7.3.0平面直角坐标系数学活动

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《平面直角坐标系》课堂学习活动方案

个性调整《平面直角坐标系》课堂学习活动方案主备人：杨跃鹏审核人：张鹏群【学习目标】1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【重点难点】在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．【课时安排】1课时【课堂类型】问题综合解决评价课【活动方案】一、问题导入，明确目标活动一：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。

两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。

变式训练:如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？归纳概括:关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。

理解运用：已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。

个性调整二、问题解决，探究解决活动二：探索坐标变化引起的图形变化1、在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？2、将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？变式训练：①如果1中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？②如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？说说你的判断和理由。

初中数学教案：平面直角坐标系的应用

初中数学教案：平面直角坐标系的应用一、引言平面直角坐标系是数学中的重要概念，它在解决实际问题和几何图形的表示上具有广泛的应用。

本教案将通过具体的教学活动，帮助学生更好地理解和应用平面直角坐标系。

二、知识概述1. 平面直角坐标系的构建在平面直角坐标系中，我们使用水平轴和垂直轴来构建一个二维平面。

水平轴被称为x轴，垂直轴被称为y轴，并且这两个轴是相互垂直的。

它们交于一个固定点O，这个点被称为原点，通常位于坐标空间的中心。

2. 坐标表示法在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序对(x, y)来表示。

其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

以原点为起始点，在水平方向上向右为正方向，在竖直方向上向上为正方向。

三、教学目标1. 知识与技能目标：了解平面直角坐标系的构建方法及其应用；掌握如何通过给定的坐标值确定一个点，并根据图像或给定的条件写出对应的坐标。

2. 过程与方法目标：通过实际问题解决和绘制几何图形的方式，培养学生运用平面直角坐标系进行分析和推理的能力，并将数学知识与现实问题相结合。

3. 情感态度价值观目标：培养学生的探究精神和解决问题的能力，增强他们对数学应用的兴趣，并意识到数学在日常生活中的重要性。

四、教学内容及教学步骤本次教案以实际问题为导入，通过具体示例引发学生对平面直角坐标系的认知。

然后分阶段进行教学。

1. 引入部分（10分钟）通过展示一张平面图，让学生观察并尝试回答以下问题：a) 如何表示图中各个点？b) 哪些信息在图中是容易获取的？2. 重点讲解（30分钟）a) 平面直角坐标系的构建：向学生详细介绍x轴、y轴、原点以及横纵坐标轴的正负方向。

让学生画出平面直角坐标系，并通过样例来帮助他们理解。

b) 坐标值与点的确定：给出一些点的坐标值，请学生在自己所绘制的平面直角坐标系上确定这些点。

引导学生根据横、纵坐标轴的正负方向来确定坐标值。

c) 图形的表示：通过让学生连结多个点并观察图形，引导他们认识到平面直角坐标系可以用来表示和绘制几何图形。

人教版初中数学七年级数学下册《7.3数学活动》

活动3
问题：在一次“黄金”的寻找中，寻宝人在藏黄金图纸（如下图）中只知道A点的坐标为（3，2），并且知道藏黄金地点的坐标为（4，4），除此外不知道其它信息。请你利用平面直角坐标系来帮他找到“黄金”？
A
活动3
• 在一次“金矿”
y
寻找中，寻宝人已经找到了A点，其坐标为（3，2），并且知道金矿地点的坐标为（4，4），除此外不知道其它信息。如何确定直角坐标系来找到“ 金矿”B点的位置？其方法如右图：
1.你能说出自己所处位置的坐标吗？ 2.点（3,4）表示哪位同学的坐标呢？点（-3，2）呢？ 3.以教室为平面，如果一个同学的坐标是（2，-3），那么你能帮他（她）建立适当的直角坐标系吗？再换个坐标试试，你还行吗？
活动2
春天到了，七（2）班组织同学到人பைடு நூலகம் 公园春游，张明、李华二位同学对着景区的平面示意图如下描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100 m长）．
人教版（新）七年级数学下册第七章第三节：
数学活动
学习任务
1.根据具体要求建立坐标系； 2.在建立的坐标系中，理解描述出物体所在的位置的意义。
活动1
活动过程：以教室地面为平面，以横3纵5的同学为原点，第3横排学生起立组成的一条直线为横坐标X轴，第5纵排的学生起立组成的一条直线为Y 轴，以每两个学生之间的距离为一个单位长度，建立直角坐标系。请各位同学观察，回答下列问题：
活动2
张明：“牡丹园的坐标是（300，300）”．李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处”．
活动2
问题1 张明用坐标描述牡丹园的位置，他是如何建立坐标系的呢？请你在课本第82页的图形中代替他设计，并说出你的设计方法。

平面直角坐标系教案：让学生轻松掌握数学中的坐标系

平面直角坐标系教案：让学生轻松掌握数学中的坐标系让学生轻松掌握数学中的坐标系一、教学目标1、掌握平面直角坐标系的基本概念和符号表示方法。

2、学会绘制平面直角坐标系，并且在坐标系中表示各种点集和图形。

3、通过讲解示例题目，学生能够掌握平面直角坐标系在解决数学问题中的应用。

二、教学重点1、平面直角坐标系的基本概念和符号表示方法。

2、怎样绘制平面直角坐标系。

3、平面直角坐标系在解决数学问题中的应用。

三、教学内容1、平面直角坐标系的基本概念和符号表示方法平面直角坐标系是指由两条垂直的坐标轴组成的坐标系。

按照约定，水平的轴称为x轴，垂直的轴称为y轴。

在平面直角坐标系中，每个点都可以用对应的x坐标和y坐标来表示，用(x,y)表示。

其中，x坐标表示点在x轴上的位置，y坐标表示点在y轴上的位置。

平面直角坐标系中的每个点都有唯一的坐标表示法。

坐标轴的交点称为原点，用O表示，它的坐标是(0,0)。

2、怎样绘制平面直角坐标系绘制平面直角坐标系的方法主要有以下几步：（1）在直角坐标系纸上，画出一条水平的线段，作为x轴。

（2）在x轴的正中央，画一条垂直的线段，作为y轴。

（3）确定坐标系的比例。

通常情况下，每一小格代表一个单位长度。

如果需要表示较大的数值，则可以将每一小格设为两个单位长度或更多。

（4）用刻度尺或其他工具，将每个坐标轴标上对应的数值刻度。

（5）绘制坐标系中的点。

通过确定点的x坐标和y坐标，并且按照相应的比例，将点位置绘制在坐标系上。

3、平面直角坐标系在解决数学问题中的应用平面直角坐标系在数学中有着广泛的应用。

下面通过一些示例来说明：（1）确定直线方程：平面直角坐标系可以用来表示平面上的直线。

一条直线可以用其斜率和截距来表示，其中斜率指的是直线倾斜程度的度量，截距指的是直线与y轴相交点的位置。

比如，y = 2x + 1就是一条过点(0,1)且斜率为2的直线。

（2）比较大小关系：在平面直角坐标系中，可以将两个数用点表示，根据点的位置关系确定两个数的大小关系。

七年级数学《平面直角坐标系-习题课》教学设计

《平面直角坐标系习题课》教学设计1. 教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第6章第一小节平面直角坐标系。

2.知识背景分析从《课程标准》看，本章隶属于“空间与图形”领域, 本章共3小节，主要内容包括平面直角坐标系的有关概念、点与坐标（坐标为整数）的对应关系、用作标表示地理位置和用坐标表示平移等。

教科书首先从生活实际中常见的表示位置的方法(如用“几排几号”表示电影院中的座位,用“几行几列”表示教室中学生的座位等)出发,引出有序数对的概念,指出利用有序数对可以确定物体的位置,由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置的问题,结合数轴上确定点的位置的方法,引出平面直角坐标系,学习平面直角坐标系的有关概念(如横轴、纵轴、原点、坐标、象限等)，建立点与坐标（坐标为整数）的对应关系。

本节课是在教学了第一小节平面直角坐标系3课时之后的一节习题课。

旨在使学生进一步感受有序数对在确定点的位置中的作用，理解点与坐标的对应关系；在给定的平面直角坐标系中，能熟练的根据点的坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置熟练地写出点的坐标（坐标为整数）。

学生对这部分知识做以全面、系统的梳理，增强解决实际问题的能力，提高学生学习的兴趣性和积极性，为后续学习奠定基础。

3.学情背景分析教学对象是七年级学生。

在学习本章之前，学生已经学习了有理数及其数轴的相关知识，已经明确了任何有理数都可以用数轴上的点来表示的这一关系，且能够熟练地在数轴上表示一个有理数，能够根据数轴上点的位置确定一个有理数的大小。

在进行本节的习题课之前，学生已经了解了有序数对的概念,并初步学会了利用有序数对确定物体的位置,并用有序数对表示平面内点的位置,结合数轴上确定点的位置的方法,还学习了平面直角坐标系的有关概念(如横轴、纵轴、原点、坐标、象限等)，建立点与坐标（坐标为整数）的对应关系。

但对知识之间的逻辑关系缺乏深层理解和整体认识，加之思维以经验性为主，抽象概括、归纳总结等理性思维能力还需要进一步锤炼。

平面直角坐标系教案

平面直角坐标系教案简介：平面直角坐标系是数学中常用的一种图示方法，可以方便地表示点的位置以及进行计算。

本教案旨在介绍平面直角坐标系的基本概念和使用方法，帮助学生更好地理解和应用直角坐标系。

一、概念及构建1.1 直角坐标系的定义：直角坐标系是由两个相互垂直的坐标轴组成的平面坐标系，通常用X轴和Y轴表示。

1.2 横纵坐标轴的确定：以原点O为起点，在X轴上取一个正方向为正半轴，在Y轴上取一个正方向为正半轴。

1.3 坐标的表示方法：一个点在平面直角坐标系中的位置可以用一个有序数对(x, y)表示，其中x为该点在X轴上的横坐标，y为该点在Y轴上的纵坐标。

二、坐标与位置关系2.1 坐标的表示：给定一个点P，如果已知P的横坐标x和纵坐标y，则点P的坐标为(x, y)。

2.2 坐标系中的位置关系：点P在X轴上的坐标为(x, 0)，在Y轴上的坐标为(0, y)。

原点O的坐标为(0, 0)。

2.3 判断位置关系：比较两个点在坐标系中的坐标可以判断它们的位置关系。

例如，若A点的横坐标小于B点的横坐标，则A点在B点的左侧；若A点的纵坐标大于B点的纵坐标，则A点在B点的上方。

三、图形的表示3.1 点的表示：一个点在坐标系中可以用坐标来表示，例如P(x, y)表示一个点P在坐标系中的位置。

3.2 直线的表示：一条通过两点A(x1, y1)和B(x2, y2)的直线可以表示为AB的方程。

其中，斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)，截距b = y1 - kx1，直线的方程为y = kx + b。

3.3 图形的绘制：通过给定点的坐标或者直线的方程，可以在平面直角坐标系中绘制出对应的图形。

四、距离和中点4.1 两点间的距离：设平面直角坐标系中有两点A(x1, y1)和B(x2,y2)，则点A和点B之间的距离公式为d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。

4.2 中点坐标：两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)的中点C的坐标可以通过求坐标分别取平均得到，即Cx = (x1 + x2) / 2，Cy = (y1 + y2) / 2。

中职数学基础模块7.3.2向量的直角坐标运算教学设计教案人教版.docx

课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题7.3.2 向量的直角坐标运算课型新授第几1、2课时课时教学目标1.理解平面向量的坐标表示，掌握平面向量的坐标运算．2.能够根据平面向量的坐标，判断向量是否平行．3.通过学习，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物（三维）之间的相互联系，培养学生辩证思维能力．教学重点：教学重点平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，根据平面向量的坐标判断向量是否平行．与教学难点：难点理解平面向量的坐标表示．教学本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，教师可以充分发挥学生的主体作用，开展方法自学活动，通过类比、联想，发现问题，解决问题．引导学生分析归纳，形成概念．与手段使用教向量的坐标运算不难，但学生对向量坐标表示的意义理解有些难度，所以处理教材材时，把向量坐标的意义做为重点讲解，而具体的坐标运算法则注重师生共同分析得的出，以自主学习为主。

本节可视教学情况分为两节课教学。

构想太原市教研科研中心研制第1 页（总页）课时教学流程教师行为学生行为1．平面内建立了直角坐标系，点A教师提出问题．可以怎么表示?学生回忆解答．yaA(a， b)O x2．平面向量是否也有类似的表示呢?3．平面向量基本定理的内容是什么?1．向量的直角坐标在直角坐标系内，我们分别：学生阅读课本，讨论并回(1) 取基向量 : 取与 x轴和 y 轴的答教师提出的问题：正方向相同的两个单位向量e1，e2作为（ 1）e1，e2与平面向量基基向量．本定理中的 e1，e2有什么区别？(2) 得到实数对：任作一个向量a，（ 2）向量的坐标与有序实由平面向量基本定理，有且只有一对实数对之间是什么关系？数 a1，a2，使得a＝a1e1＋a2e2，我们把 (a1，教师针对学生的回答进行a2)叫做向量a的坐标，记作点评．a＝(a1，a2)，①教师引导学生学习向量的其中 a1叫做a在 x 轴上的坐标， a2叫直角坐标表示．做a 在y轴上的坐标． e1，e2叫做直角坐标平面上的基向量．①式叫做向量的坐标表示．探究：（1）如图，e1，e2是直角坐标平面学生尝试解答．教师针对上的基向量，你能写出0，e1，e2的坐标学生的回答进行点评．吗？ye2O e1x教师提出问题．师生共同解答．第 2 页（总页）设计意图☆补充设计☆为知识迁移做准备．问题是为突出本课重点而设计．通过对比教学可以加深学生的印象．通过问题的详细探究，比直接给出说明更符合学生的特点，容易被学生接受．求特殊向量的坐标，可以加深学生对向量坐标概念的理解，从而提高学生的读图能力．太原市教研科研中心研制课时教学流程e1＝(1，0)， e2＝(0，1)， 0＝(0，0)．（2）向量的坐标与点的坐标之间有试一试：在平面直角坐标何关系？系 xOy 中作向量a＝(1，2)，y→作有向线段 OA ，使得点 A(1，y A(x， y)2) ，并说明向量 a 与有向线段→e2OA表示的向量的关系．O e1x x设点 A 的坐标为 (x， y)，则→＝＋y e＝( x，y)．OA x e12→即点 A 的位置向量 OA 的坐标 (x，y)，→加深对“向量OA 的坐标与点 A 的坐标一一对应”这个结论的理解，在向量坐标与原有的点坐标之间架起桥梁，为应用向量知识解决几何问题奠定基础．也就是点 A 的坐标；反之，点 A 的坐标学生讨论求解．也是点 A 相对于坐标原点的位置向量→OA的坐标．例1 如图，用基向量e1，e2分别表示向量 a，b，c，d，并求出它们的坐标．y32ab1e2－ 3－2－1O e1123x－1c d－2－3通过例 1 可让学生加深对向量的直角坐标表示概念的理解，从而进一步提高学生的读图能力．解由图可知学生阅读课本向量的直角a＝3e1＋2e2＝(3，2 )，坐标运算公式，在理解的基础b＝－2e1＋3e2＝(－2，3)，上记忆坐标运算公式．c＝－2e1－3e2＝(－2，－3)，d＝2e1－3e2＝(2，－3)．太原市教研科研中心研制第3 页（总页）课时教学流程2．向量的直角坐标运算(1)如果 a＝(a1，a2)， b＝(b1，b2)，则a＋b＝(a1，a2)＋(b1，b2)＝(a1＋ b1， a2＋ b2)；a－b＝(a1，a2)－(b1，b2)＝(a1－ b1， a2－ b2)；λa＝λ(a1，a2)＝(λa1，λa2)，其中λ是实数．证明a＋ b＝(a1，a2)＋(b1，b2)＝(a1e1＋a2e2)＋ (b1e1＋ b2e2)＝a1e1＋ b1e1＋ a2e2＋b2e2＝(a1＋ b1) e1＋ (a2＋ b2) e2＝(a1＋ b1， a2＋ b2)．请同学仿照上面的证明，自己证明其他两个结论．上述向量的坐标运算公式，也可用语言分别表述为：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；数乘向量积的坐标等于数乘上向量相应坐标的积．教师对于第一个性质引领学生仔细推导．教师给出具体的证明步骤．学生可分组讨论证明其他两个公式；小组讨论后，教师对学生的回答给以补充、完善．师生共同总结向量的直角坐标运算公式及文字叙述．教师简单点拨，学生尝试解答 a＋ b， a－ b，3a＋4b．教师点评，并板书详细的解题过程．在板书证明的过程中，突出解题思路与步骤．通过学生讨论，老师点拨，可以突出解题思路，深化解题步骤，分解难点．例2 已知a＝ (2，1)，b＝ (－ 3，4)，求a＋ b， a－ b，3a＋4b．解a＋ b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－ 1， 5)；a－ b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)；3a＋ 4b＝ 3(2， 1)＋4(－ 3， 4)＝(6， 3)＋ (－ 12， 16)＝(－ 6， 19)．教师出示问题．学生阅读图形，讨论并回答教师提出的问题：→（ 1） AB 是哪两个向量的差向量？巩固理解，形成技能．例 3已知 A (x1，y1) ，点 B ( x2，y2) ，→→（ 2） OA 和 OB 坐标分别为第 4 页（总页）太原市教研科研中心研制课时教学流程→什么？求 AB 的坐标．教师针对学生的回答进行可以进一步培养解→→→AB ＝ OB － OA点评．学生的读图，识图能＝ (x 2， y 2)－ (x 1， y 1 ) 力，培养学生数形结＝ (x 2－ x 1， y 2－ y 1)．合的思想．师生共同总结文字结论．yB (x 2， y 2)ox此结论可用语言表述为：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的相应坐标．练习一学生抢答．教师点拨，学生讨论解答．老师巡回观察点拨、解答学生疑难．教师点评，并板书详细的解题过程．1．已知 a ，b 的坐标，求 a ＋ b ，a －b ：(1) a ＝ (4， 3)， b ＝ (－ 4， 8)；(2) a ＝ (3， 0)， b ＝ (0，4) ．→2．已知 A ，B 两点的坐标，求AB ，→BA 的坐标：(1) A(－ 3， 4)， B(6， 3)；(2) A(－3， 6)， B(－ 8，－ 7)．例 4 已知 A (－ 2，1)，点 B (1，3)，求线段 AB 中点 M 的坐标．yBMA1在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．O1x太原市教研科研中心研制第 5 页（总页）课时教学流程解因为→→→AB ＝ OB－ OA＝(1，3)－(－2，1)＝(3，2)；所以→→→OM ＝ OA＋ AM→1→＝OA ＋2 AB1＝(－2， 1)＋2(3， 2)1＝ (－， 2)．因此 M(－12， 2)．3．用向量的坐标表示向量平行的条件复习：（1）平行向量基本定理：如果向量b≠ 0，则 a//b 的充分必要条件是，存在唯一实数λ，使a＝λb；（2）数乘向量：已知b＝ (b1， b2)，则λb＝(λb1，λb2)．师生共同复习．为知识迁移做准备．教师提出问题．引出探究的问题．师生共同探究用向量的坐标表示向量平行的条件．教师给出具体的探究步骤．问题：在直角坐标系中，向量可以用学生尝试解答．坐标表示，那么，能否用向量的坐标表示两个向量的平行呢？探究：设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，如果 b ≠ 0，则条件 a＝λb 可用坐标表示为(a1， a2)＝λ(b1，b2)，即a1b1a2b2消去λ，得师生共同解决例5，教师详细板书解题过程，带领学生太原市教研科研中心研制第 6 页（总页）课时教学流程仔细分析解题步骤．a 1b 2－a 2b 1＝ 0．一般地，对于任意向量a ＝ (a 1，a 2)，b ＝ (b 1， b 2)，都有a //b a 1b 2－ a 2b 1＝ 0．例 5 判断下列两个向量是否平行：(1) a ＝ (－ 1，3)， b ＝ (5，－ 15)；(2) e ＝ (2， 0)， f ＝ (0，3) ．解 (1) 因为 (－ 1) × ( － 15) － 3 × 5＝ 0，所以向量 a 和向量 b 平行；(2) 因为 2× 3－0× 0＝ 6≠ 0，所以向量 e 和 f 不平行．例 6 已知点 A( －2，－ 1)，B(0，4)，→向量 a ＝ (1， y)，并且 AB ∥ a ，求 a 的纵坐标 y ．解由已知条件得→AB ＝ (0， 4)－ (－ 2，－ 1)＝ (2， 5)，→因为 AB ∥ a ，所以1× 5－ 2× y ＝ 0．解得 y ＝52．例 7 已知点 A( －2，－ 3)，B(0，1)，C(2， 5)，求证： A ， B ，C 三点共线．证明由已知条件得→AB ＝ (0， 1)－ (－ 2，－ 3)＝ (2， 4)，→AC ＝ (2， 5)－ (－ 2，－ 3)＝ (4， 8)．→因为 2× 8－ 4× 4＝ 0，所以 AB ∥→AC ，又线段 AB 和 AC 有公共点 A ，所以教师点拨，学生讨论解答．师生合作共同完成．通过例 5 可让学生加深对向量平行的条件的理解．通过例 6 进一步加深学生对向量的坐标表示向量平行的条件的理解．通过学生讨论、教师点拨，帮助学生顺利证明 A ，B ， C 三点共线．再次巩固用向量的坐标表示向量平行的思路和步骤．A ，B ，C 三点共线．第 7 页（总页）太原市教研科研中心研制课时教学流程练习二1．已知a＝ (－3，－ 4)，b＝ (2， y) ，并且 a ∥ b，求y．2．已知点 A(－ 1，－ 3)，B(0，－ 1)，C(1， 1)，求证： A， B，C 三点共线．学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况．太原市教研科研中心研制第8 页（总页）课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1．向量的直角坐标a＝a1e1＋a2e2＝(a1，a2)．例题与练习：2．向量的直角坐标运算：（1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；（2）数乘向量积的坐标等于数乘上向量相应坐标的积；（3）一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标．3．若a＝ (a1， a2)，b＝ (b1， b2)，则a∥ b a1b2－ a2b1＝0．作业设计教材P49练习A组第 1 题 (1) (3) ，第 2 题(1)(3) ；教材P51练习A组第3题．教学后记太原市教研科研中心研制第9 页（总页）。

《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）

《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）《平面直角坐标系》的教案（精选5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《平面直角坐标系》的教案（精选5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《平面直角坐标系》的教案1[教学目标]1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位2、渗透对应关系，提高学生的数感。

[教学重点与难点]重点：平面直角坐标系和点的坐标。

难点：正确画坐标和找对应点。

[教学设计][设计说明]一、利用已有知识，引入1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）。

水平的数轴称为x轴（x—axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y—axis）或纵轴，取向上方向为由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。

从学生熟悉的物品入手，引申到平面直角坐标系。

描述平面直角坐标系特征和画法正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为（a，b）。

a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能说出例1中各点在第几象限吗？例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。

（）A（3，4）；B（—1，2）；C（—3，—2）；D（2，—2）问题1：各象限点的坐标有什么特征？练习：教材49页：练习1，2、三。

深入探索教材48页：探索：识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

新人教版七年级数学下册《七章平面直角坐标系数学活动》教案_29

1.关于x轴对称的点的坐标特征；
P（a,b）----P1(a,-b)
平行于y轴的直线上的两点的表达：P（a,m）与P1（a,n）,
PP1=m-n的绝对值；
2.关于y轴对称的点的坐标特征研究；
3.关于原点对称的点的坐标特征研究；
4.难点在于第3点，要讲清楚两件事：O,P1,P2三点共线；OP1
=OP2
平移前后，连接各组对应点的线段平行且相等。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节四：
多点的探究
问题四:（1）求以为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。
（2）分别求出平行四边形的面积。
操作与交流，3个点符合。
观察构图。
（分类讨论与面积计算）
知道平行四边形的3个顶点，求第四个顶点，有3种情况，要熟练掌握。
环节三：
三点的探究
问题三:（1）平移线段到线段 ,使得点O与点P重合，求点的坐标
（2）探究和的关系。
操作与交流，理解问题的本质：
O（0，0）---(平移到)----P（3,4）
（横坐标+3,纵坐标+4）
（平移的概念与性质）
回顾平移的本质：图形的平移，实际上就是按一个向量平移，不一定都是水平的或竖直的。
一点的探究
问题：平面直角坐标系中有一点P（3,4）
问题一:请你读出点P的相关信息。
读出点P的相关信息。
1
2
3
从一点出发，研究坐标系中的点的特征：所在象限；横坐标的意义；纵坐标的意义。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节二：
两点的探究
问题二:
（1）作出点P关于x轴的对称点 ,并写出点的坐标，它与点P的坐标有什么关系？

初中数学平面直角坐标系教案

初中数学平面直角坐标系教案教案名称：平面直角坐标系教学目标：1.了解平面直角坐标系的基本概念和表示方法；2.掌握坐标系中点、线段的坐标表示方法；3.学会在平面直角坐标系中进行距离和斜率的计算；4.能够在平面直角坐标系中解决一些几何问题。

教学重点：1.平面直角坐标系的基本概念和表示方法；2.坐标系中点、线段的坐标表示方法；3.距离和斜率的计算。

教学难点：1.在坐标系中解决几何问题。

教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一张图纸，上面有一些点和线段，让学生观察并尝试找出它们之间的规律。

然后，教师引导学生思考：如何确定一个点的位置？如何确定两点之间的距离？这种方法有什么优势？二、概念讲解（10分钟）1.平面直角坐标系的定义和表示方法：平面直角坐标系由两个相互垂直的数轴组成，其中一个轴为横轴（X 轴），另一个轴为纵轴（Y轴），两轴的交点称为坐标原点O，横轴正方向为X轴的正半轴，纵轴正方向为Y轴的正半轴。

平面直角坐标系可以用一个有序数对（X，Y）表示一个点的位置。

2.坐标系中点的坐标表示方法：在平面直角坐标系中，点的位置可以用它在X轴和Y轴上的投影值来表示，称为这个点的坐标。

横坐标表示X轴上的位置，纵坐标表示Y轴上的位置。

三、基础练习（15分钟）教师出示几个平面图形，让学生找出其中的点和线段，并写出它们的坐标表示。

四、距离计算（20分钟）1.两点之间的距离计算：通过计算两点在X轴和Y轴上的坐标差值，可以求得两点之间的距离。

设点A（X1，Y1），点B（X2，Y2），则两点之间的距离d=√((X2-X1)²+(Y2-Y1)²)。

2.示例练习：a)设A（2，3）、B（-1，5），求线段AB的长度。

b)设C（0，0）、D（3，4），求线段CD的长度。

五、斜率计算（20分钟）1.直线的斜率定义：若直线与X轴夹角的正切为k，则直线的斜率为k。

2.斜率的计算公式：设直线上两点的坐标分别为A（X1，Y1）、B（X2，Y2），则直线的斜率k=(Y2-Y1)/(X2-X1)。

人教版七年级数学下册第七单元平面直角坐标系数学活动优秀教学案例

三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以学生的日常生活为背景，设计一些与坐标系相关的问题，如描述教室内的物品位置、规划路线等，让学生在解决问题的过程中自然引入坐标系的概念。
2.故事情境：通过讲述一个有趣的故事，如小动物在坐标系中的冒险之旅，激发学生的兴趣，帮助他们更好地理解坐标系的使用。
3.实验情境：设计一些简单的实验，如在坐标系中移动点的位置，观察坐标的改变，让学生直观地感受坐标系的性质。
人教版七年级数学下册第七单元平面直角坐标系数学活动优秀教学案例
一、案例背景
人教版七年级数学下册第七单元“平面直角坐标系”是学生继小学阶段对坐标概念的初步认知后，进一步深入理解和掌握坐标系知识的关键时期。本节课主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的构成、各象限内点的坐标特征以及坐标系中图形的移动变化。这一单元的内容对于学生来说既熟悉又陌生，熟悉的是他们已经接触过坐标系，陌生的是对坐标系深层次的理解和应用。
在教学评价方面，我采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，关注学生在学习过程中的表现和成果。通过设置不同难度的题目，让每个学生都能在课堂上找到自己的位置，充分调动他们的学习积极性，使他们在实践中不断巩固和提高所学知识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握平面直角坐标系的组成，包括坐标轴、原点、象限等基本元素。
1.通过讲解和示范，向学生介绍平面直角坐标系的组成，包括坐标轴、原点、象限等基本元素。
2.讲解各象限内点的坐标特征，如第一象限内的点坐标为正数，第二象限内的点坐标为负数等。
3.教授如何用坐标系描述图形的移动变化，包括平移和旋转的规律和方法。
（三）学生小组讨论
1.设计一些具有挑战性的问题，让学生分组进行讨论和探索，如“如何判断一个点所处的象限？”、“坐标系中图形的移动变化有哪些规律？”等。

《平面直角坐标系》数学教案

《平面直角坐标系》数学教案标题：平面直角坐标系数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握平面直角坐标系的定义，能够准确画出平面直角坐标系，并在坐标系中确定点的位置和表示方法。

2. 过程与方法：通过实例分析，引导学生观察、思考、探究平面直角坐标系的构成及其应用，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们严谨、细致的学习态度和实事求是的科学精神。

二、教学重点与难点：重点：平面直角坐标系的定义及基本性质，点的坐标表示法。

难点：如何根据坐标找到对应的点，以及如何根据点找到对应的坐标。

三、教学过程：(一) 导入新课教师展示一些城市地图，让学生找出自己的家所在的位置。

然后引导学生思考如何用一种更精确的方式来描述位置，从而引出本节课的主题——平面直角坐标系。

(二) 新授内容1. 平面直角坐标系的定义：在一个平面上选取两个互相垂直且有公共原点的数轴，就构成了平面直角坐标系。

2. 坐标轴与象限：通常取水平方向的数轴为x轴，竖直方向的数轴为y轴。

两条数轴将平面分为四个部分，分别称为第一、第二、第三、第四象限。

(三) 实例讲解以教室为例，设定一个坐标系，让学生找出自己座位的坐标。

通过这种方式，让学生亲身体验坐标系的应用，加深对坐标系的理解。

(四) 课堂练习设计一些基础题和提高题，让学生进行练习。

基础题主要考察学生对平面直角坐标系的基本知识的掌握情况；提高题则旨在提升学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

(五) 小结回顾本节课的主要内容，强调平面直角坐标系的重要性，以及它在生活中的广泛应用。

四、作业布置设计一些习题，要求学生在家完成，以巩固他们在课堂上学到的知识。

五、教学反思教学过程中，应注意关注学生的反应，及时调整教学策略，确保每一个学生都能理解和掌握平面直角坐标系的基本知识。

同时，也要注重培养学生的独立思考和解决问题的能力，使他们能够在生活中灵活运用所学知识。

六、参考文献[1] 吴增基, 裘宗燕. 数学分析教程[M]. 高等教育出版社, 2001.[2] 张奠宙, 李兴怀. 数学分析教程[M]. 高等教育出版社, 2006.注：以上仅为大纲式的教案，具体内容需要根据实际情况进行填充和修改。

初中数学《平面直角坐标系》的教案

初中数学《平面直角坐标系》的教案初中数学《平面直角坐标系》的教案作为一名默默奉献的教育工作者，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编为大家整理的初中数学《平面直角坐标系》的教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

一、说教材（一）本节教材所处的地位和作用：“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。

因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。

如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。

（二）教材内容的选择这节课所选用的教学内容是：6.1.2平面直角坐标系（第二课时）。

（三）教学目标的确定知识目标：能根据坐标（都为整数）描出点的位置，能在方格纸中建立平面直角坐标系，描述事物的位置。

能力目标：通过多不同象限的点的坐标的符号的研究，培养归纳、概括能力。

思想目标：在教学中渗透分类的思想，初步体会数形结合的思想。

教学难点：总结各象限点及坐标轴的坐标的符号。

（四）教学重点、难点的确定我认为本节课的教学重点是根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，这是因为：1．九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲中明确规定要求学生掌握平面直角坐标系，能够使它成为有关论证思维工具。

2．学习知识的目的在于应用，而平面直角坐标系应用相当广泛，它是代数、几何学里最基本，最重要的解题的`工具之一。

教学难点：总结各象限点及坐标轴的坐标的符号。

平面直角坐标系数学活动设计

平面直角坐标系数学活动设计石门初级中学刘清彩明亮一、背景分析本节教材选自于人教版七下册第六章《平面直角坐标系》单元一个数学活动，本节课是在学生学习了平面直角坐标系的基本概念和平面直角坐标系表示平移的基础上引入的，本节课也更算是平面直角坐标系解决实际问题的一个升华。

同时平面直角坐标系的学习更是后阶段学习函数的一个数形结合的工具与基础，因此这节活动的设计是完全有必要的。

学习知识重在类比运用，而本节内容则是同学们大都感兴趣的与生活实际相关的数学情景，在教师的适当引导下，更能激发学生学习的知识的积极主动性。

二、活动内容用坐标表示地理位置三、活动材料人教版《义务教育课程标准实验教科书·七年级下册》的第六章62页的数学活动一、二。

四、设计理念《全日制义务教育·数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”五、学习目标：1、知识与技能目标：了解不同的坐标表示同一个位置的原因。

2、过程与方法目标：让学生通过经历生活情景应用所学知识解决实际问题，体会坐标方法在解决实际问题中的作用，培养学生用数学的意识。

3、情感态度与价值观目标：进一步提高学生的动手能力、合作意识、交流能力，体会数学来源于生活并运用于生活的过程是充满趣味性的。

六、学习重点：掌握实际问题中如何用平面直角坐标系表示地理位置。

七、学习难点：理解不同的坐标表示同一个地点的原因。

八、活动方式结合活动内容和活动材料的特点及学生的认知规律，从学生的身边问题人手，以学生学过的知识为起点，引导学生动手操作练习，体验和感知建立平面直角坐标系的方法。

平面直角坐标系教研活动

一、活动背景随着新课程改革的深入推进，数学教学也在不断改革和创新。

平面直角坐标系作为中学数学的重要基础内容，对于培养学生的空间观念、逻辑思维能力和数学应用能力具有重要意义。

为了更好地开展平面直角坐标系的教学研究，提高教师的教学水平，我校数学教研组于近期组织了一次以“平面直角坐标系”为主题的教研活动。

二、活动目标1. 提高教师对平面直角坐标系教学的理解和认识；2. 探讨平面直角坐标系教学的有效策略和方法；3. 促进教师之间的交流与合作，共同提高教学水平；4. 为学生提供更优质的数学教学服务。

三、活动内容1. 专题讲座本次活动邀请了知名数学教育专家进行专题讲座，内容涵盖了平面直角坐标系的基本概念、性质、应用等方面。

专家通过生动的实例和深入浅出的讲解，使教师对平面直角坐标系有了更加全面和深入的了解。

2. 课堂观摩教研活动期间，多位教师展示了各自的平面直角坐标系教学课例。

课例涵盖了不同年级、不同教学目标，教师们运用了多种教学方法和手段，充分展示了平面直角坐标系的教学魅力。

3. 教学研讨课后，教师们围绕课堂观摩课例，展开了热烈的讨论。

大家就以下几个方面进行了深入探讨：（1）如何激发学生学习平面直角坐标系的兴趣？（2）如何将抽象的数学知识转化为具体、形象的教学内容？（3）如何运用信息技术辅助平面直角坐标系的教学？（4）如何培养学生的空间观念和逻辑思维能力？4. 教学经验分享在研讨过程中，多位教师分享了他们在平面直角坐标系教学中的成功经验。

例如，有的教师通过创设情境，让学生在解决实际问题的过程中学习平面直角坐标系；有的教师运用多媒体技术，将抽象的数学知识可视化，提高学生的学习兴趣；还有的教师注重培养学生的合作探究能力，让学生在小组合作中共同学习、共同进步。

四、活动总结1. 教师对平面直角坐标系的教学有了更加全面和深入的认识，为今后的教学提供了理论指导。

2. 通过课堂观摩和教学研讨，教师们掌握了多种有效的教学策略和方法，提高了自身的教学水平。

初中数学教案学习平面直角坐标系

初中数学教案学习平面直角坐标系教学目标：通过学习本课内容，学生能够掌握平面直角坐标系的概念，了解坐标的表示方法，并能运用坐标系解决实际问题。

教学重点：1. 平面直角坐标系的定义和构成要素；2. 坐标的表示方法；3. 利用坐标系解决实际问题。

教学难点：1. 理解平面直角坐标系的概念和特点；2. 运用坐标系解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：教案、教材、计算器、黑板、粉笔等；2. 学生准备：教材、练习册、铅笔、橡皮等。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过引入问题或提出有关平面直角坐标系的例子，激发学生的学习兴趣。

例如：小明要从家走到学校，他该如何确定最短路径？二、概念解释（15分钟）1. 教师解释平面直角坐标系的定义和构成要素，并在黑板上画出直角坐标系示意图，向学生介绍两条坐标轴和坐标原点的概念。

2. 教师向学生介绍坐标的表示方法，如(3, 4)表示一个点在 x 轴上的坐标为 3，在 y 轴上的坐标为 4。

教师可以通过画图和具体的数字例子让学生更好地理解和记忆。

三、练习与讨论（20分钟）1. 以学生为例子，教师指导学生在平面直角坐标系上标出自己家和学校的位置，并求出两点之间的距离。

2. 学生自主完成相关练习，如标出指定点的坐标，求两点之间的距离等。

3. 学生小组间互相交流并讨论自己的解题思路和答案。

四、拓展延伸（15分钟）教师出示几个实际问题，要求学生运用坐标系的知识解决问题。

例如：两个小组分别要去图书馆和游乐园，请利用坐标系帮他们确定最短的行进路线。

五、归纳总结（10分钟）学生和教师一起总结本节课所学内容，并归纳出平面直角坐标系的特点和应用。

六、课堂练习（15分钟）教师布置课堂练习，要求学生独立完成并及时检查答案。

通过课堂练习，巩固学生对于平面直角坐标系的理解和应用。

七、作业布置（5分钟）教师布置相应的作业，要求学生完成作业，并将作业收集起来检查。

八、课堂总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并对接下来的学习内容进行展望和介绍。

平面直角坐标系的引入与应用教案

平面直角坐标系的引入与应用教案引言：平面直角坐标系是数学中的重要概念，它为我们描述和解决各种问题提供了便利。

本文将介绍平面直角坐标系的引入以及其在实际应用中的作用。

一、平面直角坐标系的引入平面直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴组成的。

我们可以将其中一条轴称为横轴，另一条轴称为纵轴。

通过在横轴和纵轴上选择一个起点和一个单位长度，我们可以确定平面上的任意一点的位置。

二、平面直角坐标系的基本概念1. 坐标轴：平面直角坐标系中的两条相互垂直的直线，分别称为横轴和纵轴。

2. 原点：坐标轴的交点称为原点，通常用字母O表示。

3. 坐标：平面上的任意一点可以用有序数对(x, y)表示，其中x表示横坐标，y 表示纵坐标。

三、平面直角坐标系的应用1. 几何图形的描述：平面直角坐标系可以用来描述几何图形的位置和形状。

通过坐标轴上的点与图形的对应关系，我们可以精确地描述图形的位置和尺寸。

2. 方程的表示：平面直角坐标系可以将方程转化为几何图形。

例如，一元一次方程y = kx + b可以表示为一条直线，二次方程y = ax^2 + bx + c可以表示为一个抛物线。

3. 函数的图像：平面直角坐标系可以用来绘制函数的图像。

通过将函数的定义域映射到横轴上，将函数的值域映射到纵轴上，我们可以得到函数的图像，进而分析函数的性质。

4. 几何问题的解决：平面直角坐标系可以用来解决各种几何问题。

例如，通过坐标系中两点的坐标，我们可以计算出两点之间的距离和斜率，进而解决直线的交点、垂直平分线等问题。

结论：平面直角坐标系的引入和应用为数学的发展和实际问题的解决提供了重要的工具。

通过学习和掌握平面直角坐标系的基本概念和应用方法，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高问题解决能力。