方程与不等式应用题综合测试(三)(通用版)(含答案)

方程与不等式应用题综合测试（三）（通用版）

试卷简介:训练目标：检测学生在不同背景下辨识使用方程或不等式，挖掘关键词，关注隐含条件，梳理信息，理解题意，求解验证。

一、单选题(共10道，每道10分)

1.某班组织20名同学去春游,计划同时租用A,B两种型号的车辆,已知A车每辆有8个座位,B 车每辆有4个座位.若要求租用的车辆不留空座,也不能超载,则下列方案可行的是( )

A.A车0辆,B车5辆

B.A车1辆,B车3辆

C.A车3辆,B车0辆

D.A车2辆,B车2辆

答案：B

解题思路：设租用A车x辆，B车y辆，

根据题意得，8x+4y=20，

整理得，2x+y=5．

∵x，y都是正整数，

∴只有x=1，y=3；x=2，y=1两种情况成立．

结合选项只能选B．

注意：由于是同时租用两种型号的车辆，所以两种车都需要租用，辆数为正整数．

试题难度：三颗星知识点：不定方程

2.自6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米,则他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市( )元.

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：B

解题思路：设售价分别为1元、2元、3元的环保购物袋分别有x，y，只，

那么，解得．

∵x，y是非负整数，

∴x只能取0，y只能取0，1．

当时，，，应付3×3=9元；

当时，，，应付1×2+2×3=8元．

所以至少应付给超市8元．

试题难度：三颗星知识点：不等式应用题

3.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:

(1)降价前,甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?( )

A.3,3.6

B.15.8,18

C.18,15.8

D.3.6,3

答案：B

解题思路：题目中的等量关系为，

甲出厂价+乙出厂价=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8．

设甲种药品每盒的出厂价格为x元，乙种药品每盒的出厂价格为y元．

根据题意可列方程组，

解得，

∴5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元），6×3=18（元），

即降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元，18元．

试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用

4.(上接第3题)(2)降价后,某药品经销商将上述甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%,对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?若设购进甲种药品a箱,根据题意,下列不等式组正确的是( )

A.

B.

C.

D.

答案：A

解题思路：题目中的关系：甲药品的利润+乙药品的利润；乙种药品箱数．

根据题意可列不等式组．

试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用

5.为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了4台甲型和3台乙型污水处理设备,共花费资金75万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.

(1)每台甲型设备和每台乙型设备的价格分别是( )元

A.9,12

B.

C.12,9

D.

答案：C

解题思路：设一台甲型设备的价格为m万元，由题意，得

4m+3×75%m=75，

解得m=12，

∵12×75%=9，

∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．

试题难度：三颗星知识点：二元一次方程组的应用

6.(上接第5题)(2)请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.设二期工程中,购买甲型设备x台,根据题意,下列不等式(组)正确的是( )

A. B.

C. D.

答案：A

解题思路：

设二期工程中，购买甲型设备x台，则购买乙型设备（8-x）台，

借助表格梳理信息：

根据题意，得

．

试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用——方案设计

7.(3)在第5,6题的前提下,若两种设备的使用年限均为10年,设在(2)的所有购买方案中总费用为w,则w与x的函数关系式为_____,当x=_____时,总费用最少( )

(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)

A. B.

C.

D.

答案：B

解题思路：

借助表格梳理信息：

∴，

∵，

∵W随x的增大而减少，

∴当x=4时，W最小．