在教学中注重数学思想方法的渗透

在教学中注重数学思想方法的渗透

摘要数学思想方法能提高学生分析和解决问题的能力。素质教育要求我们教师在数学教学中，要有计划、有意识地渗透数学思想方法。只有这样才能有效增强学生的思维能力，让学生在学习知识的过程中体会思想方法，让学生摆脱题海战术，真正的学会解题，学会解释、解决实际生活中的问题。

关键词数学教学；数学思想方法；图形结思想；分类讨论思想；数学建模思想

一、在教学中渗透数学思想方法的重要性

1.数学思想方法是促进学生思维发展的重要途径

数学思想方法的学习过程，就是培养数学思维品质、提高自身数学素养的重要过程，数学思想的教学是提高数学思维能力的核心环节，是培养学生数学意识，形成优良思维品质的关键。数学是思维的体操，数学思想方法对促进学生思维品质的提升具有举足轻重。

教师在数学教学中，通过不断的再现数学公式，原理等的发现过程，分析数学知识所蕴含的的思想方法，让学生深入体会、思考这一过程所包含的奥妙，从而发展学生的思维能力，提高学生数学素养。

2.数学思想方法对学生具有长远的价值意义

数学思想方法是人们对数学知识的本质和规律的理性认识，具有普遍的指导意义和相对的稳定性。它是以具体的数学内容为载体，又高于具体内容的普遍的适用的方法。小学数学中渗透着许多的数学思想方法，如数形结合、化归、分类、符号化、统计等思想方法。教师在数学教学中有意识的渗透基本的数学思想方法，不仅能让学生了解生活中的数学，学会运用数学，，还可以培养学生学习能力、思考能力和解决问题的能力。这些能力的培养，不像单从的知识一样在短期发挥作用，它们可以影响学生的一生。

二、数学思想方法在教学中的运用

素质教育要求培养自主创新性人才，学校是人才培养的主阵地，我们教师只有坚持实施创新素质教育，突出学生创新精神的培养，树立推崇创新、追求创新、以创新为荣的意识，才能真正培养具有自主创新性的人才，而不是“考才”。基于这样的方式，我们在数学教学中，要有计划、有意识地渗透数学思想方法，是实施素质教育，发展学生能力，提高学生数学学习能力。

1.数形结合思想

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。

如图1，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是________。

解析：因为点P的横坐标为1，结合图象，得不等式mx>kx+b的解集为x>1，结合图形，由于直线y1=kx+b过点A（0，2）和P（1，m），将其代入可得到解析式为y1=（m-2）x+2再联立y=（m-2）x+2，y=mx-2解得x=2.也就是说直线y1=kx+b与直线y=mx-2的交点的横坐标为2，再结合图形，可得到不等式kx+b>mx-2的解集为xkx+b>mx-2的解集是1

2.分类讨论思想

分类讨论思想是解答数学问题的一种重要思想方法和解题策略。它是为了解决因各种因素制约着的数学问题，使原本变幻的不定的问题，分解成若干个相对确定的问题，再各个击破，从而获得完整的解答。而在很多数学概念、公式、法则、性质、定理中都蕴含着分类讨论思想。

例：已知等腰三角形的一个内角为80°，求另外两个角的度数。

解析：（1）当80°的角为底角时，另两角分别是80°，20°；（2）当80°的角为顶角时，另两角分别是50°，50°。因此，另两角分别是80°，20°或50°，50°。

说明：这是一道典型的体现分类讨论思想的题型，这里只说是等腰三角形的一个内角，并为说是底角还是顶角，这里就需要分类进行讨论了。分类讨论又是这类问题中解题过程的一个难点，即知道怎样分类，分几类等等往往不好把握。本题看是简单，如果学生不知道分析底角和顶角就无从何下手，或者只认为是底角而去解答。所以，此类题关键在于平时教师有意识的教授学生分类讨论的方法。

3.数学建模思想

数学建模是有对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释、验证等这几个步骤组成的过程。

下面先看一道最为简单的数学建模题型：

例：美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.10cm

解析：x/L=0.60，L=165cm，则X=99cm；x/L=0.618，L=165cm，则X=101.97；101.97-99=2.97（大约3cm）。

说明：此题虽简单但是具有建模的思想，首先将人们在现实生活中最求美的标准，抽象成黄金分割点，再将这一求解高跟鞋的高度通过函数的形式化解，计算，最终实现现实问题的解决。

初中数学教师在教学过程中，有目的、有计划、有序列的渗透数学思想方法，能够有效增强学生的思维能力，让学生在学习知识的过程中体会思想方法，让学生摆脱题海战术，真正的学会解题，学会解释、解决实际生活中的问题。这样的教学对学生的未来生活有着长远而积极的影响。同时，教师在这一教学过程中，能提升自己的教学理念，解放自身，发挥学生自主意识，真正提高课堂效益与教学质量。

参考文献：

[1]曹辉，毕淑娟，方晓超.浅谈教学中渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力[J].华章，2011年09期.

[2]黄海东.例说中考试题中的数学思想——兼谈初高中数学教学衔接[J].新课程（教育学术），2011年07期.

[3]王瑞芳.数学教学应注重思想方法的渗透[J].小作家选刊：教学交流（下旬），2012年第12期.