原子物理学 第6章习题.

2
跃迁排列图 M 3/2 M2g2 6/5 1/2 2/5 │ M1g1 M2g2−M1g1 1/3 −1/2 −2/5 │ −1/3 −3/2 −6/5
13/15 11/15 1/15 −1/15 −11/15 −13/15
ຫໍສະໝຸດ Baidu 因此，无磁场中的一条谱线在磁场中分裂成6条谱线 能级跃迁图如下
M 3 D3/2
g (2 S1/2 ) 2
M M2g2 M1g1 M2g2−M1g1 偏振态
1/2 1/3 │ 1 2/3
−1/2 −1/3 │ -1 −2/3
4/3
−4/3
因此在磁场中原谱线分裂为四条。垂直于磁场方向观察，这四条 都能看到
新谱线的能量为
h h 0 (M 2 g2 M1 g1 )B B
氦原子的两个价电子之间是LS型耦合。对应1P1原子态
1
1
M 2 1,0, 1; S 0, L 1, J 1
对应1S0原子态
M1 0; S 0, L 0, J 0.g1 1 g2
v (1,0, 1) Be / 4 mc v Be / 4 mc 0.467cm1
eB ( M1 g1 M 2 g2 ) 2 1 4 mc
4 mc 1 1 1 B ( ) e M1 g1 M 2 g 2 2 1 18.5T
1
1
8.已知铁（5D）的原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束。问铁原 子的J值多大？总磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度 v = 103 m/s，铁原子量为55.85，磁极范围L1=0.03 m（习题图6.1），磁铁 到屏的距离L2 = 0.10 m，磁场中横向的磁感应强度的不均匀梯度 dB/dy = 103 wb/m2/m。试求屏上偏离最远的两束之间的距离d 解：由 N = 2J+1 =9 得铁原子J值 J =4
得，g≈2
钾外层只有一个价电子
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) g 1 2 2 j ( j 1)
整理，得
1 s , j l s或l s 2
j 2 (1 s) j s 0
解得j=1/2 ,所以l=0 因此钾原子处于2S1/2状态
1、已知钒原子的基态是 4F3/2。（1）问V原子经过不均匀横 向磁场后分裂为几束？（2）求基态V原子的的磁矩 J
解：（1）N = 2J +1 = 2 3/2 + 1 = 4 （束） （2）对于原子态4F3/2 ，L = 3、S=3/2、J=3/2
J g J ( J 1)B
其中
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1) 3 / 2 5 / 2 3 4 3 / 2 5 / 2 2 1 23 / 25 / 2 5
发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。
解：
1
D2谱项：L 2, S 0, J 2, M 2 2, 1,0, g2 1
1
P 1谱项：L 1, S 0, J 1, M1 1,0, g1 1 v (1,0, 1) L
可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以λ 的光谱线 分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差 均为L，是正常塞曼效应
磁场引起的 附加能量为
2 2 2
1 3 3 1 4 l 1, s , j , M , , g ; 2 2 2 2 3 1 1 1 2 l 1, s , j , M , g 2 2 2 3 he E Mg B 4 m
2 2 2 2
P 3/2 , P 1/2 , S1/2 E2 , E1 , E0
6、Na 原子从 32P1/2 32S1/2 跃迁的光谱线波长为 5896 Å， 在 B =2.5 wb/m2 的磁场中发生塞曼分裂。问垂直于磁场方向 观察，其分裂为多少条谱线？其中波长最长和最短的两条光谱 线的波长各是多少Å？ 1/ 2 3 / 2 1 2 1/ 2 3 / 2 2 2 解： g( P 1/2 ) 1 2 1/ 2 3 / 2 3
h min 4 B B 0 3 hc
h max
4 B B 0 3 1
hc
min
1
h max 1 4 B B 1696220.62m1 hc 0 3 hc
max
h min 1 4 B B 1695909.64m1 hc 0 3 hc
45 23 23 3 g ( D4 ) 1 2 45 2
5
J g J ( J 1)B 3 5B
在磁场中铁原子按照 M = J、J−1、……、−J分裂。 磁量子数为M的铁原子束 在 y 方向的偏转位移
1 2 f 1 at1 at1 t2 ( t12 t1 t2 ) 2 m 2 dB 1 1 L1 2 L1 L2 y [ ( ) ] 3.7211019 ( m T / J ) y dy m 2 v v v S M y1 y2
屏上偏离最远的两束铁原子之间的距离
d S( M 4) S( M 4) 3 23 3.72110 (m T / J ) 8 0.92732 10 ( J / T ) 2 4.14mm
19
9.铊原子气体在状态2P1/2。当磁铁调到B=0.2T，观察到顺磁共振现 象。问微波发生器的频率多大？ 解：铊原子状态2P1/2
2 15 J 3 / 2 (3 / 2 1) B B 5 5 ( 7.18 1024 J / T )
2.已知He原子1P1→1S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱 线，其间距Δν=0.467cm-1 ，试计算所用磁场的感应强度 解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为
Be v (m2 g 2 m1 g1 ) ' 4 mc
v
1

, v ( ) /
1
2

v / 2 L
7 4.1405 10 米 4140.5 A L
5.氦原子光谱中波长为

6678.1 A(1s3d 1D2 1s 2 p 1P 1)
的两条谱线，在磁场中

及 7065.1 A(1s3s 3S1 1s 2 p 3P0 )
1 1 2 L 1, S , J , g 2 2 3
hv g B B
v g B B / h 1.9 10 秒
9
1
10.钾原子在B=0.3T的磁场中，当交变电磁场的频率为8.4×109赫 兹时观察到顺磁共振。试计算朗德因子g，并指出原子处在何种状 态？ 解：由于
hv g B B
因谱线间距相等
4 mc B 0.467 1.00T e
3. Li 漫线系的第一条 (32D3/222P1/2)在磁场中将分裂成多少 条谱线？试作出相应的能级跃迁图 解
3 / 2 5 / 2 2 3 1/ 2 3 / 2 4 g ( D3/2 ) 1 23 / 25 / 2 5 1/ 2 3 / 2 1 2 1/ 2 3 / 2 2 2 g( P 1/2 ) 1 2 1/ 2 3 / 2 3
2
Mg
6/5 2/5 -2/5 -6/5
3/2 1/2 -1/2 -3/2
2 P1/2
2
1/2 -1/2
1/3 -1/3
4.在平行于磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的 两谱线间波长差 0.40 A 。所用的磁场的B是2.5T， 试计算该谱线原来的波长 解：对单重项（自旋等于零）之间的跃迁所产生的谱线可观 察到正常塞曼效应。它使原来的一条谱线分裂为三条，两个 σ 成分，一个π 成分。 π 成分仍在原来位置，两个σ 成分在 π 成分两侧，且与π 成分间的波数间隔都是一个洛仑兹单位L
max = 5896.54 Å
因此 min = 5895.46 Å
7.
Na原子3P 3S跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93 埃和5889.96埃。试求出原能级2P3/2在磁场中分裂后的最低能级 2P 1/2与分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度B。
解：对2P3/2能级
对2P1/2能级
S1能级：L 0, S 1, J 1, M 2 1,0, g2 2 0 3 P0能级：L 1, S 1, J 0, M 1 0, g1 ，M 1 g1 0 0 v (2,0, 2) L
3
λ 光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差 均为2L，所以不是正常塞曼效应
11.氩原子（Z=18）的基态为1S0；钾原子（Z=19）的基态为2S1/2 ； 钙原子（Z=20）的基态为1S0 ；钪原子（Z=21）的基态为2D3/2 。问 这些原子中哪些是抗磁性的？哪些是顺磁性的？为什么？ 答：凡是总磁矩等于零的原子或分子都表现为抗磁性；总磁 矩不等于零的原子或分子都表现为顺磁性。 e J g PJ g J ( J 1) B 总磁矩为 2m L 0, S 0, J 0 ; J 0 氩原子的基态为1S0 故氩是抗磁性的 ，同理，钙也是抗磁性的 1 1 2 钾原子的基态为 S1/2 L 0, S , J , g 2; J 0 2 2 钾是顺磁性的 钪原子的基态为2D
磁场方向沿y轴正方向。设角动量PJ矢量与y轴正方向夹角为，则 总磁矩J矢量与y轴正方向的夹角为 −。则 e y J cos( ) g PJ cos 2m e g M Mg B 2m
SM 3.7211019 (m T / J ) Mg B
2 2 P , 3/2 P 1/2 E2 , E1
P 3/2 S1/2 , P 1/2 S1/2 2 , 1
eh E2 E1 E1 E2 ( M 1 g1 M 2 g 2 ) B 4 m ( E2 E1 ) (E1 E2 ) eB ( M 1 g1 M 2 g 2 ) hc 4 mc
3/2
1 3 4 L 2, S , J , g ; J 0 2 2 5
钪是顺磁性的