2020年海南省高考数学试卷(新课标Ⅱ)

2020年海南省高考数学试卷（新课标Ⅱ）

一、选择题

1. 设集合A ={2,3,5,7}， B ={1,2,3,5,8}，则A ∩B =( ) A.{1,8} B.{2,5} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,8}

【答案】 C

【考点】 交集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】

解：因为A ={2,3,5,7}，B ={1,2,3,5,8}， 所以A ∩B ={2,3,5}. 故选C ．

2. (1+2i)(2+i)=( ) A.−5i B.5i C.−5 D.5

【答案】 B

【考点】

复数代数形式的乘除运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】

解：(1+2i )(2+i )=2+5i +2i ⋅i =2+5i −2=5i . 故选B .

3. 如果D 为△ABC 的边AB 的中点，则向量CB →

=( ) A.2CD →

−CA →

B.2CA →−CD →

C. 2CD →+CA →

D. 2CA →+CD →

【答案】 A

【考点】

向量在几何中的应用 向量的三角形法则 【解析】 此题暂无解析 【解答】

解：由三角形中线性质，2CD →

=CB →

+CA →

，

所以CB →

=2CD →

−CA →

. 故选A .

4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40∘，则晷针与点A 处的水平面所成角为( )

A.20∘

B.40∘

C.50∘

D.90∘

【答案】 B

【考点】

解三角形的实际应用

在实际问题中建立三角函数模型 【解析】 此题暂无解析 【解答】

解：画出截面图如图所示，

其中CD 是赤道所在平面的截线，

l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA ⊥l ， AB 是晷针所在直线，m 是晷面的截线.

依题意依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，

根据平面平行的性质定理可得可知m//CD ，根据线面垂直的定义可得AB ⊥m . 由于∠AOC =40∘,m//CD ， 所以∠OAG =∠AOC =40∘.

由于∠OAG +∠GAE =∠BAE +∠GAE =90∘，

所以∠BAE =∠OAG =40∘，也即晷针与点A 处的水平面所成角为∠BAE =40∘. 故选B ．

5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )

A.62%

B.56%

C.46%

D.42%

【答案】

C

【考点】

互斥事件的概率加法公式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，

两个项目都喜欢的百分比为z，

由题意，可得{x+z=60，

x+y+z=96，y+z=82,

解得{x=14, y=36, z=46,

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%．

故选C．

6. 3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有( )

A.4种

B.5种

C.6种

D.8种

【答案】

C

【考点】

排列、组合及简单计数问题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：先将3人分成两组，有C32=3种分法，

再将两组分配到两个山村，共C32A22=6种不同分配方案.

故选C.

7. 已知函数f(x)=log2(x2−4x−5)在(a,+∞)单调递增，则a的取值范围是()

A.(−∞,−1]

B.(−∞,2]

C.[2,+∞）

D.[5,+∞)

【答案】

D

【考点】

已知函数的单调性求参数问题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：令t =x 2−4x −5，由t >0，得x <−1或x >5，

又f (x )=log 2t 在定义域内单调递增，且t =x 2−4x −5在(5,+∞)也单调递增， 由条件可知a ≥5. 故选D ．

8. 若定义在R 的奇函数f (x )在(−∞,0)单调递减，且f (2)=0，则满足xf (x −1)≥0的x 的取值范围是( ) A. [−1,1]∪[3,+∞) B.[−3,−1]∪[0,1] C.[−1,0]∪[1,+∞) D.[−1,0]∪[1,3]

【答案】 D

【考点】

函数奇偶性的性质

函数单调性的判断与证明

【解析】 此题暂无解析 【解答】

解：因为定义在R 的奇函数f (x )在(−∞,0)单调递减，且f (2)=(−2)=0. 令g (x )=f (x −1)，

则g (3)=g (−1)=0，且g (x )在(−∞,1)， (1,+∞)单调递减， 又当x =0时，不等式xf (x −1)≥0成立， 当x =1时，不等式xf (x −1)≥0成立；

当x −1=2或x −1=−2时，即x =3或x =−1时，不等式xf (x −1)≥0成立. 当x >0时，不等式x (x −1)≥0等价为f (x −1)≥0， 此时{

x >0，

0

此时1

当x <0时，不等式xf (x −1)≥0等价为f (x −1)≤0， 即{x <0，−2≤x −1<0，

得−1≤x <0， 综上−1≤x ≤0或1≤x ≤3，即实数x 的取值范围是[−1,0]∪[1,3]. 故选D .

二、多选题

我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )