复数题型归纳(史上最全)
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பைடு நூலகம்
1 i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．在复平面内，复数 i (1 3i)2 对应的点位于( ) 1 i
【答案】B
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知 i 为虚数单位，则 i 所对应的点位于复平面内点(
1 i
) 【答案】A
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
B． 2 2 1
C． 2 2 1
D． 2
3．如果复数 z 满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值
是( )．
A．1
B. 2
C．2
D. 5
解析 |z＋i|＋|z－i|＝2，则点 Z 在以(0,1)和(0，－1)为端点的线段上，
|z＋1＋i|表示点 Z 到(－1，－1)的距离．由图知最小值为 1.
2、复数 ( 1 i )10 的值是 （ 1 i
A．－1
B．1
） C．32
【答案】A D．－32
2、已知 x 1 x
1，则 x1996
1 x1996
的值为（
）
【答案】A
A 1
B1
C i
Di
2、 f (n) in in , (n N ) 的值域中，元素的个数是（B ）
A、 2
B、 3
C、 4
北师大版数学选修 2-2 第五章数系的扩充与复数的引入
自我总结卷
一、选择题：
1、复数 z 1 i （ i 是虚数单位），则复数 (z 1)(z 1) 虚部是( )【答案】D
A、-1+2 i
B、-1
C、2 i
1、 a 0 是复数 a bi (a,b R) 为纯虚数的（
D、2
）
【答案】B
A、充分条件
答案 A
A．0
B．1
C． i
D． i
2、已知 z 1 i , 则1 z50 z100 的值为（A ） 2
A、 i
B、 1
2 、复数 (2 2i)4 等于（ (1 3i)5
C、 2 i ）
D、 3 答案: B
第 1 页 共 11 页
A．1 3i B． 1 3i C．1 3i D． 1 3i
A 2 cos 2
B 2 cos 2
6． 2 i 2 i 的值是( ) 1 2i 1 2i
A．i
B．2i
C 2sin 2
C．0
D 2 tan 2
【答案】C D． 4
5
第 3 页 共 11 页
6．复数 z 1 3i 的虚部是( ) 1 i
A． 2
B． 2
C． 2i
【答案】B D． 2i
(1 2i)2 6．
(2 i)2
等于(
)
1i
1 i
【答案】B
A． 3 4i
B． 3 4i
C． 3 4i
D． 3 4i
6．若复数 1 ai （i 是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数 a 等于()【答案】 2i
D
A．-1
B． 1 3
C． 1 3
D．3
6．已知复数
z1
3 bi, z2
答案 A
3．若 z 2 且 z i z 1 ，则复数 z =
z 2(1 i) 或 z 2(1 i)
3．如果 z C ，且 z 1，则 z 1 2i 的最大值为
【答案】
5 1
3．若 z C 且 | z 2 2i | 1,则 | z 2 2i | 的最小值是（ ）
B A．2
B、必要条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件
1、已知复数 z1 3 4i ， z2 t i ，且 z1z2 是实数，则实数 t 等于( A )．期中
考试题
3
4
A.
B.
4
3
4 C．－
3
3 D．－
4
3 解析 z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为 z1·z2是实数，所以 4t－3＝0，所以 t＝4.因此选 A.
D、 无数个
3、在复平面内，若复数满足 | z 1|| z i | ，则所对应的点的集合构成的图形
直线 y x
3、| z 3 4i | 2 ，则| z |的最大值为（ B ） A 3 B7 C9 D5
3．若 z C 且 | z | 1，则 | z 2 2i | 的最小值是
（C）
A． 2 2
B．3
C．4
D．5
答案:
第 2 页 共 11 页
3．已知复数 z x yi ( x, y R ， x 1 )，满足 z 1 x ，那么 z 在复平面上对 2
应的点 (x, y) 的轨迹是( )．
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
1 解析 ∵z＝x＋yi(x，y∈R，x≥ )，满足|z－1|＝x，∴(x－1)2＋y2＝x2，故 y2＝2x－1. 答案 D
1、若复数 (m2 3m 4) (m2 5m 6)i 是虚数，则实数 m 满足（ ）【答案】D
（ A） m 1 （ B） m 6 m6
(C) m 1或 m 6
1、若 z1, z2 C ，则 z1 z2 z1 z2 是（ ）
(D) m 1且 【答案】B
A 纯虚数
B 实数
C 虚数
5、 (m i)3 R ，则实数 m 的值为（B ）
A 、 2 3
B、 3 3
C、 3
5、若 x C ，则方程| x | 1 3i x 的解是（C ）
D、 3 2
A、 1 3 i 22
B、 x1 4, x2 1
C、 4 3i
D、 1 3 i 22
5、复数 z 1 cos i sin , ( 2 ) 的模是（B ）
2
3、已知方程| z 2 | | z 2 | a 表示等轴双曲线，则实数 a 的值为（A ）
A、 2 2
B、 2 2
C、 2
D、 2
4．已知复数 z 1 i ，则 z 在复平面内对应的点在第几象限( ) 【答案】C
A．一
B．二
C．三
D．四
4．在复平面内，复数 2 i 对应的点位于 (
)
【答案】D
1
2i, 若
z1 z2
是实数，则实数 b
的值为(
)【答案】A
A．6
B．-6
C．0
D． 1 6
7．对于两个复数 1 3 i ， 1 3 i ，有下列四个结论：① 1；②
D 无法确定
1、若 (x2 1) (x2 3x 2)i 是纯虚数，则实数 x 的值是（ ） 【答案】A
A 1 B 1
C 1
D 以上都不对
1．已知复数
z1
m
2i, z2
3
4i, 若
z1 z2
为实数，则实数
m
的值为(
A、2
B． 2
C、 3 2
D． 3 2
) 【答案】D
2． i 表示虚数单位，则 i1 i 2 i3 i 2008 的值是（ ）
1 i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4．在复平面内，复数 i (1 3i)2 对应的点位于( ) 1 i
【答案】B
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知 i 为虚数单位，则 i 所对应的点位于复平面内点(
1 i
) 【答案】A
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
B． 2 2 1
C． 2 2 1
D． 2
3．如果复数 z 满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值
是( )．
A．1
B. 2
C．2
D. 5
解析 |z＋i|＋|z－i|＝2，则点 Z 在以(0,1)和(0，－1)为端点的线段上，
|z＋1＋i|表示点 Z 到(－1，－1)的距离．由图知最小值为 1.
2、复数 ( 1 i )10 的值是 （ 1 i
A．－1
B．1
） C．32
【答案】A D．－32
2、已知 x 1 x
1，则 x1996
1 x1996
的值为（
）
【答案】A
A 1
B1
C i
Di
2、 f (n) in in , (n N ) 的值域中，元素的个数是（B ）
A、 2
B、 3
C、 4
北师大版数学选修 2-2 第五章数系的扩充与复数的引入
自我总结卷
一、选择题：
1、复数 z 1 i （ i 是虚数单位），则复数 (z 1)(z 1) 虚部是( )【答案】D
A、-1+2 i
B、-1
C、2 i
1、 a 0 是复数 a bi (a,b R) 为纯虚数的（
D、2
）
【答案】B
A、充分条件
答案 A
A．0
B．1
C． i
D． i
2、已知 z 1 i , 则1 z50 z100 的值为（A ） 2
A、 i
B、 1
2 、复数 (2 2i)4 等于（ (1 3i)5
C、 2 i ）
D、 3 答案: B
第 1 页 共 11 页
A．1 3i B． 1 3i C．1 3i D． 1 3i
A 2 cos 2
B 2 cos 2
6． 2 i 2 i 的值是( ) 1 2i 1 2i
A．i
B．2i
C 2sin 2
C．0
D 2 tan 2
【答案】C D． 4
5
第 3 页 共 11 页
6．复数 z 1 3i 的虚部是( ) 1 i
A． 2
B． 2
C． 2i
【答案】B D． 2i
(1 2i)2 6．
(2 i)2
等于(
)
1i
1 i
【答案】B
A． 3 4i
B． 3 4i
C． 3 4i
D． 3 4i
6．若复数 1 ai （i 是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数 a 等于()【答案】 2i
D
A．-1
B． 1 3
C． 1 3
D．3
6．已知复数
z1
3 bi, z2
答案 A
3．若 z 2 且 z i z 1 ，则复数 z =
z 2(1 i) 或 z 2(1 i)
3．如果 z C ，且 z 1，则 z 1 2i 的最大值为
【答案】
5 1
3．若 z C 且 | z 2 2i | 1,则 | z 2 2i | 的最小值是（ ）
B A．2
B、必要条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件
1、已知复数 z1 3 4i ， z2 t i ，且 z1z2 是实数，则实数 t 等于( A )．期中
考试题
3
4
A.
B.
4
3
4 C．－
3
3 D．－
4
3 解析 z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为 z1·z2是实数，所以 4t－3＝0，所以 t＝4.因此选 A.
D、 无数个
3、在复平面内，若复数满足 | z 1|| z i | ，则所对应的点的集合构成的图形
直线 y x
3、| z 3 4i | 2 ，则| z |的最大值为（ B ） A 3 B7 C9 D5
3．若 z C 且 | z | 1，则 | z 2 2i | 的最小值是
（C）
A． 2 2
B．3
C．4
D．5
答案:
第 2 页 共 11 页
3．已知复数 z x yi ( x, y R ， x 1 )，满足 z 1 x ，那么 z 在复平面上对 2
应的点 (x, y) 的轨迹是( )．
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
1 解析 ∵z＝x＋yi(x，y∈R，x≥ )，满足|z－1|＝x，∴(x－1)2＋y2＝x2，故 y2＝2x－1. 答案 D
1、若复数 (m2 3m 4) (m2 5m 6)i 是虚数，则实数 m 满足（ ）【答案】D
（ A） m 1 （ B） m 6 m6
(C) m 1或 m 6
1、若 z1, z2 C ，则 z1 z2 z1 z2 是（ ）
(D) m 1且 【答案】B
A 纯虚数
B 实数
C 虚数
5、 (m i)3 R ，则实数 m 的值为（B ）
A 、 2 3
B、 3 3
C、 3
5、若 x C ，则方程| x | 1 3i x 的解是（C ）
D、 3 2
A、 1 3 i 22
B、 x1 4, x2 1
C、 4 3i
D、 1 3 i 22
5、复数 z 1 cos i sin , ( 2 ) 的模是（B ）
2
3、已知方程| z 2 | | z 2 | a 表示等轴双曲线，则实数 a 的值为（A ）
A、 2 2
B、 2 2
C、 2
D、 2
4．已知复数 z 1 i ，则 z 在复平面内对应的点在第几象限( ) 【答案】C
A．一
B．二
C．三
D．四
4．在复平面内，复数 2 i 对应的点位于 (
)
【答案】D
1
2i, 若
z1 z2
是实数，则实数 b
的值为(
)【答案】A
A．6
B．-6
C．0
D． 1 6
7．对于两个复数 1 3 i ， 1 3 i ，有下列四个结论：① 1；②
D 无法确定
1、若 (x2 1) (x2 3x 2)i 是纯虚数，则实数 x 的值是（ ） 【答案】A
A 1 B 1
C 1
D 以上都不对
1．已知复数
z1
m
2i, z2
3
4i, 若
z1 z2
为实数，则实数
m
的值为(
A、2
B． 2
C、 3 2
D． 3 2
) 【答案】D
2． i 表示虚数单位，则 i1 i 2 i3 i 2008 的值是（ ）