南充高中高2017级高三上期第四次月考(文科数学)

A.
B.
C.
D.
12．己知函数
f
x

x ex
，若关于
x 的方程

f
x2
mf
xm
1
0
恰有 3 个不同的实数
解，则实数 m 的取值集合为（ ）
A. , 2 2,
B.
1

1 e
,


C.
1

1 e
,1
D.
1

1 e

A． 1, 2
B．0, 2
C． ,1
D．2,
2．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著. 若在这四大名著中，
任取 2 种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率是（ ）
2
A．
3
1
B．
2
1
C．
3
1
D．
4
3．使复数 z 为实数的充分而不必要条件的是（ ）
A． z 2 为实数
（2）设数列cn 满足 cn an bn ，求cn 的前 n 项和 Sn .
18.（12 分）已知函数
f

x


cosx

asinx

cosx


cos
2

2

x

，且
f


3


f
0 ．
（1）求函数 y f x 的最小正周期；
（2）求
f
n


3n2 n 2
，……(12
分)
4
所以
Sn

1 3

1 3


1 4
n

3n2 2
n
，……(12
分)
18．解：
1
f

x

cosx
asinx

cosx

cos
2

2

x

asinxcosx cos 2x sin2x 1 asin 2x cos 2x ．……(2 分) 2
KN 的中点分别为 P,Q ，求证：直线 PQ 恒过一个定点.
21.（12 分）已知函数 f (x) 1 ax2 (2a 1)x 2 ln x(a R) . 2
（Ⅰ）求 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）设 g(x) ex x e2 2 ，若对任意 x1 (0, 2] ，均存在 x2 (0, 2] 使得 f x1 g x2 ，
（1）求 C1 和 C2 的参数方程；
（2）已知射线 l1
:
(0


)
2
，将 l1 逆时针旋转
6
得到 l2
:


6
，且 l1 与 C1 交于 O, P
两点， l2 与 C2 交于 O,Q 两点，求 OP OQ 取得最大值时点 P 的极坐标.
23．【选修 4—5：不等式选讲】Leabharlann Baidu10 分）
为
.
三、解答题（共 70 分. 第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题， 考生根据要求作答） （一） 必考题（共 60 分）
17.（12
分）在数列an 中，已知 a1

1, 4
an1 an

1 4
,
bn
2

3log 1
4
an
n N
．
（1）求数列an ，bn 的通项公式；
1
4


1 4
2


1 4
3




1 4
n


1
4
7
3n

2
……(7
分)

1 4

1

1 4
1 1
n



1 3n 2 n
2

1 3
1
1 4
C． 2,
D． , 2
11．如图，四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 2 的正方形， PA 平面 ABCD ，且 PA 4 ， M 是 PB 上的一个动点，过点 M 作平面 ∥平 面 PAD ，截棱锥所得图形面积为 y ，若平面 与平面 PAD 之间的距 离为 x ，则函数 y f (x) 的图象是（ ）
15．若函数
f
(x)

lg(x 1) , (x 1)
sin x,
(x 0)
，则
y

f
x 图像上关于原点 O 对称的点共有______对.
16．设 a, b, c 分别为ΔABC 的内角 A, B, C 的对边，已知 c2 3(a2 b2 ) ，且 tan C 3 ，则角 B
f


3


f
0 ， 1 a sin( 2 ) cos( 2 )
2
3
3
3a1 42
1,
2017 级文科数学试题 第 5页 （共 4 页）
a 2 3 ．……(4 分)
则 f x
3sin2x

cos 2x

2sin
2x

6

为 PC 中点VEPBD

1 2
VC

PBD

1 2
VP
BCD
VPBCD

1 3
SBCD
PA

1 3
1 CD BF 2
PA

1 6
2
2 1
2 3
VPDBE

1 2
VP
BCD

1 2
2 3

1 3
……(12
分)
20．解：（Ⅰ）由题意可知：动点 M 到定点 F 1, 0 的距离等于 M 到定直线 x 1 的距离.根据
．……(5
分)
所以函数 y f x 的最小正周期 T ；……(6 分)
2
x

5 24
,
2 3

， 2 x

6

4
,
7 6

，……(8
分)
则
sin

2x

6



1 2
,1
，
f
x1, 2 ．……(10
分)
则当 x
2 3
时，
f (x)min
1 ，当 x
3
时，
f
( x) max
2 ．……(12 分)
19．（1）
DF
/
/
AB
，DAB
为直角，AB

1 2
CD

FD
， 四边形
ABFD
为矩形 CD

BF
又 PA 平面 ABCD ，CD 平面 ABCD PA CD ，又 CD AD ， AD, PA 平面 PAD ，
的最大值为（ ）
A． 2
B． 2 2
C． 2 1
D． 2 2
6．函数 f (x) 在 , 单调递减，且为奇函数，若 f (1) 1，则满足 1 f (x 2) 1的 x
的取值范围是（ ）
A． 2,2
B． 1,1
C．0, 4
7．函数 f (x) sin(x ), ( 0, 0 ) 在一个周期内的图象如 2
.……(3 分)
∵ bn 3log 1 an 2 , 4
∴ bn

3 log 1
4

1 4
n

2

3n

2 .……(6
分)
（2）由（1）知，
an


1 n 4
， bn

3n

2
nN*
，∴ cn

an
bn


1 4
n

3n

2
所以
Sn


求 a 的取值范围.
（二）选考题：共 10 分. 请考生在 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22．【选修 4—4：坐标系与参数方程】（10 分）
在极坐标系中，曲线 C1 的极坐标方程为 4 cos ，曲线 C2 的极坐标方程为 4 sin ， 以极点 O 为坐标原点，极轴为 x 的正半轴建立平面直角坐标系 xOy .
（2）求三棱锥 P DBE 的体积.
20．（12 分）已知动点 M 到定点 F (1, 0) 的距离比 M 到定直线 x 2 的距离小 1.
2017 级文科数学试题 第 3页 （共 4 页）
（1）求点 M 的轨迹 C 的方程； （2）过点 F 任意作互相垂直的两条直线 l1和l2 ，分别交曲线 C 于点 A, B 和 K , N ．设线段 AB ，
抛物线的定义可知，点 M 的轨迹 C 是抛物线.，∵ p 2 ，∴抛物线方程为： y2 4x ……(4 分)
（Ⅱ）设
A,
B
两点坐标分别为 x1,
y1 , x2,
y2

，则点
P
的坐标为

x1
2
x2
,
y1
2
y2

.
由题意可设直线
l1
的方程为
y

k

x
1 k


1 x2
x
，若输出的 S

2019 ， 2020
则判断框内应填入的条件为（ ）
A． n 2020?
B． n 2020 ?
C． n 2020?
D． n 2020?


9．已知平面向量 OA 、OB 、OC 为三个单位向量，且 OA OB 0 ，
图所示，M、N 分别是图象的最高点和最低点，其中 M 点横坐标为
1 2
，O
为坐标原点，且
OM
ON

0
，则 ,
的值分别是（
）
A． ,
36
B． , 3
C． 4
D． 1, 3
D．1,
3
2017 级文科数学试题 第 1页 （共 4 页）
8．某程序框图如图所示，其中 g (x)
AD PA A
平面 PAD ，Q PD 平面 PAD CD PD ， E, F 分别为 PC,CD 中
点 EF / /PD CD EF ， EF, BF 平面 BEF ，EF BF F
平面 BEF …(6 分)
（2） VP DBE
VEPBD ，又 E
0
.由

y
y2 4x
k x 1
，得
k 2x2 2k 2 4 x k 2 0 .
2017 级文科数学试题 第 6页 （共 4 页）
2k 2 4 4k 4 16k 2 16 0 .因为直线 l1 与曲线 C 于 A, B 两点，所以
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．若 2 弧度的圆心角所对的弧长是 4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积_____cm2．




14. 已知向量 a (2, 3),b (,1) ，若向量 a 与向量 b 夹角为钝角，则 的取值集合为
.
2017 级文科数学试题 第 2页 （共 4 页）
若
OC

xOA

yOB
（
x,
y

R
），则
x

y
的最大值为（
）
A．1
B． 2
C． 3
D．2
10．若曲线 f x ax 1 ex2 在点 2, f 2 处的切线过点 3,3 ，则函数 f x 的单调递增区
间为（ ）
A． 0,
B． , 0
1．A2．B3．D4．D5．D6．D7．A8．A9．B10．A11．D12．C
13．4
14.
15．4
16
17（1）∵
an1 an

1 4
, a1

1 4
,
∴数列
an

是首项为
1 4
，公比为
1 4
的等比数列，
∴
an

1 4


1 4
n 1


1 4
n
nN *
已知函数 f (x) 2x 1 x 4 （1）解不等式 f (x) 6 ； （2）若不等式 f ( x) x 4 a2 8a 有解，求实数 a 的取值范围.
南充高中高 2017 级高三上期第四次月考
2017 级文科数学试题 第 4页 （共 4 页）
数学试题（文科）参考答案
B． z z 为实数
C． z z
D． z z
4．已知样本数据 x1, x2 ,..., xn 的平均数是 5，则新的样本数据 2x1 5, 2x2 5,..., 2xn 5 的平均数
为（ ）
A．5
B．7
C．10
D．15
5．已知点 P 是圆 C : x 3 cos 2 y sin 2 1 上任意一点，则点 P 到直线 x y 1距离
绝密★启用前
南充高中高 2017 级高三上期第四次月考
数学试题（文科）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。
第 I 卷（选择题)
一、单选题（每小题 5 分，总分 60 分）
1．已知集合 A y | y 1 x , B x | x 2 0 ，则 A B （ ）
x在
5 24
,
2 3

上的最大值和最小值．
19.（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中 PA 底面 ABCD ， DAB 为直角， AB / /CD ， AD CD 2AB 2PA 2 ， E, F 分别为 PC,CD 的中点.
（1）试证： CD 平面 BEF ；
x1

x2

2
4 k2
,
y1