1 信号的基本概念
一信号的定义及分类
第一章主要讲什么是信号，什么是系统。
首先来了解一下信号，我们平时见到的报道称为消息，消息中有意义的内容称为信息，信号是信息的载体，是信息的物理体现。
简而言之，就是通过信号传递信息。
我们平时见到的十字路口的红绿灯就是一种光信号，我们常见的广告牌也可以说成文字、图像信号，电视机接收的信号是一种电信号，而我们主要讨论的就是电信号，简称信号。
电信号的基本形式是随时间变化的电压或电流，通常我们用描述信号，也可以用波形来表示。
需要注意的是在这门课里，“信号”与“函数”两词常相互通用。
1、信号的分类方法很多，下面是从不同的角度对信号分类：2、按实际用途分类：电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信号3、按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；因果信号与反因果信号；实信号与复信号等等。
下面从时间角度看一下各种信号的含义：确定信号与随机信号：顾名思义，确定性信号就是信号可以用一个确定的时间函数表示。
有便可推知，而随机信号指信号不能用一个确定的时间函数加以确定，它只能用统计方法进行描述,就像在相同条件下，随机信号不能准确的重现某一数值，只能得到某值得概率。
连续信号和离散信号：连续信号就是在连续时间都有定义的信号，至于值域可连续也可不连续，幅值连续为模拟信号（如图一中），否则为量化信号（如图一中）。
离散时间信号是仅在一些离散的时间才有定义的信号，需要注意的是其余时间无定义（不是0）。
幅值连续是取样信号（如图二），离散是数字信号（如图三）。
图一图二图三如图三的仅在一些离散时刻才有定义，间隔，取等间隔，离散信号：，简写为称为序列，k为序号。
用表达式可表示为：，其他或写为：此处必须标明模拟信号通过抽样可化为抽样信号，抽样信号经过量化可化为数字信号，以后会详细讲述变换过程。
周期信号和非周期信号：可以从字面含义理解。
连续周期信号满足：，离散周期信号满足：，满足上述关系的最小（或整数）称为该信号的周期。
一信号的定义及分类
第一章主要讲什么是信号，什么是系统。
首先来了解一下信号，我们平时见到的报道称为消息，消息中有意义的内容称为信息，信号是信息的载体，是信息的物理体现。
简而言之，就是通过信号传递信息。
我们平时见到的十字路口的红绿灯就是一种光信号，我们常见的广告牌也可以说成文字、图像信号，电视机接收的信号是一种电信号，而我们主要讨论的就是电信号，简称信号。
电信号的基本形式是随时间变化的电压或电流，通常我们用描述信号，也可以用波形来表示。
需要注意的是在这门课里，“信号”与“函数”两词常相互通用。
1、信号的分类方法很多，下面是从不同的角度对信号分类：2、按实际用途分类：电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信号3、按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；因果信号与反因果信号；实信号与复信号等等。
下面从时间角度看一下各种信号的含义：确定信号与随机信号：顾名思义，确定性信号就是信号可以用一个确定的时间函数表示。
有便可推知，而随机信号指信号不能用一个确定的时间函数加以确定，它只能用统计方法进行描述,就像在相同条件下，随机信号不能准确的重现某一数值，只能得到某值得概率。
连续信号和离散信号：连续信号就是在连续时间都有定义的信号，至于值域可连续也可不连续，幅值连续为模拟信号（如图一中），否则为量化信号（如图一中）。
离散时间信号是仅在一些离散的时间才有定义的信号，需要注意的是其余时间无定义（不是0）。
幅值连续是取样信号（如图二），离散是数字信号（如图三）。
图一图二图三如图三的仅在一些离散时刻才有定义，间隔，取等间隔，离散信号：，简写为称为序列，k为序号。
用表达式可表示为：，其他或写为：此处必须标明模拟信号通过抽样可化为抽样信号，抽样信号经过量化可化为数字信号，以后会详细讲述变换过程。
周期信号和非周期信号：可以从字面含义理解。
连续周期信号满足：，离散周期信号满足：，满足上述关系的最小（或整数）称为该信号的周期。
信号分析与处理第1章
隔取值，用 n 表示离散取值的时间
自变量。 n 叫序号，只取整数。
•值域不 连续
1.1.3 信号的分类 3、周期信号与非周期信号
（根据信号在某一区间内是否重复出现来分类）
周期信号： 按照一定的时间间隔 T 周而复始且无始无终
的信号。
如 ：
非周期信号：信号在时间上不具有周而复始的特性，或者 说信号的周期趋于无穷大。
2 动态系统的线性判断 •例4 判断下列系统是否为线性系统。
•（1）
•（2）
•解（1）
•显然，
•不满足可分解性，故为非线性系统
•（2） • 由于
满足可分解性
•
•不满足零状态线性 • 故为非线性系统
•1.2.3 系统的性质 二、线性系统与非线性系统
• 3 线性系统另外三个重要特性：
•x(t
•y(t
)
•1.1.1 典型信号举例
• 例3： 每个钢琴键弹奏的音对应一个基波频率和许多谐波频 率。下图是钢琴CEG位置和对应的和弦信号的频谱。该频谱中 有三个尖峰，信号中每个音对应一个，中音C的尖峰位于262赫 兹，右边的E和G对应的尖峰位于较高频率处，分别为330赫兹和 392赫兹。这种情况下，用信号频域的频谱比用信号时域的波形 更能直观、清晰的体现信号的信息。
• （1）物理系统：如通信系统、雷达系统等。 • （2）因为系统是完成某种运算（操作）的，因而还可以 把软件编程也看成一种系统的实现方法(数学信号处理系统）。
• （3）系统的输入信号，称激励
，称响应
。
，系统的输出信号
•1.2.2 系统的概念 （4）连续时间系统:系统的输入和输出都是连续时间信号，且其 内部也没转换为离散时间信号。其时域数学模型是微分方程。举例 ：RLC电路 （5）离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。其 时域数学模型是差分方程。举例：如数字计算机。 （6）混合系统：离散时间系统经常与连续时间系统组和使用
信号和信号集(第一讲)
n
x(nT )e snT
（2）
X ( z)
n
（3）
x[n]z n
21 z变换与拉普拉斯变换的关系
比较（2）（3）两式可知，当 z esT 或 s 1 ln z 时， 抽样序列的z变换就等于其拉普拉斯变换：
T
X ( z ) X s ( s) z e
* i
则称此函数集为完备正交函数集。
结合函数空间基的概念（标准正交基）
Байду номын сангаас
在一个函数空间中，对于一个完备正交函数集
{i (t )}, i 1,2,, n
其也是这个函数空间中的一组基。因为，对于函数空
间中任一个函数 (t ) 都可用这组完备正交函数集表示：
(t ) K11(t ) K22 (t ) K33 (t ) Knn (t )
a0 x(t ) (an cos nt bn sin nt ) 2 n1
n 1
T
x (t )
n
c e
n
int
7 傅立叶级数展开式的系数
上述三式中 an ，n ， n称为x(t)的傅立叶系数， b c 由三角函数系的正交性可得到下列计算公式：
8 周期函数的频谱分析
j
S平 面 jIm[z] z平面
T
T
j
S平 面 jIm[z]
3 / 4T
/ 2T / 4T
Re[z]
Re[z]
/ 5T
z平面
r与 的关系
与 的关系
25 z变换与拉普拉斯变换的关系
信号和信号集
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
第一信号系统的名词解释
第一信号系统的名词解释在当今高度发达的信息时代中，我们所处的日常生活中充斥着各种信号系统。
而第一信号系统作为最早的一种有效组织和传递信息的方式，是值得我们深入了解和解释的。
一、什么是第一信号系统？第一信号系统是指人类历史上最早的用于传递信息的系统，它最早出现在人类还未发展成现代社会的阶段。
这个系统的目的是将一种信息从发送者传送到接收者，以便对信息进行处理。
第一信号系统采用的是最基本的形式，它可以通过声音、触觉、视觉等方式进行信息的传递。
二、第一信号系统的特点1. 有限的媒介形式：由于第一信号系统的发展初期，人类只能使用有限的媒介来进行信息传递。
比如，人们通过口头语言传递信息，将信息转化为声音信号，并通过声音的频率、音调等特征来达到有效传递的目的。
2. 非标准化：在第一信号系统的发展初期，由于相对简陋的通信设备和技术，信号的传递容易受到干扰和变形。
因此，不同地区和文化之间的信号系统互相之间存在较大差异，缺乏统一标准。
3. 一对一的信息传递：由于受到媒介形式和技术的限制，第一信号系统主要以一对一的方式进行信息传递。
这意味着发送者和接收者之间的信息交流是直接的，没有中间环节。
4. 依赖于人的直接参与：第一信号系统需要人的直接参与来使信息传递，无法实现自动化和远程操作。
这使得信息传递的效率和可靠性都受到限制。
三、第一信号系统的发展与演变随着社会的不断进步和科技的迅猛发展，第一信号系统也逐渐向更为高效、多样化的形式转变。
首先，由于其他媒介的出现，如纸张、书写工具等的发明，人们可以通过文字书写进行信息传递，大大提高了信息传递的效率。
其次，技术的改进以及电信网络的建立，使得信息传递实现了自动化和远程操作，打破了传统的一对一传递模式。
最后，随着电子技术和计算机的出现，第一信号系统得到了彻底的革新，信息传递不再受到时间和空间的限制。
四、第一信号系统对人类社会的影响第一信号系统是人类社会进步的重要标志，它不仅促进了人类文明的发展，也对社会结构和人际关系产生了深远的影响。
信号与系统——第一章 信号与系统概论(1)
图1－1 各类信号：
二、周期信号与非周期信号
如图1-1(c)所示，周期信号是按某一固定周期重 复出现的信号，它可表示为
f (t ) f (t nT )
其中，T为周期，任何周期信号都可表示为仅在 基本周期内取非零值的有限长信号的周期延拓， 即
f (t ) t 0, T f1 (t ) f (t ) f1 (t nT ) t 0, T 0 n
第一章 信号与系统概论
学习要点： 1. 信号与系统课程的重要性； 2. 信号的概念、分类与运算； 3. 系统的概念、分类与联接形式； 4. 系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性的定 义与判断。
§ 1-1 引
言
信号与系统是在电工原理的基础上发展起 来的，并随着电子工程、通信工程、计算 机和信息技术的飞速发展而不断地发展与 完善。 在信号与系统学科的发展中，微分方程、 差分方程理论，傅里叶（Fourier）变换、 拉普拉斯（Laplace）变换、离散傅里叶 变换和Z变换等正交变换理论起着十分重 要的作用。 二十世纪四十年代创立的系统论、信息论 与控制论极大地推动了信号与系统学科的 发展。
能量信号和功率信号的判断方法
判断能量信号和功率信号的方法： 先计算信号能量，若为有限值则为能量信号， 同时也必是功率信号；否则，计算信号功率，若 为有限值则为功率信号；若上述两者均不符合， 则信号既不是能量信号，也不是功率信号。
连续时间信号能量：E
f (t ) dt
2
1 连续时间信号功率：P lim T 2T
+ -
T
T
f (t ) dt
2
信息与通信信号与系统教案第1章
十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息—电信号； 广告牌上的文字、图象信号等等。
1.1 信号与系统基本概念
2021/12/10
二、系统的概念
信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的 物理装置常称为系统。
一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合
1.2 信号的描述和分类
2021/12/10
例1-2-2. 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是，确 定其周期。
解： f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,±1,±2,…
sinβk m 2βπ sin[β(k mN)]
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 由上式可见： 仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为 N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
应启珩著，清华大学出版社
❖ 《信号与系统习题及精解》，王保祥、 胡航编，哈尔 滨工业大学出版社
后续课程
2021/12/10
❖ 通信原理 ❖ 数字信号处理 ❖ 自动控制原理 ❖ 数字图象处理
对学好本课程的要求和方法
2021/12/10
❖ 切实掌握和熟练运用基本概念；着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概念、物 理概念、及其工程概念结合。
❖ 第六章离散系统的Z域分析
从拉氏变换到正逆Z变换、收敛域、 Z变换的基本性质、用Z变换解 差分方程、系统函数、系统的Z域框图、S域与Z域的关系、系统的频 率响应
第1章_信号与系统的基本概念_1.5信号的分解与合成
∞ ∞
将信号分解为正交函数分量的研究 方法， 方法，在信号与系统理论中占有重 要的地位，是本课程的重要内容， 要的地位，是本课程的重要内容， 在第2章和第 章讨论。 章和第3章讨论 在第 章和第 章讨论。
信号的分解与合成： 信号的分解与合成： （1）直流分量与交流分量： x(t ) = x D + x A (t t ) = x e (t ) + x o (t ) ）偶分量与奇分量： （3）脉冲分量：x(t ) = ∫−∞ x(τ )δ (t − τ )dτ = x(t ) ∗ δ (t ) ）脉冲分量： （4）阶跃分量：x(t ) = ∫−∞ x' (τ )u (t − τ )dτ = x' (t ) ∗ u (t ) ）阶跃分量： （5）正交函数分量： x(t ) = ∑ a nϕ n (t ) ）正交函数分量：
第1章 信号的基本概念与运算
1.5 信号的分解与合成
信号的分解与合成： 信号的分解与合成： 为了便于研究信号传输和信号处理的问题， 为了便于研究信号传输和信号处理的问题， 往往将信号分解为比较简单（或基本的） 往往将信号分解为比较简单（或基本的）的 信号分量之和。 信号分量之和。 这种分析方法， 这种分析方法，类似于力学问题中的和力与 分力的概念。 分力的概念。 信号可以从不同的角度进行分解。 信号可以从不同的角度进行分解。
信号与系统基础-第1章
(t) 1
0
t
图1-12 单位阶跃信号
K
E 1V uR (t) (t) R
图1-13 单位阶跃信号实例
(t)
def
0, 1,
(t 0) (t 0)
确知信号虽然不用于通信，但可以作为基本信号对系统的特性进行分析研究， 其研究方法和结果可以直接推广或借鉴到随机信号的分析中去，这就是研究确知信号 的意义所在。
23
1.3 基本连续信号
现实生活中，信号的种类繁多，要想逐个研究是不可能的。因此，人们从各 种信号中挑选出一些基本信号加以研究。主要原因是
（1）基本信号可以通过数学手段去精确或近似表征其他信号，比如傅里叶级数 的基本形式是正弦和余弦信号，但它们可以表示绝大多数不同形式的周期信号（ 详见第4章）。
11
1.2 信号的分类
S
f (t)
yS (t)
p(t)
0
t
0 Ts
t
0
t
（a）抽样概念示意图
F ( / f ) 低通型信号频谱
F ( / f ) 带通型信号频谱
0
fL
fH
/ f 0
fL fH
/ f
（b）低通、带通信号示意图
图1-4 抽样及低通、带通信号概念示意图
12
1.2 信号的分类
离散信号有以下主要特点： （1）虽然自变量取离散值，但因变量（幅值） 的取值可以是连续的（即有无穷个可能的取值）， 也可以是离散的。 （2）其图形是出现在离散自变量点上的一系列 垂直线段。
1 2
通信原理重点知识总结2(1)
《通信原理》考试知识点第1章绪论掌握内容：通信系统的基本问题与主要性能指标；模拟通信与数字通信；信息量、平均信息量、信息速率。
熟悉内容：通信系统的分类；通信方式。
了解内容：通信的概念与发展；1.1---1.3 基本概念1、信号：消息的电的表示形式。
在电通信系统中，电信号是消息传递的物质载体。
2、消息：信息的物理表现形式。
如语言、文字、数据或图像等。
3、信息：消息的内涵，即信息是消息中所包含的人们原来不知而待知的内容。
4、数字信号是一种离散的、脉冲有无的组合形式，是负载数字信息的信号。
5、模拟信号是指信号无论在时间上或是在幅度上都是连续的。
6、数字通信是用数字信号作为载体来传输消息，或用数字信号对载波进行数字调制后再传输的通信方式。
它可传输电报、数字数据等数字信号，也可传输经过数字化处理的语声和图像等模拟信号。
7、模拟通信是指利用正弦波的幅度、频率或相位的变化，或者利用脉冲的幅度、宽度或位置变化来模拟原始信号，以达到通信的目的。
8、数据通信是通信技术和计算机技术相结合而产生的一种新的通信方式。
9、通信系统的一般模型10、按照信道中传输的是模拟信号还是数字信号，可相应地把通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统。
11、模拟通信系统是传输模拟信号的通信系统。
模拟信号具有频率很低的频谱分量，一般不宜直接传输，需要把基带信号变换成其频带适合在信道中传输的频带信号，并可在接收端进行反变换。
完成这种变换和反变换作用的通常是调制器和解调器。
12、数字通信系统是传输数字信号的通信系统。
数字通信涉及的技术问题很多，其中主要有信源编码/译码、信道编码/译码、数字调制/解调、数字复接、同步以及加密等。
13、数字信道模型14、通信系统的分类1 、按通信业务分类分为话务通信和非话务通信。
2、根据是否采用调制，可将通信系统分为基带传输和频带（调制）传输。
3、按照信道中所传输的是模拟信号还是数字相应地把通信系统分成模拟通信系统和数字通信系统。
chap.1 信号的基本概念
x(t ) = e jω 0t = Cosω 0 t + jSin ω 0 t
其为周期信号：∵ x(t + T ) = e
jω 0 t
e jω0T
2π 时, x(t + T ) = x(t )
当 ω 0 = 0或ω 0 ≠ 0, T = T0 =
ω0
∴ T0 =
2π 为基波周期 1ω 0 1
周期的复指数信号非常有用，信号与系统的大部分问题都与之有关，因为对其它信号来说，可以分解 成复指数信号的组合，正弦信号与复指数信号的关系：
+∞ ⎧ ⎪∫−∞ δ(t )dt = 1 定义 ⎨ ⎪ ⎩δ(t ) = 0, (t ≠ 0) 1 Δ Δ δ(t ) = lim [u (t + ) − u (t − )] = lim Δ →0 Δ → 0 σ Δ (t ) Δ 2 2
△→0，则： σ Δ (t ) → 窄, 值 → 大 △→0，对任何△，其面积为 1 δ(t-t0)表示在t0处的冲激
−∞
u ′(t )ϕ (t )dt = u (t )ϕ (t )
du (t ) dt
−∫
+∞
−∞
u (t )ϕ ′(t )dt = * − ∫
+∞
−∞
u (t )ϕ ′(t )dt = − ∫ ϕ ′(t )dt = −ϕ (t ) = ϕ10
∞
∞
∴
σ (t )u ′(t ) =
4、有关性质
f (t )δ(t ) = f (0)δ(t )
有共同的基波周期 T0 =
{
}
2π k ⋅ ω0
2π
ω0
2π
x(t ) = ∑ a k e jkwot 则一定以 T0 =
信号处理与系统分析-第1章信号与系统的基本概念
E
n
| x[n] |
2
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连续时间信号的总的平均功率(Average Power)定义为：
1 P lim T 2T
T
T
| x(t ) | dt
2
离散时间信号的总平均功率定义为：
1 2 P lim N| x[n] | N 2 N 1 n
N
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典型的能量有限信号
面积有限
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功率有限，总能量无限。
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功率无限，总能量无限。
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1.2自变量的变换
信号自变量的变换就是函数自变量的变换。
它既基础又简单，但同时也是最容易出错 的地方，需要读者细心体会。
最小正周期
T 2 / | 0 |
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正弦信号(Sinusoidal Signals)
角频率
相位
x(t ) A cos(0t )
幅度
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量纲
Rad/s
rad
x(t ) A cos(0t )
s
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本课程主要讨论一维信号的处理。
虽然信号的自变量决不局限于时间，但是 若无特殊声明，函数的自变量都可以理解 为时间变量。
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如果用来表示信号的函数的自变量的定义 域是实数域，所表示的信号称为连续时间 信号(Continuous-Time Signal)，或者称为 模拟信号(Analog Signal或者Simulated Signal)，
信号与系统第一章信号 (1)
01
信号与系统
02
信号的描述分类与典型示例
03
信号的运算
04
阶跃信号与冲激信号
05
信号的分解
不连续点（跳变点） • [定义1]：函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连 奇异信号 续点的情况，这类函数统称为奇异函数或奇异信号。 • （一）单位斜变：Unit Ramp Function
0 t 0 f (t ) t t 0
f (t)
画出 f (2 – t)。
o
1 1 t
注意：是对t 的变换！
法一：①先平移f (t) → f (t +2) ②再反转 f (t +2) → f (– t +2)
左移
f (t +2) 1 -2 -1 o t
法二：①先反转 f (t) → f (– t)
f (t) 1 o 1 t
1 -1
f (- t )
连续时间信号→离散时间信号
在离散时间信号携带了连续时间所有的信息量时，两者就等价了—— 采样定理
Page 13
时 幅 度 间 连续 离散
连 续
Analog
t
t
Digital
离 散
t t
第14页
（一）指数信号 – 表现形式 f t Ke st
t
都是实数
s j
f (t) 1 o 1 t
右移t → t – 1
f (t-1) 1 o 1 2 t
左移t → t + 1
-1
f (t+1) 1 o t
Page 19
（一）移位、反褶与尺度（自变量变换） ② 反褶
信号与系统概论第一章
2）冲激函数定义 （多种方式演变） ①单位冲激函数（狄拉克函数）
（ ※ 0时刻取不定值，面积为1。为广义函数）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
◆ t=t0时刻的单位冲激函数：
②矩形脉冲定义的单位冲激函数
（ ※ 面积为冲激强度，强度为1时为单位冲激）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
※ 对于冲激偶函数可继续二次求导。（如双边指数脉冲等）
冲激函数
冲激偶函数
强度无穷大
（单向面积：1/τ）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
2）冲激偶函数的性质 ①
推导：
0
性质
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②面积为零：
③冲激偶函数与普通函数乘积的性质： （证：两边取积分）
-f’(0)
0
-f’(0)
1.4 信号的基本运算及波形变换（续）
② 若以变量 at+b 代替 t，可得沿时间轴伸缩平移的 新信号 f(at+b)。 a>0时：信号沿时间轴伸缩、平移。
（a>1, a<1)
a<0时：信号沿时间轴伸缩、平移、反褶。（a>-1,a<-1) ◆特点：
所有运算都是自变量t的变换，且变换前后端点函数值不变。
③其他函数形式定义的单位冲激函数
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
3）冲激函数的性质 ①抽样性质（筛选特性）
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
冲激函数与普通函数乘积的积分可将普通 函数在冲激出现时刻的函数值抽取出来！
1.5 奇异信号及其基本特性（续）
②偶函数性质： ③与阶跃函数的关系： ◆冲激函数的积分是阶跃函数： δ(t) = δ(-t)
信号与系统第1章-信号与系统的基本概念
1 0
1
t
1 0
2
一半语速信号
4 t
正常语速信号
2倍语速信号
若
a 1 ，波形在t 轴上扩展 1 a 倍。
若 a 1 ，波形在t 轴上压缩1/
a 倍。
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
第一章 信号与系统的基本概念
前言
§1.1 信号的描述与分类 §1.2 连续时间信号的基本运算与变换 §1.3 系统的描述与分类 §1.4 系统分析方法
♣ 连续时间信号的基本运算主要包括
相加（减）、相乘（除）、微分、积分
♣ 信号波形变换主要指
波形的翻转、平移和展缩 通常是通过对自变量的代换实现
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
一．信号的相加减
f1(t) 1 0 1
1
f ( t )=f1 ( t )+f2 ( t )
2 1
1
f2 (t)
f1 (t ) f2 (t )
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
六．信号的时移（波形平移）
连续时间信号的时移定义为
y(t ) f (t t0 )
f (t )
f (t b)
t0为时移量
t t t0
f (t b)
-1
b1
t
(-1+b)
1 (1+b) t
(-1-b)
(1-b)
t
t0＞0时右移
t0＜0时左移
出现冲激， 其冲激强度 为该处的跳 变量
0
1 2 3
t
0 1
-2
3 (2)
t
信号系统-1
4、展缩：y(t)=f (at)，将f(*)自变量换成at，
其中：a>0
当0<a<1时:
y(t)展宽到f(t)的 1/a倍;
当a>1时： y(t)压缩f(t) 的1/a倍.
注意：
f ( 2 t 1) 折叠后是 f (2t 1) 不是 f ( 2 t ) 右移2后是
f (1 2t ) f ( 2t 2) f ( 2t 4)
4
x
)
练习：求下图波形的函数表达式。
y( x )
1.3
信号的能量和平均功率
def T T 2 T 2
一、信号的能量
W lim f (t ) dt
2
f (t ) dt
2
二、信号的平均功率
P lim{ T T
def
1
T /2
2
T / 2
f (t ) dt}
sgn( t )dt
0
[sgn(t )] 2 (t )
八、单位斜坡信号
0 r (t ) t t0 t0
tU (t )
与阶跃信号、冲激信号关系：
U (t ) dr (t ) dt
(t )
dr (t ) dt
2
2
t
U ( )d
r (t )
τ 2
τ
t t 2
A(t-t0) A(t+t0)
A (t t 0 ) 0
A (t t 0 ) 0
t t0 t t0
t t 0 t t0
(A)
(A)
t0
信号与系统 第一章_绪论(青岛大学)小白发布
∫
∞
−∞ ∞
Sa (t )dt = π Sa 2 (t )dt = π
∫
−∞
另外一个类似的函数：
sin π t sinc( t ) = πt
§1.3 信号的运算
（一）对自变量进行的运算： 移位、反褶与尺度 对自变量进行的运算： 移位、 1. 移位： f (t ) → f (t ± t0 ) 移位：
t
t
t
sin (Ωt ) + sin (8 Ωt )
× sin ( Ωt ) sin (8 Ωt )
t
t
反相点
§1.4 阶跃信号与冲激信号 奇异信号： 奇异信号：
（一）单位斜变信号tu(t) （二）单位阶跃信号 u(t) （三）单位冲激信号δ (t) （四）冲激偶信号δ ' (t)
（一）单位斜变信号tu(t)
（3） cos(3n − )
当 当
2π
2π
π
ω0
为有理数时， 为周期序列； 为有理数时，sin(ω0n) 为周期序列； 为无理数时， 为非周期序列。 为无理数时，sin(ω0n) 为非周期序列。
2π 为无理数， 为无理数， 3
非周期序列
4
ω0
4．能量（有限）信号与功率（有限）信号 能量（有限）信号与功率（有限）
2.信号的传输、 2.信号的传输、交换和处理 信号的传输
信号传输（Transmission）
——古代烽火传送边疆警报 ——击鼓、信鸽、旗语等 击鼓、信鸽、 ——电信号传输（19世纪开始）： 电信号传输（ 世纪开始 世纪开始）：
1837年莫尔斯发明了电报 年莫尔斯发明了电报 1876年贝尔发明了电话 年
信号与系统chap1
网络分析关 分析 心：其具有的结构和参数，注意研究各支路的 电压、电流（或功率）（即 关心局部） 系统定义为处理(或变换)信号的物理设备，凡是能将信号加 以变换以达到人们要求的各种设备均可称为系统。
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4. 能量信号和功率信号
归一化的能量或功率：信号在单位电阻上消耗的能量或功率。
瞬时 功率： p ( t ) = f ( t )
2
区间能量：
α −α 2
∫
α −α
f ( t ) dt
2
a) 连续信号：在区间（-∞，∞）上，信号f (t)的
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三、信号与系统的关系
信号的概念与系统的概念紧密相连 信号在系统中按一定规律运动、变化
e (g ) 输入信号
（激励）
系 统 加工处理信号
y (g ) 输出信号
（响应）
本课程以通信系统和控制系统的某些问题为背景，研究确 定性信号经系统传输或处理的一般规律，着重讨论信号分析和 系统分析的基本概念和基本方法。
1.3 基本信号及其时域特性
1.3.1 普通连续信号（常用信号）
1. 指数信号
f (t )
α<0 α>0 K α =0 O t K 0.368K O
f ( t ) = Keα t
t ∈ R , K 和 α 是实 数
f (t ) = K e α t t ≥ 0, α < 0
t
α 称指数因子
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第一章 信号的基本概念
§1.1信号的基本概念
1.信号的描述
时间特性：是时间t 的函数，信号的先后，大小、周期性上直观可见 频率特性：频率分量的大小，主频分量范围等等。
2.信号的分类
确定信号/随机信号/伪随机信号
连续时间信号/离散时间信号
连续信号、模拟信号x(t)
离散信号、数字信号x(n) 也称之为序列
周期信号/非周期信号
奇信号与偶信号：
功率信号与能量信号
§1.2基本的连续时间信号
1、正弦信号：x(t)=Acos(w 0t+ϕ)
A ：振幅； w 0：角频率（基频）； ϕ：初相位
周期：T=0
012f w =π；周期与基频成反比 2、复指数信号：ω+σ=∈=j s C s c e c t x st ,,,.)(
·实指数信号：σ=∈s R s c ,,
·周期复指数信号，即：S 为纯虚数的复指数信号：ωj s =
t jSin t Cos e t x t j 000)(ωωω+==
其为周期信号：∵T j t j e e T t x 00)(ωω=+
周期的复指数信号非常有用，信号与系统的大部分问题都与之有关，因为对其它信号来说，可以分解成复指数信号的组合，正弦信号与复指数信号的关系：
)(21)(21jwt jwt jwt jwt jwt jwt e e t Cos e e j
t Sin t
jSin t Cos e t
jSin t Cos e ---+=-=
-=+=ωωωωωω 成谐波关系的复指数集
{},2,1,0,)(±±==k e t jk t k o
ωϕ……
有共同的基波周期002ωπ
=T
·一般复指数信号
3、奇异信号：
（1）单位阶跃信号：u(t)
物理意义：接入特性
数学意义：单边特性
（2）单位冲激信号δ(t)时间极短，数值极大的函数模型）
性质： )()(/)()()
()()()()()0()0()()()()()0()()(1)(0)0()0(1)()()(1)(10000000t at dt
t du t t u d t f dt t f t t f dt f t dt t f t t f t t f dt t t dt t t t dt t a
t
t t δδδττδδδδδδδδδδδδδ====-==⋅=⋅=-===-==⎰⎰
⎰
⎰⎰
⎰
⎰
∞-∞+∞
-∞+∞-∞+∞-+-+-+∞∞-+-，，， （3）冲激偶信号δ’(t) 定义：)()(t dt
d t δ=δ 性质：
4、其它连续时间信号：
（1）Sa(t)抽样信号：Sa(t)=Sint/t 偶函数
t
t Sin t Sinc ππ=)( （2）高斯函数（钟形脉冲信号） 2)/()(i t e E t x -⋅=
§1.3基本的离散时间信号：
1. 单位冲激序列和单位阶跃序列
（1）单位冲激序列δ[n]
（2）单位阶跃序列u(n)
性质与关系：
∑∑∞=-∞=δ=
-δ=--=δ-δ=-δδ=δ0000][][][]
1[][][][][][][]
[]0[][][k n
k k k n n u n u n u n n n n x n n n x n x n n x 2、离散时间复指数信号与正弦信号
离散时间指数信号：n a c n x ⋅=][
（1） 实指数序列：R a c ∈,
（2）纯虚数指数序列：
)()(0002
2)(][][00ϕωϕωωϕωωω+-++=+=+==n j n n j n j e A e A n ACos n x n
jSin n Cos e n x （3）复指数序列的周期性：对比t j e 0ω研究。
为周期的周期信号一定是以信号；为周期，不一定是周期不一定是以0
02)(2][00ωπ=ωπ=ωωt j n j e t x e n x
n
j n j n jw n j n j t j e e e e e e 000002)2(0002.ωππ+ωωω=⋅=πωωω的周期性。
呈信号来说，对越大，频率越高；不同的连续信号，信号来说，不同的对
（4）一般复指数序列
（5）复指数序列集：（成谐波关系）
∴谐波集中只有N 个谐波信号互不相关
§1.4.信号的运算与自变量变换：
1. 信号的基本运算
(1) 信号相加：
(2) 信号相乘
(3) 信号的积分与微分
(4) 信号的差分与累加：
2、信号的自变量变换
（1）平移（时移）
(2)反褶
（3）尺度变换 1
,0,][)2(-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋅N k e n N N jk k πϕ。