第三讲模糊逻辑与推理

合集下载

模糊逻辑及不精确推理方法

模糊逻辑及不精确推理方法

模糊逻辑及不精确推理方法Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】3-3 模糊逻辑及不精确推理方法3-3-1 模糊逻辑3-3-1-1 模糊、概率和传统精确逻辑之间的关系传统逻辑:强调精确性、严格性。

概率事件的结局是:非此即彼。

模糊事件的结局是:亦此亦彼。

另外,处理概率问题和模糊问题的具体方法也不一样。

3-3-1-2 模糊逻辑的历史100多年前,Peirce指出了模糊性在思维中的重要作用;1923年Russel再次指出这一点;1937年美国哲学家Black首先对“模糊符号”进行了研究;1940年德国数学家Weyl开始研究模糊谓词;1951年法国数学家Menger第一个使用“模糊集”术语(但解释仅在概率意义上);1965年Zadeh发表了着名的“模糊集”论文。

模糊术语或模糊现象:“年轻”、“派头大”“一般”“可接受”“舒服”等。

3-3-1-3 模糊集合论一. 引入传统集合论中,一个对象是否属于一个集合是界线分明的。

可以用其特征函数⎩⎨⎧∉∈=Ax Ax x C A ,0,1)(表示。

)(x C A 定义在某集合B 上,则称A 是B的一个分明子集。

在模糊集理论中,)(x C A 仍然定义在B 上,但取值是0到1之间的任何实数(包含0和1)。

此时,A 是模糊子集。

B 的元素x 可以:属于A (即)(x C A =1); 或不属于A (即)(x C A =0);或“在一定程度上”属于A (即0<)(x C A <1)。

一般,称模糊子集A 的特征函数)(x C A 为隶属函数,表示其在B 元素x 上的取值对A 的隶属度,用)(x A μ表示。

B 的模糊子集A 可表示为:}|))(,{(B x x x A A ∈=μ。

注:非空集合B 可以有无穷多个互不相同的模糊子集。

而空集只有一个模糊子集。

例子:各年龄阶段的人的集合。

则如果用B:表示各种年龄人的集合(实际上是一个小于人类最大岁数的整数集合);青年集合A 是B 的一个子集。

计算智能 模糊逻辑和模糊推理

计算智能 模糊逻辑和模糊推理

0 0 0.5 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 R = 1 1 1 1 1 小大 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
B1 A1 R

小大
0 0 0.5 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 = 1 0.4 0.2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

语言是人们进行思维和信息交流的重要工具,是一种 符号系统。 语言可分为两种:自然语言和形式语言,通常的计算 机语言是形式语言。 人们日常所用的语言属自然语言。自然语言的突出 特点在于它具有模糊性,如“ 今天是个好天”,“小 王很年轻”等。 在形式逻辑中,推理有直接推理,演绎推理、归纳 推理以及类比推理等形式。在科学研究工作中,最 常用的推理方法是演绎推理中的假言推理。 基本规则是如果已知命题A (即可以分辨真假的陈述 句)蕴含B,即A → B(或A 则B),如今确为A1,则可 得结论为B1。
0.1 0.5 0.5 0.1 1 0.6 0.1 0.1 0.1
0.1 0.4 0.4 0.1 C1 =( A1 B1 )T R 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 0.1 0.1 0.1 0.4 0.4 0.1 0.1 C1 0.4 0.5 0.1
(3)模糊条件语句" if A and B then C else D, 则模糊关系 R 为:
T T R = ( A B ) C ( A B ) D
合成:Ci ( Ai Bi )T R

模糊聚类分析

模糊关系及推论

模糊关系及推论

模糊逻辑的运算
模糊逻辑中的运算包括模糊与、模糊或、模糊非 等。
这些运算不同于经典逻辑中的与、或、非运算, 它们在处理模糊信息时具有不同的性质和效果。
例如,模糊与运算可以处理两个模糊集合之间的 关系,并得到一个新的模糊集合。
模糊逻辑的性质
01
模糊逻辑具有连续性,这意味着它能够处理连续的变量和 值域。
03 模糊集合
模糊集合的定义
模糊集合是由普通集 合中引入了程度概念 的集合。
模糊集合用数学符号 表示为A,其中A⊆X, X为论域。
模糊集合的元素不再 是确定的,而是属于 集合的程度在0到1之 间。
模糊集合的运算
并集
设A、B为模糊集合,则A∪B表示A和B中所有元素的集合, 其隶属度为max(A(x), B(x))。
交运算
02
03
补运算
表示两个模糊集合的交集,表示 元素属于这两个集合的程度的最 大值。
表示一个模糊集合的补集,表示 元素不属于这个集合的程度的最 大值。
02 模糊推理
模糊推理的定义
模糊推理是一种基于模糊集合理论的推理方法,用于处理具有模糊性的信 息和数据。
它通过将普通集合论中的确定性概念扩展到模糊集合论中的不确定性概念, 使得推理过程能够更好地处理现实世界中的模糊性和不确定性。
02
它还具有非线性,这意味着它能够处理非线性关系和函数。
03
此外,模糊逻辑还具有自反性和对称性等性质,这些性质 使得它在处理模糊信息时具有更强的灵活性和适应性。
05 模糊系统
模糊系统的定义
01
模糊系统是一种基于模糊集合理论的系统,用于处理具有不确 定性、不完全性和模糊性的信息。
02
它通过模糊化输入信号,将确定的输入转化为模糊集合,然后

模糊推理课件

模糊推理课件

模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言 , 它是一种广泛使用的自然语言,如何将模 糊语言表达出来,使计算机能够模拟人的 思维去推理和判断,这就引出了语言变量 这一概念 。语言变量是以自然语言中的词、 词组或句子作为变量 。语言变量的值称为 语言值,一般也是由自然语言中的词、词 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 模糊集合来描述,该模糊集合对应的数值 变量称作基础变量。
首先求系统的模糊关系矩阵 R
R ( A B) ( A C)
由玛达尼(Mamdani)法得
0.8 A B A B ( x, y ) 0.4 0.1 0 A C AC ( x, y ) 0.5 0.5
0.5 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 0 0 0.6 0.6 0.6 0.7
(6) 复原律
(7) 补余律 (模糊逻辑运算不符合) (8) av1=1 av0=a a∧1=a a ∧0=0
模糊逻辑对应于模糊集合论,模糊逻辑运算除了不满
足布尔代数里的补余律外,布尔代数的其它运算性质它都 适用。除此之外,模糊逻辑运算满足De-Morgan代数,即
对于补余运算,De-Morgan代数中是这样定义的:
于是,当x”较小“时的推理结果
B' ( y) A' ( x) R
即:
0 0 B ' ( y ) 1 0.6 0.4 0.2 0 0 0 0 1 0 0.4 0.7 0.7 0 0.3 0.3 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4 0.7
模糊推理系统



模糊逻辑 模糊命题 模糊推理规则 模糊推理系统
模糊逻辑
语言是一种符号系统,通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言,它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性,其主要特征就是模糊性,这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言,如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。

模糊逻辑与近似推理

模糊逻辑与近似推理

例 设有模糊命题 P:他是个和善的人,它的真值P=0.7; Q:他是个热情的人,它的真值Q=0.8。
则: P∧Q :他既是和善的人又是热情的人的真值 P∧Q =min(P,Q) P∨Q :他是个和善的人或是个热情的人的真值 P ∨ Q =max(P,Q) P→Q :如果他是个和善的人,则他是个热情的人的真值 P→Q =((1-P)∨Q) ∧1
②析取∨ 是“或” 或“并”的意思,如果用P、Q分别表 示两个命题,则由析取联结词构成的复合命题表示为P ∨ Q。复合命题P ∨ Q的真值是由两个简单命题的真值来决定 的,仅当P和Q都是假时,P ∨ Q才是假。
P ∨ Q =max(P,Q) 例 P:他喜欢打篮球;Q:他喜欢跳舞。
则 P∨Q:他喜欢打篮球或喜欢跳舞。
①语气算子: 语气算子用于表达模糊值的肯定程度,可分成相反的两类: 一类是强化算子亦称集中化算子,起加强语气的作用,例 如:“很”、“极”、“非常”等,可以使模糊值的隶属 度减小,其分布向中央集中,如图所示,集中化算子在图 形上有使模糊值尖锐化的倾向。
①模糊逻辑“与”和“或”运算
“与” “水温中等”∧“水温高” = min(μ M(x), μ H(x) ) ={x|0.0/0+0.0/10+0.0/20+0.0/30+0.0/40+0.25/50+0.5/60
+0.25/70+0.0/80+0.0/90+0.0/100}
“或” “水温中等” ∨ “水温高” = max(μ M(x), μ H(x) ) ={x|0.0/0+0.25/10+0.5/20+0.75/30+1.0/40+0.75/50+0.5/60

模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)

模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)

对数据要求高
模糊推理需要大量的数据和样本 进行训练和优化,对于数据量较 小的情况可能无法得到理想的结 果。
如何克服模糊推理的局限性
引入人工智能技术
利用人工智能技术如深度学习、强化学习等,可以进一步提高模 糊推理的精度和效果。
结合其他方法
可以将模糊推理与其他方法如概率论、统计方法等相结合,形成混 合模型以提高精度和可靠性。
灵活性高
模糊推理不要求精确的数学模型,可以根据实际需求灵活地调整模 糊集合和隶属度函数。
适用范围广
模糊推理适用于许多领域,如控制、决策、模式识别等,能够解决许 多实际问题。
模糊推理的局限性
主观性较强
模糊推理中的模糊集合和隶属度 函数的定义往往基于专家经验或 主观判断,具有较强的主观性。
精度有限
由于模糊推理的原理,其结果的 精度往往受到一定限制,难以达 到与精确数学模型相当的水平。
根据模糊规则库中的模糊条件 语句和结论语句进行推理,得 出模糊结论。
去模糊化模块
将模糊结论转换为精确值,以 便于输出和决策。
模糊推理系统的设计流程
确定输入输出变量
首先需要确定系统的输入和输出变量, 并了解它们的变化范围和特性。
02
选择隶属度函数
根据输入输出变量的特性,选择合适 的隶属度函数,将输入的精确值转换 为模糊集合中的隶属度值。
01
03
建立模糊规则库
根据实际问题的需求,建立合适的模 糊规则库,包括条件语句和结论语句。
去模糊化处理
将推理得到的模糊结论转换为精确值, 以便于输出和决策。
05
04
设计推理算法
根据模糊规则库,设计合适的推理算 法,实现从输入到输出的映射。
模糊推理系统的应用实例

第三章 模糊逻辑

第三章 模糊逻辑

第三章 模糊逻辑3.1 模糊逻辑代数的基本知识一、布尔代数和德·摩尔根代数逻辑代数是布尔(G .Boole )为把逻辑思维数学化而创立的一门学科,因此逻辑代数也叫布尔代数。

定义3.1.1 一个集合L ,如果在其中定义了两种运算∨和∧,具有下列性质: (P1)幂等律 对任意α∈L ,有α∨α=α α∧α=α (P2)交换律对任意α,β∈L 有α∨β=β∨α α∧β=β∧α(P3)结合律对任意α,β,γ∈L 有()=()αβγαβγ∨∨∨∨ ()=()αβγαβγ∧∧∧∧(P4)吸收律()αβββ∨∧= ()αβββ∧∨=则称L 是一个格,记作L = (,,)L ∨∧。

记普通关系≤为L 中的偏序,它定义为αβαββ≤⇔∨=(3.1)设A L ⊂,对任意A α∈,若存在L β∈,使αβ≤,则称β为A 的上界。

如果0β是A 的上界中最小的一个上界,则称0β为A 的上确界,记为}{0sup |A βαα=∈ 或 0Aαβα∈=∨ (3.2)若存在L γ∈,使γα≤,则称γ为A 的下界。

如果0γ是A 的下界中最大的一个下界,则称0γ为A 的下确界,记为{}0inf |A γαα=∈ 或0Aαγα∈=∧ (3.3)关于两个元素α和β的上确界记为α∨β,下确界记为α∧β。

定义3.1.2设(,,)L ∨∧是一个格,如果它还满足如下性质:(P5)分配律()()()αβγαγβγ∨∧=∧∨∧()()()αβγαγβγ∧∨=∨∧∨则称(,,)L ∨∧是一个分配格。

定义3.1.3设(,,)L ∨∧是分配格,在L 中存在两个元素,记为0和1,以及存在运算c,对L α∀∈,满足:(P1) 么元律11α∨= 1αα∧= 0αα∨= 00α∧=分别称0、1为最小、最大元。

(P2) 复原律()c c αα=(P3) 补余律1c αα∨=0c αα∧=则称(,,,)cL ∨∧是一个布尔代数。

({0,1},,,)c ∨∧是一个布尔代数。

模糊逻辑与模糊推理PPT课件

模糊逻辑与模糊推理PPT课件

A X
B Y 的真域
(a) 的子(集b,)即
2021/5/1
1
第21页/共67页
4.1 逻辑推理概述
• 演绎推理 • 数理逻辑主要的研究内容。 • 演绎推理一般具有三段论法的形式。
•从两个两个判断,得出第三个判断。 •举例 — 苏格拉底论述: •大前提:所有的人都是要死的 •小前提:苏格拉底是人 •结论: 苏格拉底总是要死的
2021/5/1
2021/5/1
A
A
T a( x) 25 A( x)
第265页/共67页
4.3 模糊推理
• 推理句
• 句型“若x*是a,则y*是b”,简记为
• 普通推理句:a,b均表示清晰的概念。
• 设x、y的论域分别是X、Y
• a、b两个清晰概念分别对应经典集合A和B
• 对于任意一个
• 命题
( x,的y真) 值计X算:Y
2021/5/1
8
第98页/共67页
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 命题联结词 • 用P,Q分别表示两个命题
逻 辑
p q pq pq pq p q p
关 系
TT
T
T
T TF
用 真
TF
F
T
F FF
值 表
FT
F
TT
FT
示 FF F
F
T
TT
2021/5/1
9
第第190页页//共共6677页页
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
()
B
A — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
2021/5/1
()
B
20

模糊逻辑推理

模糊逻辑推理

模糊推理
• 模糊推理问题的解决思路
– 第1步.将已知的规则归纳为前因与结果两论域 间的模糊关系。 – 第2步.将前因论域的现有知识与归纳得到的模 糊关系进行合成运算,推出当前知识下的结论。
模糊推理
由规则得到模糊关系的常用方法 规则:IF X=A THEN Y=B
Mamdani方法(最小运算)
R C A B A B
模糊推理
合成运算方法的选择
最大-最小合成法(Zadeh)
B ( y) A ( x ) R ( x, y ) x X
' '
最大-代数积合成法(Kaufmann)
B ( y) A ( x ) R ( x, y ) x X
' '
举例:货车倒车
装卸站台
x=10,
90
[90, 270 ]

[40, 40 ]
x,y
x [0,20]
货车终点位置 ( x f , f ) (10,90)
x=20

x=0
规则:
R (1, 2 ) : if 是S 3和x是S1 , then 是S 3 ; R
★非单点模糊化
输入模糊集合 A是非单点模糊器, 即:x x时, A ( x) 1; x x时, A ( x) 0, 随x的变化(偏离 x), A ( x)逐渐减小。
2 x
k
mx
k
2. 规则库
一般情况下,规则 R l 可以表示如下:
l l R l : if u1是A1 , u2 是A2 , ,u p 是Alp , then v是G l
• 特点:知识满足规则与否是确定的,因此 结论也是确定的

模糊逻辑与推理PPT课件

模糊逻辑与推理PPT课件

稍-λ=0.4。
模糊化算子
将肯定→模糊化的修饰词
判定化算子
模糊化→肯定的修饰词,“四舍五入”
第7页/共27页
例:以“年老”为例
0 0 x 50
“年老”(x)
年老
(
x)
1
[
1
(
1 x
50)]2
5
则,“很老”时λ=2,其隶属度函数为
x 50
0
0 x 50
“很老”( x)
很老
(x)
[ 1
x
A
(
x)
A
(
x))]}
{[ y
B
(
y)
B
(
y)]}
C
(
z
)
( A B ) c (z)
第22页/共27页
推理计算步骤(求 ):C
1)先求
,令
D A B
d xy A (,x可) 得矩阵B (Dy为)
d11 d12 d1m
D d 21
d 22
d
2
m
d n1 d n2 d nm
2)将D写成列矢量DT,即 3)求出关系矩阵R 4)由
Rmin 0 0 0.3 0.3 0.3
0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
第16页/共27页
选择扎德推理法,则
较大 ( y) 较小 (x) Rzd
0 0 0.4 0.7 1
0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
[1 0.6 0.4 0.2 0] 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7
由扎德推理法
小(x) [1 大 ( y) [0 较小(x) [1
0.7 0.3 0 0] 0 0.4 0.7 1] 0.6 0.4 0.2 0]

模糊推理

模糊推理
(1/3)


(1) 离散且为有限论域的表示方法
为离散论域, 设论域 U={u1, u2, … , un}为离散论域,则其模糊集可表示为: 为离散论域 则其模糊集可表示为:


F={ µ F (u1 ) , µ F (u 2 ) , … ,
µ
F
(u n )
}
为了能够表示出论域中的元素与其隶属度之间的对应关系, 为了能够表示出论域中的元素与其隶属度之间的对应关系,扎德 引入了一种模糊集的表示方式: 引入了一种模糊集的表示方式:先为论域中的每个元素都标上其隶 属度,然后再用“+”号把它们连接起来 号把它们连接起来, 属度,然后再用“+”号把它们连接起来,即
µ µ
F F
( 20 ) = 1 , µ
F
( 30 ) = 0 . 8 , µ
F
F
( 40 ) = 0 . 4 ,
( 50 ) = 0 . 1 , µ
( 60 ) = 0
则可得到刻画模糊概念“年轻”的模糊集 则可得到刻画模糊概念“年轻” F={ 1, 0.8, 0.4, 0.1, 0} 说明其含义。 说明其含义。
0 µ 年老 (u ) = 5 2 −1 [1 + ( u − 50 ) ] 当0 ≤ u ≤ 50 当50 < u ≤ 100
1 µ 年轻 (u ) = u − 25 2 −1 [1 + ( 5 ) ]
当0 ≤ u ≤ 25 当25 < u ≤ 100
(3) 一般表示方法 不管论域U是有限的还是无限的 是连续的还是离散的, 是有限的还是无限的, 不管论域 是有限的还是无限的,是连续的还是离散的,扎德又给出了一种类似于 积分的一般表示形式: 积分的一般表示形式:

(完整版)三、模糊推理2

(完整版)三、模糊推理2

§ 3.3 模糊推理系统系统是指两个以上彼此相互作用的对象所构成的具有某种功能的集体。

模糊推理系统又称为模糊系统,是以模糊集合理论和模糊推理等技术为基础,具有处理模糊信息能力的系统。

模糊推理系统以模糊理论为主要计算工具,可以实现复杂的非线性映射,而且其输入输出都是精确的数值,因此具有广阔的应用前景。

3.3.1 模糊推理系统的结构一、模糊推理系统的组成模糊推理是一种仿生行为的近似推理方法,主要用来解决带有模糊现象的复杂推理问题。

由于模糊现象普遍存在,因此,模糊推理系统被广泛使用。

目前,已经在自动控制,数据处理、决策分析及模式识别等领域得到成功应用。

从功能上来看,模糊推理系统主要由模糊化、模糊规则库、模糊推理方法及去模糊化几部分组成,其基本结构如图3.3.1 所示。

模糊规则库图3.3.1 模糊推理系统的功能结构二、模糊推理系统的工作过程为了满足实际信息处理需要,模糊系统的输入输出必须是精确的数值。

由图3.3.1 看出,模糊推理系统的工作机理为:首先通过模糊化模块将输入的精确量进行模糊化处理,转换成给定论域上的模糊集合;然后激活规则库中对应的模糊规则,并且选用适当的模糊推理方法,根据已知模糊事实获得推理结果,最后将该模糊结果进行去模糊化处理,得到最终的精确输出量。

关于模糊推理方法,前面已经做了比较详细的介绍。

但是模糊推理系统对模糊规则库有何要求?如何将精确值转换成模糊集合,以及如何将模糊集合去模糊化,使之成为精确的数值?这些内容是设计模糊推理系统的基础,现在将详细阐述这方面的内容。

3.3.2 模糊化(Fuzzification) 精确值进入模糊推理系统时,一般要将其模糊化成给定论域上的模糊集合。

可见,模糊化的实质是将给定输入x*转换成模糊集合A~ *。

模糊化的原则是:①在精确值x*处模糊集合A~ *的隶属度最大;②输入数据若噪声干扰时,模糊化结果就具有一定的抗干扰能力;③模糊化运算应尽可能简单。

第3章 模糊逻辑

第3章 模糊逻辑
第3章 模糊逻辑
为什么需要模糊逻辑
著名的沙堆问题: “从一个沙堆里拿走一粒沙子,这还是一个沙堆吗?”
常识告诉我们应该回答“是”。然而,如果回答 “是”,这样顺推下去就会掉入陷阱:从上次剩下的 沙堆里再拿走一粒沙子,剩下的还是一个沙堆,那么, 如此反复,直到只剩下两三粒沙子甚至没有一粒沙子 时,这也还是一个沙堆了。
为什么需要模糊逻辑
• 在人类的思维中,有许多模糊的概念,如大、小、冷、 热等,都没有明确的内涵和外延,只能用模糊集合来描 述;有的概念具有清晰的内涵和外延,如男人和女人。 我们把前者叫做模糊集合,而后者叫做普通集合(或经典 集合)。 • 一般而言,在不同程度上具有某种特定属性的所有元素 的总和叫做模糊集合。 • 例如,胖子就是一个模糊集合,它是指不同程度发胖的 那群人,它没有明确的界线,也就是说你无法绝对地指 出哪些人属于这个集合,而哪些人不属于这个集合,类 似这样的概念,在人们的日常生活中随处可见。
18~25 15~30 18~30 18~25 15~28 16~35 15~28 16~25 16~30 18~28 15~30 18~28 15~25 17~30 18~35 18~30 18~25 16~30 15~25 18~30 18~28 18~35 18~30 15~35 18~35 18~35 17~28 17~35 15~25 16~28 19~28 15~25 15~25 16~28 17~25 18~25 15~30 16~30 15~30 18~25 18~25 18~30 18~30 15~30 18~28 15~25 18~30 15~30 16~35 20~30 15~30 15~25 16~35 18~25 15~28 16~30 15~26 16~30 18~30 18~35 18~25 17~29 20~30 18~35 15~30 14~25 18~35 16~28 16~28 17~25 15~28 16~24 18~30 17~30 18~25 16~25 18~35 18~30

3 模糊逻辑与推理.

3 模糊逻辑与推理.

模糊蕴含是研究模糊推理的重要概念
8
模糊蕴含原则上可以引用传统蕴含的表达式。
AB (x, y) [0,1] 衡量 x 和 y 蕴含关系的真实程度。表示为: AB (x, y) 1 min[A(x), 1 B ( y)] AB (x, y) max[1 A(x), B ( y)]
3)蕴含 Implication p q , “if then” 前提
4) 逆(否定) Inversion~ p
结论
5) 等效关系 Equivalence p q ,“p即q”。
蕴含 (隐含)是重要的概念。
2
P: 在教书,Q: 是教师, P->Q: 在教书的是教师。
一个蕴含是“真”,必须满足三个条件之一:
x 是A if x 是 A, then y 是B y 是 B [(p ( p q)) q]
2) 否定前提的假言推理
前提(1 事实) y不是B
前提(2 规则) if x 是 A, then y 是B
结论
x 不是 A [(q ( p q)) p]
7
2. 模糊逻辑与模糊推理
模糊命题:具有模糊概念的陈述句。
1 2 3 45
9
计算模糊蕴含关系 R AT B
AB (x, y) 1 min[A (x), 1 B ( y)]
1
0.8
R

155

0.6 0.4

1

0.2
1 0.4
1 0.6
1 0.8
1-1
0.2
1
0.8

155

0.6 0.4

0.8
0.6
0.4
0.2

模糊控制的数学基础-3(3-16至3-30)模糊推理与模糊度量

模糊控制的数学基础-3(3-16至3-30)模糊推理与模糊度量

3.Fuzzy 函数与Fuzzy 变量综上所述,我们可以在[0,1]闭区间上将Fuzzy 函数分成n 个有限等级。

再采用多值逻辑方法来处理Fuzzy 逻辑的问题。

以n=2为例加以分析n=2时,分成两级:第一级11≤≤x a ,第二级:10a x note :这里虽然分为两级,但x 并不是二值变量。

假定给出Fuzzy 函数表达式为:------⋅⋅∨⋅∨⋅⋅=z y x y x z y x z y x f ),,(试问,当Fuzzy 函数处在第一级,即当1),,(1a z y x f ≥≥时,Fuzzy 变量x.,y ,z 应在什么范围内取值?这类问题是,已知Fuzzy 函数所处的等级,来求Fuzzy 变量的范围。

根据Fuzzy 函数的定义和基本公式,容易确定满足上述条件的x,y ,z 的范围。

方法如下: f(x,y ,z)≥1a 1a z y x ≥⋅⋅∴-必有 ① or 1a y x ≥⋅--② or 1a z y x ≥⋅⋅---③对①②③式再分解,如对①分解为:≥x 1a 与1a y ≥-与1a z ≥ 将1a y ≥-改写为 11a y -≤对②③同样处理,最后给出满足------⋅⋅∨⋅∨⋅⋅=z y x y x z y x z y x f ),,(的x,y ,z 的范围为:⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≥1111az a y a x or ⎩⎨⎧-≤-≤1111a y a x or ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤-≤111111az a y a x 若已知Fuzzy 变量的范围,也可以推出Fuzzy 函数的表达式。

e.g.1如果Fuzzy 变量x,y ,z 满足如下逻辑条件,即⎩⎨⎧≥-≤111a ya x or ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤11111az a y a x or⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥≥1111az a y a x 试求属于第一级的Fuzzy 函数。

解:按题意,若Fuzzy 函数属于第一级,则必须满足()1..a z y x f ≥∴----⋅⋅∨⋅⋅∨⋅=zy x z y x y x z y x f ),,(作业2.e.g.2如果Fuzzy 变量x,y ,z 满足下列条件,即⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥-≤-≤1111111az a z a y a x 或 or ⎩⎨⎧≥-≤111a z a x 试求在第一级的,即()1..a z y x f ≥的Fuzzy 函数 解:按题意,()1..a z y x f ≥∴()()zx z z y x z y x f ⋅∨∨⋅⋅=..五.Fuzzy 语言语言是思维的物质外壳,思维是语言的内容。

3模糊逻辑与推理

3模糊逻辑与推理

X为A X为非常A X为非常A X为差不多A
X为差不多A
X非A X非A
y为B
y不定 y非B
广义拒式推理中,前提2给定,与前提1和结论有关的直觉判据
y为B’(前提1)
X为A’(结论)
x非A x为非(非常A) x为非差不多A x未知
判据5 判据6 判据7 判据8-1 判据8-2
y非B y为非(非常) y为非差不多B y为B
yV
(1) 模糊蕴含最小运算(Mamdani)玛达尼 (2)模糊蕴含积运算(Larsen) (3)模糊蕴含算术运算(Lukasiewicz)
(4) 模糊蕴含的最大最小运算(Zadeh)
(5)模糊蕴含的布尔运算
(6)模糊蕴含的标准算法(1)
(7) 模糊蕴含的标准算法(2)
4 近似推理
对于广义肯定式推理
(1) A A B A RP A RP [0.2 0.4 0.5 0.8 1] (2) A A2 B A RP A2 RP [0.2 0.4 0.5 0.8 1] (3) A A0.5 B A RP A0.5 RP [0.2 0.4 0.5 0.8 1] (4) A 非A=A B A RP A RP [0.16 0.24 0.36 0.4 0.4]
AB ( x, y) min[ A ( x), B ( y)] ˆ AB ( x, y) [ A ( x) B ( y)] ˆ
这二种计算并不是基于因果关系,是出于计算的简单性,但保留了 因果关系,与传统的命题逻辑推理不符。 称为工程隐含
用真值表表示:(精确隐含)
只有第四项的推理结果不太符合直觉判据 Rc、Rp一般称为“工程蕴含”,其它的形式如下为传统蕴 含(基于传统的逻辑推理)

(完整版)三、模糊推理2

(完整版)三、模糊推理2

§3.3 模糊推理系统系统是指两个以上彼此相互作用的对象所构成的具有某种功能的集体。

模糊推理系统又称为模糊系统,是以模糊集合理论和模糊推理等技术为基础,具有处理模糊信息能力的系统。

模糊推理系统以模糊理论为主要计算工具,可以实现复杂的非线性映射,而且其输入输出都是精确的数值,因此具有广阔的应用前景。

3.3.1 模糊推理系统的结构一、模糊推理系统的组成模糊推理是一种仿生行为的近似推理方法,主要用来解决带有模糊现象的复杂推理问题。

由于模糊现象普遍存在,因此,模糊推理系统被广泛使用。

目前,已经在自动控制,数据处理、决策分析及模式识别等领域得到成功应用。

从功能上来看,模糊推理系统主要由模糊化、模糊规则库、模糊推理方法及去模糊化几部分组成,其基本结构如图3.3.1所示。

图3.3.1模糊推理系统的功能结构二、模糊推理系统的工作过程为了满足实际信息处理需要,模糊系统的输入输出必须是精确的数值。

由图3.3.1看出,模糊推理系统的工作机理为:首先通过模糊化模块将输入的精确量进行模糊化处理,转换成给定论域上的模糊集合;然后激活规则库中对应的模糊规则,并且选用适当的模糊推理方法,根据已知模糊事实获得推理结果,最后将该模糊结果进行去模糊化处理,得到最终的精确输出量。

关于模糊推理方法,前面已经做了比较详细的介绍。

但是模糊推理系统对模糊规则库有何要求?如何将精确值转换成模糊集合,以及如何将模糊集合去模糊化,使之成为精确的数值?这些内容是设计模糊推理系统的基础,现在将详细阐述这方面的内容。

3.3.2 模糊化(Fuzzification)精确值进入模糊推理系统时,一般要将其模糊化成给定论域上的模糊集合。

可见,模糊化的实质是将给定输入*x转换成模糊集合*~A。

模糊化的原则是:①在精确值*x处模糊集合*~A的隶属度最大;②输入数据若噪声干扰时,模糊化结果就具有一定的抗干扰能力;③模糊化运算应尽可能简单。

下面介绍三种常用的模糊化方法。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

B
(
y)
sup[
xA*
A*
(x)☆
A B
( x,
y)]
A* (x)☆ AB (x, y) (对x x)
1☆ AB (x, y) min[1, AB (x, y)]
AB ( x, y)
1 min[ A
(x),(1 B ( y)) ]
图示如后:
1
1
B ( y)
1 B(y) 1
A ( x)
这二种计算并不是基于因果关系,是出于计算的简单性, 但保留了因果关系,与传统的命题逻辑推理不符。
称为工程隐含
用真值表表示:(精确隐含)
A(x) B ( y) min[ A(x), B ( y)] A(x) • B ( y)
11
1
1
10
0
0
01
0
0
00
0
0
1
B(y) 1
A ( x)
1
B ( y)
1
(
y)
[
x
A
(
x)
A
( x)
B
(
y)]
[( A ( x) A ( x))] B ( y)
x
B ( y) (max min 复合运算)
2. 多前提单规则
前提(1 事实) 前提2(规则1) 结果(结论)
x是A, y是B if x 是A 和 y是B,then Z是C z是C
隶属函数的计算
p (x) q ( y) 1- p (x) 1- q ( y) max[ 1 p (x), q ( y)] 1 min[p(x),1 q(y)]
11 0 0
1
1
10 0 1
0
0
01 1 0
1
1
00 1 1
1
1
传统命题逻辑的推理
1)假言推理(Modus Ponens)
前提(1 事实) x是A
前提2(规则) if x 是 A, then y 是B
then 是S2 ;
S3 B1
CE B2
S1 S2 B2 CE
R(4,3) : if 是CE和x是CE , then 是CE;
••••••
B1 B2 B3 B2
B2
B3 B3
R(7,5) : if 是B3和x是B2 , then 是B2 ;
B3 S2
S1
CE
x
S3 S3 S2 S2 S2 B1 S1 B3 B2 B3 B2
模糊集合),激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。
2)对 x x 所有各点,规则将以最大可能的输出隶属函数值1,
来激发规则。
从工程观点看,以上二点,违反了工程中的因果关系,即 有因才有果。无因不能有果。
Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的隐含运算。 AB (x, y) ˆ min[A(x),B ( y)] AB (x, y) ˆ [A(x) • B ( y)]
B
(
y)
[
x,y
A
(x)
B
(
y)]
[
A ( x)
B
(
y)
C
(z)]
[(
x, y
A
(x)
B
(
y)
A
(x)Βιβλιοθήκη B(y)]
C
(z)
{[(
x
A
(
x)
A
(
x))]}
{[ y
B
(
y)
B
(
y)]}
C
(z)
(1 2 ) c (z)
3) 多前提多规则
前提( 1 事实) 前提2(规则1) 前提( 3 规则2) 结果(结论)
2 Akl
)
令xk mkx ,则
xk ,max
(
2 xk
mAkl
2 Akl
xk
)
/(
2 xk
2 Akl
)
可解释为模糊推理系统对有噪音数据x的滤波。
p
Bl
( y)
l Gl
(
y)
sup[
xX k 1
Q
l k
( x k ,max
)]
当输入不确定性为0,即
2 xk
0,即为单点模糊情况,xk,max
x.
结论
y 是 B [(p ( p q)) q]
2) 否定前提的假言推理 (Modus Tollens)
前提(1 事实) y不是B
前提2(规则) if x 是 A, then y 是B
结论
x不 是 A [(q ( p q)) p]
2)模糊逻辑与模糊推理
☆关于“工程隐含”的概念。模糊隐含原则上可 以引用传统隐含的表达式。
一个隐含是“真”,必须满足三个条件之一:
1) 前提是真,结论是真; 2) 前提是假,结论是假; 3) 前提是假,结论是真。 隐含是“假”时,则:
在教书,是教师; 不教书,不是教师; 不在教书,是教师;
4) 前提是真,结论是假。 在教书,不是教师。
逻 辑
p q pq pq
pq p q ~ p
关 系
TT
B1 B2
( )
x (x)
140 195
x
x=6
x=14
对于输入和x必须规定它们的隶属函数!
3.推理机
规则推理相当于隐含
R l
(
x,
y
)
对离散论域,规则Rl由多变量
决定
Rl (x, y) Rl (x1, , x p , y) AB (x1, , x p , y) Rl (x, y) AB (x, y), x (x1, , x p )
x是A, y是B
if x 是A1和 y是B1, then Z是C1 if x 是A2和 y是B2 , then Z是C2 z是C
C1
C2
C1
C2
C
隶属函数的计算
C ( A B) (R1 R2 )
[(A B) R1] [(A B) R2 ]
C1 C2
B
(
y)
{ [
x,y
A
(
x)
B
(
y)]
举例:货车倒车
装卸站台
x=10, 90
[90,270 ]
x,y
[40,40 ]
x [0,20]
货车终点位置
(x f , f ) (10,90)
x=0
x=20
规则:
S3 S2 S3
R(1,2) : if 是S3和x是S1,
S2 S2 S3 S3
then 是S3; R(3,5) : if 是S1和x是B2 ,
模糊逻辑与模糊推理
1)精确逻辑(传统逻辑)的一些概念
命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。
隐含是重要的概念。
传统的命题逻辑中,命题的“真”和“假”必须具有 意义。逻辑推理是给定一个命题,组合成另一个命题的过 程。
组合的基本操作:
1)合取 Conjunction, p q ,“交” 2)析取 Disjunction p q , “并”
在连续域情况下,应用于推理会发生问题!
x为A
If-then规则
AB (x, y)
y为B B ( y)
B
(
y)
sup [
xA
A*
(
x)
AB
(
x,
y)]
关于 B ( y)的计算
1)假定 对x x, A* (x) 1; 对 x x, A* (x) 0,
x U;
2) AB (x, y)用极小(min)三角范式计算。
m
B AX [R1, R2 ,Rm ] AX Ri
i1
Ax (x)
模糊预滤波
自适应滤波
AxR1 ( y) B1 ( y) 1
AxR2 ( y) B2 ( y) 2
• •
AxRm ( y) Bm ( y) m
B(y)
推理举例: 当货车状态为(ti ) 140 , x(ti ) 6时,激活3条规则:
[
A1
(
x)
B1
(
y)
C1
(
z)]}
{ [
x,y
A
(
x)
B
(
y
)
]
[
A2
(
x)
B2
(
y)
C2
(
z
)
]
}
({ 11 12) C1}({ 21 22) C2 }
模糊推理可以分几步: 1)计算兼容度; 2)求激励强度; 3)求定性(演译)结果; 4)求总输出结果。
模糊推理系统
规则库
模糊器
精确输入
去模糊器
从真值表可以获得证明:
p q p q ~ q p (~ q) ~[p(~ q)] ~ p (~ p) q
TT T F F
T FT
TF F T T
F FF
FT
T
F
F
TTT
FF T T F
TTT
隐含隶属函数表达式 pq (x, y) 1 pq (x, y) 1 min[ p (x), (1 q ( y))] 或
p
l Gl
s up[
xX k 1
Qkl
(x)]
设 : xk
(xk )
exp[
1 2 [(xk
m xk
) / xk
]2 ]
Akl
(xk )
exp[
1 2 [(xk
m Akl
)/
Akl
]2 ]
相关文档
最新文档