七年级数学上册几何知识总结

七年级上册几何知识总结
一、知识清单 1、【立体图形与平面图形】 (1）、把 的各种图形统称为几何图形。

几何图形包括立体图形和平面图形。

各部分不都在同一平面内的图形是 图形;如
各部分都在同一平面内的图形是 图形。

如
▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图)[１］
． ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.
(２）、点、线、面、体组成几何图形,点是构成图形的 基本元素。

点、线、面、体之间有如图所示的联系:
▲ 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。

2、【直线、射线、线段】、
(１)直线公理:经过两点有一条直线, 一条直线。

简述)为: ．
·两条不同的直线有一个 时,就称两条直线相交, 这个公共点叫它们的 。

·射线和线段都是直线的一部分。

(２）、直线、射线、线段的记法【如下表示】 （3)、线段的中点——把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点。

·如图，点M 是线段A Ｂ的中点，则有AM ＝MB=21
A Ｂ 或 2AM=2ＭB=AB
用符号语言表示就是: ∵点Ｍ是线段AB 的中点
∴AM=M Ｂ=21
( 或 ＡM ＝2 ＝ＡB)
类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。

把线段分成相等的n 条线段的点,叫线段的ｎ等分点。

（4)、线段公理：两点的所有连线中,线段最短。

简述为： 之间， 最短。

·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ,叫做这两点的距离。

▲会结合图形比较线段的大小;会画线段的“和”“差”图[2］。

▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形［
3],会用几何语句描述一个图形。

名称 表示法 作法叙述 端点 直线 直线ＡB(BA ）
（字母无序) 过A 点或B 点作 直线AB 无端点 射线 射线AB(字母有序) 以A 为端点作 射线ＡＢ 一个 线段
线段ＡＢ(ＢA)(字母无序）
连接AB
两个
点 线 面点 体点 动 交 交 交 动 动 图形语言
3、【角】的定义
(从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。

(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。

（1)、角的表示方法[4]
（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；
(2）用一个大写英文字母表示一个独立的角(在一顶点处只有一个角）;
（３）加弧线、标数字表示一个角 (在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法)； (4)加弧线、标小写希腊字母表示一个角。

(2)、角的度量
●1个周角=2个平角＝4个直角=3６0° ●1°＝6０′＝３60０″
●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。

(３)、角的平分线
——从一个角的 出发,把这个角分成 的两个角的 ，叫做·如图，射线ＯB 是∠ＡＯＣ的平分线,则有
∠ＡＯB ＝∠B ＯC ＝21
∠AO Ｃ 或 ２∠AOB=2∠ＣＯB ＝∠A ＯC
用符号语言表示就是： ∵ＯB 平分
∴∠ＡOB ＝∠BOC=21
∠A ＯC
(或 2∠AO Ｂ=２∠ＣOB=∠AOC ）
类似的,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的n 个角的射线,叫做这个角n 等分线。

的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。

(4)、角的比较与运算
●会结合图形比较角的大小[5] 。

●进行角度的四则运算[６
]。

(5)、互余、互补
（１）如果两个角的和为9０º,那么这两个角互为余角。

·锐角α的余角是 (2）如果两个角的和为1８0º，那么这两个角互为补角。

· 角α的补角是 。

（３）互余、互补的性质同角（或等角）的余角（或补角)相等。

(6)、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示,ＯＡ方向可表示为北偏西6０º 。

二、冲刺练习
〖直线、射线、线段〗 1． 判断下列说法是否正确
（１）直线ＡＢ与直线BA 不是同一条直线（ )
图形语言
60º
(２)用刻度尺量出直线AB 的长度 ( ）
（３)直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示( ） (4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 ( )
（５）取线段ＡB 的中点Ｍ，则AB-AM=BM ( ）
(６）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ) (７）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （ )
2.已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC ＝5,则线段AC=_______＿_ 3．电筒发射出去的光线,给了我们 的形象
4．如图,四点Ａ、Ｂ、Ｃ、D 在一直线上，则图中有___＿＿＿条线段，有___＿__＿条射线;若ＡC=12cm ，B Ｄ=8cm,且AD=3BC,则AB=__＿_＿_,ＢＣ=＿＿__＿＿，CD ＝_ _＿_ ５．已知点A 、B 、Ｃ三个点在同一条直线上，若线段 AB ＝8，ＢC ＝5,则线段A Ｃ=__＿______
6．如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段C Ｂ上,6=DA ,4=DB ，则CD=_＿___ 7.C 为线段AB 上的一点,点D 为CB 的中点，若AD ＝4，求ＡC ＋AB 的长。

8．把一条长2４ｃｍ的线段分成三段,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点的距离。

9．如图,点C 在线段ＡB 上,E 是AC 的中点，D 是ＢC 的中点，若ED=6,则AB 的长为（ )．
〖角〗1.填空：
（1)如图:已知∠ＡOB=2∠BO Ｃ，且O Ａ⊥OC,则∠A ＯB=＿＿_______0
（2）．已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、ＯＣ，若∠AO Ｂ=1200，∠ＢＯC ＝3０0,则∠AOC=_＿___＿__＿。

（３).如图所示:已知OE ⊥O Ｆ直线ＡB 经过点O,则∠B 若∠AOF=2∠AOE,则∠BOF=___＿_＿___＿_
(4）2点３0分时，时钟与分钟所成的角为 度．
2．选择题：
(１)．如图,∠ＡＯＥ=∠ＢＯC,O Ｄ平分∠COE 角共有（ )
A.１对 Ｂ.2对 Ｃ．3对 Ｄ．４对
（２）．互为余角的两个角之差为35 A .１１7.5° B .112.5° C ．125° D ．12７.5° （3).如图，由A 到B 的方向是（ ） A ．南偏东３0° B.南偏东６０° Ｃ．北偏西３0 D ．北偏西60°
(4）．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500旋转周,则结果指针的指向( ）. (A ）南偏东50º (B ）西偏北50º (C ）南偏东40º （3.解答题:
（1)一个角的余角比它的补角2
9还多1°,求这个角.
. . . . B C
A B C D
C A B
E D A
O
B C
B
O A
E
C
D
B (２）已知互余两角的差为20
,求这两个角的度数.(3)如图,∠AＯB＝600,OD 、ＯE分别平分
∠BOC、∠AＯC，那么∠EOD＝０．
(3)老师要求同学们画一个750的角,右图是小红画出的图形.①检验小红画出的角是
否等于７50;②利用我们常用的画图工具,
你有哪些检验方法?③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系.
(4)如图,∠ＡOＢ=1１０°,∠COＤ=７0°，OA平分∠EOC，ＯB平分∠DOＦ，求∠ＥOF
的大小。

[1]·填空·计算。

①用度、分、秒表示
37.26°= .
②用度表示52°9′36″= 。

③45°19′28″＋26°40′32″④98°18′
－56. 5°
⑥36°15′27″×3⑦27°47′×3＋
108°30′÷6
[2]根据下列语句画图
①延长线段AB与直线L交于点C.
②连接MP.
③反向延长PM.
④在PC的方向上截取PD=PM.
[3]用你认为恰当的方法表示出下
图中的所有小于平角的角。

[5] 写出图中所有角的大小关系，
“和”及“差”。