投资组合 第4章_风险与收益共93页文档
投资组合的收益与风险分析
投资组合的收益与风险分析投资是一种为了获得收益而进行的行为，在进行投资时，投资者往往会考虑投资组合的收益与风险问题。
投资组合是指将资金投资于不同资产之间的一种投资方式，相比较单一资产的投资，投资组合的收益和风险更为稳定和可控。
本文将从投资组合的收益和风险两个方面来进行分析。
一、投资组合的收益投资组合的收益取决于投资组合内的不同资产，不同资产的收益率会受到各种因素的影响，如经济政策、市场需求等。
因此，投资者应根据自身风险承受能力、投资目标和时间等方面的考虑，选取适合自己的投资组合。
根据传统的资产组合理论，投资组合的收益主要由两部分组成，一部分是风险收益，另一部分是无风险收益。
1. 风险收益风险收益是指投资组合中存在波动性或风险的资产所带来的收益。
一般来讲，高风险的资产投资所带来的收益也会更高。
例如，股票市场的收益率波动性较大，但也有更高的收益水平。
当然，高风险高收益的投资组合也要妥善把握波动性，及时调整组合比例，以更好地控制风险。
2. 无风险收益无风险收益即指投资组合中安全性较高或风险较低的资产所能带来的收益。
如国债、定期存款等，这些资产的收益率较为稳定。
在投资组合中，无风险收益可以起到缓解风险的作用，也可以帮助投资者保证资金的安全性。
二、投资组合的风险风险是指在投资过程中所存在的各种变数，这些变数对于投资收益的变化具有不确定性。
因此，在进行投资组合时，控制风险是非常重要的，其风险主要源于以下三种方面。
1. 系统风险系统风险是指由市场因素所带来的风险，主要是经济、政治和社会等全局性因素对投资市场的影响。
例如，某种国家政治风险的变化、自然灾害等因素都可以对市场产生重大的影响。
2. 非系统风险非系统风险是指企业内部风险因素带来的风险，主要包括公司管理、市场竞争等方面对公司的影响。
3. 投资者自身风险投资者自身存在的风险包括有投资时间、投资目标与风险承受的能力等。
三、投资组合的优化为了有效控制风险、提高收益，投资者应该对自己的投资组合进行优化。
第4章 投资风险与投资组合
2
ER P - R P
2 P
EX1 R 1 X 2 R 2 - X1 R 1 X 2 R 2 EX (R
E X1 (R 1 R 1 ) 2 X 2 (R 2 R 2 ) 2 2X1 X 2 (R 1 R 1 ) (R 2 R 2 )
(rt E (r )) n n n 1 t 1
n 2
投资学 第5章
2
11
第二节 单一资产收益与风险的计量
二、单一资产的投资风险 4.风险溢价（Risk Premium）的计算 在上一节中给出了风险溢价的概念是超过无风险证 券收益的超额收益，是为投资的风险提供的补偿。 无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方差为0。 如上例中我们得到股票的预期回报率为14％，若无 风险收益率为8％。初始投资100元于股票，其风险 溢价为6元，风险收益率为14%-8%=6%。是作为其 承担风险（方差为450，标准差为21.2元）的补偿。
投资学 第5章 13
第三节 投资组合的风险与收益
二、多元化的投资原理 在Harry Markowitz模型中， 有三个变量是必须的：组 合收益、组合风险（方差 或标准差）和各种证券与 其他各种变量之间的相关 系数。 1.投资组合的平均收益与 期望收益：是该组合中各 种证券收益率的加权平均 值。 事后求平均收益率
pt - pt -1 Dt rt pt -1
t:第t年； P:价格； D：当期股息或利息； r:年收益率； 下式表示持有期年平均收 益率
1 r n
r
t 1
n
t
5
投资学 第5章
第二节 单一资产收益与风险的计量
投资学4.资产组合的收益与风险ppt
Wi
2
2 i
WiWjij wiwjij
i1
i1 ji, j1
i, j1
＝N×1/N2× σ2 ＋N×（N－1）×1/N2 × σij
＝ 1/N× σ2＋ （1－1/N）σij
该式中第一项表示证券组合的非系统风险，第二项 表示组合的系统风险。随着组合中包含证券数目的增 大，第一项，即组合的非系统风险趋于零；第二项趋 于σij。
28
效用函数（Utility function）的例子
▪ 假定一个风险规避者具有如下形式的效应 函数
U E(r) 0.005A 2
➢ 其中，A为投资者风险规避的程度。 ➢ 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风
险的情况下，越需要更多的收益补偿。 ➢ 若A不变，则当方差越大，效用越低。
29
回报
的收益率：
Rreal
1 Rnom 1 h
1
▪ 实际收益率还可以近似地写成名义收益率减去通货膨胀率：
Rreal Rnom h
4
单个证券的收益与风险
二、单个证券收益的衡量
3、到期收益率
▪ 到期收益率是指从证券上获得的收入的现值与当前市场 价格相等时的利率水平。
▪ 以债券为例：
n C
V
P t1 (1r) t (1r)n
▪ 债券A（一年期无息债券）：934.58元 ▪ 债券B（两年期无息债券）：857.34元 ▪ 债券C（两年期附息债券）：946.93元 ▪ 债券D（永久性债券）：900元
以上四种债券的到期收益率应当如何分别计算呢？
6
4、预期回报（Expected return）。由于未来证券价格 和收入的不确定性，很难确定最终总持有期收益率， 故将试图量化证券所有的可能情况，从而得到其概率 分布，并求得其期望回报。
投资组合风险与收益94页PPT
谢谢！
94
投资组合风险与收益
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪27、只有ຫໍສະໝຸດ 抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
▪
投资学第4章收益与风险
为什么该公式与教材P81的不一样呢？
n
标准差 (ri - rˆ)2 Pi i 1
在实际决策中，更普遍的情况是已知过去一段时 间内的收益率数据，即历史数据，此时收益率的 标准差可用如下公式估算：
估计标准差 s
• 必要收益率&实际收益率&预期通货膨胀贴水
教材P75: 必要收益率 = 实际收益率 + 预期通货膨胀贴水 + 风险贴水 = （1） + （2） + （3） =真实无风险收益率+ 预期通货膨胀率 + 风险溢价
（1）：是指“没有风险的理想世界中的收益率”； 理论上由“社会平均回报率”决定。
（2）：对未来通货膨胀的估计值 （3）：是投资者因承担“风险”而要求获得的一定补偿。
PV
FVn (1 i)n
FVn
1
1 i
n
1
上式中的 (1 i)n 叫复利现值系数或贴 现系数，可以写为 PVIFi,n ，则复利 现值的计算公式可写为：
PV FVn PVIFi,n
年金 annuity
年金 ：定期发生的固定数量的现金流入与流出 • 先付年金：于期初发生的年金 ◎后付年金：于期末发生的年金 （普通年金）
图：连续概率分布图
总结：
利用“概率分布”能够对风险进行度量。
即：预期未来收益的概率分布越集中，这该投 资的风险越小；反之，预期未来收益的概率分 布越分散，则投资风险越大。
利用数学指标进行度量：
为了能够准确度量风险的大小，引入标准差这 一度量概率分布密度的指标；标准差越小，表 示概率分布越集中，相应的风险就越小；反之 亦反。
投资组合风险和收益分析
投资组合风险和收益分析投资是人们为了获取更多的财富而进行的一项活动。
当人们进行投资时，他们是在追求收益的同时承担风险。
在投资过程中，风险是不可避免的，因此投资者需要了解投资组合的风险和收益分析。
投资组合是指投资者购买的一组不同的资产，包括股票、债券、房地产和大宗商品等。
投资组合风险和收益分析对投资者而言是非常重要的，以下是对其详细解析。
一、投资组合与现代投资理论投资组合理论是由哈里·马科维茨在20世纪50年代提出的。
他认为，投资者应该通过投资组合来降低投资风险，同时提高收益。
他一开始只考虑了风险，后来史蒂文·罗斯和威廉·夏普也加入了收益这一因素。
他们的理论是基于现代投资理论，将投资风险分为系统风险和非系统风险两种。
系统风险是指与市场有关的风险，如通货膨胀、利率和政治形势的变化。
非系统风险是指与公司或个人有关的风险，如财务风险、管理风险和技术风险等。
根据马科维茨的理论，投资者应该构建一个有效的投资组合。
它应该由不同风险等级的资产组成，这样即可以降低系统风险，也可以降低非系统风险。
而资产的组合应该是基于其预期收益率和风险等级来构建的。
二、投资组合的收益率和风险在构建投资组合时，投资者需要考虑资产的收益率和风险。
资产的收益率是指资产的投资回报率，例如，股票、债券、房地产和大宗商品的分别收益率。
而风险是指资产价值下降的可能性，以及价值下降的程度。
投资者需要将这两个因素结合起来来构建投资组合。
在投资组合中，一个资产的收益率对整个组合的影响是取决于这个资产在组合中的权重。
例如，如果投资者将一半资产投资在股票上，另一半投资在债券中，那么这两种资产的收益率就会以他们在该投资组合中所占的权重来计算。
这个将各个资产的权重集成在一起的过程叫做资产配置。
风险也是一个重要的考虑因素。
投资者需要决定接受多少风险来获得更高的预期收益率。
如果投资者将所有的资产都投资在高风险股票上，那么收益率可能会很高，但风险也会很高。
投资学第04章 投资收益与风险 (2)共57页PPT资料
六、应计利息与税后收益
一、考虑应计利息的收益率
债券的购买者除了应该支付债券的价格外，还应该支付从上 次付息日到购买日的利息，这段时间的利息是出售债券方应得的。 债券的投资者在非付息日出售债券时会碰到自上次付息日到今日 的利息如何算的问题。
考虑应计利息的持有期收益率Ri的计算公式如下（4.7）所示：
第四章 证券的收益与风险
一、单利与复利
一、持有期收益率 拥有金融资产期间所获得的收益率。 也是收益率的一种基本形式。
HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收入)/期初 价值 （公式4.1）
投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，有
(5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4% 例如：假定投资者期初以每股20元的价格购买了500股春兰
表4.6 不同付息频率下年名义利率为6%的复利水平
复利频率
n
年
1
半年
2
季
4
月
12
周
52
日
365
复利水平(%) 6.00000 6.09000 6.13636 6.16778 6.17998 6.18313
九、连续复利的计算
连续复利的计算公式为
R EFF=[1+(APR)/n] n –1
Ri=[1040-1000+30(1-0.20)]／1000 = 0.064 = 6.4%
而纳税前的收益率为7%
六、名义利率与实际利率
பைடு நூலகம்
名义利率：是指不考虑通货膨胀的影响的利率。
实际利率：是扣除通货膨胀因素影响的利率。
四章证券投资组合理论ppt课件
旱季 20%
0%
一、证券组合的收益 • 1、证券组合含义 • 投资者在投资活动中根据自己的风险-收益 偏好所选择的可投资的金融工具的集合。 • 其中，所选的每种证券占全部组合的比例 称作权重，它反映了投资者将投资资金的 多大部分投资于该证券。因此，所有权重 之和为1。
选择证券组合优点： – 对冲（hedging），也称为套期保值。投资 于补偿形式（收益负相关），使之相互抵 消风险的作用。 – 分散化（Diversification）：必要条件收益 是不完全正相关，就能降低风险。 – 组合使投资者选择余地扩大。
B A xA = , xB = A + B A + B
B E(rA )+ A E(rB ) 收益率为E(rP )= 0 A + B
(3) ρAB=0：证券A与证券B的收益率完全不相关
组合方程为： E(rP ) xA E(rA ) (1 xA ) E(rB )
2 2 A 2 A 2 B 2 B
B
( x A A xB B) 2
(P) 2 (R P ) x A A xB B
组合的标准差恰好等于组合中每一部分证券标准 差的加权平均值。
• 当ρＡＢ=-1时
(R p ) ( xA A xB B )
2
2
(P) 2 (R P ) x A A xB B
注意：
协方差和相关系数都是 反映两个随机变量相关 程度的指标，但反映的 角度不同： 协方差是度量两个变量 相互关系的绝对值 相关系数是度量两个变 量相互关系的相对数
（2）相关系数
COV(R 1 ,R 2 ) ρ (R1 ,R 2 ) σ (R1 ) σ (R 2)
第四章 证券投资的收益和风险(证券投资学-上海财经大学,霍文文)
2、持有期收益率 Yh=[D+（P1-P0）]/P0×100% 其中： P1—卖出价 Yh—持有期收益率
例：[1.50+(34.50-30)]/30×100%=20%
3、股票持有期回收率
股票持有期回收率=（D+P1）/P0×100% =1+持有期收益率 例：股票持有期回收率= (1.50+34.50)/30 ×100%=120% 持有期收益率= [1.50+(22.50-30)]/30 ×100%=-20% 股票持有期回收率= (1.50+22.50)/30 ×100%=80%
1000 5% (1000 950 ) / 4 100 % 6.58% Ym 950
（4）持有期收益率
C ( P1 P 0) Yh ( P1 P 0) Yh 100 % P0
如上例债券，若投资者认购后持至第2年末， 以995元市价出售，则:
4、调整后的持有期收益率
调整后的现金股息+调整后的资本利得
Yh= 调整后的购买价格 Yh—调整后的持有期收益率
×100%
例：
(11 10) 0.90 Yh 100 % 19% 10
三、资产组合的收益率
Y
p
X Y
i 1 i
n
i
其中：YP — 证券组合的预期收益率 Yi—组合中各种证券的预期收益率 Xi—各种证券占组合总价值的比率 N—组合中证券的种类数 例：YP=(0.100.25+0.12 0.50+0.08 0.15 +0.07 0.10)=10.4%
股息 1．00 1．50 2．00 2．50 3．00 额 元 元 元 元 元 发生 0．1 0．2 0．4 0．2 0．1 概率
公司理财—第四章 风险与收益课件
对于投资组合的β系数，则是单项证券β系数的加权平均数，权数为各 种证券在投资组合中所占的比重，计算公式为：
n
ii i 1
甲公司持有A、B、C三种股票，各股票所占的投资比重分别为50%、 20%和30%，其相应的β系数分别为1.8、1和0.5，市场收益率为12%， 无风险收益率为7%,A股票当期每股市价6.2元，刚收到上一年派发的 每股0.5元的现金股利，预计股利以后每年将按照6%的比例稳定增长。 要求： （1）根据资本资产定价模型计算下列指标： ①甲公司证券组合的β系数； ②甲公司证券组合的风险溢价； ③甲公司证券组合的必要收益率； ④投资于A股票的必要收益率。 （2）利用股票股价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利？
某投资公司准备对外投资，现有三家公司可供选择，分别为甲公司、乙 公司和丙公司，这三家公司的年预期收益率及其概率的资料如表所示：
要求：假定你是该企业集团的稳健型决策者，请根据风险与收益原理作 出选择。
某投资公司准备对外投资，现有三家公司可供选择，分别为甲公司、乙 公司和丙公司，这三家公司的年预期收益率及其概率的资料如表所示：
甲公司持有A、B、C三种股票，各股票所占的投资比重分别为50%、 20%和30%，其相应的β系数分别为1.8、1和0.5，市场收益率为12%， 无风险收益率为7%,A股票当期每股市价6.2元，刚收到上一年派发的 每股0.5元的现金股利，预计股利以后每年将按照6%的比例稳定增长。 要求： （1）根据资本资产定价模型计算下列指标： ①甲公司证券组合的β系数； 证券组合的β系数=50%×1.8+20%×1+30%×0.5=1.25 ②甲公司证券组合的风险溢价； 风险溢价=1.25×（12%-7%）=6.25%
甲公司持有A、B、C三种股票，各股票所占的投资比重分别为50%、 20%和30%，其相应的β系数分别为1.8、1和0.5，市场收益率为12%， 无风险收益率为7%,A股票当期每股市价6.2元，刚收到上一年派发的 每股0.5元的现金股利，预计股利以后每年将按照6%的比例稳定增长。 要求： （2）利用股票股价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利？ A股票的价值=0.5×（1+6%）/（16%-6%）=5.3（元） 因为6.2＞5.3，市价＞预期股票价值，所以出售A股对甲公司有利。
证券投资学第四章证券投资的收益和风险PPT课件
Ps
Pb Pb
365 100% n
（3）复利到期收益率：Y
[n
V Pb
1]100%
二、股票投资的收益 （一）股票投资收益的来源 1、股息：享有股东权益的股票分红 2、资本利得：买卖差价 （二）股票收益率及其计算
1、股利收益率 D 100% Pb
其中：D为年现金股息;Pb为买入价。
2、持有期收益率
Pb
)
/
n
100% V
P
[
t 1
(1 Ym )t
(1 Ym )n
]100%
（4）赎回期收益率： P
n
[
t 1
C (1 Yc )t
C Pc (1 Yc )n*
]
100%
（5）复利到期收益率
V C[(1 r)n 1]
Y {n
r
1}100%
Pb
其中：V为债券的面值；
Pb为买入价格； Ps为卖出价格； r 为市场瞬间利率（复利水平）；
第三节 证券风险的衡量
一、单一证券风险的衡量 二、组合证券风险的衡量 三、组合证券与单一证券风险的比较（定理）
（二）债券收益率计算原理
1、单利模式的债券收益率
P
N t 1
CFt (1 Y )t
2、复利模式的债券收益率
Y (CFn )1/ n 1 P
（三）各类债券收益率的计算
1、附息债券的收益率
（1）直接收益率： Yd C / P 100%
（2）持有期收益率：
（3）到期收益率：
Yh
C
n
(Ps
Pb C
第四章 证券投资的收益和风险
第一节 证券投资的收益 第二节 证券投资的风险 第三节 证券风险的衡量
投资组合的风险和报酬--注册会计师辅导《财务成本管理》第四章讲义3
正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中华会计网校 会计人的网上家园 注册会计师考试辅导《财务成本管理》第四章讲义3投资组合的风险和报酬投资组合理论：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益以投资比重为权数的加权平均数（收益不变），但是其风险（标准差）不是这些证券风险（标准差）的加权平均数，投资组合能降低风险。
投资组合降低风险的标志：投资组合风险＜加权平均风险。
例如，某投资组合由10种股票组成。
这10种股票的预期收益率相同，均为10%；风险（标准差）相同，均为5%。
显然，无论如何安排10种股票的投资比重，组合的预期收益率始终是组合内各资产预期收益率的加权平均，由于权数之和为1，因此组合的预期收益率始终是10%不变。
但由于组合的标准差通常小于组合内各资产标准差的加权平均值（5%），因此组合能够在不改变收益的前提下降低风险。
（一）相关性与风险分散假设通用汽车公司和美孚石油公司股票的收益率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。
同时，两家公司股票收益率的变动幅度相同，但变动方向相反，呈现完全负相关的关系。
假设某投资组合由通用汽车公司和美孚石油的公司股票组成，投资比重各为50%，则在原油市场价格变动可以看出，两支股票所构成的投资组合，预期收益率没有改变，而标准差（风险）降低为0 。
【推论1】两种证券收益率完全负相关（一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值），即相关系数＝－1时，有一种组合能够使一种证券收益率的变动会被另一种证券收益率的反向变动完全抵消，组合风险＝0，或者说风险被投资组合完全分散。
可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。
同时，两家公司股票收益率的变动幅度相同，变动方向也相同，呈现完全正相关的关系。
假设某投资组合由通用汽车公司和福特汽车的公司股票组成，投资比重各为50%，则在原油市场价格变动的情况下，通用、美孚两家公司的股票和投资组合的预期收益率和标准差为：。
组合风险与收益
•由于从长期来看，市场的平均收益高于平均的无风险收 益，因此（Rm-RF）应该是个正数，或者说某种证券的期
望收益与该种证券的β系数 是线性正相关。 若β=0，则有Ri=RF 。因为β为0的证券就是无风险证券， 它的期望收益应该等于无风险收益率。 若β=1，则有Ri=Rm 。因为β系数 为1时表明该证券的风险 等于市场组合的风险，所以其期望收益应等于市场的平均 收益率。 •单个证券的期望收益取决于以下几个因素：
假设Wi=1/n，σi2= σ2，σij代表平均的协方差，则有
σp2 =（1/n）σ2 +（1-1/n）σij
公式（3—16）
当N趋于∞时，（1/n）σ2 趋于0，即非系统风险逐渐消失， 而（1-1/n）趋于1，即协方差不完全消失，而是趋于协方 差的平均值σij ，它反映了系统风险，也就是说系统风险无 法消除，其大小用β系数表示。
ρAB—两种资产期望收益的相关系数
• 在各种资产的方差给定的情况下，若两种资产之间的 协方差（或相关系数）为正，则资产组合的方差就上升， 即风险增大；若协方差（或相关系数）为负，则资产组 合的方差就下降，即风险减小。由此可见，资产组合的 风险更多地取决于组合中两种资产的协方差，而不是单 项资产的方差。
•由此可见，投资风险中重要的是系统风险，投资者所能期 望得到补偿的也是这种系统风险，他们不能期望对非系统 风险有任何超额补偿。这就是资本资产定价模型的逻辑思 想。
投资学资料：第4章_风险与收益
第4章投资收益与投资风险本章提要持有期收益率主要用于衡量已实现收益率。
年化收益率可比较不同期限的投资收益率。
预期收益率用于预估未来投资收益率的高低。
投资风险分为系统风险和非系统风险。
投资收益和投资风险必须相互匹配。
必要收益率是投资风险产品要求的最低收益率。
重点难点·掌握持有期收益率公式及其计算·理解年化收益率的内涵，能推导各种年化收益率公式，并进行相应计算·掌握预期收益率公式，能估算股票的预期收益率·了解各种系统性风险和非系统性风险·掌握方差、标准差、变异系数等指标，并能运用于现实投资市场·理解投资收益和投资风险的匹配关系引导案例他为什么早早就识破了麦道夫的骗局？涉案金额至少为500亿美元的“麦道夫欺诈案”，是美国有史以来最大的庞氏骗局①。
据媒体披露，麦道夫金融骗局败露的起因是：2008年12月一位客户要赎回70亿美元的投资，令其资金周转出现问题。
几乎就在麦道夫庞氏骗局被揭穿的同时，一位叫哈里·马克伯罗斯的证券分析员，成了美国民众眼中的英雄，因为他在1999年就识破了麦道夫的骗术，并在随后的9年中锲而不舍地向美国证券监管部门举报。
哈里·马克伯罗斯识破麦道夫骗局，是从怀疑麦道夫超级稳定的投资收益率开始的。
哈里·马克伯罗斯分析麦道夫多年的投资收益率后发现，无论是经济繁荣期还是低迷期，无论证券市场是牛市还是熊市，麦道夫公司总能有至少10%的年均收益率。
这根本不符合投资学的基本原理。
哈里·马克伯罗斯在2009年接受美国哥伦比亚广播公司的独家专访时说：“2000年时，我对他的怀疑还只是从理论模型中得来的。
到了2005年，我的怀疑已经有数十项确凿证据支持，几乎可以百分之百地肯定，他是个骗子。
”①1919年，一个名叫查尔斯-庞齐的美国人设计了一项投资计划，宣称所有投资在45天内都可获得50%的回报，而且最初的一批“投资者”确实在规定时间内拿到了庞齐所承诺的回报。
第四章 风险与收益 《财务管理》PPT课件
其中，E(X )为随机变量X的期望值。
一、单个证券的期望收益、方差和协方差
当X和Y都是满足离散型分布的随机变量时，协方差的 数学公式也可以表示为
n
Cov( X ,Y ) XY ( Xt X ) (Yt Y ) Pt
（2）连续型分布的方差计算公式
假设 X 为服从连续型分布的随机变量，其分布函数为 f (x) ，其取值范围在区间a,b（ 注意，此处 a可为 ，可为 ）。以 D X 表示其方差，那么，D X 的计算公式为
D
X
b
a [x
E(x)]2
f
x
dx
二、风险的度量
（五）变异系数
变异系数的定义是随机变量标准差与期望值之间的比 值的绝对值，其含义是获得一个单位收益率条件下的离散 程度。其计算公式如下：
第四章 风险与收益
第一节 收益
一、收益值 二、收益率 三、持有期间收益率 四、股票的平均收益和无风险收益率
一、收益值
（一）收益值的含义 收益值是衡量收益的一种方法，它从货币价值的角度对
投资收益进行考察。
（二）收益值的表现形式 购买股票是最为典型的投资。 投资收益表现为股利收入和资本利得这两者之和。
了将资金分配于资产1和资产2之间所有可能得到的组合。
三、两种资产组合的有效集
（一）最小方差组合
曲线上最左端的点所代表的组合具有最小的方差，也 即最小标准差。换句话说，该点上的组合是所有投资者可 能构造的组合中标准差最小的，因而被定义为“最小方差 组合”，用mvp来表示。
当投资者非常偏好风险时，可以选择曲线最右边点， 如点B。
wn为其相应的权重。
二、投资组合的收益和风险
投资学课件：第四章 证券投资收益与风险
• 包括市场风险、利率风险、物价风险、政 策风险和政治风险等。
(二）非系统风险
• 是只对某个行业或个别公司的证券产生 影响的风险。投资者可以选择不同公司的 股票投资，通过分散化持股来消除非系统 性风险。
（二）年化收益率
APR = annual percentage rate年百分比利率 (periods in year) X (rate for period)
EAR = effective annual rate有效年利率 ( 1+ rate for period)Periods per yr - 1 Example: monthly return of 1% APR = 1% X 12 = 12% EAR = (1.01)12 - 1 = 12.68%
?亿安科技股票从1999年10月25日到2000年2月17日在短短的70个交易日中股价由26元左右不停歇地上涨到2000年2月15日亿安科技股价突破百元大关成为自沪深股票实施拆细后首只市价超过百元的股票引起了市场的极大震动
第四章 证券投资收益与风险
本章内容
第一节 证券投资收益
一、含义
• 证券投资收益，是指投资者从事证券 投资而获得的报酬。
• 这些行为正好与“亿安科技”股票价格的飙 升启动相吻合。这四家公司通过它们控制的股票 帐户进行几乎没有成本的对敲买卖，来影响证券 交易价格和交易量，联手操纵“亿安科技”的股 票价格，大肆牟利。截至2001年２月５日，上述 四家公司通过控制股票帐户共实现盈利４.４９亿 元，股票余额７７万股。
•
“亿安科技”股票暴跌始自2001年１月中旬。鉴于
投资组合 第4章_风险与收益
（二）风险的类别 1.按风险是否可以分散，可以分为系统风险和非系统风险 系统风险
◇ 又称市场风险、不可分散风险 ◇ 由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产 生的风险。
◇ 特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通 过多样化投资予以分散的。
非系统风险
◇ 又称公司特有风险、可分散风险。
标准差
n
ri E(r)2Pi
i1
● 方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，方差和标准差 越大，风险也越大。
● 适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较
（2）标准离差率 （CV ） ● 标准离差率是指标准差与预期收益率的比率
● 计算公式：
CV
E(r)
● 标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小
样本标准差
ST D (r)E V x VAR
【例】 承【例4-1】 根据表4-1的数据，计算浦发银行收益率方差和 标准差。
解析
VA (R ) R月 2P 4 .3% 8 /1 2 0 .3% 65
ST(D R )E 月 V 0 .3P % 6 6 5 .0% 4
ST(D R )年 E 6 .V 0% 4 P 1 2 2.9 0 % 3
Excel 计算
3.正态分布函数—— NORMDIST
◎ 功能：返回指定平均值和标准偏差
◎ 应用：NORMDIST(x, mean, standard_dev, cumulative)
X：需要计算其分布的数值； Mean：分布的算术平均值； standard_dev：分布的标准偏差； cumulative：一逻辑值，指明函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函
投资学 第四讲 投资收益与风险
利率的期限结构
利率的期限结构研究在其他因素不变的情况下， 债券收益率与到期期限之间的关系。 利率期限结构一般用零息票国债的收益率曲线（ yield curve）来表示。 零 息 票 国 债 的 到 期 收 益 率 称 为 即 期 利 率 (spot rate).
即期利率、远期利率与到期收益率 收益率曲线 利率的期限结构理论
t
按上述公式确定的就称为远期利率,又叫做隐 含的远期利率(implied forward rates) 在不确定的现实世界里，远期利率不一定等 于未来的真实利率。
47
例:远期利率的计算
(1 6.70 %) f2 1 8.00 % 1 6.00 % 3 (1 7.66 %) f3 1 9.00 % 2 (1 6.70 %)
第三节 投资收益与风险的匹配
3.1 主宰法则 3.2投资者的选择
3.1 主宰法则
在风险相同的情况下，投资者会选择预 期收益最大的投资；而在预期收益相同 的情况下，投资者会选择风险最小的投 资。
投资风险与收益同向变化
3.2 投资者的选择
某个投资者只有两个投资资产以供选择
几乎不存在任何风险的国库券（收益率为Rf) 股票（期望收益率为Rm，风险为σ m）
maturity 1 2 3 4 5
price
943.4
873.52
801.39
731.86
668.37
1.计算各期限的即期利率
1000 y1 1 6% 943 .4
42
y2 y3 y4 y5
1000 1/ 2 ( ) 1 6.70 % 873 .52 1000 1/ 3 ( ) 1 7.66 % 801 .39 1000 1/ 4 ( ) 1 8.12 % 731 .86 1000 1/ 5 ( ) 1 8.39 % 668 .37
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二、收益的含义与类型
● 收益一般是指初始投资的价值增量 ● 收益的表示方法
会计流表示——利润额、利润率 现金流表示——净现值、债券到期收益率、股票持有收益率等
必要收益率
预期收益率
实际收益率
注意 区分
必要收益率 (Required Rate of Return)
投资者进行投资要求的最低收益率
必要收益率=无风险收益+风险溢酬
◇ 由于经营失误、消费者偏好改变、劳资纠纷、工人罢工、新产品 试制失败等因素影响了个别公司所产生的个别公司的风险。
◇ 特点：它只发生在个别公司中，由单个的特殊因素所引起的。由 于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。
2. 按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险 经营风险 ◇ 经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性
在正态分布情况下， 收益率围绕其平均数左右1个标准差区域内波动的概率为68.26%； 收益率围绕其平均数左右2个标准差区域内波动的概率为95.44%； 收益率围绕其平均数左右3个标准差区域内波动的概率为99.73%。
连续型股票投资收益率比 离散型股票投资收益率要 小，但一般差别不大
见【表4-1】
（一）持有期收益率
1. 算术平均收益率( r AM )
n
r AM ri / n i1
收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观测值的数目）
2. 几何平均收益率( r GM )
rG M [+ (r 1 ) 1+ (r2 1 ) (+ 1 rn )1]- /1 n
学习目标
★ 了解实际收益率、预期收益率和必要收益率之间的关系 ★ 掌握风险与收益的衡量与权衡方法 ★ 了解投资组合中风险与收益的分析方法 ★ 熟悉资本市场线、证券市场线、证券特征线的特点和作用 ★ 了解资本资产定价模型和套利定价模型的联系与区别 ★ 掌握风险调整折现率的确定方法
第一节 风险与收益的衡量
rj
2
r
样本总体标准差
STD(rE )V xP VARP
样本方差
VA (r)R x 2n1 1jn 1rj r2
样本标准差
ST D (r)E V x VAR
【例】 承【例4-1】 根据表4-1的数据，计算浦发银行收益率方差和 标准差。
解析
VA (R ) R月 2P 4 .3% 8 /1 2 0 .3% 65
2019-4-1
7.02
2019-5-1
6.70
2019-6-1
7.65
2019-7-1
8.34
2019-8-1
8.48
2019-9-1
8.30
2019-10-1
8.52
2019-11-1
8.81
2019-12-1
9.06
合计
算术平均值(月)
收益率（ri）
离散型
连续型
5.29% 5.02% -10.59% 1.45% -4.56% 14.18% 9.02% 1.68% -2.12% 2.65% 3.40% 2.84% 28.25% 2.35%
风险溢价=f（经营风险， 财务风险，流动性风险， 外汇风险，国家风险）
实际收益率
在特定时期实际获得的收益率， 它是已经发生的，不可能通过这 一次决策所能改变的收益率。
在一个完善的资本 市场中，二者相等
预期收益率 (Expected Rates of Return)
投资者在下一个时期所能获得的收益预期
一、风险的含义与分类 二、收益的含义与类型 三、实际收益率与风险的衡量 四、预期收益与风险的衡量
一、风险的含义与分类
（一）风险的涵义 ◆ 风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度
注：风险既可以 是收益也可以是
损失
◆ 数学表达 风险是某种事件（不利或有利）发生的概率及其后果的函数 风险=f (事件发生的概率，事件发生的后果)
ST(D R )E 月 V 0 .3P % 6 6 5 .0% 4
ST(D R )年 E 6 .V 0% 4 P 1 2 2.9 0 % 3
（三）正态分布和标准差 1. 正态分布曲线的特征
正态分布的密 度函数是对称 的，并呈钟形
【例】浦发银行股票2019年收益率（28.25%）的正态分布
0.09% 0.07% 1.68% 0.01% 0.48% 1.40% 0.44% 0.00% 0.20% 0.00% 0.01% 0.00% 4.38%
（二）投资风险的衡量——方差和标准差 ＊ 方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度
＊ 计算公式：
样本总体方差
VA(R r) P x 21 njn 1
◇ 经营风险源于两个方面： ① 公司外部条件的变动 ② 公司内部条件的变动
◇ 经营风险衡量：息税前利润的变动程度（标准差、经营杠杆等指标）
财务风险 ◇ 举债经营给公司收益带来的不确定性 ◇ 财务风险来源：利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小 ◇ 财务风险衡量：净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动 （标准差、财务杠杆等）
【 例4-1】浦发银行(600000)2019年12月至2019年12月各月收盘价、收益 率如表4-1所示。
表4- 1
浦发银行收盘价与收益率(2019年12月至2019年12月)
日期
调整后收盘价 （元）
2019-12-1
7.00
2019-1-1
7.37
2019-2-1
7.74
2019-3-1
6.92
（二）风险的类别 1.按风险是否可以分散，可以分为系统风险和非系统风险 系统风险
◇ 又称市场风险、不可分散风险 ◇ 由于政治、经济及社会环境等企业外部某些因素的不确定性而产 生的风险。
◇ 特点：由综合的因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通 过多样化投资予以分散的。
非系统风险
◇ 又称公司特有风险、可分散风险。
5.15% 4.90% -11.20% 1.43% -4.67% 13.26% 8.64% 1.66% -2.15% 2.62% 3.35% 2.80% 25.80%
ri r AM
2
ri rAM
2.94% 2.67% -12.94% -0.90% -6.91% 11.83% 6.67% -0.67% -4.47% 0.30% 1.05% 0.49%
两者之间的差异 越大，风险就越 大，反之亦然
三、实际收益率与风险的衡量
● 实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期间实现的收益率
● 计算方法：
设：投资者在第t－1期末购买股票，在第t期末出售该股票。
ⅰ. 离散型股票投资收益率
rt
(Pt Pt1)Dt Pt1
ⅱ. 连续型股票投资收益率rtຫໍສະໝຸດ lnPt Dt Pt1