测量精度及其计算
测量精度指标
测量精度指标一、引言在各个领域中，测量精度是评估一个系统或设备性能的重要指标之一。
无论是科学研究、工业应用还是日常生活中，准确的测量结果都是确保可靠决策和高效操作的基础。
测量精度指标作为评估测量结果准确度的量化指标，对于判断测量系统的可靠性非常重要。
本文将探讨测量精度指标的定义、计算及影响因素，以及提高测量精度的方法。
二、测量精度指标的定义测量精度指标是用于描述测量结果与真实值之间差异大小的指标。
通常，测量结果的精确度是通过与已知或被认为是准确的标准进行比较来评估的。
测量精度指标可以以绝对误差、相对误差、标准偏差等形式呈现。
1. 绝对误差绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异。
它表示实际测量值与标准值之间的偏差大小，可以通过下式计算：[ = - ]2. 相对误差相对误差是指测量结果与真实值之间的差异与真实值的比值。
相对误差可以消除单位的影响，更加客观地表示测量结果的准确性。
相对误差的计算公式如下：[ = % ]3. 标准偏差标准偏差是对测量结果的离散程度进行度量的指标。
它表示一组测量结果与其平均值之间的离散程度。
标准偏差越小，表示测量结果越稳定，精度越高。
标准偏差的计算公式如下：[ = ]其中，N表示测量结果的个数，(x_i) 表示第i个测量结果，() 表示所有测量结果的平均值。
三、测量精度指标的计算计算测量精度指标的过程通常需要有一组测量结果。
以下是计算不同指标的示例：1.绝对误差的计算：测得数据：(X = [3.1, 3.3, 3.2, 3.1, 3.4]) 真实值：(x_{} = 3.2)绝对误差 = (X - x_{} = [0.1, 0.1, 0, -0.1, 0.2])2.相对误差的计算：相对误差 = ( % = [3.125%, 3.125%, 0%, -3.125%, 6.25%])3.标准偏差的计算：平均值：( = _{i=1}^{N} x_i = 3.22)标准偏差 = ( = 0.0909)四、影响测量精度的因素测量精度受到多个因素的影响，如仪器设备的质量、环境条件、操作人员的技术水平等。
测量结果的不确定度及其计算
讲座测量结果的不确定度及其计算周舜元(卫生部工业卫生实验所,北京100088)1 概述随着生产和科学技术的进步,对检测数据的准确可靠性提出了更高的要求。
过去通常用测量误差即测量结果与真值的差异来表示测量结果的准确可靠程度,但由于真值通常是未知的,所以误差常常也无法知道,只能用约定真值代替真值来求误差。
在实际工作中更多遇到的应该是测量的不准确度,这已逐渐成为人们的共识。
特别是由于国际贸易的发展,检测数据的质量高低需要在国际间得到评价和承认,由此开展的国际间的验证比对试验、实验室认可等活动,越来越重视对测量结果不确定度的分析和表达。
国家标准校准和检验实验室能力的通用要求!(GB/T15481-1995,等同采用ISO导则25)中就要求实验室的每个证书或报告,均应对估算的校准和测试结果的不确定度作出说明:ISO9001也规定,应保证所用设备的测量不确定度已知。
在1993年,由BIPM(国际计量局)、IEC(国际电工委员会)、IFCC(国际临床化学联合会、ISO(国际标准化组织)、IUPAC(国际理论与应用化学联合会)、IUPAP(国际理论与应用物理联合会)和OIML(国际法制计量组织)等7个国际机构共同发起,ISO公布了∀测量不确定度表示指南#,从而形成了共同的基础。
2 基本概念2.1 测量不确定度它是一个与测量结果相关的参数,用以表征可以合理赋予被测量值的分散性。
该参数可以用标准偏差或其给定倍数来表示,也可以用置信水平的区间半宽度来表示。
测量不确定度通常由其所有的不确定度分量构成,其中有些分量可以用测量结果的统计分析来加以评定,有些分量则基于统计分析以外的方法或信息来评定。
测量不确定度一般来源于随机性和模糊性,前者来自一些主客观条件不充分,后者归因于事物本身概念不明确。
在具体实践中,可能包括的来源如下:(1)对被测量的定义不完善;(2)实现被测量的定义的方法不理想;(3)被测量的样本(抽样)不能代表所定义的被测量;(4)环境条件的测量不完善,或对测量受环境条件影响的认识不周全;(5)人员对模拟仪器的读数有偏差;(6)测量仪器的分辨力和鉴别阈不够;(7)赋予计量标准的值和标准物质的值不准;(8)从外部来源取得,并用于数据计算的常数和其他参数不准;(9)与测量方法和测量程序相关联的近似性和假定性;(10)在表面上完全相同的条件下,被测量重复观测值的变化。
测量精度
测量精度指测量的结果相对于被测量真值的偏离程度。
在测量中，任何一种测量的精密程度高低都只能是相对的，皆不可能达到绝对精确，总会存在有各种原因导致的误差。
为使测量结果准确可靠．尽量减少误差，提高测量精度．必须充分认识测量可能出现的误差，以便采取必要的措施来加以克服。
通常在测量中有基本误差、补偿误差、绝对误差、相对误差、系统误差、随机误差、过失误差与抽样误差等。
•测量误差及其产生的原因•测量误差的分类与处理原则•偶然误差的特性•精度评定的指标•误差传播定律及其应用一、观测误差当对某观测量进行观测，其观测值与真值(客观存在或理论值)之差，称为测量误差。
用数学式子表达：△i = Li – X (i=1,2…n)L —观测值X—真值二、测量误差的来源测量误差产生的原因很多，但概括起来主要有以下三个方面：1、仪器的原因①仪器结构、制造方面，每一种仪器具有一定的精确度，因而使观测结果的精确度受到一定限制。
DJ6型光学经纬仪基本分划为1′，难以确保分以下估读值完全准确无误。
使用只有厘米刻划的普通钢尺量距，难以保证厘米以下估读值的准确性。
②仪器构造本身也有一定误差。
例如：水准仪的视准轴与水准轴不平行，则测量结果中含有i 角误差或交叉误差。
水准尺的分划不均匀，必然产生水准尺的分划误差。
2、人的原因观测者感官鉴别能力有一定的局限性。
观测者的习惯因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果带来不同程度的影响。
3、外界条件例如：外界环境如温度、湿度、风力、大气折光等因素的变化，均使观测结果产生误差。
例如：温度变化使钢尺产生伸缩阳光曝晒使水准气泡偏移，大气折光使望远镜的瞄准产生偏差，风力过大使仪器安置不稳定等。
人、仪器和外界环境通常称为观测条件；观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。
三、测量误差的分类先作两个前提假设：①观测条件相同.②对某一量进行一系列的直接观测在此基础上分析出现的误差的数值、符号及变化规律。
测绘精度评定指标及其计算方法
测绘精度评定指标及其计算方法近年来，随着科技的不断进步与发展，测绘技术也日益成熟和完善。
对于测绘工作来说，精确度一直是评价其质量与可靠性的重要指标之一。
因此，测绘精度评定指标及其计算方法的研究与应用显得尤为重要。
一、测绘精度评定指标测绘精度评定指标是对测绘结果与真实地理实体之间偏差程度的度量。
常见的指标主要包括：水平位置精度、高程精度、角度精度和尺度精度。
1. 水平位置精度是指测绘结果与真实地理位置之间的差异程度。
其评定指标常用的有绝对精度和相对精度。
绝对精度是通过计算测量点坐标与其真实地理位置坐标的差值得出的。
相对精度则是通过计算不同测量点（控制点与被测点）之间的相对误差得出的。
2. 高程精度是指测绘结果的高程值与真实地理位置的高程值之间的差异程度。
其评定指标一般用标高精度和中误差来度量。
标高精度是通过比较测量点的高程值与真实标高的差值得出的。
中误差则是通过计算测量点高程值的标准差来评定。
3. 角度精度是指测绘结果的角度值与真实地理角度之间的偏差程度。
常用的评定指标有方位角精度和夹角精度。
方位角精度是通过比较测量方位角与真实方位角的差值来评定，夹角精度则是通过计算测量夹角与真实夹角的误差得出的。
4. 尺度精度是指测绘结果的比例尺与实际地理距离之间的差异度量。
常用的评定指标有比例尺精度和尺度系数精度。
比例尺精度是通过计算测量比例尺与真实比例尺的差值得出的，尺度系数精度则是通过计算测绘结果中的距离与真实地理距离之间的比例差异来评定。
二、测绘精度评定方法测绘精度评定方法主要有两种，即基于相对误差法和基于绝对误差法。
1. 基于相对误差法是通过计算不同测量点之间的相对误差来评定测绘精度。
该方法需要先确定一组控制点，再测量待测点与控制点之间的误差。
最常用的相对误差计算公式为：相对误差（%）=（测量值-真实值）/真实值×100%。
通过对所有测量点之间的相对误差进行统计和分析，可以得出精度评定的结果。
测量误差与精度分析方法详解
测量误差与精度分析方法详解引言：在现代科学和工程技术领域，测量是不可或缺的一环。
无论是生产制造中的质量控制，还是科学研究中的实验数据，精确的测量都是基石。
然而，在测量过程中，由于各种各样的原因，会产生测量误差。
本文将详细解析测量误差的产生原因以及精度分析的方法。
一、测量误差的产生原因1. 装置和仪器的设计和制造问题：装置和仪器自身的设计和制造质量直接影响了测量的准确性。
例如，传感器的灵敏度不一致、仪器的线性度问题、装置的稳定性等都会引入测量误差。
2. 环境条件和外界干扰：环境条件和外界干扰对测量结果的准确性有着重要影响。
例如，温度的变化会导致测量装置的漂移，而电磁辐射也会干扰信号的传输。
3. 操作人员的技术水平和操作方式：操作人员的技术水平和操作方式会直接影响测量的准确性。
正确的操作方法、仔细的操作态度以及充足的经验都是确保测量结果准确的重要因素。
4. 测量对象的特性及其变化：测量对象本身的特性以及其可能的变化也会对测量结果产生影响。
例如，物体的形状、表面粗糙度等，都会影响测量结果的准确性。
二、测量误差的分类与表示方法测量误差可以分为系统误差和随机误差。
1. 系统误差：系统误差是由于测量装置、仪器或环境等因素的固有性质而产生的误差。
系统误差具有一定的规律性，通常是一整个数据序列偏离真实值的方向一致。
系统误差可通过校正或调整仪器来消除或降低。
2. 随机误差：随机误差是由于测量对象的变化、环境干扰、操作方式等不确定因素引起的误差。
随机误差通常是在一系列测量中，结果分散在真实值的周围。
随机误差可使用统计方法进行处理和分析。
测量误差的表示方法主要有绝对误差和相对误差。
1. 绝对误差：绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异。
通常用∆表示，可以是正值也可以是负值，其绝对值越小，代表测量结果越接近真实值。
2. 相对误差：相对误差是绝对误差与测量结果的比值。
通常用百分比表示，可以衡量测量结果的准确程度。
相对误差越小，代表测量结果越准确。
测量精度及其计算
7．自制的测量器具未定型就投入使用； 8．测量设备是否满足使用要求未被确认就使用； 9．测量设备未进行有效地管理； 10．计量标识不符合要求； 11．计量/检测人员无证就上岗工作； 12．有关记录信息不完整； 13. 测量不确定度使用不正确。
◆1．测量标准未进行正确地溯源
a.摸清家底，充分论证，有无必要,有无能力建标； b.测量标准应经过考核合格，有《测量标准证书》； c.有正确的溯源关系，有溯源计划，按期送检，有溯 源证明文件(检定、校准证书)； d.测量标准的测量不确定度应满足要求； e.有现行有效的校准／检定或测试方法; f.有持证人员； g.环境条件符合要求； h.测量标准应有维护、维修及使用记录等档案； i.有符合要求的计量标记等； j.有溯源等级图。
h.计量确认标记应清楚标明该测量设备的计量确认 日期(或有效期)、校准/检定结论、计量确认人员等。 i. 计 量 确 认 标 记 一 般 可 用 “ 合 格 ” 、 “ 准 用 ” 、 “限用”、 “禁用”(停用)和“封存”标记等。 其中: ①.合格标记用于校准/检定合格的测量设备; ②. 限用标记用于经过校准 /检定表明只在某量程、 某功能合格的多功能、多量程的测量设备； ③. 准用标记用于没有计量特性要求,只作功能性 检查正常的测量设备。
④.禁用标记用于出现故障、未经过校准/检定、 经过校准/检定不合格或超过计量确认周期的测量 设备。 ⑤.封存标记用于闲置的测量设备。 ⑥.一般“合格证”为绿色；“准用证” 为黄色、 “限 用证”为蓝色；“停用证”(禁用证)为红色。
RM
合
格
证
NO. 有效日期： 检定员： XXXX计量站
RM 限 用 NO. 有效日期： 检定员： 限用范围： XXXX计量站 RM
精度等级计算公式
精度等级计算公式
精度等级是衡量测量结果与真实值之间差异的指标。
它用于评估测量的准确性和可靠性，并决定测量结果的可信度。
精度等级的计算公式如下：
精度等级 = (测量值 - 真实值) / 真实值 * 100%
精度等级通常以百分比表示，正负号表示测量值相对于真实值的偏差方向。
正值表示测量值偏高，负值表示测量值偏低，而0表示测量值与真实值完全一致。
精度等级的计算公式反映了测量值与真实值之间的差异程度。
当精度等级接近于0时，表示测量结果与真实值非常接近，具有较高的精确度。
而当精度等级远离0时，表示测量结果与真实值之间存在较大的差异，精确度较低。
精度等级的计算公式可用于各种领域的测量，例如物理实验、工程测量、医学诊断等。
在科学研究和工程实践中，精度等级的计算可以帮助评估测量方法的可靠性，确定测量结果的可信度，并进行误差分析和数据处理。
精度等级是一种用于评估测量准确性的指标，其计算公式可以帮助我们了解测量结果与真实值之间的差异程度。
在实际应用中，我们可以根据精度等级的计算结果，对测量方法进行改进和优化，以提高测量的准确性和可靠性。
精密距离测量
❖在电磁波测距仪中，利用光波运载测距 信号进行距离测量，称为光电测距仪， 按照使用光源的不同，分为：普通光源、 激光、红外测距仪
❖ 三、相距位离式测测量距原方理式及其原理
1.测距基本原理
现有的精密光电测距仪都不采用直接测时的方 法，而采用间接测时，即用测定相位的方法来 测定距离，此类仪器称为相位式测距仪。它是 用一种连续波（精密光波测距仪采用光波）作 为“运输工具”（称为载波），通过一个调制 器使载波的振幅或频率按照调制波的变化做周 期性变化。测距时，通过测量调制波在待测距 离上往返传播所产生的相位变化，间接地确定 传播时间t，进而求得待测距离D
本章重点
❖中程相位式测距仪的基本结构和测 距原理
❖测距仪的检验以及测距成果的整理 计算
❖电子全站仪的认识与使用
❖ 一、距长离度测基准量方式及其原理
所有距离的测定结果，必须用一种统一 的、固定的长度单位来表示，这种统一 的、固定的长度单位就是长度基准
1.国际长度基准
❖1875年：通过巴黎的地球子午线的四千 万分之一的长度为1m，其相对精度为千 万分之一左右
2.我国的长度基准
❖目前，氪-86长度基准和氦氖激光长度基准是 我国两项最高长度基准，它们的极限误差分别 为±1×10-8和±4×10-9
❖ 二、距距离离测量测的量方方式 式及其原理
1.因瓦基线尺量距
❖丈量基线是在较为平坦的地面上，用因瓦基 线尺一尺接一尺地悬空丈量两点的基线长度。 丈量时，尺的两端应施加一定的拉力，丈量 的结果中加上相应的尺长改正、温度改正、 悬链线改正等改正之后，能够达到几十万分 之一到一百万分之一的相对精度
❖间接测定t求得距离的方式称为相位式测距， 其优点是测距精度高，缺点是测程不如脉冲式 测距远
中点单觇法三角高程测量的误差及精度分析
中点单觇法三角高程测量的误差及精度分析摘要：本文主要探讨了中点单觇法三角高程测量中可能出现的误差及其精度分析。
首先，介绍了中点单觇法三角高程测量的基本原理和方法，然后分析了误差来源及其影响因素，最后对精度进行了分析，并给出了精度计算公式和实例。
关键词：中点单觇法；三角高程测量；误差分析；精度分析正文：一、中点单觇法三角高程测量基本原理和方法中点单觇法是三角高程测量中常用的一种方法。
其基本原理是在一定水平距离上设置两个观测点（称为A点和B点），并以两个观测点及目标物（称为C点）形成的三角形为基础，通过测量三角形三个内角，计算出目标物的高程。
中点单觇法的测量方法如下：1. 在距离目标物一定距离的A、B两点上分别设置测距仪。
2. A、B两个测距仪同时测量目标物到各自测距仪的距离。
3. A、B两个测距仪同时记录目标物与A、B两点的连线在水平方向上的夹角。
4. 利用三角函数和测量数据计算出目标物的高程。
二、误差来源及其影响因素中点单觇法三角高程测量中可能存在的误差主要包括观测误差、仪器误差、环境误差和计算误差等。
其中观测误差是指由于人为或自然因素造成的误差；仪器误差是指由于仪器本身的精度、灵敏度等因素引起的误差；环境误差是指由于气象、地形、天气等环境因素引起的误差；计算误差是指由于计算方法和步骤引起的误差。
影响中点单觇法三角高程测量精度的因素主要包括：1. 测量设备的精度和灵敏度2. 测量人员的水平和经验3. 环境因素的影响4. 测量方法选择的科学性和合理性三、精度分析及计算公式为了提高中点单觇法三角高程测量的精度，需要针对误差来源和影响因素进行分析，并采取相应的措施加以消减。
一般情况下，中点单觇法的精度可以通过以下公式进行计算：（式中，K为系数，a为目标物与A点的距离，b为目标物与B点的距离，α、β、γ分别为A、B、C三角形三个内角）具体的精度计算实例如下：假设A、B两点距离为100米，目标物离A、B两点的距离分别为70米和50米，并且测量误差为±1毫米，则根据上述公式计算得到中点单觇法的测量精度为：K=0.00179α=54.44°β=35.56°γ=90.00°a=70mb=50m∆H=2.0303×10^-4m四、结论中点单觇法三角高程测量是一种简单、直观、可靠的高程测量方法，但其精度受到多种因素的影响。
精度、准确度、误差、线性度
准确度：准确度（Accuracy）是指你得到的测定结果与真实值之间的接近程度。
精确度(Precision)是指使用同种备用样品进行重复测定所得到的结果之间的重现性。
测量的准确度高，是指系统误差较小，这时测量数据的平均值偏离真值较少，但数据分散的情况，即偶然误差的大小不明确。
测量精确度（也常简称精度）高，是指偶然误差与系统误差都比较小，这时测量数据比较集中在真值附近。
虽然精确度高可说明准确度高，但精确的结果也可能是不准确的。
例如，使用1mg/L 的标准溶液进行测定时得到的结果是1mg/L，则该结果是相当准确的。
如果测得的三个结果分别为1.73mg/L,1.74mg/L和1.75mg/L，虽然它们的精确度高，但却是不准确的。
误差是准确度的表示，是实测值与真实值偏离程度，而偏差是精密度的表示，是平行测量间的相异程度。
准确度表示测量结果的正确性，精密度表示测量结果的重复性和重现性，精密度是准确度的前提条件。
仪表的精度：精度是反映仪表误差大小的术语。
δ=（△max）/（Аmax）×100% （δ为精度等级；△max为最大测量误差；Аmax为仪表量程。
）仪表的等级有：0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5。
根据仪表测量所允许的最大绝对误差值来计算出仪表的精度等级，可以用以下公式进行计算：仪表精度等级=(允许绝对误差/测量范围)x100.相关知识补充：测量误差：测量值与真实值之间存在的差别。
真值：一个变量本身所具有的真实值,它是一个理想的概念,一般是无法得到的。
在计算误差时,一般用约定真值或相对真值来代替。
约定真值：一个接近真值的值,它与真值之差可忽略不计。
实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。
相对真值：指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时,可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级。
计量精度规范
计量精度规范篇一：导线测量精度要求3.3 导线测量3.3.1 导线控制网可布设成附合导线、闭合导线或导线网。
3.3.2 各等级导线测量的主要技术要求应符合表3.3.2的规定。
表3.3.2 导线测量的技术要求注：表中n为测站数，D为测距边长，以千米计。
3.3.3 导线相邻边长不宜相差过大，相邻边长之比不宜小于1：3。
3.3.4 水平角观测所使用的仪器应在有效检定期内，作业前应按附录B的规定进行必要的检校，仪器性能应符合附录B的规定。
3.3.5 水平角观测宜采用方向观测法，并符合下列规定：1 水平角方向观测法的主要技术要求应符合表3.3.5的规定。
表3.3.5 水平角方向观测法的技术要求注：当观测方向的垂直角超过±3°的范围时，该方向2C互差可按相邻测回同方向进行比较，其值应满足表中一测回内2C互差的限值。
2 当观测方向数少于3个时，可不归零。
3 当观测方向多于6个时，可进行分组观测。
分组观测应包括两个共同方向（其中一个为共同零方向）。
其两组观测角之差不应大于同等级测角中误差的2倍。
分组观测的最后结果，应按等权分组观测进行测站平差。
4 水平角观测应符合下列要求：1）各测回间应均匀配置度盘。
采用全站仪或电子经纬仪时可不受此限制。
2）观测应在通视良好、成像清晰稳定时进行。
3）观测过程中，气泡中心位置偏离值不得超过一格；四等以上的水平角观测，当观测方向的垂直角超过±3o时，宜在测回间重新整置气泡位置。
有垂直轴补偿器的仪器可不受此限制。
3.3.6 水平角观测误差超限时，应在原度盘位置上重测，并应符合下列规定：1 同方向测回间2c互差超限时，应重测超限方向，并联测零方向。
2 下半测回归零差或零方向的2c互差超限时，应立即重测该测回。
3 测回中重测的方向数超过方向总数的1/3时，该测回数据作废并重测。
4 测站中重测的方向测回数超过总测回数的1/3时，该测站全部成果作废并重测。
3.3.7 水平角观测结束后，导线环（段）的测角中误差应按（3.3.7）式计算：m?1N[f?n2]（3.3.7）式中 m ——导线环（段）测角中误差（″）；fβ ——导线环（段）角度闭合差（″）；N ——导线环（段）个数；n ——导线环（段）测站数。
第三章2 测量仪器精度分析
a a e2 ds0 y 0.0005 y 0.0005s 2f 2f
e2 与s成正比，∴该项误差可通过减小s来减小。
3. 测杆与导套之间的配合间隙Δ所引起的误差e3
测杆与导套之间的配合间隙Δ引起 测杆的倾侧，一方面，使量杆在测量线 方向上有长度变化（如图）：
e30 l l cos l (1 cos ) l 2 sin
1—反射镜；2—目镜；3、19—示值范围调节 螺钉； 4—光学计管； 5—螺钉； 6—立柱， 7—横臂；8 —横臂紧固螺钉；9—横臂升降螺 母，10一底座；11一工作台调整螺钉；12一 圆工作台；13 —测杆抬升器； 14—测帽； 15 —光学计管固定螺钉；16 —偏心调节螺钉； 17 —偏心环固定螺钉；18 —零位微调螺钉
测量理论值当反射镜为垂直光轴时像与原像重合当测量时测杆移动s距离后反射镜绕支点摆动tgtg数有关就仪器而言该项误差是未定系统误其范围具体值不确定但对某一测量量而为减少该理论误差实际的仪器在结构上设计了综合调节环节来补偿该误差通过调整杠杆长度a来实现
第四章
测量仪器的精度分析
思考题
• 以立式光学计和球径仪为例，分析仪器 的测量精度。
12 2 2
⒋ 读数误差
人为读数必然引入误差，除粗大误差不计，仪器单 次读数误差可以估计为仪器分度值的 1/10（Δ40）。由于 光学计确定一个量值需要两次读数，∴读数误差应为两 次的平方和根：
2 40
二、误差的传递分析计算方法
误差的传递分析计算：将源误差Δi折算到仪器被测量si（输 入）的变化值——仪器（局部）误差的过程，得出：
原理
当反射镜为垂直光轴时，像与原像重合， 即y =0。 当测量时测杆移动s 距离后，反射镜绕支 点摆动φ 角。且：
3 精密仪器设计的精度理论
便算法，取d0=3.985mm，列表计算(见表 1)，得
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差 表 1
di' di d1
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
1 d d 0 di n i 1
n
= 3.985mm+ =3.9858mm
×8×10- 3mm
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
随机误差的分布：
随机误差绝大多数情况下是正态分布（高斯分布）。
① 对称性：正负误差出现的几率相同 ② 单峰性 ：绝对值小的误差出现的概率大 ③ 有界性 ：随机误差只出现在一个有限的 区间内 ④ 补偿性：随着测量次数增加，随机误差 的算术平均值趋于0
x / n
对于等精度测量，有
1 2 ...
测量次数n 越大，所得算术平均值的标准差就越小 ，其可靠程度就越高。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差 算术平均值的均方根误差
靠增加测量次数n 来给出更高精度的结果是有一定限 度的。这是因为：
(1)算术平均值的标准差 x 与测量次数的平方根成反比。随 着n 的增加， x 的减小速度下降。当n 较大时(如n>20)， 靠进一步增大n 来减小 ， 其效果并不明显。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——灵敏度与分辨率 分辨率：仪器设备能感受、识别或探测的输入量 的最小值。 例如：游标卡尺的分辨率是 0.01mm ，千分尺的 分辨率为0.001mm。 要是测量精确度高，分辨率必须高，而分辨率 高测量精度未必高。
3.1仪器精度理论中的若干基本概念 ——随机误差
6σ：品质管理概念，在一百万个机会里，只找得出3、4个瑕疵。
重复定位精度计算公式
重复定位精度计算公式在定位技术中，重复定位精度是指通过多次重复的测量和计算，得到的定位结果的平均误差。
这种精度计算方法被广泛应用于全球定位系统、北斗导航系统和其他卫星导航系统中。
重复定位精度的计算公式如下：RDP=(∑(xi-xm)²/n)¹/²其中，RDP表示重复定位精度；xi表示第i次的定位测量结果；xm表示所有定位测量结果的平均值；n表示测量次数。
这个公式的意思是：把所有测量结果与平均值之间的差值平方加起来，求和后再除以测量次数，最后求出平方根，就得到了重复定位精度。
为了更好地理解这个公式，我们可以举一个简单的例子。
假设我们要对一个目标进行定位，我们通过5次测量分别得到了如下结果：10m，12m，11m，9m，10m。
我们可以通过计算平均值来获得整体的定位精度，即：xm=(10+12+11+9+10)/5=10.4m接下来，我们需要计算每个测量结果与平均值之间的差值平方，并进行求和，得到：(10-10.4)²+(12-10.4)²+(11-10.4)²+(9-10.4)²+(10-10.4)²=10.96然后，我们再除以测量次数，得到：10.96/5=2.192最后，我们求出平方根，得到重复定位精度：RDP=2.192¹/²≈1.48m也就是说，在这个例子中，我们对该目标进行重复定位测量时，得到的定位结果的平均误差大约是1.48米。
需要注意的是，重复定位精度只能反映同一测量条件下的定位精度，与测量条件的变化有关的精度误差则需要通过其他的方法进行计算。
此外，为了提高重复定位精度，可以采取多种措施，如增加测量次数、提高测量精度、改善信号质量等。
测大角归化法归化值的两种计算方法及其精度分析
测大角归化法归化值的两种计算方法及其精度分析1. 引言1.1 背景介绍大角归化法是一种常用的地球物理勘探方法，用于测量地下岩石的物理性质。
在地质勘探中，了解地下岩石的物理性质对于判断地质构造、寻找矿产资源以及地下水资源的分布具有重要意义。
测大角归化法通过测量地球物理现象中的某些参数，如地震波速度、电阻率等，来推断地下岩石的性质。
测大角归化法的关键在于计算出归化值，即根据测量得到的数据求解出地下岩石的物理性质。
目前，关于测大角归化值的计算方法有两种主要的途径，分别是基于数学推导和基于统计方法。
两种方法各有优缺点，通常需要根据具体情况选择合适的方法进行计算。
本文将对测大角归化法进行简要介绍，详细阐述测大角归化值的两种计算方法，并对它们的精度进行分析。
通过案例分析展示两种方法在实际应用中的效果，为地球物理勘探工作提供参考。
【2000字】1.2 研究目的研究目的是通过对测大角归化法归化值的两种计算方法进行比较和分析，探讨其在实际应用中的精度和可靠性。
通过深入了解测大角归化法的基本原理和方法，可以更好地理解两种不同计算方法的适用条件和优劣势。
对计算精度进行分析和评估，可以帮助我们了解在不同情况下，哪种计算方法更加准确和可靠。
通过案例分析的实际应用，可以验证两种计算方法的有效性，为测大角归化法在工程测量和实践中的应用提供参考和指导。
通过本研究的探讨和分析，旨在为工程领域相关人员提供更科学和可靠的数据处理方法，促进测大角归化法的进一步应用和发展。
2. 正文2.1 测大角归化法简介测大角归化法是一种通过测量恒星或其他天体的大角距离，来确定观测者的经度和纬度的方法。
这种方法常用于航海、航空和地图绘制等领域。
测大角归化法的基本原理是利用观测者所处地点与目标天体的天球坐标之间的关系，通过测量大角距离来确定观测者的地理位置。
测大角归化法的步骤通常包括选择目标天体、测量大角距离、计算观测者的地理位置等。
在实际操作中，观测者需要使用测角仪等工具来准确测量大角距离，并且需要考虑天文现象对观测结果的影响。
杆秤精度如何计算公式
杆秤精度如何计算公式在工业生产和实验室研究中，杆秤是一种常用的测量工具，用于测量物体的重量。
杆秤的精度对于测量结果的准确性至关重要。
因此，了解杆秤的精度如何计算是非常重要的。
本文将介绍杆秤精度的计算公式，并讨论一些影响精度的因素。
首先，让我们来看一下杆秤的精度是如何定义的。
杆秤的精度通常指的是其测量结果与真实值之间的偏差。
精度越高，偏差就越小，测量结果就越准确。
在实际应用中，杆秤的精度可以通过测量重复性和重复性误差来评估。
重复性是指在相同条件下，多次测量同一物体得到的结果之间的一致性。
重复性误差是指多次测量结果的平均值与真实值之间的偏差。
在评估杆秤的精度时，我们通常会关注重复性误差，因为它直接反映了测量结果的准确性。
现在让我们来看一下杆秤精度的计算公式。
杆秤的精度可以通过以下公式来计算：精度 = |(测量结果的平均值真实值)|。
在这个公式中，测量结果的平均值是指多次测量得到的结果的平均值，真实值是指被测物体的真实重量。
通过计算测量结果的平均值与真实值之间的偏差，我们可以得到杆秤的精度。
除了以上的计算公式，杆秤的精度还受到一些因素的影响，例如环境条件、杆秤的设计和制造质量等。
在使用杆秤进行测量时，我们应该尽量避免在潮湿、温度变化大的环境中进行测量，因为这些因素会影响杆秤的精度。
此外，选择质量好、设计合理的杆秤也是保证测量精度的重要因素。
总之，了解杆秤精度的计算公式对于保证测量结果的准确性非常重要。
通过测量结果的平均值与真实值之间的偏差，我们可以得到杆秤的精度。
同时，我们还需要注意环境条件和杆秤的设计和制造质量对精度的影响。
只有在这些方面都得到了充分考虑和保证的情况下，我们才能得到准确的测量结果。
测量误差与精度
5.5.1 测量误差与精度1. 测量误差的含义及表示方法测量误差是测量结果与被测量的真值之差。
由于测量误差的存在，被测量的真值是不能准确得到的。
实用中，一般是以约定真值或以无系统误差的多次重复测量值的平均值代替真值。
测量误差有绝对误差和相对误差之分。
上述定义的误差称为绝对误差。
即?=? - ??????????????????????????（5-3）绝对误差可能是正值或负值。
被测尺寸相同的情况下，绝对误差大小能够反映测量精度。
被测尺寸不同时，绝对误差不能反映测量精度。
这时，应用相对误差的概念。
相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比，即??????????????? （5-4）2. 测量的精确度测量的精确度是测量的精密度和正确度的综合结果。
测量的精密度是指相同条件下多次测量值的分布集中程度，测量的正确度是指测量值与真值一致的程度。
下面用打靶来说明测量的精确度：把相同条件下多次重复测量值看作是同一个人连续发射了若干发子弹，其结果可能是每次的击中点都偏离靶心且不集中，这相当于测量值与被测量真值相差较大且分散，即测量的精密度和正确度都低；也可能是每次的击中点虽然偏离靶心但比较集中，这相当于测量值与被测量真值虽然相差较大，但分布的范围小，即测量的正确度低但精密度高；还可能是每次的击中点虽然接近靶心但分散，这相当于测量值与被测量真值虽然相差不大但不集中，即测量的正确度高但精密度低；最后一种可能是每次的击中点都十分接近靶心且集中，这相当于测量值与被测量真值相差不大且集中，测量的正确度和精密度都高，即测量的精确度高。
5.5.2 测量误差的来源及减小测量误差的措施测量误差直接影响测量精度，测量误差对于任何测量过程都是不可避免的。
正确认识测量误差的来源和性质，采取适当的措施减小测量误差的影响，是提高测量精度的根本途径。
测量误差主要来源于以下几个方面：1. 计量器具误差计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用过程中造成的各项误差。
测量精确度的方法
测量精确度的方法测量是一种科学技术活动，其目的是根据某种标准来测定、计算物理量的大小，包括长度、质量、时间、电流、温度、光强等等。
测量的精确度越高，其结果就越接近于真实值，同时也越符合科学研究和工程设计的要求。
因此，测量精确度的评估和提高是测量工作的重要方面。
下面介绍几种常见的测量精确度的方法。
1.测量误差的分类测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在测量中，可以区分三种误差类型：(1)系统误差：这种误差是由于测量仪器或测量方法的固有特性造成的，可以通过对仪器的校准或采用更为精确的测量方法来减小。
(2)随机误差：这种误差是由于测量过程中各种随机因素的影响所引起的，包括环境因素、人的操作技能等等。
这种误差可以通过多次测量，采用均值或标准偏差的方法来减小。
2.测量结果的表示测量结果通常用数字表示，其精确度由数字的数量和所表示的物理量的精度级别来确定。
测量结果的精确度通常用绝对误差和相对误差来描述。
(1)绝对误差：绝对误差是测量结果与真实值之间的差异，通常用“±”来表示，例如“10±0.1cm”，表示测量结果为10cm，误差范围为±0.1cm。
不确定度是指测量结果的偏差区间，通常用标准偏差、置信区间等统计方法来计算。
不确定度越小，测量结果的精确度就越高。
以下是几种常见的不确定度计算方法：(1)重复测量法：重复测量同一物理量多次，计算数据的均值和标准偏差，不确定度等于标准偏差的一半。
(3)线性回归法：对于某些有序测量数据，可以通过最小二乘法拟合得到线性方程，根据测量数据的离散程度来估算不确定度。
(4)置信区间法：根据测量数据的分布情况和置信区间的置信水平，计算测量结果的偏差范围。
测量精确度的提高是实现科学研究和工程设计的重要条件，以下是几种常见的提高测量精确度的方法：(1)提高测量仪器的精度和灵敏度。
(2)采用准确的测量方法和流程，以减小测量误差。
(3)实行标准化的测量操作流程和规范化的数据处理和记录方式。
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证
RM
准
用
证
停
用
证
NO. 有效日期： 检定员： XXXX计量站
NO. 日期： 检定员： XXXX计量站
◆ 计量确认间隔的确定原则:
a.依据测量设备的说明书，检定规程或有关文件的 规定，可以缩短，不应延长。 b.根据前几次校准/检定结果,有必要时(例如技术性 能变化较大等),应缩短计量确认间隔。 c.调整确认间隔时，应有文件依据，应考虑一切有 关数据以确定是否合适。 d.使用范围和使用的严酷程度、环境条件影响、所 要求的测量准确度等。 e.使用频度高的测量设备计量确认间隔应适当的缩 短，以保证测量设备性能满足要求。
◆9．测量设备未进行有效地管理
（1）测量设备分类的要求(见指南) a.根据测量设备对产品质量的影响程度，进行分 类管理。 b.一般可将测量设备分为A、B、C三类进行管理。
A类测量设备一般应包括:
①.本单位最高测量标准和用于量值传递的测量 标准(有时称为工作测量标准或工作标准)； ②.列入国家强制检定目录的测量器具； ③.用于工艺控制、质量检测中对测量数据要求 高的关键测量设备； ④.对产品质量影响很大的关键测量设备。
◆ 确定计量确认间隔有两个相互对立的原则： 一是使测量设备在使用中不符合技术条件的风险 应尽可能减小； 二是维持最少的确认费用。 ◆ 测量设备应在计量校准/检定时(或之后)进行计 量确认，贴上相应的计量确认标记。
◆11．计量/检测人员无证就上岗工作
a.应保证所有计量确认工作都由受过培训且具备 相应资格的人员来实施。 b.计量检定人员、检验人员都应有相应的资格证 明书。 c.应有各类人员的岗位责任制。 d.操作人员能依据有关的计量检定规程、校准方 法(规范)、操作规程、测试方法标准等正确操作。 应对计量确认人员的培训和资格考核制定管理的 程序文件，并切实执行。 一个校准/检测岗位一般要求有两名持证人员。
7．自制的测量器具未定型就投入使用； 8．测量设备是否满足使用要求未被确认就使用； 9．测量设备未进行有效地管理； 10．计量标识不符合要求； 11．计量/检测人员无证就上岗工作； 12．有关记录信息不完整； 13. 测量不确定度使用不正确。
◆1．测量标准未进行正确地溯源
a.摸清家底，充分论证，有无必要,有无能力建标； b.测量标准应经过考核合格，有《测量标准证书》； c.有正确的溯源关系，有溯源计划，按期送检，有溯 源证明文件(检定、校准证书)； d.测量标准的测量不确定度应满足要求； e.有现行有效的校准／检定或测试方法; f.有持证人员； g.环境条件符合要求； h.测量标准应有维护、维修及使用记录等档案； i.有符合要求的计量标记等； j.有溯源等级图。
测量标准: 用于校准／检定较低等级测量标准和工作测 量器具的测量设备 做量值传递用。 测量器具(有时也称工作量具): 直接用于测量而不用于校准／检定工作的测 量设备。 做测量用。 测试(检测)设备: 用于原材料检验、生产加工、产品性能测试 的设备。 做测试用。
国家测量标准或测量基准 量 值 ↓ 传 递 溯 企、事业测量标准(若有) ↑
手 段
依 据 结 论
文 件
(不推荐校准周期) 有效期)、检定结果通知书 (不推荐测试周期)
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B类测量设备一般包括:
①.对产品质量有影响的测量设备及其配套仪器； ②.对产品质量有影响，固定安装在生产加工设 备或试验设备上的测量设备； ③.对测量数据有准确度有一定要求，但测量器 具本身的寿命较长、性能稳定且使用不频繁的测 量器具。
C类测量设备一般包括:
①.对产品质量影响不大的测量设备； ②.只需要功能正常的指示性仪表。
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◆3．测量器具校准／检定项目不全，未按使 用要求进行
a.一般应按计量检定规程检定； b.需要使用的项目必须检定；
◆4．校准／检定工作未采用现行有效的检定 规程、校准规范
校准／检定工作应采用现行有效的检定规程、校 准规范，选取的原则是国家级、部门、行业检定 规程、校准规范，已被代替的不应再使用。
计量工作
一 二 计量工作存在的问题 计量机构工作规则
一
计量工作存在的问题
计量工作存在的问题主要有： 1．测量标准未进行正确地溯源； 2．测量器具未按要求进行校准／检定； 3．测量器具校准／检定项目不全，未按使用要求 进行； 4．校准／检定工作未采用现行有效的检定规程、 校准规范； 5．自编的检定、校准方法未被确认； 6．校准／检定的环境条件不符合要求；
(4) 测量设备的管理要点
a.测量设备都要有台帐，A和B类测量设备要有设 备清单，要进行质量控制。 b.专用测试设备(若有)也应纳入分类管理办法进 行。 c.应有本单位测量标准清单，可参照(指南)表的 形式列出测量标准清单。其技术性能可根据所用 测量设备的建标报告(或技术说明书),表中要有 测量标准的型号、编号、校准/检定日期、校准/ 检定的计量技术机构设备的计量确认 日期(或有效期)、校准/检定结论、计量确认人员等。 i. 计 量 确 认 标 记 一 般 可 用 “ 合 格 ” 、 “ 准 用 ” 、 “限用”、 “禁用”(停用)和“封存”标记等。 其中: ①.合格标记用于校准/检定合格的测量设备; ②. 限用标记用于经过校准/检定表明只在某量程、 某功能合格的多功能、多量程的测量设备； ③. 准用标记用于没有计量特性要求,只作功能性 检查正常的测量设备。
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a.应根据测量设备的稳定性、用途和使用情况，在 一定的时间间隔内(通常是定期地)对其进行计量 确认,计量确认的间隔应能保证测量设备的技术指 标不超过允许的误差极限。 b.对每台测量设备，制造厂都应委派有资格的人员 负责,保证按要求进行计量确认,使测量设备处于 受控状态。 c.应规定部分或全部测量设备的计量确认工作(包 括校准/检定工作)由外单位承担时,制造厂应能保 证这些单位也能按计量确认的要求进行计量确认, 包括保存那些单位测量能力资格的证明文件。
◆ 影响计量确认频度因素主要有：
①. 设备的类型； ②．从以往的校准/检定记录获得的数据趋势； ③．保存和维修记录史； ④．使用的范围和严酷程度； ⑤．磨损和漂移趋势； ⑥．与其它测量设备(测量标准)相互核查的频度； ⑦．内部核查(校准/比对等)的频度和方式； ⑧．环境条件(温度、湿度、振动、辐射等)； ⑨．要求的测量准确度； ⑩．因测量设备发生故障，将不准确值作为 准确值使用而引起的后果等。
项目
对 象 目 的
校准、检定、测试(检测)的异同 校 准 检 定 测试(检测)
测量设备 测量设备 产品、材料 或测量标准 或测量标准 或服务 确定校准值 验证是否 确定被测件定量的特 或校准曲线 合 格 性或承受影响的特性 与高一级 与高一级 用测量或试验 标准比较 标准比较 设备测试 校准规范 检定规程 测试方法标准 或检定规程 校准值或 合格/不合格 测试结果 校准曲线 合格/不合格 校准证书 检定证书(检定周期或 测试报告
d.工作测量器具清单 凡用于测量、检验和试验的测量仪器、实物量具均 为工作测量器具，包括对产品质量有关的原材料检 测等用的工作测量器具。表中列出： 工作测量器具的型号、编号、校准/检定日期、校 准/检定的部门等。 e.质量一致性检验和鉴定检验用的测量设备清单 表中应列出测量设备的型号、编号、存放地点、测 量项目、测量范围、准确度等级、校准/检定日期等， 还应列出需要进行质量控制的项目、控制方法等。
源
企、事业工作测量器具
XXXX测量器具溯源等级图框图
上级测量标准名称 测量项目测量范围及测量不确定度 直接测量或间接测量
本测量标准名称
测量项目测量范围及测量不确定度
直接测量或间接测量
被检测量器具名称
测量项目测量范围及允许误差极限
信号源检定装置量值传递关系图
信号源检定装置
频率范围：0.01518GHz
④.禁用标记用于出现故障、未经过校准/检定、 经过校准/检定不合格或超过计量确认周期的测量 设备。 ⑤.封存标记用于闲置的测量设备。 ⑥.一般“合格证”为绿色；“准用证” 为黄色、 “限 用证”为蓝色；“停用证”(禁用证)为红色。
RM
合
格
证
NO. 有效日期： 检定员： XXXX计量站
RM 限 用 NO. 有效日期： 检定员： 限用范围： XXXX计量站 RM
◆10．计量标识不符合要求
(1).计量标识：便于管理、防止误用、便于检查 (2).计量确认是为保证测量设备处于能满足预期使 用要求的状态所需的一组操作。 (3).计量确认一般包括校准/检定、必要的调整、 修理和随后的再校准/检定，以及所要求的封缄 和标记。 (4).对可能影响产品质量的所有测量设备进行质量 控制，使这些设备处于允许的误差极限之内， 满足使用要求。
d.应有措施确保所有的测量设备符合预期要求， 并能及早发现问题，及时采取纠正措施， 确保测量设备的测量范围、测量准确度、分辨力、 灵敏度满足要求。 e. 应有计量确认标记的使用和管理文件。 f.计量确认标记可以是不干胶、有带子的标签等永 久性标记。 g.经计量确认的所有测量设备都应在其明显位置处 贴上相应计量确认标记,以表明测量设备的计量状 态，当测量器具上不宜作标记时，应采用其他有效 的方法，并用文件规定。
XXX单位
XXX单位
信号源 35台
频率范围： 0.011GHz