义务教育课程标准实验教科书北师大版
分数的再认识教案
分数的再熟悉?教学设计教学内容义务教育课程标准实验教科书〔北师大版〕五年级上册34-36页.教学目标1、在具体的情境中,进一步熟悉分数,开展学生的数感,理解分数的意义.2、结合具体的情境对分数作出合理的解释,体会“整体〞与“局部〞的关系, 感受分数的相对性.3、体验数学与生活的密切联系.教学重点理解整体“1〞,体会一个分数对应的“整体〞不同,所表示的具体数量也不相同. 教学难点突出分数意义的建构,使学生充分体会“整体〞与“局部〞的关系,感受分数的相对性.教具准备课件,大小不同的两个苹果图片.教材分析教材中安排了“拿彩笔〞“说一说〞“画一画〞等多个情境活动,目的是为了丰富学生对分数的熟悉,进一步理解分数,使学生体会一个分数对应的“整体〞不同, 所表示的具体数量也不同,进一步加深学生对分数的熟悉.教学时,教师要创设丰富的情境,引导学生借助直观展开充分交流,尽可能多地为学生创设独立思考、动手操作、自主探究的时间和空间,加之多媒体课件的恰当介入,让学生有所体验、有所感悟、有所发现,目的在于鼓励学生积极主动地去参与探索分数知识的全过程,通过分一分、说一说、画一画,从而经历知识的形成过程,深刻、灵活、扎实地掌握知识,完成知识的主动建构,在获得积极的情感体验的同时形成智慧, 着力培养学生的主动参与及创新意识,培养学生的实践水平及创新精神. 学生分析对于分数而言,学生是在三年级下册教材“分一分〔一〕〞中,结合具体情境和直观操作,体验了分数产生的过程,初步理解了分数的意义,能认、读、写简单的分数；在“分一分〔二〕〞中学生初步感知了“整体〞与“局部〞的关系,能初步运用分数表示一些事物,解决一些简单的实际问题.本单元在此根底上引导学生进一步熟悉和理解分数.这里的“再熟悉〞已经很明确的告诉我们这里学习的分数知识与原来学习的分数知识是有区别的:一是在具体的情景中体会“标准〞不同,分数所表示的意义也不同；二是结合具体的情景进一步理解“整体〞与“部分〞的关系.由于学生是在三年级学习的分数初步知识相隔时间较长,加之这里学习的分数意义范畴的拓展概念比拟抽象,因此教师必须要做好新旧知识的衔接,让学生充分的感知.教学过程一、联系旧知,导入新课1、师：今天很快乐和大家一起来上数学课.请大家看视频,你有什么收获？〔学会分享〕老师和你一起分享这个苹果.〔奖励一个大苹果的二分之一〕师：看了视频你能想到那个分数？〔板书：分数〕〔生自由说出分数1、1…〕82师：你能写出这个分数吗？怎么写的？你能读出这个分数吗？怎么读的？生：1/8、1/2.师：老师也奖励一个〔小〕苹果的二分之一.师：你能结合老师奖励你的二分之一苹果,说说1这个数表示的具体意义2吗？生1：把一个苹果平均分成两份,老师给我的这一份占整个苹果的1o2师：谁能根据图片再说说,这个数表示的具体意义吗？生2：把一分米平均分成8份,其中的1份,就是一分米的.生3：把一堆桃子平均分成5份,拿走2份,拿走的局部是这一堆桃子的.师：我们把“一个苹果、一分米、一堆桃子〞都叫什么？〔整体'1〞〕也就是说整体“1〞可以是“一个物体〞、“一个计量单位〞,或“由许多物体〞组成是吗.2、师：关于分数你还知道些什么？师：这些都是三年级学过的知识,同学们对学过的知识掌握得很好.可是请看黑板上,都是苹果的为什么却不一样大呢？想不想对分数作进一步的探究？〔再熟悉〕二、创设情境,探究新知.1、活动一：拿一拿师：下面我们来做一个游戏好不好？请同学们拿出你的彩笔,你能拿出彩笔总支数的1吗？2师：你们准备怎么拿？生：我把盒里的彩笔的平均分成2份,拿出其中的1份就是1.2 师：谁猜猜他拿出了几支彩笔？为什么？生1：应该是4枝.生2：我想也有可能是3枝,也有可能是5枝.生3：不好猜,由于我不知道这盒彩笔的总数是多少.师：你来告诉大家？生A：我有6支彩笔,拿出的1是3枝.2师：和他一样的请举手？你为什么不举手？生B：我有8支彩笔,拿出的1是4枝.2生C：我有10支彩笔,拿出的1是5枝.2师板书：6支3支8支14支210支5支师：有什么疑问吗？〔你们真是善于发现的好孩子〕2、设疑师：是啊,同学都是拿出彩笔总数的1,为什么拿出的彩笔支数有的一样2多,有的却不一样呢？3、请想一想,在小组交流讨论,全班反应.生：由于彩笔的总数不一样多,所以1表示的具体数量也不一样多.2师：你们同意这位同学说的吗？生：同意.4、师引导小结：同一个分数对应的整体不同,它所表示的具体数量也不相同.【评析:教师创设拿彩笔的情境,在独立思考与合作交流的前提下,学生自己探索并发现了分数的特点,教师加以适当的引导,更促进了学生对分数“整体“与“部分〞关系的理解】2、活动二：说一说.师：下面,我想给同学们介绍两位小朋友,你们想熟悉他们吗？〔课件展示：小军和小明看书的情境图〕师引导学生观察情境图,捕捉有用的数学信息.师：根据图中的信息,猜一猜：他们俩都看了手中书的1,看的页数会一样3多吗？〔一样多和不一样多两种答案〕师：为什么呢？生1：如果他们两个人的书厚度一样,又都看了手中书的1,看的页数会一3样多.生2：如果他们两个人的书厚度不一样,谁的书厚些,谁看的页数就多.〔课件演示,显示出书小军和小明书的厚度〕师：现在你能确定谁看得多些吗？生：小明看得多些,由于他的书厚.师：说得真好.同样都看了整体的1,对应整体大,它所表示出来的具体数3量就大,对应的整体小,所表示的具体数量就小.师：我有一个假设.如果小明看了50页,小军看了5页,你们知道小明的书有多少页吗？小军呢？生：小明的书共有150页师：你是怎么想的？生：由于小明读了这本书的1是50页,把全书平均分成3份,其中的1份3是50页,所以3份就是150页.师：同学们同意他的说法吗？〔同意〕.你真是一个肯动脑筋的孩子.那你们知道小军的书共有多少页吗？〔15页〕.师：这也就是说,都看了整本书的1,看得越多,说明1所对应的整体也就33越多.师：〔走到刚刚赞赏的那位同学面前,同她握手.〕“刚刚,你的表现十分精彩〞〔转向全班同学〕“你们能不能用一个分数来表示她呢？〞生1：我们班共有75人,她是其中的一位,我想用1/75来表示她.生2：她是我们小组的一员,我们小组有4位同学,我想用1/4来表示她.生3：我用1/2来表示她,由于我们班有两位班长,她是其中的一位.生4：我想用1/36来表示她,我班共有36位女生,她是其中一位.生5：我用1/4来表示她,我班今天有4个人穿了黄色上衣,她是其中的一位.师：同样一个人,怎么能用不同的分数来表示呢？引导生小结：同一个具体的数量,它所在的整体不同,表示它们的分数也就不同.【评析:利用身边的资源巧妙引导犹如一石激起千层浪,同学们的情绪高涨, 积极思考,主动学习,思维得到极至开展,让学生从另一角度对分数“整体“与“局部" 关系的理解没.】3、活动三：画一画.师：画一画：国庆阅兵式上,群众演员在天安门广场排出了各种不同的方阵, 现在这个正方形是其中一个方阵的四分之一,你能猜想出这个方阵的完整形状吗？请大家现在拿出课前发给同学们的图纸,试着画一画.……〔发挥想象,独立创作,板演到黑板〕同学们的想像力真丰富,画得也不错.请大家仔细观察,这些图形虽然形状都不相同,但是有一点是一样的,是什么呢？都是由四个正方形组成的.三、知识应用,加深体验.师：接下来,我们来看大屏幕上问题〔课件展示〕.选一选：根据一根圆木的1/3,判断这根圆木.根据一个圆的1/4,判断这个圆的3/4.〔课件示题〕填一填：用分数表示各图中涂色局部.〔课件示题,指名答复〕“2021年5月12日,四川汶川发生特大地震,给四川人民带来了深重的灾难,为了帮助四川人民重建家园,小明捐献了自己的零花钱的1,小芳捐献了自43己的零花钱的3,小芳捐的钱一定比小明多吗？说明理由.〞4师：想一想,小组交流〔师巡视,生小组讨论〕生1：不确定.师：“不确定〞是什么意思？生：由于他们整体没有明确地说出来,整体不确定,那么捐的钱数也就不能确定了.师追问：能举例说明吗？生1：假设小明有8元钱,平均分成4份,捐了其中的1份就是2元,假设小芳有8元钱,也平均分成4份,捐出其中的3份就是6元钱,那么小明捐的钱就比小芳少.生2：如果小芳有4元钱,她捐了3份,就是3元钱,如果小明有24元钱, 仅管小明只捐了1份,但他捐了6元钱.那么小明捐的钱就比小芳多.师：他们说得太精彩了！生1的例子是他们零花钱一样多,由于小芳捐的份数多,所以捐的钱就多.而生2的举的例子更有意思,他认为如果他们的零花钱不一样多,小明的零花钱比小芳多,尽管捐的份量少,但还是比小芳多.这里的“尽管〞一词用得精彩,说明他对“不确定〞是很有熟悉的.那么他们有没有可能捐一样多呢？生：有师：能不能也举个例子？〔生思考约1分钟后举手要求发言〕生：假设小芳零花钱有4元,她捐了1/4,就是捐了3元.假设小明有12 元,把它平均分成4份,捐出的1份,正好也是3元,他们捐款数就是一样多.师：你说得太好了.〔生也兴奋的鼓起掌来〕【评析:利用课本的习题并加以改造,既稳固新课知识,又激发学生兴趣,培养学生的估计与推理水平,开展数感,体会生活中的数学.更重要的是培养了学生分析问题、解决问题的水平.】四、课堂总结.师：这节课我们学习了“分数的再熟悉〞,你有什么新的熟悉？生：同一个分数对应的整体不同,所表示出的具体数量就不同. 生2：如果同一个分数对应的整体不同,所表示局部量就不同.师：说得非常好！和同学们在一起学习真快乐,下课.。
认识面积说课稿
认识面积说课稿认识面积说课稿1一、教材分析(一)教材内容北师大版义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级下册第39—41页的《认识图形的面积》。
(二)教材地位和作用“认识图形的面积”是在学生初步认识长方形和正方形的特征及初步掌握它们周长和计算方法的基础上进行的。
学好这部分的知识，不仅有利于发展学生的空间观念，也是学习和探索其他平面图形面积计算方法的重要基础。
(三)教学目标1、知识技能目标让学生经历探索物体表面和平面图形大小的实际问题的过程，通过“涂一涂”，“看一看”，“比一比”等活动，感知面积的含义。
2、三年级数学下册说课稿认识图形的面积：过程目标通过探索、交流、比较、评价。
使学生经历与他人合作，交流的过程，培养主动探索的精神和与人合作的意义。
3、情感性目标通过自主学习，动手操作，感受数学的价值以及在生活中的运用，获得成功的体验以及用数学的乐趣。
(四)教学重、难点与关键重点：认识图形面积的含义。
难点：面积概念的形成过程。
关键：结合教材提供的实例，通过教具的演示和学具的操作让学生在观察、比较及操作过程中获得丰富的感性认识，从而初步感知面积的含义。
(五)教具、学具准备教师准备多媒体课件，学生准备学具盒、硬币和剪刀。
二、教法和学法(一)教法在教法的运用上，我以新课标的理念为指导，并结合本节课的实际，我采用观察比较法，实践操作法，合作交流法，并恰当运用多媒体进行直观形象的辅助教学。
(二)学法《数学课程标准》提出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式，学生只有通过自己的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为已有，并在实践中学会学习。
在这节课，采用小组合作的学习方式，组织引导学生动手实践，自主探究，合作交流。
通过“涂一涂”“看一看”“比一比”“画一画”等有趣的活动，在学生动脑、动手，动口的过程中，培养学生的创新意识和体现“做数学”的乐趣。
三、教学程序新的《数学课程标准》明确规定：“数学教学”从“以获得知识为首要目标”转变为“以关注人的发展为首要目标”。
(北师大版)义务教育课程标准实验教科书《英语》目录
（北师大版）义务教育课程标准实验教科书《英语》目录（北师大版）义务教育课程标准实验教科书《英语》目录七年级上册2013年7月第1版Unit 1 FamilyLesson 1 Photos of UsLesson 2 What Do They Look Like?Lesson 3 Happy Birthday!Unit 2 School LifeLesson 4 School ThingsLesson 5 Before ClassLesson 6 A School DayUnit 3 HomeLesson 7 Time to TidyLesson 8 Whose Ball Is This?Lesson 9 Near My HomeUnit 4 Interests and SkillsLesson 10 My InterestsLesson 11 A Skills SurveyLesson 12 China’s Got Talent七年级下册2013年12月第1版Unit 1 Daily LifeLesson 1 After SchoolLesson 2 A Dangerous JobLesson 3 Safety FirstUnit 2 On the WeekendLesson 4 Helping at HomeLesson 5 Talking to FriendsLesson 6 Going OutUnit 3 Food and DrinkLesson 7 Shopping for FoodLesson 8 At a RestaurantLesson 9 Food for SportUnit 4 Seasons and Weather Lesson 10 Weather in Beijing Lesson 11 Weather Around the World Lesson 12 Summer HolidayUnit 5 Now and ThenLesson 13 Changes in Our Town Lesson 14 My First DayLesson 15 My Favourite TeacherUnit 6 The Animal KingdomLesson 16 My Favourite Animal Lesson 17 Interesting Animals Lesson 18 An Animal Story八年级上册2014年7月第1版，2016年7月第3次印刷Unit 1 TelevisionLesson 1 Last Week on TVLesson 2 An Interview on TVLesson 3 The Big GameUnit 2 TeamsLesson 4 Class ProjectsLesson 5 TeamworkLesson 6 A Special TeamUnit 3 Faster, Higher, StrongerLesson 7 Time to ExerciseLesson 8 Olympic WinnersLesson 9 Never Give Up!Unit 4 Healthy LivingLesson 10 Going to the DoctorLesson 11 Health AdviceLesson 12 Healthy BonesUnit 5 HelpingLesson 13 Helping Your CommunityLesson 14 Helping Each OtherLesson 15 A Young HeroUnit 6 The UnexplainedLesson 16 Natural Abilities Lesson 17 True Stories?Lesson 18 Dreams八年级下册2014年12月第1版Unit 1 Technology and the Future Lesson 1 Schools of the Future Lesson 2 Online LifeLesson 3 Tomorrow's JobsUnit 2 CommunicationLesson 4 Animal TalkLesson 5 Meeting People Lesson 6 The Texting Generation Unit 3 Festivals and Holidays Lesson 7 Chinese New Year Lesson 8 A PicnicLes son 9 ThanksgivingUnit 4 Dealing with Problems Lesson 10 Problem PageLesson 11 Online TimeLesson 12 Generation GapUnit 5 MemoriesLesson 13 A Daughter's Letter Lesson 14 Grandpa's Memories Lesson 15 Life in the 1950sUnit 6 DetectivesLesson 16 A Detective Story（I）Lesson 17 A Detective Story（II）Lesson 18 The Mystery Writer九年级全一册2015年7月第1版Unit 1 LanguageLesson 1 Body LanguageLesson 2 Different Kinds of English Lesson 3 Language Learning Tips Unit 2 BooksLesson 4 ClsssicsLesson 5 The Book ClubLesson 6 Tom SawyerUnit 3 Festivals and Holidays Lesson 7 A Famous Inventor Lesson 8 Good or BadLes son 9 Creative MindsUnit 4 SpaceLesson 10 Life in SpaceLesson 11 The Amazing Shenzhou Lesson 12 The SpaceshipUnit 5 LiteratureLesson 13 Anne of Green Gables Lesson 14 The Dark Room Lesson 15 A Famous Story Writer Unit 6 Role ModelsLesson 16 Yao MingLesson 17 People in Our Lives Lesson 18 Steve JobsUnit 7 JourneysLesson 19 The Skil Road Lesson 20 Life Is a Journey Lesson 21 To the South PoleUnit 8 DkscoveriesLesson 22 Famous Discoveries Lesson 23 Discovery of ght Year Lesson 24 An Experiment Report Unit 6 Role ModelsLesson 25 Going GreenLesson 26 Our River Lesson 27 Tree Heroes。
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形
为什么？
A
D
证明:矩形ABCD中
∵AB∥CD
O
∴∠OAB=∠OCD,
B
C
∠OBA=∠ODC △ABO与△DCO中
∵ ∠OAB=∠OCD,AB=CD,∠OBA=∠ODC
∴ △ABO ≌△DCO, ∴AO=OD,BO=CO
∴AO+OC=BO+OD,即:AC=BD
如图：矩形的对角线 A
D
相交于点E，你可以找
3、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在 解决问题中的作用。
4、体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转 化等数学思想方法。
5、培养学生实事求是的辩证唯物主义思想及积 极探究的思想意识。
三、教学指导：
本节课共分为三课时内容，教 学过程中可分为三大步完成，即： 理论、方法积累、思路梳理——合 作交流，互助探索学习——自主探 索，拓展延伸，归纳新知。这充分 体现了螺旋上升的原则。
首先，我们应培养学生很好地掌握已熟悉 的逻辑方法，包括证明的思路和证明过程的 准确表达。
其次，对不同证明方法的探索可以提高学 生的逻辑思维水平。因此，在证明了一个命 题以后，同学们还应该思考是否还有其他的 证明方法，如辅助线的添加方法唯一吗？还 可以从什么角度解决问题……。
五、评价建议：
1、关注学生探索结论、分析思路和方法的 过程。
形
角形斜边上的 中线等于斜边 的一半。
B
D
具有平行四边形 所有边的性质
矩形 四个角都是直角 性质：
对角线相等且 互相平分
证明：过程
解答过程 ：
特殊平行四边形（二）
在认真学习第一课时的基础上，本节课的教学 可按以下环节逐步展开：
1.知识回顾——回想知识，加强记忆、理解。 2.新课引入——动手实践，发现新知。 3.新课讲解——互助合作，探索性质，判别。 4.训练应用——强化训练，加深应用。 5.拓展延伸——类比菱形，探索正方形。 6.小 结——综合思想，归纳思路。 7.作 业——综合知识，强化训练。 下面就每个环节，逐层分析。
2023年青岛版小学五年级上册数学教案模板
2023年青岛版小学五年级上册数学教案模板2023年青岛版小学五年级上册数学教案模板1教学内容：义务教育课程标准实验教科书北师大版数学五年级上册第14-15页。
教学目标：1、使学生尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
2、让学生经历探索加法运算中数的奇偶性变化的过程，发现数的奇偶性的变化规律。
3、在活动中培养等毛生的观察、推理和归纳能力。
4、学生通过自主探索发现规律，感受数学内在的魅力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索数的奇偶性变化规律。
教具学具准备：数字卡片，盒子，奖品。
教学过程：复习引入新课。
(通过引导学生回忆、提问或列举等形式，复习奇、偶数的意义。
)活动1：数的奇偶性在生活中的应用。
(一)激趣导入。
清早，笑笑第一个走进了教室，像往常一样把门打开后就去开灯，结果灯未亮，于是，他自言自语地说了声“停电了”就走到座位上坐下。
不一会儿，同学们陆陆续续来到了教室，看到教室里光线有些暗，都下意识地伸手去按电灯开关，却都像笑笑一样无奈地走回自己的座位。
你知道第11个同学按过开关后，“开关”是打开的还是关闭了?(二)自主探究，发现规律。
1、学生独立思考后进行汇报交流。
方法：用文字列举出开、关的情况开、关;开、关;开、关;开、关;开、关;开、关……让学生数数，直观地发现第11个人按过开关后，开关是打开的。
2、增加人次，深入探究。
如果是第47个同学或第60个同学进去，用列举的方法判断“开关”的开、关情况还方便吗?你还能想出什么好方法?3、第二次汇报交流。
投影下表：用列表的方法启发学生总结规律并作答：当人数是1、3、5、7……的时候，开关处于开启状态，而当人数是2、4、6、8……的时候，开关处于关闭状态。
即，进来的是奇数个同学时，开关被打开;进来的是偶数个同学时，开关被关闭。
因为47是奇数，开关被打开;108是偶数，开关被关闭。
(三)巩固应用。
1、看书学习并解决小船的靠岸问题。
用数对确定位置
《用数对确定位置》教学设计教材：北师大版《义务教育课程标准实验教科书》四年级上册第六单元一、教学内容分析《确定位置》是北师大版四年级上册第六单元的第一课时，本课内容是探索如何对“数对”确定物体的位置，是《空间与图形》学习领域的重要组成部分。
它是第一学段前后、上下、左右等表示物体位置知识的发展，也是第三学段学习“图形与坐标”知识的基础。
本课对提高学生空间观念，认识周围环境都有较大作用。
二、教学对象分析学生已经在第一学段学习了前后、上下、左右等表示物体具体位置的知识，而且具备按一定顺序排列的生活经验，如：课间操站队、教室的座位等，独立思考能力比第一学段有所加强，具备了初步抽象概括及分析能力，也积累了一些探究问题的经验和方法，但用两个方向观察到的数来确定具体情景中的位置，并把位置转化为方格上的点，有一定困难，由于我们学校几乎每个教室的黑板上都写着小组的数字，都是以学生角度去观察的，在理解列的时候部分学生也许会出现思维定式的问题。
三、教学目标及教学重难点（一）教学目标１.知识与技能在具体情境中探索确定位置的方法，能用数对确定物体的位置，并能在方格图中用数对确定位置。
２.过程与方法经历观察、操作、探究、交流等学习过程，提高学习抽象思维能力，渗透坐标思想，发展学生的空间观念。
３.情感态度与价值观体验数对知识在生活中的应用，增强用数学的眼光观察生活的意识。
培养学生学习数学的信心。
４.数学思考学生经历由具体的座位图到抽象成列、行表示平面图的过程、提高抽象思维能力，发展空间观念。
（二）教学重、难点重点：在具体情境中探索确定位置的方法，能用数对确定物体的位置。
难点：在方格图中用数对确定位置。
四、教学方法、过程及整合点（一）教学方法《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究、合作交流等多种方法，辅助以多媒体课件，设计活泼有趣，富有开放性和生活性的练习，调动学生多种感官让学生在有限的时间和空间里，掌握知识，提升能力。
北师大版义务教育课程标准
各位专家你们好，我今天要说的内容是实验教科书第六单元《可能性的大小》。
一、说教材1、教材的结构与地位：本节内容是北师版小学数学五年级上册第六单元《可能性的大小》中的一节，是小学阶段学习可能性的最后一个内容。
在此之前，学生已经学了“用‘一定’、‘经常’、‘偶尔’、‘不可能’等词描述事件发生的可能性；列出简单事件所有可能发生的结果；等可能性；游戏规则公平”等内容。
本单元的学习内容是在前三个年级的基础上的一个延伸与发展。
因此，将可能性大小的描述性语言转化为“数”来表示，对培养学生的数感有很大帮助。
2、数学思想、方法分析：用数表示可能性的大小，在游戏公平的教学中，学生已经有初步的体会，能用分数表示一些简单的可能性事件，因此，在本节课中，我力图使学生理解到为什么要用数表示，用哪个数表示，为什么要用这个数表示。
3、教学目标：根据以上教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构，生活经验和心理特点，我制定了如下教学目标：(1)、通过摸球活动的情境,使学生进一步认识客观事物发生的可能性的大小。
能用数表示可能性的大小。
（2）、通过摸球、猜测、交流等活动，培养学生进行合理推断的能力。
(3)、激发学生积极参与、团结合作、主动探究的学习精神，同时渗透概率的思想，从数的角度体会数学与生活的密切联系。
4、教学重难点:本着课程标准，在理解教材的基础上，我确立了如下的教学重难点。
教学重点：理解并掌握用分数表示客观事件发生的可能性大小的方法。
教学难点：将“不可能”、“可能”、“一定能”的描述性语言转化为数据表示。
二、说教学方法：由于概率本身的抽象性，学生在理解这部分知识时有较大的难度。
为让学生能较轻松地学习掌握本单元的知识，在教学设计中尽可能安排学生喜闻乐见的活动，旨在通过有趣的活动，使学生在不知不觉中掌握用分数表示可能性大小的知识，并会将这一知识运用到实际的生活中去。
在教学方法上本节课采用多媒体教学平台，借助摸球游戏为实例，使学生体会到用数来表示“不可能”、“可能”和“一定能”等客观事件的简洁和准确。
义务教育课程标准实验教科书北师大版小学数学课件
目录
单击此处添加文本 课件简介 课件内容 课件特色 教学方法 教学评价
编写背景与目的
编写背景：为了适应新课程改革的需要，提高小学数学教学质量
编写目的：帮助学生掌握数学基础知识，提高数学思维能力，培养数学素养
教材特点：注重实践操作，强调数学与生活的联系，注重培养学生的创新精神和实践能 力
评价标准与方式
评价标准：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 评价方式：课堂观察、作业评价、考试评价、学生自评、教师评价、家长评价 评价内容：基础知识、基本技能、数学思维、数学应用、数学创新 评价方法：定量评价、定性评价、综合评价、过程评价、结上 的参与度 和积极性
教师教学水平的评价
教学目标：明确、具体、可操作 教学内容：科学、准确、符合课程标准 教学方法：灵活、多样、注重启发式教学 教学效果：学生掌握知识、技能、情感态度价值观等方面全面发展
教学效果的反馈与改进建议
反馈方式：问卷调查、课堂观察、作业批改等 反馈内容：学生对知识的掌握程度、学习态度、学习方法等 改进建议：针对反馈结果，调整教学方法、教学内容、教学进度等 持续改进：定期进行教学效果的反馈与改进，不断提高教学质量
内容特点：以数学知识为核心， 注重培养学生的数学思维能力 和解决实际问题的能力
结构：分为基础知识、基本技 能、数学思想方法、数学应用 四个部分
基础知识：包括数与代数、图 形与几何、统计与概率等
基本技能：包括计算、测量、 绘图、推理等
数学思想方法：包括分类、归 纳、演绎、类比等
数学应用：包括实际问题的解 决、数学建模等
作业完成 情况：检 查学生的 作业完成 情况，包 括正确率、 速度等
九年义务教育课程标准实验教科书北师大新世纪版《历史》八年级(上册)
第一单元 列强的侵略与中国人民的抗争” “列强的侵略与中国人民的抗争” （ 1 —5 课）
（单元引言：内容、目的） 单元引言：内容、目的）
第1课
鸦片战争的烽烟
内容标准： 内容标准：
讲述林则徐虎门销烟的故事； 1. 讲述林则徐虎门销烟的故事；简述 中英《南京条约》的主要内容， 中英《南京条约》的主要内容，认 识鸦片战争对中国近代社会的影响。 识鸦片战争对中国近代社会的影响。 2. 了解魏源的主要思想。 了解魏源的主要思想。
￭ 这一历史过程主要包括二十世
纪中国发生的三次历史性巨变。 纪中国发生的三次历史性巨变。
教材依据“课程标准” 教材依据“课程标准”，遵循历史 发展主线与阶段性特征相结合的原 确定学习主题式单元。 则，确定学习主题式单元。 近代中国历史发展主线的两个侧面： 近代中国历史发展主线的两个侧面： 外国列强的侵略与中国人民反抗外 来侵略、争取民族独立的斗争； 来侵略、争取民族独立的斗争；近 代化的艰难起步和为中国的近代化 进程扫清障碍的民主革命。 进程扫清障碍的民主革命。
第3课
内容标准： 内容标准：
甲午中日战争
讲述甲午中日战争中邓世昌的主要事 迹，体会中国人民反抗外国侵略的民 族气节和斗争精神；简述《马关条约》 族气节和斗争精神；简述《马关条约》 的主要内容，说明《马关条约》 的主要内容，说明《马关条约》与中 国民族危机加剧的关系。 国民族危机加剧的关系。
第4课
第14课 14课
内容标准： 内容标准：
国民革命的洪流
1. 知道黄埔军校的创建和北伐战争的 胜利进军。 胜利进军。 了解南京国民政府成立的主要史实。 2. 了解南京国民政府成立的主要史实。
第15课 15课
星星之火可以燎原
北师大版数学四年级上册-相交与垂直
说教学与学法
学法： 在教学过程中我让学生采用观察比较法、合作探究法、 操作实践法，充分体现了学生的主体性，使学生学会手、口、 脑、眼并用，真正体验学习的过程和成功的感受。
说教学与学法
问题预测： 在学习垂线的作法时，学生容易漏标直角符号；对相交 与垂直的各部分名称认识不深。因此，在教学时我让学生采 用动手操作，建立数学模型来加深感知。
相 交 与 垂 直
义务教育课程标准实验教科书 北师大版数学四年级上册
汇报人姓名
说教材
01
说教法与学法
02
教具、学具的准备
03
说教学过程
04
相交与垂直
义务教育课程标准实验教科书北师大版小学数
学四年级上册第二单元第三课时《相交与垂直》。
（一）说课内容：
一、说教材
一、说教材
（二）教材分析 本节课是在学生认识了直线、射线、线段，还有平移与平行等知识的基础上学习的。对于“相交与垂直”的现象，在日常生活中也广泛应用，学生头脑中已积累了许多表象，但是学生年龄尚小，空间观念及空间想像能力尚未丰富，这时教材更为注重情境性、生活性、探索性、在教材的编写上加强了大量的操作活动，便于学生直观认识图形，深化垂直概念及应用，让学生从具体形象思维的感知向抽象思维过渡。本节课的教学为五年级学习平面图形的面积作铺垫。
3
谢 谢 观 赏！
欢迎指导
过A点分别画直线的垂线。 作垂线 联系生活，巩固垂直概念
从桥上过去最近了! 想过河怎么走最近呢?先来做个实验。 （四）联系生活，巩固垂直概念 拓展延伸 3. 点与线之间垂直的线段最短
小结
01
、质疑
02
03
同学们，今天这节课学得开心
04
(完整版)北师大版小学数学一年级上册教材分析
义务教育课程标准实验教科书一年级上册教学计划一、学生情况分析二、教材分析和教学目标（一）数与代数1、第一单元《生活中的数》。
基于儿童数数的经验，结合具体的情景认识10以内的数的意义，会认、会读、会写0——10的数，会用它们表示物体的个数或事物的顺序，初步体会基数与序数的含义，初步感受“数”与生活的密切联系，初步体验学习数学的乐趣，初步形成良好的学习习惯。
2、第二单元《比较》。
通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞、＜、＝”等符号的意义的理解，并会用这些符号表示10以内的数的大小；经历比高矮、比轻重、比长短等实践操作或数学思考活动，体验“比”的方法的多样性与合理性；并在描述或倾听各自思考过程的交流中，体会学会有条理的表示自己思想和学会倾听的重要性。
3、第三单元《加减法〈一〉》。
经历从实际问题抽象10以内的加减算式，并加以解释和应用的过程，体会加减法的含义，初步感受加减法与生活的密切联系；能正确口算10以内的加减法，掌握10以内数的分解与合成的技能；通过整理加、减法算式，并探索其间规律性的活动，培养与发展数感。
4、第七单元《加减法〈二〉》。
经历表示11——20的数的具体操作及其概括过程，初步体会用十进制记数的位值原理，会数、读、写20日内数，掌握它们的顺序，会比较它们的大小，结合解决问题的活动，进行简单的、有条理的思考；经历与同伴交流各自算法的过程，体会算法的多样性，学会20以内的进位和退位，逐步的熟练口算20以内的加减法，并能解决简单的问题，感受加减法与日常生活的密切联系，感受数学思考过程的合理性。
5、第八单元《认识钟表》。
结合日常作息时间，学会认读钟面上表示整时、半时的时刻，了解记时的书写方法，并会用“快几时了”或“刚过几时”等词语描述时间，经历简单而熟悉的操作活动，体验时间的长短，培养珍惜时间的态度和合理安排时间的良好习惯。
（二）空间与图形1、第五单元《位置与顺序》。
结合生动有趣的情境或活动，体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，回用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。
版小学数学三年级上册《年、月、日》
教学内容：义务教育课程标准实验教科书“北师大”版小学数学三年级上册《年、月、日》教学目标：1. 结合生活经验使学生认识时间单位年、月、日，了解有关大月、小月、平年、闰年等方面的知识，记住每个月各有多少天，平、闰年各有多少天；能初步判断某一年是平年还是闰年。
2.培养学生的观察、判断、推理能力以及创新的意识。
3.使学生充分感受到时间与数学的密切关系，使数学生活化、生活数学化；同时培养学生珍惜时间的良好品质。
教学重点：认识时间单位年、月、日，了解有关大月、小月、平年、闰年等方面的知识，记住每个月各有多少天，平、闰年各有多少天。
教学难点：探究判断闰年的方法，能初步判断某一年是平年还是闰年。
教学用具：课件，日历，资料袋，统计表等教学过程：一、情景导入，揭示课题师：同学们，这是小方的一篇数学日记，谁愿意为大家读一读？读了这篇日记，你了解到了什么？祖国妈妈的生日在哪一天？（板书课题）二、联系生活，探究新知1、关于年月日，老师收集了一些知识，我们来看一下：（课件）60年前的10月1日，毛主席在天安门城楼上庄严宣布中华人民共和国成立了。
一年有春夏秋冬四个季节.我的生日是1978年3月12日。
一年有12个月。
2、关于年月日，你还知道什么吗？（学生自由汇报）3、探究大月小月师：太棒了，那到底年月日的知识还有哪些呢？老师把它们放进了大家的学习袋里面。
等一下请小组长把学习袋中的年历卡和统计表拿出来，仔细观察年历卡，把2007年每个月的天数找出来，填在统计表一中。
在填写统计表一之前，谁能告诉我怎样快速的找出一个月有多少天呢？生：看这个月的最后一天是几号。
师：正确，说得真棒！有了这个方法老师相信你们一定能统计的又快又准。
完成后仔细观察一下你统计的数据，看看有什么发现。
学生小组合作，统计2007年每个月的天数，并发现规律。
教师巡视，个别指导。
师：你从自己的统计表中发现了什么？生1：我发现每个月的天数都一样。
生2：2月份的天数不一样，二月只有28天。
《体积与容积》教学设计
《体积与容积》教学设计义务教育课程标准实验教科书（北师大版）小学数学五年级下册第41、42页的内容。
学习本内容前，学生已经认识了长方体和正方体的特点，以及长方体和正方体的外表积。
在日常生活中，学生对物体孰大孰小的感受及容器内装水多与少的体验，这些都是本节课学习的根底。
把学生的知识和生活经历通过实验活动与抽象的概念联系起来，并通过操作与交流，学生比较容易理解体积和容积概念。
本节课的教学属于概念教学。
为了使抽象概念详细化，我主要采用了直观试验的方法，辅助以“情境探究法”、“观察法”、“演示法”、“比较法”等进展教学，从而帮助孩子们了解体积与容积的实际含义。
1、通过详细的活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。
2、在操作、实践交流中，感受物体积的大小，开展空间观念，培养学生的观察能力。
3、增强学生的合作精神和喜爱数学的情感。
1、重点：了解体积和容积的实际含义。
2、难点：理解体积和容积的联系与区别。
教具：水槽一个，两个大小相同带有包装的杯子、两个大小相同的烧杯、魔方、纸盒、橡皮泥、鸡蛋一个、课件等。
（一）操作引入。
1、同学们，老师这里有两个完全一样的杯子（事先准备两个大小一样并带有包装的杯子），它们盛的水应该一样多吗？2、现在我要把这一满杯水倒进另一个杯子里，你觉得会出现什么现象？为什么？3、好！我们来试试。
哎！怎么回事啊？（派代表上来揭秘，让学生充分感知，原来一个杯子里放有一个鸡蛋）小结：大家说的真好，是因为鸡蛋占了杯子一定的空间，当把水倒进去的时候，一部分水的位置就被鸡蛋占据了。
（注重让学生自己体会并用自己的语言说一说学生的详细感受）。
（二）新课讲授。
1、初步感受“空间”。
生活中还有哪些东西像鸡蛋一样也占空间呢？大家能举一些例子吗？2、了解体积的意义（1）知道物体所占的空间都是有大小的。
①那人占空间吗？（学生陷入沉思）②老师和xx谁占的空间大？③谁还能像这样来比较两个物体的大小？（2）比较土豆和红薯的大小①现在老师手上有一个土豆和一个红薯，谁占的空间大？（学生出现分歧）看来用我们的眼睛很难直接看出谁占的空间大，大家能想一个解决问题的方法吗？（让学生先经过小组讨论说一说自己小组的想法，然后全班交流，采用一种大家都比较赞同的方法来实验）（我们可以把他们分别放到相同的两个量杯中，看哪一个放入水中，水面升得高，谁占的空间就大。
新北师大版一年级数学下册课程纲要
新北师大版一年级数学下册课程纲要义务教育课程标准实验教科书小学数学一年级数学下册课程纲要学校名称：郑东新区XXX课程类型：小学数学教学材料：义务教育课程标准实验教科书一年级下册教材版本：XXX设计教师：XXX日期：2013.2.10适用年级：小学一年级第二学期一、课程目标项目数与代数第三单元生活中的数第一单元加与减（一）第五单元加与减（二）第六单元加与减（三）细化后的目标叙写1、学生结合生活中的具体情境，通过“数花生、数小棒、数豆子”等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程；会数、会读、会写100之内的数；在具体情境中把握数的相对大小关系；可以应用数举行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。
2、联合情境“买铅笔、捉迷藏、快乐的小鸭”等，学生经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义；探索并掌握100之内加减法（包括不进位、不退位与进位、退位）的计较办法，并能正确计算。
3、能根据具体问题，估量运算的成效；初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的亲昵联系。
图形与几何第二单元观察物体第四单元有趣的图形1、学生通过观察身边的简单物体，初步体味从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，发展空间观念。
2、学生经历从平面图形到平面图形的过，认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体味面在体上；通过大量“动手做”的活动，进一步认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，积累数学活动经验，发展空间观念；经历从生活情境中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，并能设计有趣的图案。
统计与概率数学好玩（分扣子）能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物举行分类，感受分类与分类标准的关系。
综合与理论数学好玩（填数游戏）学生应用所学的知识和办法解决问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验，发展运用数学进行思考的能力；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学研究的兴趣和自信心。
找因数
依学生汇报板书：
1×12=12 2×6=12 4×3=12
12×1=12 3×4=12 6×2=12师：请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？
师：那么，这6个算式最少能用几种算式表示出来？引导学生说出能用3种方法表示，这三种方法是：1×12=12 2×6=12 3×4=12，并指明算式一样时选择其中一种说出来。
以小组为单位，用12个小正方形自由拼（画）长方形
学生展示：
生1：横着摆了12个小正方形。
生2：横着摆6个，摆了2排。
生3：横着摆4个，摆了3排。
生4：我还多摆了一种，横着摆三个，摆了4排。
生5：竖着摆12个。
生6：横着摆2个，竖着摆6个。
学生独立写出算式并汇报
1×12=12 2×6=12 4×3=12
师：这位同学说得真棒！鼓掌。
（四）总结与评价
师：这节课你学会了什么呢？
学生汇报
师：同学们说得很好，这节课我们学会了找因数的方法，并能利用找因数的方法解决很多实际问题：如排队、植树、排桌子、分小组等等。在我们的生活中存在着很多数学奥秘，就看我们能不能发现，并应用所学知识去解决。请同学们在课余时间多去看一看，想一想，把你看到的、想到的，告诉老师和同学们好吗？
【设计意图：创设学生感兴趣的游戏导入新课，激发学生参与学习的热情，培养其动手操作能力。】（二）合作交流，探索新知
活动一：合作探究。
１、学生拼（画）长方形
（教师巡视，指导个别有问题的学生，搜集学生中出现的问题．）
师：刚才老师在观察同学们操作时，都有自己的拼法，下面把我们的学习成果交流一下，看看其他同学的成果，总结一下能拼出几种长方形？
生1：每行8棵可以栽8行。
义务教育课程标准实验教科书北师大数学五级上册
平行四边形的面积
梅县丽群小学 林群燕
我们的猜想：平行四边形的 2、转化成长方形
数格子
1239 10 4 5 11 12 6 7 8
数格子 我们的猜想：平行四边形的面积=底×高 ？
平行四边形的面积 = 底 × 高
× （ ）
(2) 平行四边形中，a=5分米,h=2米,S=100平方分米。
2米=20分米
✓ （ ）
5×20=100（平方分米）
2.4米
3米
① 5×2.4＝12（m2） 或② 3×4＝12（m2）
比较下面两个平行四边形的面积
高
底 等底等高的平行四边形面积相等。
1、这节课你对自己的表现满意吗？ 2、这节课你的收获大吗？
高 底
宽 长
= =
=
长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高
转化成长方形
我们的猜想：平行四边形的面积=底×高 ？
转化成长方形
我们的猜想：平行四边形的面积=底×高 ？
高 底
宽 长
长方形的面积
=长 ×宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
= =
=
平行四边形的面积 = 底 × 高
用S表示平行四边形的面积， 用a表示平行四边形的底, 用h表示平行四边形的高。 那么平行四边形的面积公式就可以写成：
12 = 4 × 3
转化成长方形
我们的猜想：平行四边形的面积=底×高 ？
转化成长方形
我们的猜想：平行四边形的面积=底×高 ？
高
宽
底
长
= = =
长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高
北师大版五年级数学上册课程纲要
小学数学五年级上册《课程纲要》【课程名称】：北师大版小学数学五年级上册【课程类型】：义务教育课程标准实验教科书【教学时数】：51课时左右【设计教师】：【适用对象】：小学五年级学生一、学习内容及学情分析：本册教材包括以下内容：倍数与因数，图形的面积，分数，分数加减法，可能性的大小，数学与交通，数学与生活等。
倍数与因数，图形的面积，分数，分数加减法是本册教材的重点教学内容。
在数与计算方面，本册教材安排了倍数与因数，分数及分数加减法运算等基础知识。
倍数与因数是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。
这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。
此部分知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比较抽象，概念的前后联系又比较紧密，部分学生学习时会有一定的困难。
因此在教学过程中，教师必须兼顾学生的接受能力，对于一些比较难以理解的问题可以采取多次讲解，分散讲解的方法让学生得以掌握。
而对于分数及分数的加减运算这部分知识，是在三年级下册教材中，学生已经结合情境和直观操作，体验了分数产生的过程，认识了整体“1”，初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，已经会简单的通分母分数加减法，能初步运用分数表示一些事物，能解决一些简单的实际问题的基础上学习的。
本单元在此基础上引导学生进一步认识和理解分数，学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识。
这些知识的学习是进一步学习分数四则运算、运用分数知识解决实际问题的基础，是分数教学的重点。
与整数的加减法相比，分数加减法是一种较为抽象的运算，学生在理解运算的意义，掌握运算的方法等过程中会遇到不少困难。
为了帮助学生克服困难，教材在安排时特意呈现了如下特点：1.以直观操作为载体，帮助学生理解异分母分数加减法的意义与运算方法2.以学生自主探索为主线，引导学生发现分数与小数相互转化的方法。
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乘法公式
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
完全平方公式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2;
(a-b) 2=a2 -2ab+b2.
特二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
完全平方公式的推广：
(a+b+c)2=a2+ b2+c2 +2ab+2bc+2ac.
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 . (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 .
案?如果这个中学要印制2000份录取通知书. 那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?
解：
(1)y甲=1.2x+900(元) (x≥500，且x是整数) y乙=1.5x+540(元) (x≥500，且x是整数)
(2) 若y甲>y乙，即1.2x+900>1.5x+540 ∴x<1200 若y甲=y乙，即 1.2x+900=1.5x+540∴x=1200 若y甲<y乙，即 1.2x+900<1.5x+540∴x>1200 当x=2000时，y甲=3300
｝
4.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图
（1）比较a－b与a+b的大小 （2）化简|b－a|+|a+b|
代数式基本概念：
单项式
整式
有理式
多项式
代数式
分式
无理式（被开方数含有字母）
整式的运算
1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式; (2)去括号 ; (3)合并同类项. 2.整式的乘法： (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即am·an= am+n(m.n都是正整数). (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即 (am)n=am n （m,n都是正整数）
••••(3)(
xy x2 y2
)2
(
x y)2••• yx
不等式和不等式组
①能够根据具体问题中的大小关系了解不 等式的意义，并探索不等式的基本性质. ②会解简单的一元一次不等式，并能在数 轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等 式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. ③能够根据具体问题中的数量关系，列出 一元一次不等式和一元一次不等式组，解决 简单的问题.
小限
正分数 数 小 负整数 数
或
负分数 无
限 循
无限不循环小数
知识点归纳：
2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、 算术平方根等概念和性质；
若a＞0，则︱a︱= a ; 若a＜0，则︱a︱= -a ; 若a =0，则︱a︱= 0 ;
1.一个正数有两个平方根，且它们互 为相反数；
2.0只有一个平方根，它是0本身；
3.负数没有平方根.
4.（± a）2=a ；
5.
a2
a.a0 a.a0
知识点归纳：
3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉 按精确度处理近似值;
(1) 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
(2) 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字.
知识点归纳：
4.掌握实数的四则运算、乘方、开方 运算以及混合运算;
计算 1 410 .53 1 232 .
183 32
27 12 3
( 62 15) 36 1 2
知识点归纳：
5.会用多种方法进行实数的大小比较.
大于 5 且的小所于有整3
数和是
.
比较大小： 5 与1
1
2
2
例题分析
1.已知｜a+3|+ b ＝1 0，则实数（a+b） 2.的相反数是 .
2.已知 (a 3b)2 ＝a20， 4
a2
求a＋ｂ=
.
3．把下列各数分别填入相应的集合里
s－in|6－03°|，,－212．2,－3，,－－ 1．,2349，0，
(1- 2 )0，ctg7 45°, 2
1.2121121112．．．．．．中
无理数集合｛
｝
负分数集合｛
｝
整数集合 ｛
｝
非负数集合｛
0指数、负整数指数
a0 = 1(a≠0). 即 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
1 • a-p = a p (a≠0,p是正整数).
• 即任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的 p次幂的倒数.
分解因式的概念
分式的概念 分式的基本性质及运算
b2 ab
x2 y2
(1)b(a2 b2)•••••(2) axbxayay
例题分析
1.求不等式组
3x 3 1
x
4
8
2
x
的最小整数解.
2.如果最简二次根式 3 是a 同8 类与 17 2a
根式，那么使有4意a义 的2xx的取值范
围是 ( ) A．x≤10 B．x≥10 C．x<1O D．x>10 分析：考查同类根式的意义及二次根式有意
义的条件.
3.我市某中学要印制本校高中招生的录取 通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲
4.某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原 料各19千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料 共50千克，下表是试验的相关数据：
饮
每千克含量
料
甲
乙
A（单位：千克）
0.5
0.2
B（单位：千克）
0.3
0.4
⑴假设甲种饮x料千需克配，制请你写出满足题意的不等 式组，并求出其解集. ⑵设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为 3元，这两种饮料的成本y总与额x的为函y元数，表请写出 达式，并根据⑴的运算结果，确定当甲种饮料配制多少 千克时，甲、乙两种饮料的成本总额是多少？
整式的运算
(3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把
幂相乘 . 即(ab) n=anbn (n是正整数)
(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减. a m ÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数,且m＞n). (5)单项式乘以单项式的运算性质：
(6)单项式与多项式相乘的运算性质 (7)多项式与多项式相乘的运算性质
义务教育课程标准实验教科书 （数与代数 二、空间与图形 三、统计与概率
一、数与代数
实数 代数式 不等式和不等式组 方程和方程组 函数及其图像
知识点归纳：
1.正确理解实数的有关概念；
有理数
实数
无理数
正有理数 零 负有理数
正无理数 负无理数
正整数 环 有
厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收 费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每 份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六 折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少
是500份． (1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x
(份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围． (2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方