平面的基本性质 (优质课比赛) 优质

• 主要应用3类: 证明 共面 共点 共线
5 3公理和推论的应用
教师结合自己班级境况,适当进 行进度的安排
应用问题,见下节分析
• 支持原创 • 支持共享 • 本课件 作者原创. • 部分图片有借鉴. 特此说明. • 智慧成就人生.
、 、
β α
平面拓展
• 平面分空间几部分.
画 一个平面分空间 画 两个平面分空间 画 三个平面分空间
在画的过程中 体现 交线画 法 ,保持平行四边形
3 点线面的基本的位置表示
4 平面的基本性质
研究顺序: 先观察体会 再自然语言 再 图 再 符号语言 公理 1 公理 2 及3推论
公理3 应用: 共点,共线,共面
必修二 立体几何
1.2 点线面的位置关系
平面的基本性质
1.构成几何体的基本元素 观察粉笔盒,找出基本元素 点 线 面 回顾点和线的表示方法
2 平面
1) 平面的特征 处处平直的,无限延展的面,不可度量(无大小,厚薄等) 2)平面的画法 我们画出平面的一部分表示平面，通常画平行四边形来表 示平面。 3)平面的表示 • a. 通常用字母α β γ等表示； • b.用平行四边形对角线上的两个大写字母表示。
公理2是确定平面的依据
有且只有一个的含义:
有 说明图形是存在的
只有一个 说明图形是唯一的
4 公理2的3个推论
(1)
Hale Waihona Puke Baidu(2)
(3)
4 平面的基本性质 公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过这个点的公共直线
如果平面α和β有一条公共直线a，就说
平面α与平面β相交，交线是a,记作
那么 直线AB
平面α
给同学用推导方式写写(铺垫下)
4 平面的基本性质 公理2
问题:一条直线几个点可以确定? 问题:过两个点有几个平面? 教师演示: 转门面 问题:几个点可以确定平面? 什么样的限制?
4 平面的基本性质 公理2
• 经过不在同一条直线上的三个点， 有且只有一个平面．
即不共线的三点确定一个平面。 （如图）
α ∩β=a
两平面若相交，则有且只有一条交线。
画图规则： “见者为实，不见者为虚”
4 平面的基本性质 公理3
如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过这个点的公共直线
α ∩β=a
作用 判断两个平面是否相交及 确定交线的依据
5 3公理和推论的应用
• 教师检测 3公理3推论
• • 指导学生先图 后 符号语言 检测
4 平面的基本性质 公理1
一支铅笔的两端都和桌面接触, 笔身和桌面接触吗?
• 公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这直线 上的所有点都在这个平面内。
此时说直线在平面内，或者说平面 经过直线 （如图）
A · α B ·
判断直线或点是否在平面内的依据
公理1的符号表示:
如果点A平面 ∈ α,点B平面 ∈α,