第六章回归分析
第六章 相关分析与回归分析
b＜0,y 有随 x 的增加而减少的趋势
●●●回归直线一定通过由观测值的平均值（x,y ）所组成的点：
∵ yˆ a bx
a y bx
∴ yˆ y bx bx y b(x x)
当 xx 时， yˆ y，即回归直线通过点（x,y ）
●直线回归方程配置的实例
实例：对表 6-1 的北碚大红番茄果实横径与果重进行回归分析
| r |愈接近于 1，相关愈密切 | r |愈接近于 0，相关愈不密切 0＜r＜1 时，为正相关 －1＜r＜0 时，为负相关 ●相关系数计算的实例： 实例：表 6-1 为番茄果实横径与果实重的观测值，求其相关性。
表 6-1 北碚大红番茄果实横径与果实重
果实横径（cm）
果重（g）
x
y
10.0
140
其中： r
n
[ x2 ( x)2 ][ y 2 ( y)2 ]
n
n
x、y——为两个变数的成对观测值 n——为观测值的对数（样本容量）
●●相关系数的性质：
●●●r 的符号取决于 x、y 离均差的乘积和（lxy 或 SP）；符号的
性质表示两个变数之间的相关性质，即
r＞0，表示正相关
r＜0，表示负相关
∑y2=133071.0
n=10
a=-23.834
b=16.425
r=0.9931
结论：北碚大红番茄果实横径与果实重量的回归方程为：
yˆ 23.834 16.425 x
●回归关系的显著性测定——有 3 种方法。 ●●直线回归方程的方差分析
●●●y 的总变异的分解
SS y lyy ( y y)2 [( y yˆ) ( yˆ y)]2 ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 2 ( y yˆ)(yˆ y) ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 其中： 2 ( y yˆ )( yˆ y) =0
第6章 相关与回归分析习题解答
第六章 相关与回归分析思考与练习一、判断题1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。
答：错。
应是相关关系。
单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。
2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。
答：.错。
相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。
3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。
答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。
4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。
答：错。
两者是精确的函数关系。
5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。
答：对。
6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。
答：对。
因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。
二、选择题1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、da.正相关；b. 不相关；c. 完全相关；d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：aa. 10≤≤R ；b.11≤≤-R ；c.1≤≤∞-R ；d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、da.22R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102≤≤R ；d.比2R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、da 样本容量；b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差c 自变量预测误差；d 随机误差项的方差三、问答题1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。
答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。
然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。
第六章 多元回归分析
2
可决系数
ESS RSS R 1 TSS TSS
2
该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。
调整的可决系数（adjusted coefficient of determination） 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使 得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和 与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除 变量个数对拟合优度的影响:
[ RSS ( RSS1 RSS2 )] / k F ~ Fk ,n1 n2 2 k ( RSS1 RSS2 ) /(n1 n2 2k )
例6-1：在一个F3，60分布中5%的临界值和拒绝域
面积＝0.95
面积＝0.05
0 2.76 拒绝区域
例6-2：考虑如下解释主要俱乐部棒球运动员薪水的模型：
6.2 参数的最小二乘估计
拟合值和残差的重要性质
（1）残差的样本均值为0； （2）每个自变量和OLS残差之间的样本协方差为0；拟合
值与残差之间的样本协方差也为0；
（3）点( X 2 , X 3 ,
, X k , Y ) 总位于OLS回归线上；
ˆ ˆ X ˆX Y 1 2 2 3 3
（i=2，3…k）
注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致
一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0： 2=0 进行检验;
另一方面，两个统计量之间有如下关系：
F
e
2 ˆ y i 2 i
n2 ˆ 2
e
ˆ 2 x2 2 i
2 i2) xi2
ˆX k k
随机误差项的均值为0，方差的估计量为：
ee ˆ nk
2
6.3 最小二乘估计量的性质
第六章相关与回归分析
• 总体相关系数ρ——根据总体数据计算的，
• 样本相关系数 r ——根据样本数据计算的。
6 - 12
统
计
相关关系的计算பைடு நூலகம்式
学
rSxy
(xx)y (y)
SxSy
(xx)2 (yy)2
或化简为
r
nx yxy
nx2x2 ny2y2
6 - 13
统
计
相关系数取值及其意义
相关图——也称为散点图。一对数据对应坐标图 上一个点，将成对的观察数据表现为坐标图 的散点而形成的图。
编制相关表、图的意义——有助于分析者判断 相关的有无、方向、形态、密切程度。
6 - 10
统
计
相关关系的图示
学
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
2. 一元线性（总体）回归方程的形式如下：
3.
E( y ) = α + b x
▪ 方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程
▪ α 是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期 望值，是回归直线是起始值；
▪ b 是直线的斜率，表示当 x 每变动一个单位时，y
的平均变动值。
6 - 22
统
6 - 11
统
计 学
（二）相关系数和判定系数
1. 都是对变量之间关系密切程度的度量； 2. 判定系数=相关系数的平方； 3. 不同类型的相关,相关系数的计算方法也不同.
对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相 关系数（也称直线相关系数）,常简称相关系数.
此外还有复相关系数、非线性相关系数、偏相关系 数
6.1第六章回归分析
变量之间的联系
确定型的关系：指某一个或某几个现象的变动必然会 引起另一个现象确定的变动，他们之间的关系可以使 用数学函数式确切地表达出来，即y=f(x)。当知道x的 数值时，就可以计算出确切的y值来。如圆的周长与 半径的关系：周长=2πr。 非确定关系：例如，在发育阶段，随年龄的增长，人 的身高会增加。但不能根据年龄找到确定的身高，即 不能得出11岁儿童身高一定就是1米40公分。年龄与 身高的关系不能用一般的函数关系来表达。研究变量 之间既存在又不确定的相互关系及其密切程度的分析 称为相关分析。
（3）方差齐性检验
方差齐性是指残差的分布是常数，与预测变量或 因变量无关。即残差应随机的分布在一条穿过0点 的水平直线的两侧。在实际应用中，一般是绘制 因变量预测值与学生残差（或标准化残差）的散 点图。在线性回归Plots对话框中的源变量表中,选 择SRESID或ZRESID（学生氏残差或标准化残差） 做Y轴；选择ZPRED（标准化预测值）做X轴就 可以在执行后的输出信息中显示检验方差齐性的 散点图。
要认真检查数据的合理性。
2、选择自变量和因变量
3、选择回归分析方法
Enter选项，强行进入 法，即所选择的自变量 全部进人回归模型，该
选项是默认方式。
Remove选项，消去法， 建立的回归方程时，根
据设定的条件剔除部分
自变量。
选择回归分析方法
Forward选项，向前选择 法，根据在option对话框中 所设定的判据，从无自变 量开始。在拟合过程中， 对被选择的自变量进行方 差分析，每次加入一个F值 最大的变量，直至所有符 合判据的变量都进入模型 为止。第一个引入归模型 的变量应该与因变量间相 关系数绝对值最大。
得到它们的均方。
概率论 高等院校概率论课件JXHD6-1
第六章回归分析回归分析是研究变量间相关关系的一个统计分支，它主要解决以下面几个问题：（1）确定几个特定的变量之间是否存在相关关系，如果存在，找出它们之间合适的数学表达式；（2）根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的取值，并且要知道这种预测或控制可达到什么样的精确度；（3）进行因素分析，在共同影响一个变量的许多变量(因素)之间找出哪些因素重要，哪些因素次要，这些因素之间有什么关系等。
回归分析一元线性回归多元线性回归逐步回归非线性回归与回归诊断一元线性回归建立模型参数估计显著性检验预测预报一.建立模型引例1.一个作匀速直线运动的质点，在时刻t 的位置是S ，则S a bt =+,其中 a 为质点在t =0时刻的初始位置,b 为平均速度。
观测到的数据是ε+=s y ,其中ε是随机误差（测量误差）。
于是我们有ε+=s y ε++=bt a （6-1） 其中t 是非随机的，ε是随机的，通常认为E ε=0，显然y 也是随机的。
为了估计a 、b ，现在 n 个不同时刻作观察，得n 组观察值)(i i y t ，n i ,21 ，，=。
即 y i =i i bt a ε++ (i n =12，，， )用向量矩阵形式表示如下：εβ+=X Y 其中，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y Y 21，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n εεεε 21，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n t t t X 21111，⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a β。
问题:如何利用Y X 、的观测值来估计参数a 、b ，进一步预测未来时刻t 质点的位置。
引例2.在硝酸钠（3NaNO ）的溶解度试验中，测得在不同温度C X 0下溶解于100份水中的硝酸钠份数y 数据见下表:x i 0 4 10 15 21 29 36 51 68y i 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.9 99.4 113.6 125试找出X 与Y 之间的关系。
图6-1bx a +εy =+(6-2)20406080100120140020406080 Y X =+βε 问题：如何利用观测值来估计参数a 、b ，从而确定y 与x 的近似线性关系。
第六章非线性回归分析预测法
年份 零售额 x 流通费率 y 1991 10.2 7 1992 11.7 6.2 1993 13 5.8 1994 15 5.3 1995 16.5 5 1996 19 4.8 1997 22 4.6 1998 25 4.3 1999 28.5 4.2 2000 32 4.1
变量变换后的回归模型为
' ˆ y 2.64459 41.9742x
而
故
1 x x 1 ˆ 2.64459 41.9742 y x
'
§6.2 非线性回归模型应用
用原变量表示的回归模型为
1 ˆ 2.64459 41.9742 y x 预测：2001年该商品零售额为36.33进
2001年流通费用率预测为
1 ˆ 2.64459 41.9742 y 3.79946 36 .33
§6.2 非线性回归模型应用
三、不能化为线性回归的非线性回归的处理 一般用分段求和法
§5.2
多元线性回归预测法
二、检验模型 本例： m ＝3， n ＝10，取检验水平为0.05
F0.05 (m 1, n m) F0.05 (2,7) 4.74
Coefficients 标准误差 t Stat P-valueLower 95% Intercept 2.64459 0.12936 20.4443 3.4E-08 2.34629 X Variable 41.9742 1 2.05571 20.4183 3.5E-08 37.2337
§6.2 非线性回归模型应用
而 P 0.000276 满足 F F (m 1, n m) 或 P 故线性关系显著
F 32.874
生统：第六章一元回归及简单相关分析
S XX
17 . 92
a y b x 108 . 57 11 . 16 2 . 4 81 . 79
2回0归21方/6程/19：
Yˆ 81 . 79 11 . 16 X
20
• 图10-4为该例的散点图和回归线。
2021/6/19
21
• 例：下表为某品系小麦的穗长与穗重的数据，根据 表中数据求回归方程，并预测穗长40厘米的麦穗 重。
2021/6/19
6
2021/6/19
7
2021/6/19
8
图a和b两变量间关系是直线型，图c曲线型。图a的两个变 量关系较图b密切，且正向，图b负向。
散点图表示两个变量间关系的定性研究。
2021/6/19
9
P177-179
表10-1、图10-1单位叶面积干物质和NaCl含量之 间呈直线关系，点不完全在一直线上。 表10-2、图10-2增加每一NaCl含量下的观测次数， 取平均数做散点图基本为一直线。 实际中，不能进行多次的重复，在有限点上，用回 归方法将其理论关系推导出来。
间的关系。
2021/6/19
1
1、按两变量相关的程度分类
（1）完全相关：一变量的值定后，另一变量的值可 通过某公式求出来，即一个变量的值可由另一个变 量所完全决定。
（2）不相关：变量之间完全没有任何关系。一个变 量的值不能提供另一个变量的任何信息。
（3）统计相关(不完全相关) ：介于上述两种情况之
12
回归分析需满足以下假定：
(1) X 的任一观测值都对应着 一个 Y的分布，
Y ~ N （ X , 2） （2）随机误差 是给定 X ， Y的观测值与直
线 Y .X 的离差 , 是相互独立 , 且作正态分布。
第6章回归分析
2019/7/30
《统计学》第3章参数估计
6-13
表 6.3 初一男生身高、体重和肺活量偏相关系数表
Correlations
Control Variables
x 身高，cm y 肺活量，L
z 体重，kg x 身高，cm Correlation
1.000
.186
Significance (2-tailed)
《统计学》第3章参数估计
6-12
表 6.2 初一男生身高、体重和肺活量的相关系数表
Correlations
x 身高，cm z 体重，kg y 肺活量，L
x 身高，cm Pearson Correlation
1
.810**
.650**
Sig. (2-tailed)
.000
.006
z 体重，kg
N Pearson Correlation
y
ˆ1x
(6.12)
2019/7/30
《统计学》第3章参数估计
6-21
记回归残差 ei yi yˆi ，可以求得随机 误差项的方差的 LSE 为
n
ei2
ˆ 2 i1
n2
(6.15)
2019/7/30
《统计学》第3章参数估计
6-22
定理 6.1 在模型(6.8)下，最小二乘估计具有以下性质
nˆ0
nx ˆ1
ny
nx
ˆ0
n
xi2ˆ1
n
xi yi
i 1
i 1
(6.11)
方程组(6.11)称为正规方程组，解这个方程组容易求得
06第六章 相关与回归分析
3 r — 只是对线性相关关系的 度量 。
2014-3-30
第六章 相关与回归分析
17
2.2 相关系数的特征及判别标准
2. 相关关系密切程度的划分 — 无直线相关； 1 r 0 . 3 2 0 . 3 r 0 . 5 — 低度相关； 3 0 . 5 r 0 . 8 — 显著相关 — 高度相关 4 r 0 . 8
2
y y
0.1017 0.00937 0.0827 0.0677 -0.0143 0.0207 -0.0373 -0.0913 -0.0763 -0.1453
y y x x y y
2
0.01034289 0.00877969 0.00651249 0.00458329 0.00020449 0.00042849 0.00139129 0.00833567 0.00582169 0.02111209
ˆ yi
x n ，y n
残差平方和
Q x1 ，y1
0
2014-3-30
y
i
ˆ yi
2
2 ˆ ˆ yi yˆ y ！！！ β0 β2 xi i i — 1最小的直线
x
第六章 相关与回归分析
29
3.2 一元线性回归模型的参数估计
最小二（平方）乘法：
别 自、因变量—随机变量 因变量是随机变量
2014-3-30
第六章 相关与回归分析
12
1.5 相关分析与回归分析的关系
注意：
1. 进行相关和回归分析时要坚持定性分
析和定量分析相结合的原则，在定性 分析的基础上开展定量分析。
2. 只有当变量间存在高度相关时，才进
第六章相关与回归分析
80 可支配收
60
入
18 25 45 60 62 75 88 92 99 98
40
20
0
0
20
40
60
80
可支配收入
2019/8/7
10
如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量 的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
任务二 进行相关分析
2.1 相关关系的测定 2.2 相关系数 2.3 相关系数的特点
2.1 相关关系的测定 P189
1. 单相关系数的定义 X 、Y 的协方差
总体 相关系数：
CovX ，Y VarX VarY
样本
r
X
的标准n1差
x x Yy的 标y 准差
相关系数：
1
n
xx
2
1 n
y y
2
2019/8/7
13
2.2 相关系数 P222
120
100
80
60
300
400
500
600
700
800
2019/8/7
人均 收入
900
5
1.2 相关关系的种类 P188
分类标志
类别
相关程度 完全相关 不完全相关 不相关
相关方向 正相关 负相关
相关形式 线性相关 非线性相关
变量多少 单相关 复相关 偏相关
2019/8/7
6
1.3 相关分析和回归分析 P189 相关分析 — 用一个指标来表明现象间相
互依存关系的密切程度。
相关系数 r
r
较大 — 现象间依存关系强
实验数据分析方法_回归分析
0.10
0.9877 0.9000 0.8054 0.7293 0.6694 0.6215 0.5822 0.5494 0.5214 0.4973 0.4762 0.4575 0.4409 0.4259 0.4124 0.4000 0.3887 0.3783 0.3687 0.3598 0.3233 0.2960 0.2746 0.2573 0.2428 0.2306 0.2108 0.1954 0.1829 0.1726 0.1638
上式右边第二项是回归值ŷ与平均值 y 之差的平方和，我们
称它为回归平方和，并记为U： U (y ˆ k y ) 2 ( b 0 b x k b 0 b x ) 2
k
b2 (xkx)2.
— 可以看出，回归平方和U是由于x的变化而引起的。因
此U反映了在y的总的变化中由于x和y的线性关系而引起
解之可得:
b
xkyk
xk yk N
(xk x)(yk y)
xk2N 1( xk)2
(xk x)2
b0N 1( ykb xk)ybx,
实验数据分析方法_Chap.6
8
其中 1 N
1N
xNk1xk,
y Nk1
yk.
在给定参数估计值b, b0后，可得到相应的回归方程 (或回归函数)为: yˆ b0 bx.
0.05
0.9969 0.9500 0.8783 0.8114 0.7545 0.7067 0.6664 0.6319 0.6021 0.5760 0.5529 0.5324 0.5139 0.4973 0.4821 0.4683 0.4555 0.4438 0.4329 0.4227 0.3809 0.3494 0.3246 0.3044 0.2875 0.2732 0.2500 0.2319 0.2172 0.2050 0.1946
spss统计分析及应用教程-第6章 相关和回归分析课件PPT
实验二 偏相关分析
❖ 实验目的
准确理解偏相关分析的方法原理和使用前提； 熟练掌握偏相关分析的SPSS操作； 了解偏相关分析在中介变量运用方法。
实验二 偏相关分析
❖ 准备知识
偏相关分析的概念
在多元相关分析中，由于其他变量的影响，Pearson相关系数 只是从表面上反映两个变量相关性，相关系数不能真正反映两 个变量间的线性相关程度，甚至会给出相关的假想。因此，在 有些场合中，简单的Pearson相关系数并不是测量相关关系的 本质性统计量。当其他变量控制后，给定的任意两个变量之间 的相关系数叫做偏相关系数。偏相关系数才是真正反映两个变 量相关关系的统计量。
（3）点击“选项”按钮，见图，选择 零阶相关系数（也就是两两简单相关系 数，可以用与偏相关系数比较）。点击 “继续”按钮回到主分析框。点击“确 定”按钮。
❖ 实验结果
描述性统计分析
偏相关分析
实验三 简单线性回归分析
❖ 实验目的
准确理解简单线性回归分析的方法原理； 熟练掌握简单线性回归分析的SPSS操作与分析； 了解相关性与回归分析之间关系； 培养运用简单线性回归分析解决实际问题的能力。
实验二 偏相关分析
❖ 实验步骤
（1）在SPSSl7.0中打开数据文件6-2.sav，通过选择“文件— 打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗口 。
❖ 旅游投资数据文件
（2）从菜单上依次选择“分析-相关-偏相关”命令，打开其 对话框，如图所示。选择“商业投资”与“经济增长”作为相 关分析变量，送入变量框中；选择“游客增长率”作为控制变 量，用箭头送入右边的控制框中。
实验一 相关分析
❖ 实验内容
❖ 某大学一年级12名女生的胸围（cm）、肺活量（L）身 高（m）,数据见表6-1-1。试分析胸围与肺活量两个变 量之间相关关系。
统计学实验—SPSS与R软件应用与实例-第6章回归分析-SPSS
（3）计算偏相关系数，分析身高x、体重z 和肺活量y的之间的偏相关关系。
2019/8/8
《统计学实验》第6章回归分析
【统计理论】
给定容量为n的一个样本 ，样本简单相关 系数（correlation coefficient）r的计算公 式如下
(6.9)
2019/8/8
yˆ0t2(n2)ˆ 11 nn(x(0x i xx )2)2 i1 《统计学实验》第6章回归分析
(6.10)
（1） 绘制变量散点图计算相关系数和一元 线性回归
2019/8/8
《统计学实验》第6章回归分析
【菜单方式】
打开数据文件li6.2.sav 选择Graphs→Legacy Diaglogs→ Scatter/Dot →Simple Scatterplot 将y选入Y Axis，将x选入X Axis→点击OK，即
( 6 . 6 )
对于一元线性回归来说，有两种等价的方法，即 F检验和t检验。F检验的统计量为:
F SSR SSE/(n2)
(6.7)
t检验的统计量如下:
t
ˆ
ˆ 1
n
(xi x)2
i1
(6.8)
2019/8/8
《统计学实验》第6章回归分析
【统计理论】
yˆ0t2(n2)ˆ 1 nn(x(0x ixx)2)2 i1
2019/8/8
《统计学实验》第6章回归分析
【软件操作】
选择Analyze→Correlate→Partial 将身高x和肺活量y两个变量同时选入
Variables 再将控制变量体重z选入Controlling for中，
数理统计第六章第一节 一元线性回归分析
后代的身高有向身高平均值靠拢的趋向. 离开均值 越远，所受到回归的压力也越大。“回归”这个词 就由此而来。
5
输入
X1
输出
X2 …
系统
y
xp
理论模型 Y f (x1, x2 ,..., xp )
观测模型 Y f (x1, x2 ,..., xp )
6
** *
*
* **
* *
* *
*
* ** *
i 1
i 1
n
(bˆ)2 (xi x )2
i 1
S yy 2bˆSxy (bˆ)2 Sxx
由于 Sxy bˆSxx 所以 Qe Syy (bˆ)2 Sxx
18
1.3 线性假设的显著性检验
1) T检验法
对线性假设y=a+bx+进行检验，线性系数
b不应当为0 原假设 H0：b=0 备择假设 H1：b0
Qe的简单计算公式
n
Qe
yi yˆi 2 Syy (bˆ)2 Sxx
i 1
17
证明 n
n
Qe yi yˆi 2 ( yi y) ( yˆi y)2
i 1
i 1
n
(
yi
y
)
bˆ( xi
x
2
)
i 1
n
n
( yi y)2 2bˆ ( yi y)(xi x )
15
2） 2的点估计
对每一个xi，由回归方程有 yˆi aˆ bˆxi
xi处的残差为 yi yˆi
残差平方和
n
n
Qe yi yˆi 2
yi aˆ bˆxi 2
i 1
i 1
第六章回归分析
回归系数的显著性检验
回归系数的显著性检验
1. 提出假设
– H0： i = 0 (自变量 xi 与 因变量 y 没有线性关系) – H1： i 0 (自变量 xi 与 因变量 y有线性关系)
2. 计算检验的统计量 t
3. 确定显著性水平，并进行决策
▪ tt2，拒绝H0； t<t2，接受H0
异方差性
多元回归 中的问题
• 方差不齐性：随机误差项的方差不齐性 • 异方差性带来的问题： • 参数估计值不是有效的
– 参数的显著性检验失效 – 回归方程的应用效果极不理想 • 诊断：残差图分析法 • 处理方法：加权最小二乘法
误差等分散性假设： 特定X水平的误差，除了应呈随机
化的常态分布，其变异量也应相等，称为误差等分散性。
一元线性回归模型的假定
Yˆ1
f ( y) uY (x1)
E( ) 0
2 2 2
y ( x1)
y ( x2 )
y ( xi )
y
x0 x x1 x x2 x x3
Yˆ a bX
x
一元线性回归分析
共线性分析表
共线性问题
残差值统计量，包括预测值、残差值、 标准化预测值、标准化残差。观察是
否在三个标准差以内
满足残 差为正 态分布 的假设
Y值为预测值 的累积比率， X轴为观测值 的累积比率， 散点图最好呈 直线分布而满 残差为正态分
布的假设
Y轴为标准化残差，用于观测残差是否随因变量而变化， 如果随之发生变化，表明方差不齐性
2. 检验方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和 (SSE)加以比较，应用 F 检验来分析二者之间的差别是 否显著 – 如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系 – 如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系
第六章相关分析与回归分析
+
-
x+x0
+yy0
+
Ⅳ
－
0
x
x
第六章 相关分析与回归分析
STAT
coxv,y()0则r>0，说明x和y之间为正线性
相关；
coxv,y()0则r<0，说明x和y之间为负线性
相关；
coxv,y()0则r=0，说明x和y之间不存在线
性相关。
第六章 相关分析与回归分析
2、标准差 x 和 y 的作用
第六章 相关分222470， 64098 y26383 .48 ， 7 5x7y1114.448633 STAT
r
nxyxy
nx2(x)2 ny2(y)2
1011144.486133371.785276.127
三、相关表和相关图
STAT
相关表
将某一变量x按其数值大小顺序排 列，然后再将与其相关的另一个变量y 对应值平行排列，观察x由小到大变化 时，y的变化情况。
第六章 相关分析与回归分析
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8
月产量（千吨）X
1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
联系
STAT
（1）有函数关系的变量间，由于有测 量误差及各种随机因素的干扰，可表 现为相关关系；
（2）对具有相关关系的变量有深刻了 解之后，相关关系有可能转化为或借 助函数关系来描述。
第六章 相关分析与回归分析
• 例：判断下列关系是什么关系？ • 1）物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而STAT
第六章 相关分析与回归分析
正相关
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 回归分析一、单项选择题1．进行简单直线回归分析时，总是假定（ ）。
A 、自变量是非随机变量，因变量是随机变量 B 、自变量是随机变量，因变量是非随机变量 C 、两变量都是随机变量 D 、两变量都是非随机变量2．在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占比重达，剩余平方和所占比重小，则两者之间( )。
A 、相关程度高B 、相关程度低C 、完全相关D 、完全不相关3．当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量由大变小时，这种相关关系称为（ ） A 、线性相关 B 、非线性相关 C 、正相关 D 、负相关 4．直线趋势y e =a+bt 中a 和b 的意义是（ ）。
A 、a 是截距，b 表示x=0时的 趋势值B 、a 是最初发展水平的趋势值，b 表示平均发展水平C 、a 是最初发展水平的趋势值，b 表示平均发展速度D 、a 表示直线的截距，表示最初发展水平的趋势值，b 是直线的斜率，表示按最小平方法计算的平均增长量5．当所有观察值y 都落在回归直线bx a y+=ˆ上，则x 与y 之间的相关系数（ ）。
A 、r=1 B 、-1<r<0C 、r=1或r=-1D 、0<r<1 6．若对一元线性回归方程作F 检验，则（ ）。
A 、当)2,1(−<n F F α时，表示总体回归系数显著为0 B 、当)2,1(−<n F F α时，表示总体回归系数显著的小 C 、当)2,1(−≥n F F α时，表示总体回归系数显著为0 D 、当)2,1(−≥n F F α时，表示总体回归系数显著的大 7．在多元线性回归中，可决系数与F 统计量的关系是（ ）。
A 、当2R =0时F=1 B 、当2R =1时，F 趋向于无穷 C 、当2R 越大时，F 值越小 D 、2R 与F 值没有任何关系 8．在多元线性回归分析中，多重共线性是指模型中（ ）。
A 、两个或两个以上的 自变量彼此相关 B 、两个或两个以上的 自变量彼此无关 C 、因变量与一个自变量相关D 、因变量与两个或两个以上的自变量相关9．已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为1000时，其生产成本为30000，其中不变成本为6000元，则成本总额对产量的 回归方程是（ ）。
A 、x y246000ˆ+= B 、x y 24.06ˆ+= C 、x y624000ˆ+= D 、x y 600024ˆ+= 10．两个变量的相关系数为0时，可以肯定正确的结论是（ ）。
A 、两个变量没有相关关系只有函数关系 B 、两个变量还可能有线性关系 C 、两个变量还可能有非线性关系 D 、两个变量没有任何关系 二、多项选择题1．在直线相关和 回归分析中（ ）。
A 、根据同一资料，相关系数只能计算一个B 、根据同一资料，回归方程只能配合一个C 、根据同一资料，回归方程随自变量与因变量的 确定不同，可能配合两个D 、回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无关2．在一元线性回归中分析t 检验和F 检验的关系，正确的判断是（ ）。
A 、t 检验和F 检验的结果实等价的 B 、t 检验和F 检验的结果实没有关系的 C 、t 统计量越大，F 统计量越小 D 、t 统计量越小，F 统计量越小3．确定直线回归方程必须满足的条件是（）。
A 、现象之间存在着直接因果关系B 、现象之间存在着较密切的直接相关关系C 、相关系数必须等于1D 、相关数列的项数必须足够多4．对回归模型εββββ+++++=p p x x x y ...22110的假定有（ ）。
A 、自变量x 1，x 2，…，x p 与ε是相互独立的B 、自变量x 1，x 2，…，x p 都是随机变量C 、自变量x 1，x 2，…，x p 都服从正态分布D 、自变量x 1，x 2，…，x p 相互之间不存在较强的线性关系5．如果对有线性函数关系得两个变量作相关分析和回归分析得出的结论中正确的是（ ）。
A 、线性回归的可决系数等于1B 、两个变量相互关系的绝对值等于1C 、线性回归估计标准差等于0D 、线性回归估计标准差等于1 三、填空题1．在线性回归模型中假设误差服从_______分布。
2．总离差平方和SST ，残差平方和SSE ，回归平方和SSR 之间的数量关系是_________。
可决系数R 2的计算式为___________，取值范围是__________。
3．在一元线性回归模型的显著性检验方法中，__________是检验a ，b 是否显著异于零的方法。
4．与一元线性回归模型相比，多元线性回归模型还有一种显著性检验方法_________，它是用来检验___________的。
5．多元线性回归模型检验中，调整后的可决系数2R 中体现了_______的影响。
6．按照线性回归的基本假定是自变量应当与__________不相关。
7．DW 检验的最大弊端是_____________。
8．将双曲线模型i ii x y εββ++=121化为线性模型，所需做的代换为：________。
9．回归系数β1与相关系数r 的符号应_______，当β1大于0时，表明两变量是_______。
10．相关系数的取值范围是_______，其绝对值在________之间时称为中度相关。
四、判断题1．如果评价回归方程拟合效果的指标可决系数等于0.9，说明在因变量的总变差中有10%的变差是由随机因素所致。
（ ）2．相关系数的假设检验p 值越小，则说明两变量x 和y 的关系越密切。
（ ）3．建立一个回归方程，且b 有显著意义，则有一定把握认为x 和y 之间存在因果关系。
（ ）4．如果一元线性回归方程的估计标准误差0.=x y S ，说明实际观测值y 与估计值yˆ完全一致。
（ ）5．当拟合回归方程时，若抽取的自变量的样本观察值非常集中，回归方程的估计标准误差就很小。
（ ）6．如果回归变差等于总变差，说明两个变量x 和y 之间完全相关。
（ ） 7．具有因果关系的现象必定具有相关关系。
（ ）8．检验一元线性回归方程中回归系数的显著性只能采用F 检验。
（ ）9．估计标准误差的数值越小，可决系数的数值越大，说明回归方程拟合车高浓度越高。
（ ） 10．r=0.8就可以认为两变量相关非常密切。
（ ） 五、简答题1．什么是相关分析？2．相关分析与回归分析的关系是什么？3．对社会经济现象进行相关分析时应注意什么问题？ 六、计算题1．已知下列数据组x 2 3 5 6 7 9 10 12 y68111416192225（1）建立一元线性回归模型；（2）计算相关系数Ｒ，取显著性水平05.0=α，对回归模型进行显著性检验； （3）计算估计标准误差S y。
2．某省1978～1986年居民消费品购买力和居民货币收入统计数据如下：年份 居民消费品购买力居民货币收入 年份 居民消费品购买力居民货币收入 1978 8.5 11.6 1983 20.5 25.6 197911.114.1198427.836.31980 16.3 17.1 1985 36.5 40.5 1981 15.8 19.6 1986 39.2 47.8 198217.622.1根据上述统计数据，试（1）建立一元线性回归模型；（2）对回归模型进行显著性检验（取α＝0.05）；（3）若居民货币收入每年平均增长19％，试预测该省1987年居民消费品购买力；（4）对1987年居民消费品购买力做区间预测（取05.0=α）。
3．运用多元线性回归预测技术，对有关数据进行计算，结果如下： x x x y 432026.83728.0309.1964.653+++−=（－2.17） (6.76) (2.27) (1.984)R2＝0.97849 R 2=0.97418 n =19 F =227.398 S =22.445 DW =1.0429（1）取显著性水平α＝0.05，对回归模型进行Ｒ检验、Ｆ检验、t 检验和ＤＷ检验； （2）对检验结果加以分析。
4．某市1977～1988年主要百货商店营业额、在业人员总收入、当年竣工住宅面积的统计数据如下：年份营业额 (千万元)y在业人员总收入(千万元)x 2当年竣工住宅面积 (万平方米)x 3年份营业额 （千万元）y在业人员总收入(千万元)x2当年竣工住宅面积(万平方米)x31977 8.2 76.4 9.0 1983 12.2 116.2 6.2 1978 8.3 77.9 7.8 1984 16.7 129.0 10.8 1979 8.6 80.2 5.5 1985 15.5 147.5 18.4 1980 9.0 86.0 5.0 1986 18.3 186.2 15.7 1981 9.4 85.2 10.8 1987 26.3 210.3 32.5 1982 9.488.26.5198827.3248.5 45.5根据上述统计数据，试（1）建立多元线性回归模型；（2）对回归模型进行Ｒ检验、Ｆ检验、t 检验和ＤＷ检验（取05.0=α）；（3）假定该市在业人员总收入、当年竣工住宅面积在1988年的基础上分别增长15%、17%，请对该市1989年主要百货商店营业额作区间估计（取05.0=α）。
5．某企业某产品1981～1988年利润率与单位成本统计数据如下表所示。
年 份 利润率％ 单位成本(元／件)年 份 利润率％ 单位成本（元／件） 1981 10 95 1985 18 79 1982 13 88 1986 20 75 1983 15 84 187 22 70 1984168219882566根据表中数据，解答下列问题（1）配合适当的曲线模型；（2）对回归模型进行显著性检验（取05.0=α）；（3）若该企业1989年的单位成本为63元，预测1989年的利润率； （4）当该企业1989年总产量为8000件时，利润总额为多少？ 6．某地区农业总收入与小型农机销售额统计数据如下：小型农机销售额（万元）农业总收入（亿元） 年 份 y 年 份 x 1973 79 1972 5.4 1974 70 1973 4.8 1975 82 1974 5.8 1976 84 1975 6.3 1977 85 1976 6.9 1978 84 1977 6.3 1979 157 1978 7.3 1980 154 1979 8.9 1981 174 1980 10.6 1982198198116.1根据上述数据，（1）试建立一元线性回归模型，并计算R 2，Ｓ和Ｆ统计量；（2）试建立带虚拟变量的回归模型，并计算R 2，Ｓ和Ｆ统计量；（3）试比较两种不同的回归模型。