最新人教版初中七年级上册数学《等式的性质》练习题
人教版初中数学七年级上册《3.1.2 等式的性质》同步练习卷
人教新版七年级上学期《3.1.2 等式的性质》同步练习卷一．选择题（共33小题）1．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c2．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b3．若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣64．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2（x﹣a）＝3的解，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣65．下列变形中，正确的是（）A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x D．由x＝0得x＝36．若x＝y，则下列变形：①x+2＝y+2；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1；③＝，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知x＝1是关于x的方程2﹣ax＝x+a的解，则a的值是（）A．B．﹣1C．D．18．若ma＝mb，则下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma+3＝mb+3C．﹣2ma＝﹣2mb D．ma﹣2＝mb﹣2 9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则10．若x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，则a的值为（）A．5B．3C．2D．11．已知a，b，c是有理数，则下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a﹣3＝b，则a＝b﹣3 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若3a＝3b，则a＝b 12．下列变形不正确的是（）A．由a＝b，得B．由a＝b，得﹣5+a＝﹣5+b C．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3D．由a＝b，得ac＝bc13．如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝y B．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay14．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d15．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2 C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y 16．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b 17．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．18．若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）A．﹣1B．3C．1D．﹣3 19．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（）A．5B．﹣5C．7D．﹣720．已知x＝﹣1是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣521．a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果，那么5a＝2b22．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．B．4C．1D．﹣123．若x＝2是方程ax+2x＝16﹣a的解，则a的值是（）A．3B．6C．5D．424．若x＝4是方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．825．已知3是关于x的方程3x﹣a＝0的解．那么a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣626．下列一元一次方程的解是x＝2的是（）A．3x＝2x﹣2B．2x+3＝3x+5C．x＝x﹣1D．x﹣1＝﹣x+3 27．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣628．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0 29．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（）A．2B．0C．﹣3D．130．下列数是方程的解的是（）A．B．C．D．31．下列方程中，解是x＝﹣的是（）A．B．2x﹣（x+1）＝0C．D．32．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x﹣1＝4B．3x＝1﹣x C．2（x﹣1）＝1D．4x﹣1＝2x+3 33．若关于x的一元一次方程﹣＝1的解是x＝2，则k的值是（）A．﹣B．1C．﹣D．0二．填空题（共7小题）34．如果关于x的方程x+a＝1的解是2，那么a的值是．35．已知x＝5是方程x+a＝的解，则a＝．36．当关于x的方程2x﹣a+3＝0的解为x＝1时，a的值是．37．若关于x的方程2x+3a＝4的解为最大负整数，则a的值为．38．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，则m的值是．39．在方程：①3y﹣4＝1；②＝；③5y﹣1＝2；④3（x+1）＝2（2x+1）中，解为1的方程是（把你认为对的序号都填上）40．小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．人教新版七年级上学期《3.1.2 等式的性质》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A．若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；B．若ab＝a且a≠0，则b＝1，此选项错误；C．若＝，则a＝b，此选项正确；D．若a＝b，则ac＝bc，继而可得ac﹣c＝bc﹣c，即（a﹣1）c＝（b﹣1）c，此选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故错误；D、如果＝，那么a＝b，故正确；故选：D．【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．3．若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣6【分析】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2（x﹣a）＝3的解，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2（x﹣a）＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程7﹣2（x﹣a）＝3得：7﹣2（﹣2﹣a）＝3，解得：a＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5．下列变形中，正确的是（）A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x D．由x＝0得x＝3【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A．由2﹣x＝3得x＝2﹣3，此选项错误；B．由3x＝2得x＝，此选项错误；C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x，此选项正确；D．由x＝0得x＝0，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．6．若x＝y，则下列变形：①x+2＝y+2；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1；③＝，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立进行解答即可．【解答】解：若x＝y，则：①x+2＝y+2，正确；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1，正确；③当a＝0时，＝不能成立，错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立．7．已知x＝1是关于x的方程2﹣ax＝x+a的解，则a的值是（）A．B．﹣1C．D．1【分析】把x＝1代入方程2﹣ax＝x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程2﹣ax＝x+a得：2﹣a＝1+a，解得：a＝，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．8．若ma＝mb，则下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma+3＝mb+3C．﹣2ma＝﹣2mb D．ma﹣2＝mb﹣2【分析】根据等式的性质即可判断．【解答】解：当m＝0时，a＝6，b＝7，此时，ma＝mb，但a≠b，故选：A．【点评】本题考查等式的性质，属于基础题型．9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、x＝0时，两边都除以x无意义，故A错误；B、两边都除以2，得x＝a﹣，故B错误；C、两边都乘以c，得ac＝bc，故C正确；D、两边都除以3，得x＝，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．10．若x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，则a的值为（）A．5B．3C．2D．【分析】把x＝a代入方程，即可求出a．【解答】解：把x＝a代入方程2x+3a＝15得：2a+3a＝15，解得：a＝3，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．11．已知a，b，c是有理数，则下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a﹣3＝b，则a＝b﹣3C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若3a＝3b，则a＝b【分析】依据等式的基本性质进行判断，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故本选项错误；B．若a﹣3＝b，则a＝b+3，故本选项错误；C．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故本选项错误；D．若3a＝3b，则a＝b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，解决问题的关键是掌握等式的基本性质．12．下列变形不正确的是（）A．由a＝b，得B．由a＝b，得﹣5+a＝﹣5+bC．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3D．由a＝b，得ac＝bc【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、当c＝0时，、无意义；故本选项错误；B、等式a＝b的两边同时加上﹣5，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式a＝b的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式a＝b的两边同时乘以c，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．13．如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝y B．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、当a＝0时，x＝y无意义；故本选项错误；B、等式ax＝ay的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式ax＝ay的两边同时加上5，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式ax＝ay的两边同时乘以0.5，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．14．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．15．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、若3x+2＝0，则x＝，错误；B、若﹣y＝﹣1，则y＝2，正确；C、当a＝0时，若ax＝ay，可能得出x≠y，错误；D、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．16．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；D、若（c≠a），则a＝b，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．17．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．18．若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）A．﹣1B．3C．1D．﹣3【分析】把x＝﹣1代入方程2x+a＝1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+a＝1得：﹣2+a＝1，解得：a＝3，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．19．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7【分析】把x＝3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解，∴2×3﹣m＝3﹣2，解得m＝5．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．20．已知x＝﹣1是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣5【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：将x＝﹣1代入2x﹣5＝x+m，∴﹣2﹣5＝﹣1+m∴m＝﹣6故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．21．a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果，那么5a＝2b【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，不符合题意；B、如果a＝b，那么ac＝bc，符合题意；C、如果a＝b（c≠0），那么＝，不符合题意；D、如果＝，那么＝，即2a＝5b，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．22．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．B．4C．1D．﹣1【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2+5a＝3，解得：a＝1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23．若x＝2是方程ax+2x＝16﹣a的解，则a的值是（）A．3B．6C．5D．4【分析】把x＝2代入方程，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程ax+2x＝16﹣a得：2a+4＝16﹣a，解得：a＝4，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．24．若x＝4是方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】把根代入方程，求出a的值即可．【解答】解：把x＝4代入方程，得8﹣a＝0，所以a＝8．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程得解，满足方程左右两边相等的未知数的值，是方程的解．25．已知3是关于x的方程3x﹣a＝0的解．那么a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣6【分析】把x＝3代入方程3x﹣a＝0，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝3代入方程3x﹣a＝0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．26．下列一元一次方程的解是x＝2的是（）A．3x＝2x﹣2B．2x+3＝3x+5C．x＝x﹣1D．x﹣1＝﹣x+3【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解是x＝2的选项即可．【解答】解：A．解方程3x＝2x﹣2得：x＝﹣2，即A项错误，B．解方程2x+3＝3x+5得：x＝﹣2，即B项错误，C．解方程得：x＝﹣6，即C项错误，D．解方程x﹣1＝﹣x+3得：x＝2，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．27．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣6【分析】把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得到关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得，5+2m﹣7＝0，解得m＝1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．28．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0【分析】看看x＝2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．【解答】解：（1）由4x＝2得，x＝；（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；（3）由x＝0得，x＝0；（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．故选：D．【点评】本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容．29．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（）A．2B．0C．﹣3D．1【分析】把x＝﹣2代入5a+x＝13中计算求出a的值，即可确定出方程的解．【解答】解：把x＝﹣2代入5a+x＝13中得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，即方程为15﹣x＝13，解得：x＝2，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．30．下列数是方程的解的是（）A．B．C．D．【分析】将各选项中x的值代入方程左边计算，判断左边的值与右边是否相等即可得．【解答】解：A．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；B．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；C．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；D．当x＝时，左边＝×+＝＝右边，x＝是此方程的解；故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义．31．下列方程中，解是x＝﹣的是（）A．B．2x﹣（x+1）＝0C．D．【分析】把x＝﹣代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把x＝﹣代入方程3（x﹣）＝0，左边＝﹣3，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；B、把x＝﹣代入方程2x﹣（x+1）＝0，左边＝﹣，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；C、把x＝﹣代入方程＝﹣，左边＝﹣，右边＝﹣，左边＝右边，所以x＝﹣是方程的解，故本选项符合题意；D、把x＝﹣代入方程x+1＝0，左边＝，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．32．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x﹣1＝4B．3x＝1﹣x C．2（x﹣1）＝1D．4x﹣1＝2x+3【分析】分别求出每个方程的解，据此可得答案．【解答】解：A、x﹣1＝4的解为x＝5，不符合题意；B、3x＝1﹣x的解为x＝，不符合题意；C、2（x﹣1）＝1的解为x＝，不符合题意；D、4x﹣1＝2x+3的解为x＝2，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方程的解的概念．33．若关于x的一元一次方程﹣＝1的解是x＝2，则k的值是（）A．﹣B．1C．﹣D．0【分析】根据方程解的定义把x＝2代入方程可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：将x＝2代入方程﹣＝1，得：﹣＝1，解得：k＝1，故选：B．【点评】本题主要考查方程解的定义，把方程的解代入方程得到k的一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共7小题）34．如果关于x的方程x+a＝1的解是2，那么a的值是﹣1．【分析】首先将x＝2代入方程x+a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入，得2+a＝1，解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．35．已知x＝5是方程x+a＝的解，则a＝．【分析】把x＝5代入已知方程，列出关于a的新方程，解新方程即可求得a的值．【解答】解：依题意得：×5+a＝，解得a＝﹣．故答案是：﹣．【点评】考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．36．当关于x的方程2x﹣a+3＝0的解为x＝1时，a的值是5．【分析】把x＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：把x＝1代入方程得：2﹣a+3＝0，解得：a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．37．若关于x的方程2x+3a＝4的解为最大负整数，则a的值为2．【分析】求出最大负整数解，再把x＝﹣1代入方程，即可求出答案．【解答】解：最大负整数为﹣1，把x＝﹣1代入方程2x+3a＝4得：﹣2+3a＝4，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．38．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，则m的值是．【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：x＝，∵关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，可得：2+3m＝3．解得：m＝，故答案为：【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，关键是用m替换x．39．在方程：①3y﹣4＝1；②＝；③5y﹣1＝2；④3（x+1）＝2（2x+1）中，解为1的方程是②④（把你认为对的序号都填上）【分析】把1代入方程的左右两边，判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断．【解答】解：①把y＝1代入方程，左边＝﹣1≠右边，则1不是方程的解；②把m＝1代入方程，左边＝＝右边，则1是方程的解；③把y＝1代入方程，左边＝3≠右边，则1不是方程的解；④把x＝1代入方程，左边＝6，右边＝6，则左边＝右边，1是方程的解．故答案为：②④．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值是关键．40．小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为x＝﹣3．【分析】把x＝3代入7a+5x＝16得出方程7a+15＝16，求出a＝，得出原方程为1﹣5x ＝16，求出方程的解即可．【解答】解：∵小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，∴把x＝3代入7a+5x＝16得出方程7a+15＝16，解得：a＝，即原方程为1﹣5x＝16，解得x＝﹣3．故答案是：x＝﹣3【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》训练(有答案)
第 1 页课时2等式的性质 基础训练知识点1（等式的性质）1.如果x=y ，那么下列变形不一定正确的是（ ）A.x ＋l=y ＋lB.－x=－yC.－2x=2y D.3x =3y 2.下列变形正确的是（ ）A.由5x=4x ＋8，得5x －4x=8B.由7＋x=13，得x=13＋7C 由9x=－4，得x=﹣94D.由2x =0，得x=2 3.下列是等式23x ＋1－1=x 的变形，其中是根据等式的性质2变形的是（ ） A.23x ＋1=X ＋1 B.23x ＋1－X =1 C.23x ＋13－1=x D.2x ＋1－3=3x 4.（1）若3x ＋1=2，则3X =2－1，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（2）若﹣2x=﹣6，则x=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（3）若2（x －1）=4，则x －1=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______5.根据等式的性质填空.（1）如果a －3=b ＋2，那么a －1=______；（2）如果3a=﹣2a ＋5，那么3a ＋______=5；（3）如果14m=4，那么m=______； （4）如果32m=2n ，那么m=______； （5）如果﹣4x=8，那么x=______.6.由2x －16=3x ＋5得2x －3x=5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了______.知识点2（利用等式的性质解一元一次方程）7.将方程2（x －1）=3（x －1）的两边同除以x －1，得2=3，其错误的原因是（ ）A.方程本身是错的B.方程无解C.不能确定（x －1）的值是否为0D.2（x －1）小于3（x －1）8.下列结论正确的是（ ）A.若5x =20，则x=4 B.若3x=4x －2，则x=﹣2C.若－2x=50，则x=25D.若m=n ，则2m ＋c=2n ＋c9.利用等式的性质解下列方程：（1）4＋3x=11；（2）5y －6=3y ＋2；（3）49y －56=123（4）﹣8y=9－5y.10.已知x=﹣2是方程3x ＋4=2x ＋m 的解，求式子2m 2－4m ＋1的值. 参考答案1.C 【解析】C 项，当x=y=0时，2x=2y 成立；当x ≠0，y ≠0时，等式的左边乘以2，右边除以2，不符合等式的基本性质，变形不正确.故选C.2.A 【解析】A 项，等式两边减4x ，得5x －4x=8，故A 正确；B 项，等式两边减7,得x=13－7，故B 错误；C 项，等式两边除以9，得x=－49，故C 错误；D 项，等式两边乘2，得x=0，故D 错误.故选A. 名师点睛第 3 页本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.D 【解析】根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x ＋1－3=3x.故选D.4.（1）1 减1；（2）3 2 除以－2；（3）2 2 除以25.（l ）b ＋4；（2）2a ；（3）16；（4）43n ；（5）－2【解析】（l ）a －3=b ＋2，等式两边都加2，得a －1=b ＋4；（2）3a=－2a ＋5，等式两边都加2a ，得3a ＋2a=5；（3）14m=4，等式两边都乘4，得m=16；（4）32m=2n ，等式两边都乘23，得m=43n ；（5）﹣4x=8，等式两边都除以－4，得x=﹣2.6.16－3x7.C 【解析】方程两边不能同时除以x －1，因为不能确定x －1的值是否为0.故选C.8.D 【解析】在5x =20的两边同时乘5，得x=100，故A 错误；在3x=4x －2的两边同时减4x ，得﹣x=－2，在－x=－2的两边同时乘－1，得x=2，故B 错误；在－2x=50的两边同时除以－2，得x=－25，故C 错误；在m=n 的两边同时乘2，得2m=2n ，在2m=2n 的两边同时加c ，得2m ＋c=2n ＋c ，故D 正确.故选D.9.【解析】（1）方程两边同时减4，得4＋3x －4=11－4，化简，得3x=7，方程两边同时除以3，得33x =73， 化简，得x=73. （2）方程两边同时加6－3y ，得5y －6＋（6－3y ）=3y ＋2＋（6－3y ），化简，得2y=8，方程两边同时除以2，得22y =82， 化简，得y=4.（3）方程两边同时加56，得49y －56+56=123＋56， 化简，得49y=52，方程两边同时乘94，得94×49y=52×94， 化简，得y=458. （4）方程两边同时加5y ，得－8y ＋5y=9－5y ＋5y化简，得－3y=9，方程两边同时除以－3，得33y ﹣﹣=93﹣， 化简，得y=－3.10.【解析】把x=－2代入方程3x ＋4=2x ＋m ， 得－6＋4=－1＋m ，m=－1.当m=－1时，2m 2－4m ＋1=2×（－1）2－4×（－1）＋1=2＋4＋1=7. 课时2等式的性质 提升训练1.[2019山东济南五中课时作业]解方程﹣14x=6，得x=－24，给出下列说法：①方程两边同时乘﹣14；②方程两边同时乘－4；③方程两边同时除以﹣14；④方程两边同时除以－4.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.[2019河南师大附中课时作业]下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）A.若x=y ，则x －5=y ＋5B.若a=b ，则ac=bcC.若mx=my ，则x=yD.若x=y ，则x a =y a3.[2019广东深圳中学课时作业]若关于y 的方程3y ＋3k=1与3y ＋5=0的解相同，则k 的值为（ ）A.﹣2B.34C.2D.﹣434.[2019云南昆明八中课时作业]当x= 时，式子5x ＋2与3x －4的值相等.5.[2019山西临汾三中课时作业]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物休，如图所示，前两架天平：保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放“■”________个.6.[2019江西南昌二中课时作业]已知a=3x －5，b=6－4x ，a ＋b=10，求x 的值.7.[2019河南安阳五中课时作业]已知等式2a －3=2b ＋1，请你猜想a 与b 之间的大小关系.8.[2019湖北启黄中学课时作业]（1）能不能由（a＋2）x=b－1,得到x=12ba－＋？为什么？（2）能不能由x=12ba－＋得到（a＋2）x=b－1？为什么？9.[2019山西大学附中课时作业]小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2=3x－2，等式的两边加上2，得4x=3x，然后等式的两边再除以x，得4=3.”（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？（2）你能用等式的性质求出方程4x－2=3x－2的解吗？参考答案1.B【解析】将方程两边同时乘－4，得x=6×（－4）=－24；将方程两边同时除以－14，得x=6÷（－14）=－24，所以②③正确.故选B.2.B【解析】选项A，等式左边减5，右边加5，不符合等式的性质，所以A错误；选项B，变形符合等式的性质2，所以B正确；选项C，当m=0时，x，y可以是任意数，得不到x=y，所以C错误；选项D，等式两边同时除以a，a有可能为0，所以D错误.故选B.名师点睛判断等式的变形是否正确，关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.3.C【解析】将方程3y＋5=0的两边同时减5，得3y=－5，因为3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，所以把3y=－5代入3y＋3k=1，得关于k的一元一次方程－5＋3k=1，两边同时加5，得3k=6，等式两边同时除以3，得k=2.故选C.技巧点拨观察两个方程，知y的系数相同，所以可以进行整体代入，直接求3y的值.4.－3【解析】由题意，得5x＋2=3x－4，等式两边同时加－2－3x，化简，得2x=－6，等式两边同时除以2，得x=－3.5.5【解析】设“●”“■”“▲”的质量分别为由题图可知，2x=y＋z①，x＋y=z②，②两边都加上y，得x＋2y=y＋z③，由①③，得2x=x＋2y，所以x=2y，代入②，得z=3y，因为x＋z=2y＋3y=5y，所以“？”处应放“■”5个.6.【解析】由a＋b=10，得3x－5＋6－4x=10，整理，得－x＋1=10，两边减1，得﹣x=9，两边除以﹣1，得x=﹣9.7.【解析】a大于b，理由如下：等式两边加3，得2a=2b＋4，等式两边减2b，得2a－2b=4，等式两边除以2，得a－b=2，因为a与b的差是正数，所以a大于b.8.【解析】（1）不能，因为当a=－2时，a＋2=0，不能作除数.第 5 页（2）能，由x=12ba－＋可知a＋2≠0，根据等式的性质2，等式两边乘a＋2，得（a＋2）x=b－l.9.【解析】（1）不对.因为在等式4x=3x的两边除以x时，没有注意到x刚好为0. （2）方程两边加2，得4x=3x，方程两边减3x，得x=0.。
初中数学七年级上册等式的性质练习题含答案
初中数学七年级上册等式的性质练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 下列各方程，变形正确的是（）A.−x3=1化为x=−13B.1−[x−(2−x)]=x化为3x=−1C.x 2−x−13=1化为3x一2x+2=1D.x−35−x+42=1化为2(x−3)−5(x+4)=102. 关于x的方程2x+a−8=0的解是x=2，则a的值是（）A.2B.3C.4D.53. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果a=b，那么ac =bcB.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么a−c=b−cD.如果a=b，那么ac=bc4. 关于x的方程3x+2=x−4b的解是5，则b=()A.−1B.−2C.2D.−35. 已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为( )A.1B.1或3C.3D.2或36. 已知2x=y，m是任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A.2x−m=y−mB.2mx=myC.2(m−1)⋅3x=(m−1)⋅3yD.2xm−3=ym−37. 若方程4x+m=9的解是x=1，则m的值为（）A.2B.−2C.5D.−58. 已知ax=bx，下列结论错误的是（）A.a=bB.ax+c=bx+cC.(a−b)x=0D.axπ=bxπ9. 如果1是关于x的方程x+2a−3=0的解，则a的值是（）A.−1B.1C.−2D.210. 下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A.如果a=b，那么a+3=b+3B.如果a=b，那么a−12=b−12C.如果a=b，那么ac=bcD.如果a=b，那么ac =bc11. 方程2(x−1)+1=x的解比关于x的方程3(x+m)=m−1的解大2，则m=________．12. 方程3x−5=2x+3变形为3x+2x=3+5的错误是________．13. 若关于x的方程13x+2=−16(4x+m)的解是−116，则|m|−1=________．14. 不论x取何值等式2ax+b=4x−3恒成立，则a+b=________．15. 若x=2是方程3x−4=x2−a的解，则a2011+1a2011的值是________．16. 若由ax2=a，得到x2=1，则a________0．17. 如果5x＝1−2x，那么5x+________＝1．18. 关于x的方程7x−5=kx+9有正整数解，则整数k的值为________．19. 若3m=6，则4m+1=________．21. 判断下列变形是否正确，并说明理由：如果m=n，则：（1）m+3=n+5；（2）m−3=n+3；（3）m+3=n；（4）m+s=n+s．22. 小明在解方程2x−13=x+a4−3去分母时，方程右边的−3没有乘以12，因而求得的方程的解为x=2，求a的值，并正确地求解．23. 已知5x2−5x−3=7，利用等式的性质，求x2−x的值．24. 已知关于x的方程x+a4−ax−36=1的解x=1，求关于y的方程y+a6−ay−34=1的解．25. 判断下列变形是否正确，并说明理由：如果p=q，则：（1）3p=4q；（2）3p=13q；（3）15p=15q．26. 解方程：2(2x−3)=6x−5．27. 已知x=5是关于x的方程3mx+4n=0的解，求nm的值．28. 用等式性质解下列方程．（2）13x−2=1．29. m为何值时，关于x的方程6x−m=3x+1的解是x+4=2x−3m的解的2倍？30. 利用等式的性质解下列方程：（1）y4=12；（2）2x+3=11；（3）32x+1=13x．31. 某同学在解关于y的方程2y−13=y+a2−1去分母时，方程右边的−1没有乘6，结果求得方程的解为y=2，试求a的值及其此方程的解．32. 由x=y能否得到xa+1=ya+1？说明你的想法和理由．33. 当x取何值时，代数式x−12的值等于1．（利用等式性质解）34. 小明在解方程：2x−k=5−x把−x看成+x后得到方程的解是x=2．试（1）求k值；（2）求出方程2x−k=5−x的正确解．35. 利用等式的性质解方程，并检验．（1）4x−6=−10；（2）−5x=−15；（4）7x−6=8x．36. 已知关于x的方程12ax+5=7x−32的解x与字母系数a都是整数，求a的值．37. 认真思考，回答下列问题：（1）由2a+3=2b−3能不能得到a=b？为什么？（2）由10a=12能不能得到5a=6？为什么？（3）由5ab=6b能不能得到5a=6？为什么？38. 判断下列等式变形是否正确，并说明理由．（1）若13a+3=b−1，则a+3=3b−3；（2）若2x−6=4y−2，则x−3=2y−2．39. 阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2(x−1)−1=3(x−1)−1．两边同时加上1，得2(x−1)=3(x−1)，第一步两边同时除以(x−1)，得2=3．第二步．40. 用等式的性质解方程3x+1=7．参考答案与试题解析初中数学七年级上册等式的性质练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】1【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】2x没变号【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】473【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】−1【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】≠【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】2x【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】6，5，0，−7【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】9【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】8此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：（1）不正确．因为3≠5，m+3≠n+5；（2）不正确．因为−3≠3，所以m−3≠n+3；（3）不正确．因为3≠0，所以m+3≠n；（4）正确，在等式m=n的两边同时加上s，等式仍成立，即m+s=n+s．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：把x=2代入4(2x−1)=3(x+a)−3得：4×(4−1)=3(2+a)−3，解得：a=3，把a=3代入方程得：2x−13=x+34−3，4(2x−1)=3(x+3)−36，5x=−23，x=−235．【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：5x2−5x−3=7，根据等式的性质1，两边同时+3得：5x2−5x−3+3=7+3，即：5x2−5x=10，根据等式的性质2，两边同时除以5得：5x2−5x5=105，即：x2−x=2．此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：∵关于x的方程x+a4−ax−36=1的解x=1，∴1+a4−a−36=1，解得，a=3，则由y+a6−ay−34=1，得y+3 6−3y−34=1，解得，y=37．【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：（1）变形不正确，因为等式两边乘的数不相等；（2）变形不正确，因为等式两边乘的数不相等；（3）变形正确，（等式两边乘同一个数，结果仍得等式）．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：4x−6=6x−54x−6x=−5+6−2x=1x=−12.【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解答27.【答案】解：把x=5代入3mx+4n=0，得15m=−4n，两边除以4m得n m =−154．【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】解：（1）x+1=6，根据等式的性质1，两边同时减去1得：x+1−1=6−1，即x=5；（2）13x−2=1，根据等式的性质1，两边同时加2得：13x−2+2=1+2，即13x=3，根据等式的性质2，两边同时乘以3得：13x⋅3=2×3，即x=6．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：方程x+4=2x−3m，解得：x=3m+4，方程6x−m=3x+1，解得：x=m+13，根据题意得：2(3m+4)=m+13，去分母得：6(3m+4)=m+1，去括号得：18m+24=m+1，解得：m=−2317．【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】解：（1）在等式的两边同时乘以4，得y=12×4=2，即y=2；（2）在原等式的两边同时减去3，得2x=11−3，即2x=8，两边同时除以2，得x=4；（3）在原等式的两边同时减去13x+1，得76x=−1，两边同时除以76，得x=−67．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】解：根据题意去分母得：4y−2=3y+3a−6，把y=2代入得：6=6+3a−6，解得：a=2，方程为2y−13=y+22−1，去分母得：4y−2=3y+6−6，解得：y=2．【考点】一元一次方程的解此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】解：①当a=−1时，由x=y不能得到xa+1=ya+1，理由是等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立；②当a≠−1时，由x=y能得到xa+1=ya+1，理由是等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】解：根据题意得，x−12=1，两边都乘以2得，x−1=2，两边都加上1得，x−1+1=2+1，即x=3．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】解：（1）把x=2代入方程2x−k=5+x得：4−k=5+2，解得：k=−3；（2）方程2x−k=5−x即2x+3=5−x，解得：x=23．【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.解：（1）方程两边加上6得：4x =−10+6，即4x =−4，方程两边除以4得：x =−1，将x =−1代入方程左边得：−4−6=−10，右边为−10，左边=右边，则x =−1是方程的解；（2）方程两边除以−5得：x =3，将x =3代入方程左边得：−15，右边为−15，左边=右边，则x =3是方程的解；（3）方程两边减去5x 得：10x −5x =−3，即5x =−3，两边除以5得：x =−35， 将x =−35代入方程左边得：10×(−35)=−6，右边为−6，左边=右边，则x =−35是方程的解； （4）方程两边减去7x 得：7x −6−7x =8x −7x ，即x =−6，将x =−6代入方程左边得：−42−6=−48，右边为−48，左边=右边，即x =−6是方程的解．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：方程去分母得：ax +10=7x −3，移项合并得：(a −7)x =−13，解得：x =−13a−7，由x 与a 都是整数，得到a =−6，6，8，20．【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：（1）由等式的性质1可知：2a =2b −6，等式两边同时除2得；a =b −3，故不能得到a =b ；（2）10a =12两边同时除2得5a =6，故由10a =12能得到5a =6；（3）当b =0时，5a 不一定等于6，故由5ab =6b 不一定能得到5a =6．【考点】【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】a+3=b−1，两边都乘以3，得a+9=3b−3，故（1）错误；解：(1)13（2）2x−6=4y−2，两边都除以2，得x−3=2y−2，故（2）正确．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x−1，x−1可能为0．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：方程两边都减去1，得3x+1−1=7−1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
七年级数学上册 3.1.2 等式的性质练习 (新版)新人教版
3.1.2 等式的性质基础题知识点1 等式的性质1．下列等式变形中，错误的是( )A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2．若x ＝y ，且a≠0，则下面各式中不一定正确的是( )A ．ax ＝ayB ．x ＋a ＝y ＋aC.x a ＝y aD.a x ＝a y3．(仓山中考)已知x ＝y ，则下列各式中：①x－3＝y －3；②3x＝3y ；③－2x ＝－2y ；④y x＝1，正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列方程的变形，符合等式性质的是( )A ．由2x －3＝7，得2x ＝7－3B ．由3x －2＝x ＋1，得3x －x ＝1－2C ．由－2x ＝5，得x ＝5＋2D ．由－13x ＝1，得x ＝－3 5．等式－6x ＝12两边____________，可得x ＝________，这是根据____________．6．将方程4x －5＝7的两边________，得到4x ＝12，这是根据____________；再将等式两边________，得到x ＝3，这是根据____________．7．说出下列各等式变形的依据：(1)由x －5＝0，得x ＝5；(2)由－y 3＝10，得y ＝－30；(3)由2＝x －3，得－x ＝－3－2.知识点2 利用等式的性质解方程8．解方程－23x ＝32时，应在方程两边( ) A ．同乘－23 B ．同除以23C ．同乘－32D ．同除以329．利用等式的性质解方程x 2＋1＝2的结果是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－410．(娄底中考)已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________．11．由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质________，等式两边________，得到2x ＝1.第二步：根据等式的性质________，等式两边________，得到x ＝12.12．利用等式的性质解方程：(1)8＋x ＝－5；(2)4x ＝16；(3)3x －4＝11.中档题13．方程4x －1＝3的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－2D ．x ＝214．下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是() A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1C.2x 3＋13－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x15．下列说法正确的是( )A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 两边都除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b c 2＋1C ．在等式b a ＝c a两边都除以a ，可得b ＝c D ．在等式2x ＝2a －b 两边都除以2，可得x ＝a －b16．利用等式的性质解下列方程：(1)－3x ＋7＝1；(2)－y 2－3＝9；(3)512x －13＝14；(4)13x ＋8＝10；(5)3x ＋7＝2－2x.17．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2.等式两边同时加上2，得5x －2＋2＝2x －2＋2，①即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.②”老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正．综合题18．(绍兴中考)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图2.则移动的玻璃球质量为( )A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克参考答案1.D2.D3.C4.D5.乘－16或除以－6 －2 等式的性质2 6.加5 等式的性质1 除以4 等式的性质27.(1)根据等式的性质1，等式两边同时加5.(2)根据等式的性质2，等式两边同时乘－3.(3)根据等式的性质1，等式两边同时减(x ＋2)．8.C 9.A 10.1 11.1 加1 2 除以212.(1)两边减8，得x ＝－13.(2)两边除以4，得x ＝4.(3)两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.13.B 14.D 15.B16.(1)两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.(2)两边加3，得－y 2＝12.两边乘－2，得y ＝－24.(3)两边加13，得512x ＝712.两边乘125，得x ＝75.(4)两边减8，得13x ＝2.两边乘3，得x ＝6.(5)两边减7，得3x ＝2－2x －7.两边加2x ，得5x ＝－5.两边除以5，得x ＝－1.17.不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0.18.A。
人教版2020年七年级数学上册3.1.2《等式的性质》同步练习(含答案)
人教版2020年七年级数学上册3.1.2《等式的性质》同步练习一、选择题1、下列方程变形正确的是（）A、由得y=4B、由3x=﹣5得x=﹣C、由3﹣x=﹣2得x=3+2D、由4+x=6得x=6+42、下列利用等式的性质，错误的是（）A、由a=b，得到1﹣a=1﹣bB、由= ，得到a=bC、由a=b，得到ac=bcD、由ac=bc，得到a=b3、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个4、下列等式变形不正确的是（）A、由x=y，得到x+2=y+2B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC、由m=n，得到2am=2anD、由am=an，得到m=n5、把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A、分数的基本性质B、等式的性质1C、等式的性质2D、解方程中的移项6、运用等式的性质变形正确的是（）A、如果a=b，那么a+c=b﹣cB、如果a=3，那么a2=3a2C、如果a=b，那么=D、如果= ，那么a=b7、下列变形正确的是（）A、若2x+3=y﹣7，则2x+5=y﹣9B、若0.25x=﹣4，则x=﹣1C、若m﹣2=n+3，则m﹣n=2+3D、若﹣y=﹣1，则y=﹣38、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A、若x=y，则x+5=y+5B、若a=b，则ac=bcC、若= ，则a=bD、若x=y，则9、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若= ，则x=y．其中不正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个10、下列式子正确的是（）A、若＜，则x＜yB、若bx＞by，则x＞yC、若= ，则x=yD、若mx=my，则x=y11、下列方程变形属于移项的是（）A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B、由﹣3x=﹣6，得x=2C、由y=2，得y=10D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=012、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A、12B、16C、20D、24二、填空题13、将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．14、方程﹣=1可变形为﹣=________．15、已知方程3x+ y=1，用含x的代数式表示y为_______；当y=﹣12时，x=_______．16、二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=_______，它的正整数解有_______对．17、由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=________．三、解答题18、利用等式的性质解方程：5+x=﹣219、利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x．20、利用等式的性质解方程并检验：．21、用等式的性质解方程3x+1=7．22、等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．参考答案1、答案为：C2、答案为：D3、答案为：C4、答案为：D5、答案为：C6、答案为：D7、答案为：C8、答案为：D9、答案为：B10、答案为：C11、答案为：A12、答案为：C13、答案为：14、答案为：115、答案为：﹣12x+4；16、答案为：y=﹣x+5；217、答案为：18、解：5+x=﹣2两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5即：x=﹣7；19、解：3x+6=31﹣2x两边同时加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6即：5x=25 两边同时除以5，得：x=520、解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得：，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，得：x=﹣4，检验：将x=﹣4代入原方程，得：左边=，右边=3，所以方程的左右两边相等，故x=﹣4是方程的解．21、解：方程两边都减去1，得 3x+1﹣1=7﹣1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．22、解：当x=0时，y=3，即c=3当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．答：当x=1时，y的值是1．。
3.1.2 等式的性质 初中数学人教版七年级上册课时习题(含答案)
3.1.2 等式的性质一、选择题（共4小题）1. 根据等式的性质，下列变形正确的是( )A. 如果2x=3，那么2xa =3aB. 如果x=y，那么x―5=5―yC. 如果x=y，那么―2x=―2yD. 如果12x=6，那么x=32. 已知mx=my，下列结论错误的是( )A. x=yB. a+mx=a+myC. mx―y=my―yD. amx=amy3. 如果a=b，那么下列等式中一定成立的是( )A. a―2=b+2B. 2a+2=2b+2C. 2a―2=b―2D.2a―2=2b+24. 下列说法正确的是( )A. 如果ab=ac，那么b=cB. 如果2x=2a―b，那么x=a―bC. 如果2a=3b，那么a+2=b+3D. 如果ba =ca，那么b=c二、填空题（共6小题）5. 根据等式的性质填空：（1）等式x―5=y―5两边同时，得到等式x=y；（2）等式3+x=1两边同时，得到等式x=―2；（3）等式4x=12两边同时，得到等式x=3；（4）等式a100=b100两边同时，得到等式a=b．6. 填空，使所得的结果仍是等式：（1）如果x―2=5，那么x=5+；（2）如果2x=7，那么x=；（3）如果x―12=3，那么x―1=；（4）如果3x=10+2x，那么3x―=10．7. 填空：（1）已知等式x+8=10，根据等式的性质1，两边同时，得x=；（2）已知等式―3x=8，根据等式的性质2，两边同时，得x=；（3）已知等式5x=3x+8，根据等式的性质1，两边同时，得2x=，于是x=．8. 已知2x―3y+1=0，则1―6x+9y=．9. 如图，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于个正方体的质量．10. 不论x取何值，等式ax―b―3=4x恒成立，则a+b=．三、解答题（共6小题）11. 利用等式的性质解下列方程：（1）x―3=1；（2）x+3=2；x=―2；（3）13（4）2x=―6．12. 利用等式的性质解下列方程：（1）2+x=5；（2）x―2=5；（3）―3x=9；x=6．（4）―2313. 利用等式的性质解下列方程：（1）2x―1=―3；x+1=―2．（2）―1314. 利用等式的性质解下列方程：（1）5x+1=―4；x―5=5．（2）―5615. 利用等式的性质解下列方程：（1）x―5=6；（2）―2x=0.6；（3）―5x+2=7；x=5；（4）―1+23（5）8x―2=4x―1．16. 等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=―1时，y=5；求当x=1时，y的值．参考答案1. C2. A3. B4. D5. 加 5，减 3，除以 4，乘 1006. 2，72，6，2x7. 减 8，2，乘 ―13，―83，减 3x ，8，48. 49. 2010. 111. （1） 两边加 3，得x ―3+3=1+3.于是x =4.（2） 两边减 3，得x +3―3=2―3.于是x =―1.（3） 两边乘 3，得13x ×3=―2×3.于是x =―6.（4） 两边除以 2，得2x 2=―62.于是x =―3.12. （1） 两边减 2，得2+x ―2=5―2.于是x =3.（2） 两边加 2，得x ―2+2=5+2.于是x =7. （3） 两边除以 ―3，得―3x ―3=9―3.于是x =―3. （4） 两边乘 ―32，得―23x ×=6×于是x =―9.13. （1） 两边加 1，得2x ―1+1=―3+1.化简，得2x =―2.两边除以 2，得x =―1. （2） 两边减 1，得―13x +1―1=―2―1.化简，得―13x =―3.两边乘 ―3，得x =9.14. （1） 两边减 1，得5x +1―1=―4―1.化简，得5x=―5.两边除以5，得x=―1.（2）两边加5，得―56x―5+5=5+5.化简，得―56x=10.两边乘―65，得x=―12. 15. （1）两边加5，得x―5+5=6+5.于是x=11.（2）两边除以―2，得―2x ―2=0.6―2.于是x=―0.3.（3）两边减2，得―5x+2―2=7―2.化简，得―5x=5.两边除以―5，得x=―1.（4）两边加1，得―1+1+23x=5+1.化简，得23x=6.两边乘32，得x=9.（5）两边减4x，得8x―2―4x=4x―1―4x.化简，得4x―2=―1.两边加2，得4x―2+2=―1+2.化简，得4x=1.两边除以4，得x=1 4 .16. 在y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=c=3；当x=―1时，y=―a―b+c=5．∴a+b=c―5=3―5=―2．∴当x=1时，y=a+b+c=―2+3=1．。
七年级数学上册等式的性质练习题
七年级数学上册等式的性质练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知x =y ，下列变形错误的是（ ）A ．x +a =y+aB ．x -a =y -aC ．2x =2yD ．x y a a= 2．点B ，C ，D 是线段AE 上的点，AB ，BC ，CD ，CE 的长如图所示，若D 为线段AE 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．a b =B ．2a b =C ．3a b =D ． 1.5a b =3．已知等式342m n =+，则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．423n m m =+B ．3244m n +=+C ．324m n -=D ．4233m n =+ 4．解方程()()()235131x x x +--=-，下列去括号正确的是（ ）A ．265533x x x +-+=-B ．23533x x x +-+=-C ．265533x x x +--=-D ．23531x x x +-+=-5．若有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0a b ->D ．a b >6．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是（ ） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．4()a b b c -=- D ．5()a c a b -=-二、填空题7．如图，框图表示解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是________，“合并同类项”这一步骤的依据是________，“系数化为1”这一步骤的依据是________．8．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e =，8 abcde f=，则222222a b c d e f +++++=________． 9．如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2n m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________三、解答题10．列等式表示：（1）比a 大5的数等于8；（2）b 的三分之一等于9；（3）x 的2倍与10的和等于18；（4）x 的三分之一减y 的差等于6；（5）比a 的3倍大5的数等于a 的4倍；（6）比b 的一半小7的数等于a 与b 的和．11．根据问题，设未知数，列出方程：用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 12．一条东西方向的道路上有A ，B 两点，现有出租车从A 点出发，在这条路道路上进行往返运动，以该道路为直线建立数轴（向东为正，1千米为1个单位长度）．点A ，B 分别表示－8，10，将出租车在数轴上的位置记为点C ，每次运动的位置变化记录如下(x >0)：(1)第一次运动后点C 在数轴上所表示的数为 ，第二次运动方向为 (填“向东”或“向西”)．(2)若经过前三次运动，点C 恰好与点B 重合．①求x 的值．①点C这四次一共运动了多少千米的路程？参考答案：1．D【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.x y =，∴ x +a =y+a ，故该选项正确，不符合题意；B.x y = ，∴x -a =y -a ，故该选项正确，不符合题意；C.x y =，∴ 2x =2y ，故该选项正确，不符合题意；D. x y =，当0a ≠时，x y a a=，故该选项不正确，符合题意； 故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．2．B【分析】根据D 是AE 的中点，得出AD ED =，据此列出等式计算找出a 与b 的关系即可．【详解】解：D 是AE 的中点，AD ED ∴=， =AD AB BC CD ++，DE CE CD =-，AB BC CD CE CD ∴++=-，23323a b a b a b a b ∴++-=--+，2a b ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差和整式的加减，要牢固地掌握这些知识点，会用线段和差与线段中点解决a 与b 的关系是解题关键．3．A【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当0m =时，等式423n m m=+无意义，故此选项符合题意； B 、由342m n =+可以得到3244m n +=+，故此选项不符合题意；C 、由342m n =+可以得到324m n -=，故此选项不符合题意；D 、由342m n =+可以得到4233m n =+，故此选项不符合题意． 故选A ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．4．A【分析】根据去括号法则，对方程进行去括号，即可得到答案.【详解】解：去括号得：265533x x x +-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．5．D 【分析】根据数轴先判断101,,a b a b <-<<从而可得,0,0,a b a b a b 从而可得答案．【详解】解：①101,a b a b <-<<，①,0,0a b a b a b <+<-<，①A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意；故选D.【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与减法的结果的符号确定，理解有理数的加减运算中的符号确定法则是解本题的关键．6．D【分析】举反例可判断A 和B ，将式子整理可判断C 和D ．【详解】解：A ．当5a =，10c =，41655b ac =+=时，c b a >>，故A 错误； B ．当10a =，5c =，41955b ac =+=时，a b c >>，故B 错误； C ．4()a b b c -=-整理可得1455b a c =-，故C 错误；D ．5()a c a b -=-整理可得4155b ac =+，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．7． 等式的基本性质1 合并同类项法则 等式的基本性质2【分析】利用等式的性质及合并同类项法则判断即可．【详解】解：“移项”这一步骤的依据是等式的基本性质1，“合并同类项”这一步骤的依据是合并同类项法则，“系数化为1”这一步骤的依据是等式的基本性质2．故答案为：等式的基本性质1；合并同类项法则；等式的基本性质2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质以及合并同类项法则是解本题的关键． 8．1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果． 【详解】解：由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得：()51abcdef abcdef =，①1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ①22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ①2222221198a b c d e f +++++=； 故答案为1198． 【点睛】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键．9．14- 【分析】先根据20m n +=得出2m n =-，然后代入2n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭求值即可． 【详解】解：20m n +=， ①2m n =-， ①22211224m n m m ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭． 故答案为：14-． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据m 、n 的等式，用m 表示出n ，是解题的关键．10．（1）58a +=；（2）193b =；（3）21018x +=；（4）163x y -=；（5）354a a +=；（6）172b a b -=+ 【分析】（1）比a 大5时，是加法算式，（2）b 的三分之一是13b ， （3）x 的2倍是2x ，（4）x 的三分之一是13x ， （5）a 的3倍是3a ，（6）b 的一半是12b ．【详解】（1）依题意得a +5=8，（2）依题意得13b =9， （3）依题意得2x +10=18，（4）依题意得13x -y =6 （5）依题意得3a +5=4a ，（6）依题意得12b -7=a +b ．【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．设大水杯的单价为x 元，()10155x x =-．【分析】可设大水杯的单价为x 元，则小水杯的单价为()5x -元，根据等量关系：买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，列出方程求解即可．【详解】解：设大水杯的单价为x 元，则小水杯的单价为()5x -元，依题意有 ()10155x x =-．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12．(1)-11，向西(2)①9x =①55【分析】（1）根据有理数的加法列式计算，由于正数和负数表示一对相反意义的量，向东为正，则向西为负，即可解答；（2）①根据这几个数的和为10，建立方程求解即可；①点C 运动的路程为这几个数的绝对值之和，把①的结果代入式中计算即可．(1)解：第一次运动后点C 在数轴上所表示的数为：8(3)11-+-=-，①0x >，①0x -<，①向西运动．故答案为：-11，向西；(2)①根据题意，列得方程 ()()()833310x x -+-+-++=，解得9x =；①根据题意，可列式：3334x x x -+-+++--=3939394-+-+⨯++--=3+9+30+13=55，即这四次一共运动了55千米的路程．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算以及一元一次方程的知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．。
人教版七年级数学上册5.1.2等式的性质课件
4.(新独家原创)利用等式的性质解方程.
(1)-0.5x=3;(2)8x-2=0;(3)1- 1 x=5.
4
解析 (1)方程两边都乘-2,得-0.5x×(-2)=3×(-2).于是x=-6.
(2)方程两边都加上2,得8x-2+2=0+2.化简,得8x=2.
等式两边都除以8,得x= 1 .
4
(3)方程两边都减去1,得1- 1 x-1=5-1.
2bc+4,故C选项不一定成立.
故选C.
6.(跨学科·物理)(2023浙江金华期末,9,★★☆)如图,在天平上 放若干苹果和香蕉,其中①②的天平保持平衡,现要使③中的 天平也保持平衡,需要在天平右盘中放入砝码的质量为( C )
A.350克
B.300克
C.250克
D.200克
解析 设一个苹果重x克,一根香蕉重y克, 所以2x+y=350,x+2y=400,相加得3x+3y=750,所以x+y=250. 所以需要在天平右盘中放入250克砝码,故如果
2 3
x=4,那么x=
变形得到;
(4)如果x=3x+2,那么x-
变形得到.
,根据 =2,根据
,通过 ,通过
解析 (1)-2y;等式的性质2;两边都乘-10.
(2)-y;等式的性质2;两边都除以-2.
(3)6;等式的性质2;两边都乘 3 .
2
(4)3x;等式的性质1;两边都减去3x.
第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
基础过关全练
知识点1 等式的性质
1.(2024北京西城期末)下列说法错误的是 ( C )
A.若a=b,则a+c=b+c
人教版七年级数学知识点试题精选-等式的性质
七年级上册等式的性质一．选择题（共20小题）1．根据等式性质，由x=y可得（）A．4x=y+4 B．cx=cy C．2x﹣8=2y+8 D．2．如果am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3=an﹣3 B．5+am=an+5 C．m=n D．﹣2am=﹣2an3．下列各式说法错误的是（）A．如果x2=y2，那么﹣3ax2=﹣3ay2B．如果=，那么x=yC．如果ac=bc，那么a=bD．如果a=b，那么a2=b24．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a+c=b+c B．ac=bc C．﹣a2c=﹣b2c D．=5．下列式子变形不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若x=y，则C．若x=y，则3x﹣1=3y﹣1 D．若，则x=y6．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x﹣10=y﹣10 B．﹣C．D．7．下列说法正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果x=y，那么x2=y28．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为（）A．5克 B．10克C．15克D．30克9．下列由已知得出的结论，不正确的是（）A．已知m=n，则ma=na B．已知m=n，则m+a2=n+a2C．已知m=n，则=D．已知m=n，则m﹣a2=n﹣a210．下列判断中正确的是（）A．若=5，则x=1 B．若1+2x=7，则x=3C．若4x=2，则x=2 D．若2x﹣6=0，则2x=﹣611．已知x=y，则下列各式：，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．下列等式变形错误的是（）A．由a=b得a+5=b+5 B．由a=b得C．由x+2=y+2得x=y D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y13．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若=，则x=yC．若x（x﹣2）=3（x﹣2），则x=3 D．若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，14．下列等式变形中，错误的是（）A．由a=b，得a+5=b+5 B．由a=b，得=C．由x+2=y+2，得x=y D．由﹣3x=﹣3y，得x=y15．下列等式变形错误的是（）A．由m=n得m+2=n+2 B．由m=n得=C．由m﹣3=n﹣3得m=n D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y16．若xy=xz成立，则下列式子未必成立的是（）A．y=z B．x（y+1）=x（z+1）C．xy2=xyz D．x（y﹣1）=x（z﹣1）17．在下列等式变形中错误的是（）A．因为a=b，所以a+3=b+3 B．因为ax=bx，所以a=bC．因为a=b，所以D．因为a+x=b+x，所以a=b18．下列变形正确的是（）A．若﹣2x=5，那么x=5+2 B．若3x+2=7，那么3x=7﹣2C．若3﹣2（x﹣1）=6，则3﹣2x+1=6 D．若﹣3x=4，那么x=﹣19．若2x=﹣，则8x=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．420．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣kC．如果m=n，那么mc2=nc2D．如果mc2=nc2，那么m=n二．填空题（共20小题）21．若x=y，y=2，则x﹣2=．22．在等式﹣x=3的两边都或，得x=﹣12，这是根据．23．若a=b，b=c，c=d，则a和d之间的关系式为．24．若a=b，则．．（判断对错）25．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：（1）如果2x+7=10．那么2x=10﹣；（2）如果，那么a=；（3）如果2a=1.5．那么6a=；（4）如果﹣5x=5y；那么x=．26．如果2x+7=20，那么2x=20﹣，这是根据等式的性质：等式两边得到的．27．已知等式（x﹣4）m=x﹣4，且m≠1，则x=．28．已知，，将y用x的代数式表示为．29．在等式4x﹣2=1+2x的两边都，得到等式2x=3，根据是．30．已知m=an，当a=时，有m=n成立．31．由（a+b）x=a2﹣b2得x=d﹣b的条件是．32．若﹣2a=，则ab=．33．在公式s=vt+5t2中，已知s、t（t＞0），那么v=（用s、t的代数式表示）．34．已知，用含x的整式表示y，则y=．35．已知﹣，可求得x=，这是根据．36．列等式表示：x的4倍与7的和等于20．37．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．38．已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=．39．如果﹣5x+6=1﹣6x，那么x=，根据．40．方程﹣=1可变形为﹣=．三．解答题（共10小题）41．利用等式的性质解下列方程：（1）x+25=95；（2）x﹣12=﹣4；（3）0.3x=12；（4）=﹣3．42．已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值．43．已知2x2﹣3=5，你能求出x2+3的值吗？说明理由．44．如果在等式5（x+2）=2（x+2）的两边同除以x+2就会得到5=2．我们知道5≠2，由此可以猜测x+2等于．45．已知等式（x﹣4）m=x﹣4且m≠1，求2x2﹣（3x﹣x2﹣2）+1的值．46．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．47．怎样从等式m﹣3=m，得到m=﹣6？48．一位同学在对一等式变形时，却得到了1=﹣1的明显的错误，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出错误的原因吗？他变形的等式如下：4x=﹣6y等式两边都减去2x﹣3y，得4x﹣（2x﹣3y）=﹣6y﹣（2x﹣3y），所以，2x+3y=﹣3y﹣2x，两边同时除以2x+3y，得=，整理得1=﹣1．49．说明下列等式变形的依据（1）由a=b，得a+3=b+3；（2）由a﹣1=b+1，得a=b+4．50．利用等式的性质解方程：（1）5﹣x=﹣2（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．七年级上册等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．根据等式性质，由x=y可得（）A．4x=y+4 B．cx=cy C．2x﹣8=2y+8 D．【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、根据等式的性质，由x=y可得4x=4y，故此选项错误；B、根据等式的性质，由x=y可得cx=cy，故此选项正确；C、根据等式的性质，由x=y可得2x﹣8=2y﹣8，故此选项错误；D、根据等式的性质，当c≠0时，由x=y可得=，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．2．如果am=an，那么下列等式不一定成立的是（）A．am﹣3=an﹣3 B．5+am=an+5 C．m=n D．﹣2am=﹣2an【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、am=an，根据等式的性质1，两边同时减去3，就得到am﹣3=an ﹣3，故此选项正确；B、am=an，根据等式的性质1，两边同时加上5，就得到5+am=an+5，故此选项正确；C、当m=0时，m=n不一定成立，故此选项错误．D、根据等式的性质2，两边同时乘以﹣2，即可得到﹣2am=﹣2an，故此选项正确；故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．3．下列各式说法错误的是（）A．如果x2=y2，那么﹣3ax2=﹣3ay2B．如果=，那么x=yC．如果ac=bc，那么a=bD．如果a=b，那么a2=b2【分析】根据等式两边都乘以同一个整式，结果仍是等式，可判断A、B、D，根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，可判断C，可得答案．【解答】解：A 如果x2=y2，﹣3ax2=﹣3ay2，故A正确；B如果，那么x=y，故B正确C如果ac=bc （c≠0），那么a=b，故C错误；D 如果a=b，那么a2=b2，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，注意等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式．4．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a+c=b+c B．ac=bc C．﹣a2c=﹣b2c D．=【分析】根据等式的性质，等式的两边都加或都减同一个整式，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解；A、两边都加c，故A正确；B、两边都乘以c，故B正确；C、两边都乘方，再都乘以﹣c，故C正确；D、当C=0时，无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，注意等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变．5．下列式子变形不正确的是（）A．若a+c=b+c，则a=b B．若x=y，则C．若x=y，则3x﹣1=3y﹣1 D．若，则x=y【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a=b；B、根据等式性质2，该变形需要条件a≠0；C、先根据等式性质2，两边都乘以3，再根据等式性质1，两边都减1，即可得到3x﹣1=3y﹣1；D、根据等式性质2，两边都乘以a即可；综上所述，故选B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．6．如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（）A．x﹣10=y﹣10 B．﹣C．D．【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，x=y两边同时减10得x﹣10=y﹣10；B、根据等式性质2，x=y两边同时乘以﹣得﹣=﹣；C、根据等式性质2，x=y两边同时除以a+1≠0时得=；D、根据等式性质2，x=y两边同时除以|a|+1，得=；综上所述，故选C．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．7．下列说法正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果x=y，那么x2=y2【分析】根据等式的性质1；等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；可以知道A不正确；再根据绝对值的定义；表示数a的点与原点的距离可以判断B不正确；根据等式的性质2；等式的两边同时乘以（或除以不为零）同一个数，等式仍然成立，可以判断C不正确；根据等式的性质2；等式的两边同时乘以（或除以不为零）同一个数，等式仍然成立，x•x=y•x，又x=y所以x•x=y•y，即x2=y2可以判断D正确．【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c根据等式的性质1：等式的两边同时加上c，等式仍然成立，故本选项错误．B、如果|a|=|b|，则a=±b；a，b相等时绝对值相等，a，b是相反数时绝对值也相等，故本选项错误．C、如果a=b，根据等式的性质2；等式的两边同时除以不为零的同一个数，等式仍然成立，此题中没说明c≠0，故本选项错误．D、如果x=y，则x•x=y•x，因为x=y，所以x•x=y•y，即x2=y2，故本选项D正确．故选D．【点评】此题主要考查了等式的性质的应用，做题时一定要注意等式的两边同时除以不为零的同一个数，等式才仍然成立；很多同学忽视除以不为零这个条件．8．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为（）A．5克 B．10克C．15克D．30克【分析】由图可得2A+B=A+3B，利用等式的性质两边同时减去（A+B）可得，A=2B，所以可求得B的质量．【解答】解：由图可得2A+B=A+3B，利用等式的性质两边同时减去（A+B）可得，A=2B，且A的质量为20克，所以B的质量为10克，故选B．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是由图得到等式．9．下列由已知得出的结论，不正确的是（）A．已知m=n，则ma=na B．已知m=n，则m+a2=n+a2C．已知m=n，则=D．已知m=n，则m﹣a2=n﹣a2【分析】根据等式的性质进行判断．【解答】解：A、在等式m=n的两边同时乘以a，不等式仍成立，即ma=na，故本选项不符合题意；B、在等式m=n的两边同时加上a2，不等式仍成立，即m+a2=n+a2，故本选项不符合题意；C、当a=0时，等式=不成立．故本选项符合题意；D、在等式m=n的两边同时减去a2，不等式仍成立，即m﹣a2=n﹣a2，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．10．下列判断中正确的是（）A．若=5，则x=1 B．若1+2x=7，则x=3C．若4x=2，则x=2 D．若2x﹣6=0，则2x=﹣6【分析】各项中方程利用等式的性质变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、若=5，则x=25，错误；B、若1+2x=7，则x=3，正确；C、若4x=2，则x=，错误；D、若2x﹣6=0，则2x=6，错误．故选B．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．11．已知x=y，则下列各式：，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等式的性质进行解答即可．【解答】解：∵x=y，∴x﹣1=y﹣1，故本式正确；∵x=y，∴2x=2y，故2x=5y错误；∵x=y，∴﹣x=﹣y，故本式正确；∵x=y，∴x﹣3=y﹣3，∴=，故本式正确；当x=y=0时，无意义，故=1错误．故选B．【点评】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质1，2是解答此题的关键．12．下列等式变形错误的是（）A．由a=b得a+5=b+5 B．由a=b得C．由x+2=y+2得x=y D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，a=b两边都加5，即可得到a+5=b+5，变形正确，故选项错误；B、根据等式性质2，a=b两边都除以﹣9，即可得到，变形正确，故选项错误；C、根据等式性质1，x+2=y+2两边都减去2，即可得到x=y，变形正确，故选项错误；D、根据等式性质2，﹣3x=﹣3y两边都除以﹣3，即可得到x=y，变形错误，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．13．下列变形正确的是（）A．若x2=y2，则x=y B．若=，则x=yC．若x（x﹣2）=3（x﹣2），则x=3 D．若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，【分析】分别利用等式的性质分析得出即可．【解答】解：A、若x2=y2，则x=±y，故此选项错误；B、若=，则x=y，正确；C、若x（x﹣2）=3（x﹣2），则x=3或2，故此选项错误；D、若（m+n）x=（m+n）y，则x=y，m+n≠0，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题关键．14．下列等式变形中，错误的是（）A．由a=b，得a+5=b+5 B．由a=b，得=C．由x+2=y+2，得x=y D．由﹣3x=﹣3y，得x=y【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：等式的两边需要同时乘以3或﹣3，从而可得：或故选（B）【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．15．下列等式变形错误的是（）A．由m=n得m+2=n+2 B．由m=n得=C．由m﹣3=n﹣3得m=n D．由﹣3x=﹣3y得x=﹣y【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、两边都加2，结果不变，故A正确；B、两边都除以﹣2，结果不变，故B正确；C、两边都加3，结果不变，故C正确；D、左边诚意﹣1，又变成一1，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变．16．若xy=xz成立，则下列式子未必成立的是（）A．y=z B．x（y+1）=x（z+1）C．xy2=xyz D．x（y﹣1）=x（z﹣1）【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、当x=0时，y≠z，故A错误；B、两边都加x，故B正确；C、两边都乘以同一个不为零的数，故B正确；D、两边都减x，故D正确；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．17．在下列等式变形中错误的是（）A．因为a=b，所以a+3=b+3 B．因为ax=bx，所以a=bC．因为a=b，所以D．因为a+x=b+x，所以a=b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、因为a=b，所以a+3=b+3，故A正确；B、x=0时，a=b，故B错误；C、两边都除以3，故C正确；D、两边都减x，故D正确；故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．18．下列变形正确的是（）A．若﹣2x=5，那么x=5+2 B．若3x+2=7，那么3x=7﹣2C．若3﹣2（x﹣1）=6，则3﹣2x+1=6 D．若﹣3x=4，那么x=﹣【分析】利用等式的性质逐一判定即可．【解答】解：A、若﹣2x=5，那么x=5÷（﹣2），此选项错误；B、若3x+2=7，那么3x=7﹣2，此选项正确；C、若3﹣2（x﹣1）=6，则3﹣2x+2=6，此选项错误；D、若﹣3x=4，那么x=﹣，此选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．19．若2x=﹣，则8x=（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．4【分析】根据等式的性质，先解方程2x=﹣，再把x的数值代入8x即可．【解答】解：2x=﹣2x÷2=﹣÷2x=，当x=﹣时，8x=8×（﹣）=﹣2，故选B．【点评】本题主要考查了等式的性质2，利用等式的性质解得x是解答此题的关键．20．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a=b，那么a+2b=3b B．如果a=3，那么a﹣k=3﹣kC．如果m=n，那么mc2=nc2D．如果mc2=nc2，那么m=n【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．【解答】解：A、等式两边都加2b，故A正确；B、等式两边都减k，故B正确；C、两边都乘以c2，故C正确；D、c=0时，故D错误；故选：D【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．二．填空题（共20小题）21．若x=y，y=2，则x﹣2=0．【分析】根据等式的性质，两边都减去2即可．【解答】解：x=y的两边都减去2得，x﹣2=y﹣2，∵y=2，∴y﹣2=0，∴x﹣2=0．故答案为：2．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．22．在等式﹣x=3的两边都乘以﹣4或除以﹣，得x=﹣12，这是根据等式的性质2．【分析】根据等式的性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式分别进行分析可得答案．【解答】解：在等式﹣x=3的两边都乘以﹣4或除以﹣，得x=﹣12，这是根据等式的性质2，故答案为：乘以﹣4；除以﹣；等式的性质2．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质．23．若a=b，b=c，c=d，则a和d之间的关系式为a=d．【分析】根据等式的基本性质进行解答．【解答】解：∵a=b，b=c，∴a=c．又∵c=d，∴a=d．故填：a=d．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．24．若a=b，则．×．（判断对错）【分析】根据等式的基本性质进行解答．【解答】解：若a=b=0时，等式不成立．故答案是：×．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．25．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：（1）如果2x+7=10．那么2x=10﹣﹣7（等式的两边同时减去7，等式仍成立）；（2）如果，那么a=8（等式的两边同时乘以4，等式仍成立）；（3）如果2a=1.5．那么6a= 4.5（等式的两边同时乘以3，等式仍成立）；（4）如果﹣5x=5y；那么x=﹣y（等式的两边同时除以﹣5，等式仍成立）．【分析】根据等式的基本性质进行填空．【解答】解：（1）根据等式的性质1，若2x+7=10，则2x=10﹣7（等式的两边同时减去7，等式仍成立）；故填：﹣7（等式的两边同时减去7，等式仍成立）；（2）根据等式性质2，若，则a=8（等式的两边同时乘以4，等式仍成立）；故填：8（等式的两边同时乘以4，等式仍成立）；（3）根据等式性质2，若2a=1.5，则6a=4.5（等式的两边同时乘以3，等式仍成立）；故填：4.5（等式的两边同时乘以3，等式仍成立）；（4）根据等式性质2，若﹣5x=5y，则x=﹣y（等式的两边同时除以﹣5，等式仍成立）；故填：﹣y（等式的两边同时除以﹣5，等式仍成立）．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．26．如果2x+7=20，那么2x=20﹣7，这是根据等式的性质：等式两边都减去7得到的．【分析】根据等式的基本性质进行计算．【解答】解：在2x+7=20的两边同时减去7，得2x=20﹣7，故填：7；都减去7．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．27．已知等式（x﹣4）m=x﹣4，且m≠1，则x=4．【分析】首先把方程整理成（m﹣1）x=4m﹣4，再根据等式的性质2，两边同时除以m﹣1即可．【解答】解：（x﹣4）m=x﹣4，整理得：（m﹣1）x=4m﹣4，∵m≠1，∴m﹣1≠0，根据等式的性质2，两边同时除以m﹣1得：=，即：x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．28．已知，，将y用x的代数式表示为y=．【分析】有x和a之间的关系可先用x表示出a，再代入y=1﹣，即可得到y 与x的关系式．【解答】解：∵x=1﹣，∴a=﹣，又∵y=1﹣，∴y=1﹣，即y=．故答案为y=．【点评】本题考查的是用一个未知数表示另一个未知数，解题的依据是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等．29．在等式4x﹣2=1+2x的两边都加上（2﹣2x），得到等式2x=3，根据是等式性质1．【分析】此题可把变形后与变形前等号前两式相减即可求出即可求出原式与变形后的等式的数量关系．例如2x﹣（4x﹣2）=2x﹣4x+2=2﹣2x．【解答】解：根据等式性质1，在等式4x﹣2=1+2x的两边都加上2﹣2x，得到等式2x=3．【点评】遇到此类题目要先确定等式变形前后用的是性质1还是2，在用相应的方法求解．30．已知m=an，当a=1时，有m=n成立．【分析】根据等式的基本性质2作答．【解答】解：根据等式的基本性质2，等式m=an变形为m=n，等式左边除以1，右边同时除以1，等式仍成立，∴a=1．故答案为1．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．31．由（a+b）x=a2﹣b2得x=d﹣b的条件是a+b≠0．【分析】利用等式的性质判断即可．【解答】解：由（a+b）x=a2﹣b2得x=a﹣b的条件是a+b≠0，故答案为：a+b≠0【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．32．若﹣2a=，则ab=﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解；方程得两边都乘以﹣，得ab=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质2．33．在公式s=vt+5t2中，已知s、t（t＞0），那么v=（用s、t的代数式表示）．【分析】把s，t看作已知数，解关于字母v的一元一次方程即可．【解答】解：∵s=vt+5t2，∴vt=s﹣5t2，又∵t＞0，∴v=．故答案为：．【点评】本题考查的是用两个未知数表示另一个未知数，解题的依据是等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等．34．已知，用含x的整式表示y，则y=．【分析】先把等式两边同乘以42得x﹣13y=42，再把两边同时减去x，得﹣13y=42﹣x，两边同时除以﹣13得y=．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘以42，得x﹣13y=42，根据等式性质1，等式两边同时减去x，得﹣13y=42﹣x，根据等式性质2，等式两边同时除以﹣13，得y=．【点评】本题考查了等式的性质．等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．35．已知﹣，可求得x=−，这是根据等式的性质2．【分析】根据等式的基本性质2可知：由﹣，可求得x=﹣．【解答】解：根据等式的基本性质2，﹣两边都乘以﹣，可求得x=﹣．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．36．列等式表示：x的4倍与7的和等于204x+7=20．【分析】由x的4倍与7的和等于20，根据等式的表示方法，即可求得答案．【解答】解：∵x的4倍与7的和等于20，∴列等式表示为：4x+7=20．故答案为：4x+7=20．【点评】此题考查了等式的表示方法．此题比较简单，注意理解题意是解此题的关键．37．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=．【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．【解答】解：4x+3y=6，4x=6﹣3y，x=，故答案为：．【点评】本题考查了等式的性质，表示x就是求未知数x的值，把等式变形为ax=b 的形式，再利用等式性质2变形为x=；注意本题要把y当常数．38．已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=﹣x．【分析】把x=﹣3a+4两边同时减4得x﹣4=﹣3a，两边同时除以﹣3得a=，代入等式y=2a+3中即可求出答案．【解答】解：∵x=﹣3a+4，∴x﹣4=﹣3a，∴a=，∴y=2a+3=2•+3=﹣x．【点评】本题考查了等式的性质．等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式的性质2，等式的两边乘（或除）同一个不为0的数（或式子），结果仍相等．39．如果﹣5x+6=1﹣6x，那么x=﹣5，根据等式性质1．【分析】根据等式的基本性质1可知：﹣5x+6=1﹣6x先两边同加6x，再同减去6，可得x=﹣5．【解答】解：根据等式的基本性质1，﹣5x+6=1﹣6x两边同加6x，得x+6=1，根据等式性质1，等式两边同减去6，可得x=﹣5．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．40．方程﹣=1可变形为﹣=1．【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．【解答】解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，∴右边不变，故答案为1．【点评】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同加上或减去同一个数或式子，仍是等式；性质2：等式两边同乘以或除以同一个不为零的数或式子，仍是等式．三．解答题（共10小题）41．利用等式的性质解下列方程：（1）x+25=95；（2）x﹣12=﹣4；（3）0.3x=12；（4）=﹣3．【分析】等式的两个基本性质分别是：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变；据此解答．【解答】解：（1）方程两边同时减去25得：x+25﹣25=95﹣25，解得x=70；（2）方程两边同时加上12得x﹣12+12=﹣4+12，解得：x=8；（3）方程两边同时除以0.3得0.3x÷0.3=12÷0.3，解得：x=40；（4）方程两边同时乘以得：×=﹣3×，解得：x=﹣．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．42．已知5x2﹣5x﹣3=7，利用等式的性质，求x2﹣x的值．【分析】首先根据等式的性质1，两边同时+3得5x2﹣5x=10，再根据等式的性质2，两边同时除以5即可得到答案．【解答】解：5x2﹣5x﹣3=7，根据等式的性质1，两边同时+3得：5x2﹣5x﹣3+3=7+3，即：5x2﹣5x=10，根据等式的性质2，两边同时除以5得：=，即：x2﹣x=2．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．43．已知2x2﹣3=5，你能求出x2+3的值吗？说明理由．【分析】先有2x2﹣3=5，得出2x2=5+3，求出x2的值，再把x2的值代入x2+3中，即可求出答案．【解答】解：由2x2﹣3=5，得：2x2=5+3，x2=4，则x2+3=4+3=7．【点评】此题考查了等式的性质，掌握等式的性质是本题的关键，等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．44．如果在等式5（x+2）=2（x+2）的两边同除以x+2就会得到5=2．我们知道5≠2，由此可以猜测x+2等于0．【分析】根据等式的性质，等式的左右两边同时乘以或除以同一个非0的数或式子，所得的结果仍然是等式．本题中两边同时除以x+2所得的结果不是等式，说明不满足等式的性质，即x+2=0．本题也可以通过解方程的方法求出x的值，进而求出x+2的值．【解答】解：等式5（x+2）=2（x+2）的两边同除以x+2就会得到5=2，故x+2=0．故填：0．【点评】本题主要考查了等式的性质，通过本题，我们应该想到：在解一元一次方程的时候，特别是系数化为1这一步的化简中，注意方程两边同时除的式子一定不能是0．。
七年级数学上册第3章最新精选《等式的性质》知识点训练(基础)(人教版)
《等式的性质》基础训练知识点1 等式的性质1.下列等式变形中，错误的是（ ）A.由a b =，得55a b +=+B.由a b =，得33a b =-- C.由22x y +=+，得x y =D.由33x y -=-，得x y =-2.若x y =，且0a ≠，则下面各式中不一定正确的是（ ）A. B. C. D. ax ay x a y ax y a a a a x y =+=+==3.等式321x x =+的两边减2x ，得________,根据是________.4.将方程457x -=的两边________,得到412x =，这是根据_________；再将等式两边________，得到3x =，这是根据________.5.说出下列各等式变形的依据：（1）由50x -=，得5x =；（2）由103y -=，得30y =-； （3）由23x =-，得32x -=--.知识点2 利用等式的性质解方程6.方程515x +=的两边________,得x =_______.7.完成下列解方程1423x -=的过程. 解：根据________,两边________,得14423x --=________. 于是13x -=_______. 根据_________,两边________,得________.8.下列方程变形，正确的是（ ）A.由104y =，得4y =B.由35x =-，得35x =-C.由32x -=-，得32x =+D.由46x +=，得64x =+9.利用等式的性质解方程：（1）85x +=-；（2）416x =；（3）3411x -=.易错点 对等式性质理解不透致错10.有两种等式变形：①若ax b =，则bx a =；②若bx a =,则ax b =，其中（）A.只有①对B.只有②对C.①②都对D.①②都错参考答案1.D2.D3. 1x = 等式的性质14.加5 等式的性质1 除以4等式的性质25.解：（1）根据等式的性质1.等式两边加5.（2）根据等式的性质2，等式两边乘3-.（3）根据等式的性质1,等式两边减2x +（）. 6.减5 10 7.等式的性质1 减去4 4 2-- 等式的性质2 乘3- 6x =8.C 9.解：（1）两边减8,得13x =-.（2）两边除以4,得4x =.（3）两边加4,得315x =.两边除以3,得5x =. 10.B。
数学人教版七年级上册等式的性质习题.1.2等式的性质
在 学 生 叙 述 让学生用两种语 发现的规律后， 教 言表示等式的性 师进一步引导： 等 式就像平衡的天 质 2. 平， 它具有与上面 的事实同样的性 质．比如“8=8” ， 我们在两边都加 上 6，就有“8＋ 6=8＋6” ；两边都 减去 11，就有“8 －11=8－11” 在学生观察 图 3.1 一 3 时， 必 须注意图上两个 方向的箭头所表 示的含义． 观察后 再请一名学生用 实验验证．
方法
实验、观察、归纳、表达、应用． 教 学
课
型
新
授
课
过
程 师生活动 设计意图
教学环节
教学内容
提出问题：用估算的方法我们可以求出简单 的一元一次方程的解．你能用这种方法求出 下列方程的解吗？ （1） 3x-5＝22； (2) 0.28)题要求学生 给出解答，第(2) 题较复杂， 估算比 较困难， 提出： 我们必须学 习解一元一次方 程的其他方法．
教 学 目 标
2、 会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程； 3、 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； 过程与方法：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想． 情感态度与价值观：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．
重点 难点
通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想 应用等式的性质解一元一次方程．
如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b(c≠0)，那么
a b c c
如： 用 5 元钱可以
三、感悟 深化
买一支钢笔， 用2 元钱可以买一本 笔记本， 那么用 7 元钱就可以买一 支钢笔和一本笔 问题 3：你能再举几个运用等式性质的例子 吗？ 记本，15 元钱就 可以买 3 支钢 笔．相当于： “5 元一买 1 支钢笔的钱； 2元 一买 1 本笔记本 的钱． 5 元＋2 元= 买 1 支钢笔的钱 ＋买 1 本笔记本 的钱． 3×5 元=3× 买 1 支钢笔的钱．
2022人教版初中数学七年级上册练习题--等式的性质
初中数学·人教版·七年级上册——第三章 一元一次方程3.1.2 等式的性质测试时间:15分钟一、选择题1.如果x =y ,那么下列变形不正确的是 ( )A.x +2=y +2B.3x =3yC.5-x =y -5D.-x 3=-y 32.下列运用等式的性质进行的变形,正确的是 () A.若x =y ,则x c =y cB.若x c =y c ,则x =yC.由4x -5=3x +2,得到4x -3x =-5+2D.若a 2=3a ,则a =33.下列方程的变形中,正确的是 ( )A.由3+x =5,得x =5+3B.由3x -(1+x )=0,得3x -1-x =0C.由12y =0,得y =2D.由7x =-4,得x =-744.下列变形正确的是 ( )A.由2x =5变形得x =25B.由x -1=4x 变形得x +4x =1C.由3(x -1)=2x 变形得3x -1=2xD.由16x +1=23x -3变形得x +6=4x -185.下列变形正确的是 ( )A.如果2x =3,那么2x a =3aB.如果12x =6,那么x =3C.如果x =y ,那么x -5=5-yD.如果x =y ,那么-2x =-2y二、填空题6.由等式3x+10=1,可得3x=1+,这是根据等式的性质,在等式两边同时.7.如果-x4=12,那么x=,这是根据等式的性质,在等式两边同时.8.由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16,在此变形中,是在原方程的两边同时加上了.9.下列变形正确的是.(填序号)①若x=y,则x-5=y-5;②若ac =bc,则a=b;③若-x=-y,则xa =yb;④若|a|=|b|,则|b|c=c|a|;⑤若ax=ay,则x=y;⑥若x2=-y2,则x=y.10.(2020吉林长春双阳期末)已知5a+8b=3b+10,利用等式的性质可求得a+b的值是.11.(2021山东临沂费县期末)已知x-2y的值是3,则y+2x+1-5y的值是.12.(2021江苏扬州高邮期中)设“”“”“”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应该放“”的个数为.三、解答题13.利用等式的性质解下列方程.(1)5x-7=3;(2)-3x+6=8;(3)12y+2=3;(4)0.2m-1=2.4.14.下列方程的变形是否正确?为什么?(1)由3+x=5,得x=5+3;;(2)由7x=-4,得x=-74y=0,得y=2;(3)由12(4)由3=x-2,得x=-2-3.15.阅读下列解题过程,指出它错在了哪一步,并说明理由. 2(x-1)-1=3(x-1)-1.两边同时加上1,得2(x-1)=3(x-1),(第一步)两边同时除以x-1,得2=3.(第二步)一、选择题1.答案 C 由x =y 得x -5=y -5,故C 错误,故选C.2.答案 B A.若x =y ,c ≠0,则x c =y c ,故A 错误; B.若x c =y c ,则x =y ,故B 正确;C.由4x -5=3x +2,得到4x -3x =5+2,故C 错误;D.若a 2=3a ,a ≠0,则a =3,故D 错误.故选B.3.答案 B A.3+x =5,等式两边同时减去3,得x =5-3;B.3x -(1+x )=0,去括号,得3x -1-x =0;C.12y =0,等式两边同时乘2,得y =0;D.7x =-4,等式两边同时除以7,得x =-47.故选B . 4.答案 D A.2x =5,等式两边同时除以2,得x =52,A 项错误; B.x -1=4x ,等式两边同时加上1-4x ,得x -4x =1,B 项错误;C.3(x -1)=2x ,去括号,得3x -3=2x ,C 项错误;D.16x +1=23x -3,等式两边同时乘6,得x +6=4x -18,D 项正确.故选D.5.答案 D A.当a =0时,2x a 和3a 无意义,故本选项错误; B.12x =6,在等式的两边同时乘2,等式仍成立,即x =12,故本选项错误; C.由x =y 得x -5=y -5,故本选项错误;D.x =y ,在等式的两边同时乘-2,等式仍成立,即-2x =-2y ,故本选项正确. 故选D.二、填空题6.答案 (-10);1;加(-10)7.答案 -2;2;乘-48.答案 16-3x解析 因为2x -16=3x +5,所以2x -16+(16-3x )=3x +5+(16-3x ),即2x -3x =5+16.9.答案 ①②④解析 ①②④显然正确;对于③,当a =b ≠0时,等式才成立;对于⑤,当a =0时,x =y 不一定成立;对于⑥,若x 2=-y 2,则x =-y. 10.答案 2解析 5a +8b =3b +10,5a +8b -3b =3b -3b +10,5a +5b =10,5(a +b )=10,a +b =2.11.答案 7解析 y +2x +1-5y =2x +1-4y ,因为x -2y 的值是3,所以x -2y =3,所以2x -4y =6,所以原式=6+1=7.12.答案 3解析 设“”的质量为x ,“”的质量为y ,“”的质量为z , 根据题意得2x =y +z ,x +y =z ,所以2x =y +x +y ,所以x =2y ,所以x +y =2y +y =3y ,即“?”处应该放“”的个数为3.三、解答题13.解析 (1)5x -7=3,方程两边都加7,得5x -7+7=3+7,即5x =10,方程两边都除以5,得5x ÷5=10÷5,所以x =2.(2)-3x +6=8,方程两边都减6,得-3x +6-6=8-6,即-3x =2,方程两边都除以-3,得-3x ÷(-3)=2÷(-3),所以x =-23.(3)12y +2=3,方程两边都减2,得12y +2-2=3-2,即12y =1,y×2=1×2,方程两边都乘2,得12所以y=2.(4)0.2m-1=2.4,方程两边都加1,得0.2m-1+1=2.4+1,即0.2m=3.4,方程两边都乘5,得0.2m×5=3.4×5,所以m=17.14.解析(1)由3+x=5,得x=5+3,变形不正确,因为方程左边减3,方程右边加3,所以变形不正确.,变形不正确,(2)由7x=-4,得x=-74因为方程左边除以7,方程右边乘7,16所以变形不正确.y=0,得y=2,变形不正确,(3)由12因为方程左边乘2,方程右边加2,所以变形不正确.(4)由3=x-2,得x=-2-3,变形不正确,因为方程左边加x-3,方程右边减x+3,所以变形不正确.15.解析第二步出错,理由:方程两边不能同时除以x-1,x-1可能为0.。
人教版七年级上《3.1.2等式的性质》同步练习含答案
人教版数学七年级上册第3章 3.1.2等式的性质 同步练习一、单选题（共12题；共24分）1．下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4(-2)______-12D.2(3-4)_____23-42．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）．A ．4x-1=5x+2→x=-3B ． 1.82101820230.50.757x xxx ---=→-=2300.030.050.13510.0.2323242453.12(5)3(3)632x x xC x x xD x x --+=→+=+--=→+--=3．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．A ．由-13x=23y ，得x=2y B ．由3x-2=2x+2，得x=4C ．由2x-3=3x ，得x=3D ．由3x-5=7，得3x=7-54、下列等式变形不正确的是（ ） A 、由x=y ，得到x+2=y+2B 、由2a ﹣3=b ﹣3，得到2a=bC 、由m=n ，得到2am=2anD 、由am=an ，得到m=n5、把方程x=1变形为x=2，其依据是（ ）A 、分数的基本性质B 、等式的性质1C 、等式的性质2D 、解方程中的移项6、运用等式的性质变形正确的是（ ）A、如果a=b，那么a+c=b﹣cB、如果a=3，那么a2=3a2C、如果a=b，那么=D、如果= ，那么a=b7、下列变形正确的是（）A、若2x+3=y﹣7，则2x+5=y﹣9B、若0.25x=﹣4，则x=﹣1C、若m﹣2=n+3，则m﹣n=2+3D、若﹣y=﹣1，则y=﹣38、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A、若x=y，则x+5=y+5B、若a=b，则ac=bcC、若= ，则a=bD、若x=y，则9、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个10、下列式子正确的是（）A、若＜，则x＜yB、若bx＞by，则x＞yC、若= ，则x=yD、若mx=my，则x=y11、下列方程变形属于移项的是（）A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B、由﹣3x=﹣6，得x=2C、由y=2，得y=10D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=012、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A、12B、16C、20D、24二、填空题（共5题；共7分）13、将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．14、方程﹣=1可变形为﹣=________．15、已知方程3x+ y=1，用含x的代数式表示y为________；当y=﹣12时，x=________．16、二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=________，它的正整数解有________对．17、由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=________．三、计算题（共5题；共25分）18、利用等式的性质解方程：5+x=﹣219、利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x．20、利用等式的性质解方程并检验：．21、用等式的性质解方程3x+1=7．22、等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】等式的性质【解析】解答：A:左边=9，右边=7，9≠7，故错误；B: 左边=3，右边=3，3＝3，故正确；C: 左边=-6，右边=-12，-6≠-12，故错误；D: 左边=-2，右边=19，-2≠-19，故错误.故选B.2、【答案】B【考点】等式的性质【解析】解答： A ．4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确；B ． 1.82101820230.50.757x x x x ---=→-=230，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误；0.030.050.13510.0.23232424x x x C x --+=→+=，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；53.12(5)3(3)632x x D x x +--=→+--=，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确； 故选B【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变. 3、【答案】B【考点】等式的性质【解析】解答：A ．由-13x=23y ，根据等式的性质2, 两边同时乘以-3可得x=-2y ，故A 错误；B．由3x-2=2x+2，根据等式的性质1, 两边同时(-2x+2)可得得x=4,故B正确；C．由2x-3=3x，根据等式的性质1, 两边同时-2x可得得得x=-3，故C错误；D．由3x-5=7，根据等式的性质1, 两边同时+5可得3x=7+5，故D错误.故选B.分析：根据等式的两个性质判断即可.4、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、两边都加2，结果不变，故A正确；B、两边都加3，结果不变，故B正确；C、两边都乘以2a，结果不变，故C正确；D、a=0时，两边都除以a无意义，故D错误；故选：D．【分析】根据等式的性质，可得答案．5、【答案】C【考点】等式的性质，解一元一次方程【解析】【解答】解：把方程x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，故选C【分析】利用等式的基本性质判断即可．6、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、两边加不同的整式，故A错误；B、两边乘不同的数，故B错误；C、c=0时，两边除以c无意义，故C错误；D、两边都乘以c，故D正确；故选：D．【分析】根据等式的性质，可得答案．7、【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、等式左边加2，而右边减2，则变形错误；B、等式左边乘以4，而右边除以4，则变形错误；C、等式两边同时加2，再同时减去n，依据等式的性质1，可得变形正确；D、等式左边乘以﹣3，而右边除以﹣3，则变形错误．故选C．【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．8、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意；B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；C、若= ，则a=b，正确，不合题意；D、若x=y，则，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．9、【答案】B【考点】单项式，等式的性质，余角和补角，有理数的乘方【解析】【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x与y不一定线段，④说法错误，符合题意，故选：B．【分析】根据有理数的乘方的意义、单项式的概念、余角的定义、等式的性质进行判断即可．10、【答案】C【考点】等式的性质，不等式的性质【解析】【解答】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，∴选项A不符合题意；∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，∴选项B不符合题意；∵若= ，则x=y，∴选项C符合题意；∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，∴选项D不符合题意．故选：C．【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．11、【答案】A【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、由﹣2y﹣5=﹣1+y移项得：﹣2y﹣y=5﹣1，故本选项正确；B、由﹣3x=﹣6的两边同时除以﹣3得：x=2，故本选项错误；C、由y=2的两边同时乘以10得：y=10，故本选项错误；D、由2（1﹣2x）+3=0去括号得：﹣2+4x+3=0，故本选项错误；故选：A．【分析】根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．12、【答案】C【考点】等式的性质，认识立体图形【解析】【解答】解：一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；一个圆柱体等于正方体，十二个球体等于二十个正方体，故选：C．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．二、填空题13、【答案】【考点】等式的性质【解析】【解答】解：4x+3y=6，4x=6﹣3y，x= ，故答案为：．【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．14、【答案】1【考点】等式的性质【解析】【解答】解：∵﹣变形为﹣，是利用了分数的性质，∴右边不变，故答案为1．【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变．15、【答案】﹣12x+4；【考点】等式的性质，解二元一次方程【解析】【解答】解：3x+ y=1，y=1﹣3x，y=﹣12x+4，当y=﹣12时，﹣12=﹣12x+4，解得：x=故答案为：﹣12x+4，．【分析】先移项，再方程两边都乘以4即可；把y=﹣12代入方程，求出x即可．16、【答案】y=﹣x+5；2【考点】等式的性质，二元一次方程的解，解二元一次方程【解析】【解答】解：2x+3y=15，3y=15﹣2x，y=﹣x+5，方程的正整数解有：，，共2对，故答案为：y=﹣x+5，2．【分析】移项，方程两边都除以3，即可得出答案，求出方程的正整数解，即可二次答案．17、【答案】【考点】等式的性质，解二元一次方程【解析】【解答】解：11x﹣9y﹣6=0，∴﹣9y=6﹣11x，∴y= ．故答案为：．【分析】根据等式的性质得出﹣9y=6﹣11x，方程的两边同除以﹣9，即可得出答案．三、计算题18、【答案】解：5+x=﹣2两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5即：x=﹣7；【考点】等式的性质，一元一次方程的解【解析】【解答】在等式的两边同时减去5，得：5+x﹣5=﹣2﹣5，即：x=﹣7【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加上或减去一个数，等式仍成立.19、【答案】解：3x+6=31﹣2x两边同时加上（2x﹣6），得：3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6即：5x=25两边同时除以5，得：x=5【考点】等式的性质【解析】【解答】在等式的两边同时加上（2x﹣6），然后再除以5．【分析】此题考查了等式的性质，即等式两边同时加减乘除一个数，等式仍成立.20、【答案】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得：，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，得：x=﹣4，检验：将x=﹣4代入原方程，得：左边=，右边=3，所以方程的左右两边相等，故x=﹣4是方程的解．【考点】等式的性质【解析】【分析】根据等式的基本性质解题；根据等式性质1，方程两边都减去2，根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4，检验时把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相等的值才是方程的解．21、【答案】解：方程两边都减去1，得3x+1﹣1=7﹣1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．【考点】等式的性质【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．22、【答案】解：当x=0时，y=3，即c=3当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2；当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1．答：当x=1时，y的值是1．【考点】等式的性质【解析】【分析】分别将x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5代入等式中，求得c、a+b的值，然后将x=1代入等式求解即可．。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》训练(有答案)-精选学习文档
第 1 页课时2等式的性质 基础训练知识点1（等式的性质）1.如果x=y ，那么下列变形不一定正确的是（ ）A.x ＋l=y ＋lB.－x=－yC.－2x=2y D.3x =3y 2.下列变形正确的是（ ）A.由5x=4x ＋8，得5x －4x=8B.由7＋x=13，得x=13＋7C 由9x=－4，得x=﹣94D.由2x =0，得x=2 3.下列是等式23x ＋1－1=x 的变形，其中是根据等式的性质2变形的是（ ） A.23x ＋1=X ＋1 B.23x ＋1－X =1 C.23x ＋13－1=x D.2x ＋1－3=3x 4.（1）若3x ＋1=2，则3X =2－1，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（2）若﹣2x=﹣6，则x=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（3）若2（x －1）=4，则x －1=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______5.根据等式的性质填空.（1）如果a －3=b ＋2，那么a －1=______；（2）如果3a=﹣2a ＋5，那么3a ＋______=5；（3）如果14m=4，那么m=______； （4）如果32m=2n ，那么m=______； （5）如果﹣4x=8，那么x=______.6.由2x －16=3x ＋5得2x －3x=5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了______.知识点2（利用等式的性质解一元一次方程）7.将方程2（x －1）=3（x －1）的两边同除以x －1，得2=3，其错误的原因是（ ）A.方程本身是错的B.方程无解C.不能确定（x －1）的值是否为0D.2（x －1）小于3（x －1）8.下列结论正确的是（ ）A.若5x =20，则x=4 B.若3x=4x －2，则x=﹣2C.若－2x=50，则x=25D.若m=n ，则2m ＋c=2n ＋c9.利用等式的性质解下列方程：（1）4＋3x=11；（2）5y －6=3y ＋2；（3）49y －56=123（4）﹣8y=9－5y.10.已知x=﹣2是方程3x ＋4=2x ＋m 的解，求式子2m 2－4m ＋1的值. 参考答案1.C 【解析】C 项，当x=y=0时，2x=2y 成立；当x ≠0，y ≠0时，等式的左边乘以2，右边除以2，不符合等式的基本性质，变形不正确.故选C.2.A 【解析】A 项，等式两边减4x ，得5x －4x=8，故A 正确；B 项，等式两边减7,得x=13－7，故B 错误；C 项，等式两边除以9，得x=－49，故C 错误；D 项，等式两边乘2，得x=0，故D 错误.故选A. 名师点睛第 3 页本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.D 【解析】根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x ＋1－3=3x.故选D.4.（1）1 减1；（2）3 2 除以－2；（3）2 2 除以25.（l ）b ＋4；（2）2a ；（3）16；（4）43n ；（5）－2【解析】（l ）a －3=b ＋2，等式两边都加2，得a －1=b ＋4；（2）3a=－2a ＋5，等式两边都加2a ，得3a ＋2a=5；（3）14m=4，等式两边都乘4，得m=16；（4）32m=2n ，等式两边都乘23，得m=43n ；（5）﹣4x=8，等式两边都除以－4，得x=﹣2.6.16－3x7.C 【解析】方程两边不能同时除以x －1，因为不能确定x －1的值是否为0.故选C.8.D 【解析】在5x =20的两边同时乘5，得x=100，故A 错误；在3x=4x －2的两边同时减4x ，得﹣x=－2，在－x=－2的两边同时乘－1，得x=2，故B 错误；在－2x=50的两边同时除以－2，得x=－25，故C 错误；在m=n 的两边同时乘2，得2m=2n ，在2m=2n 的两边同时加c ，得2m ＋c=2n ＋c ，故D 正确.故选D.9.【解析】（1）方程两边同时减4，得4＋3x －4=11－4，化简，得3x=7，方程两边同时除以3，得33x =73， 化简，得x=73. （2）方程两边同时加6－3y ，得5y －6＋（6－3y ）=3y ＋2＋（6－3y ），化简，得2y=8，方程两边同时除以2，得22y =82， 化简，得y=4.（3）方程两边同时加56，得49y －56+56=123＋56， 化简，得49y=52，方程两边同时乘94，得94×49y=52×94， 化简，得y=458. （4）方程两边同时加5y ，得－8y ＋5y=9－5y ＋5y化简，得－3y=9，方程两边同时除以－3，得33y ﹣﹣=93﹣， 化简，得y=－3.10.【解析】把x=－2代入方程3x ＋4=2x ＋m ， 得－6＋4=－1＋m ，m=－1.当m=－1时，2m 2－4m ＋1=2×（－1）2－4×（－1）＋1=2＋4＋1=7. 课时2等式的性质 提升训练1.[2019山东济南五中课时作业]解方程﹣14x=6，得x=－24，给出下列说法：①方程两边同时乘﹣14；②方程两边同时乘－4；③方程两边同时除以﹣14；④方程两边同时除以－4.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.[2019河南师大附中课时作业]下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）A.若x=y ，则x －5=y ＋5B.若a=b ，则ac=bcC.若mx=my ，则x=yD.若x=y ，则x a =y a3.[2019广东深圳中学课时作业]若关于y 的方程3y ＋3k=1与3y ＋5=0的解相同，则k 的值为（ ）A.﹣2B.34C.2D.﹣434.[2019云南昆明八中课时作业]当x= 时，式子5x ＋2与3x －4的值相等.5.[2019山西临汾三中课时作业]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物休，如图所示，前两架天平：保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放“■”________个.6.[2019江西南昌二中课时作业]已知a=3x －5，b=6－4x ，a ＋b=10，求x 的值.7.[2019河南安阳五中课时作业]已知等式2a －3=2b ＋1，请你猜想a 与b 之间的大小关系.8.[2019湖北启黄中学课时作业]（1）能不能由（a＋2）x=b－1,得到x=12ba－＋？为什么？（2）能不能由x=12ba－＋得到（a＋2）x=b－1？为什么？9.[2019山西大学附中课时作业]小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2=3x－2，等式的两边加上2，得4x=3x，然后等式的两边再除以x，得4=3.”（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？（2）你能用等式的性质求出方程4x－2=3x－2的解吗？参考答案1.B【解析】将方程两边同时乘－4，得x=6×（－4）=－24；将方程两边同时除以－14，得x=6÷（－14）=－24，所以②③正确.故选B.2.B【解析】选项A，等式左边减5，右边加5，不符合等式的性质，所以A错误；选项B，变形符合等式的性质2，所以B正确；选项C，当m=0时，x，y可以是任意数，得不到x=y，所以C错误；选项D，等式两边同时除以a，a有可能为0，所以D错误.故选B.名师点睛判断等式的变形是否正确，关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.3.C【解析】将方程3y＋5=0的两边同时减5，得3y=－5，因为3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，所以把3y=－5代入3y＋3k=1，得关于k的一元一次方程－5＋3k=1，两边同时加5，得3k=6，等式两边同时除以3，得k=2.故选C.技巧点拨观察两个方程，知y的系数相同，所以可以进行整体代入，直接求3y的值.4.－3【解析】由题意，得5x＋2=3x－4，等式两边同时加－2－3x，化简，得2x=－6，等式两边同时除以2，得x=－3.5.5【解析】设“●”“■”“▲”的质量分别为由题图可知，2x=y＋z①，x＋y=z②，②两边都加上y，得x＋2y=y＋z③，由①③，得2x=x＋2y，所以x=2y，代入②，得z=3y，因为x＋z=2y＋3y=5y，所以“？”处应放“■”5个.6.【解析】由a＋b=10，得3x－5＋6－4x=10，整理，得－x＋1=10，两边减1，得﹣x=9，两边除以﹣1，得x=﹣9.7.【解析】a大于b，理由如下：等式两边加3，得2a=2b＋4，等式两边减2b，得2a－2b=4，等式两边除以2，得a－b=2，因为a与b的差是正数，所以a大于b.8.【解析】（1）不能，因为当a=－2时，a＋2=0，不能作除数.第 5 页（2）能，由x=12ba－＋可知a＋2≠0，根据等式的性质2，等式两边乘a＋2，得（a＋2）x=b－l.9.【解析】（1）不对.因为在等式4x=3x的两边除以x时，没有注意到x刚好为0. （2）方程两边加2，得4x=3x，方程两边减3x，得x=0.。
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第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
2．在1
4
x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是
________．
3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）
A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270
C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270
4．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x）D．以上都不对
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
6．用等式的性质解下列方程：
（1）4x－7=13；（2）1
2
x－2=4+
1
3
x．
7．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．
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