【新课标-精品卷】2017-2018学年最新上海市七年级下学期期末数学试卷(有答案)
2017-2018年上海市闵行区七下期末
2017-2018学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．0.1123112333 D．2．下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4 D．﹣9的平方根是±33．如果三角形三个内角的比为1：2：3，那么它是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．已知点P（m，n）在第四象限，那么点Q（n﹣2，﹣m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（）A．αB．2αC．αD．90°﹣α二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：32．8．如果a2＝9，那么a＝．9．计算：．10．实数201806191300用科学记数法表示为：（结果保留三个有效数字）．11．把写成幂的形式：．12．化简：．13．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．14．如果点M（x﹣1，2x+7）在y轴上，那么点M的坐标是．15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，则边AB与直线l1的夹角∠2＝．16．数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为．17．有下列三个等式①AB＝DC；②BE＝CE；②∠B＝∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你认为这两个条件可以是（写出一种即可）18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么∠BDP的度数等于．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算： 120．计算：32321．计算：)()111023191645-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭22．计算：1111113322225353⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四、解答题（本大题共4，满分34分，其中第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题10分）23．如图，已知∠ABE +∠CEB ＝180°，∠1＝∠2，请说明BF ∥EG 的理由．（请写出每一步的依据）24．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且FD ＝ED ，BF ＝CD ，∠FDE ＝∠B ，那么∠B 和∠C 的大小关系如何？为什么？解：因为∠FDC ＝∠B +∠DFB ，即∠FDE +∠EDC ＝∠B +∠DFB ．又因为∠FDE ＝∠B （已知），所以∠ ＝∠ ．在△DFB 和△EDC 中，________________________⎧⎪⎨⎪⎩所以△DFB ≌△EDC ．因此∠B ＝∠C ．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标为（3，3），点B 的坐标为（﹣4，3），点P 为直线AB 上任意一点（不与A 、B 重合），点Q 是点P 关于y 轴的对称点．（1）△ABO 的面积为 ．（2）设点P 的横坐标为a ，那么点Q 的坐标为 ．（3）设点P 的横坐标为 ，如果△OP A 和△OPQ 的面积相等，且点P 在点Q 的右侧，那么应将点P 向 （填“左”“右”）平移 个单位．（4）如果△OP A 的面积是△OPQ 的面积的2倍，那么点P 的坐标为 ．26．（10分）已知∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上一点．（1）如图1，过点P 作PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，说明PD 与PE 相等的理由；（2）如图2，如果点F 、G 分别在射线OA 、OB 上，且∠FPG ＝60°，那么线段PF 与PG 相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，联结FG ，△PFG 是什么形状的三角形，请说明理由．参考答案1-6、ABCCDC7、0 8、3± 9、1310、112.0210⨯ 11、343124 13、22 14、()0,9 15、3516、2- 17、①②或①③或②③ 18、25°或115°19、1 20、29 21、5- 22 23．解：∵∠ABE +∠CEB ＝180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠ABE ＝∠BED （两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠ABE ﹣∠1＝∠BED ﹣∠2（等式的基本性质），∴∠FBE ＝∠BEG （等量代换），∴BF ∥EG （内错角相等，两直线平行）．24．【解答】解：因为∠FDC ＝∠B +∠DFB （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 即∠FDE +∠EDC ＝∠B +∠DFB ．又因为∠FDE ＝∠B （已知），所以∠DFB ＝∠EDC ．已知已知，在△DFB 和△EDC 中，所以△DFB ≌△EDC （SAS ）．（1分）因此∠B ＝∠C ．25．【解答】解：（1））△ABO 的面积为：AB •OC 7×3 ． 故答案是：．（2）因为点P 为直线AB 上任意一点（不与A 、B 重合），点Q 是点P 关于y 轴的对称点，点P 的横坐标为a ，所以点Q 的坐标是（﹣a ，3）．故答案是：（﹣a，3）；（3）∵△OP A和△OPQ的面积相等，点O到直线AB的距离都是3，∴线段AP＝PQ．∴此时点P是线段AQ的中点，∵P（，3），∴Q（，3），∴应将点P向右平移个单位．故答案是：右；；（4）①当点P在原点左侧时，P（﹣1，3）；②当点P在原点右侧时，设点P表示的数为（m，3），则3﹣m＝2m×2，解得m．故P（﹣1，3）或（，3）．故答案是：P（﹣1，3）或（，3）．26．（10分）已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点．（1）如图1，过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，说明PD与PE相等的理由；（2）如图2，如果点F、G分别在射线OA、OB上，且∠FPG＝60°，那么线段PF与PG相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，联结FG，△PFG是什么形状的三角形，请说明理由．【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°，在△POD和△POE中，，∴△POD≌△POE，∴PD＝PE；（2）相等，理由：如图2，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∴∠PMO＝∠PNO＝90°，同（1）的方法得，PM＝PN，在四边形PMON中，∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵∠FPG＝60°，∴∠FPG＝∠MPN，∴∠MPF＝∠NPG，在△PMF和△PNG中，，∴△PMF≌△PNG，∴PF＝PG；（3）△PFG是等边三角形，理由：如图2，连接FG，由（2）知，PF＝PG，∵∠FPG＝60°，∴△PFG是等边三角形．。
2017-2018学年度第二学期沪教版七年级期末考试数学试卷
2017-2018学年度第二学期沪教版七年级期末考试数学试卷2017-2018学年度第二学期沪教版七年级数学期末考试试卷注意事项：1.填写姓名、班级、考号等信息2.书写工整一、单选题（共30分）1.（3分）16的平方根是（）A.2B.4C.-2或2D.-4或42.（3分）估计21+1的值在（）A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间3.（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A.30°B.35°C.20°D.4°4.（3分）XXX同学把一个含有45角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得则β的度数是（）A.45B.55C.65D.755.（3分）如图，XXX，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（）A.∠B+∠C+∠E=180°B.∠B+∠E-∠C=180°C.∠B+∠C-∠E=180°D.∠C+∠E-∠B=180°6.（3分）如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A.2对B.3对C.4对D.5对7.（3分）在△ABC中，AB=AC，∠B<∠C，AD⊥BC，DE=EC，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定8.（3分）一个三角形的两条边分别为x和y，它的周长为偶数，这样的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.712.$\sqrt{5}$ 或 $-\sqrt{5}$13.$139^\circ$14.$180^\circ < \angle AOB < 270^\circ$15.1016.第三象限17.$m。
-\frac{1}{3}$18.$(-5,-7)$解答过程略。
解析】分析：根据正弦定理可得：sinA=sin(180°-B-C)=sin(B+C)sinB=sin(180°-A-C)=sin(A+C)sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)因为A,B,C都是锐角，所以B+C,A+C,A+B都是锐角，所以它们的正弦值都是正数，即：sinA>0,sinB>0,sinC>0所以选B.详解：根据正弦定理可得：sinA=sinB=sinC=因为A,B,C都是锐角，所以B+C,A+C,A+B都是锐角，所以它们的正弦值都是正数，即：sinA>0,sinB>0,sinC>0所以选B.点睛：本题考查了正弦定理的应用，需要注意锐角三角函数的正负性质.如图所示，设AD=x，则BD=4-x，由勾股定理得：AE^2=AD^2-DE^2=x^2-1$BE^2=BD^2-DE^2=(4-x)^2-1$又因为XXX，所以：frac{AE}{BE}=\frac{EF}{EF}=1$即：x^2-1=(4-x)^2-1$解得$x=\frac{5}{2}$，则$BD=\frac{3}{2}$，$BC=2BD=3$．点睛：本题考查了直角三角形的性质，利用了勾股定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．1.由于文章中存在大量的符号错误和排版问题，所以需要对其进行修改和排版，修改后的文章如下：已知∠EAB=30°，AE=2，因此EF=BD=1.又因为∠CED=60°，所以∠ECD=30°。
2017--2018学年度第二学期沪科版七年级期末考试数学备考试卷
绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 沪科版七年级期末考试数学备考试卷 一、单选题（计30分） 1．估算127-的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 2．下列四个数: 13,,3π---,其中最大的数是( ) A. 3- B. C. π- D. 13- 3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4．如果不等式组的解集是x ＞n ，那么n 的取值范围是（ ） A. n ＞2 B. n ≥2 C. n ≤2 D. n ＜2 5．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6．下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7．长春市市政工程中需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10％，结果提前6天完成，求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．某同学根据题意列出方程，则方程中未知数x 所表示的量是（ ） A. 原计划每天铺设管道的长度 B. 实际每天铺设管道的长度 C. 原计划施工的天数 D. 实际施工的天数 8．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，若∠1=36°，则∠2的大小为（ ）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66° 9．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l 1∥l 2，则∠α的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°10．一把直尺和一块三角板ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D ，点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F ，点A ，且∠CDE=50°，那么∠BAF 的大小为（ ）A. 20°B. 40°C. 45°D. 50°二、填空题（计32分）11．计算：|﹣3|﹣（3﹣π）0+221=_____．12．不等式组的整数解分别是____________．13．分解因式：.14．（2017内蒙古通辽市）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是______．15．若，则_____．16．（2015龙东）关于x 的分式方程42-x m -021=-x 无解，则m =____________．17．如图，已知直线a ∥b ，∆ABC 的顶点B 在直线b 上，∠C=90︒，∠1=36︒,则 ∠2的度数是__________．18．已知28的立方根在n 与n+1之间（n 为整数），则n 的值为_____． 三、解答题（计58分）19．计算： （1）22+3+38+|2﹣2|； （2）327 +16﹣25． 20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来. 21．(1)解方程：； (2)解不等式：2(x －6)＋4≤3x －5，并将它的解集在数轴上表示出来．22．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．23．已知是等腰△ABC的边且满足，求等腰△ABC的周长。
2017-2018学年上海市金山区七年级第二学期数学期末统考卷-含答案
金山区2017学年第二学期期末质量检测初一数学试卷1、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列实数中，是无理数的是（ ）（A ） 2116（B ）5（C ） 32.0 （D ）921【答案】B【解答】掌握无理数定义：无限不循环小数，故选B 2.下列运算一定正确的是（ ）（A ） a a =2（B ） b a ab ⋅=（C ）222)(b a b a ⋅=⋅（D ）)0(≥=a a a mn n m 【答案】C【解答】掌握二次根式的性质，故A 选项，B 选项若要使得成立，则a a =2b a ab ⋅=均为非负数；掌握分数指数幂的性质，故D 选项，而C 选项为积的乘方：b a ，)0(≥=a a a nm n m指数相同，底数相乘，故选C3.如果三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，那么这个三角形第三边的长可能是（ ）（A ）12厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米 （D ）1厘米【答案】B【解答】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，故选B 4.如图，根据下列条件，不能说明的是（ ）ACD ABD ∆≅∆（A ）ACAB DC BD ==，（B ）CAD BAD ADC ADB ∠=∠∠=∠，（C ）CAD BAD C B ∠=∠∠=∠，（D ）AC AB ADC ADB =∠=∠，【答案】D【解答】掌握全等三角形的判定A 选项可通过SSS 得证；B 选项可通过ASA 得证；C 选项可通过AAS 得证；故选D5.在平面直角坐标系中，将点P （-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P 的坐标是（ ）（A ）（1，5） （B ）（1，-3） （C ）（-5，5） （D ）（-5，-3）【答案】A【解答】掌握点的平移，左减右加，上加下减，故选A6.如图，，点在边上，，则的度数是（ AED ABC ∆≅∆D BC ︒=∠80//CAB AE BC ，BAE ∠）（A ） ︒35（B ） ︒30（C ） ︒25（D ）︒20【答案】D【解答】由全等可知，由平行可知内错角F B ADE C ∠=∠∠=∠，E BDE ∠=∠则，故选D ︒=︒-︒=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠10080180B C E C EDB ADE ADB 2、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.4的平方根是 .【答案】2±【解答】平方根的性质：任何一个非负数都有两个平方根，它们互为相反数8.计算：= .318【答案】2【解答】掌握分数指数幂的运算：228833331===9.比较大小：-5 （填“>”“=”或“<”）.26-【答案】>【解答】掌握无理数的比较大小：比较近似数或比较平方10.用科学计数法表示405500，并保留三个有效数字的近似数表示为 .【答案】51006.4⨯【解答】掌握科学计数法及有效数字11.计算：= .3121274⨯【答案】6【解答】掌握分数指数幂的运算：632322743132123121=⨯=⨯=⨯）（）（12.在直角坐标平面内，点M （-2，3）关于轴对称的点的坐标是 .y 【答案】（2，3）【解答】关于轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等y 13.若点在第二象限，则点在 象限.），（b a A 1+），（1-+b a B 【答案】第一【解答】由A 在第二象限可知，即，进而得到，，故001><+b a ，01>-<b a ，1>-a 11>+b B 点在第一象限14.等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长为 .【答案】12【解答】当2为腰时，不满足两边之和大于第三边，舍去；当5为腰时，周长为5+5+2=1215.等腰三角形中有一个角等于，那么这个等腰三角形的底角等于 .︒40【答案】或︒40︒70【解答】当为顶角时，底角应为；也可以作为底角︒40︒=︒︒70240-180︒4016.如图，在中，的平分线相交于点，则= .ABC ∆ACB ABC ∠∠、CD BE 、︒=∠60A F ，BFC ∠【答案】︒120【解答】根据角平分线，F ABC FBC ∠∠=∠21，，则︒=︒-︒-︒=∠+∠-︒=∠120)60180(21180)(21180ACB ABC BFC 17.如图，已知是等边三角形，为延长线上一点，平分，ABC ∆D BC CE ACD ∠，那么的长度是 .7==AD BD CE ，AE 【答案】7【解答】根据角平分线可知，那么AB=AC ，︒=∠60ACE ACEB ∠=∠，BD=CE ，则，所以AE=AD=7ACE ABD ∆≅∆18.如图，在中，是上一点，将沿直线翻折，使点落在边所在的ABC ∆D AB BCD ∆CD B AC 直线上的处，如果，则等于 度.’B ''AB DB DC ==B ∠【答案】7360【解答】由可设，''AB DB DC ==x DCB C DB x ADB A 2''=∠=∠=∠=∠，’又因为翻折，根据内角和，则x B DCB 2=∠=∠1807=x 7360=∠B 3、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.计算：.343323-3341++【答案】23【解答】原式=2334323-141=++）（20.计算：.532154÷⨯【答案】24【解答】原式=243234=⨯21.计算：.1-02)121(1-21-2--+）（）（【答案】1【解答】原式=112-11-2=++22.利用幂的运算性质计算：.8434822÷⨯⋅【答案】8【解答】原式=8222222341-23431412343===÷⨯⨯+4、解答题（本大题共5题，每题8分，满分40分）23.如图，在直角坐标平面内，为坐标原点，，，与O ），（21-A ），（），，（3-2-1-1-C B 111C B A ∆关于原点对称.ABC ∆O（1）在图中分别画出、；ABC ∆111C B A ∆（2）求的面积.111C B A ∆【答案】（1）作图略；（2）23【解答】（1）），（），，（），，（32112-1111C B A （2）231321111=⨯⨯=∆C B A S24.已知：如图，，那么与平行吗？为什么？DHG BFE EF CD ∠=∠,//EG AB 【答案】平行【解答】（已知）EF CD // （两直线平行，同位角相等）BFE BDC ∠=∠∴∵DHG BFE ∠=∠（已知）（等量代换）DHG BDC ∠=∠∴（内错角相等，两直线平行）AB EG //∴25.如图，已知，试说DCE ACB CE CB CD CA ∠=∠==,,明的理由.DCB ACE ∆≅∆【答案】略【解答】由可知，则根据SAS 可证全等DCE ACB ∠=∠DCB ACE ∠=∠26.如图，点分别是的边BC 上两点，请你在下列三个式子①，②E D 、ABC ∆AC AB =，③中，选两个作为条件，余下的一个作为结论，编写一个说理题，并进行AE AD =CE BD =解答.如图，已知点分别是的边BC 上两点 ，，那么吗？E D 、ABC ∆为什么？解：【答案】，，AC AB =CE BD =AE AD =【解答】（已知）AC AB =（等边对等角）C B ∠=∠∴在与中ABD ∆ACE ∆⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（已知）（已证）（已知）CE BD C B AC AB ）（SAS ACE ABD ∆≅∆∴（全等三角形的对应边相等）AE AD =∴27.如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，ABC ∆），（03-A ，其中，点关于轴的对称点为，是等腰直角三角形.），（），，（m C B 2050>m C x ’C 'BCC ∆（1）的值等于；（请直接写出）m （2）把点沿直线翻折，落在点的位置，A 'CC 'A 如果点在第一象限，是以为腰的等腰D CD A '∆C A '直角三角形，那么点的坐标为 D ；（请直接写出）（3）求四边形的面积.BCD A '【答案】（1）3；（2）（5，8）或（10，5）；（3）20【解答】（1）是以B 为顶角的等腰直角三角形，故m 为3'BCC ∆（2）（7，0），C （2，3），则D 为（5，8）或（10，5）'A （3）208221-921-1521-40=⨯⨯⨯⨯。
2017-2018学年新课标最新上海市七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷
2017-2018学年上海市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣=﹣3 B．（﹣）2=64 C．=±25 D．=32．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠64．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，0）C．（0，1）D．（2，2）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：= ．8．（﹣8）2的六次方根为．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是．10．计算：（﹣）×÷2= （结果保留三个有效数字）．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 度．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．22．解方程：（）3=﹣512．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠=∠（）．因为PE∥AB（已知），所以∠=∠（）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= （角平分线定义）．同理：∠2= ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（），所以（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A 之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣=﹣3 B．（﹣）2=64 C．=±25 D．=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣|﹣3|=﹣3，正确；B、原式=8，错误；C、原式=|﹣25|=25，错误；D、原式==，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元【考点】近似数和有效数字．【分析】根据精确数与近似数的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、上海科技馆的建筑面积约98000平方米，98000为近似数，所以A选项错误；B、“小巨人”姚明身高2.26米，2.26为近似数，所以B选项错误；C、我国的神州十号飞船有3个舱，3为准确数，所以C选项正确；D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元，676708为近似数，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠1的同旁内角是∠4．故选（B）【点评】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．5．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质和平角的定义以及三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，∴∠GMN=∠MGN=∠DEF=60°，∵∠1+∠GMN+∠GME=180°，∠2+∠MGN+∠EGM=180°，∠3+∠DEF+∠MEG=180°，∴∠1+∠GMN+∠GME+∠2+∠MGN+∠EGM+∠3+∠DEF+∠MEG=3×180°，∵∠GME+∠EGM+∠MEG=180°，∴∠1+∠2+∠3=3×180°﹣180°﹣3×60°=180°；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义；熟练掌握等边三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，0）C．（0，1）D．（2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：= 3 ．【考点】分数指数幂．【专题】计算题．【分析】利用=（a≥0）进行计算即可．【解答】解：==3，故答案是3．【点评】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．8．（﹣8）2的六次方根为±2 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：±=±=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是π、．【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：在π（圆周率）是无理数，﹣1.5是有理数，是分数，是有理数，是无理数，0.无限循环小数是有理数．故答案为：π、．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．10．计算：（﹣）×÷2= ﹣0.242 （结果保留三个有效数字）．【考点】二次根式的乘除法；近似数和有效数字．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，取其近似值即可．【解答】解：原式=﹣××=﹣≈﹣0.242，故答案为：﹣0.242【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【考点】实数与数轴．【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ﹣5 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：∵点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，∴b=﹣1，a=﹣4，∴a+b=﹣1+（﹣4）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解决本题的关键是熟记关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是（﹣3，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在第二象限，到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，∴点M的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点M的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 48 度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行可得∠2=∠3，又结合直角定义可得出∠3+∠1=90°，可求得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=48°，∴∠2=48°，故答案为：48；【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F ．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于10 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB、OF∥AC，可推出BE=EO，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．【解答】解：OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF∵OE∥AB，OF∥AC∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF∴△BOE和△OCF为等腰三角形∴BE=EO，OF=FC∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．故答案为：10【点评】此题主要考查了平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的性质，难度中等．解题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为50 度．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【解答】解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∴∠CAC′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是画出几何图形和判断△ACC′为等腰三角形．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】依据二次根据加减法则计算即可．【解答】解：原式=（+﹣）×=．【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的加减法则是解题的关键．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．【考点】分数指数幂．【分析】先算幂的乘方，再根据分数指数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：﹣÷（）=﹣÷=﹣÷32=﹣=﹣．【点评】考查了分数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．22．解方程：（）3=﹣512．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义求出解即可．【解答】解：（）3=﹣512，=﹣8，x=﹣32．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP =∠BAC （两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE =∠BDP （两直线平行，内错角相等）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．【考点】平行线的性质．【分析】先根据DP∥AC得出∠BDP=∠BAC，再由PE∥AB得出∠DPE=∠BDP，利用等量代换即可得出结论．【解答】解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP=∠BAC（两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE=∠BDP（两直线平行，内错角相等），所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．故答案为：BDP，BAC，两直线平行，同位角相等；DPE，BDP，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．【解答】解：据题意得，∠A=26°，∠DBC=52°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC，∵AB=20×=35，∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据题意分别得出B，C点坐标，即可得出△ABC；（2）利用已知图形得出△ABC的形状以及三角形面积；（3）利用B点坐标以及BD的长即可得出符合题意的图形．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（3，1），C（﹣2，﹣4），所以△ABC即为所求作的三角形．（2）由题意可得：AB=|3﹣（﹣2）|=5，AC=|1﹣（﹣4）|=5，∵AB=AC=5，且∠A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，因此S△ABC=•AB•AC=×5×5=；（3）如图，点D的坐标为：（3，4）或（3，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；图形的全等．【分析】AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证．【解答】解：AC⊥BD，理由为：∵AB=AD（已知），∴∠ADB=∠ABD（等边对等角），∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB（等式性质），即∠BDC=∠DBC，∴DC=BC（等角对等边），在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等），又∵AB=AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= ∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2= ∠ACB ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°﹣∠A ．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A 之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=∠A ．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】推理填空题．【分析】（1）、（2）、（3）关键“三角形的一个内角等于和它不相邻的两个外角的和”、“三角形的内角和等于180°”及等式的性质分析求解．（4）利用前三个小题的结论，证明∠D=∠DFC即可．【解答】（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2=∠ACB．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=90°﹣∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，而∠ABC=180°﹣2∠DBC，∠ACB=180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB=180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）=﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）=﹣180°，∴∠A﹣2∠D=180°，∴∠D=90°﹣（ii）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DBC+∠D，∵∠A+2∠DBC=2∠DCE∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D∴∠A=2∠D即：∠D=（3）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠DBC=∠ABC（角平分线定义）．同理：∠ACF=∠ACB，∠DCA=∠DCE=∠ACE．∵∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=（∠ACE﹣∠ABC）=∠A．又∵∠A=90°（已知），∴∠D=45°（等式性质）．∵∠ACB+∠ACE=180°（平角的定义），∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=（∠BCA+∠ACE）=90°．∵∠D+∠DFC+∠FCD=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠DFC=45°（等式性质）．∴∠D=∠DFC（等量代换）．∴DC=FC．（等角对等边）．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能熟记三角形外角性质定理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
2017-2018学年度第二学期沪科版七年级期末考试数学试卷
………○__________班○…………绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 沪科版七年级期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 ．（本题3分）有下列各数：3．14159，－0．131131113…，－π，17，其中无理数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42．（本题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 8的点落在（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④ 3．（本题3分）贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t ℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ） A. 18＜t ＜27 B. 18≤t ＜27 C. 18＜t ≤27 D. 18≤t ≤27 4．（本题3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（ ） A. x 2+2 B. x 2+3x+2 C. x 2+3x+3 D. x 2+2x+25．（本题3分）若x 2﹣mx+14是完全平方式，则m 的值是（ ）A. 4B. ﹣4C. ±1D. ±4 6．（本题3分）下列分式中是最简分式的是（ ）A. 25x xy x xy++ B. 242x x -+C. 251x - D. 22699x x x ++-7．（本题3分）如图，将一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是 ( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 30° ︒……外……………○……线…………○…题※※ ……○……………放在直线n 上，若∠1=25︒，则∠2=的度数是（ ）A. 35︒B. 30︒C. 25︒D. 20︒ 9．（本题3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，则下列说法错误的是（ ）A. ∠AOC 与∠COE 互为余角B. ∠COE 与∠BOE 互为补角C. ∠BOD 与∠COE 互为余角D. ∠AOC 与∠BOD 是对顶角 10．（本题3分）（2016内蒙古呼伦贝尔市，第6题，3分）将点A （3，2）向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣3，2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 二、填空题（计32分） 11．（本题42=，则 ()23x +的平方根是__________． 12．（本题4分）若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞21a-，则a 的取值范围是____． 13．（本题4分）不等式3x ﹣2≥4（x ﹣1）的所有非负整数解的和为__． 14．（本题4分）若a m =3，a n =4，则a m+n =_____．15．（本题4分）如果m 2+2m －2=0，那么代数式244·2m m m m m +⎛⎫+ ⎪+⎝⎭的值是（ ） A. －2 B. －1 C. 2 D. 3 16．（本题4分）如图：AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，则∠1+∠2=_____.17．（本题4分）如图所示,直线AB,CD 相交于O,若∠1=40°,则∠2的度数为____…○……………………○……____○…………内………○…………装…………○…18．（本题4分）如图所示，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，CD ⊥AB ，若∠COE ＝30°，则∠AOE ＝_____，∠AOF ＝______．三、解答题（计58分）（1）8a 3b 2+12ab 3c ；（2）（2x+y ）2﹣（x+2y ）2． 20．（本题8分）解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）111;2x -+>- （2）2315x --≤31;4x - （3）()215,{ 525.x x x -≥-<-21．（本题8分）计算与求值： （1）计算：2（2）求x 的值：(x ＋1)2=1622．（本题8分）已知点A （5，a ）与点B （5，-3）关于x 轴对称，b 为的小数部分，求（1）a+b 的值（2）化简：1b ）……○…………订…______班级：___________考号………线…………○…………23．（本题8分）已知x 满足不等式组3{2x x >->，化简|x+3|+|x ﹣2|24．（本题9分）如图，在ΔABC 中，CD 是高，点E 、F 、G 分别在BC 、AB 、AC 上且EF ⊥AB ，∠1=∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由.………线…………○…… 25．（本题9分）如图所示,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.参考答案1．B【解析】试题解析：无理数有：0．131131113…，－π，共2个. 故选B. 2．C【解析】试题解析：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9， ∵7.84＜8＜8.41， ∴2.8< 8<2.9， ∴ 8的点落在段③，故选C ． 3．D【解析】试题分析：根据不等式的定义进行解答即可．解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t ℃，∴18≤t ≤27． 故选D ．点评：本题考查的是不等式的定义，熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键． 4．B【解析】试题解析：原式22223 2.x x x x x =+++=++ 故选B. 5．C【解析】试题解析：∵x 2﹣mx+14是完全平方式， ∴原式=（x 12±）2 ∴m=±1． 故选C ． 6．C【解析】试题解析：A 、25x xy x xy ++=5x yy++；B 、242x x -+=x ﹣2；C 、251x -的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D 、22699x x x ++-=33x x +-.故选C ．7．A【解析】试题解析： 如图所示：131809090,∠+∠=-=150∠=︒ ，340,∴∠=2340.∴∠=∠=故选A. 8．D【解析】试题解析：如图所示，过点B 作k //m ，因为“两直线平行，内错角相等”，所以4125∠=∠= ，所以345420∠=-∠= ，因为l //m ，所以k //l ，因为“两直线平行，内错角相等”，所以2320.∠=∠=故选D. 9．B【解析】试题解析：A. ∵OE ⊥AB ，则90AOE ∠= ， 即90AOC COE ∠+∠= ， 正确；B. ∵OE ⊥AB ，则90BOE ∠= ， 而∠COE 为锐角， 180BOE COE ∠+∠< ， 错误；C. ∵OE ⊥AB ，则90BOE ∠= ，而180BOD BOE COE ∠+∠+∠= ， 90BOD COE ∴∠+∠= ，正确； D. ∠AOC 与∠BOD 是对顶角，正确. 故选B. 10．D【解析】试题解析：∵将点A （3，2）向左平移4个单位长度得点A ′，∴点A ′的坐标为（﹣1，2），∴点A ′关于y 轴对称的点的坐标是（1，2），故选D ． 11．8±【解析】试题解析： 2,=332,x ∴+= 解得： 5.x =()2364,x ∴+=64的平方根是8.± 故答案为： 8.± 12．a ＜1【解析】由关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞，得1﹣a ＞0．解得a ＜1，故答案为：a ＜1．点睛：本题考查了不等式的基本性质，根据变形后不等号是否改变判断是用性质2还是性质3进行的变形,从而列出不等式求解. 13．3.【解析】试题解析： 3x ﹣2≥4（x ﹣1）， 3x ﹣2≥4x ﹣4， x ≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2， 0+1+2=3，【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中． 14．12．【解析】∵a m =3，a n =4， ∴a m+n =a m •a n =3×4=12， 故答案为：12．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的应用，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则、准确计算是关键. 15．C【解析】试题解析：原式()()222222442222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++，2220m m +-= ， 222m m ∴+=，∴原式=2.故选C. 16．90°【解析】试题解析：AB ∥CD, 180BAC ACD ∠+∠= ，∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，111,222BAC ACD ∴∠=∠∠=∠，()111218090.22BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=⨯=故答案为： 90.点睛：两直线平行，同旁内角互补. 17．140°【解析】∵直线AB ，CD 相交于O ，∠1=40°，∴∠2=180°−40°=140°， 故答案为：140°. 18． 60° 120°【解析】解：∵CD ⊥AB ，∴∠AOC =∠BOC =90°．∵∠COE ＝30°，∴∠AOE =90°－∠COE =90°－30°=60°，∴∠AOF =180°－∠AOE =180°－60°=120°．故答案为：60°，120°． 19．（1）4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）3（x+y ）（x ﹣y ）．【解析】试题分析：（1）直接提取公因式4ab 2，进而分解因式即可； （2）直接利用平方差公式分解因式得出答案． 试题解析：（1）8a 3b 2+12ab 3c =4ab 2（2a 2+3bc ）； （2）（2x+y ）2-（x+2y ）2 =（2x+y+x+2y ）（2x+y-x-2y ） =3（x+y ）（x-y ）．20．（1）x ＜4（2）x ≥3723（3）3≤x ＜5．【解析】试题分析：（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；（3）先分别解两个不等式，再求出两个不等式解集的公共部分即可.解：（1）1112x -+>- ， 112x ->--1， 122x ->-， ∴x <4;（2）2315x --≤314x -, 20-4(2x -3) ≤5(3x -1),20-8x +12≤15x -5,-8x-15x ≤-5-20-12,-23x ≤-37,∴x ≥3723;（3）()215{ 525x x x -≥-<-①②， 解①得，x ≥3;解②得，x<5;∴原不等式组的解集是3≤x ＜5．21．（1）7；（2）x =3 或x =－5【解析】试题分析：（1）根据平方根和立方根的意义可求解；（2）根据平方根的意义解方程即可.试题解析：（12=2-（-2）+3=2+2+3=7.（2）(x＋1)2 =16x+1=±4x+1=4或x+1=-4解得x=3或x=-5.22．（12；（2）1+3【解析】试题分析：（1）先依据关于x轴对称的两点的纵坐标互为相反数可求得a的值，然后再估算出从而可求得b，最后进行计算即可；（2）先将a、b的值代入，然后进行计算即可．试题解析：（1）∵点A（5，a）与点B（5，-3）关于x轴对称，∴a=3．2，∵1∴∴以(2)（2）将a、b的值代入得：原式=11=）=211=-=.23．2x+1【解析】试题分析:先求出不等式组的解集，再根据x的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号，然后进行计算即可．解：由不等式组得，此不等式组的解为x＞2，故|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1．24．见解析【解析】试题分析：DG∥BC，由EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF∥CD，所以∠2=∠DCB，因为∠1=∠2，所以∠DCB=∠1，所以DG∥BC.试题解析：DG∥BC，理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1，∴DG∥BC.点睛：掌握平行线的性质及判定方法.25．∠BOD=120°∠AOE=30°【解析】试题分析：首先利用对顶角的定义得出∠BOD=120°，再利用邻补角的定义得出，∠AOD=60°，进而利用角平分线的定义得出答案．试题解析：∵AB、CD相交于点O，∠AOC=120°，∴∠BOD=120°，∠AOD=60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD=30°.。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
2017-2018学年沪科版七年级下册期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年沪科版七年级下册期末数学试卷含答案解析2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.在实数0.1，0.2，√2，0.中，无理数的个数是（）A。
2个 B。
1个 C。
3个 D。
4个2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A。
B。
C。
D。
3.下列运算正确的是（）A。
(2a^2)^3=8a^6 B。
-a^2b^2×3ab^3=-3a^3b^5C。
a^2+=-1 D。
a^2•=-14.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.xxxxxxxx3秒，把数据0.xxxxxxxx3用科学记数法表示为（）A。
0.3×10^-8 B。
0.3×10^-9 C。
3×10^-8 D。
3×10^-95.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A。
20x/12+20(x/5)=1200 B。
20x/12+2(x/5)=1200C。
20x/15+20(x/5)=1200 D。
20x/15+2(x/5)=12006.如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A。
∠1=∠3 B。
∠5=∠4 C。
∠5+∠3=180° D。
∠4+∠2=180°7.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（）A。
26cm B。
52cm C。
78cm D。
104cm8.如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（）A。
12 B。
15 C。
18 D。
209.观察下列等式：a1=n，a2=1-n，a3=1-n，a4=1-n，…根据其蕴含的规律可得（）A。
2017-2018学年上海市长宁区七年级第二学期数学期末卷(含答案)
21．已知 AB∥CD，CE 平分∠ACD，交 AB 于点 E， 1 28 ，求 A 的度数.
E
A
B
1
C D
（第 21 题图）
22.已知△ABC 中， A 60 ， B C 58 ，求 B 的度数.
23.如图，在△ABC 中,点 D 在 BC 边上， C 3 , 1 23 .说明△ABD 是等腰三角形的
所以 A ACD 180 （两直线平行，同旁内角互补），
1 DCE （两直线平行，内错角相等）. ……………………2 分
因为 1 28 （已知），
所以 DCE 28 （等量代换）.
……………………1 分
因为 CE 平分∠ACD（已知），
所以 ACD 2DCE （角平分线的意义）. ……………………1 分
（4）顺次联结 C、C1、C、C2 ，所得到的图形有什么特点？试写出你的发现（写出其
中的一个特点即可）.
y
4 A
3
2
B
C
1
4 3
2 1 O
1 1
C2
3
4x
2
B
3 A
4
四、解答题（本大题共有 3 题，每题 8 分，共 24 分）
（第 24 题图）
25.如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点（B 在 A 的右侧）， MN 4 ， MA 1 ，以 A 为
（2）因为∠AEB+∠AED + ∠CED =180°（平角的意义），
∠AED=90°（已知），
所以∠AEB + ∠CED =90°．……………………………（2 分）
因为∠BAE+∠AEB+∠B=180°（三角形的内角和等于 180°），
2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。
2017-2018年上海市七年级下册期末质量数学试题含答案
2017-2018年上海市七年级下册期末质量数学试题含答案2017-2018学年度第二学期期末质量抽测初一数学题号得分一二三四总分（完卷时间：90分钟满分：100分） 2016.6一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1.下列关于无理数的说法，错误的是（）A)无理数是实数；（B）无理数是无限不循环小数；C)无理数是无限小数；（D）无理数是带根号的数．2.如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心、AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（）A)1+2；（B）2；（C）2-1；（D）1．3.如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（）A）40°；（B）50°；（C）60°；（D）70°．4.下列说法：①任意三角形的内角和都是180°；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；④三角形的三条高线必在三角形内．其中正确的是（）A）①②；（B）①③；（C）②③；（D）③④．5.如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（）A）72°；（B）60°；（C）50°；（D）58°．6.在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点M'的坐标为(5，3)，那么a的值为（）A）4；（B）3；（C）2；（D）1．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.计算：9=1.5.8.据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24 152 700人，用科学记数法将24 152 700保留三个有效数字是2.42×107.9.如图，∠2的同旁内角是50°。
2017-2018年上海市金山区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
（2）把点 A 沿直线 CC′翻折，落在点 A′的位置，如果点 D 在第一象限，△A′CD 是以 A′C 为腰的等腰直角三角形，那么点 D 的坐标为 （3）求四边形 A′BCD 的面积． ； （请直接写出）
第 4 页（共 14 页）
2017-2018 学年上海市金山区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
三、简答题（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分）
第 2 页（共 14 页）
19． （6 分）计算： 20． （6 分）计算：4 21． （6 分）计算：
+ ×2
﹣ ÷ +（
+ ．
．
） ﹣（ × ÷
0
） ． ．
﹣1
22． （6 分）利用幂的运算性质计算：2×
四、解答题（本大题共 5 题，每题 8 分，满分 40 分） 23． （8 分）如图，在直角坐标平面内，O 为坐标原点，A（﹣1，2） ，B（﹣1，﹣1） ，C（﹣ 2，﹣3） ，△A1B1C1 与△ABC 关于原点 O 对称． （1）在图中分别画出△ABC、△A1B1C1； （2）求△A1B1C1 的面积．
D．
3． （2 分）如果三角形的两边长分别是 5 厘米、7 厘米，那么这个三角形第三边的长可能是 （ ） B．10 厘米 C．2 厘米 D．1 厘米 ）
A．12 厘米
4． （2 分）如图，根据下列条件，不能说明△ABD≌△ACD 的是（
A．BD＝DC，AB＝AC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，AB＝AC
12． （2 分）在直角坐标平面内，点 M（﹣2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是 13． （2 分）若点 A（a+1，b）在第二象限，则点 B（﹣a，b+1）在 14． （2 分）等腰三角形的一边长为 2，另一边长为 5，则它的周长是 15． （2 分）等腰三角形中，有一个角等于 40°，则这个三角形的底角等于 象限． ．
-2018学年上海市闵行区七年级下期末数学试卷
2017-2018学年上海市闵行区七年级下期末1UL.数学试卷2017-2018学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷选择题（共6题，共18分）1.（3分）下列实数中，属于无理数的是（）品A.TB.B.0.112311233322C.T2.（3分）下列说法正确的是（）A.一启一定没有平方根B.4是16的一个平方根C.16的平方根是4D.—9的平方根是土33・（3分）如果三角形三个内角的比为1:2:3,那么它是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形c・直角三角形 D.锐角三角形4.（3分）已知点在第四象限，那么点Q（"—2厂讥）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（3分）如图中么1、Z2不是同位角的是（）A.AB. BC.CD.D6.（3分）等腰三角形的顶角为那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（）A.QB.2a1—aC.2D.90，J—a填空题（共12题］共24分）7.（2 分）计算：W—3W+2心= ___________ .8.（2分）如果a2 =91那么.9.（2分）计算：9一匸= _____ .10.（2分）实数201806191300用科学记数法表示为：______ （结果保留三个有效数字）-11.（2分）把阿写成冨的形式：___________ -16. （2分）数轴上表示1,箱的对应点分别为点4,点〃-若点“关于点卫的对称点为点C,则点c 所表示的数为 _________ -CAB• • •--------------- •—• ----- »° 1 75 217. （2分）有下列三个等式①^=DC ；②BE=CE ； @ZB=ZC 如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出是等腰三角形，你认为这两个条件可以是 ____________________ （写出一种即 可）18. （2分）如图，RtAABC 中ZC=90°, ZB=40°,。
2017--2018学年度第二学期沪科版(上海)七年级期末考试数学试卷
…外…………○………装……学_________姓名：__…内…………○………装……绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 沪科版（上海）七年级期末考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 一、单选题（计30分） A. 1- 1 C. 3 D. ＝9 2．（本题3分）下列各数中最小的是( ) A. π- B. 1 C. 3．（本题3分）如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，若∠1=34°，则∠2的大小为（ ） A. 34° B. 54° C. 56° D. 66° 4．（本题3分）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是() A. 在距离学校300米处 B. 在学校的西北方向 C. 在西北方向300米处 D. 在学校西北方向300米处 5．（本题3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）． A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 6或12……○…………………○………………○…………线※※请※※不※在※※装※※订※※线※※题※※ ……○…………………○………………○…………线 6．（本题3分）如图，在ABC 中， D 是BC 边上一点，且AB AD DC ==， 40BAD ∠=︒，则C ∠为（ ）．A. 25︒B. 35︒C. 40︒D. 50︒7．（本题3分）象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是()A. (－2，1)B. (2，－2)C. (－2，2)D. (2，2)8．（本题3分）如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BOC 与∠A 的大小关系是（ ）A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC. ∠BOC=90°+12∠AD. ∠BOC=90°－12∠A9．（本题3分）线段AB 的两个端点坐标为A(1，3)，B(2，7)，线段CD 的两个端点坐标为C(2，-4),D(3，0)，则线段AB 与线段CD 的关系是（ ）A. 平行且相等B. 平行但不相等C. 不平行但相等D. 不平行且不相等10．（本题3分）如图，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O （0，0），B （﹣6，0），且∠OCB=90°，OC=BC ，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）…………………○………………○…………线…………○……学校:___：___________班级：_____…………………○………………○…………线…………○…… A. （3，3） B. （﹣3，3） C. （﹣3，﹣3） D. （3，3）二、填空题（计32分） i ，规定i 满足运算律且i ²=－1，那么(3+i )(3－i )的值为_________． 12．（本题4分）计算： 10120182-⎛⎫- ⎪⎝⎭＝_________． 13．（本题4分）如图，已知∠B=∠D ，要使BE ∥DF ，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可） 14．（本题4分）若|a|=5,|b|=4，且点M （a ，b ）在第三象限，则点M 的坐标是______________ 15．（本题4分）如图，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒， 15A ∠=︒， AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连结BD ．若12cm AD =，则BC 的长为__________ cm ． 16．（本题4分）等腰三角形中有一角为50︒，则底角．．的度数是__________． 17．（本题4分）如图，C 、D 点在BE 上，∠1=∠2，BD=EC.请补充一个条件：__________，使△ABC ≌△FED. 18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，△AA 1C 1是边长为1的等边三角形，点C 1在y 轴的正半轴上，以AA 1=2为边长画等边△AA 2C 2；以AA 2=4为………线…………………线…………边长画等边△AA2C3，…，按此规律继续画等边三角形，则点nA的坐标为__________.三、解答题（计58分）19．（本题8分）计算：（1）(；（2）．20．（本题8＋b＋8.(1)求a的值；(2)求a2－b2的平方根．………○………………○……学校:________________ ………○………………○…… 21．（本题8分）如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°． 求证：AB ∥CD ．22．（本题8分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上， AB DE ， B E ∠=∠，AF DC =． 求证： BC EF =．…○…………订…………○…※※请※※不※内※※答※※题※※ …○…………订…………○… 23．（本题8分）如图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交AC 边于点D ，连接BD. （1）如图CE=4，△BDC 的周长为18，求BD 的长. （2）求∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A 的度数.24．（本题9分）如图所示，已知点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，AC ＝BD ，AM ＝CN ，BM ＝DN ，试说明AM ∥CN ，BM ∥DN ．…订…………○…_____考号：___________ …订…………○…25．（本题9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足0，点C 的坐标为(0，3)． (1)求a ，b 的值及S △ABC ； (2)若点M 在x 轴上，且S 三角形ACM ＝13S 三角形ABC ，试求点M 的坐标．参考答案1．B3－2=1A选项错误；10，|11，B选项正确；，C选项错误；=－9，D选项错误.故选B.2．A-<，【解析】∵π-，∴最小的数是π故选A.3．C【解析】试题解析：如图所示：∵直线a∥b，∴∠=∠= ，3134∵AB⊥BC，∴∠= ，90ABC2180349056.∴∠=--=故选C.点睛：两直线平行，同位角相等.4．D【解析】试题解析：如图，由图可知45∠=-∠=-=∠= ,所以90904545.BOCAOB BOC所以小明家在学校西北方向300米处.故选D.5．B【解析】试题分析：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2－2＝4，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有10．故选B．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．6．B【解析】试题分析：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，由∠BAD＝40°得∠B＝∠ADB＝180402︒-︒＝70°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝12∠ADB＝35°．故选B．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．7．C【解析】根据“帅”的坐标确定原点的位置为“帅”的下方，所以“马”在第二象限，横坐标为-2，纵坐标为2，则“马”的坐标为（-2，2），故选C. 8．C【解析】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB））=12（180°-∠A）=90°−12∠A，根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴90°-12∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+12∠A．故选C ．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．9．A【解析】试题解析：如图所示： AB CD ==线段AB 与线段CD 的关系是平行且相等.故选A.10．A【解析】试题解析：已知90,OCB OC BC ∠=︒=，∴OBC 为等腰直角三角形，又因为顶点()()00,60,O B -，，过点C 作CD OB ⊥于点D ，则 3.OD DC ==所以C 点坐标为()33-，，点C 关于y 轴对称的点的坐标是()33.，故选A ．点睛：关于y 轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 11．10【解析】试题解析：原式()299110.i =-=--=故答案为： 10.12．1【解析】试题解析：原式21 1.=-=故答案为： 1.13．∠B=∠COE【解析】试题解析： B D ∠=∠ ，若,B COE ∠=∠则,D COE ∠=∠∴BE ∥DF ，故答案为： .B COE ∠=∠14．(-5, -4)【解析】试题解析: ∵|a |=5，|b |=4，∴a =±5，b =±4，∵点M (a ,b )在第三象限，∴a =−5，b =−4，∴点M 的坐标是(−5,−4).故答案为：(−5,−4).15．6【解析】试题分析：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ＝12cm ，∴∠A ＝∠ABD ＝15°，∴∠BDC ＝∠A －∠ABD ＝15°－15°＝30°，在Rt △BCD 中，BC ＝12BD ＝12³12＝6cm ． 故答案为6．点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．16．50°或65°【解析】试题分析：由题意知，当50°的角为顶角时，底角＝(180°－50°)÷2＝65°；50°的角有可能为底角．故答案为：50°或65°．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17．AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E ）【解析】∵BD=CE ，∴BD-CD=CE-CD ，∴BC=DE ，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，{12 AC DFBC DE∠∠＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，{12 A FBC DE∠=∠∠∠＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12{ BC DE B E∠=∠=∠=∠∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为：AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E ）．18．()120.50n -－，【解析】∵点A 1的横坐标为0.5=1-0.5，点A 2的横坐标为0.5+1=1.5=2-0.5，点A 3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4-0.5，点A 4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8-0.5，…∴点A n 的横坐标为2n-1-0.5，纵坐标都为0，∴点A n 的坐标为（2n-1-0.5，0）．故答案是：（2n-1-0.5，0）．【点睛】此题考查点的坐标规律，等边三角形的性质，找出点的横坐标变化的规律是解决问题的关键．19．（1）6；（2）-．【解析】试题分析：（1）运用平方差公式进行求解即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算即可.试题解析：（1）原式=((2218126-=-=； （2）原式=95=-=- 20．(1)a ＝17；(2)±15.【解析】试题分析:(1)根据被开方数是非负数,即可求得a 的值,(2)根据(1)的结果可求出b 的值,然后利用平方根的定义求解.试题解析:(1)由题意知a －17≥0,17－a ≥0,∴a－17＝0,∴a＝17,(2)由(1)可知a＝17,∴b＋8＝0,∴b＝－8,∴a2－b2＝172－(－8)2＝225,∴a2－b215.21．证明见解析【解析】试题分析:根据同旁内角互补，两直线平行即可判定.试题解析：7060ACD ACB∠=︒∠=︒，，130BCD ACB ACD∴∠=∠+∠=︒，50ABC∠=︒，180ABC BCD∴∠+∠=︒，AB∴∥CD．22．证明见解析【解析】试题分析：欲证明BC＝EF，只要证明△ABC≌△DEF即可．试题解析：证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，{B E A D AC DF ∠∠∠∠=＝＝∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．23．（1）BD=5；（2）∠A =80°.【解析】试题分析：（1）根据MN是线段BC的垂直平分线且CE＝4，则可得出BE=4,再根据△BDC的周长为18可得出BD的值；（2）由对顶角相等可得∠CDN＝∠ADM=50°，在Rt△CED中，根据三角和内角和定理计算出∠C的度数，再由∠DBC=∠C和∠ABC＝∠ABD+∠DBC计算出∠ABC 的度数，再根据三角形内角和定理即可计算出∠A的度数.试题解析：（1）∵MN垂直平分BC，∴DC=BD，CE=EB，又∵EC=4，∴BE=4，又∵△BDC 的周长=18，∴BD+DC=10，∴BD=5；（2）∵∠ADM=50°，∴∠CDN=50°，又∵MN 垂直平分BC ，∴∠DNC=90°，∴∠C=40°，又∵∠C=∠DBC=40°，∠ABD=20°，∴∠ABC=60°，∴∠A=180°－∠C －∠ABC=80°.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质求出BE=CE 是解题的关键．24．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AC BD =可得AB CD =，再加上条件AM CN BM DN ==，可利用SSS 定理证明ΔABM ≌ΔCDN ，再根据全等三角形的性质可得A NCD MBA D ∠=∠∠=∠，，即可证明AM ∥CN ，BM ∥DN ．试题解析：因为AC BD =，所以AB CD =，又,AM CN BM DN ==，所以ΔABM ≌ΔCDN ，所以A NCD MBA D ∠=∠∠=∠，，所以AM ∥CN ，BM ∥DN ．25．（1）9；（2）点M 的坐标为(0，0)或(－4，0)．【解析】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a ，b 的值，再求出AB ，OC 的长，得到三角形的面积；（2）设点M 的坐标为(x ，0)，用含x 的式子表示出AM 的长，再用含x 的式子表示出△ACM 的面积，得到关于x 的方程.(1)∵0，∴a ＋2＝0，b －4＝0.∴a ＝－2，b ＝4.∴点A(－2，0)，点B(4，0)．又∵点C(0，3)，∴AB ＝|－2－4|＝6，CO ＝3.∴S 三角形ABC ＝12AB ²CO ＝12³6³3＝9. (2)设点M 的坐标为(x ，0)，则AM ＝|x －(－2)|＝|x ＋2|.又∵S △ACM ＝13S △ABC ， ∴12AM ²OC ＝13³9，∴12|x ＋2|³3＝3.∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，解得x＝0或－4，故点M的坐标为(0，0)或(－4，0)．点睛：本题主要考查了非负数的性质，同一坐标轴上两点间的距离及三角形的面积公式，在直角坐标系中求三角形的面积时，如果三角形有一条边在坐标轴上或有一条边平行于坐标轴，那么一般以这条边为三角形的底边，求出这条边上的高即可根据三角形的面积公式求解.。
2017-2018学年上海市松江区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018 学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷8．（ 2分）在数轴上，如果点 A 、点 B 所对应的数分别为﹣ 3、 2，那么 A 、B 两点的距离 AB ＝．9．（2 分）计算： ．10．（ 2 分）化简：＝ ．（结果保留根号） 11．（ 2 分）用科学记数法表示二、填空题（本大共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分） 5．（2 分）化简：＝． 6．（2 分）如果一个数的平方等于 5，那么这个数是7．（2 分）计算：＝．A ． 11 厘米B ．4 厘米 、选择题（本大共有 4 题，每题 3 分，满分 12 分）1．（3 分）下列各数是无理数的是（ ） A ．0.25B ．52．（3 分）下列运算正确的是（ ） A ．C ．＝﹣ 2C ．D ． 0.B ．﹣ 2 ＝ ＝D ． | ﹣ 2|＝ 2﹣3． 3 分）下列图形中，由 AB ∥ CD 能得到∠1＝∠ 2 的是（ 4． 3 分）一个三角形的两边长分别为 4 厘米和 9 厘米，那么第三边的长可以是（C ． 2 厘米D ． 13 厘米A ． D ．B ．2018 ≈ ．（保留两个有效数字）12．（ 2 分）经过点 P（﹣ 1，5）且垂直于 x 轴的直线可以表示为直线13．（ 2 分）如果点 A （2，n ）在 x 轴上，那么点 B （n ﹣2，n+1）在第 14．（2分）已知：如图，直线 a ∥ b ，直线 c 与 a ，b 相交，若∠ 2＝ 115°，则∠ 1＝15．（2分）如图，如果 AB ⊥BC 垂足为 B ，AB ＝5，BC ＝4，那么点 C 到 AB 的距离为17．（2分）如图，AD ∥BC ，△ABD 的面积等于 2，AD ＝ 1，BC ＝3，则△ DBCF ．若 AB ＝5， AC ＝4，那么△ AEF 的周长为19．（ 2 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 三、计算（每题 6 分，满分 18 分）20．（ 6 分）计算（写出计算过程）：（ × ﹣2 ）÷ 3 21．（ 6 分）利用幂的性质进行计算（写出计算过程）：．ABC 和∠ ACB 的平分线相交于点 O ，过点 O 作 EF ∥ BC ，分 象限． 度．ABC 与△ DEF 全等，且∠ A ＝72°、∠ B ＝ 45° 、∠ E ＝ 63°、 BC＝10，EF ＝10，那么∠ D ＝度．的面积是20°，则等腰三角形的顶角等22．（ 6 分）计算（写出计算过程）：（﹣ 1）2﹣ 2（﹣ 1）（ +2）四、简答题（第 23题6分、第 24题5分，满分 11分）23．（ 6 分）如图，（ 1）写出 A 、B 的坐标；（2）将点 A向右平移 1个单位到点 D，点 C、B关于 y轴对称，① 写出点 C 、 D 的坐标；② 四边形 ABCD 的面积为．24．（ 5 分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边 AB 和底角∠ B 可见．（ 1）请你画出书上原来的等腰△ ABC 的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出△ ABC边 AB上的高，点 D为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在△ABC 中，如果 AC＝BC，且 CD⊥AB；那么，且．五、解答题（第 25题 5分、第 26题5分、第 27题8分，第 28题11分，满分29分） 25．（ 5 分）补充完成下列解题过程：如图，已知直线 a、b被直线 l所截，且 a∥ b，∠ 1+ ∠ 2＝ 100°，求∠ 3的度数．解：∵∠ 1 与∠ 2是对顶角（已知）∴∠ 1＝∠ 2∵∠ 1+∠2＝100°（已知），得 2∠1＝ 100°（等量代换）∴∠ 1＝∵a ∥b （已知），得∠ 1＝∠ 3 ∴∠ 3＝（等量代换）26．（ 5 分）阅读并补充完成下列解题过程： 如图：用尺规作线段中点的方法， 作出了线段 AB 的中点 C ，请说明这种方法正确的理由． 解：联结 AE 、 BE 、 AF 、 BF ．），又因为 AE ＝ BE ，27．（ 8分）如图，在△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ，点 D 、E 、F 分别在 BC 、AC 、 AB 上，且BD ＝CE ，BF ＝ CD ．（ 1）说明△ BDF ≌△ CED 的理由；等边△ ADE ，过点 EG ∥BC ，分别交 AB 、AC 于点 F 、G ，联结 BE．B 的理由．是等边△ ABC 边 BC 上的一点（不与 B 、C 重合），以 AD 为边作所以△ AEF ≌△ BEF （ ）．所以∠ AEF ＝∠ BEF（1）说明△ AEB≌△ ADC 的理由；2）说明△ BEF 为等边三角形的理由；3）线段 BE 与 CG 存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由．2017-2018 学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共有 4 题，每题 3 分，满分 12分）1．（3 分）下列各数是无理数的是（）A ．0.25 B．5 C．D． 0.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解： A.0.25 是有理数，故 A 不合题意；B.是无理数，故 B 符合题意；C.是有理数，故 C 不合题意；D ．0. 是有理数，故 D 不合题意；故选： B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．（3 分）下列运算正确的是（）A．B．﹣ 2 ＝＝C．＝﹣ 2 D． | ﹣ 2|＝ 2﹣【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解： A、 + ，无法计算，故此选项错误；B、﹣ 2 ＝﹣，故此选项错误；C、＝ 2，故此选项错误；D 、| ﹣2|＝2﹣，正确．故选： D ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各数是解题关键．3．（ 3分）下列图形中，由 AB∥CD能得到∠ 1＝∠ 2的是（∴∠ 1+∠2＝180°，故本选项错误；B 、根据 AB ∥CD 可得∠ BAD ＝∠ CDA ，不能推出∠ 1＝∠ 2，故本选项错误；∵AB ∥CD ， ∴∠ 1＝∠ 3， 又∵∠ 2＝∠ 3，∴∠ 1＝∠ 2，故本选项正确；D 、根据 AB ∥CD 不能推出∠ 1＝∠ 2，故本选项错误； 故选： C ．【点评】 本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键， 必须弄清两条直线被那一条线所截．4．（ 3分）一个三角形的两边长分别为 4厘米和 9 厘米，那么第三边的长可以是（ ） A ．11厘米 B ．4厘米C ．2厘米D ．13 厘米【分析】 根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取 值范围．【解答】 解：∵ 9﹣ 4＝5cm ，9+4＝13cm ，根据平行线的性质、结合图形找到同位角、内错角、同旁内角，逐个判断即可．解答】 解： A 、∵ AB ∥CD ，A ．B ．分D ．∴ 5cm ＜第三边＜ 13cm ， 观察各选项只有 11cm 在范围内． 故选： A ． 【点评】 本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键． 二、填空题（本大共 15 小题，每小题 2分，满分 30 分） 5．（2 分）化简： ＝ 3 ． 【分析】 根据算术平方根的定义求出 即可． 【解答】 解： ＝ 3． 故答案为： 3．【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单． 6．（2 分）如果一个数的平方等于 5，那么这个数是 ．【分析】 根据平方根的定义即可求解． 【解答】 解：∵（± ）2＝ 5 ∴这个数是± ． 故答案是：±本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．故答案为： 2AB ＝ 5 ．【分析】 利用 A ，B 对应的数，进而求出两点之间的距离． 【解答】 解： A ，B 两点之间的距离为 2﹣（﹣ 3）＝ 2+3＝5． 故答案为： 5．【点评】 此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键． 9．（2 分）计算：．分析】 根据二次根式的化简法则进行计算即可． 【解答】 解：∵ 1﹣ < 0， ∴原式＝ ﹣ 1．点评】 7． 2 分）计算： 分析】 根据幂的意义解答即可． 解答】 解：∵8． 点评】 本题主要考查了分数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 2 分）在数轴上，如果点 A 、点B 所对应的数分别为﹣ 3、 2，那么 A 、B 两点的距离【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．10．（ 2 分）化简：＝ 5 ．（结果保留根号）【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝× × ＝ 5 ．故答案为： 5 ．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．（ 2 分）用科学记数法表示 2018≈ 2.0× 103．（保留两个有效数字）【分析】根据有效数字的定义求解即可求得答案．【解答】解： 2018≈ 2.0×103，故答案为： 2.0×103．【点评】此题考查了科学记数法与有效数字的知识．注意科学记数法 a×10n （ 1≤a<10， n 是正整数）表示的数的有效数字应该有首数a 来确定，首数 a 中的数字就是有效数字．12．（ 2 分）经过点 P（﹣ 1，5）且垂直于 x 轴的直线可以表示为直线x＝﹣1 ．【分析】根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．【解答】解：∵经过点 P（﹣ 1，5）且垂直于 x 轴，∴直线的解析式是 x＝﹣ 1．故答案为： x＝﹣ 1．【点评】本题考查了垂直于 x 轴的直线的形式，垂直于 x 轴的直线的形式是 x＝a（ a 是常数）．13．（ 2 分）如果点 A（2，n）在 x 轴上，那么点 B（n﹣2，n+1）在第二象限．【分析】由题意 n＝ 0，从而得到点 B 的坐标，从而根据负，正在第二象限．【解答】解：因为点 A（2， n）在 x 轴上，所以 n＝ 0，则点 B为（﹣ 2，1），所以点 B 在第二象限．故答案为：【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．14．（ 2 分）已知：如图，直线 a∥ b，直线 c 与 a， b 相交，若∠ 2＝ 115°，则∠ 1＝ 65度．【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 1＝∠ 3 ，∵∠ 2＝ 115°，∴∠ 3＝180°﹣115°＝ 65°（邻补角定义），∴∠ 1＝∠ 3 ＝ 65°．故填 65．【点评】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义．15．（2分）如图，如果 AB⊥ BC垂足为 B，AB＝5，BC＝4，那么点 C 到AB的距离为 4【分析】根据 AB⊥BC，BC＝4，可知点 C到 AB的距离为 4．【解答】解：∵ AB⊥BC，BC＝ 4，∴可知点 C 到 AB 的距离为 4故答案是： 4．【点评】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义．16．（ 2分）如图，已知△ ABC与△ DEF 全等，且∠ A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF ＝10，那么∠ D＝ 72 度．【分析】△ ABC 中，根据三角形内角和定理求得∠ C＝63°，那么∠ C＝∠ E．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ ABC≌△ DFE ，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠ D ．【解答】解：在△ ABC 中，∵∠ A＝ 72°，∠ B＝ 45°，∴∠ C＝180°﹣∠ A﹣∠ B＝63°，∵∠ E＝ 63°，∴∠ C＝∠ E．∵△ ABC 与△ DEF 全等， BC＝10， EF＝10，∴△ ABC≌△ DFE ，∴∠ D＝∠ A＝ 72°，故答案为 72．【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ ABC与△ DEF 全等，但是没有明确对应顶点．得出△ ABC≌△ DFE 是解题的关键．17．（ 2 分）如图， AD∥BC，△ABD 的面积等于 2，AD＝1，BC＝3，则△ DBC 的面积是【解答】解：过 D 作 DH ⊥BC，∵ AD∥ BC，△ ABD 的面积等于 2， AD＝1，∴DH ＝4，∵BC＝ 3，∴△DBC 的面积＝＝6，点评】 本题考查了三角形的面积，平行线间的距离．正确的识别图形是解题的关键．18．（ 2 分）在△ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的平分线相交于点 O ，过点 O 作 EF ∥BC ，分EBO 与∠ OBC 的关系，∠ FCO 与∠ OCB的关系， BOC 的关系，∠ FOC 与∠OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，可得 OE 与 BE 的关系， OE 与 CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】 解：由∠ ABC 与∠ ACB 的平分线相交于点 O ，得 ∠ EBO ＝∠ OBC ，∠ FCO ＝∠ OCB ．由 EF ∥ BC ，得∠EOB ＝∠ BOC ，∠ FOC ＝∠ OCB ，∠EOB ＝∠ EBO ，∠ FOC ＝∠ FCO ，∴EO ＝ BE ，OF ＝FC ．C △AEF ＝AE+EF+AF ＝ AE+BE+AF+CF ＝AB+AC ＝9．若 AB ＝ 5， AC ＝ 4，那么△ AEF 的周长为 9分析】 根据角平分线的性质，可得∠ 根据平行线的性质，可得∠ DOB 与∠故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．19．（2 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于70°或 110【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 70°；当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 110°．故答案为： 70°或 110°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．三、计算（每题 6 分，满分 18 分）20．（ 6 分）计算（写出计算过程）：（× ﹣2 ）÷ 3分析】先计算括号里的，然后计算除法．解答】解：原式＝（﹣2 ）÷ 3点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．21．（ 6 分）利用幂的性质进行计算（写出计算过程）：．【分析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝＝22＝ 4．【点评】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．22．（ 6 分）计算（写出计算过程）：（﹣ 1）2﹣ 2（﹣ 1）（ +2）分析】先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝ 3﹣2 +1﹣2（3+2 ﹣﹣ 2）＝ 4﹣2 ﹣6﹣4 +2 +4＝ 2﹣4 ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、简答题（第 23题6分、第 24题5分，满分 11分）23．（ 6 分）如图，（1）写出 A （1，3）、B （﹣ 2，﹣1）的坐标；（2）将点 A向右平移 1个单位到点 D，点 C、B 关于 y轴对称，① 写出点 C （2，﹣ 1）、D （2， 3）的坐标；② 四边形 ABCD 的面积为 1 ．【分析】（ 1）根据点的位置写出坐标即可．（2）① 根据要求写出坐标即可．② 根据直角梯形的面积公式计算即可．【解答】解：（ 1）由图象可知： A（1，3），B（﹣2，﹣ 1）故答案为（ 1，3），（﹣ 2，﹣ 1）．2）由题意 D（2，3），A（2，﹣ 1）【点评】本题考查坐标由图象的性质，平移，对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（ 5 分）书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边 AB 和底角∠ B 可见．（ 1）请你画出书上原来的等腰△ ABC 的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（ 2）画出△ ABC 边 AB 上的高，点 D 为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在△ ABC 中，如果 AC ＝BC，且 CD⊥AB；那么 AD＝DB ，且∠ACD ＝∠ BCD【分析】（1）作线段 AB的垂直平分线分别交∠ B的两边于点 D，点C，连接AC，△ABC 即为所求．（2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（ 1）如图△ ABC 即为所求．2）如图线段 CD 即为所求．在△ABC 中，如果 AC＝BC，且 CD⊥AB；那么 AD＝DB，且∠ ACD＝∠ BCD．故答案为： AD＝DB，∠ACD＝∠ BCD．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、解答题（第 25题 5分、第 26题5分、第 27题8分，第 28题11分，满分 29分） 25．（ 5 分）补充完成下列解题过程：如图，已知直线 a、b被直线 l所截，且 a∥ b，∠ 1+ ∠ 2＝ 100°，求∠ 3的度数．解：∵∠ 1 与∠ 2是对顶角（已知）∴∠ 1＝∠ 2 对顶角相等∵∠ 1+∠2＝100°（已知），得 2∠1＝ 100°（等量代换）∴∠ 1＝ 50°∵a∥b（已知），得∠ 1＝∠ 3 （等式性质）∴∠ 3＝ 50° （等量代换）【分析】直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案．【解答】解：∵∠ 1 与∠2 是对顶角（已知）∴∠ 1＝∠2（对顶角相等）∵∠ 1+∠2＝100°（已知），得 2∠1＝ 100°（等量代换）∴∠ 1＝ 50°，∵a∥b（已知），得∠ 1＝∠ 3（等式性质）∴∠ 3＝50°（等量代换）．故答案为：对顶角相等； 50 °；（等式性质）； 50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 26．（ 5 分）阅读并补充完成下列解题过程：如图：用尺规作线段中点的方法，作出了线段 AB 的中点 C，请说明这种方法正确的理由．解：联结 AE、 BE、 AF、 BF ．所以△ AEF≌△ BEF（ SSS ）．所以∠ AEF＝∠ BEF（全等三角形的对应角相等），又因为 AE＝BE，所以 AC＝BC（等腰三角形的性质），即点 C 是线段 AB 的中点．【分析】根据三角形全等的判定与性质和等腰三角形的性质进行证明．【解答】解：利用“ SSS”可判断△ AEF≌△ BEF，则根据全等三角形的性质得到∠AEF＝∠ BEF，又因为 AE＝BE，则根据等腰三角形的性质得到 AC＝BC，即点 C 是线段AB 的中点．故答案为 SSS，全等三角形的对应角相等；等腰三角形的性质．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．27．（ 8 分）如图，在△ ABC 中，已知 AB＝ AC，点 D、E、F 分别在 BC、 AC、AB 上，且 BD＝CE，BF＝ CD．（1）说明△ BDF≌△ CED 的理由；【分析】（1）由“ SAS”可证△ BDF ≌△ CED ；（2）由全等三角形的性质可得∠ EDC＝∠ BFD，由三角形外角的性质可得∠ FDE＝∠ B．【解答】证明：（ 1）∵ AB＝AC∴∠B＝∠ C，∵BD＝CE，BF＝CD，∠ B＝∠C∴△ BDF ≌△ CED（SAS）2)∵△ BDF ≌△CED∴∠ EDC ＝∠ BFD∵∠ FDC ＝∠ B+∠ BFD ＝∠ FDE +∠ EDC∴∠ FDE ＝∠ B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．28．（ 11分）如图，点 D是等边△ ABC边BC上的一点（不与 B、C重合），以 AD 为边作等边△ ADE，过点 EG∥BC，分别交 AB、AC 于点 F、G，联结 BE．（1）说明△ AEB≌△ ADC 的理由；（ 2）说明△ BEF 为等边三角形的理由；（3）线段 BE与 CG存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由．【分析】（ 1）由△ ABC 和△ADE 都是等边三角形，所以 AB＝ AC， AE＝ AD，∠ BAC ＝∠EAD＝∠C＝60°，所以∠ EAB＝∠ DAC 由此可以证得结论；（ 2）根据三角形的三个内角都是 60°的三角形是等边三角形进行证明；（ 3）BE＝ CG、BE∥CG．需要证明四边形 BCGE 是平行四边形，属于只要证明EB∥ CG 即可推知∠ BEF＝60°，∠ CGE＝ 120°．【解答】（ 1）解：∵△ ABC和△ ADE 都是等边三角形，∴ AB＝ AC ， AE＝ AD ，∠ BAC ＝∠ EAD＝∠ C＝60°，∴∠ EAB＝∠ DAC ，在△ ABE 和△ ACD 中，，∴△ ABE≌△ ACD （SAS）；2）解：由（ 1）知，△ ABE≌△ ACD ．∴∠ ABE＝∠ C＝ 60∵EG∥ BC，∴∠ ABC＝∠ EFB ＝ 60°．∴∠ EFB＝∠ FBE ＝ 60°．∴∠ EFB ＝∠ FBE ＝∠ FEB＝60°．∴△BEF 为等边三角形的理由；（3）BE＝CG、BE∥CG，理由如下：∵△ ABE≌△ ACD ，∠ ABC＝∠ C＝60°∴∠ ABE＝∠ C＝60°．∵EG∥ BC，∴∠EFB＝∠ABC＝60°，∠ C+∠EGC＝120°∴△ EFB 是等边三角形，∠ EGC＝ 120°．∴∠ BEF ＝60°．∴∠ BEF +∠ CGE＝ 180°．∴BE∥CG．∵EG∥ BC，∴四边形 EBCG 是平行四边形．∴BE＝CG、BE∥CG．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，需要记住平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年上海市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．﹣27的立方根是．2．把表示成幂的形式是．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．4．计算：×÷= ．5．比较大小：﹣3 （用“＞”“=”“＜”号填空）．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是．7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A= °．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是．（只填一种情况）．11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD =12，那么S△CDE= ．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（ 4，﹣3） C．（ 3，﹣4） D．（﹣3，4）．17．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．20．计算：（+）2﹣（﹣）2．21．利用幂的性质进行计算：．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°∠APC+∠APD=180°所以∠BAP=∠APC又∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠EAP=∠APF所以AE∥PF ．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．结论：△AEC是三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD= ．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD= ．∠CAD= ．所以∠=∠．所以= ．．即△AEC是三角形．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D的坐标是；（3）四边形ABDC的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE =S△ABC的点E有个；（5）在y轴上找一点F，使S△ADF =S△ABC，那么点F的所有可能位置是．26．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．27．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．2．把表示成幂的形式是．【考点】立方根．【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为：．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．【考点】实数与数轴．【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：A、B两点间的距离是：﹣1﹣（﹣）=﹣1+=﹣1，故答案为：﹣1．4．计算：×÷= 3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：×÷=15÷==3．故答案为：3．5．比较大小：﹣3 ＞（用“＞”“=”“＜”号填空）．【考点】实数大小比较．【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．【解答】解：∵32=9＜=10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是 2.99×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：29850=2.985×104≈2.99×104，故答案为：2.99×104．7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是17 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3，然后再将三边长相加即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，故答案为：17．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A= 80 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠C=40°，由三角形的内角和定理可得∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，由邻补角的性质可得∠ADB，易得∠A．【解答】解：∵AB=BD=DC，∠C=40°，∴∠DBC=∠C=40°，∠A=∠ADB，∴∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠ADB=180°﹣100°=80°，∴∠A=80°．故答案为：80．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是∠B=∠C ．（只填一种情况）．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标不变，即可求得点A′的坐标．【解答】解：根据题意平移后，点A′的横坐标为4﹣5=﹣1，纵坐标为﹣3，所以点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD =12，那么S△CDE= 6 ．【考点】三角形的面积．【分析】根据△ACD与△ABD等底同高，即可得到：△ACD的面积=△ABD的面积，而△CDE与△ACD的高相等，则△CDE的面积=△ACD的面积据此即可求解．【解答】解：△ACD的面积=△ABD的面积=12，△CDE的面积=△ACD的面积=×12=6．故答案是：6．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【解答】解：∵A（﹣2，﹣1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为﹣2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为﹣1+3=2或﹣1﹣3=﹣4，∴B点的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为 4 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，再根据△ABD的周长为12，得到AB+BD+AD=12，即AB+AC+BC+2AD=24，再将AB+AC+BC=16代入，即可求出AD的长．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=CD．∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=12，∴2AB+2BD+2AD=24，∴AB+AC+BC+2AD=24，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC=16，∴16+2AD=24，∴AD=4．故答案为4．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【解答】解：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列，共3个，故选：B．16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（ 4，﹣3） C．（ 3，﹣4） D．（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P是第二象限的点，得x=﹣4，y=3．即点P的坐标是﹣4，3），故选：A．17．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．【解答】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；故选D．18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b【考点】点到直线的距离．【分析】分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a＞b；②若B是垂足时，a=b．【解答】解：如图，a是斜边，b是直角边，∴a＞b，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C．三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．20．计算：（+）2﹣（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可．【解答】解：（+）2﹣（﹣）2=[（+）+﹣][（+）﹣（﹣）]=2×2=4．21．利用幂的性质进行计算：．【考点】实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得．【解答】解：原式=×=×=．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°（已知）∠APC+∠APD=180°（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC （同角的补角相等）又∠1=∠2 （已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2 （等式的性质）即∠EAP=∠APF所以AE∥PF （内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【分析】首先证明∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2利用等式的性质可得∠EAP=∠APF，再根据内错角相等，两直线平行可得AE∥PF．【解答】解：因为∠BAP+∠APD=180°，（已知）∠APC+∠APD=180°，（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC，（同角的补角相等）又∠1=∠2，（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2，（等式的性质）即∠EAP=∠APF，所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．结论：△AEC是等腰三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD= ∠CAD ．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD= ∠E ．∠CAD= ∠ACE ．所以∠ACE =∠ E ．所以AC = AE ．等角对等边．即△AEC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先由等腰三角形的性质易得∠BAD=∠CAD，由平行线的性质得∠BAD=∠E，等量代换可得∠ACE=∠E，由等腰三角形的判定定理可得AC=AE，即得结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE（等角对等边），即△AEC是等腰三角形．故答案为：等腰、∠CAD、∠E、∠ACE、ACE、E、AC、AE、等角对等边、等腰．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠A与∠C的关系，根据等式的性质，可得AF与CE的关系，根据全等三角形的判定方法即可解决．（2）根据全等三角形的性质，可得∠CEB与∠AFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），（2）∵△AFD≌△CEB，∠AFD=∠CBE，∴BE∥DF．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是（﹣3，4）；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是（3，﹣4）；点A关于y轴对称的点D的坐标是（2，0）；（3）四边形ABDC的面积是16 ；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE =S△ABC的点E有无数个；（5）在y轴上找一点F，使S△ADF =S△ABC，那么点F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）根据图示直接写出答案；（2）关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（3）根据四边形ABDC 的面积=S △ABD +S △ADC 即可解答；（4）求出△ADE 的高为4，即可解答；（5）根据三角形的面积公式求得OF 的长度即可．【解答】解：（1）根据图示知，点B 的坐标为（﹣3，4）；（2）由（1）知，B （﹣3，4），∴点B 关于原点对称的点C 的坐标是（3，﹣4）；∵点A 的坐标（﹣2，0），∴点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是（2，0）；（3）如图，四边形ABDC 的面积=S △ABD +S △ADC =4×4×+4×4×=16．（4）S △ABC =S △ABO +S △ACO ==8，∵S△ADE =S△ABC，∴4•h•=8，∴h=4，∵AD在x轴上，∴直角坐标平面上找一点E，只要点E的纵坐标的绝对值为4即可，∴直角坐标平面内点E有无数个．（5）∵S△ADF =S△ABC，AD=4，S△ABC=8∴OF=4∴那么点F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（1）（﹣3，4）；（2）（3，﹣4），（2，0）；（3）16；（4）无数；（5）（0，4）或（0，﹣4）．26．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．27．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．【解答】解：∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，=BC×AO=×4×2=4，∴S△ABC∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB==2，（3）设点P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①当AB=BP时，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）或P（0，﹣2），②当AB=AP时，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③当AP=BP时，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．2017年3月13日。