Lecture1

实验二
矩阵的基本运算（二）
一、实验目的

进一步熟悉MATLAB软件中关于矩阵的各种命令， 掌握利用MATLAB软件求矩阵的特征值，进行矩 阵的初等变换；讨论向量组的线性相关性等运算。
二、相关知识

在线性代数中，我们曾经学过求矩阵特征值；对矩 阵进行初等变换以达到一定的目的，还讨论过向量 组的线性相关性等问题。我们现在要利用 MATLAB软件的相关命令来完成这些运算。相关 的MATLAB的命令和功能列表如下：

文本文件的内容与在命令窗口中输入的相同。将文 本文件放在一个特定的位置（某一个文件夹中）， 并将该位置加入到MATLAB的工作目录中，用 File->Setpath来完成，这在绪论中已有介绍。使用 时，先在命令窗口输入文件名，接着，就可以使用 该文件中的所有数据了。注意：多个矩阵可以存放 编辑器的使用方法是在MATLAB主菜单中选 File —>New —>M-File，就打开了一个编辑器的窗 口，如下图所示：

MATLAB可以做什么?
我们先来看一下MATLAB的强大功能 数值计算 函数定义 函数求值 线性代数 矩阵运算 特征向量 图形绘制 二维图形 三维图形 图像处理 图像增强 图像压缩 有详细的了解，清楚函数中参数的含义。 课程采用先将MATLAB软件做一个简单的介绍， 然后在每一个具体的实验中，介绍本实验涉及的具 体函数，因此，就完成单个实验来说非常简单，我 们通过逐个完成实验，逐步记忆函数的使用方法这 样一个循序渐进的过程来学习本课程。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
功能 求矩阵A的转置 求矩阵A与矩阵B的和 求矩阵A减矩阵B 求数k乘以矩阵A 求矩阵A乘以矩阵B 求A的行列式 A的秩 A的逆 B左乘A的逆；或A右除B，即 B*inv(A) B右乘A的逆；或A左除B，即 inv(A)*B
MATLAB命令 A’ A+B A-B k*A A*B det(A) rank(A) inv(A) B/A A\B
当前流行的MATLAB 7.0/Simulink 7包括拥有数百 个内部函数的主程序和六十几种工具箱(Toolbox)。 工具箱又可以分为功能性工具箱和学科工具箱。功 能工具箱用来扩充MATLAB的符号计算，可视化 建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具 箱是专业性比较强的工具箱，控制工具箱，信号处 理工具箱，通信工具箱，图像处理工具箱等都属于 此类。 代码的开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部 函数外，所有MATLAB主程序文件和各种工具箱 都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改 或加入自己编写程序可以构造新的专用论 信号处理

复变函数
微分方程
金融函数 样条函数
不动点计算 偏微分方程
三、MATLAB简介
MATLAB是一种功能非常强大的科学计算软件。 我们在本课程中将利用这个软件作为我们的实验平 台，因此，在正式使用它之前，我们对这个软件作 一个介绍，以便使用者对软件有一个整体的认识。 MATLAB源于Matrix Laboratory，原意为矩阵实 验室，经过近三十几年的发展，目前除具备卓越的 数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算， 文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达 式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLA B来解算问题要比用C，FORTRAN等语 言完成相同的任务简捷得多。
如果使用磁盘文件的方法，则需要建立一个以m为 后缀的文本文件，它可以用MATLAB提供的编辑 器编辑，也可以用任何一个能够编辑文本文件的编 辑器来编辑，但我们建议大家使用MATLAB提供 的编辑器来编辑，因为该编辑器不但提供了编辑环 境，同时还提供了MATLAB程序的调试环境。该 注意，逗号表示同行元素，也可用空格代替，分号 表示换行。
11
A的n次幂
A^n
12
13 14 15
A与B的对应元素相乘
选择A的第i行生成一个行向量 选择A的第j列生成一个列向量 选择A的某几行、某几列上 交叉元素生成A的子矩阵 生成n阶零矩阵 生成n阶单位阵 两个向量的内积
A.*B
ai=A(i,:) aj=A(:,j) A(起始行:步长:终行， 起始列:步长:终列)， 步长为1时可以省略 zeros(n) eye(n) a1*a2’

当前流行的MATLAB 7.0/Simulink 7包括拥有数百 个内部函数的主程序和六十几种工具箱(Toolbox)。 工具箱又可以分为功能性工具箱和学科工具箱。功 能工具箱用来扩充MATLAB的符号计算，可视化 建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具 箱是专业性比较强的工具箱，控制工具箱，信号处 数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算， 文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达 式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLA B来解算问题要比用C，FORTRAN等语 言完成相同的任务简捷得多。
二、相关知识

为了进行矩阵的各种运算，首先要输入矩阵。在 MATLAB中，矩阵的输入方法主要有两种，一种 是在MATLAB的命令窗口中输入，这种方法适合 输入一些阶数较低的矩阵，而对于一些阶数较高的 矩阵，则最好采用建立磁盘文件的方法，这样便于 多次利用，也方便在需要的时候可以修改数据。在 在要利用MATLAB软件的相关命令来完成这些运 算。在MATLAB中，我们把向量看做1行n列（行 向量）或n行1列（列向量）的矩阵，这样就可以将 向量和矩阵放在一起讨论。

实验一
矩阵的基本运算（一）
一、实验目的

熟悉MATLAB软件中关于矩阵的基本命令，掌握 利用MATLAB软件进行向量、矩阵的输入，向量 与向量的运算，矩阵与矩阵的运算，矩阵与向量的 运算。
二、相关知识

在线性代数中，我们曾经学过关于向量与向量的运 算，主要包括向量与向量的加减法，数与向量的乘 法；我们还学习过矩阵与矩阵的运算，主要包括矩 阵的加减法，乘法，矩阵与向量的乘法，数与矩阵 的乘法；矩阵的转置；矩阵求逆；矩阵求特征值； 矩阵的初等变换；向量组的线性相关性等。我们现 在要利用MATLAB软件的相关命令来完成这些运 算。在MATLAB中，我们把向量看做1行n列（行 向量）或n行1列（列向量）的矩阵，这样就可以将 向量和矩阵放在一起讨论。
二、怎样做好数学实验
根据数学实验的内容和形式，要做好数学实验，首 先需要熟知实验内容的数学背景，熟悉实验所使用 的工具，勤于动手，多实践，多练习，就能够轻松 地完成数学实验。 所谓工具，指计算机软件，主要使用MATLAB， 所谓有详细的了解，是指对具体的MATLAB函数 有详细的了解，清楚函数中参数的含义。 课程采用先将MATLAB软件做一个简单的介绍， 然后在每一个具体的实验中，介绍本实验涉及的具 体函数，因此，就完成单个实验来说非常简单，我 们通过逐个完成实验，逐步记忆函数的使用方法这 样一个循序渐进的过程来学习本课程。

MATLAB可以做什么?
我们先来看一下MATLAB的强大功能 数值计算 函数定义 函数求值 线性代数 矩阵运算 特征向量 图形绘制 二维图形 三维图形 图像处理 图像增强 图像压缩 优化计算 线性规划 概率统计 复变函数 微分方程 更多工具箱 控制理论 金融函数 不动点计算 信号处理 样条函数 偏微分方程


这表示在命令窗口中输入矩阵，
1 2 3 A 4 5 6 7 8 9
命令窗口输入的方法为： >>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];


这表示在命令窗口中输入矩阵，
1 2 3 A 4 5 6 7 8 9

注意，逗号表示同行元素，也可用空格代替，分号 表示换行。

三、MATLAB简介
MATLAB是一种功能非常强大的科学计算软件。 我们在本课程中将利用这个软件作为我们的实验平 台，因此，在正式使用它之前，我们对这个软件作 一个介绍，以便使用者对软件有一个整体的认识。 MATLAB源于Matrix Laboratory，原意为矩阵实 优化计算 线性规划
b 1 3 5 7 9 11

在磁盘上建立一个名为sy1sj.m的文件，将矩阵A、 B、b输入其中；
2．在1的基础上，在磁盘上建立文件sy1cx.m，完 成下列计算： 1）X11=A’，X12=A+B，X13=A-B，X14=AB； 2）X21=|A|，X22=|B|； 3）X31=R(A)，X32=R(B)； 4）X4=A-1； 5）作矩阵C，其元素为A的元素乘以每个元素的行 标再乘以每个元素的列标。 3．完成实验报告。
6 3 2 1 2 4 7 9 16 5 8 7 8 11 20 1 5 5 B 10 15 28 13 1 9 12 19 36 25 7 23 5 2 4 6 3 0
4 1 1 9 10 3 6 5 0 7 4 16 1 4 7 1 6 8 A 2 4 5 6 12 8 3 6 7 8 1 1 1 3 0 8 4 9
文本文件的内容与在命令窗口中输入的相同。将文 本文件放在一个特定的位置（某一个文件夹中）， 并将该位置加入到MATLAB的工作目录中，用 File->Setpath来完成，这在绪论中已有介绍。使用 时，先在命令窗口输入文件名，接着，就可以使用 该文件中的所有数据了。注意：多个矩阵可以存放 在一个文件中。 关于一些常见的矩阵运算在MATLAB中的实现方 法，我们将MATLAB中关于矩阵的基本命令和功 能列表如下：
为了进行矩阵的各种运算，首先要输入矩阵。在 MATLAB中，矩阵的输入方法主要有两种，一种 是在MATLAB的命令窗口中输入，这种方法适合 输入一些阶数较低的矩阵，而对于一些阶数较高的 矩阵，则最好采用建立磁盘文件的方法，这样便于 多次利用，也方便在需要的时候可以修改数据。在 命令窗口输入的方法为： >>A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];