大学物理(第四)课后习题及答案磁介质

大学物理(第四)课后习题及答案磁介质

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磁介质

题11.1：如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为)1(r r <μμ，导体的磁化率可以略去不计。电缆沿轴向有稳恒电流I 通过，内外导体上电流的方向相反。求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。

题11.2：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.01 m ，横截面积为24m 1005.0-⨯，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.01 A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为Wb 100.65-⨯，求此时该材料的相对磁导率r μ。

题11.3：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ。若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。

题11.4：如图所示的电磁铁有许多C 型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有N 匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为r μ，铁心的截面积为S ，空隙的宽度为b ，C 型铁心的平均周长为l 4，求空隙中磁感强度的值。

题11.5：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成，环的中心线mm 500=L ，横截面积23mm 100.1⨯=s 。若要在环内产生T 0.1=B 的磁感应强度，并由铁的H B -曲线查得此时铁的相对磁导率796r =μ。导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（mm 0.2=d ），则导线中的电流又需多大？

题11.1解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有

∑=f 2I r H π

对1R r <，

22

f r R

I

I ππ=

∑ 得 2

1

12R Ir

H π=

忽略导体的磁化（即导体相对磁导率1r =μ）有

01=M 2

1012R Ir

B πμ=

对12R r R >>

I I

=∑f

得 r

I H π22=

填充的磁介质相对磁导率为r μ，有

r

I

M πμ2)

1(r 2-=；r I B πμμ2r 02=

对23R r R >>

)()

(2222

22

3f

R r R R I

I I

---

=∑ππ 得 )

(2)(2

22

322

33R R r r R I H --=π

同样忽略导体得磁化，有

03=M )

(2)

(2

22322303R R r r R I B --=πμ 对3R r >

0f

=-=∑I I I

得 04=H 04=M 04=B （2） 由 r M I π2s ⋅=。磁介质内、外表面磁化电流的大小为

I R R M I )1(2)(r 112si -==μπ I R R M I )1(2)(r 212se -==μπ

对抗磁质（1

)(r H 和)(r B 分布曲线如图所示。

题11.2解：由安培环路定理得磁介质内部的磁场强度为 L

NI H =

由题义可知，环内部的磁感应强度S ΦB /=，而H B r 0μμ=，故有

3

00r 1078.4/⨯==

=NIS

ΦL

H

B μμμ

题11.3解：如图所示，选取闭合回路C ，由安培环路定理得铁心内磁场强度 r

NI

H π2=

由磁场强度和磁化强度的关系得

r

NI

H M πμμ2)1()1(r r -=

-=

题11.4解：如图所示选取闭合回路C ，当线圈中通以电流I 时，由安培环路定理

NI =⋅⎰C

d l H

在磁介质中，H B r 0μμ=，而在介质界面处，磁感强度B 得法向分量连续。忽略隙缝的边缘效应，空隙中的磁感强度B 0 =B ，则

NI b l b =⋅+⋅=⋅⎰

⎰

⎰-l B

l B

l H d d d 40

r

00

C

μμμ

从中可解得介质中的磁感强度B 。考虑 b l >>4，有

NI l B

b B

=+

4r

00

μμμ

解得 l

b NI

B 4r r 0+=

μμμ

题11.5解：磁介质中得磁感应强度B =1.0 T 时所需得电流 A 5.0r 0==

N

BL

I μμ 若在铁环上开一空气间隙，则要在环内建立同样强度的磁场，所需要的电流

A 1.2)1(r 0r

=+-=B N

L

d I μμμ