正比例与反比例应用题复习过程
《比例的整理和复习》的教学设计(通用8篇)
《比例的整理和复习》的教学设计 篇1 一、复习内容： 比例的整理和复习 二、复习目标： 1、通过整理和复习，使学生更加牢固地掌握比例的有关知识，能用比例解决生活中的实际问题。
2、培养学生的归纳、概括能力和整理知识的能力。
3、使学生能积极参与数学知识的整理过程，体会数学学习的乐趣。
三、复习重点难点： 重点：理清知识间的结构，形成完整的知识网。
难点：运用正、反比例解决实际问题。
四、复习过程： （一）回忆知识点 师：昨天，老师让你们对比例这一单元进行了整理。
现在请拿出你整理出来的内容跟组内的同学交流交流，看看对整理出来的内容能不能再完善一下？ 师：刚才同学们很认真地进行了交流。
在比例这一单元，我们学习了哪些知识？ 生：意义、基本性质、用比例解决问题、正、反比例（板书） 师：同学们的整理能力真不错。
（二）复习比例的意义 师：原来，在比例这个单元里，我们学了这么多的内容。
比例跟我们上个学期学的比一样吗？哪些地方是不一样的？ 师：什么叫做比呢？ 师：比例又是怎样的？（课件出示：比和比例的意义） 师：还有什么不同吗？（基本性质不同） 师：比的基本性质怎么说的？这可是我们上个学期学习的内容，还记得这么清楚，真不错。
再说一下比例的基本性质？（课件出示） 师：形式上也有不同，比a：b，比例a：b=c：d （三）复习比例尺 师：看来，比和比例是两个不一样的概念。
这里有一个1：40000000，请你判断一下，他叫什么？ 生：比。
师： 1：40000000在地图当中你知道又叫什么吗？ 生：比例尺。
师：什么叫比例尺？ 生：图上距离：实际距离=比例尺。
（板书） 师：在这幅地图上，如果告诉你们，从浙江到风景如画的四川实际距离是2400千米，你会求出什么？ 生：图上距离。
师：在这幅地图中，测得浙江到北京的距离是3.5厘米，你又会求出什么？ 生：实际距离。
师：拿出我们刚才发的练习纸，写在反面。
（表格出示） 图上距离 3.5厘米。
复习 正比例与反比例 (一)
复习——正比例与反比例（一）复习目标：通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。
能找出生活中成正比例和成反比例关系的量的实例，并进行交流。
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （1）圆的周长和直径（3）圆的面积和半径（3）长方体的底面积一定，体积和高（4）小麦的出粉率一定，小麦的总质量和面粉质量。
（5）工厂人数一定，出勤人数与缺勤人数。
2、根据数值表判断，表中两种量成不成比例，成什么比例关系？为什么？3、根据 图上距离︰实际距离=比例尺，说一说，当哪个量一定时，另外两个量成什么比例？4、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？ （1）如果4：x ＝y ：5，x 和y（2）若 ＝ ，y 和x4x 5y6、在具体情境中判断哪个量一定，哪两个量成正比例关系，或者成反比例关系？（1）甲乙两地相距1800㎞，在一幅地图上量得两地距离为9㎝，若在同一幅地图A、B两地相距5㎝，问A、B两地实际相距多少千米？（2）4月20日四川雅安发生7.0级大地震，部队向灾区运送救灾物资，第一批车队每小时行60千米，3.5小时到达，第二批车队每小时行70千米，几小时可以到达？7、你能根据生活中的实际情况。
编一个用正比例或反比例解决的的问题吗？作业1、判断：（1）图上距离和实际距离成正比例。
（）（2）比的前项一定，比的后项和比值成反比例。
（）（3）三角形的底一定，它的面积和高成正比例。
（）（4）煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。
（）（5）梯形的面积一定，上、下底的和与高成反比例。
（）2、填空：（1）如果a×b＝c，当c一定时，a和b（）；当a一定时，b和c（）；当 b 一定时，a和c（）。
（2）买同样的书，应付的钱数与所买的本数成（）（3）笑笑步行上学的平均速度和时间成（）3、出版社出版一本科技书。
如果每页排600个字，要80页。
为了节约纸张，现在决定缩小字号，每页多排200个字，现在这本科技书有多少页？（1）表中耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？（2）下图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图像，说一说有什么特点。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系，运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过对比、归纳、总结等方法，使学生系统地掌握正比例和反比例的性质和特点，提高学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容1. 正比例和反比例的概念。
2. 正比例和反比例的性质和特点。
3. 正比例和反比例在生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念，正比例和反比例的性质和特点。
2. 教学难点：正比例和反比例在生活中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，自主探究正比例和反比例的性质和特点。
2. 利用生活中的实例，让学生体会正比例和反比例的实际应用，提高学生的实际问题解决能力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生回顾正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生自主探究正比例和反比例的性质和特点，教师给予必要的指导。
3. 课堂讲解：教师讲解正比例和反比例的概念，引导学生通过对比、归纳、总结等方法，掌握正比例和反比例的性质和特点。
4. 实例分析：教师展示生活中的实例，引导学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
5. 小组讨论：学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
6. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际问题解决能力。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：评估学生课后作业的完成质量，检查学生对正比例和反比例概念的理解和应用能力。
“正比例和反比例”复习课学案
“正比例和反比例”复习课学案（预备年级六下）复习目标：1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。
认识成正比例和反比例的量，使学生感受正、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
复习过程：一、知识梳理：1、除法里的（）、分数里的（）、比的（）都不能为0。
2、两个相关联的变量之间的关系，可以用________、_________和_________呈现变量之间的关系。
3、正比例的意义：两种相关联的量，一种量______，另一种量也随着______；如果这两种量中相对应的两个数的______一定，这两种量就叫做成_________的量，它们的关系叫做________________。
如果用字母x、y表示这两种相关联的量，正比例关系可以用式子_____________表示。
4、反比例的意义：两种相关联的量，一种量______，另一种量随之而______；如果这两种量中相对应的两个数的______一定，这两种量就叫做成_________的量，它们的关系叫做________________。
如果用字母x、y表示这两种相关联的量，正反比例关系可以用式子_____________表示。
5、有a、b、c三种相关联的量，它们的关系可以表示成a÷b=c(b≠0)当c一定时，a和b成______比例；当b一定时，a和c成______比例；当a一定时，b和c成______比例；6、用图像法表示两个成正比例关系的量，可以得到_________________；用图像法表示两个成反比例关系的量，可以得到______________。
8、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的____________。
正比例和反比例的整理复习
是数量关系中的一些特征，其中有两种量，它们是相联系的，并且一种最随另一种量的变化而变化……（真聪明），那么就让我们一起复习正比例和反比例。
二、创设情境，整理复习。
１、提问：想一想两种相关联的量可能存在那些关系？
２、现在请同学们根据老师给出的问题，归纳一下正反比例意义以及有关这方面的知识，可以自己回忆也可以互相交流。或者翻阅教材。
复习重点：
正反比例的意义和能用正反比例知识解决实际问题。
复习难点：利用正反比例关系解决实际问题。
复习理念：自主探究，合作交流，归纳总结。
复习过程：
一、导课：
今天老师把《开心四十分》栏目带入我们的课堂，老师就是主持人，你们就是挑战者，看谁在课堂上表现得最好，回答问题声音最洪亮，回答次数最多，你就能得到一份大奖，你们有信心通过闯关来得到它呢？（老师相信大家一定能行）。
出示课件：如果选用边长６分米的方砖铺地需要320块，如果选用边长８分米的方砖铺地需要多少块？
（１）谁能帮老师解决这个问题，告诉老师你是怎么想的？
（２）那你能不能归纳一下第一步应该干什么，第二步干什么？
（３）请同学们做在练习本上（1人板演）。
（４）集体订正：强调：必须先求一块砖的面积。
（５）师：同学们真了不起，帮了老师一个大忙，谢谢大家。
３、《小学生作文》单价一定，总价和订阅的数量。
４、正方形的周长和边长
师：同学们轻松的闯过了第一关，让我们来挑战第二关智力大比拼。
第二关：智力大比拼
１、已知x和y成比例，根据下表来判断它们成什么比例，并将表补充完整。
Y
10
20
100
x
2
4
6
正比例和反比例复习
正比例和反比例复习双流县华阳小学：廖安成复习内容：教材６３、６４页及相关内容。
复习目标1、进一步理解与掌握正、反比例的意义。
2、能正确判断两个量是否成正比例或反比例，并做到有条理的思考。
3、进一步明确和体会可以有多种方式表示两个量之间关系。
重点：正反比例的再认识及其判断难点：正反比例的判断和应用过程一、揭示课题。
师：我们已经学习了正比例和反比例，为了对正、反比例有更进一步的认识，所以这节课我们的任务是——正比例和反比例的复习。
（板书）二、回顾与交流。
１、正反比例的意义及其联系与区别。
师：什么样的两个量成正比例？什么样的两个量成反比例？正、反比例有什么相同点与不同点？（课件出示）２、举例理解正、反比例。
师：生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量？结合课前收集的例子说一说。
３、多种方式表示两个量的关系。
师：同学们收集了一些正反比例的例子，老师也收集了相关资料，一起来看（课件出示）师：观察表格中给出的信息，你有什么发现？师：我们除了可以用表格方式来表示两个量的关系，还可以用什么方式来表示两个量的关系？（生：画图，写关系式）师：请将题单拿出来，动手完成。
（展示题单）汇报展示。
将学生作品投影出来并集体订正。
师：其实两个量的关系，我们还可以结合正、反比例的意义用自然语言的方式来描述。
如路程和速度是两种相关联的量，路程随着速度的变化而变化，速度扩大，路程扩大，速度缩小，路程缩小，路程与速度的比值（商）即时间是一定的，所以路程与速度成正比例。
师：你能用自然语言方式来说说表格２中两个量的关系吗？（生说）三、巩固和应用１、判断下列两个量是否成正比例或反比例？并说明理由。
①一个人的体重与年龄（ ）②圆的直径一定，圆的周长与圆周率（ ）③圆的面积与半径（ ）④圆的面积与半径２（ ）⑤圆柱的体积一定，底面积与高（ ）⑥ 数学书的本数与总价（ ）２、连线。
X ＋y=k(一定)x －y=k(一定) 正比例xy=k(一定)yx =k （一定） 反比例 y=3x 不成比例4a=5b∏d=c(一定)３、说出自己还不太清或拿不准的问题。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案第一章：正比例与反比例的定义1.1 教学目标了解正比例和反比例的定义能够区分正比例和反比例关系1.2 教学内容正比例的定义：两个变量之间的比值保持不变反比例的定义：两个变量之间的乘积保持不变1.3 教学活动通过实例引入正比例和反比例的概念引导学生通过观察和分析，总结正比例和反比例的定义进行小组讨论，让学生分享自己对正比例和反比例的理解1.4 作业与评估设计一些练习题，让学生运用正比例和反比例的定义解决问题评估学生对正比例和反比例的理解程度第二章：正比例和反比例的性质2.1 教学目标掌握正比例和反比例的性质能够应用正比例和反比例的性质解决问题2.2 教学内容正比例的性质：随着自变量的增加，因变量也按比例增加反比例的性质：随着自变量的增加，因变量按比例减少通过实例讲解正比例和反比例的性质引导学生进行实验，观察正比例和反比例的变化规律进行小组讨论，让学生运用正比例和反比例的性质解决问题2.4 作业与评估设计一些练习题，让学生运用正比例和反比例的性质解决问题评估学生对正比例和反比例性质的理解程度第三章：正比例和反比例的应用3.1 教学目标能够运用正比例和反比例解决实际问题能够选择合适的比例关系解决问题3.2 教学内容正比例的应用：例如速度和时间的关系，路程和速度的关系等反比例的应用：例如面积和边长的关系，总价和数量的关系等3.3 教学活动通过实例讲解正比例和反比例在实际问题中的应用引导学生进行小组讨论，分享解决实际问题的方法进行小组合作活动，让学生共同解决一个实际问题3.4 作业与评估设计一些实际问题，让学生运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例应用的理解程度第四章：正比例和反比例的图象能够绘制正比例和反比例的图象能够通过图象分析正比例和反比例的关系4.2 教学内容正比例的图象：一条通过原点的直线反比例的图象：一条双曲线4.3 教学活动引导学生通过绘制图象来理解正比例和反比例的关系进行小组讨论，让学生分析图象中的特点和规律进行小组合作活动，让学生共同绘制一个正比例或反比例的图象4.4 作业与评估设计一些练习题，让学生绘制正比例和反比例的图象评估学生对正比例和反比例图象的理解程度第五章：正比例和反比例的综合应用5.1 教学目标能够综合运用正比例和反比例解决复杂问题能够选择合适的比例关系解决实际问题5.2 教学内容正比例和反比例的综合应用：例如在实际问题中涉及到正比例和反比例5.3 教学活动通过实例讲解正比例和反比例在复杂问题中的应用引导学生进行小组讨论，分享解决复杂问题的方法进行小组合作活动，让学生共同解决一个涉及正比例和反比例的复杂问题5.4 作业与评估设计一些复杂问题，让学生综合运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例综合应用的理解程度第六章：正比例和反比例的复习与测试6.1 教学目标复习正比例和反比例的知识点提高学生解决问题的能力6.2 教学内容通过测试题复习正比例和反比例的知识点分析测试题的答案，巩固学生的理解6.3 教学活动设计与本节课相关的内容的测试题，包括选择题、填空题和解答题让学生在规定时间内完成测试题，老师进行批改和评价针对测试题中的错误，进行讲解和辅导，让学生加深对正比例和反比例的理解6.4 作业与评估设计一些复习题，让学生巩固正比例和反比例的知识点评估学生对正比例和反比例的掌握程度第七章：正比例和反比例在实际生活中的应用7.1 教学目标培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力提高学生解决实际问题的能力7.2 教学内容正比例和反比例在实际生活中的应用案例7.3 教学活动讲解正比例和反比例在实际生活中的应用案例，如购物、交通、生产等引导学生进行小组讨论，分享实际生活中的正比例和反比例应用案例进行小组合作活动，让学生共同解决一个实际生活中的问题7.4 作业与评估设计一些实际生活中的问题，让学生运用正比例和反比例解决评估学生对正比例和反比例在实际生活中应用的理解程度第八章：正比例和反比例的教学反思8.1 教学目标培养学生反思学习过程的能力提高学生的问题解决能力8.2 教学内容正比例和反比例的学习过程和方法8.3 教学活动引导学生回顾本节课的学习内容，总结正比例和反比例的知识点让学生反思学习过程中的优点和不足，讨论如何改进学习方法进行小组合作活动，让学生共同完成一个教学反思报告8.4 作业与评估设计一些反思题，让学生反思正比例和反比例的学习过程评估学生对正比例和反比例的理解程度和学习方法第九章：正比例和反比例的拓展与提升9.1 教学目标提高学生的数学思维能力培养学生的创新意识9.2 教学内容正比例和反比例的拓展知识，如比例函数、反比例函数的图像和性质9.3 教学活动讲解正比例和反比例的拓展知识，如比例函数、反比例函数的图像和性质引导学生进行小组讨论，分享对拓展知识的理解和看法进行小组合作活动，让学生共同探究比例函数、反比例函数的图像和性质9.4 作业与评估设计一些拓展题，让学生运用比例函数、反比例函数的图像和性质解决问题评估学生对正比例和反比例拓展知识的理解程度和创新能力第十章：正比例和反比例的总结与展望10.1 教学目标培养学生总结归纳的能力提高学生对数学知识的理解和应用能力10.2 教学内容正比例和反比例的知识点总结10.3 教学活动引导学生总结正比例和反比例的知识点，形成思维导图让学生展望正比例和反比例在未来的应用和发展进行小组合作活动，让学生共同完成一个总结报告10.4 作业与评估设计一些总结题，让学生归纳正比例和反比例的知识点评估学生对正比例和反比例的理解程度和总结能力重点和难点解析1. 正比例与反比例的定义及区分补充说明：通过实际例子，让学生观察和分析，总结正比例和反比例的定义，强化对概念的理解。
正比例与反比例的复习
04
正比例与反比例的练习题及解析
正比例练习题及解析
题目
解析
如果两个量的比值一定，那么这两个量成 什么比例？
如果两个量的比值一定，那么这两个量成 正比例。这意味着当一个量增加时，另一 个量也按相同的比例增加，反之亦然。
题目
解析
如果两个量成正比例，那么它们的比值是 多少？
如果两个量成正比例，那么它们的比值是 一定的。这意味着无论这两个量的具体数 值是多少，它们的比值都是恒定的。
反比例的应用
计算容积
当底面积一定时，高与容积成反 比，即高度越高，容积越大；高
度越低，容积越小。
计算压力
当受力面积一定时，压力与压强成 反比，即压力越大，压强越高；压 力越小，压强越低。
计算距离
当速度一定时，时间与距离成反比， 即时间越长，行驶距离越远；时间 越短，行驶距离越近。
正反比例在实际生活中的应用案例
结合实际情境，理解正反比例 关系的应用，提高解决实际问
题的能力。
THANKS
感谢观看
02
正比例与反比例的性质
正比例的性质
01
02
03
两个量成正比
当一个量增加，另一个量 也相应增加，且它们的比 值保持不变。
数学表达
若 y = kx (k > 0)，则 y 与 x 成正比。
几何意义
在坐标系中，正比例函数 图像是一条通过原点的直 线。
反比例的性质
两个量成反比
当一个量增加，另一个量 减少，且它们的乘积保持 不变。
汽车行驶
当油箱容量一定时，油量与行驶 距离成反比，即油量越多，行驶 距离越远；油量越少，行驶距离
越近。
体重管理
《正比例和反比例》复习课教学设计
苏教版教材六年级（下）苏教版教材六年级（下）第七单元总复习《正比例和反比例》教学设计【教材分析】这部分内容主要复习比的意义和基本性质，比与分数、除法的关系，比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，正比例图像，以及用比例等知识解决相关的实际问题。
【教学目标】1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会判断两种量成什么比例。
2.培养学生的归纳整理、灵活运用知识的能力。
3.引导学生探索知识间的联系,激发学生的学习兴趣。
【教学重、难点】1.重点整理比和比例、比与分数、除法之间的联系等知识。
2.难点正比例和反比例的概念、判断及应用。
【教学方法】讲授法、讨论法、练习法等。
【教学准备】多媒体课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、谈话引入，揭示课题【谈话导入】同学们,我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识?【学生活动1】学生自由回答后,揭示课题。
（板书：正比例和反比例）二、合作交流，整理知识1.比和比例。
出示课件。
【教师设问】你能结合图片，回答问题吗？【学生活动1】学生认真思考，回答问题。
【教师追问】你能再举例说说什么是比?【学生活动2】比表示两个数相除的关系。
如男生25人,女生5人,则男生人数与女生人数的比是25:5=5:1;意思也可以说男生人数是女生人数的5倍。
【教师设问】什么是比例?【学生活动3】表示两个比相等的式子叫作比例。
【教师追问】关于比和比例的知识,你知道什么?它们有什么区别和联系?你能试着完成下面的表格吗?(课件出示下面表格)【学生活动4】学生尝试完成表格;教师巡视了解情况。
组织学生汇报交流,师生共同完成表格:比比例意义两个数相除又叫两个数的比。
表示两个数的倍数关系。
表示两个比相等的式子。
表示两个比相等。
各部分名称0.9 ： 0.3 = 3前项后项比值2 ：3 = 6 ： 9外项内项内项外项基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
化简比的依据。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积解比例的依据。
初一数学复习教案正比例与反比例
初一数学复习教案正比例与反比例初一数学复习教案正比例与反比例一、概念引入在数学中，我们经常会遇到两个变量之间的关系，其中一种常见的关系就是正比例和反比例。
正比例和反比例是初中数学的重要概念，对于深入理解数学知识和应用到实际问题中都具有重要意义。
接下来，我们将以复习教案的形式，帮助同学们回顾正比例和反比例的基本概念、性质以及解题方法。
二、正比例1. 定义正比例是指两个变量之间满足比例关系的情况。
如果两个变量 x 和y 满足 y = kx（其中 k 为常数），我们就可以说 y 和 x 是正比例关系，而 k 被称为比例常数。
2. 性质（1）当 x 为 0 时，对应的 y 也为 0。
（2）当 x 增加（或减少）一倍时，对应的 y 也会增加（或减少）一倍。
3. 解题方法（1）根据题目意思列出等式：y = kx。
（2）根据已知条件求解比例常数 k 的值。
（3）利用已知的 x 值求解对应的 y 值。
（4）建立 x 和 y 的对应关系，验证是否为正比例关系。
三、反比例1. 定义反比例是指两个变量之间满足反比关系的情况。
如果两个变量 x 和y 满足 xy = k（其中 k 为常数），我们就可以说 y 和 x 是反比例关系，而 k 被称为比例常数。
2. 性质（1）当 x 为 0 时，由乘法的定义可得 y 无意义。
（2）当 x 增加（或减少）一倍时，对应的 y 会减少（或增加）一倍。
3. 解题方法（1）根据题目意思列出等式：xy = k。
（2）根据已知条件求解比例常数 k 的值。
（3）利用已知的 x 值求解对应的 y 值。
（4）建立 x 和 y 的对应关系，验证是否为反比例关系。
四、练习题1. 以下哪些是正比例关系？哪些是反比例关系？（1）购买 5 个苹果需要支付 10 元。
（2）行驶一定距离所需时间与速度成正比。
（3）将一块长方形围墙的长度改为原来的 3 倍，宽度改为原来的一半。
（4）甲承包一项工程需要 10 天完成，乙承包该工程需要 20 天完成。
正比例和反比例复习
相同 点
正比例 两种量中相对
应的两个数的 比值，也就是 商一定。
反比例
两种相 关联的 量，一 种量变 化，另 一种量扩大 两种量中相 一种量 （或缩小）， 对应的两个 另一种量也随 x y k (一定) 也随着 变化。 数的积一定。 之缩小（或扩 大）。
x k (一定) y
正比例、反比例关系的判断
y A. k (一定 ) x
B ）。
B.
xy k (k一定) C. y kx(k一定）
3 2 4. x的 与y的 相等，且x、y均不为0，x与y的比值是（ 4 7 8 7 4 A. B. C. 21 4 7
C）
5.如果甲÷ 乙=丙，当甲一定时，乙和丙（ ）；当乙一定 时，甲和丙（ ）；当丙一定时，甲和乙（ ）。 A.成反比例 B.成正比例 C.不成比例
1.正比例的判断：首先看是不是两种相关联的量，其次看一 种量变化，另一种量是不是也随着变化，最后看这两种量中 相对应的两个数的比值（也就是商）是不是一定，比值一定 就是正比例，反之则不是。
2.反比例的判断：首先看是不是两种相关联的量，其次看一 种量变化，另一种量是不是也随着变化，最后看这两种量中 相对应的两个数的积是不是一定，积一定就是正比例，反之 则不是。
5.煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数成 （ 反比例 ）关系。 6.如果， y 6 那么x和y成（ 反比例 ）关系。 x
1.圆的周长和半径成正比例。 2.父子两人的年龄成正比例。
（√ ）
（
×） 3.小丽跳高的高度和她的身高成正比例。 （ × ） 4.圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。（ × ） 5.长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。 （√ ）
B
A
苏科版六年级下册正比例与反比例单元复习知识梳理与例题讲解
学科教师辅导教案授课类型复习（正比例和反比例）教学目标掌握正比例和反比例的意义及图形星级★★★★授课日期及时段进知识梳理知识点一：正比例的意义及应用（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：○1、判断两个是否相关联；○2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。
（简说：用除法，商一定，成正比）知识点二：正比例的图像正比例图像是一条直线。
从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
知识点三：反比例的意义及应用（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x ×y=k。
（3）判断两种量是否成反比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。
（简说：用乘法，积一定，成反比）知识点四：解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。
考点1：正反比例的辨别例1．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．①圆的周长和半径．②圆的面积和半径．③正方形的周长和边长．④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．⑤一个自然数和它的倒数．⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．．练一练1．甲、乙是两个相关联的量，a，c和b，(d a，c，b，d均不为0)是两组相对应的值，如下表．甲a b乙c d（1）如果甲、乙成正比例，那么a⨯=⨯．（2）如果甲、乙成反比例，那么⨯=⨯．2．x、y、z三个相关联的量，并有xy z=．（1）当z一定时，x与y成反比例关系．（2）当x一定时，z与y成比例关系．（3）当y一定时，z与x成比例关系．3．判断下面各题中的两个量，哪些成正比例？哪些成反比例，哪些不成比例？填入横线内．（1）正方形的周长与边长．（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间．（3）一个人的身高和年龄．（4）三角形的面积一定，它的底和高．（5）一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度．．例2．乘车人数与所付的车费如下表：人数/人0 1 2 3 4 ⋯25 ⋯车费/元0 5 10 15 20 ⋯⋯（1）仿照图中已经描出的两个点，根据上表中数据再描出各个点，然后连接各点，你发现了什么？（2）乘车人数与所付车费有什么关系？如果有25人乘车，车费是多少元？练一练：1．如图各图反映了x、y两种量的关系．图中，x、y成正比例．3．一辆自行车每时行15km．（1）填表．时间/时123456⋯⋯路程/km1530⋯⋯（2）根据表中数据先在图中描出时间和路程对应的点再依次连接各点．（3）时间和路程成正比例吗？说明理由（4）利用图象估计3.5时行多少千米？行70km约需多少时？例3．一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）练一练：1．在比例尺是1:35000000地图上，量得北京到杭州的铁路长4.7厘米，这条铁路实际长多少千米？（用两种方法）2．法国巴黎的埃菲尔铁塔高320m．北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10．这座模型高多少米？（用比例解）3．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米，还要多少天才能铺完？（用比例解）例4．铺地砖：（1）小芳家的客厅是一个长方形，按原计划选用边长是4分米的方砖需250块．如果改用边长5分米的方砖来铺需多少块？（用比例解）（2）从价格方面考虑，选用哪种地砖较合适？（边长4分米的每块12.8元，铺每平方米手工费13元；边长5分米的每块22元，铺每平方米手工费8元）．练一练：1．某工厂四月份(30天）计划生产一批零件，平均每天要生产400个才能完成任务，实际上前6天就生产了3000个．照这样计算，完成原计划任务要用多少天？（分别用正、反比例解）2．某厂生产一批水泥，原计划每天生产150吨，20天可以完成任务．实际每天比原计划增产13，实际可以少用几天？（用比例解）3．刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3小时可以完成，如果要提1小时完成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）出门测1．当路程一定时，速度与时间成 比例． 当比例尺一定时，图上距离与实际距离成 比例． 当煤的总吨数一定时，用去的吨数与剩下的吨数 比例． 2．如果4xy =，(x 、y 均不为0)那么x 和y 成 比例；如果4x y =，那么x 和y 成 比例．3．在式子bc a=中，如果c 一定，b 和a 成 比例；如果b 一定，那么c 和a 成 比例． 4．如果33yx =，x 和y 成 比例；如果12x y =，x 和y 成 比例()x y ≠ 5．同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：树高/m 2 3 4 6 影长/m1.62.43.24.8（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？ ，说明树高和影长成 关系． （3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长 米？影长4米时，树高 米？6．在比例尺是1:6000000的地图上，AB 两地间的距离是16厘米． （1）AB 两地间的实际距离是多少千米？（2）一列火车由A 到B 用了3小时，火车每小时行多少千米？。
《正比例、反比例复习课》教案
《正比例、反比例复习课》教案章节一：正比例的概念与特征1. 教学目标(1) 让学生理解正比例的概念。
(2) 能够识别正比例关系，并用数学语言表达。
(3) 掌握正比例的图像特征。
2. 教学内容(1) 正比例的定义。
(2) 正比例的判定方法。
(3) 正比例的图像特征。
3. 教学方法(1) 采用讲授法讲解正比例的概念和判定方法。
(2) 使用案例分析法分析正比例实例。
(3) 利用数形结合法讲解正比例的图像特征。
4. 教学步骤(1) 引入正比例的概念，讲解正比例的定义。
(2) 通过实例分析，让学生掌握正比例的判定方法。
(3) 利用图像，讲解正比例的图像特征。
章节二：反比例的概念与特征1. 教学目标(1) 让学生理解反比例的概念。
(2) 能够识别反比例关系，并用数学语言表达。
(3) 掌握反比例的图像特征。
2. 教学内容(1) 反比例的定义。
(2) 反比例的判定方法。
(3) 反比例的图像特征。
3. 教学方法(1) 采用讲授法讲解反比例的概念和判定方法。
(2) 使用案例分析法分析反比例实例。
(3) 利用数形结合法讲解反比例的图像特征。
4. 教学步骤(1) 引入反比例的概念，讲解反比例的定义。
(2) 通过实例分析，让学生掌握反比例的判定方法。
(3) 利用图像，讲解反比例的图像特征。
章节三：正比例与反比例的应用1. 教学目标(1) 让学生掌握正比例和反比例在实际问题中的应用。
(2) 能够运用正比例和反比例解决实际问题。
2. 教学内容(1) 正比例的应用。
(2) 反比例的应用。
3. 教学方法(1) 采用案例分析法讲解正比例和反比例在实际问题中的应用。
(2) 使用问题解决法引导学生运用正比例和反比例解决实际问题。
4. 教学步骤(1) 通过实例，讲解正比例在实际问题中的应用。
(2) 通过实例，讲解反比例在实际问题中的应用。
(3) 布置练习题，让学生运用正比例和反比例解决实际问题。
章节四：正比例与反比例的综合练习1. 教学目标(1) 让学生巩固正比例和反比例的知识。
《正比例反比例》总复习教案设计
《正比例反比例》总复习教案设计第一章：正比例与反比例的概念回顾1.1 回顾正比例和反比例的定义正比例：两个变量x和y之间的关系是正比例，如果它们之间的比值（商）始终保持不变，即x/y=k（k为常数），称x和y成正比例。
反比例：两个变量x和y之间的关系是反比例，如果它们之间的乘积始终保持不变，即xy=k（k为常数），称x和y成反比例。
1.2 回顾正比例和反比例的性质正比例的性质：当x增加时，y也增加；当x减少时，y也减少。
k 值不变。
反比例的性质：当x增加时，y减少；当x减少时，y增加。
k值不变。
第二章：正比例和反比例的图像分析2.1 分析正比例的图像正比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率为k。
2.2 分析反比例的图像反比例函数的图像是一条双曲线，通过原点。
第三章：正比例和反比例的计算方法3.1 计算正比例给定一个正比例函数y=kx，求解x或y的值时，可以直接使用比例关系进行计算。
3.2 计算反比例给定一个反比例函数y=k/x，求解x或y的值时，可以使用乘积关系进行计算。
第四章：正比例和反比例的应用题4.1 应用题举例例如：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时，求行驶的距离。
解答：使用正比例关系，距离=速度时间=603=180公里。
4.2 应用题解题步骤分析题目，确定是正比例还是反比例问题。
设定未知数，列出比例关系式。
解方程，求解未知数的值。
第五章：正比例和反比例的综合练习5.1 练习题举例例如：一个长方形的面积是长和宽的乘积，如果长为8厘米，宽为6厘米，求长方形的面积。
解答：使用反比例关系，面积=长宽=86=48平方厘米。
5.2 练习题解答步骤分析题目，确定是正比例还是反比例问题。
设定未知数，列出比例关系式。
解方程，求解未知数的值。
检查答案，确认符合实际情况。
第六章：正比例和反比例的转换关系6.1 回顾转换关系正比例转换为反比例：若两个变量x和y成正比例，即y=kx，它们也可以表示为y=k/x，此时x和y成反比例。
六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版
六年级数学下册正比例和反比例复习教案苏教版教学内容：一、正比例和反比例的定义及判定1. 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
二、正比例和反比例的性质1. 正比例的性质：成正比例的两种量，它们的比值始终保持不变。
2. 反比例的性质：成反比例的两种量，它们的乘积始终保持不变。
三、正比例和反比例的运用1. 根据正比例关系，可以通过已知的一种量来计算另一种量。
2. 根据反比例关系，可以通过已知的一种量来计算另一种量。
四、正比例和反比例的图像表示1. 正比例的图像表示：一条通过原点的直线，斜率表示比值。
2. 反比例的图像表示：两条通过原点的直线，分别位于第一和第三象限，斜率表示乘积的倒数。
五、正比例和反比例的解决问题1. 运用正比例关系解决问题：已知两种量成正比例，可以通过已知的一种量来计算另一种量。
2. 运用反比例关系解决问题：已知两种量成反比例，可以通过已知的一种量来计算另一种量。
教学目标：1. 理解正比例和反比例的定义及判定。
2. 掌握正比例和反比例的性质。
3. 学会运用正比例和反比例解决问题。
4. 能够通过图像理解正比例和反比例的关系。
5. 提高解决实际问题的能力。
六、正比例和反比例的实际应用案例1. 案例分析：通过生活中的实际例子，如购买物品时的价格与数量关系，来理解和应用正比例和反比例关系。
2. 案例解决：引导学生运用正比例和反比例的知识，解决实际问题，如计算购买一定数量的物品所需的总价。
七、正比例和反比例的计算练习1. 计算练习：提供一系列计算题目，让学生运用正比例和反比例的知识进行计算，巩固所学内容。
2. 答案解析：对学生的计算结果进行解析，纠正错误，并解释正确答案的得出过程。
《正比例反比例》总复习教案设计
《正比例反比例》总复习教案设计第一章：正比例与反比例的概念回顾1.1 回顾正比例和反比例的定义正比例：两个变量x和y之间的关系是正比例，如果它们之间存在一个常数k，使得y=kx（k≠0）。
反比例：两个变量x和y之间的关系是反比例，如果它们之间存在一个常数k，使得y=k/x（k≠0）。
1.2 探讨正比例和反比例的图像特征正比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率为正常数k。
反比例函数的图像是一条双曲线，通过原点，两支分别向x轴正半轴和x轴负半轴无限延伸。
第二章：正比例和反比例的性质与应用2.1 探讨正比例和反比例的性质正比例函数的性质：当x增大或减小时，y的值也按比例增大或减小。
反比例函数的性质：当x增大时，y的值减小；当x减小时，y的值增大。
2.2 应用正比例和反比例解决实际问题例题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？解题思路：使用正比例关系，路程=速度×时间。
第三章：正比例和反比例的运算3.1 掌握正比例和反比例的运算规则正比例运算规则：两个正比例函数相乘，结果仍为正比例函数；两个正比例函数相除，结果为反比例函数。
反比例运算规则：两个反比例函数相乘，结果仍为反比例函数；两个反比例函数相除，结果为正比例函数。
3.2 进行正比例和反比例的运算练习练习题：已知两个正比例函数的解析式分别为y1=2x和y2=3x，求它们的和、差、积、商。
第四章：正比例和反比例的综合应用4.1 探讨正比例和反比例在现实生活中的应用实例：一家工厂的生产成本（固定成本+变动成本）与生产数量之间存在反比例关系，固定成本为10000元，变动成本为每件产品20元，求生产500件产品的总成本。
4.2 进行正比例和反比例的综合练习练习题：一个长方形的面积与它的宽之间存在正比例关系，当宽为5厘米时，面积为30平方厘米，求长方形的面积与宽的关系式，并求当宽为10厘米时的面积。
第五章：正比例和反比例的复习与检测5.1 进行正比例和反比例的知识点梳理梳理正比例和反比例的定义、性质、运算规则及实际应用。
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正比例与反比例应用
题
正、反比例应用题
☆知识要点：
<1>解答正、反比例应用题，要以正、反比例的意义为依据．
<2>解答正反比例应用题的一般步骤：
①先确定题中三种数量关系中的定量，然后分析两个变量是比值一定，还是积一定，从而确定两个变量间是正比例关系还是反比例关系．
②设未知数x ．
③根据题意列出等式，正比例列成比例式，反比例列成乘积相等的等式．
④解答并检验．
<3>解答正反比例应用题的关键是正确判断，两种相关联的量是成什么比例，判断的方法是
用比例解下列各题
例1. 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？
例2. 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？
例3. 用4台拖拉机每天可耕地32公顷，如果用9台同样的拖拉机，每天可耕地多少公顷？
4、甲、乙两袋大米，甲袋重量是乙袋重要的，乙袋比甲袋多24千克，两袋共重多少千克？
5．电视机厂要生产一批电视机，头30天生产180台，照这样计算，要生产1320台，需要多少天？
6．一辆汽车2.5小时行100千米，这辆汽车从甲地到乙地用8.5小时，两地相距多少千米？
7．一间房子用方砖铺地，用8平方分米的方砖铺，需要240块，如果改用10平方分米的方砖铺，需要多少块？
8．一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？
9．同样的方砖铺地，铺18平方米用砖144块，现有840块方砖可铺地多少平方米？
10．修一条公路，5天共修4500米，照这样计算20天共可修多少米？
11．用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？
正比例与反比例应用题实际运用
1.一辆汽车行驶速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下。
把下表填写完整。
从表中你发现了什么规律？
2.一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱如下。
把下表填写完整。
从表中你发现了什么规律？
3.正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么
4.小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
父子的年龄成正比例吗？为什么？
5.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄
（3）宽不变，长方形的周长与长。
6.根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断当底是6cm时它们是不是成正比例，并说明理由。
7.把表填完整，从中你发现了什么？应付的钱数与所买邮票的枚数成正比例吗？
8.圆的面积和半径成正比例关系吗？为什么？
9.下面各题中的两个量，那些成正比例，哪些成反比例，那些既不成反比例也不成正比例？
（1）正方形的周长与边长。
（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间。
（3）每年体检，你们班视力正常的人数与近视的人数。
10.给一间房屋铺地砖，每块地砖的面积与所需数量如下。
（1）每块地砖和所需地砖的数量有什么关系？
（2）如果每块地砖的面积是0.5㎡，铺着一地面需要多少块地转？
(3)铺着一地面用了500块地砖，所用的地砖每块的面积是多大？
11.判断下面每题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例？
（1）路程一定。
时间与速度。
（2）圆锥的高一定，它的体积和底面积。
（3）做二十道计算题，做对的题数与做错的题数。
12.在同一时间，同一地点，测得不同树的高度与影长如下表。
（1）根据表中数据，树高与影长是否成正比例或成反比例？
（2）如果一棵树高为3.5米，影长约为多少米？
（3）如果一棵树影长为3.2米，这棵树高为多少米？
13.把24块巧克力平均分给小朋友，将每人分得的糖数填在下面的表格中。
参与分糖的人数与每人分得的糖数间有什么关系？
14.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？
(2)小明的身高与体重的关系如下。
（3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下。
15.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
（4）一个数与他的倒数。