大学物理(第四)课后习题及答案磁介质
大学物理(第4版)主编赵近芳-第10章的课后答案详解
习题1010.1选择题(1)对于安培环路定理的理解，正确的是：（A）若环流等于零，则在回路L上必定是H处处为零；（B）若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；（C）若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零；（D）回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。
[答案：C](2)对半径为R载流为I的无限长直圆柱体，距轴线r处的磁感应强度B（）（A）内外部磁感应强度B都与r成正比；（B）内部磁感应强度B与r成正比，外部磁感应强度B与r成反比；（C）内外部磁感应强度B都与r成反比；（D）内部磁感应强度B与r成反比，外部磁感应强度B与r成正比。
[答案：B](3）质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（）（A）增加磁场B；（B）减少磁场B；（C）增加θ角；（D）减少速率v。
[答案：B](4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（）（A）0.24J；（B）2.4J；（C）0.14J；（D）14J。
[答案：A]10.2 填空题(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I，则其中心处的磁感应强度。
[答案：a Iπμ22，方向垂直正方形平面](2)计算有限长的直线电流产生的磁场用毕奥——萨伐尔定律，而用安培环路定理求得（填能或不能）。
[答案：能, 不能](3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为。
电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为。
[答案：零，零](4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以电流时，管内的磁力线分布相同，管内的磁感线分布将。
[答案：相同，不相同]10.3 在同一磁感应线上，各点B ϖ的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B ϖ的方向?解: 在同一磁感应线上，各点B ϖ的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B ϖ的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B ϖ的方向．题10.3图10.4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B ϖ的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B ρϖ=∑⎰==-=⋅0d 021I bc B da B l B abcdμϖϖ∴ 21B B ρϖ=（2）若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B ϖ方向相反，即21B B ρϖ≠.10.5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．10.6 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nI B 0μ=，外面B =0，所以在载流螺线管外面环绕一周(见题10.6图)的环路积分⎰外B L ϖ·d l ϖ=0但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为 ⎰外B L ϖ·d l ϖ=I 0μ这是为什么?解: 我们导出nl B 0μ=内,0=外B 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是⎰∑==⋅LI l B 0d 0μϖϖ外，与⎰⎰=⋅=⋅Ll l B 0d 0d ϖϖϖ外是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L 的电流为I ，因此实际螺线管若是无限长时，只是外B ϖ的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量rIB πμ20=⊥,r 为管外一点到螺线管轴的距离．题 10.6 图10.7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．10.8 已知磁感应强度0.2=B Wb/m 2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量． 解： 如题10.8图所示题10.8图(1)通过abcd 面积1S 的磁通是24.04.03.00.211=⨯⨯=⋅=S B ϖϖΦWb(2)通过befc 面积2S 的磁通量022=⋅=S B ϖϖΦ(3)通过aefd 面积3S 的磁通量24.0545.03.02cos 5.03.0233=⨯⨯⨯=θ⨯⨯⨯=⋅=S B ϖϖΦWb (或24.0-Wb )题10.9图10.9 如题10.9图所示，AB 、CD 为长直导线，C B )为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题10.9图所示，O 点磁场由AB 、C B )、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01=B ϖBC 产生RIB 1202μ=，方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直向里．10.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题10.10图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．题10.10图解：如题10.10图所示,A B ϖ方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2-⨯=⨯+-=πμπμI I B A T52010103310502050102-⨯=⨯++-=..)..(πμπμI I B B T(2)设0=B ϖ在2L 外侧距离2L 为r 处则02)1.0(220=-+rI r Iπμπμ 解得 1.0=r m题10.11图10.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．解： 如题10.11图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
大学物理(第四版)课后习题及答案 磁介质
题11.1：如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为)1(r r <μμ，导体的磁化率可以略去不计。
电缆沿轴向有稳恒电流I 通过，内外导体上电流的方向相反。
求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。
题11.2：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.01 m ，横截面积为24m 1005.0-⨯，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.01 A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为Wb 100.65-⨯，求此时该材料的相对磁导率r μ。
题11.3：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ。
若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。
题11.4：如图所示的电磁铁有许多C 型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有N 匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为r μ，铁心的截面积为S ，空隙的宽度为b ，C 型铁心的平均周长为l 4，求空隙中磁感强度的值。
题11.5：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成，环的中心线mm 500=L ，横截面积23mm 100.1⨯=s 。
若要在环内产生T 0.1=B 的磁感应强度，并由铁的H B -曲线查得此时铁的相对磁导率796r =μ。
导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（mm 0.2=d ），则导线中的电流又需多大？题11.1解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有 对1R r <， 22f r R I I ππ=∑ 得 2112R Ir H π= 忽略导体的磁化（即导体相对磁导率1r =μ）有对12R r R >> I I =∑f得 r IH π22=填充的磁介质相对磁导率为r μ，有rIMπμ2)1(r2-=；rIBπμμ2r2=对23RrR>>)()(2222223fRrRRIII---=∑ππ得)(2)(22232233RRrrRIH--=π同样忽略导体得磁化，有对3Rr>0f=-=∑III得04=H04=M04=B（2）由rMIπ2s⋅=。
大学物理练习题 磁场中的介质
练习十四 磁场中的介质一、选择题1. 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >>a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质。
若线圈中载有恒定电流I ，则管中任意一点 (A ) 磁场强度大小为H=NI ，磁感应强度大小为B = μ0μr NI 。
(B ) 磁场强度大小为H=μ0NI /l ，磁感应强度大小为 B = μ0μr NI /l 。
(C ) 磁场强度大小为H=NI /l ，磁感应强度大小为 B = μr NI /l 。
(D ) 磁场强度大小为H=NI /l ，磁感应强度大小为 B = μ0μr NI /l 。
2. 图所示为某细螺绕环，它是由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，若每厘米绕10匝线圈. 当导线中的电流I = 2.0A 时，测得铁环内的磁感强度的大小B = 1.0T ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为 (A ) 7.96×102。
(B )3.98×102。
(C ) 1.99×102。
(D ) 63.3。
3. 如图所示，一个磁导率为μ1的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为R 1，其中均匀地通过电流I 。
在它外面还有一半径为R 2的无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的电流I ，两者之间充满磁导率为μ2的均匀磁介质，则在0 < r <R 1的空间磁场强度的大小H 为 (A ) 0。
(B ) I /(2πr )。
(C ) I /(2πR 1)。
(D ) Ir /(2πR 12)。
4. 图，M 、P 、O 为软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K 闭合后(A ) P 的左端出现N 极。
(B ) M 的左端出现N 极。
(C ) O 的右端出现N 极。
(D ) P 的右端出现N 极。
5. 一长直螺旋管内充满磁介质，若在螺旋管中沿轴挖去一半径为r 的长圆柱，此时空间中心O 1点的磁感应强度为B 1，磁场强度为H 1，如图(a )所示；另有一沿轴向均匀磁化的半径为r 的长直永磁棒，磁化强度为M ，磁棒中心O 2点的磁感应强度为B 2，磁场强度为H 2，如图(b )所示.若永磁棒的M(a )(b )v与螺旋管内磁介质的磁化强度相等，则O 1、O 2处磁场之间的关系满足： (A ) B 1 ≠ B 2；H 1 = H 2。
大学物理(第四版)课后习题及答案 静电场
题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32的上夸克和两个带e 31-下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60⨯10-15 m 。
求它们之间的斥力。
题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律r r 220r 2210N 78.394141e e e F ===r e r q q πεπεF 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。
题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。
证明电子的旋转频率满足42k20232me E εν=其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。
题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。
电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。
点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有220241r e r v m πε= 由此出发命题可证。
证：由上述分析可得电子的动能为re mv E 202k 8121πε==电子旋转角速度为30224mr e πεω=由上述两式消去r ，得43k 20222324me E επων== 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。
为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。
解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为N 1092.134920220212-⨯===ae rq q F πεπε2F 方向如图所示。
大学物理第四版课后习题答案
大学物理第四版课后习题答案大学物理第四版课后习题答案大学物理是一门广受学生喜爱的学科，它涵盖了众多的知识点和概念，需要学生付出大量的努力来掌握。
而课后习题则是检验学生对所学知识的理解和掌握程度的重要方式之一。
然而，对于大多数学生来说，完成课后习题往往是一项具有挑战性的任务。
因此，有一本完整的课后习题答案对学生来说无疑是非常有帮助的。
在大学物理第四版中，课后习题是根据每一章节的内容设计的。
这些习题旨在帮助学生巩固所学的知识，并提供一些实际应用的练习。
然而，由于习题的难度和复杂性不同，学生在解答时可能会遇到一些困难。
因此，拥有一本详细的习题答案可以帮助他们更好地理解和解决问题。
对于大学物理第四版的课后习题，以下是一些可能的答案和解决方法：1. 机械振动和波动习题：一个质点以振幅为0.2m的简谐运动在频率为5Hz的弹簧上进行，求其最大速度和最大加速度。
答案：根据简谐运动的公式，最大速度v_max = Aω，其中A为振幅，ω为角频率。
最大加速度a_max = Aω²。
代入数据，可得到v_max = 0.2m × 2π × 5Hz ≈ 6.28m/s，a_max = 0.2m × (2π × 5Hz)² ≈ 62.8m/s²。
2. 电磁场和电磁波习题：一个半径为0.1m的圆形线圈中通有电流，求该线圈在中心处产生的磁场强度。
答案：根据安培环路定理，磁场强度B = μ₀I/(2πr)，其中μ₀为真空中的磁导率，I为电流，r为距离。
代入数据，可得到B = (4π × 10⁻⁷T·m/A) × I/(2π × 0.1m) ≈ 2 × 10⁻⁵T。
3. 热力学习题：一个理想气体从初始状态（P₁，V₁，T₁）经历了一个等温过程，最终达到状态（P₂，V₂，T₁），求气体对外做功。
答案：由于等温过程中气体的温度保持不变，根据理想气体状态方程PV = nRT，可得到P₁V₁ = P₂V₂。
大学物理学(第4版)下册答案
0, E
4π 3 r内
2
r
(r
r内 )
3
∴
E
3 2 4π 0 r
r
3 .48 10 N C ， 方向沿半径向外．
4
1
r
12 cm时 , 4π
3
q
3
4π 3 r内
( r外
3
r内）
3
∴
E
3 2 4π 0 r
r外
4 .10 10
4
N C
1
沿半径向外 .
9.12 -
半径为
R1 和 R2 ( R2 ＞ R1 ) 的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 r ＜ R1 ； (2) R1 ＜ r ＜ R2 ； (3) q
s
E dS
q
0
立方体六个面，当 ∴ 各面电通量
q 在立方体中心时，每个面上电通量相等 q
e
6
．
0
(2) 电荷在顶点时，将立方体延伸为边长
2a 的立方体，使 q 处于边长 2 a 的立方体中心，则
边长 2a 的正方形上电通量
q
e
6
0
对于边长
a 的正方形，如果它不包含
q 所在的顶点，则
q
e
24
，
0
如果它包含 q 所在顶点则
r
2
，当被考察的场点距源点电荷很近 ?
(r → 0) 时，则场强→
∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解
解:
E
q 4 π 0r
2
r0 仅对点电荷成立，当
r
0 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求
考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是
大学物理(第四版)课后习题及答案_相对论
第十六章相对论题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。
（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为s 1025.1/1'7221211-⨯=--=c v x c v t t（2）同理，第二个事件发生的时刻为s 105.3/1'7222222-⨯=--=c v x c v t t所以，在S ′系中两事件的时间间隔为s 1025.2'''721-⨯=-=∆t t t题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。
有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为m 93/1''22=-+=c v vt x x 0'==y y0'==z zs 105.2/1''7222-⨯=-+=c v x c v t t题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。
问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。
大学物理(第4版)主编赵近芳_第10章课后答案解析
习题1010.1选择题(1)对于安培环路定理的理解，正确的是：（A）若环流等于零，则在回路L上必定是H处处为零；（B）若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；（C）若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零；（D）回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。
[答案：C](2)对半径为R载流为I的无限长直圆柱体，距轴线r处的磁感应强度B（）（A）内外部磁感应强度B都与r成正比；（B）内部磁感应强度B与r成正比，外部磁感应强度B与r成反比；（C）内外部磁感应强度B都与r成反比；（D）内部磁感应强度B与r成反比，外部磁感应强度B与r成正比。
[答案：B](3）质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（）（A）增加磁场B；（B）减少磁场B；（C）增加θ角；（D）减少速率v。
[答案：B](4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（）（A）0.24J；（B）2.4J；（C）0.14J；（D）14J。
[答案：A]10.2 填空题(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I，则其中心处的磁感应强度。
[答案：a Iπμ22，方向垂直正方形平面](2)计算有限长的直线电流产生的磁场用毕奥——萨伐尔定律，而用安培环路定理求得（填能或不能）。
[答案：能, 不能](3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为。
电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为。
[答案：零，零](4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以电流时，管内的磁力线分布相同，管内的磁感线分布将。
[答案：相同，不相同]10.3 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．题10.3图10.4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B=∑⎰==-=⋅0d 021I bc B da B l B abcdμ∴ 21B B=（2）若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即21B B ≠.10.5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．10.6 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nI B 0μ=，外面B =0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题10.6图)的环路积分⎰外B L·d l =0但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为 ⎰外B L·d l =I 0μ 这是为什么?解: 我们导出nl B 0μ=内,0=外B 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是⎰∑==⋅LI l B 0d 0μ外，与⎰⎰=⋅=⋅Ll l B 0d 0d外是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L 的电流为I ，因此实际螺线管若是无限长时，只是外B 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量rIB πμ20=⊥,r 为管外一点到螺线管轴的距离．题 10.6 图10.7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．10.8 已知磁感应强度0.2=B Wb/m 2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量．解： 如题10.8图所示题10.8图(1)通过abcd 面积1S 的磁通是24.04.03.00.211=⨯⨯=⋅=S BΦWb(2)通过befc 面积2S 的磁通量022=⋅=S BΦ(3)通过aefd 面积3S 的磁通量24.0545.03.02cos 5.03.0233=⨯⨯⨯=θ⨯⨯⨯=⋅=S B ΦWb (或24.0-Wb )题10.9图10.9 如题10.9图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题10.9图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01=BBC 产生RIB 1202μ=，方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直向里．10.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题10.10图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B题10.10图解：如题10.10图所示,A B方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2-⨯=⨯+-=πμπμI I B A T52010103310502050102-⨯=⨯++-=..)..(πμπμI I B B T(2)设0=B在2L 外侧距离2L 为r 处则02)1.0(220=-+rI r Iπμπμ 解得 1.0=r m题10.11图10.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．解： 如题10.11图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
9-磁介质 大学物理
当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下， 当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，各分子环 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时， 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，软 铁棒被磁化了。 铁棒被磁化了。
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 而在介质表面，各分子电流相互叠加， 而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出 磁化面电流（ 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安 培表面电流） 培表面电流）。
(2)电子自旋磁矩 (2)电子自旋磁矩 实验证明： 实验证明：电子有自旋磁矩
ps = 0.927×10-23 A⋅m2 0.927×
(3)分子磁矩 (3)分子磁矩 分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩 与所有核磁矩的矢量和。 与所有核磁矩的矢量和。 三.顺磁质与抗磁质的磁化 顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化（如铝、 1、顺磁质及其磁化（如铝、铂、氧) 分 子 磁 矩 分子的固有磁矩不为零 pm ≠ 0 无外磁场作用时， 无外磁场作用时，由 于分子的热运动， 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 子磁矩取向各不相同 整个介质不显磁性。 整个介质不显磁性。
B0
I0 Is
Is——磁化电流 磁化电流 js——沿轴线单位长度上的磁 沿轴线单位长度上的磁 化电流（磁化面电流密度） 化电流（磁化面电流密度）
3、磁化强度和磁化电流密度之间的关系： 磁化强度和磁化电流密度之间的关系：
以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。 以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。
磁场中的磁介质
大学物理(第四版)课后知识题及答案解析磁场
习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。
题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0 105 T。
如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。
题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。
（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=xB ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。
题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求通过该半球面的磁通量。
题10.8：已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。
电流在导线横截面上均匀分布。
求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。
题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。
试计算以下各处的磁感强度：（1）r <R 1；（2）R 1<r <R 2；（3）R 2<r <R 3；（4）r >R 3。
大学物理（第四版）课后习题及答案_量子物理
第十七第十七 章量子物理章量子物理题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。
试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。
℃。
试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。
题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长nm 257m 1057.27m =´==-Tbl属紫外区域，所以天狼星呈紫色属紫外区域，所以天狼星呈紫色题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 773 KK ，地球的平均温度约为293 K 。
若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M s =可知，这两个星体辐射能量之比为可知，这两个星体辐射能量之比为4.484=÷÷øöççèæ=地金地金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ´ 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。
设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4 ´ 103W ×m －2，地球与太阳间的距离为1.5 ´ 1011m 。
题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某一位置上。
太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2244)(REd T M p p= （1）4)(T T M s = （2）由式（1）、（2）可得）可得K 58004122=÷÷øöççèæ=s R E d T题17.4：钨的逸出功是4.52 eV，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。
哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？题17.4解：钨的截止频率钨的截止频率 Hz 1009.115101´==h W n 钡的截止频率 Hz 1063.015202´==hWn对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率02n 正好处于该范围内，而钨的截止频率01n 大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料。
大学物理(第4版)主编赵近芳-第10章课后答案
习题10(1)对于安培环路定理的理解，正确的选项是：〔A〕假设环流等于零，那么在回路L上必定是H处处为零；〔B〕假设环流等于零，那么在回路L上必定不包围电流；〔C〕假设环流等于零，那么在回路L所包围传导电流的代数和为零；〔D〕回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。
[答案：C](2)对半径为R载流为I的无限长直圆柱体，距轴线r处的磁感应强度B〔〕〔A〕内外部磁感应强度B都与r成正比；〔B〕内部磁感应强度B与r成正比，外部磁感应强度B与r成反比；〔C〕内外部磁感应强度B都与r成反比；〔D〕内部磁感应强度B与r成反比，外部磁感应强度B与r成正比。
[答案：B](3〕质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，假设要增大螺距那么要〔〕（A）增加磁场B；〔B〕减少磁场B；〔C〕增加θ角；〔D〕减少速率v。
[答案：B]θ=0的位置转到180度〔θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角〕时磁场力做功为〔〕〔A〕0.24J；〔B〕2.4J；〔C〕0.14J；〔D〕14J。
[答案：A]10.2 填空题(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I，那么其中心处的磁感应强度。
[答案：a Iπμ22，方向垂直正方形平面](2)计算有限长的直线电流产生的磁场用毕奥——萨伐尔定律，而用安培环路定理求得〔填能或不能〕。
[答案：能, 不能](3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为。
电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为。
[答案：零，零](4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以电流时，管内的磁力线分布相同，管内的磁感线分布将。
[答案：相同，不相同]在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．10.4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)假设存在电流，上述结论是否还对?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B=∑⎰==-=⋅0d 021I bc B da B l B abcdμ∴ 21B B=〔2〕假设存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B 方向相反，即21B B≠.10.5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．10.6 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nI B 0μ=，外面B =0，所以在载流螺线管外面环绕一周(见题图)的环路积分⎰外B L ·d l =0但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为⎰外B L·d l =I0μ这是为什么?解: 我们导出nl B 0μ=内,0=外B 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是⎰∑==⋅LI l B 0d 0μ外，与⎰⎰=⋅=⋅Ll l B 0d 0d外是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L 的电流为I ，因此实际螺线管假设是无限长时，只是外B 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量rI B πμ20=⊥,r 为管外一点到螺线管轴的距离．题 10.6 图如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．10.8 磁感应强度0.2=B Wb/m 2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量． 解：(1)通过abcd 面积1S 的磁通是24.04.03.00.211=⨯⨯=⋅=S BΦWb(2)通过befc 面积2S 的磁通量22=⋅=S B Φ(3)通过aefd 面积3S 的磁通量24.0545.03.02cos 5.03.0233=⨯⨯⨯=θ⨯⨯⨯=⋅=S BΦWb (或24.0-Wb )如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．假设通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题10.9图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三局部电流产生．其中AB 产生 01=BBC 产生RIB 1202μ=，方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直向里．在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．解：如题10.10图所示,A B方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2-⨯=⨯+-=πμπμI I B A T52010103310502050102-⨯=⨯++-=..)..(πμπμI I B B T(2)设0=B在2L 外侧距离2L 为r 处那么02)1.0(220=-+rI r Iπμπμ 解得 1.0=r m10.11 如题图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．解： 如题10.11图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
大学物理习题答案磁场中的磁介质
大学物理练习题十一、选择题1. 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式哪一个是正确的？（A ）⎰=⋅12L I l d H ϖϖ正确应为:―2I （B ）⎰=⋅2L I l d H ϖϖ正确应为:―I （C ）⎰-=⋅3L Il d H ϖϖ 正确应为: +I（D ）⎰-=⋅4L Il d H ϖϖ [ D ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时， （A ）顺磁质>r μ0，抗磁质<r μ0，铁磁质1>>r μ。
（B ）顺磁质>r μ1，抗磁质1=r μ，铁磁质1>>r μ。
（C ）顺磁质>rμ1，抗磁质<r μ1，铁磁质1>>r μ。
（D ）顺磁质>r μ0，抗磁质<r μ0，铁磁质>r μ1。
[ C ]3. 用细导线均匀密绕成的长为l 、半径为a (l >>a)、总匝数为N 的螺线管中，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介质后，管中任意一点的[ D ](A) 磁感应强度大小为NI B r μμ0=。
(B) 磁感应强度大小为l NI B r /μ=。
(C) 磁场强度大小为l NI H /0μ=。
(D) 磁场强度大小为l NI H/=。
解：在管内磁介质中⎰⎰===⋅LNI Hl Hd d H λλϖϖ4. 关于稳恒磁场的磁场强度H ϖ的下列几种说法哪个是正确的？（A ）H ϖ仅与传导电流有关。
（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H ϖ必为零。
（C ）若闭合曲线上各点H ϖ均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。
（D ）以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H ϖ通量均相等。
[ C ]解：（A ）B ϖ与传导电流有关，而M ϖ与磁化电流有关。
因此，由M /B H 0ϖϖϖ-μ=可知，H ϖ不只是跟传导电流有关。
（B ）只能说明环路积分为零。
磁介质1
S
0
L H dl I
L
D dS
S
V
e dV
例1 一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导 率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。 单位长度上的导线匝数为n。
求：环内的磁场强度和磁感应强度
解： H dl H 2r NI
抗 磁 质
pm 0
, pm 0
顺 磁 质
pm 0
,
pm 0
2、顺磁质及其磁化
分子的固有磁矩不为零 pm 0
分 子 磁 矩
无外磁场作用时，由 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 整个介质不显磁性。
pm 0
有外磁场时，分子磁矩要 受到一个力矩的作用，使分子 磁矩转向外磁场的方向。
L
H
NI 2r
nI
r
O
B H 0 r H
例2 一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱 外为真空。
求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
解： r R
I R
L
H dl H 2r I
r
2 2
o
H
2.硬磁材料：
特点：剩磁和矫顽力比较大，磁滞回 线所围的面积大，磁滞损耗大，磁滞 特性非常显著 例子：钨钢，碳钢，铝镍钴合金等。 应用：适合作永久磁铁，磁电式电表 中的永磁铁，耳机中的永久磁铁，永 磁扬声器。
B
o
H
B
3、矩磁材料：
铁氧体，是由三氧化二铁和其它二价 的金属氧化物的粉末混合烧结而成， 常称为磁性瓷。如锰镁铁氧体、锂锰 铁氧体等 o H
大学物理(第四版)课后习题及答案 磁场
习题题10.1：如图所示,两根长直导线互相平行地放置,导线内电流大小相等,均为I= 10 A,倾向雷同,如图所示,求图中M.N两点的磁感强度B的大小和倾向（图中r0 = 0.020 m）.题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0⨯10-5T.如假想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示）,此电流有多大？流向若何？题10.3：如图所示,载流导线在平面内散布,电流为I,它在点O的磁感强度为若干？题10.4：如图所示,半径为R的木球上绕有密集的细导线,线圈平面彼此平行,且以单层线圈笼罩住半个球面,设线圈的总匝数为N,经由过程线圈的电流为I,求球心O处的磁感强度.题10.5：试验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似平均的磁场,其装配简图如图所示,一对完整雷同.彼此平行的线圈,它们的半径均为R,经由过程的电流均为I,且两线圈中电流的流向雷同,试证：当两线圈中间之间的距离d 等于线圈的半径R 时,在两线圈中间连线的中点邻近区域,磁场可算作是平均磁场.（提醒：如以两线圈中间为坐标原点O ,两线圈中间连线为x 轴,则中点邻近的磁场可算作是平均磁场的前提为x B d d = 0;0d d 22=xB）题10.6：如图所示,载流长直导线的电流为I ,试求经由过程矩形面积的磁通量.题10.7：如图所示,在磁感强度为B 的平均磁场中,有一半径为R 的半球面,B 与半球面轴线的夹角为α,求经由过程该半球面的磁通量.题10.8：已知10 mm 2裸铜线许可经由过程50 A 电流而不会使导线过热.电流在导线横截面上平均散布.求：（1）导线内.外磁感强度的散布;（2）导线表面的磁感强度.题10.9：有一同轴电缆,其尺寸如图所示,两导体中的电流均为I ,但电流的流向相反,导体的磁性可不斟酌.试盘算以下遍地的磁感强度：（1）r <R 1;（2）R 1<r <R 2;（3）R 2<r <R 3;（4）r >R 3.画出B －r 图线.题10.10：如图所示.N 匝线圈平均密绕在截面为长方形的中空骨架上.求通入电流I 后,环表里磁场的散布.题10.11：设有两无穷大平行载流平面,它们的电流密度均为j ,电流流向相反,如图所示,求：（1）两载流平面之间的磁感强度;（2）两面之外空间的磁感强度.题10.12：测定离子质量的质谱仪如图所示,离子源S 产生质量为m ,电荷为q 的离子,离子的初速很小,可看作是静止的,经电势差U 加快后离子进入磁感强度为B 的平均磁场,并沿一半圆形轨道到达离进口处距离为x 的感光底片上,试证实该离子的质量为228x Uq B m =题10.13：已知地面上空某处地磁场的磁感强度B = 0.4×10－4 T,倾向向北.若宇宙射线中有一速度17s m 105.0-⋅⨯=v 的质子,垂直地经由过程该处.如图所示,求：(1)洛伦兹力的倾向;(2) 洛伦兹力的大小,并与该质子受到的万有引力比拟较.题10.14：在一个显像管的电子束中,电子有eV 101.24⨯的能量,这个显像管安放的地位使电子程度地由南向北活动.地球磁场的垂直分量5105.5-⊥⨯=B T,并且倾向向下,求：(1)电子束偏转倾向;(2)电子束在显像管内经由过程20 cm 到达屏面时光点的偏转间距.题10.15：如图所示,设有一质量为m e 的电子射入磁感强度为B 的平均磁场中,当它位于点M 时,具有与磁场倾向成α角的速度v ,它沿螺旋线活动一周密达点N ,试证M .N 两点间的距离为eBαv m MN cos π2e =题10.16：应用霍耳元件可以测量磁场的磁感强度,设一霍耳元件用金属材料制成,其厚度为0.15mm,载流子数密度为1.0×1024 m —3.将霍耳元件放入待测磁场中,测得霍耳电压为42V μ,电流为10 mA.求此时待测磁场的磁感强度.题10.17：试证实霍耳电场强度与稳恒电场强度之比ρne B E E //C H =这里ρ为材料电阻率,n 为载流子的数密度.题10.18：载流子浓度是半导体材料的主要参数,工艺上经由过程掌握三价或五价掺杂原子的浓度,来掌握p 型或n 型半导体的载流子浓度,应用霍耳效应可以测量载流子的浓度和类型,如图所示一块半导体材料样品,平均磁场垂直于样品表面,样品中经由过程的电流为I ,现测得霍耳电压为U H ,证实样品载流子浓度为n =HedU IB题10.19：一通有电流为I 的导线,弯成如图所示的外形,放在磁感强度为B 的平均磁场中,B 的倾向垂直纸面向里,求此导线受到的安培力为若干？题10.20：一向流变电站将电压为500 kV 的直流电,经由过程两条截面不计的平行输电线输向远方,已知两输电导线间单位长度的电容为111103.0--⋅⨯m F ,若导线间的静电力与安培力正好抵消,求：（1）经由过程输电线的电流;（2）输送的功率.题10.21：将一电流平均散布的无穷大载流平面放入磁感强度为B 0的平均磁场中,电流倾向与磁场垂直,放入后,平面两侧磁场的磁感强度分离为B 1和B 2（图）,求该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小和倾向.题10.22：在直径为1.0 cm 的铜棒上,切割下一个圆盘,假想这个圆盘的厚度只有一个原子线度那么大,如许在圆盘上约有 6.2⨯1014个铜原子,每个铜原子有27个电子,每个电子的自旋磁矩为224e m A 109.3⋅⨯=-μ,我们假设所有电子的自旋磁矩倾向都雷同,且平行于铜棒的轴线,求：（1）圆盘的磁矩;（2）如这磁矩是由圆盘上的电流产生的,那么圆盘边缘上须要有多大的电流.题10.23：通有电流I 1 = 50 A 的无穷长直导线,放在如图所示的弧形线圈的轴线上,线圈中的电流I 2 = 20 A,线圈高h = 7R /3.求感化在线圈上的力.题10.24：如图所示,在一通有电流I 的长直导线邻近,有一半径为R ,质量为m 的渺小线圈,渺小线圈可绕经由过程个中间与直导线平行的轴迁移转变,直导线与渺小线圈中间相距为d ,设d >>R ,经由过程小线圈的电流为I '.若开端时线圈是静止的,它的处死线矢量n e 的倾向与纸面法线ne '的倾向成0θ角.问线圈平面转至与屏幕面重叠时,其角速度的值为多大？题10.25：如图所示,电阻率为ρ的金属圆环,其表里半径分离为R 1和R 2,厚度为d .圆环放入磁感强度为α的平均磁场中,B 的倾向与圆环平面垂直,将圆环表里边缘分离接在如图所示的电动势为ε的电源南北极,圆环可绕经由过程环心垂直环面的轴迁移转变,求圆环所受的磁力矩.题10.26：如图所示,半径为R 的圆片平均带电,电荷面密度为σ,令该圆片以角速度ω绕经由过程个中间且垂直于圆平面的轴扭转.求轴线上距圆片中间为x 处的点P 的磁感强度和扭转圆片的磁矩.题10.27：如图所示是一种正在研讨中的电磁轨道炮的道理图.该装配可用于发射速度高达10km.s －1的炮弹,炮弹置于两条平行轨道之间与轨道相接触,轨道是半径为r 的圆柱形导体,轨道间距为d .炮弹沿轨道可以自由滑动.恒流电源ε.炮弹和轨道组成一闭合回路,回路中电流为I .（1）证实感化在炮弹上的磁场力为rrd I μF +=ln)π(2120 （2）假设I = 4 500 kA,d = 120 mm,r = 6.7 cm,炮弹从静止起经由一段旅程L = 4.0 m 加快后的速度为多大？（设炮弹质量m = 10.0 kg ）习 题 解 答题10.1解：距离无穷长直载流导线为r 处的磁感强度RIμB B π2021== 磁感强度1B 和2B 的倾向可以依据右手定章剖断.依据磁场叠加道理B = B 1+B 2,斟酌到磁场的对称性,点M 的磁感强度00021M π2π2r Iμr I μB B B -=-= = 0 点N 的磁感强度T100122π24πcos )(40021N -⨯=⋅=+=. r I μB B B由右手定章可知N B 的倾向沿程度向左.题10.2解：设赤道电流为I ,则圆电流轴线上北顶点的磁感强度RI μR R IR μB /24)(20232220=+=是以赤道上的等效圆电流为A 107312490⨯==.μRBI 因为在地球内部,地磁场由南极指向北极,依据右手螺旋轨则可以断定赤道圆电流应当是由西向东流,与地球自转倾向一致.题10.3解：将载流导线看作圆电流和长直电流,由叠加道理可得RIμR I μB π22000-=0B 的倾向垂直屏幕向里.题10.4解：现将半球面朋分为很多薄圆盘片,则任一薄圆盘片均可等效为一个圆电流,任一薄圆盘片中的电流为I θR RNN I I ⋅⋅==d π2d d 该圆电流在球心O 处激发的磁场为I y x y μB /d )(2d 232220+=球心O 处总的磁感强度B 为θR RN y x I y μ/d π2)(2B 2/0232220⋅+⋅=⎰π 由图可知θR y R x sin cos ==；θ,将它们代入上式,得RNIμR NI μB π/4d sin π02200==⎰θθ 磁感强度B 的倾向由电流的流向依据右手定章肯定.题10.5证：取两线圈中间连线的中点为坐标原点O ,两线圈中间轴线为x 轴,在x 轴上任一点的磁感强度232220232220])2([2])2([2//x d/R IR μx d/R IR μB +++-+=则当 0}])2([)2(3)2()2(3{2d )(d 22220=+++--+-=x d/R x d/x d/R x d/IR μx x B0=++-++-+--=}])2([)2(4])2([)2(4{23d )(d 272222722222022//x d/R R x d/x d/R R x d/IR μx x B时,磁感强度在该点邻近小区域内是平均的,该小区域的磁场为平均磁场. 由0d )(d =xx B ,解得0=x 由0d )(d 022==x x x B ,解得R d =这表明在d = R 时,中点（x = 0）邻近区域的磁场可视为平均磁场.题10.6解：在矩形平面上取一矩形面元d S = I d x ,载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为x l xIμΦd π2d d 0=⋅=S B 矩形平面的总磁通量⎰==ΦΦd ⎰=211200ln π2d π2d d d dl I μx l x I μ 题10.7解：由磁场的高斯定理⎰=⋅,0d S B 穿过半球面的磁感线全体穿过圆面S,是以有αcos π2B R Φ=⋅=S B题10.8解：（1）环绕轴线取齐心圆为环路L,取其绕向与电流成右手螺旋关系,依据安培环路定理,有⎰∑=⋅=⋅I r B 0π2d μl B在导线内∑==<2222ππR Ir r R I I R r ，,因而20π2R r I μB =在导线外∑=>,I I R r ，因而rIμB π20=（2）在导线表面磁感强度持续,由3101.78/π A,50-⨯===S R I m,得T 1065π2300-⨯==.RIμB 题10.9解：由安培环路定理⎰∑=⋅I 0d μl B ,得1R r < 2211πππ2r R Iμr B =⋅ 2101π2R IrμB =R 1<r <R 2 I r B 02π2μ=⋅B 2 =rμπ2I0 R 2<r <R 3 r B π23⋅=]π22232220I )R π(R )R (r I ---[μ B 3 =22232230 π2R R rR r I --⋅μ r >R 3 r B π24⋅=μo (I -I ) = 0B 4 = 0磁感强度Ｂ（r ）的散布曲线如图.题10.10解：由安培环路定理,有r B π2⋅=μ0∑I R <R 1 r B π21⋅= 0 B 1 = 0R ２>r >R 1 r B π22⋅=μ0NI B 2 =rNIμπ20 r >R 2 r B π23⋅= 0 B 3 = 0在螺线管内磁感强度B 沿圆周,与电流成右手螺旋,若R ２－R １<<R １和R ２,则环内的磁场可以近似视作平均散布,设螺线环的平均半径R =21（R １＋R ２）,则环内的磁感强度近似为 B RNIμπ20≈题10.11解：由安培环路定理,可求得单块无穷大载流平面在两侧的磁感强度大小为2/0j μ,倾向如图所示,依据磁场的叠加道理可得（1）取垂直于屏幕向里为x 轴正向,合磁场为B =i i i j μjμj μ00022=+ （2）两导体载流平面之外,合磁场的磁感强度B =02200=-i i jjμμ题10.12证：由离子源产生的离子在电势差为U 的电场中加快,依据动能定理,有qU mv =221（1） 离子以速度v 进入磁场后,在洛伦兹力的感化下作圆周活动,其动力学方程为qvB = m 2/2x v由上述两式可得228x Uq B m =题10.13解：（1）按照F L = q v ⨯B 可知洛伦兹力F L 倾向为B v ⨯的倾向,（2）因v ⊥B ,质子所受的洛伦兹力F L = qvB = 3.2⨯10-16 N在地球表面质子所受的万有引力G = m p g = 1.64⨯10-26 N因而,有F L /G = 1.95⨯1010,即质子所受的洛伦兹力弘远于重力题10.14解：（1）如图所示,由洛伦兹力F = q v ⨯B可以断定电子束将倾向东侧（2）在如图所示的坐标中,电子在洛伦兹力感化下,沿圆周活动,其轨道半径R 为R =m 6.712k ==eBmE eBmv由题知y = 20cm,并由图中的几何干系可得电子束倾向东侧的距离m 102.98322-⨯=--=∆y R R x即显示屏上的图像将整体向东平移近3 mm,这种平移并不会影响整幅图像的质量题10.15证：将入射电子的速度沿磁场倾向和垂直磁场倾向分化⊥v 和v //,在磁场倾向进步一螺距MN所需的时光T =αcos //v MNv MN =（1） 在垂直磁场倾向的平面内,电子作匀速圆周活动的周期T =eBv R em π2π2=⊥ （2） 由式（1）和式（2）,可得eBv m MN αcos π2e =题10.16解：由霍耳效应中霍耳电压与电流.磁感强度的关系,有B =T 010H H H .nq IdU I R d U == 题10.17证：由欧姆定律的微分情势知,在导体内稳恒电场强度为v j ne E c ρρ==由霍耳效应,霍耳电场强度E H =B v ⨯-因载流子定向活动倾向与磁感强度正交,故E H = vB ,因而ρρρne Bnev vB j vB E E ===C H 题10.18证：通电半导体的载流子在洛伦兹力的感化下,逐渐积累在相距为b 的导体两侧,形成霍耳电压U H = vBb而流经导体横截面S （S = bd ）的电流I = jbd = nevbd由此可解得载流子浓度n =HedU IB题10.19解：由对称性可知,半圆弧所受安培力F 1的水等分量互相抵消为零,故有F 1 =⎰⎰==πBIR BIR F 0y 12d sin d θθ两段直线部分所受安培力大小相等,但倾向相反,当导体外形不变时,该两力均衡,因而,全部导线所受安培力F = 2BIR j题10.20解：（1）单位长度导线所受的安培力和静电力分离为f B = BI =dI μπ22f E = E λ=dU C 022π2ε由f B +f E = 0可得dU C d I 02220π2π2εμ= 解得 I =A 105.4300⨯=μεCU（2）输出功率N = IU = 2.25⨯109 W题10.21解：无穷大载流平面两侧为平均磁场,磁感强度大小为j 021μ,则 B 1 = B 0j 2μ- （1）B 2 = B 0+j 2μ （2） 由式（1）.（2）解得B 0 =)(2121B B +)(1120B B j -=μ外磁场B 0感化在单位面积载流平面上的安培力)(21d d d d d d 2122000B B μjB y x yB x j S F -=== 按照右手定章可知磁场力的倾向为程度指向左侧.题10.22解：（1）因为所有电子的磁矩倾向雷同,则圆盘的磁矩27e m A 10651--⋅⨯==.N μm（2）由磁矩的界说,可得圆盘边缘等效电流I = m /S = 2.0⨯10－3 A题10.23解：树立如图坐标,将闭合线圈分化为圆弧⋂bc 和⋂da ,直线ab 和cd 四段,由安培力B ⨯=l F d d I 可知圆弧线所受磁力为零,直线ab 和cd 上I 1激发的磁感强度大小均为B =RI μπ210,则直线ab 和cd 所受磁力大小均为F 0 =i IlB -,其合力F = 2F 0 = -2I 2lB i = -9.33⨯10－4i N.题10.24解：小线圈在随意率性地位受到的磁力矩 B m M ⨯=0则 M = θμsin π2π02dIR I '依据迁移转变惯量的界说,由图可求得小线圈绕OO ′轴迁移转变的迁移转变惯量J = ⎰⎰==πββ20222221d π2sin d mR m R m r 式中m 为圆环的质量,因为磁力矩倾向和角位移倾向相反,由动能定理有⎰-=⋅0θ20021d J ωθM ⎰='-0θ2202041d sin 2ωmR θθd I μR I 积分后即可解得1/200)cos (12⎥⎦⎤⎢⎣⎡-'=θmd I I μω题10.25解：若在金属环上取如图所示的微元,该微元沿径向的电阻d R =rdrπ2d ρ积分可得金属圆环的径向电阻R =⎰=2112ln π2π2d R R R R d ρrd r ρ径向电流I =)/R (R ρdR ε12ln π2ε=将圆环径向电流朋分为线电流θII d 2πd =,线电流元受到的磁力为,d d d rB I F =倾向沿圆周切向,该力对轴的磁力矩大小为r I rB F r M d d d d ==圆环面上电流元对轴的磁力矩倾向雷同,为垂直屏幕沿转轴向外,因而金属圆环所受的磁力矩⎰⎰=I r rB M d d=⎰⎰-=21)()/ln(πd d )/ln(212212π2012R R R R R R d B r r R R Bd ρεθρω磁力矩倾向垂直屏幕沿轴线向外题10.26解：扭转的带电圆盘可以等效为一组齐心圆电流,如图所示,在圆盘面上取宽度为d r 的细圆环,其等效圆电流Trr σI d π2d ⋅=此圆电流在轴线上点P 处激发的磁感强度的大小为3/22220)(d 2d x r I r μB +=积分,得 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++=+=⎰x R x x R μx r r μB R222)(dr 22222 03/22230σωσω 圆片的磁矩m 的大小为⎰==R R σr r m 043π41d πωσωB 和m 的倾向均沿Ox 轴正向题10.27解：取对称轴线为x 轴,由题意,炮弹处的磁感强度可近似当作两根半无穷长的载流圆柱在该点激发的磁感强度之和y)d/r Iμy)d/r I μB -++++=2(π42(π400 炮弹所受磁场力的大小为⎰-=d/2d/2d y BI F = y y)d/(r y)d/(r I μd/d/d ]2121[π42220⎰--++++ = rrd I μ+lnπ220 炮弹出口时的速度132120s m 10821ln π2-⋅⨯=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==.r r d m I L μaL v。
大学物理简明教程第四章习题答案
第四章 电磁学基础静电学部分解：平衡状态下受力分析 +q 受到的力为：20''41r qq F qq πε=ϖ()()24441l q q F q q πε=ϖ处于平衡状态：()04'=+q q qq F F ϖϖ()0441'412020=+l qq r q q πεπε （1） 同理，4q 受到的力为：()()()20'44'41r l q q F q q -=πεϖ()()204441l q q F q q πε=ϖ ()()04'4=+q q q q F F ϖϖ()()()04414'412020=+-l q q r l q q πεπε （2）通过（1）和（2）联立，可得： 3l r =，q q 94'-=解：根据点电荷的电场公式：re r q E ϖϖ2041πε=点电荷到场点的距离为：22l r +22041l r qE +=+πε 两个正电荷在P 点产生的电场强度关于中垂线对称：θcos 2//+=E E0=⊥E22cos lr r +=θ所以：()232202222021412cos 2l r qrlr r l r qE E +=++==+πεπεθqlq+当l r >> 202024121r q r q E πεπε==与点电荷电场分布相似，在很远处，两个正电荷q 组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q 的点电荷的电场分布一样。
解：取一线元θλRd dq =，在圆心处产生场强：20204141R Rd R dq dE θλπεπε==分解，垂直x 方向的分量抵消，沿x 方向 的分量叠加：RR Rd dEx00202sin 41πελθθλπεπ==⎰⎰方向：沿x 正方向解：（1）两电荷同号，电场强度为零的点在内侧； （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。
解：线密度为λ，分析半圆部分：θλλrd dl dq ==点电荷电场公式：r e r q E ϖϖ2041πε=在本题中： 241rrd E θλπε=电场分布关于x 轴对称：θθλπεθsin 41sin 2r rd E E x ==，0=y E进行积分处理，上限为2π，下限为2π-：rd r r rd E E 000022sin 4sin 41sin πελθθπελθθλπεθππ====⎰⎰⎰方向沿x 轴向右，正方向 分析两个半无限长：)cos (cos 4d sin 4210021θθπελθθπελθθ-===⎰⎰xx dE E x x )sin (sin 4d cos 4120021θθπελθθπελθθ-===⎰⎰xx dE E y yx21πθ=，πθ=2， x E x 04πελ=，xE y 04πελ-= 两个半无限长，关于x 轴对称，在y 方向的分量为0，在x 方向的分量：rr E E x 002422πελπελ=== 在本题中，r 为场点O 到半无限长线的垂直距离。
大学物理(第四版)课后习题及答案 感应与场
第十二章电磁感应电磁场题12.1：如图所示，在磁感强度T 106.74－⨯=B 的均匀磁场中，放置一个线圈。
此线圈由两个半径均为3.7 cm 且相互垂直的半圆构成，磁感强度的方向与两半圆平面的夹角分别为 62和 28。
若在s 105.43－⨯的时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内的感应电动势为多少？ 题12.1分析：由各种原因在回路中所引起的感应电动势，均可由法拉第电磁感应定律求解，即⎰⋅-=-=Sd d d d d S B t t Φε但在求解时应注意下列几个问题： 1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。
2．Φ应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。
它由⎰⋅=Sd S B Φ计算。
对于均匀磁场则有θcos d SBS Φ=⋅=⎰S B ，其中⊥=S S θcos 为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面积。
对于本题，2211cos cos θθBS BS Φ+=中1θ和2θ为两半圆形平面法线n e 与B 之间的夹角。
3．感应电动势的方向可由tΦd d -来判定，教材中已给出判定方法。
为方便起见，所取回路的正向（顺时针或逆时针）应与穿过回路的B 的方向满足右螺旋关系，此时Φ恒为正值，这对符号确定较为有利。
题12.1解：迎着B 的方向，取逆时针为线圈回路的正向。
由法拉第电磁感应定律V 1091.4)cos cos (cos cos d d cos cos d d d d 4221122112211-⨯=+∆∆-=+-=+-=-=θθθθθθεS S tB S S t B BS BS t t Φ）（）（0>ε，说明感应电动势方向与回路正向一致题12.2：一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t Φ)s 100s i n ()Wb 100.8(15--⨯=π，求在s 100.12－⨯=t 时，线圈中的感应电动势。
题12.2解：线圈中总的感应电动势t t ΦN )s 100cos()V 51.2(d d 1-=-=πε当 s 100.12－⨯=t 时， ε= 2.51 V 。
大学物理(第四版)课后习题及答案电介质共14页
电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。
阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。
假设电子从阴极射出时的速度为零。
求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。
题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。
从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。
由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。
（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。
解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差 1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。
阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R VR =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。
题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。
求此系统的电势和电场的分布。
题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。
11.磁介质
《大学物理》练习题No .11 磁介质班级___________ 学号___________ 姓名___________ 成绩________说明：字母为黑体者表示矢量一、选择题1.三类磁介质，用相对磁导率μr表征它们各自的特性时[ ](A) 顺磁质μr> 0 ，抗磁质μr< 0 ，铁磁质μr>> 1.(B) 顺磁质μr> 1 ，抗磁质μr= 1 ，铁磁质μr>> 1.(C) 顺磁质μr> 1 ，抗磁质μr< 1 ，铁磁质μr>> 1.(D) 顺磁质μr> 0 ，抗磁质μr< 0 ，铁磁质μr> 1.2.公式（1）H = B /μ0－M，（2）M =χm H和（3）B= μ H的运用范围是[ ](A) 它们都适用于任何磁介质.(B) 它们都只适用于各向同性磁介质.(C)（1）式适用于任何介质，（2）式和（3）式只适用于各向同性介质.(D) 它们都只适用于各向异性介质.3.关于环路l上的H及对环路l的积分⎰⋅l lH d，以下说法正确的是[ ] (A) H与整个磁场空间的所有传导电流，磁化电流有关，而⎰⋅l lH d只与环路l内的传导电流有关；(B) H与⎰⋅l lH d都只与环路内的传导电流有关；(C) H与⎰⋅l lH d都与整个磁场空间内的所有传导电流有关；(D) H与⎰⋅l lH d都与空间内的传导电流和磁化电流有关.4. 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a( l >>a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为μr的均匀磁介质. 若线圈中载有恒定电流I，则管中任意一点[ ](A) 磁场强度大小为H=NI, 磁感应强度大小为B=μ0μr NI .(B) 磁场强度大小为H=μ0NI/l,磁感应强度大小为B=μ0μr NI/l(C) 磁场强度大小为H=NI/l, 磁感应强度大小为B=μr NI/l..(D)磁场强度大小为H=NI/l, 磁感应强度大小为B=μ0μr NI/l .。
磁介质磁化强度
铁——10430C 镍——6300C 钴——13900C 铁磁质旳起因能够用“磁畴”理论来解释。
一、磁畴
•概念：
铁磁质内旳电子之间因自旋 引起旳相互作用非常强烈， 在铁磁质内部形成了某些微 小自发磁化区域，叫做磁畴 。 每一种磁畴中，各个电子旳 自旋磁矩排列得很整齐。
长江大学教学课件
大学物理学电子教案
磁介质
7-9-1 磁介质、磁化强度 7-9-2 磁介质中旳安培环路定理
磁场强度 7-9-3 铁磁质
磁场中旳磁介质
讨论磁场和磁介质旳相互作用：
•磁介质旳三种类型： 顺磁质、抗磁质、铁磁质
•磁介质对磁场旳影响
电流 磁
电流
•磁场强度、磁化强度及其规律 运动电荷
运动电荷
•铁磁质旳特征
R
r
r d R B 0rI
2π d
d R l H dl I I 0
2π dH 0, H 0
B H 0
同理可求 d r , B 0
7-9-3 铁磁质
铁磁质旳特征：
1．在外磁场作用下能产生很强旳磁感应强度； 2．当外磁场停止作用时，仍能保持其磁化状态； 3．B与H之间不是简朴旳线性关系； 4．铁磁质都有一临界温度。
•根据B~H之间旳关系，若已知一种量可求出另一种量。
•在设计电磁铁，变压器以及某些电气设备时，磁化曲线 是很主要旳试验根据。
三、磁滞回线
Br B
BS
B旳变化落后于H旳变化旳现象，叫 做磁滞现象，简称磁滞
Hc
饱和磁感应强度BS： 全部磁畴都与外场方向一致。相应
Hc H
旳磁场强度称为饱和磁场强度，磁
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大学物理(第四)课后习题及答案磁介质
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磁介质
题11.1：如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为)1(r r <μμ，导体的磁化率可以略去不计。
电缆沿轴向有稳恒电流I 通过，内外导体上电流的方向相反。
求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。
题11.2：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.01 m ，横截面积为24m 1005.0-⨯，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.01 A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为Wb 100.65-⨯，求此时该材料的相对磁导率r μ。
题11.3：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ。
若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。
题11.4：如图所示的电磁铁有许多C 型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有N 匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为r μ，铁心的截面积为S ，空隙的宽度为b ，C 型铁心的平均周长为l 4，求空隙中磁感强度的值。
题11.5：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成，环的中心线mm 500=L ，横截面积23mm 100.1⨯=s 。
若要在环内产生T 0.1=B 的磁感应强度，并由铁的H B -曲线查得此时铁的相对磁导率796r =μ。
导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（mm 0.2=d ），则导线中的电流又需多大？
题11.1解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有
∑=f 2I r H π
对1R r <，
22
f r R
I
I ππ=
∑ 得 2
1
12R Ir
H π=
忽略导体的磁化（即导体相对磁导率1r =μ）有
01=M 2
1012R Ir
B πμ=
对12R r R >>
I I
=∑f
得 r
I H π22=
填充的磁介质相对磁导率为r μ，有
r
I
M πμ2)
1(r 2-=；r I B πμμ2r 02=
对23R r R >>
)()
(2222
22
3f
R r R R I
I I
---
=∑ππ 得 )
(2)(2
22
322
33R R r r R I H --=π
同样忽略导体得磁化，有
03=M )
(2)
(2
22322303R R r r R I B --=πμ 对3R r >
0f
=-=∑I I I
得 04=H 04=M 04=B （2） 由 r M I π2s ⋅=。
磁介质内、外表面磁化电流的大小为
I R R M I )1(2)(r 112si -==μπ I R R M I )1(2)(r 212se -==μπ
对抗磁质（1<r μ），在磁介质内表面（1R r =），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面（2R r =），磁化电流与外导体传导电流方向相反。
顺磁质的情况与抗磁质相反。
)(r H 和)(r B 分布曲线如图所示。
题11.2解：由安培环路定理得磁介质内部的磁场强度为 L
NI H =
由题义可知，环内部的磁感应强度S ΦB /=，而H B r 0μμ=，故有
3
00r 1078.4/⨯==
=NIS
ΦL
H
B μμμ
题11.3解：如图所示，选取闭合回路C ，由安培环路定理得铁心内磁场强度 r
NI
H π2=
由磁场强度和磁化强度的关系得
r
NI
H M πμμ2)1()1(r r -=
-=
题11.4解：如图所示选取闭合回路C ，当线圈中通以电流I 时，由安培环路定理
NI =⋅⎰C
d l H
在磁介质中，H B r 0μμ=，而在介质界面处，磁感强度B 得法向分量连续。
忽略隙缝的边缘效应，空隙中的磁感强度B 0 =B ，则
NI b l b =⋅+⋅=⋅⎰
⎰
⎰-l B
l B
l H d d d 40
r
00
C
μμμ
从中可解得介质中的磁感强度B 。
考虑 b l >>4，有
NI l B
b B
=+
4r
00
μμμ
解得 l
b NI
B 4r r 0+=
μμμ
题11.5解：磁介质中得磁感应强度B =1.0 T 时所需得电流 A 5.0r 0==
N
BL
I μμ 若在铁环上开一空气间隙，则要在环内建立同样强度的磁场，所需要的电流
A 1.2)1(r 0r
=+-=B N
L
d I μμμ。