第3章 控制系统的数学模型与转换
(整理)自动控制系统的数学模型
第二章自动控制系统的数学模型教学目的：（1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。
（2）掌握传递函数的概念及求法。
（3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。
（4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。
（5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。
（6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力教学要求：（1）正确理解数学模型的特点；（2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法；（3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数；（4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握；（5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法；（6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。
教学重点：有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。
教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式。
的余子式k教学方法：讲授本章学时：10学时主要内容：2.0 引言2.1 动态微分方程的建立2.2 线性系统的传递函数2.3 典型环节及其传递函数2.4系统的结构图2.5 信号流图及梅逊公式2.0引言：什么是数学模型？为什么要建立系统的数学模型？1. 系统的数学模型：描述系统输入输出变量以及各变量之间关系的数学表达式。
１） 动态模型：描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表达式，他一般是时间函数。
自动控制原理与系统第三章 自动控制系统的数学模型
④将该方程整理成标准形式。即把与输入量有关的 各项放在方程的右边，把与输出量有关的各项放在 方程的左边，各导数项按降幂排列，并将方程中的 系数化为具有一定物理意义的表示形式，如时间常
二、微分方程建立举例
[例3-1]直流电动机的微分方程。
1.直流电动机(Direct-Current Motor)各物理量间的 关系。
②在各环节功能框的基础上，首先确定系统的 给定量(输入量)和输出量，然后从给定量开始，由
左至右，根据相互作用的顺序，依次画出各个环节， 直至得出所需要的输出量，并使它们符合各作用量 间的关系。
③然后由内到外，画出各反馈环节，最后在图上标 明输入量、输出量、扰动量和各中间参变量。
④这样就可以得到整个控制系统的框图。
①列出直流电动机各个环节的微分方程［参见 式3-1～式3-4］，然后由微分方程→拉氏变换式→ 传递函数→功能框。今将直流电动机的各功能框列 于表3-1中。
②如今以电动机电枢电压作为输入量，以电动 机的角位移θ 为输出量。于是可由开始，按照电动 机的工作原理，由依次组合各环节的功能框，然后 再加上电势反馈功能框，如图3-15所示。
(或环节)的固有特性。它是系统的复数域模型，也 是自动控制系统最常用的数学模型。
3．对同一个系统，若选取不同的输出量或不同 的输入量，则其对应的微分方程表达式和传递函数 也不相同。
4．典型环节的传递函数有
对一般的自动控制系统，应尽可能将它分解为 若干个典型的环节，以利于理解系统的构成和系统 的分析。
它还清楚地表明了各环节间的相互联系，因此它是 理解和分析系统的重要方法。
①全面了解系统的工作原理、结构组成和支配系统 工作的物理规律，并确定系统的输入量(给定量)和 输出量(被控量) ②将系统分解成若干个单元(或环节或部件)，然后 从被控量出发，由控制对象→执行环节→功率。
机电一体化系统设计第三章
39
第3章 控制系统设计
(3) 离散系统的时间响应
图3.37离散系统的时间响应
40
第3章 控制系统设计
3.5.4 离散系统的性能分析
图3.38平面的映射关系
Bem N1 Bm N BL 2
2
J em
N1 Jm N JL 2
c (s) r ( s ) R B s (1 T s )(1 T s ) K K s K AK N 1 a em a em b i s i
图3.26 理想采样开关后所得的采样脉冲序列 18
第3章 控制系统设计
19
第3章 控制系统设计
20
第3章 控制系统设计
（2）信号采样的数学描述 1）脉冲函数的采样性质 ●脉冲函数…如图所示，其数学表达式为
……
…………………………………………………… (3.59)
●脉冲强度
……………………………………………………(3.60)
（3）保持器 保持器：将离散的采样信号恢复到原连续信号的装置。 理想的保持器如图3.28所示频谱的低通滤波器。
零阶保持器：将前一个采样时刻的采 样值………保持到下一个采样时刻 ………，如图3.29所示。
3.28 理想保持器的频谱
3.29应用零阶保持器恢复的信号
31
第3章 控制系统设计
零阶保持器：将前一个采样 时刻的采样值………保持到 下一个采样时刻……..…，如 图3.29所示。零阶保持器的时 域函数： …………………………(3.71) ………. 零阶保持器的传递函数 …………………………(3.73) ……… 零阶保持器的频谱特性如图 所示。
第3章 控制系统设计
1. 直流电动机
控制系统的数学模型及传递函数【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版控制系统的数学模型及传递函数2-1 拉普拉斯变换的数学方法拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量S的乘积，将时间表示的微分方程，变成以S表示的代数方程。
一、拉氏变换与拉氏及变换的定义1、拉氏变换：设有时间函数，其中，则f(t)的拉氏变换记作：称L—拉氏变换符号；s-复变量； F(s)—为f(t)的拉氏变换函数，称为象函数。
f(t)—原函数拉氏变换存在，f(t)必须满足两个条件(狄里赫利条件)：1)在任何一有限区间内，f(t)分断连续，只有有限个间断点。
2)当时，，M，a为实常数。
2、拉氏反变换：将象函数F（s）变换成与之相对应的原函数f(t)的过程。
—拉氏反变换符号关于拉氏及变换的计算方法，常用的有：①查拉氏变换表；②部分分式展开法。
二、典型时间函数的拉氏变换在实际中，对系统进行分析所需的输入信号常可化简成一个成几个简单的信号，这些信号可用一些典型时间函数来表示，本节要介绍一些典型函数的拉氏变换。
1．单位阶跃函数2．单位脉冲函数3．单位斜坡函数4．指数函数5．正弦函数sinwt由欧拉公式：所以，6．余弦函数coswt其它的可见表2-1：拉氏变换对照表F(s) f(t)11(t)t三、拉氏变换的性质1、线性性质若有常数k1，k2,函数f1(t),f2(t),且f1(t),f2(t)的拉氏变换为F1(s),F2(s),则有：，此式可由定义证明。
2、位移定理(1)实数域的位移定理若f(t)的拉氏变换为F(s),则对任一正实数a有, 其中，当t<0时，f(t)=0，f(t-a)表f(t)延迟时间a. 证明：，令t-a=τ,则有上式=例：, 求其拉氏变换(2)复数域的位移定理若f(t)的拉氏变换为F(s),对于任一常数a,有证：例：求的拉氏变换3、微分定理设f(t)的拉氏变换为F(s),则其中f(0+)由正向使的f(t)值。
自动控制原理第3章
自动控制原理
17
调量越小， 响应的振荡 越弱，系统 的平稳性越 好,灵敏性？
越大，超
自动控制原理
18
3-3-2 二阶系统的单位阶跃响应
一定时 ，瞬态分 量衰减速 度取 n e 决于 n 故 衰减系数
自动控制原理
19
3-3-2 二阶系统的单位阶跃响应
（2）等幅振荡型
h(t ) 0 1 e nt 1
c (s)
自动控制原理
12
3-3-1 二阶系统的数学模型
开环传递函数
K G(s) s(Tm s 1)
c ( s) K ( s) r ( s ) Tm s 2 s K
R(S) C(S)
闭环传递函数
二阶系统微分方程 系统的闭环传递函数的标准形式：
2 n ( s) 2 2 s 2 n s n
自动控制原理
4
3-1 系统的时域性能指标
动态性能指标
在阶跃函数作用下测定或计算系统的动态性能指标 因为阶跃输入可以表征系统受到的最严峻的工作状态 （1）延迟时间
td
h ()
（2）上升时间
（3）峰值时间 （4）调节时间
tr
tp
0.9h() 0.5h() 0.1h()
td
ts
tr
ts
tp
5
误差带：±5%， ±2%
3-3-3 欠阻尼二阶系统的动态过程分析
（3）峰值时间 t p 的计算
dh(t ) n t e n p sin( d t p ) 0 dt t t p 1 2
则 sin( d t p ) 0
d t p 0, ,2 , d t p
第三章 自动控制系统的时域分析(1)《自动控制原理与系统》
第二节 一阶系统的动态响应
凡是以一阶微分方程作为运动方程的控制系统，成为一阶系统
一、一阶系统的数学模型
一阶系统的时域微分方程为
T dc (t ) c(t ) r (t ) dt
式中c（t）和r（t）分别为系统的输出、输入量；T为时间 常数，具有时间“秒”的量纲，此外时间常数T也是表征系 统惯性的一个主要参数，所以一阶系统也称为惯性环节 在初始条件为零时两边取拉氏变换，可得其闭环传递函数为
)] T
这里，输入信号t是输出量的期望值。上式还表明，一阶系统在 跟踪单位斜波输入信号时，输出量与输入量存在跟踪误差，其 稳态误差值与系统的“T”的值相等。一阶系统在跟踪斜波输入 信号，所带来的原理上的位置误差，只能通过减小时间常数T来 降低，而不能最终消除它
第三章 自动控制系统的时域分析
4.单位冲激响应 单位脉冲函数是单位阶跃函数的一阶 导数。因此其单位脉冲响应是单位阶 跃响应的一阶导数
r(t)＝A sinωt
周期性输入信号
第三章 自动控制系统的时域分析
二、动态过程与稳态过程
在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都是由 动态过程和稳态过程组成 1.动态过程
又称为过渡过程或暂态过程，是指系统从初始状态到接近最终 状态的响应过程。 2.稳态过程
稳态过程是指时间t趋于无穷时的系统输出状态。
第三章 自动控制系统的时域分析
第三节 二阶系统的动态响应
凡是由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。在控制工程 中的许多系统都是二阶系统，如电学系统、力学系统等。即使 是高阶系统，在简化系统分析的情况下有许多也可以近似成二 阶系统。因此，二阶系统的性能分析在自动控制系统分析中有 非常重要的地位。
一、二阶系统的数学模型
自动控制原理第三章 二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
当 ＝0时，为零阻尼响应，具有频率为 n 的不衰减
（等幅）振荡。
阻尼比和超调量的关系曲线
d n 1 2
在 一定的情况下，n
越大，振荡频率 d也越
高，响应平稳性也越差。
结论：对于欠阻尼二阶系
统而言， 大， n 小，系 统响应的平稳性好。
• 快速性
T2 / T1 1
T1 / T2 1
t
0
c(t)
过阻尼二阶系统阶 跃响应指标分析
t
1.误差ess
lim[r (t )
t
c(t)]
0
0
2.响应没有振荡％ 0
对于过阻尼二阶系统的响应指标，只着重讨论 ts，
它反映了系统响应过渡过程的长短，是系统响应快
速性的一个方面，但确定 ts 的表达式是很困难的，
右图为 二阶系 统单位 阶跃响 应的通 用曲线
c(t) 1
1
1 2
ent
sin(d t
arccos )
根据右图分析系统的结
构参数 、n 对阶跃
响应的影响
• 平稳性（％）
暂态分量的振幅为：A ent
1 2
振荡角频率为：d n 1 2
结论： 越大，ωd越小，幅值也越小，响应的 振荡倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之，
❖ 衰减项前的系数一个大，一个小；
❖ 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振 荡和超调，但又不同于一阶系统；
❖ 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响 大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的 影响小，有时甚至可以忽略不计。 c(t)
h(t) 1
1
1t
e T1
控制系统仿真课件：控制系统模型及转换
x1 0
x2
0
xn
an
1 0 an1
0 1 an2
0 x1 0
0
x2
0
u
a1
xn
1
x1
y 1
0
0
x2
xn
控制系统模型及转换
0
A
0
an
1 0 an1
0 1 an2
0
0
a1
为状态变量系数矩阵。 为输入变量系数矩阵。
a1
d n1 y dt n 1
an1
dy dt
an
y
u
（3－5）
式中：u为系统的输入量；y为输出量。
控制系统模型及转换
现引入n个状态变量，即x1,x2,…，xn,各个状态变量的一 阶导数与状态变量和式(3－5)原始方程中的各导数项的对应
关系
x1
x
x2
x
n
为系统状态变量矩阵。
控制系统模型及转换
x1
x
x
2
x
n
为状态变量的一阶导数矩阵。
控制系统模型及转换
x1 y
x1
x2
x2
x3
x n 1
xn
dy dt d2y dt 2
d n1 y dt n1
xn
xn1
dny dt n
an y an1
dy dt
an2
d2y dt 2
a1
d n1 y dt n1
u
控制系统模型及转换 将上述n个一阶微分方程组成矩阵形式，可以表示为
控制系统模型及转换
3.1.3 系统的状态空间模型 微分方程和传递函数均是描述系统性能的数学模型，它
自动控制原理(程鹏)第三章
t0 t =0
(1)
其拉氏变换为
L[ f ( t )] = F ( s ) = 1 定义： d ( t )dt = 1
图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是 不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结 果。
9
④正弦函数
其数学表达式为 sinωt t ≥0 f (t ) = t<0 0
40
2.欠阻尼 (0 < < 1)二阶系统的单位阶跃响应
2 n C ( s) = 2 2 R(s) s 2n s n
s1,2 = -n jn 1 -
2
= - jd
= n为根的实部的模值；
d = n 1 - 2 为阻尼振荡角频率。
41
二阶欠阻尼系统的输出
29
1 ①特征根分析—— 0 < <（欠阻尼）
s1,2 = -n jn 1 -
2
此时s1, s2为 一对共轭复 根，且位于 复平面的左 半部。
30
②特征根分析——
（临界阻尼） =1
s1,2 = -n n 2 - 1 = -n
此时s1, s2为 一对相等的 负实根。
(n > 0)
——阻尼比
n — —无阻尼振荡频率源自26二阶系统的反馈结构图
R(s )
nn2 2 s( s 2nn)) s( s 2
C (s )
27
二阶系统的传递函数
开环传递函数：
G( s) =
s( s 2n )
2 n
闭环传递函数：
C ( s) = 2 2 R(s) s 2n s n
• 平稳性（％）
暂态分量的振幅为：A = e -nt 1- 2
3第三章控制系统的数学模型
R( s)
bm s m + bm −1s m −1 + +b1s + b0
C ( s) G (s) = 称为系统或元件的传递函数， 令 R ( s ) ，称为系统或元件的传递函数，
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3.2 传递函数
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3.1 控制系统的微分方程
④将该方程整理成标准形式。即把与输入量有关的各项放在微 将该方程整理成标准形式。 分方程的右边，把与输出量有关的各项放在微分方程的左边， 分方程的右边，把与输出量有关的各项放在微分方程的左边，方程 两边各阶导数按降幂排列， 两边各阶导数按降幂排列，并将方程的系数化为具有一定物理意义 的表示形式，如时间常数等。 的表示形式，如时间常数等。
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3.2 传递函数
（4）传递函数的分母是它所对应的微分方程的特征方程多项 式，即传递函数的分母是特征方程 an s n + an −1s n −1 + • • • + a1s + a0 = 0 的 等号左边部分。而以后的分析表明： 等号左边部分。而以后的分析表明：特征方程的根反映了系统的动 态过程的性质，所以由传递函数可以研究系统的动态特性。 态过程的性质，所以由传递函数可以研究系统的动态特性。特征方 程的阶次n即为系统的阶次。 程的阶次n即为系统的阶次。 （5）传递函数的分子多项式的阶次总是低于分母多项式的阶 次，即 m
≤ n 。这是由于系统总是含有惯性元件以及受到系统能源
的限制的原因。 的限制的原因。
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3.3 控制系统的动态结构图
自动控制原理第3章
例1. 系统特征方程式为
s 6 s 12 s 11 s 6 0
4 3 2
例2. 系统特征方程式为
s 3 s 2 s s 5s 6 0
5 4 3 2
特殊情况:
1) 劳斯行列表中某一行左边第一个数为零,其余 不为零或没有. 例: 例:
s 4 3s 3 s 2 3S 1 0
-
1/s
k/(s+5)(s+1)
例:系统特征方程式:
2 s 3 T s 2 10 s 100 0 s
4
按稳定要求确定T的临界值.
六.系统的相对稳定性
§3-3 控制系统的稳态误差
一.误差及稳态误差的定义 系统的误差为 e(t)=被控量的希望值－被控量的实际值 常用的误差定义有两种
二.线性定常系统稳定的充分必要条件
线性定常系统微分方程为:
a0
d dt
n 1
n
n
c (t )
d a dt
1
n 1
c (t ) n 1
d a dt
2
n2 n2
c (t )
d a dt
3
n3 n3
c ( t ) ........
a
d dt
m m
c (t )
a
n
c (t )
第三章 控制系统的时域分析法
§3-1 引言
一. 典型输入信号 1、阶跃函数
r(t)
r (t ) {
0 A
t0 t0
A
t
2、斜坡函数
r(t) {
r(t)
0 At
t0 t0
斜率＝A
第3章控制系统数学模型及其转换
第三章 控制系统数学模型及其转换3.1 控制系统常用数学模型（线性时不变\ LTI 模型） ● 传递函数模型● 零极点增益模型● 状态空间模型● 部分分式模型1.传递函数模型（transfer function model ）连续系统传递函数为：n n n m m m a s a s a b s b s b s G ++++++=-- 110110)(离散系统传递函数为：n n n m m m a z a z a b z b z b z G ++++++=-- 110110)(MATLAB 中可采用tf 函数建立传递函数，其调用格式为：（设num=[b 0,b 1,…,b m ]为分子多项式系数组成的向量，den=[a0,a1,…,a m]为分母多项式系数组成的向量）①sys=tf(num,den)生成连续传递函数。
②sys=tf(num,den,T s)生成离散传递函数，T s为采样时间。
当T s=[ ]或T s=-1时，表示采样时刻未指定。
③sys=tf(num,den,’Property1’,Value1,’Property2’ , Value2,…, ’PropertyN’,ValueN)生成具有LTI模型属性的连续传递函数。
④sys=tf(num,den,T s ,’Property1’,Value1,’Property2’ , Value2,…, ’PropertyN’,ValueN)生成具有LTI模型属性的离散传递函数。
⑤sys=tf(‘s’)用于生成s域的有理传递函数⑥sys=tf(‘z’, T s)用于生成z域的有理传递函数,且采样周期为T s ⑦sys_tf=tf(sys)将其它模型转换成传递函数的形式(s→s,z→z) 例：给定SISO系统的传递函数为：132106126)(23423+++++++=s s s s s s s s G用MATLAB 语句表示该传递函数。
解：法1: num=[6,12,6,10];den=[1,2,3,1,1];sys=tf(num,den)结果为：Transfer function:6 s^3 + 12 s^2 + 6 s + 10----------------------------------s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s + 1法2:s=tf('s');sys=(6*s^3+12*s^2+6*s+10)/(s^4+2*s^3+3*s^2+s+1) 结果仍为：Transfer function:6 s^3 + 12 s^2 + 6 s + 10----------------------------------s^4 + 2 s^3 + 3 s^2 + s + 1也可采用printsys 函数，如：num=[6,12,6,10];den=[1,2,3,1,1];printsys (num,den) % printsys(num,den,’s ’)printsys(num,den,’z ’), 默认时为S 域。
第3章 线性控制系统的数学模型
9
天津大学仁爱学院信息工程系
第3章 控制系统模型及转换 【例3.3】写出下列系统的状态变量方程在MATLAB中 的矩阵表示：
1 6 9 10 4 6 3 12 6 8 2 4 x u x 4 7 9 11 2 2 5 12 13 14 1 0 0 0 2 1 y x 8 0 2 2
第3章 控制系统模型及转换
控制系统仿真
李双双 2实验楼405 tjulishuangshuang@
天津大学仁爱学院信息工程系
第3章 控制系统模型及转换
主要内容
• • • • • 3.1 线性定常系统模型 3.2 线性离散时间系统的数学模型 3.3 线性定常系统模型的属性 3.4 线性系统数学模型之间的相互转换 3.5 方框图模型的连接和化简
18
天津大学仁爱学院信息工程系
第3章 控制系统模型及转换 （3） 离散系统的滞后 离散系统的纯滞后通常用采样周期的整数倍来描述。 【调用格式】 Ts=m H=tf(num,den,’Ts’,T) 6z H ( s) 【例3-7】 设某离散系统的脉冲传递函数为 z z 1 采样周期Ts=0.1s。试建立该系统的带有0.2s纯滞后时间的 数学模型。 解：系统的纯滞后时间为0.2s，为2个采样周期 >>Ts=0.1; >>H=tf(6,[1 -1 0 1],Ts,'inputdelay',2)
控制系统模型及转换天津大学仁爱学院信息工程系李双双2实验楼405tjulishuangshuang163com控制系统模型及转换天津大学仁爱学院信息工程系31线性定常系统模型32线性离散时间系统的数学模型33线性定常系统模型的属性34线性系统数学模型之间的相互转换35方框图模型的连接和化简控制系统模型及转换天津大学仁爱学院信息工程系31线性定常系统模型连续线性定常系统一般都可用传递函数来表示也可用状态方程来表示它们适用的场合不同前者是经典控制的常用模型后者是现代控制理论的基础但它们是描述同样系统的不同描述方式
机械控制工程基础-第一三章
第三章 系统的数学模型 零点和极点
b0 s m + b1s m −1 + ... + bm −1s + bm G ( s) = a0 s m + a1s n −1 + ... + an −1s + an
有理分式形式
G (s) =
b0 ( s − z1 )( s − z 2 )...( s − z m ) a 0 ( s − p1 )( s − p 2 )...( s − p n )
一、 传递函数的定义 二、 典型环节的传递函数
第三章 系统的数学模型 一、 传递函数的定义 在零初始条件( 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的 工作状态，即t 工作状态，即t = 0 时，输出量及其各阶导数也均为0 )下， 时，输出量及其各阶导数也均为0 线性定常系统输出量的拉氏变换与（引起该输出的） 输入量的拉氏变换之比。
= g( t )
X c (s) G(s) = = X c ( s ) = L[ g (t )] X r (s)
g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数） g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数） 传递函数 脉冲响应函数 系统动态特性
第三章 系统的数学模型 传递函数特点： 传递函数特点： 通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的 固有特性，其参数仅取决于系统本身的结构及参数， 与系统的输入形式无关； 对于物理可实现系统而言，传递函数分母S的介次 必少于分子的介次； 不同的物理系统只要其动态特性相同，则传递函数 相同。
B:
L fs(Xm − Xo ) = K2Xo →Xm =
fs + K2 Xo fs
带入上式整理得
sXo +
L−1
控制工程基础课后习题答案
详细描述
通过调整系统的传递函数，可以改变系统的 频率响应特性。在设计控制系统时，我们需 要根据实际需求，调整传递函数，使得系统 的频率响应满足要求。例如，如果需要提高 系统的动态性能，可以减小传递函数在高频 段的增益。
06 第五章 控制系统的稳定性 分析
习题答案5-
习题答案
• 习题1答案：该题考查了控制系统的基本概念和组成。控制系统的基本组成包 括被控对象、传感器、控制器和执行器等部分。被控对象是实际需要控制的物 理系统或设备；传感器用于检测被控对象的输出状态，并将检测到的信号转换 为可处理的电信号；控制器根据输入的指令信号和传感器的输出信号，按照一 定的控制规律进行运算处理，并输出控制信号给执行器；执行器根据控制信号 对被控对象进行控制操作，使其达到预定的状态或性能要求。
控制工程基础课后习题答案
目 录
• 引言 • 第一章 控制系统概述 • 第二章 控制系统的数学模型 • 第三章 控制系统的时域分析 • 第四章 控制系统的频域分析 • 第五章 控制系统的稳定性分析 • 第六章 控制系统的校正与设计
01 引言
课程简介
01
控制工程基础是自动化和电气工 程学科中的一门重要课程，主要 涉及控制系统的基本原理、分析 和设计方法。
总结词
控制系统校正的概念
详细描述
控制系统校正是指在系统原有基础上，通过加入适当的 装置或元件，改变系统的传递函数或动态特性，以满足 性能指标的要求。常见的校正方法有串联校正、并联校 正和反馈校正等。校正装置通常安装在系统的某一环节 ，以减小对系统其他部分的影响。
习题答案6-
总结词
控制系统设计的一般步骤
习题答案5-
总结词
自动控制原理实验 控制系统模型的建立与转换
实验一 控制系统模型的建立与转换一、实验目的与要求1、掌握Matlab 中连续系统、离散系统各种数学模型的建立方法；2、掌握Matlab 中各种数学模型之间的转换；3、熟悉Matlab 中控制框图的化简；二、实验类型设计三、实验原理及说明1.控制系统的数学模型及其意义用来描述系统因果关系的数学表达式称为系统的数学模型。
控制系统数学模型有多种形式。
时域中常用的有微分方程、差分方程；频域中常用的有传递函数、方框图和频率特性。
2.建立控制系统数学模型的不同方法 （1）线性系统的传递函数模型：11211121...()()()...m m n m n n n n b s b s b s b C s G s R s a s a s a s a -+-+++++==++++传递函数建立的MA TLAB 相关函数（2）控制系统零极点函数模型：1212()()...()()()()...()m n s z s z s z G s Ks p sp s p ---=---零极点模型建立的MATLAB 相关函数3.控制系统的不同模型表示及其转换在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有传递函数模型和零极点增益模型。
这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。
（1）把其它类型的模型转换为函数表示的模型（2）将本类型模型参数转换为其它类型模型参数4. 方框图模型的连接化简 （1）串联连接的化简（2）并联连接的化简（3）反馈连接的化简（a ）正反馈连接（b ）负反馈连接（4）方框图的其它变换化简（a ）相加点后移等效变换（b ）相加点前移等效变换（c ）分支点后移等效变换（d ）分支点前移等效变换（5）系统模型连接化简函数 四、实验仪器五、实验内容和步骤( k=N%3+1,N 为学号末位数)1、连续线性系统的数学模型建立及转换611623)(G 232+++++=s s s s s s① 请用合适的格式，将上面的传递函数模型输入MA TLAB 环境； ② 将模型转换成零极点形式、画出零极点位置；③ 采样周期为Ts=0.5ks 时，将上面的连续系统转换为离散系统； ④ 若上面模型中，时间延迟常数为0.78k ，如何建立该传函模型？ 2、离散线性系统的数学模型建立及转换① 请用合适的格式，将下面的传递函数模型输入MA TLAB 环境；()s T z z z z z H k 1.0 ,)99.02.0)(k (568.022=+--+=② 将模型转换成零极点形式、画出零极点位置；3、已知系统的方框图如图所示，试推导出从输入信号r(t) 到输出信号y(t) 的总系统模型。
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传递函数输入举例
例3-1 输入传递函数模型
MATLAB输入语句
在MATLAB环境中建立一个变量 G
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另外一种传递函数输入方法
例 如何处理如下的传递函数？
定义算子
，再输入传递函数
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应该根据给出传递函数形式选择输入方法 例 输入混合运算的传递函数模型
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得出结果
相同位置的零极点，可以对消 问题：状态方程如何处理？ MATLAB解决方法
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例3-24 多变量模型
不能直接看出是否最小实现
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MATLAB求解
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3.5 线性系统模型降阶
用低阶模型近似高阶模型 和最小实现不同 最早由Edward J. Davison提出(1966) 主要内容
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3.1 连续线性系统的数学 模型与MATLAB表示
3.1.1线性系统的状态方程模型
3.1.2 线性系统的传递函数模型 3.1.3 线性系统的零极点模型 3.1.4 多变量系统的传递函数矩阵模型
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3.1.1 线性连续系统数学模型及 MATLAB 表示
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例 连续多变量模型
状态方程获取
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得出的状态方程模型
ioDelay矩阵
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该模型可以转换回传递函数矩阵
得出的转换结果
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3.4.4 状态方程的最小实现
例3-23 观察传递函数模型
未见有何特殊 求取零极点模型
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例3-6 多变量模型
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3.2 线性离散时间系统的数学模型
单变量系统：差分方程取代微分方程
主要内容
离散传递函数 离散状态方程
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3.2.1 离散传递函数模型
数学表示 （Z变换代替Laplace变换）
MATLAB表示 （采样周期 ）
当然由前面的公式也能直接求解
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例3-32 实测数据
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基于MATLAB的求解
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数学形式
辨识模型的提取
还可以写成
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还可以由下面语句求解
辨识结果
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直接辨识方法
辨识结果
辨识界面：ident
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3.5.3 时间延迟模型的 Padé近似
纯延迟的Padé 近似方法 近似函数 纯滞后逼近
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编写 MATLAB 函数
其中 r/m 任意选择 可以选择 0/m ，以避免非最小相位模型
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例3-24 纯延迟模型
MATLAB求解
系统数学模型的获取
建模方法：从已知的物理规律出发，用数学推 导的方式建立起系统的数学模型 辨识方法：由实验数据拟合系统的数学模型
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系统数学模型的分类
非线性 系统 模型 线性 连续 单变量
定常
时变
离散 混合
多变量
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主要内容
线性连续系统的数学模型与MATLAB表示 线性离散时间系统的数学模型 方框图描述系统的化简 系统模型的相互转换 线性系统的模型降阶 线性系统的模型辨识 本章要点简介
例3-12 原系统可以移动
新支路模型
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得出
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例3-13 电机拖动模型
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信号单独输入
得出另一个传递函数
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最终得出传递函数矩阵
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3.4 系统模型的相互转换
前面介绍的各种模型之间的相互等效变换
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3.6.1 离散系统的模型辨识
离散传递函数模型
对应的差分方程模型
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已知实测信号
输入
输出
由数据可以得出
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矩阵形式
定义残差最小指标 最小二乘解
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系统辨识工具箱求解
T 为结构体变量，T.a, T.b, tf(T)
算子输入方法：
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例3-7 离散传递函数，采样周期
MATLAB输入方法
另一种输入方法
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离散延迟系统与输入
数学模型
延迟为采样周期的整数倍 MATLAB输入方法
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MATLAB表示方法
例3-8
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3.2.2 离散状态方程模型
与Routh算法 时间延迟模型的 近似 带有延迟的最优降阶算法 状态空间的降阶算法
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3.5.1 降阶算法 与 Routh 降阶算法
原始模型
寻求降阶模型
假设
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展开原模型
其中时间矩量 可以递推求出
若已知状态方程模型
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3.1.3 线性系统的零极点模型
零极点模型是因式型传递函数模型
零点 、极点 零极点模型的 MATLAB表示
和增益
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例3-5 零极点模型
MATLAB输入方法
另一种输入方法
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3.1.4 多变量系统传递函数矩阵模型
传递函数矩阵
为第 i 输出对第 j 输入的传递函数 可以先定义子传递函数，再由矩阵定义
时间矩量的MATLAB求解
降阶思想：保留前
时间矩量
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对比系数，则
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这样可以得出
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降阶求解函数
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例3-25 原始模型
Padé近似
结果
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例3-26 反例
零极点模型求取
稳定模型
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线性系统的传递函数模型
为阶次，
为常数，
物理可实现
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传递函数的引入
Pierre-Simon Laplace (1749--1827)，法国数学家 Laplace变换 Laplace变换的一条重要性质： 若 则
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传递函数表示
数学方式
MATLAB输入语句
时域响应比较 频域响应比较
降阶模型的应用
仿真应用（用途越来越小） 控制器设计应用
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3.6 线性系统的模型辨识
模型辨识
由已知实测数据获得系统模型的方法 时域响应数据、频率响应数据
实测数据
主要内容
离散系统辨识方法 辨识信号生成 多变量系统辨识 离散系统在线辨识
MATLAB实现（从略） 调用格式
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例3-30 对给出的传递函数进行降阶研究
可以给出下面的语句
得出的降阶模型为
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例3-31 已知高阶模型
可以给出如下命令
得出的降阶模型
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降阶算法综述
状态方程方法不能任意选择分母分子阶次， 而很多传递函数方法可以 降阶效果比较，下章给出
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Padé近似
不稳定降阶模型
Padé不能保证降阶模型的稳定性 不稳定降阶模型可能得出稳定降阶模型
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Routh 降阶方法与实例
Routh算法（较烦琐，从略）
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Routh算法的最大特色：稳定系统降阶后能 保证降阶模型稳定性 例3-23 仍考虑稳定模型
3.1.2 线性系统的状态方程模型
状态方程模型
状态变量 ， 阶次 n ，输入和输出 非线性函数： 一般非线性系统的状态方程描述