实验 两平行平板间的缝隙流动试验
[材料科学]流体力学缝隙流动
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q p v
12l 2
• 长平板相对于短平板的运动方向和压差流 动方向一致时，取“+”号：反之，取“-”号。
• 缝隙越小，泄漏越少，但摩擦功率损耗增 加，因此h并非越小越好，有一最佳值。
3. 同心环形间隙在压差下的流动
dh3
dh
q p v
12l
2
7.3 流经倾斜平面缝隙的流动
y 0 u u0 yh u0
原因：
1.脏物进入缝隙而使阀芯移动困难， 2.缝隙过小在油温升高时阀芯膨胀而
卡死， 3.滑阀副几何形状误差和同心度变化
所起引起的径向不平衡液压力，即 液压卡紧力。
采取下述措施减小液压卡紧力：
1．提高阀的加工和装配精度，避免出现偏心。 2．在阀芯台肩上开出平衡径向力的均压槽 3．使阀心或阀套在轴向或圆周方向上产生高频 振动或摆动。
降压增速过程
3.由于液体具有惯性，仍然以速度v0向 容器方向继续流动，因而使紧靠B处的液
体的压力降低p，形成压力降低波，同
样由B向A传播。传到A处的瞬间，全管压 力均在低于初始压力p0的状态。
降压减速过程
4.容器内液体的压力高于管中液体压力， 液体由容器向管内流动，使得A处压力首
先恢复到管路初始压力p0，此压力波又
q dh02p 11.5 2
12l
由上式可以看到 当ε＝0时，同心环形缝隙的流量公式。 当ε＝1时，即在最大偏心情况下，其流量为 同心环形缝隙流量的2.5倍，
7.4 两平行圆盘间缝隙流
图示一种在静压支承中(例如轴向柱塞泵滑履中) 的平面缝隙流动，这里的液体自圆环中心向外辐射 流出。
例1
三、最大水击压强与水击波速
直接水击最大压强： p cv
缝隙流动
C 0 C1
u0 h
1
2
dp dx
h
2
此外，液流作层流时p只是x的线性函数，即
dp / dx ( p2 p1 ) / l p / l 把这些关系式代入上式并整理后有
u y(h y) p u0 y （1-110）
2l
h
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液压与气压传动
p
6q
πh3
ln
r2 r
p2
又当r=r1时，p=p1，所以圆环平面缝隙的流量公式为
q πh3 p
6 ln r2
r1
（1-119）
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pdy (τ d )dx (p dp)dy τdx
经过整理并将 代d入u后有
dy
d2u 1 dp
dy2 dx
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液压与气压传动
第一章 流体力学基础
对上式积分两次得
u
1
2
dp dx
y2
C1 y
C2
（1-109）
式中，C1、C2为积分常数，可利用边界条件求出：当平行平板间的相对运动速 度为u0时，在y=0处，u=0，在y=h处，u=u0，则
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液压与气压传动
Part 1.8.1 平行平板缝隙
图1－34所示为在两块平行平 板所形成的缝隙间充满了液体， 缝隙高度为h，缝隙宽度和长 度为b和l，且一般恒有b>>h和 l>>h。若缝隙两端存在压差 Δp=p1-p2，液体就会产生流动； 即使没有压差Δp的作用，如果 两块平板有相对运动，由于液 体粘性的作用，液体也会被平 板带着产生流动。
实验 两平行平板间的缝隙流动试验
实验 两平行平板间的缝隙流动试验一、实验目的1. 两平板之间（平板之间没有相对运动）充满了不可压缩流体，测量其流量，温度，黏度，密度，及流速及其雷诺系数，分析流体流动的动态特性以及不可压缩流体以均匀的速度U 沿二元平板作恒定流动时边界层的厚度和壁面切应力的分步规律。
2. 通过紊流对平板的作用力和平板对紊流的反作用力验证不可压缩流体定常流动的动量方程。
3.不同的边界情况下平行平板缝隙流，写出截面上每个点的切应力分布，平板上的摩察应力，摩察系数。
二、实验装置实验装置如图2.1所示。
雷诺试验装置主要由稳压溢流水槽、试验导管和转子流量计等部分组成，如图1所示。
自来水不断注人并充满稳压溢流水槽。
稳压溢流水槽的水流经试验导管和流量计，最后排入下水道。
稳压溢流水槽的溢流水，也直接排入下水道。
图2.1 动量方程实验装置简图三、实验原理经许多研究者实验证明：流体流动存在两种截然不同的型态，主要决定因素为流体的 密度和粘度、流体流动的速度，以及设备的几何尺寸（在圆形导管中为导管直径）。
将这些因素整理归纳为一个无因次数群，称该无因次数群为雷诺准数（或雷诺数），即()1 ud Re μρ=式中d 一导管直径，mρ一流体密度，kg ·m -3； μ一流体粘度，Pa · s ；u 一流体流速，m · s -1；大量实验测得：当雷诺准数小于某一下临界值时，流体流动型态恒为层流；当雷诺数 大于某一上临界值时，流体流型恒为湍流。
在上临界值与下临界值之间，则为不稳定的过 渡区域。
对于圆形导管，下临界雷诺数为2000，上临界雷诺数为10000。
一般情况下，上临 界雷诺数为400O 时，即可形成湍流。
应当指出，层流与湍流之间并非是突然的转变，而是两者之间相隔一个不稳定过渡区 域，因此，临界雷诺数测定值和流型的转变，在一定程度上受一些不稳定的其他因素的影 响。
四、实验步骤及注意事项1）实验步骤①1．测计各有关常数。
第七章-缝隙流动
缝隙影响性能，影响流动
第七章 缝隙流动
在机械设备中相对运动的两个零件其接触面必然有一定的间隙，
缝隙，间隙的合理确定直接影响到机械的性能。
液压系统中泵、马达和换向阀等液压元件都是利用元件的相对运
动进行工作的，处处存在着缝隙流动问题。
缝隙过小则增加了摩擦，缝隙过大又增加了泄漏。正确分析液体
求解未知项：结合实际运动条件
(1) 两平板固定不动，上下游压差驱动的缝隙流动 (2) 零压差，平板相对匀速运动带动的缝隙流动 (3) 两者耦合
7.1 平行平板间的缝隙流
(1) 两平板固定不动，上下游压差驱动的缝隙流动
u
1
2
p L
y2
C1 y
C2
y 0,u 0, y h,u 0
7.1 平行平板间的缝隙流
定义：由两相互平行的平面形成的缝隙 特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行(平行流)
x方向受力平衡
pdzdy ( p p dx)dzdy dxdz ( dy)dxdz 0
x
y
p
x y
7.1 平行平板间的缝隙流
第七章 缝隙流动
缝隙的类型
（1）平面缝隙：平行平面缝隙，倾斜平面缝隙, 环形平面缝隙（挤压流动，压力流动）
（2）环形缝隙：同心环形缝隙，同心圆锥环形缝隙 偏心环形缝隙，偏心圆锥环形缝隙
第七章 缝隙流动 缝隙的类型
平行平面缝隙
同心环形缝隙
环形平面缝隙(挤压)
倾斜平面缝隙
偏心环形缝隙
第七章 缝隙流动
误差较大
7.2 环形缝隙流了解内容
1. 同心环形缝隙流
第7章_缝隙流动
第7章_缝隙流动第7章缝隙流动流体在缝隙中产⽣流动的原因：1、由于缝隙两端存在压强差，液体在压强差作⽤下产⽣流动。
称为压差流。
2、由于构成缝隙的壁⾯之间具有相对运动，粘性液体在剪切⼒的作⽤下产⽣流动。
称为剪切流。
§7-1 平⾏平板缝隙与同⼼环形缝隙在求出缝隙中流速分布规律的基础上，讨论缝隙流量的计算，以便分析和找出减少泄漏的途径。
⼀、缝隙中的速度分布考查平⾏平板缝隙中的⼀元、定常、平⾏流动。
缝隙尺⼨如图。
B>>δ, l>>δ。
并建⽴如图坐标系。
从缝隙液流中取出宽度为⼀个单位，长度为dy，厚度为dz 的流体单元。
列出其y⽅向的⼒平衡⽅程：pdz+ ( τ+dτ) dy= ( p+ dp )dz + τdy整理得：dzd dy dp τ=dzd y υµτ=由切应⼒表达:得：dzdzd d y 22υµτ=代⼊得：dydp dzd y µυ122=2122C z C dydp z y ++=µυ得：注意到与z ⽆关，则将上式对z 积分两次dydp由边界条件确定积分常数：1、当z = 0 时v y = 0 得C 2=02、当z = δ时v y = ±v 0将C 1 和C 2 代⼊得：δυµδ012±-=dy dp C 得:()z z z dy dpy δυδµυ021±-=上式为平⾏平板缝隙断⾯上的流速分布规律，包括压差流和剪切流。
分别呈⼆次抛物线和直线规律分布。
则得到：δυδµυz z z l p y 02)(2+-?=——这就是平⾏平板的速度分布规律P361公式7-6如下图所⽰：假设流动为不可压缩流体的定常流动，且忽略质量⼒，则，压强只沿y ⽅向变化，且变化率为均匀的。
平⾏平板间的缝隙流动上图中（4）（3）与（1）（2）互成对称，所以完全不同的分布图形只有（1）（2）两种，（1）为压强差⽅向与平板运动⽅向⼀致的情况，（2）是压强差⽅向与平板运动⽅向相反的情况⼆、切应⼒与摩擦⼒()+-?=δυδµµτz z z l p dz d 022()δµυδ022+-?=z l pδµυδτδδ02+-==l p z 上平板下表⾯切应⼒由得dzd y υµτ=和δυδµυz z z l p y 02)(2+-?=则流体作⽤在平板上的切应⼒与摩擦⼒为它们的反作⽤⼒：δτδµυδτ-=-?=02'l p 第⼀项：BlB p Bl F µδυδτ02''-?==2/δpB ?压差合⼒的⼀半第⼆项：δυ/0速度梯度由上式可见，对运动平板的摩擦⼒也是由两种运动造成的，压差流所产⽣的摩擦⼒与压差的⽅向相同，⽽剪切流所产⽣的摩擦⼒则与V 0⽅向相反。
液体流经小孔缝隙的流量计算
液体流经小孔和缝隙时的流量计算液压传动中常利用液体流经阀的小孔或间隙来控制流量和压力，达到调速和调压的目的。
液压元件的泄漏也属于缝隙流动。
因而讨论小孔和间隙的流量计算，了解其影响因素对于正确分析液压元件和系统的工作性能是很有必要的。
一、液体流经小孔时的流量计算小孔可分为三种，当小孔的长度与直径的比值≤0.5时，称为薄壁小孔；当＞4，称为细长孔；当0.5＜≤4时，则称为短孔（厚壁孔）。
1．薄壁小孔流量的计算图2—18所示为液体流过薄壁小孔的情况。
当液体从薄壁小孔流出时，左边大直径处的液体均向小孔汇集，．在惯性力的作用下，在小孔出口处的液流由于流线不能突然改变方向，通过孔口后会发生收缩现象，而后再开始扩散。
这一收缩和扩散过程就产生了很大的压力损失。
图2—18流经薄壁小孔的流量计算图收缩断面积与孔口断面积之比称为断面收缩系数。
即=/。
收缩系数决定于雷诺数、孔口及边缘形状、孔口离管道侧壁的距离等因素。
当管道直径与小孔直径的比值/≥7时，收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时收缩称为完全收缩。
反之，当/＜7时，孔前管道对液流进入小孔起导向作用，这时的收缩称为不完全收缩。
现对小孔前后断面1—1和收缩断面C—C列伯努利方程+=++ (2—58)式中为液体流经小孔时流束突然缩小的局部阻力系数。
由于>>，可认为≈0，又由于小孔过流的收缩断面上流速基本均布，故有=1，则得＝=（2—59)式中——小孔速度系数，=；——小孔前后压力差，=。
考虑=，由式(2—33)可得通过薄壁小孔的流量公式为＝＝=（2—60）式中——小孔流量系数，=；流量系数值由实验确定，当完全收缩时，= 0.61～0.62；当不完全收缩时，= 0.7～0.8。
流经薄壁小孔时，孔短，其摩擦阻力的作用很小，并与压力差的平方根成正比，所以，流量受温度和粘度变化的影响小，流量稳定。
因此，液压系统中常采用薄壁小孔作为节流元件。
2．短孔的流量计算短孔的流量公式仍为式（2—60），但流量系数不同，一般取= 0.82。
缝隙流动
第七节 液压冲击和空穴现象
一.液压冲击：
• 因某些原因液体压力在一 瞬间会突然升高，产生很 高的压力峰值 ，这种现象 称为液压冲击。瞬间压力 冲击不仅引起振动和噪声， 而且会损坏密封装置、管 道、元件，造成设备事故。
• 液压冲击的类型: •管道阀门突然关闭时的液压冲击 •运动部件制动时产生的液压冲击
• 气穴现象——液压系统中，某点压力低于液压油液所在温 度下的空气分离压时，原先溶于液体中的空气会分离出来， 使液体产生大量的气泡，这种现象称为空穴现象。当压力 进一步减小低于液体的饱和蒸汽压时，液体将迅速汽化， 产生大量蒸汽气泡使气穴现象更加严重。空穴现象多发生 在阀口和泵的吸油口。 • 气穴现象的危害 大量气泡使液流的流动特性变坏， 造成流量和压力不稳定；气泡进入高压区，高压会使气泡 迅速崩溃，使局部产生非常高的温度和冲击压力，引起振 动和噪声；当附着在金属表面的气泡破灭时，局部产生的 高温和高压会使金属表面疲劳，时间一长会造成金属表面 的侵蚀、剥落，甚至出现海绵状的小洞穴，这种气蚀作用 会缩短元件的使用寿命，严重时会造成故障。
e/h0 =ε—相对偏心量
• 当内外园间没有相对运动，即 u0=0时：
3 dh0 p q 1 1.5 2 12l 当 1 即e h0时偏心距最大： 3 dh0 p q 2.5 2.5q同心环 12l
• 特点：偏心量 e 对通过偏心园环缝隙的 流量影响极大，为了减少泄漏，就要减 小偏心量，即要提高液压元件园柱表面 的配合精度。
u0 求得：q b h 2
3、即有压差流又有剪切流的流动：
u0 bh 3 q Δp b h 12 l 2
• 特点： • 泄漏流量 q与缝隙值h的三次方正比，所以为了 减少平板缝隙泄漏，就必须严格控制间隙h，在 缝隙一定时，泄漏量与平行平板两端压差成正比， 压差越大，泄漏量越大。
工程流体力学 chapter7 缝隙流动HIT版
NQ
pqV
p( b 3 12
p l
b 2
U ) pb( 3 12
p l
U) 2
由于运动平板作用于边界流体上的剪切摩擦力F为
F bl bl du dz z0
F b(Ul p) 2
由剪切摩擦力F引起的功率损失NF为
NF
FU
bU(Ul
p ) 2
总功率损失N为
N
NQ
NF
b( p 23 12l
b l
ux u
uy uz 0
由连续性方程，可得 u 0
x
组成缝隙的平板y向的尺寸较大，u
的，可以忽略不计。
y
则是很小
对于不可压缩流体，忽略质量力时，N-S 方程可简化为
1
p x
2u z 2
0
1
p y
0
1
p z
0
由后两式可看出压力p仅沿x方向变化， 并且u仅是z的函数，由于平板缝隙大 小沿x方向是不变的，因此p在x方向
h AB OB OA r2 (r1 e cos ) 0 e cos 0 (1 cos )
我们在任意角 处取一微小圆弧CB，它对应 的圆弧角为d，则CB＝r1 d，由于CB为一 个微小长度，因而这段缝隙中的流动可近似
看作为平行平板间的缝隙流动，所以流过偏 心圆柱环形缝隙的总流量为
qV
【例】一活塞式阻尼器如图所示，活塞直径为D，长为L，活塞与壳体间半径 间隙为，设活塞与壳体内径均无锥度，当活塞杆上作用F力，活塞将向下以 U速度运动，求F力，设油液粘度为，并认为无偏心 。
这个流量应为活塞下行排挤下腔的流量
Q D 2 U 4
即
D( p3 U) D 2 U
管道流动流量特性
一般以液体由紊流转变为层流的雷诺数作为判断液体 流态的依据，称为临界雷诺数，记为Recr。 当Re＜Recr，为层流；当Re＞Recr，为紊流。 常见液流管道的临界雷诺数见书中表格。
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沿程压力损失
液体在等直径管中流动时因摩擦而产生的损失，称为沿程压力 损失。因液体的流动状态不同沿程压力损失的计算有所区别。
流态、雷诺数 沿程压力损失 局部压力损失
华中科技大学
流态，雷诺数
雷诺实验装置
华中科技大学
通过实验发现液体在管道中流动时存在两种流动状态。
层流—ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ粘性力起主导作用 紊流——惯性力起主导作用 液体的流动状态用雷诺数来判断。
雷诺数——Re = v d / υ ，
v 为管内的平均流速 d 为管道内径 υ为液体的运动粘度
紊流时的沿程压力损失 ：
Δpλ =λ（l /d）ρv 2 /2 λ除了与雷诺数有关外，还与管道的粗糙度有关。 λ= f（Re，Δ/ d ），Δ为管壁的绝对粗糙度，Δ/d 为相对粗糙度。
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局部压力损失
液体流经管道的弯头、接头、阀口等处时，液体流 速的大小和方向发生变化，会产生漩涡并发生紊动 现象，由此造成的压力损失称为局部压力损失。 Δpξ= ξρv 2 / 2 ξ为局部阻力系数，具体数值可查有关手册。 液流流过各种阀的局部压力损失可由阀在额定压力 下的压力损失Δps来换算： Δpξ= Δps（q / qs ）2 整个液压系统的总压力损失应为所有沿程压力损失 和所有的局部压力损失之和。 ∑Δp = ∑Δpλ + ∑Δpξ
生活中小孔与缝隙流动的案例
孔口和缝隙流动的案例在液压传动系统中常遇到油液流经小孔或间隙的情况，例如节流调速中的节流小孔，液压元件相对运动表面间的各种间隙。
研究液体流经这些小孔和间隙的流量压力特性，对于研究节流调速性能，计算泄漏都是很重要的。
一、小孔流动液体流经小孔的情况可以根据孔长l与孔径d的比值分为三种情况：l/d≤0.5时，称为薄壁小孔；0.5＜l/d≤4时，称为短孔；l/d＞4时，称为细长孔。
液体在薄壁小孔中的流动1. 液流流经薄壁小孔的流量液体流经薄壁小孔的情况如图所示。
液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。
由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面A c。
对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。
通常把最小收缩面积Ac 与孔口截面积之比值称为收缩系数Cc，即Cc＝Ac/A。
其中A为小孔的通流截面积。
液流收缩的程度取决于Re、孔口及边缘形状、孔口离管道内壁的距离等因素。
对于圆形小孔，当管道直径D与小孔直径d之比D/d≥7时，流速的收缩作用不受管壁的影响，称为完全收缩。
反之，管壁对收缩程度有影响时，则称为不完全收缩。
对于图所示的通过薄壁小孔的液流，取截面1—1和2—2为计算截面，设截面1—1处的压力和平均速度分别为p1、υ1，截面2—2处的压力和平均速度分别为p2、υ2。
经过推导得流经小孔的流量为：式中：Δp为小孔前后压差，Cd为流量系数。
流量系数一般由实验确定。
在液流完全收缩的情况下，当Re≤105时，Cd 可按下式计算：当Re＞105时，C d可视为常数，取值为C d＝0.60～0.62。
当液流为不完全收缩时，其流量系数为C d≈0.7～0.8。
2.液流流经细长孔和短孔的流量液体流经细长小孔时，一般都是层流状态，所以可直接应用前面已导出的直管流量公式来计算，当孔口直径为d，截面积为A＝πd2/4时，可写成：不难发现，通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后的压力差以及孔口形式决定的特性系数有关，可知，通过薄壁小孔的流量与油液的粘度无关，因此流量受油温变化的影响较小，但流量与孔口前后的压力差呈非线性关系；油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差Δp的一次方呈正比，同时由于公式中也包含油液的粘度μ，因此流量受油温变化的影响较大。
管道流动、孔口流动与缝隙流动
阀芯存在锥度不仅影响流经间隙的流量，而且影响缝隙中的 压力分布。
如果阀芯在阀体孔内出现偏心，作用在阀芯一侧的压力将大 于另一侧的压力，使阀芯受到一个液压侧向力的作用。
一般以液体由紊流转变为层流的雷诺数作为判断液体
流态的依据，称为临界雷诺数，记为。Байду номын сангаас
当
＜，为层流；当＞，为紊流。
常见液流管道的临界雷诺数见书中表格。
沿程压力损失
液体在等直径管中流动时因摩擦而产生的损失，称 为沿程压力损失。因液体的流动状态不同沿程压力损失 的计算有所区别。 层流时的沿程压力损失 ： 通流截面上的流速在半径方向按抛物线规律分布 。 通过管道的流量 q =（πd 4/128μl ）Δp 管道内的平均流速 v = (d 2/32μl )Δp 沿程压力损失 Δpλ =（64)( l ) ρv 2 /2
液流经过细长孔的流量和孔前后压差成正比，和液体粘 度成反比。
流量受液体温度影响较大。
液阻
定义孔口前后压力降与稳态流量的比值为液阻，即在稳 态下，它与流量变化所需要的压差变化成正比。 (Δp)Δp1
液阻的特性：
缝隙流动
平板缝隙
两平行平板缝隙间充满液 体时，压差作用会使液体 产生流动（压差流动）； 两平板相对运动也会使液 体产生流动（剪切流动）。
ε为相对偏心率，ε＝ e /
当偏心量，
即ε＝
1 时（最大偏心状态），
其通过的流量是同心环形
间隙流量的2.5 倍。
因此在液压元件中应尽量
使配合零件同心。
圆锥环形缝隙的流量
管道流动 孔口流动 缝隙流动 气穴现象
气穴现象的危害 大量气泡使液流的流动特性变坏， 造成流量和压力不稳定；气泡进入高压区，高压会使气泡 迅速崩溃，使局部产生非常高的温度和冲击压力，引起振 动和噪声；当附着在金属表面的气泡破灭时，局部产生的 高温和高压会使金属表面疲劳，时间一长会造成金属表面 的侵蚀、剥落，甚至出现海绵状的小洞穴，这种气蚀作用 会缩短元件的使用寿命，严重时会造成故障。
制阀的内部控制。 华中科技大学 多个孔口串联或并联，总液阻类似电阻的计算。
缝隙流动
平板缝隙
两平行平板缝隙间充满液体 时，压差作用会使液体产生 流动（压差流动）；两平板 相对运动也会使液体产生流 动（剪切流动）。
通过平板缝隙的流量
q = b h 3Δp / 12μl ± u ob h / 2 在压差作用下，流量q 与 缝隙值h 的三次方成正比，
减少液压冲击的措施： 延长阀门关闭和运动部件制动换向的时间。 限制管道流速及运动部件的速度。 适当增大管径，以减小冲击波的传播速度。 尽量缩短管道长度，减小压力波的传播时 间。 用橡胶软管或设置蓄能器吸收冲击的能量。
华中科技大学
气穴现象
气穴现象——液压系统中，某点压力低于液压油液所
华中科技大学
设内外圆的偏心量为 e，流经偏心圆柱环形缝隙
的流量公式：
q = （πd ho3 / 12μl ）Δp（1 + 1.5 ε2） 式中 ho为内外圆同心时半径方向的缝隙值
ε为相对偏心率，ε＝ e / ho
第7章-缝隙流动
q
6
h3
ln
R2 R1
p1
3 20
2
R22 R12
p
p1
6q h3
ln
R R1
3 20
2
R2 R12
7.4 两平行圆盘间缝隙流
1. 两圆盘固定，由内外压强差驱动流动 2. 上圆盘固定，下圆盘等角速度旋转的情况
7.4 两平行圆盘间缝隙流
1. 两圆盘固定，由内外压强差驱动流动 近似平行平板间隙流动
q h3 p
6
ln
R2 R1
2. 上圆盘固定，下圆盘等角速度旋转的情况
7.1 平行平板间的缝隙流
定义：由两相互平行的平面形成的缝隙 特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行(平行流)
u
1
2
Байду номын сангаасp L
y2
C1 y
C2
未知项：C1，C2，Δp/L
(1) 两平板固定不动，上下游压差驱动的缝隙流动 (2) 零压差，平板相对匀速运动带动的缝隙流动 (3) 两者耦合
7.1 平行平板间的缝隙流
定义：由两相互平行的平面形成的缝隙
特点：流体在缝隙中流动时，沿缝隙高度各流线互相平行(平行流)
x方向受力平衡
pdzdy ( p p dx)dzdy dxdz ( dy)dxdz 0
x
y
p
x y
y方向受力平衡
p g
y
x
因为τ只是y的函数，所以 0
平板边界层实验报告
流体力学实验平板边界层实验报告班级姓名实验日期指导教师北京航空航天大学流体力学研究所流体力学实验平板边界层实验报告一、实验目的测定平板边界层内的流速分布，并比较层流边界层及紊流边界层的速度分布的差别。
二、实验设备本实验使用的是一个二维开路闭口低速风洞，在该风洞实验段中装有两块平板，以分别测量层流及紊流边界层的速度分布。
为测量速度分布，在平板板面上安装有总压排管及静压管。
这些测压管分别用橡皮管连接到多管压力计上，通过测量多管压力计液柱高度推算出速度来，具体原理见后。
为测出实验段风速，在实验段侧壁上装有风速管，风速管的总压孔及静压孔也分别用橡皮管连接于多管压力计上，装备情况见图1。
图1三、实验原理当气流流过平板时由于粘性作用使紧贴平板表面处的流速为零，离开板面速度就逐渐增大，最后达到相当于无粘时的气流速度。
对平板来说，就等于来流速度了。
由于空气粘性很小，只要来流速度不是很小时，流速变化大的区域只局限在靠近板面很薄的一层气流内，这一薄层气流通常叫作边界层。
人为地规定，自板面起，沿着它的法线方向，至达到99%无粘时的速度处的距离，称为边界层厚度δ。
不可压流场中，每一点处的总压P 0，等于该点处的静压和动压122ρv 之和。
p p v 0212=+ρ 则 v p p =-20()ρ（1）因此只需测出边界层内各点处的静压p ，总压p 0，就可计算出各点的速度来。
但考虑到垂直平板方向的静压梯度等于零（即∂∂p y /=0），我们只需在平板表面开一静压孔，所测的静压就等于该点所在的平板法线方向上各点的静压。
要测边界层内的速度分布就只要测出沿平板法线上各点的总压即可。
p i 0──为各测点的总压。
p i ──为各测点的静压。
v i ──为各测点的速度。
γ ──为多管压力计所使用的液体重度（公斤/米3）。
∆h i ──为各测点总压管与静压管的液柱高度差。
ρ ──为空气的密度，实验时可依据当时室温及大气压强由表查出。
第七章缝隙流动
式中的正负号的选取方法与平行平 板缝隙流动相同。
二、偏心圆柱环形缝隙流动
我们在任意角 处取一微小圆弧CB，它对应 的圆弧角为d，则CB＝r1 d，由于CB为一 个微小长度，因而这段缝隙中的流动可近似 看作为平行平板间的缝隙流动，所以流过偏 心圆柱环形缝隙的总流量为
qV
2 0
h3 p h ( U )r1d 12 l 2
通过整个平板间隙的流量qV为
qV ubdz
0
得
b 3 p b qV U 12 l 2
泄漏流量也是由两种运动造成的，当压差流动和平板运动的U方向 一致时取“＋”号，相反时取“－”号。
二、功率损失与最佳缝隙
以左图所示的流动为例，压差流动的 方向和下平板的运动方向一致。于是，由 压差引起的泄漏功率损失NQ为
p p1
6qV 1 1 6U 1 1 ( 2 2) ( ) btg h1 h tg h1 h
倾斜缝隙两端的压强差为
2 6qV h12 h2 6U h2 h1 p p1 p2 ( 2 2 ) ( ) btg h1 h2 tg h1h2
利用关系式
b 3 p b 3 p NQ pqV p( U ) pb( U) 12 l 2 12 l 2
由于运动平板作用于边界流体上的剪切摩擦力F为
F bl bl du dz z 0
F b( Ul p ) 2
由剪切摩擦力F引起的功率损失NF为
u x u u ( z ), u y u z 0 p p dp p 0 , 0 , y z x dx
bh3 dp bhU qV 12 dx 2
压力沿x轴向变化率为
液体流经小孔缝隙的流量计算
液体流经小孔和缝隙时的流量计算液压传动中常利用液体流经阀的小孔或间隙来控制流量和压力，达到调速和调压的目的。
液压元件的泄漏也属于缝隙流动。
因而讨论小孔和间隙的流量计算，了解其影响因素对于正确分析液压元件和系统的工作性能是很有必要的。
一、液体流经小孔时的流量计算小孔可分为三种，当小孔的长度与直径的比值≤0.5时，称为薄壁小孔；当＞4，称为细长孔；当0.5＜≤4时，则称为短孔（厚壁孔）。
1．薄壁小孔流量的计算图2—18所示为液体流过薄壁小孔的情况。
当液体从薄壁小孔流出时，左边大直径处的液体均向小孔汇集，．在惯性力的作用下，在小孔出口处的液流由于流线不能突然改变方向，通过孔口后会发生收缩现象，而后再开始扩散。
这一收缩和扩散过程就产生了很大的压力损失。
图2—18流经薄壁小孔的流量计算图收缩断面积与孔口断面积之比称为断面收缩系数。
即=/。
收缩系数决定于雷诺数、孔口及边缘形状、孔口离管道侧壁的距离等因素。
当管道直径与小孔直径的比值/≥7时，收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时收缩称为完全收缩。
反之，当/＜7时，孔前管道对液流进入小孔起导向作用，这时的收缩称为不完全收缩。
现对小孔前后断面1—1和收缩断面C—C列伯努利方程+=++ (2—58)式中为液体流经小孔时流束突然缩小的局部阻力系数。
由于>>，可认为≈0，又由于小孔过流的收缩断面上流速基本均布，故有=1，则得＝=（2—59) 式中——小孔速度系数，=；——小孔前后压力差，=。
考虑=，由式(2—33)可得通过薄壁小孔的流量公式为＝＝=（2—60）式中——小孔流量系数，=；流量系数值由实验确定，当完全收缩时，= 0.61～0.62；当不完全收缩时，= 0.7～0.8。
流经薄壁小孔时，孔短，其摩擦阻力的作用很小，并与压力差的平方根成正比，所以，流量受温度和粘度变化的影响小，流量稳定。
因此，液压系统中常采用薄壁小孔作为节流元件。
2．短孔的流量计算短孔的流量公式仍为式（2—60），但流量系数不同，一般取= 0.82。
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实验 两平行平板间的缝隙流动试验
一、实验目的
1. 两平板之间（平板之间没有相对运动）充满了不可压缩流体，测量其流量，温度，黏度，密度，及流速及其雷诺系数，分析流体流动的动态特性以及不可压缩流体以均匀的速度U 沿二元平板作恒定流动时边界层的厚度和壁面切应力的分步规律。
2. 通过紊流对平板的作用力和平板对紊流的反作用力验证不可压缩流体定常流动的动量方程。
3.不同的边界情况下平行平板缝隙流，写出截面上每个点的切应力分布，平板上的摩察应力，摩察系数。
二、实验装置
实验装置如图2.1所示。
雷诺试验装置主要由稳压溢流水槽、试验导管和转子流量计等部分组成，如图1所示。
自来水不断注人并充满稳压溢流水槽。
稳压溢流水槽的水流经试验导管和流量计，最后排入下水道。
稳压溢流水槽的溢流水，也直接排入下水道。
图2.1 动量方程实验装置简图
三、实验原理
经许多研究者实验证明：流体流动存在两种截然不同的型态，主要决定因素为流体的 密度和粘度、流体流动的速度，以及设备的几何尺寸（在圆形导管中为导管直径）。
将这些因素整理归纳为一个无因次数群，称该无因次数群为雷诺准数（或雷诺数），即
()1 u
d R
e μ
ρ=
式中d 一导管直径，m
ρ一流体密度，kg ·m -3
； μ一流体粘度，Pa · s ；
u 一流体流速，m · s -1
；
大量实验测得：当雷诺准数小于某一下临界值时，流体流动型态恒为层流；当雷诺数 大于某一上临界值时，流体流型恒为湍流。
在上临界值与下临界值之间，则为不稳定的过 渡区域。
对于圆形导管，下临界雷诺数为2000，上临界雷诺数为10000。
一般情况下，上临 界雷诺数为400O 时，即可形成湍流。
应当指出，层流与湍流之间并非是突然的转变，而是两者之间相隔一个不稳定过渡区 域，因此，临界雷诺数测定值和流型的转变，在一定程度上受一些不稳定的其他因素的影 响。
四、实验步骤及注意事项
1）实验步骤
①1．测计各有关常数。
②3．测读压差，同时用体积法测量流量。
③
④
⑤
⑥
2）注意事项
①
②
五、实验数据记录及计算
S= m，G= N 仪器常数：L= cm，
六、分析和讨论
分析用动量方程求得的作用力值和实测值之间产生误差的原因。