方阵乘积的行列式
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n
O = C = AB C
∴ AB = A B
对于n阶矩阵 、B，一般来说 AB ≠ BA, 但总有 对于 阶矩阵A 阶矩阵 ，
AB = BA
其中， cij = b1 j a i 1 + b2 j a i 2 + L bnj a in 其中，
故 C = AB
的第n+1行，第n+2行，....，第n+n行逐行换到第 行， 行逐行换到第1行 再把 D2 n 的第 行 行 ， 行逐行换到第 第2行，...，第n行，有 行 ， 行
−I D2 n = (− 1) A
证明：对于 阶方阵 阶方阵A和 ， 证明：对于n阶方阵 和B，有 | AB |=| A || B |
设 A = a ij , B = bij .
a11 L a1n L LΒιβλιοθήκη BaiduD2 n = −1 O L O b11 L b1n L L L − 1 bn1 L bnn a n1 L a nn
( )
( )
A = −I
O B
由教材P17例1.2.6知 例 由教材 知
D2 n = A B
乘第 列 乘第n列 接下来， 乘第2列 接下来，在 D2 n 中，以 b1 j 乘第1列，b2 j 乘第 列，L , 以 bnj 乘第 列， 都加到第n+j列上 都加到第 列上 ( j = 1,2,L , n) ，
A D2 n = −I C O
O = C = AB C
∴ AB = A B
对于n阶矩阵 、B，一般来说 AB ≠ BA, 但总有 对于 阶矩阵A 阶矩阵 ，
AB = BA
其中， cij = b1 j a i 1 + b2 j a i 2 + L bnj a in 其中，
故 C = AB
的第n+1行，第n+2行，....，第n+n行逐行换到第 行， 行逐行换到第1行 再把 D2 n 的第 行 行 ， 行逐行换到第 第2行，...，第n行，有 行 ， 行
−I D2 n = (− 1) A
证明：对于 阶方阵 阶方阵A和 ， 证明：对于n阶方阵 和B，有 | AB |=| A || B |
设 A = a ij , B = bij .
a11 L a1n L LΒιβλιοθήκη BaiduD2 n = −1 O L O b11 L b1n L L L − 1 bn1 L bnn a n1 L a nn
( )
( )
A = −I
O B
由教材P17例1.2.6知 例 由教材 知
D2 n = A B
乘第 列 乘第n列 接下来， 乘第2列 接下来，在 D2 n 中，以 b1 j 乘第1列，b2 j 乘第 列，L , 以 bnj 乘第 列， 都加到第n+j列上 都加到第 列上 ( j = 1,2,L , n) ，
A D2 n = −I C O