王东艳中位数和众数教学案例

《中位数和众数》教学案例

王东艳

教学目标 1>知识目标 掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数；能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别；能初步选择恰当的数据作出自己的判断。 2>能力目标 从各类统计图中获取数据，巩固学生对各种信息的识别与获取能力，增强学生的

数据处理和评判意识。

3>情感目标 培养学生求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学，同时培养学生的合作

意识。

教学重点：掌握众数和中位数的定义。

教学难点：明确众数、中位数、平均数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据作出自己的判断。

教具准备：多媒体课件、三角板 教学过程

一、设置问题情境，引发认知冲突。

多媒体课件出示问题，让学生帮小王来分析他是否上当受骗？

【想一想】：某工程咨询公司技术部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，现需招聘技术员1人，小王前来应征。总经理说这里的报酬不错，平均工资是每月2000元。可技术员C 说自己的工资是1200元，在公司算中等收入；而一般技术员却说他们好几个人的工资都是1100元。小王很纳闷：到底谁骗了我呢？ 下表是该部门月工资报表：

问题(1)：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少?有谁欺骗了小王吗?

x ＝)50010003110012001300170040006000(9

1

++⨯+++++＝2000（元）

。 问题(2)：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？

（设计意图：通过部门月工资报表这样一个实际问题不但复习了上节课平均数的求法而且让学生发现用平均数作为该组数据的代表值已经不再合适，进而激发学生寻找新的代表数据的

欲望。）

二、充分讨论交流，理解中位数与众数的概念。

学生以小组为单位讨论究竟什么数据能反映工人的真实工资水平？小组通过交流，得出：

1.平均工资不能客观反映工人的平均收入，因为两个工程师的收入太高。

2.用1100较合适，因为它出现的次数最多。

3.用1200合适，因为它在中间。

教师引导学生得到中位数与众数的定义并板书：

一组数据按大小顺序排列后，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数，叫做这组数据的众数。

教师引导学生说出上组数据的中位数和众数。

（设计意图：通过观察、交流、讨论得到概念，使学生对所学知识理解深刻。）

教师提问：生活中那些地方用到了中位数和众数？

学生回答：卖鞋时哪个号码的鞋卖的最多用的是众数；选举时谁的票数最多用的是众数。

小红本学期的数学成绩为：95、97、96、98、98、99、68此时就应该用中位数98来描述她本学期数学学习的情况。

三、随堂练习，巩固对概念的理解。

【填一填】：

思考：如何求一组数据的中位数？众数是否惟一？

【归纳】：

众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势。

中位数是指：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数），一组数据中的中位数是惟一的。

众数是一组数据中出现次数最多的数据；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。

练习:当有n个数据时应如何确定哪个数据是该组数据的中位数？

解答：把该组数据从小到大排列，

当n为奇数时，第n+1/2个数据即为该组数据的中位数；

当n为偶数时，第n/2和n/2 +1个数据的平均数即为该组数据的平均数。

（设计意图：通过练习总结中位数和众数的求法，加深了对所学知识的理解。）

四、学以致用，指导学生合理决策。

【想一想】：对于开头的引例中的问题，你认为为什么该公司员工的收入的平均数比中位数高的多？如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？

教师引导学生小组讨论交流得到：总工程师、工程师的工资大大高于技术员工的工资，影响了平均水平，使平均数高于中位数。如果除去总工程师、工程师的工资，那么其余7人的平均工资约为1143元，比较接近这组数据的中位数和众数，因此，如果去应聘可根据员工的中位数和众数来考虑。

教师引导学生发现：平均数易受到极端值的影响。

（设计意图：使学生深刻体会数学来源于生活，服务于生活。）

五：归纳总结，巩固提高。

多媒体课件出示课本192页做一做：

某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某种商品的数量结果如下表：

分别求6月份销售量这组数据的平均数、中位数和众数。

该组数据的平均数是：（1500+1360+500*5+460*4+400*3）÷（1+1+5+4+3）=600

该组数据的众数是500.

该组数据的中位数是：该组数据从小到大为400、400、400、460、460、460、460、500、500、500、500、500、1360、1500.

中位数是第七个和第八个数据的平均数即（460+500）÷2=480

六、课堂小结

教师提问：这节课我们学习了什么？

（设计意图：学生自己总结本节课所学的重点内容，使学生对本节内容的学习有了完整而深刻的理解。）

七、课后作业

课本193页习题。

板书设计

中位数和众数

一、定义二、求法

中位数：中位数：

众数：众数：

教学反思：教学《中位数和众数》时，我举的例子深深地吸引了学生们，学生围绕着小王是否受欺骗的问题展开了激烈的讨论。并在教师的引导下学生得到什么是中位数、什么是众数后，再从生活、学习中举例说明什么是中位数、什么是众数。令我意想不到的是，学生从生活、学习中举例说明什么是中位数、众数说得头头是道，并对当一组数据的个数是奇数或偶数时，求这组数据的中位数的方法，也叙述得清清楚楚。本节课课堂气氛活跃，学生的学习兴趣很高。这样就能有效地提高学生的课堂参与面、参与热情和参与质量。