义务教育课程标准实验教科书北师大版

义务教育课程标准实验教科书 （北师大版）
数学
初中数学知识体系
一、数与代数 二、空间与图形 三、统计与概率
一、数与代数
实数 代数式 不等式和不等式组 方程和方程组 函数及其图像
知识点归纳：
1.正确理解实数的有关概念；
有理数
实数
无理数
正有理数 零 负有理数
正无理数 负无理数
正整数 环 有
例题分析
1.求不等式组
3x 3 1
x
4
8
2
x
的最小整数解.
2.如果最简二次根式 3 是a 同8 类与 17 2a
根式，那么使有4意a义 的2xx的取值范
围是 ( ) A．x≤10 B．x≥10 C．x<1O D．x>10 分析：考查同类根式的意义及二次根式有意
义的条件.
3.我市某中学要印制本校高中招生的录取 通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲
乘法公式
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
完全平方公式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2;
(a-b) 2=a2 -2ab+b2.
特二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
完全平方公式的推广：
(a+b+c)2=a2+ b2+c2 +2ab+2bc+2ac.
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 . (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 .
••••(3)(
xy x2 y2
)2
(
x y)2••• yx
不等式和不等式组
①能够根据具体问题中的大小关系了解不 等式的意义，并探索不等式的基本性质. ②会解简单的一元一次不等式，并能在数 轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等 式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. ③能够根据具体问题中的数量关系，列出 一元一次不等式和一元一次不等式组，解决 简单的问题.
案?如果这个中学要印制2000份录取通知书. 那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?
解：
(1)y甲=1.2x+900(元) (x≥500，且x是整数) y乙=1.5x+540(元) (x≥500，且x是整数)
(2) 若y甲>y乙，即1.2x+900>1.5x+540 ∴x<1200 若y甲=y乙，即 1.2x+900=1.5x+540∴x=1200 若y甲<y乙，即 1.2x+900<1.5x+540∴x>1200 当x=2000时，y甲=3300
3.负数没有平方根.
4.（± a）2=a ；
5.
a2
a.a0 a.a0
知识点归纳：
3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉 按精确度处理近似值;
(1) 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
(2) 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字.
0指数、负整数指数
a0 = 1(a≠0). 即 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
1 • a-p = a p (a≠0,p是正整数).
• 即任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的 p次幂的倒数.
分解因式的概念
分式的概念 分式的基本性质及运算
b2 ab
x2 y2
(1)b(a2 b2)•••••(2) axbxayay
2.已知 (a 3b)2 ＝a20， 4
a2
求a＋ｂ=
.
3．把下列各数分别填入相应的集合里
s－in|6－03°|，,－212．2,－3，,－－ 1．,2349，0，
(1- 2 )0，ctg7 45°, 2
1.2121121112．．．．．．中
无理数集合｛
｝
负分数集合｛
｝
整数集合 ｛
｝பைடு நூலகம்
非负数集合｛
厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收 费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每 份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六 折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少
是500份． (1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x
(份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围． (2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方
小限
正分数 数 小 负整数 数
或
负分数 无
限 循
无限不循环小数
知识点归纳：
2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、 算术平方根等概念和性质；
若a＞0，则︱a︱= a ; 若a＜0，则︱a︱= -a ; 若a =0，则︱a︱= 0 ;
1.一个正数有两个平方根，且它们互 为相反数；
2.0只有一个平方根，它是0本身；
知识点归纳：
4.掌握实数的四则运算、乘方、开方 运算以及混合运算;
计算 1 410 .53 1 232 .
183 32
27 12 3
( 62 15) 36 1 2
知识点归纳：
5.会用多种方法进行实数的大小比较.
大于 5 且的小所于有整3
数和是
.
比较大小： 5 与1
1
2
2
例题分析
1.已知｜a+3|+ b ＝1 0，则实数（a+b） 2.的相反数是 .
4.某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原 料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料 共50千克，下表是试验的相关数据：
饮
每千克含量
料
甲
乙
A（单位：千克）
0.5
0.2
B（单位：千克）
0.3
0.4
⑴假设甲种饮x料千需克配，制请你写出满足题意的不等 式组，并求出其解集. ⑵设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为 3元，这两种饮料的成本y总与额x的为函y元数，表请写出 达式，并根据⑴的运算结果，确定当甲种饮料配制多少 千克时，甲、乙两种饮料的成本总额是多少？
整式的运算
(3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把
幂相乘 . 即(ab) n=anbn (n是正整数)
(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减. a m ÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数,且m＞n). (5)单项式乘以单项式的运算性质：
(6)单项式与多项式相乘的运算性质 (7)多项式与多项式相乘的运算性质
｝
4.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图
（1）比较a－b与a+b的大小 （2）化简|b－a|+|a+b|
代数式基本概念：
单项式
整式
有理式
多项式
代数式
分式
无理式（被开方数含有字母）
整式的运算
1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式; (2)去括号 ; (3)合并同类项. 2.整式的乘法： (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即am·an= am+n(m.n都是正整数). (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即 (am)n=am n （m,n都是正整数）