非线性信道的均衡算法研究

1
引言
和维纳模型结构[ 5, 6] 来代替 Volterra 滤波器模型, 从而减 少抽头系数的个数, 降低计算复杂度和收敛时间. Hammerstein 模型结构如图 1 所示, 它由一个非线性 模块后接上一 个线性 模块 组成. 维 纳模型 结构 与 Ham merstein 模型结构恰 好相 反, 是 用一 个线 性模块 后接 上 一个非线性模块, 见图 2. 对于这 两个非 线性模型, 假设 只有模型的输入和输出信号是可以测量的.
Equalization Algorithms Based on Nonlinear Channel
LIU Shun lan, JIANG Shu nan
( College of Communication Engineering , H angzhou Dianzi Universi ty , H angzhou , Zhej iang 310018, China)
z ( n, ) , 假设 ( n) = ! w ( n) , 则 w( n)
第
10
期
刘顺兰 : 非线性信道的均衡算法研究
2221
y( n ) [
T w(
T f ( n) T f(
Y( n ) ] n ) Y( n) ]
e( n) = d( n) g ( n) =
n) ! w( n) =
T w
( n)
Abstract: In order to reduce the computational complexity, this paper adopts Hammerstein model and Wiener model, instead of the Volterra series model, to appro ach a non linear system. Furthermore, based on Hammerstein model and Wiener model, a non linear transmission system model is also proposed. To this new model, three non linear algorithms, i. e. Nonlinear Channel Recursive L east Squares ( NCRLS) algorithm, Nonlinear Channel Kalman ( NCKalman) algorithm and Nonlinear Channel Recursive Prediction Error Method ( NCRPEM ) algorithm, are derived. Also comparisons on performance among these three algorithms are presented. Results of simulations show that, if residual mean square error is concerned, NCKalman performs o ver NCRPEM and NCRLS is the worst, while NCRPEM is the best, and NCRLS performs over NCKalman if the speed of iterative convergence is considered. Key words: nonlinear channel; Hammerstein model; Wiener model; RLS algorithm; Kalman algorithm; RPEM algorithm
w ( n ) = w ( n - 1) + g ( n) e ( n) 号, w ( n ) 为均衡器权向量, P ( n) 为迭代方阵, 非线性信道传输系统的模型[ 7, 8] , 如图 3 所示. 图 3 中左 侧为 Hammerstein 非线 性信道 模型, 右侧 为自 适应 维纳 非线性均衡器模型. 图 3 中 g ( ) 表示信 道非线 性变 换, H 表示信 道线 性部分, W 表示均衡器线性部分, f ( ) 表示均衡 器的非 线性变换. Hammerstein 非 线性 信 道 模型 的 系统[ 9] 输出 由式( 1) 表示为 y ( n) = H ( z - 1 ) x 2 ( n) + n ( n ) 其中 H ( z ) 是一个带有移位算子 z 的多项式 ( z - 1x ( n ) = x ( n - 1)) , 可表示为 H ( z - 1 ) = h 0+ h 1z - 1 + 信号 x 2( n ) 由式( 3) 给出 x 2 ( n) = g ( x ( n ) ) = g 1 x ( n) + g2 x 2( n) + + gmgx ( n ) 类似地, 图 3 中维纳均衡器的线性模块被定义如下 y 2 ( n) = W( n , z - 1) y( n ) = w 0 ( n) y( n ) + w 1( n ) y ( n- 1) + + w nw ( n ) y ( n- nw ) =
再次使用式( 6) , 可推导得 z ( n, )
f
z ( n, ) = y 2 ( n)
T w( T w(
y 2 ( n) = ( y 2( n ) , y 2 2( n) 定义维纳均衡器的参数向量 T T = ( T w f)
=
[
T f(
n ) y 2 ( n) ]
f
y 2( n ) ( 7) = y2 2( n )
w
和 非线 性部分
f
组成, 因此下面将分别从 这两方 面进行推 导. 对于 均衡 器线性部分, 令 e ( n, ) = d ( n) - z ( n, ) = d ( n ) - T w ( n ) ( n ) , 为了确定非线性 信道下 e ( n, ) 和 RLS 算法 中 e( n ) 的对应 关系, 需 要求出 ( n ) . 由式 ( 6) 和式 ( 7) 可得 z ( n , ) 关于 的梯度 dz ( n, ) : d ( n) z( n , ) T z ( n, )
在许多实际应用中, 都面临着非线性均衡这个重要 课题. 在通信系统、 语 音处理 和控制 工程中 包含了 大量 的含有非线性组成成分的例子[ 1~ 4] . 在 Hi Fi 系统中, 由 非线性成分导致的小的失真会影响整个系统的性能. 在 无线通信系统中, 高功率放大器是一个重要的非线性组 成部分, 非线性特性一般都 会影响 系统的 传输 特性, 引 入码间干扰, 这对通信系统数据传输速率的提高和移动 性都是一个阻碍, 因此必须通过接收端的均衡器进行均 衡克服码间干扰. 在各种不 同的 非线 性 信道 均衡 算法 中, Volterra 滤 波器模型经常 被用来 构建 非线性 信道. 由于 Volterra 滤 波器具有大量的抽头系数, 因而会带来很高的计算复杂 度问题. 另外, 收敛速度慢是其面临的另一个重要问题. 为了解决这两个问题, 本文使用 Hammerstein 模型结构
T f(
y ( n- 1) [ y ( n- nw ) [
n) Y( n) ] n) Y( n) ]
- 1 , mfy m ( n) 2f T
y ( n ) = ( y ( n) , y( n - 1) ,
( 10)
W ( n, z - 1 ) = w 0( n ) + w 1( n ) z - 1+
y( n - 1) [ y( n - nw ) [
T f(
n ) Y( n) ]
= = [
T w
( n ) y( n ) [
T f(
w f
( 1)
+ hn hz -
nh
( 2)
dz( n , ) = d 由式( 4) 和式( 6) ,
T T
ห้องสมุดไป่ตู้( 9)
z( n , )
w
可推导得 =
T f ( n)
( 3)
z ( n, )
w
=
T f(
[
T f(
n ) y 2 ( n) ]
w
y2 ( n )
w T
f ym 2 ( n)
= ( 4)
n) y 2( n )
收稿日期 : 2008 09 11; 修回日期 : 2010 03 25 基金项目 : 国家级重点实验室基金 ( N o. 060406016)
2
非线性传输系统模型结构
本文使用 Hammerstein 模型和维纳 模型构建了 一个
2220
电
子
学
报
2010 年
e ( n ) = d ( n ) - xT ( n) w( n- 1) g ( n) = P ( n) = P( n - 1) x ( n) + x T ( n) P ( n- 1) x ( n ) - 1 [ P( n - 1) - g ( n) xT ( n ) P( n - 1) ] ( 8) 为遗忘
第 10 期 2010 年 10 月
电 子 学 报 ACTA ELECTRONICA SINICA
Vol. 38 N o. 10 O ct . 2010
非线性信道的均衡算法研究
刘顺兰, 蒋树南
( 杭州电子科技大学通信工程学院 , 浙江杭州 310018)
摘 要 : 本文使用 Hammerstein 模型和维纳模型代替 Volterra 级数模型来模 拟非线性结构 以降低运算 复杂度 , 提 出了一个由 Hammerstein 模型和维纳模型构建成的非线性信道传 输系统 的模型 . 基于 该系统 模型 , 分别提 出并推 导了 三种非线性信道的均衡算法 : NCRLS 算法、 NCKalman 算法 和 NCRPEM 算法 , 并 对这三种 新算法 的性能 进行了 比较 . 仿 真结果 表明 , 在剩余均方误差方面三种 算法中 NCKalman 算 法最小 , NCRPEM 算法次 之 , NCRLS 算法较 差 ; 在收敛 速度 方面 NCRPEM 算法收敛最快 , NCRLS 算法次之 , NCKalman 算法较差 . 关键词 : 非线性信道 ; Hammerstein 模型 ; 维纳模型 ; RLS 算法 ; Kalman 算法 ; RPEM 算法 中图分类号 : TN911 5 文献标识码 : A 文章编号 : 0372 2112 ( 2010) 10 2219 05
T w(
1, 2y 2 ( n) , n) y ( n ) ] ,
n) +
+
m f mf ( n ) y 2f (
n) ( 6)
=
, mf [
f
T w
( n ) y ( n) ]
mf - 1 T
n) y 2 ( n ) = (f 1 , f 2, , f mf ) T ,
T , ym 2f ( n ) ) .
T w( mg -1 -1
其中 e ( n ) 为误 差, d ( n ) 为 需要 信 号, x ( n ) 为 输入 信 因子
[ 11, 12]
.
由 RLS 算法和图 3 所构建的系统模型, 可推导出非 线性信道下的 RLS 算法( NCRLS) . 由式( 7) 可知, 在非线 性信道下, 参数向量 由线 性部分
w
y 2( n )
w
T
y2 2(
n)
w
T T
w
n) y ( n ) , w nw ) , , y( n - nw ) ) , + w nw ( n ) z T T
=
[
T f( T f(
n ) Y( n) ]
式 ( 4) 中 w = ( w 0 , w 1,
y ( n) [ =
nw
n ) Y( n ) ]
T f(
( 5) 同时可假设维纳均衡器的非线性模块输出 z ( n ) = f ( y2 ( n ) ) = f 1 ( n ) y 2( n ) + f = 式 ( 6) 中
T f( f 2 2( n ) y 2 (
式( 10) 中 Y( n) = d y 2( n ) = d y 2( n ) 1, 2[
f ym 2 ( n)
[ = [ [
n) y ( n) ] n) y ( n) ] 2 n ) y ( n ) ] mf ( 11)
3
3. 1
NCRLS 算法、 NCKalman 算法、 NCRPEM 算法
NCRLS 算法 [ 10] RLS 算法 如下:
T w(
令 ! w( n) = 由式( 10) 得