2021年高一10月月考数学试题(缺答案)
2021-2022学年陕西省安康中学高新分校高一上学期第一次月考(10月)数学试题(解析版)
2021-2022学年陕西省安康中学高新分校高一上学期第一次月考（10月）数学试题一、单选题1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则NA B ⋂=A ．}{1,5,7B ．}{3,5,7C ．}{1,3,9D ．}{1,2,3【答案】A【详解】试题分析：NA B ⋂为在集合A 但不在集合B 中的元素构成的集合，因此{1,5,7}NA B ⋂=【解析】集合的交并补运算2．函数11y x =+的定义域为（ ） A ．{}1x x >- B ．{}1x x ≥ C ．{}0x x ≥D ．{|1x x ≤且1}x ≠-【答案】B【分析】根据偶次根式下的被开方数为非负数、分式分母不等于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】要使函数11y x +有意义， 则10110x x x -≥⎧⇒≥⎨+≠⎩，所以函数的定义域为{}1x x ≥. 故选：B3．设集合{|03}A x N x =∈<的真子集个数为（ ） A ．16 B ．8 C ．7 D ．4【答案】C【分析】首先判断集合A 的元素个数，再求真子集个数. 【详解】{}0,1,2A =，所以集合A 的真子集个数是3217-=. 故选：C4．已知函数()y f x =的对应关系如下表所示，函数()y g x =的图象是如图所示的曲线ABC ，则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为（ ）()f x2 3 0A ．3B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】根据图象可得()21g =，进而根据表格得()12f =.【详解】由题图可知()21g =，由题表可知()12f =，故()22f g =⎡⎤⎣⎦． 故选:D ．5．设集合{|04},{|02}A x x B y y =≤≤=≤≤，则下列对应f 中不能构成A 到B 的映射的是 A ．1:2f x y x →=B ．:2f x y x →=+C ．:f x y x →=D ．:|2|f x y x →=-【答案】B【详解】根据映射定义， 1:2f x y x →=， :f x y x →=， :2f x y x →=- 中的对应f 中均能构成A 到B 的映射，而对于:2f x y x →=+，当4x =，6y =，而6B ∉，不能构成A 到B 的映射，选B.6．设集合{}41,Z M x x n n ==+∈，{}21,Z N x x n n ==+∈，则（ ） A ．M N B ．N MC ．M N ∈D ．N M ∈【答案】A【分析】根据集合M 和N 中的元素的特征，结合集合间的关系，即可得解. 【详解】对集合M ，其集合中的元素为4的整数倍加1， 对集合N ，其集合中的元素为2的整数倍加1，4的整数倍加1必为2的整数倍加1，反之则不成立，即M 中的元素必为N 中的元素，而N 中的元素不一定为M 中的元素， 故M 为N 的真子集，即M N ，故选：A7．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为 A ．1516B ．2716-C ．89D ．18【答案】A【详解】因为1x >时，2()2,f x x x =+-所以211(2)2224,(2)4f f =+-==； 又1x ≤时，2()1f x x =-， 所以211115(()1().(2)4416f f f ==-=故选A. 本题考查分段函数的意义,函数值的运算.8．下列各组函数()f x 和()g x 的图象相同的是（ ）A ．()f x x =，()2g x =B ．()2f x x =，()()21g x x =+C ．()1f x =，()0g x x =D ．()f x x =，()()()00xx g x xx ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 【答案】D【分析】若两个函数图象相同则是相等函数，分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项.【详解】对于A 中，函数()f x x =的定义域为R ，()2g x x ==的定义域为[)0,+∞，所以定义域不同，不是相同的函数，图象不同；对于B 中，()2f x x =，()()21g x x =+的对应关系不同，所以不是相同的函数, 两个函数图象不同；对于C 中，函数()1f x =的定义域为R ，与()01g x x ==的定义域为{|0}x x ≠，所以定义域不同，所以不是相同的函数, 两个函数图象不同；对于D 中，函数(),0,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩与(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数, 两个函数图象相同； 故选：D.9．如果函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．5a ≥【答案】A【分析】根据二次函数的单调性列式可求出结果.【详解】因为函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上单调递减，所以(1)4a --≥，解得3a ≤-. 故选：A10．若函数()1f x +的定义域为[]1,15-,则函数()2f xg x =A ．[]1,4B ．(]1,4C ．⎡⎣D ．(【答案】B【解析】先计算()f x 的定义域为[]0,16，得到201610x x ⎧≤≤⎨->⎩，计算得到答案.【详解】设1x t ，则()()1f x f t +=.由()1f x +的定义域为[]1,15-知115x -≤≤，0116x ∴≤+≤，即016t ≤≤()y f t ∴=的定义域为[]0,16，∴要使函数()2f xg x =201610x x ⎧≤≤⎨->⎩，即441x x -≤≤⎧⎨>⎩，解得14x <≤， 故选：B .【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.11．设P ，Q 是两个非空集合，定义(){},,P Q a b a P b Q ⨯=∈∈，若{}3,4,5P =，{}4,5,6,7Q =，则P Q⨯中元素的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．12 D ．16【答案】C【分析】根据集合新定义，利用列举法写出集合的元素即可得答案.【详解】因为定义(){},,P Q a b a P b Q ⨯=∈∈，且{}3,4,5P =，{}4,5,6,7Q =， 所以()()()()()()()()()()()(){}3,4,3,5,3,6,3,7,4,4,4,5,4,6,4,7,5,4,5,5,5,6,5,7P Q ⨯=， P Q ⨯中元素的个数是12，故选：C.12．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，3)B ．(0，3]C ．(0，2)D ．(0，2]【答案】D【分析】直接由两段函数分别为减函数以及端点值的大小关系解不等式组即可. 【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得()3020352a a a a ⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩解得02a <≤.故选：D.二、填空题 13．已知集合A ＝{x|125x-∈N ，x ∈N }，则用列举法表示为__________________． 【答案】{}1,2,3,4A = 【分析】由题设集合A ＝{x|125x -∈N ，x ∈N }，可通过对x 赋值，找出使得125x-∈N ，x ∈N 成立的所有x 的值，用列举法写出答案． 【详解】由题意A ＝{x|125x-∈N ，x ∈N }∴x 的值可以为1，2，3，4， 故答案为A={1，2，3，4}．【点睛】考查学生会用列举法表示集合，会利用列举法讨论x 的取值得到所有满足集合的元素．做此类题时，应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等． 14．已知()123f x x +=+，则()3f =______； 【答案】7【分析】由13x +=，求出x ，然后代入()123f x x +=+中可求得结果. 【详解】由13x +=，得2x =，所以()212237f +=⨯+=，即()37f =， 故答案为：715．已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}10B x mx =-=，若A B A ⋃=，则所有实数m 组成的集合是______；【答案】{}1,0,2-【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆，然后分0m =和0m ≠两种情况求解即可.【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， 当0m =时，B =∅，满足B A ⊆，当0m ≠时，则{}110B x mx x x m ⎧⎫=-===⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以11m =-或112m =，得1m =-或2m =， 综上，所有实数m 组成的集合是{}1,0,2-， 故答案为：{}1,0,2-16．定义在[]22-,上的函数()f x 满足()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，12x x ≠，若()()1f m f m -<，则m 的取值范围是______． 【答案】11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【分析】由题意可得函数在[]22-,上单调递减，然后根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为定义在[]22-,上的函数()f x 满足()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，12x x ≠， 所以()f x 在[]22-,上单调递减， 所以由()()1f m f m -<，得212221m m m m-≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪->⎩，解得112m -≤<，即m 的取值范围是11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭三、解答题17．已知集合A ＝{2，x ，y }，B ＝{2x,2，y 2}且A ＝B ，求x ，y 的值.【答案】01x y =⎧⎨=⎩或1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性，通过解方程组进行求解即可.【详解】∵A ＝B ，∴集合A 与集合B 中的元素相同∴22x x y y =⎧⎨=⎩或22x y y x⎧=⎨=⎩，解得x ，y 的值为00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 验证得，当x ＝0，y ＝0时，A ＝{2,0,0}这与集合元素的互异性相矛盾，舍去.∴x ，y 的取值为01x y =⎧⎨=⎩或1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了已知两集合相等求参数取值问题，考查了数学运算能力.18．已知函数211,1,()1,11,23, 1.x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪=+-⎨⎪+<-⎪⎩（1）求((2))f f -的值; （2）若3()2f a =，求a ． 【答案】（1）2；（2）2，34-.【分析】（1）根据函数211,1,()1,11,23, 1.x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪=+-⎨⎪+<-⎪⎩，先求得(2)f -，再求((2))f f -的值.（2）根据3()2f a =，分1a >，11a -≤≤，1a <-讨论求解. 【详解】（1）因为函数211,1,()1,11,23, 1.x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪=+-⎨⎪+<-⎪⎩，所以()(2)2231f -=⨯-+=- ()2((2))(1)112f f f -=-+==-（2）当1a >时，1312a +=，解得2a =； 当11a -≤≤时，2312a +=，解得a = 当1a <-时，3232a +=，解得34a =-；综上：a 的值为：2，34-.【点睛】本题主要考查分段函数求值和已知函数值求参数，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.19．已知集合{}|22A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或}4x ≥. （1）当3a =时，求A B ⋂；A B ⋃； （2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤；A B ⋃=R ；（2）(),1-∞. 【分析】（1）直接求A B ⋂和A B ⋃；（2）对集合A 分A =∅和A ≠∅两种情况讨论分析得解.【详解】（1）当3a =时，{}|15A x x =-≤≤，{|1B x x =≤或}4x ≥， ∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤，A B ⋃=R . （2）若A =∅，此时22a a ->+， ∴a<0，满足A B ⋂=∅，当A ≠∅时，0a ≥.{}|22A x a x a =-≤≤+， ∵A B ⋂=∅，∴21{24a a ->+<，∴01a ≤<.综上可知，实数a 的取值范围是(,1)-∞.【点睛】本题主要考查集合的运算，考查集合的运算结果求参数的取值范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且满足f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （2）＝1． （1）求证：(8)3f =；（2）求不等式()(2)3f x f x -->的解集． 【答案】（1）证明见解析；（2）1627x <<． 【分析】（1）根据()21f =，结合f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），利用赋值法即可求得()8f ，则问题得证； （2）等价转化不等式，利用函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】（1）由题意得(8)(42)(4)(2)(22)(2)3(2)3f f f f f f f =⨯=+=⨯+== （2）原不等式可化为()(2)(8)(8(2))f x f x f f x >-+=- 由函数()f x 是(0,)+∞上的增函数得8(2)0x x >->， 解得1627x <<．故不等式()(2)3f x f x -->的解集为162,7． 【点睛】本题考查抽象函数函数值的求解，以及利用函数单调性解不等式，属综合基础题. 21．已知集合{|210}P x x =- ，{|11}Q x m x m =-+ ． (1)求集合P R；(2)若P Q ⊆ ，求实数m 的取值范围； (3)若P Q Q ⋂= ，求实数m 的取值范围． 【答案】(1){|2x x <-或10}x >； (2)9m ≥； (3)3m ≤．【分析】（1）由补集定义得结论； （2）由包含关系得不等式组，求解可得；（3）由P Q Q ⋂=，则Q P ⊆，然后分类讨论：按Q =∅和Q ≠∅分类． 【详解】（1）因为{|210}P x x =-≤≤，所以R {|2P x x =<-或10}x >；（2）因为P Q ⊆，所以12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得9m ≥；（3）P Q Q ⋂=，则Q P ⊆，若11m m ->+即0m <，则Q =∅，满足题意； 若0m ≥，则Q ≠∅，由题意12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得03m ≤≤，综上，3m ≤． 22．设函数1()1ax f x x -=+，其中a ∈R ． （1）若1a ＝，()f x 的定义域为区间[]0,3，求()f x 的最大值和最小值； （2）若()f x 的定义域为区间（0，＋∞），求a 的取值范围，使()f x 在定义域内是单调减函数． 【答案】（1）max min 1(),()12f x f x ==-（2）1a <-【详解】1()1ax f x x -=+＝(1)11a x a x ＋－－＋＝a －11a x ＋＋，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝211111a a x x ＋＋－＋＋＝1212(1)()(1)(1)a x x x x ＋－＋＋．（1）当a ＝1时，设0≤x 1＜x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝12122()(1)(1)x x x x －＋＋．又x 1－x 2＜0，x 1＋1＞0，x 2＋1＞0，所以f (x 1)－f (x 2)＜0， ∴f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x)在［0，3］上是增函数，所以f (x)max ＝f (3)＝1－24＝12；f (x)min ＝f (0)＝1－21＝－1．（2）设x 1＞x 2＞0，则x 1－x 2＞0，x 1＋1＞0，x 2＋1＞0 要f (x)在（0，＋∞）上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)＜0 而f (x 1)－f (x 2)＝1212(1)()(1)(1)a x x x x ＋－＋＋，所以当a ＋1＜0即a ＜－1时，有f (x 1)－f (x 2)＜0，所以f (x 1)＜f (x 2)，所以当a ＜－1时，f (x)在定义域（0，＋∞）上是单调减函数．。
2021-2022学年上海市奉贤区奉城高级中学高一(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年上海市奉贤区奉城高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题1．集合{1，2，3}的真子集的个数为．2．关于x的不等式ax＞﹣3，当a＜0时的解集为．3．已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝4}，B＝{（x，y）|x+y＝5}，则A∩B＝．4．“x≥1且y≥1“的否定形式为．5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}集合B＝{x|x＞﹣}，则∁U B∩A＝．6．不等式x（3﹣x）≤0的解集为．7．已知集合A＝{y|y＝x2+1}，B＝{y|y＝﹣2x2﹣2}，则A∪B＝．8．若a∈[12，60]，b∈[16，36]，则a﹣b的取值范围是．9．已知集合A＝{x|2a≤x≤a+3}，B＝（2，+∞），若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是．10．不等式≥0的解集为．11．已知集合A＝{x|ax2+4x+4＝0}，A中至少有一个元素，则a的取值范围是．二、选择题13．图中的阴影表示的集合中是（）A．A∩∁U B B．B∩∁U A C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）14．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形15．设a和b都是非零实数，则不等式a＞b和同时成立的充要条件是（）A．a＞b B．a＞b＞0C．a＞0＞b D．0＞a＞b16．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．（a﹣b）c2≥0B．ac≥bc C．a+b≥b﹣c D．三、解答题17．解不等式组．18．若某服装公司生产的衬衫每件定价80元，在某城市年销售8万件．现该公司计划在该市招收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售额金额的r%（即每销售100元销售额收取r元），为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提到元．但提价后每年的销量会减少0.62r万件．求r的取值范围，以确保代理商每年收取的代理费不少于16万元．19．设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，求a的取值范围．20．已知集合A＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，集合B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}．判断集合A与集合B 的包含关系，并证明你的结论．21．若a是实数，探究关于x的不等式≥a的解集．参考答案一、填空题1．集合{1，2，3}的真子集的个数为7．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故答案为7．2．关于x的不等式ax＞﹣3，当a＜0时的解集为（﹣∞，﹣）．【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．解：不等式ax＞﹣3，当a＜0时，解得x＜﹣，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣）．故答案为：（﹣∞，﹣）．3．已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝4}，B＝{（x，y）|x+y＝5}，则A∩B＝{（3，2）}．【分析】根据交集的定义求方程组的解即可．解：集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝4}，B＝{（x，y）|x+y＝5}，所以A∩B＝{（x，y）|}＝{（x，y）|}＝{（3，2）}．故答案为：{（3，2）}．4．“x≥1且y≥1“的否定形式为x＜1或y＜1．【分析】根据题意，由复合命题的否定方法分析可得答案．解：根据题意，“x≥1且y≥1“是p∧q形式的命题，其否定形式为x＜1或y＜1；故答案为：x＜1或y＜1．5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}集合B＝{x|x＞﹣}，则∁U B∩A＝{﹣2，﹣1}．【分析】先求出集合A，然后由集合补集与交集的定义求解即可．解：集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}＝{x|﹣2≤x≤2，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，又集合B＝{x|x＞﹣}，则∁U B＝{x|x≤﹣}，所以∁U B∩A＝{﹣2，﹣1}．故答案为：{﹣2，﹣1}．6．不等式x（3﹣x）≤0的解集为{x|x≤0或x≥3}．【分析】不等式化为x（x﹣3）≥0，求出解集即可．解：不等式x（3﹣x）≤0可化为x（x﹣3）≥0，解得x≤0或x≥3，所以不等式的解集为{x|x≤0或x≥3}．故答案为：{x|x≤0或x≥3}．7．已知集合A＝{y|y＝x2+1}，B＝{y|y＝﹣2x2﹣2}，则A∪B＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．【分析】求函数的值域得出集合A、B，再根据并集的定义求A∪B．解：集合A＝{y|y＝x2+1}＝{y|y≥1}，B＝{y|y＝﹣2x2﹣2}＝{y|y≤﹣2}，则A∪B＝{y|y≤﹣2或y≥1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．8．若a∈[12，60]，b∈[16，36]，则a﹣b的取值范围是[﹣24，44]．【分析】根据题意，求出﹣b的取值范围，进而分析可得答案．解：根据题意，b∈[16，36]，则﹣b∈[﹣36，﹣16]，又由a∈[12，60]，则a﹣b∈[﹣24，44]，故答案为：[﹣24，44]．9．已知集合A＝{x|2a≤x≤a+3}，B＝（2，+∞），若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）．【分析】由集合交集以及空集的定义求解即可．解：集合A＝{x|2a≤x≤a+3}，B＝（2，+∞），又A∩B＝∅，当A＝∅时，则2a＞a+3，解得a＞3；当A≠∅时，则a+3≤2，解得a≤﹣1．综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）10．不等式≥0的解集为[1，2）∪（2，+∞）．【分析】结合x2﹣4x+4＝（x﹣2）2≥0对已知不等式进行转化即可求解．解：因为x2﹣4x+4＝（x﹣2）2≥0所以≥0可转化为x﹣1≥0且x≠2，故不等式的解集[1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[1，2）∪（2，+∞）．11．已知集合A＝{x|ax2+4x+4＝0}，A中至少有一个元素，则a的取值范围是（﹣∞，1]．【分析】集合A＝{x|ax2+4x+4＝0}中至少有一个元素可化为方程ax2+4x+4＝0有解，分类讨论即可．解：∵集合A＝{x|ax2+4x+4＝0}中至少有一个元素，∴方程ax2+4x+4＝0有解，①当a＝0时，方程可化为4x+4＝0，有解；②当a≠0时，△＝16﹣16a≥0，解得，a≤1且a≠0，综上所述，a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．二、选择题13．图中的阴影表示的集合中是（）A．A∩∁U B B．B∩∁U A C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【分析】阴影表示的集合元素在B中但不在A中，进而得到答案．解：由已知可的韦恩图，可得：阴影表示的集合中是B∩∁U A，故选：B．14．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】利用集合元素的互异性求解．解：因为集合中任何两个元素都不相等，所以这个三角形的任意两边都不相等，所以这个三角形一定不可能是等腰三角形，故选：D．15．设a和b都是非零实数，则不等式a＞b和同时成立的充要条件是（）A．a＞b B．a＞b＞0C．a＞0＞b D．0＞a＞b【分析】根据不等式a＞b和同时成立，可得把不等式a＞b的两边同时除以ab，不等式变号，故有a＞0＞b．解：设a和b都是非零实数，∵不等式a＞b和同时成立，∴把不等式a＞b的两边同时除以ab，不等式变号为，∴a、b异号，∴a＞0＞b，故选：C．16．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．（a﹣b）c2≥0B．ac≥bc C．a+b≥b﹣c D．【分析】直接利用不等式的性质的应用判断A、B、C、D的结论．解：对于A：由于a＞b，所以a﹣b＞0，则（a﹣b）c2≥0，故A正确；对于B：当a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，所以ac＜bc，故B错误；对于C，由于a和c没有关系，所以C错误；对于D：由于a＞b，所以a﹣b＞0，当c＝0时，所以不成立，故D错误．故选：A．三、解答题17．解不等式组．【分析】分别结合分式不等式及二次不等式的求法进行求解即可．解：由得≤0，即，转化为，解得x＜0或x≥3，由x2﹣2x﹣8≤0得（x﹣4）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤4，所以原不等式组的解集[﹣2，0）∪[3，4]．18．若某服装公司生产的衬衫每件定价80元，在某城市年销售8万件．现该公司计划在该市招收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售额金额的r%（即每销售100元销售额收取r元），为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提到元．但提价后每年的销量会减少0.62r万件．求r的取值范围，以确保代理商每年收取的代理费不少于16万元．【分析】由已知中该衬衫每件价格要提高到才能保证公司利润，由于提价每年将少销售0.62r万件，由此可以计算出年销售额，再由代销费为销售金额的r%，代入可得代理商收取的年代理费f关于r的函数解析式，再根据代理商每年收取的代理费不小于16万元，构造一个关于r的不等式，解不等式可得r的取值范围．解：根据题意，代理商每年可销售8﹣0.62r万件衬衫，每件衬衫的价格为元，因此年销售额为（8−0.62r）万元，所以代理商收取的年代理费f为f＝（8−0.62r）r%，其中0＜r＜，（写为0≤r≤也可以）依题意，得（8−0.62r）r%≥16⇒31r2﹣410r+1000≤0，注意到0＜r＜100（0≤r≤100），解得≤r≤10，因此所求r的取值范围是[，10]．19．设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，求a的取值范围．【分析】由A∪B＝A，得B⊆A，然后分B＝∅，单元素集合，双元素集合求解a的取值范围．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A，又A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，当（﹣a）2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4时，B＝∅，满足B⊆A；当a＝﹣4时，（﹣a）2﹣16＝0，B＝{﹣2}，不合题意；当a＝4时，（﹣a）2﹣16＝0，B＝{2}，满足B⊆A；当（﹣a）2﹣16＞0，即a＜﹣4或a＞4时，要使B⊆A，只有B＝{1，2}，此时1×2＝2≠4，a∈∅．综上，满足A∪B＝A的实数a的取值范围是（﹣4，4]．20．已知集合A＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，集合B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}．判断集合A与集合B 的包含关系，并证明你的结论．【分析】可判断A⊂B，集合A中元素的特征化出集合B中元素的特征即可．解：可判断A⊂B，证明如下：集合A＝{x|x＝4n+1，n∈Z}＝{x|x＝2（2n+1）﹣1，n∈Z}，∵n∈Z，∴2n+1∈Z，∴A⊆B，又∵﹣1∈B，﹣1∉A，∴A⊂B．21．若a是实数，探究关于x的不等式≥a的解集．【分析】先进行移项，通分化简进行转化，然后结合二次不等式对a进行分类讨论进行求解即可．解：由已知得≥0，整理得≥0，所以，即，当a＜0时，解得x＞0或x≤，当a＝0时，解不等式得x＞0，当a＞0时，解不等式得0＜x≤，综上，当a＜0时，解集{x|x＞0或x≤}，当a＝0时，解集{x|x＞0}，当a＞0时，解集{x|0＜x≤}．。
江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
20.若 ， .
（1）求 的取值范围；
（2）求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
21.某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到 元．公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
【答案】 ， .
三､解答题（本大题共6小题）
17.已知集合 ， 或 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） 或 ；（2） .
18.求下列不等式的解集：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
19.设p:实数x满足 或 ，q:实数x满足 ,且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】A
7.已知 且 ，则 的最小值为（）
A.3B.4C.5D.6
【答案】A
8.已知命题 ， ；命题 ， ．若 ， 都是假命题，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. 或 D.
【答案】B
9 设 ， ， ，且 ，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
10.不等式 成立的必要不充分条件有（）
A. B. C. D.
【答案】
14.设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是___________.
2021-2022学年上海市洋泾中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2021-2022学年上海市洋泾中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．若0a b <<，则下列不等式错误的是（ ）. A ．11a b> B ．11a b a>- C ．||||a b > D ．22a b > 【答案】B【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】解：对A ，0a b <<，11a b ∴>，故A 正确； 对B ，0a b <<，0b ∴->，即0a a b <-<， 11a a b∴>-，故B 错误； 对C ，0a b <<，0a b ∴->->，即||||a b ->-， 即||||a b >，故C 正确， 对D ，0a b <<，0a b ∴->->，即22()()a b ->-，即22a b >，故D 正确.故选：B.2．已知R a b ∈、，下列四个条件中，使“a b >”成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b >- B ．1a b >+C ．||||a b >D ．||a b >【答案】A【分析】根据必要不充分条件的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】解：使a b >成立的必要不充分条件，即a b >能得到哪个条件，而由该条件得不到a b >，故对于A 选项，a b >可以得到1a b >-，反之不成立，故1a b >-是a b >必要而不充分的条件；对于B 选项，1a b >+可以得到a b >，反之不成立，故1a b >+是a b >的充分不必要条件；对于C 选项，||||a b >是a b >的既不充分也不必要条件； 对于D 选项，||a b >是a b >的充分不必要条件. 故选：A ．3．三个集合A 、B 、C 满足,==A B C B C A ，那么一定有（ ） A ．A B C == B ．A B ⊆C ．,=≠A C A BD ．=⊆A C B【答案】D【分析】由题知C A ⊆且C B ⊆，进而结合交集运算求解即可. 【详解】因为A B C =，所以C A ⊆且C B ⊆，所以B C C =， 又B C A ⋂=，所以A C =， 所以=⊆A C B . 故选：D ．4．以某些整数为元素的集合P 具有以下性质：（1）P 中元素有正数，也有负数；（2）P 中元素有奇数，也有偶数； （3）1P -∉；（4）若x y P ∈、，则x y P +∈． 则下列选项哪个是正确的（ ） A ．集合P 中一定有0但没有2 B ．集合P 中一定有0可能有2 C ．集合P 中可能有0可能有2 D ．集合P 中既没有0又没有2【答案】A【分析】由（4）得x P ∈，则∈kx P （k 是正整数），由（1）可设,∈x y P ，且0x >，0y <，可得0P ∈.利用反证法可得若2P ∈，则P 中没有负奇数，若P 中负数为偶数，得出矛盾即可求解.【详解】解：由（4）得x P ∈，则∈kx P （k 是正整数）．由（1）可设,∈x y P ，且0x >，0y <，则xy 、()-∈y x P ，而0()=+-∈xy y x P ． 假设2P ∈，则2∈k P ．由上面及（4）得0，2，4，6，8，…均在P 中， 故22-∈k P （k 是正整数），不妨令P 中负数为奇数21k -+（k 为正整数）， 由（4）得(22)(21)1-+-+=-∈k k P ，矛盾．故若2P ∈，则P 中没有负奇数．若P 中负数为偶数，设为2k -（k 为正整数），则由（4）及2P ∈， 得2,4,6,---均在P 中，即22--∈m P （m 为非负整数），则P 中正奇数为21m +，由（4）得(22)(21)1--++=-∈m m P ，矛盾． 综上，0P ∈，2∉P . 故选:A ．二、填空题5．己知集合{,||,2}A a a a =-，若3A ∈，则实数a 的值为____________． 【答案】3-【分析】根据集合中元素的特征，用集合元素互异性分析即可.【详解】由集合中元素的互异性得||a a ≠，故0a <，则20a -<，又3A ∈，所以||3=-=a a ，解得3a =-．故答案为：3a =- 6．不等式203->-xx 的解集是___________． 【答案】()2,3【分析】根据分式不等式等价于()()320x x -->，即可根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】203->-xx 等价于()()()()320320x x x x -->⇒--<,故解集为:()2,3, 故答案为：()2,37．若关于x 的不等式2250-+>x ax 的解集为(,1)(,)-∞+∞m ，则a m +的值为__________． 【答案】8【分析】根据题意得到1和m 是方程2250x ax -+=的两个根，结合根与系数的关系，列出方程组，即可求解.【详解】因为不等式2250-+>x ax 的解集为(,1)(,)-∞+∞m ， 可得1和m 是方程2250x ax -+=的两个根，所以1215m a m +=⎧⎨⨯=⎩，解得3,5a m ==，所以8+=a m .故答案为：88．若集合{(,)|23},{(,)|3}A x y x y B x y ax y =+==-=，则A B =∅，则实数a 的值为_________． 【答案】2-【分析】根据题意转化为23x y +=与3ax y -=平行，列出关系式，即可求解. 【详解】由题意，集合{(,)|23},{(,)|3}A x y x y B x y ax y =+==-=，因为A B =∅，可得方程组233x y ax y +=⎧⎨-=⎩无解，即直线23x y +=与3ax y -=平行，可得13213a --=≠-，解得2a =-. 故答案为：2-.9．设:231,:27αβ<≤+-≤≤a x a x ，若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(],2-∞【分析】由题知(]2,31a a +是[]2,7-的真子集，再根据集合关系求解即可. 【详解】解：因为α是β的充分非必要条件，(]2,31a a +是[]2,7-的真子集， 所以，当(]2,31a a +=∅时，231a a ≥+，解得1a ≤-， 当(]2,31a a +≠∅时，22317-≤<+≤a a ，解得12a -<≤． 综上，实数a 的取值范围是(],2-∞ 故答案为：(],2-∞10．对于任意的222R,21ax bx x x x +-+∈+为定值，则a b +的值为___________．【答案】5【分析】由条件列方程求出,a b 即可. 【详解】因为22221ax bx x x +-++为定值，所以可设22221ax bx x t x +-+=+， 所以2222ax bx x tx t +-+=+恒成立， 所以2a t =，10b -=，2t =， 所以4a =，1b =， 所以5a b +=． 故答案为：5.11．已知全集{3,15U x x n n ==≤≤且N}n ∈，{}2|270,N A x x px p =-+=∈，{}2|150,N B x x x q q =-+=∈，且{3,9,12,15}=AB ，则p q +的值为_____________．【答案】66【分析】结合韦达定理，根据集合运算结果求解即可. 【详解】解：因为全集{3,6,9,12,15}=U ，{3,9,12,15}=A B ，所以3，9，12，15中有两个属于A ，因为A 中的方程2270-+=x px 中，两根之积1227=x x ，所以3,9A ∈， 所以3912p =+=，又12,15A ∉，所以12,15B ∉，因为B 中的方程2150-+=x x q 中，两根之和3415x x +=，所以6,9B ∈， 则6954q =⨯=，所以66+=p q ． 故答案为：66.12．已知R 是全集，集合{}2|1,R A y y x x ==-+∈，集合{}|3||,R B x x a a ==+∈，则A B ⋃=______．【答案】(1,3)【分析】由题知(,1]A ∞=-，[3,)B =+∞，再进行集合运算即可.【详解】解：因为{}2|1,R (,1]A y y x x ==-+∈=-∞，{}|3||,R [3,)B x x a a ==+∈=+∞，所以(1,3)=A B ． 故答案为：(1,3)13．若“存在实数x ，使得2390ax ax -+≤成立”为假命题，则实数a 的取值范围是____________． 【答案】[0,4)【分析】根据一元二次型不等式恒成立问题，分类讨论即可求解. 【详解】由题意知：对任意实数x ，都有2390ax ax -+>恒成立． 当0a =时，满足题意；当0a ≠时，2Δ9360a a a >⎧⎨=-<⎩，解得04a <<， 则实数a 的取值范围是[0,4)． 故答案为：[0,4)14．已知集合{1,2,3,4,5}A =，则集合A 的含偶数的子集的个数为___________．【答案】24【分析】根据结论分别求出集合A 的所有子集的个数和集合A 的不含偶数的子集的个数，由此可得结果.【详解】因为{1,2,3,4,5}A =，所以集合A 的所有子集共有52个， 又集合{1,3,5}的所有子集有32个，所以集合A 的含偶数的子集的个数为532224-=． 故答案为：24.15．设集合1,{}2,A m =，其中m 为实数，令{}2,B a a A C A B =∈=⋃，若C 的所有元素之和为5，则C 的所有元素之积为____________． 【答案】16-【分析】根据集合C 中的元素和为5可得集合B 的元素，从而可求集合C 中的元素，进而得到各元素的积.【详解】由题意得21,2,4,,m m （允许有重复）为集合C 的全部元素． 注意到，当m 为实数时，21245m m ++++>，21245m +++>故只可能是集合{1,2,4,}=C m ，且1245+++=m ，于是2m =-（经检验符合题意）， 此时集合C 的所有元素之积为124(2)16⨯⨯⨯-=-． 故答案为：16-16．已知0a >，若集合{}22222220,,A x x x a x x a a x A =---+-+--=∈⋂R Z 中的元素有且仅有2个，则实数a 的取值范围为_____________． 【答案】[1,2)【分析】令222t x x =--，方程22222220x x a x x a a ---+-+--=即为2t a t a a -++=，所以a t a -≤≤，问题转化为函数222y x x =--的图象在直线y a =与y a =-之间只有两个整数x 满足，由函数图象易得结论．【详解】令222t x x =--，14x =时，min 178t =-，0x =时，2t =-，1x =时，1t =-，1x =-时，1t =，2x =时，4t =，方程22222220x x a x x a a ---+-+--=即为2t a t a a -++=，所以a t a -≤≤，作出函数222y x x =--的图象，如图，在直线y a =和y a =-之间只有两个整数解，则12a ≤<．故答案为：[1,2)．三、解答题17．已知集合{}{}2|680,|20,R A x x x B x mx m =-+<=-=∈，若A B A ⋃=，求实数m的取值范围．【答案】1{0},12⎛⎫⎪⎝⎭【分析】由题知B A ⊆，进而结合0m =和0m ≠分类讨论求解即可.【详解】解：由题知：{}(){}2|6802,4,|20,R A x x x B x mx m =-+<==-=∈，因为A B A ⋃=，则B A ⊆， 当0m =时，B =∅，满足题意；当0m ≠时，2⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B m ，所以224<<m ，所以1,12m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，综上，实数m 的取值范围是1{0},12⎛⎫⎪⎝⎭．18．设1234,,,a a a a 是四个正数． (1)已知3124a a a a <，比较12a a 与1324a a a a ++的大小； (2)已知()()()()1234111116a a a a ++++<，求证：1234,,,a a a a 中至少有一个小于1． 【答案】(1)131224a a a a a a +<+ (2)证明见解析【分析】(1)利用比差法比较12a a 与1324a a a a ++的大小； (2)利用反证法证明.【详解】(1)因为1234,,,a a a a 是四个正数，3124a a a a <，所以1423a a a a <，所以()()131214122314231224224224a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++----==+++，因为1423a a a a <，所以14230a a a a -<，因为1234,,,a a a a 是四个正数，所以224()0a a a +>， 所以1312240a a a a a a +-<+ 所以131224a a a a a a +<+ (2)假设1234,,,a a a a 都不小于1，则1(1,2,3,4)n a n ≥=，那么()()()()12341111222216a a a a ++++≥⨯⨯⨯=与已知条件矛盾，所以假设不成立，所以1234,,,a a a a 中至少有一个小于1． 19．不等式112+≥x 的解集为A ，关于x 的不等式23(53)50+++<x a x a 的解集为B ． (1)求集合A ，集合B ； (2)若集合N A B中有2021个元素，求实数a 的取值范围．【答案】(1)答案见解析. (2)[2022,2021)a ∈--【分析】（1）根据绝对值不等式的解法和含参二次不等式的解法求解即可； （2）由题知A B 中包含2021个正整数，进而当53a <，531,,322A B a ⎛⎤⎡⎫=--- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭才能满足题意，再求解范围即可. 【详解】(1)解：由112+≥x ，解得12x ≥或32x ≤-，所以31,,22⎛⎤⎡⎫=-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭A 23(523)5(35)()0+++=++<x x a x x a ，当53a -<-，即53a >，53-<<-a x ；当53a =时，不等式解集为∅；当53->-a ，即53a <时，53-<<-x a ；所以，当53a >时，5,3B a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当53a =时，B =∅；当53a <时，5,3B a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.(2)解：若集合N A B中有2021个元素，则A B 中包含2021个非负整数；又31,,22⎛⎤⎡⎫=-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭A ， 所以，要使则AB 中包含2021个正整数，则53a <，5,3B a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,531,,322A B a ⎛⎤⎡⎫=--- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭,所以A B 中的正整数为1，2，…，2021，所以202120221253a a a ⎧⎪<-≤⎪⎪->⎨⎪⎪<⎪⎩，解得20222021a -≤<-.所以[)2022,2021a ∈--．20．给定的正整数(2)n n ≥，若集合{}12,,,n A a a a M =⊆满足1212+++=⋅n n a a a a a a ，则称A 为集合M 的n 元“好集”．(1)写出一个实数集R 的2元“好集”； (2)证明：不存在自然数集N 的2元“好集”． 【答案】(1)11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭(2)证明见解析【分析】(1)根据新定义确定实数集R 的一个2元“好集”；(2) 设{}12A a ,a =是自然数集N 上的一个2元“好集”，且12a a <，讨论1a 与0的关系，推出矛盾，完成证明. 【详解】(1)因为111122-+=-⨯，又11,R 2⎧⎫-⊆⎨⎬⎩⎭， 所以11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭是实数集R 的一个2元“好集”；(2)设{}12A a ,a =是自然数集N 上的一个2元“好集”，不妨设12a a <，①若10a =，则2N a *∈，故1212a a a a +=⨯不成立；②若1N a *∈，由1212a a a a +=⋅得()1122121=⋅-=-a a a a a a ， 所以1121a a a -=，因为12,N a a *∈且12a a <，所以11201,1N a a a <<-∈， 故1121a a a -=不成立， 综上所述，自然集N 不存在2元“好集”．21．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-． （1）若2A ∈，则A 中至少还有几个元素？ （2）集合A 是否为双元素集合？请说明理由． （3）若A 中元素个数不超过8，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A ．【答案】（1）A 中至少还有两个元素；（2）不是双元素集合，答案见解析；（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．【解析】（1）由x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-，结合2A ∈可计算得出集合A 中的元素；（2）由x A ∈，逐项可推导出11A x ∈-，1x A x-∈，结合集合元素满足互异性可得出结论；（3）由（2）A 中有三个元素为x 、11x -、1x x-（1x ≠且0x ≠），设A 中还有一个元素m ，可得出11A m ∈-，1m A m-∈，由已知条件列方程求出x 、m 的值，即可求得集合A 中的所有元素.【详解】（1）2A ∈，1112A ∴=-∈-． 1A -∈，()11112A ∴=∈--．12A ∈，12112A ∴=∈-．A ∴中至少还有两个元素为1-，12；（2）不是双元素集合．理由如下：x A ∈，11A x∴∈-，11111x A x x-=∈--， 由于1x ≠且0x ≠，22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，则210x x -+≠，则()11x x -≠，可得11x x ≠-，由221x x x -+≠-，即()21x x -≠-，可得111x x x-≠-，故集合A 中至少有3个元素，所以，集合A 不是双元素集合． （3）由（2）知A 中有三个元素为x 、11x -、1x x-（1x ≠且0x ≠）， 且1111x x x x-⋅⋅=--， 设A 中有一个元素为m ，则11A m ∈-，1m A m -∈，且1111m m m m-⋅⋅=--， 所以，1111,,,,,11x m A x m x x m m --⎧⎫=⎨⎬--⎩⎭，且集合A 中所有元素之积为1.由于A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，第 11 页 共 11 页 设2111x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭或211x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得0x =（舍去）或2x =或12x =． 此时，2A ∈，1A -∈，12A ∈， 由题意得1111421213m m m m -+-+++=-，整理得3261960m m m -++=， 即()()()621320m m m -+-=，解得12m =-或3或23， 所以，112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭． 【点睛】关键点点睛：本题考查集合中元素相关的问题，解题时要结合题中集合A 满足的定义推导出其它的元素，以及结合已知条件列方程求解，同时注意集合中元素满足互异性.。
2021届高一上学期 第一学期10月月考(10月份月考)(word含答案版)
高一上学期第一学期10月月考第Ⅰ卷（选择题共40分）本卷共20小题，每小题2分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目答案的一项。
可能用到的相对原子质量：Na 23 H 1 O 16 C 121. (2020·福建惠安中学月考)用下图表示的一些物质或概念间的从属关系不正确的是( )2.在①化合反应②分解反应③置换反应④复分解反应四种基本反应类型中，可以生成水的是( )A．只有②③B．只有①④C．只有①②④D．①②③④3.(2020·武汉期末)磁流体是电子材料的新秀，它既具有固体的磁性，又具有液体的流动性。
磁流体的分散质粒子直径在5.5～36nm之间。
下列说法正确的是( )A．所得的分散系属于悬浊液B．该分散系能产生丁达尔效应C．所得的分散系中水是分散质D．将所得分散系过滤，在滤纸上能得到分散质4.下列离子能大量共存的是( )A．使无色酚酞溶液呈红色的溶液中：Na＋、K＋、SO2－4、CO2－3B．无色透明的溶液中：Cu2＋、K＋、SO2－4、NO－3C．含有大量Ba(NO3)2的溶液中：Mg2＋、NH＋4、SO2－4、Cl－D．使紫色石蕊溶液呈红色的溶液中：Na＋、K＋、CO2－3、NO－35.下列离子方程式正确的是( )A．二氧化碳与足量澄清石灰水反应：CO2＋2OH－===CO2－3＋H2OB．将稀硫酸滴在铜片上：Cu＋2H＋===Cu2＋＋H2↑C．碳酸氢钠溶液与稀H2SO4反应：CO2－3＋2H＋===H2O＋CO2↑D．氯化镁溶液与氢氧化钠溶液反应：Mg2＋＋2OH－===Mg(OH)2↓6.对四组无色透明溶液进行离子检验，四位同学各鉴定一组，他们的实验报告的结论如下，其中可能正确的是( )A．MnO－4、K＋、S2－、Na＋B．Mg2＋、NO－3、OH－、Cl－C．K＋、H＋、Cl－、CO2－3D．Na＋、OH－、Cl－、NO－37．按照物质的组成和性质进行分类，HNO3应属于①酸②氧化物③无氧酸④挥发性酸⑤化合物⑥混合物⑦纯净物⑧一元酸A．③④⑤⑦ B．②③④⑤ C．①④⑤⑦⑧ D．②⑤⑥⑦⑧8．下列化学反应中，不．属于氧化还原反应的是A．Cl2+H2O == HCl+HClO B．C +2H2SO4（浓）∆==CO2↑+ 2SO2↑+ 2H2OC．NH4Cl ∆== NH3↑+ HCl↑ D．2Al + Fe2O3高温==== 2Fe + Al2O39. 下列操作过程中一定有氧化还原反应发生的是10. 下列基本反应类型中，一定是氧化还原反应的是A. 复分解反应B.分解反应C.化合反应D. 置换反应11．右图为反应Fe + CuSO4 === Cu + FeSO4中电子转移的关系图，则图中的元素甲、乙分别表示A.Fe，SB.Fe，CuC.Fe，OD.Cu，S12.下列关于分散系的说法正确的是A. 稀硫酸、盐酸、空气和水等都是分散系B. 区分溶液和浊液一般用丁达尔现象C. 分散系中分散质粒子直径由大到小的顺序是：浊液、胶体、溶液D. 按稳定性由弱到强的顺序排列的是溶液、胶体、浊液（以水为分散剂时）13. 某一化学兴趣小组的同学在家中进行实验，按照图示连接好线路，发现图B中的灯泡亮了。
2021-2022学年河北省高一上学期第一次月考(10月)数学模拟试卷及解析
2021-2022学年河北省高一上学期第一次月考（10月）数学模拟试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|（x-4）（x+2）＞0}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，a＞0}，A∩B中有且只有一个整数解，则a的取值范围是（）A. [5，6）B. （5，6]C. [5，6]D. （5，+∞）2.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A. 对任意实数x，都有x＞1B. 不存在实数x，使x≤1C. 对任意实数x，都有x≤1D. 存在实数x，使x≤13.函数f（x）=x sinx+cos x+x2，则不等式f（ln x）＜f（1）的解集为（）A. （0，e）B. （1，e）C.D.4.若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（）A. 1或-1B. 0C. 1D. -15.有下列四个命题:①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A∪B，则集合的真子集共有（）A. 3个B. 6个C. 7个D. 8个7.定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为( )A. 0B. 2C. 3D. 68.设，则是的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.设集合M={x|x=6k+1，k∈Z}，N={x|x=6k+4，k∈Z}，P={x|x=3k-2，k∈Z}，则下列说法中正确的是（）A. M=N⫋PB. （M∪N）⫋PC. M∩N=∅D. M∪N=P10.设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（）A. B. ac＜bc C. D. ac2＞bc211.下列判断正确的是（）A. 0∈∅B. 函数y=a x-1+1（a＞0，a≠1）过定点（1，2）C. ∃x∈R，x2+x+3=0D. x＜-1是不等式＞0成立的充分不必要条件12.若x＞0，y＞0且满足x+y=xy，则（）A. x+y的最小值为4B. x+y的最小值为2C. +的最小值为2+4D. +的最小值为6+4三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“菱形的对角线垂直”的逆命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是______．14.已知集合，，那么集合N ，， .15.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B= ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.在直角坐标系xOy中，动点A，B分别在射线和上运动，且△OAB的面积为1．则点A，B的横坐标之积为 (1) ；△OAB周长的最小值是 (2) ．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.给出三个不等式（1）＞；（2）bc＞ad；（3）ab＞0．以其中任意两个不等式为条件，剩下的一个不等式为结论所构造的命题中，有几个真命题？请写出所有的真命题，并加以证明．18.已知全集U=R，集合A={x∈R|2x-1≤30}，集合．（1）求A∩B及（∁R A）∪B；（2）若集合C={x∈R|a≤x＜2a，a＞0}，C⊆B，求实数a的取值范围．19.已知集合A={x|x2-8x+15=0}，B={x|x2-ax-b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．20.已知函数y=x+有如下性质：如果常数b＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在（，+∞）上是增函数，现已知函数f（x）=．（1）求f（x）在区间[0，1]上的减区间和值域；（2）另设g（x）=x+a，在x∈[0，+∞）上，如果f（x）的图象恒在g（x）的上方，求实数a的取值范围．21.试比较x2+2x与-x-3的大小．22.已知函数（1）写出函数的单调区间；（2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|（x-4）（x+2）＞0}={x|x＜-2或x＞4}，B={x|x2+（1-a）x-a＜0，a＞0}={x|-1＜x＜a}，A∩B中有且只有一个整数解，∴5＜a≤6．∴a的取值范围是（5，6]．故选：B．求出集合A，B，利用A∩B中有且只有一个整数解，能求出a的取值范围．本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】该命题为存在性命题，其否定为“对任意实数x，都有x≤1”．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用导数研究函数的单调性，对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，所给的不等式等价于-1＜ln x＜1，解对数不等式求得x的范围，即为所求．【解答】解：∵函数f（x）=x sinx+cos x+x2，满足f（-x）=-x sin（-x）+cos（-x）+（-x）2=x sinx+cos x+x2=f（x），故函数f（x）为偶函数．由于f′（x）=sin x+x cosx-sin x+2x=x（2+cos x），当x＞0时，f′（x）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f′（x）＜0，故函数在（-∞，0）上是减函数．不等式f（ln x）＜f（1）等价于,即-1＜ln x＜1，∴＜x＜e，故选C．4.【答案】D【解析】解：根据集合相同的性质可知，a≠0，∴=0，解得b=0，当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，∴此时有a2=1，解得a=1或a=-1，当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．当a=-1时，集合分别为{1，-1，0}和{0，1，-1}，满足条件．∴a=-1，b=0，∴a2015+b2014=（-1）2015+02014=-1，故选：D．根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．5.【答案】A【解析】①(a·b)2=|a|2·|b|2·cos2< a,b>≤|a|2·|b|2=a2·b2;②|a+b|与|a-b|大小不确定;③正确;④a∥b,当a,b同向时有a·b=|a|·|b|;当a,b反向时有a·b=-|a|·|b|.故不正确.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的子集、真子集的交、并、补集运算.难度较易.【解答】A∪B={3,4,5,7,8,9}；A∩B={4,7,9} ；所以={3,5,8}所以其真子集的个数为23-1=7个，故选C.7.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．考点：元素的互异点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍8.【答案】A【解析】试题分析：由得，或，因为Ü，或，故是的充分不必要条件.考点：充分条件和必要条件.9.【答案】CD【解析】解：P={x|x=3k-2，k∈Z}={……，-14，-11，-8，-5，-2，1，4，7，10，13，16，19，22，……}，M={x|x=6k+1，k∈Z}={……，-11，-5，1，7，13，19，……}，N={x|x=6k+4，k∈Z}={……，-14，-8，-2，4，10，16，22，……}，故M⊊P，N⫋P．M≠N，故A错，M∪N=P，故B错，M∩N=∅，故C对，M∪N=P，故D对，故选：CD．根据题意列举出集合M，N，P，进行判断．本题考查集合的表示方法，集合的运算，属于基础题．10.【答案】BD【解析】解：对于A：令a=1，b=-1，c=-1，显然错误；对于B：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故B正确；对于C：令a=1，b=-1，c=-1，显然错误；对于D：a＞b，c＜0，则c2＞0，故ac2＞bc2，故D正确；故选：BD．根据特殊值法判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可．本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，指数函数图像过定点问题，存在量词命题真假的判定以及充分条件的判定，属于基础题．根据空集定义可判断A；由指数函数恒过（0，1），可计算B；由于方程无解，所以不存在实数可以使方程成立，可判断C；求解不等式，由充分、必要条件的定义可判断D．【解答】解：对于A，空集中是没有任何一个元素的，所以A错误；对于B，由指数函数恒过（0，1），可得y=a x-1+1（a＞0，a≠1）过（1，2），故B正确；对于C，因为方程中△=1-12＜0，故方程无解，所以C错误；对于D，解不等式得：x＜0或x＞1，由x＜-1⇒x＜0或x＞1，反之由x＜0或x＞1不能推出x＜-1，故x＜-1是x＜0或x＞1的充分不必要条件，故D正确，故选：BD．12.【答案】AD【解析】【试题解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值,注意运用的条件"一正二定三相等",属于基础题．由x＞0，y＞0且满足x+y=xy，得+=1，利用“乘1法”利用基本不等式可得x+y的最小值，即判定A,B;将+恒等变形后得到4x+2y，再利用利用“乘1法”结合基本不等式可得最小值,可判定CD.【解答】解：由x＞0，y＞0且满足x+y=xy，得+=1，∴x+y=（x+y）（+）=2=4，故A正确，B错误，+==4x+2y=（4x+2y）（+）=6++=6+4，故D正确，C错误，故选：AD．13.【答案】①②④【解析】解：①若k＞0，则△=4+4k＞0，故方程x2+2x-k=0有实数根，故为真命题；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题为“若a≤b，则a+c≤b+c”，为真命题；③“菱形的对角线垂直”的逆命题为“对角线垂直四边形为菱形”，为假命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题为“若xy≠0，则x，y中均不为0”，为真命题．故答案为：①②④根据一元二次方程根的个数与△的关系，可判断①；写出原命题的否命题，可判断②；写出原命题的逆命题，可判断③；写出原命题的否命题，可判断④本题考查的知识点是四种命题，命题的真假判断与应用，难度中档．14.【答案】N=｛x｜-3≤x≤0或2≤x≤3｝,｛x｜0< x<1｝,｛x︱－3≤x＜1,或2≤x≤3｝【解析】解：∵，，则N=｛x｜-3≤x≤0或2≤x≤3｝,｛x｜0< x<1｝,M∪N=｛x︱－3≤x＜1,或2≤x≤3｝.15.【答案】{3，9}【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，难度不大，应注意集合的表示须用{ }．根据交集的意义，A∩B是A与B的相同元素组成的集合，分析A、B的元素可得答案．【解答】解：根据交集的意义，A∩B是A与B的相同元素组成的集合，则A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}的共有元素为3，9；则A∩B={3，9}．故答案为{3，9}．16.【答案】【解析】解：∵的斜率k1=，的斜率k2=∴k1•k2=-1，可得OA⊥OB设A（x1，x1），B（x2，-x2）∴|OA|==x1，|OB|==2x2，可得△OAB的面积为S=|OA|×|OB|=×x1×2x2=1解之，得x1x2=∵|AB|2=|OA|2+|OB|2=x12+4x22∴|AB|=≥===2又∵|OA|+|OB|=x1+2x2≥2=2=2=2∴△OAB周长|OA|+|OB|+|AB|≥2+2=2（1+）当且仅当x1=2x2=，即x1=，x2=时，△OAB周长取最小值2（1+）故答案为：，2（1+）根据题意，OA、OB的斜率之积为-1，得OA⊥OB．设A（x1，x1），B（x2，-x2），算出|OA|=x1，|OB|=2x2，结合三角形面积为1列式，化简即得x1x2=．再由基本不等式算出△OAB周长|OA|+|OB|+|AB|≥2+2，当且仅当x1=2x2=时，△OAB周长取最小值2（1+）．本题给出互相垂直的射线OA、OB上两点A、B，在已知△OAB的面积为1的情况下，求三角形周长的最小值．着重考查了直线的斜率、两直线的位置关系和用基本不等式求最值等知识，属于中档题．17.【答案】解：给出三个不等式（1）＞；（2）bc＞ad；（3）ab＞0，（2）（3）⇒（1），证明：bc＞ad，ab＞0，由⇔＞；（1）（3）⇒（2），证明：由＞⇔，ab＞0，则bc-ad＞0，故bc＞ad；（1）（2）⇒（3），证明：由＞⇔，bc＞ad，则bc-ad＞0，所以ab＞0．【解析】本题考查了不等式的性质的应用，基础题．根据题意，得到3个成立的真命题，运用不等式的性质分别证明即可．18.【答案】解：（1）由2x-1≤30=1，解得x≤1，所以A={x|x≤1}；由＜2x≤4，即2-1＜2x≤22，解得-1＜x≤2，所以B={x|-1＜x≤2}；所以A∩B={x|-1＜x≤1}，∁R A={x|x＞1}，（∁R A）∪B={x|x＞-1}；（2）因为C⊆B，且a＞0，所以2a≤2，解得a≤1；故所求a的取值范围是：0＜a≤1．【解析】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了不等式的解法应用问题，是中档题．（1）化简集合A、B，再计算A∩B和（∁R A）∪B；（2）根据C⊆B列出关于a的不等式，求出解集即可．19.【答案】解：（1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：B={2，3}；∴；∴a=5，b=-6；（2）若∅⊊B⊊A，则：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．【解析】（1）先求出A={3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据∅⊊B⊊A即可得到B={3}，或{5}，根据韦达定理便可求出a，b．并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．20.【答案】解：（1）设t=2x+1，则x=，则函数f（x）=等价为h（t）===t++6，∵0≤x≤1，∴1≤t≤3，由条件知h（t）在[1，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数，即由1≤t≤2，得1≤2x+1≤2，得0≤x≤时，f（x）为减函数，即f（x）的单调递减区间为[0，]，当≤x≤1时，f（x）为增函数，即f（x）的单调递增区间为[，1]，即h（t）的最小值为h（2）=2+2+6=10，h（1）=1+4+6=11，h（3）=3++6=＜11，即函数的最大值为11，则函数的值域为[10，11]．（2）若f（x）的图象恒在g（x）的上方，即f（x）＞g（x）在[0，+∞）上恒成立，t=2x+1，则x=，则g（x）=x+a，等价为m（t）=+a，当x≥0时，t≥1，则由（1）知f（x）＞g（x）等价为m（t）＜h（t），即+a＜t++6，在[1，+∞）上恒成立，即a＜++，当t≥1时，++≥2+=2+，当且仅当=，即t=时取等号，即++的最小值为2+，∴a＜2+，即实数a的取值范围是（-∞，2+）．【解析】（1）利用换元法结合函数性质进行求解即可．（2）f（x）的图象恒在g（x）的上方，等价为f（x）＞g（x）在[0，+∞）上恒成立，利用换元法结合基本不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法结合函数性质，以及利用基本不等式进行求最值是解决本题的关键．考查学生的转化能力．21.【答案】解：作差x2+2x-（-x-3）=x2+3x+3=+＞0，∴x2+2x＞-x-3．【解析】作差配方利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了作差配方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.【答案】（1）增区间, 减区间；（2）实数的取值范围为（3）实数的取值范围为【解析】试题分析：（1）由已知函数可化为，根据函数的单调区间，得出所求函数的单调区间；（2）由（1）可知不等式可化为，根据函数在的单调性，可求得函数在上的值域，从而求出所实数的范围；（3）由（1）可知函数的单调区间，可将区间分与两种情况进行讨论，根据函数的单调性及值域，分别建立关于，的方程组，由方程组解的情况，从而求出实数的取值范围.试题解析：（1）增区间, 减区间 2分（2）在上恒成立即在上恒成立易证，函数在上递减，在上递增故当上有故的取值范围为 5分（3）或①当时，在上递增，即即方程有两个不等正实数根方程化为：故得 10分②当时在上递减即（1）－（2）得又， 13分综合①②得实数的取值范围为 14分考点：1.分段函数；2.函数的单调性；3.分类讨论思想.。
2021-2022年高三上学期10月月考数学试卷 含答案
2021年高三上学期10月月考数学试卷 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、已知函数，则该函数的定义域为__________．2、不等式的解集是 ．3、若，则的取值范围是 _________．4、函数在区间[，]上的最小值为m ，最大值为M ，则M+m 的值为___6_______．5、函数)(1)(3R x x x x f ∈++=，若，则__0____．6、已知集合只含有一个元素，则 0 或1 ．7、展开式中的系数为_____28_____．8、计算：_______3_2222210n n n n n n n C C C C =++++ ． 9、在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ．（结果用分数表示）10、若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则此圆锥的体积为________．（答案保留）11、若是R 上的减函数, 且的图象过点A(0,3), B(3,－1)，则不等式的解集是___________．12、已知函数242(1)()log (1)ax ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，在区间上是减函数，则的取值范围为______________.13、由函数、的图象及直线、所围成的封闭图形的面积是 10 ．14、设定义域为的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=--11121x ax x f x ，若关于的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则满足题意的的取值范围是___________．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸上的相应位置，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15、下列函数中，与函数相同的函数是（ C ）（A ）． （B ） ． （C ） ． （D ） ．16、已知平面和直线、，且，则“”是“”的（ A ）(A)充分不必要条件．(B)必要不充分条件． (C)充要条件． (D)既不充分也不必要条件．17、设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的“差集”为{}P x M x x P M ∉∈=-且|，则等于（ B ）（A ）P ． （B ）． （C ）． （D ）M ．18、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：①甲地：个数据的中位数为，众数为；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为，则肯定进入夏季的地区有（ C ）(A)个． (B)个． (C)个． (D)个．三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、(本题满分14分) 本题共有2个小题。
2021-2022学年上海市七宝中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2021-2022学年上海市七宝中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列条件中，使“020x x >⎧⎨-<⎩”成立的充分不必要条件是（ ）A ．01x <<B ．02x <<C ．03x <<D ．11x -<<【答案】A【解析】本题首先可以解不等式020x x >⎧⎨-<⎩，解得02x <<，然后根据充分不必要条件的性质即可得出结果.【详解】不等式020x x >⎧⎨-<⎩，即02x x >⎧⎨<⎩，解得02x <<，因为使“02x <<”成立的充分不必要条件应该满足取值范围小于()0,2， 所以观察四个选项易知，只有A 项的01x <<满足， 故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，使(),x a b ∈成立的充分不必要条件应该满足取值范围小于(),a b ，考查推理能力，是中档题.2．设a ，b ，c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a c b c -≤-+- B ．2211a a a a+≥+C ．1||2a b a b-+≥- D ≤【答案】C【分析】逐项判断，可得答案. 对于A ，由绝对值三角不等式易得恒成立；对于B ，作差法比较大小，可得B 恒成立；对于C ，对,a b 取一组特殊值，代入可得C 不恒成立；对于D ，作差法证明不等式22≤成立，两端开方，可得D恒成立.【详解】a ，b ，c 是互不相等的正数.对于A ，()()||||||a c b c a c b c a b -+-≥---=-，当且仅当()()0a c b c --≤时，等号成立，故A 恒成立；对于B ，由()22432222(1)11110a a a a a a a a a a a a -++--+⎛⎫+-+==≥ ⎪⎝⎭，得2211a a a a +≥+，故B 恒成立；对于C ，当2,3a b ==，不等式不成立，故C 不恒成立； 对于D ，((222323a a -=++-++2=，又()()()()()()32120,321a a a a a a a a +-++=-<∴+<++，220<-<，22,∴<<D 恒成立. 故选：C .【点睛】本题考查绝对值三角不等式、作差法比较大小和基本不等式，属于中档题. 3．已知0,0a b >>，则“1120182019420182019a b a b+++=”是“11(20182019)()420182019a b a b++=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】本道题反复运用基本不等式a b +≥,即可.【详解】结合题意可知,1201822018a a +≥,1201922019b b +≥ 而1120182019420182019a b a b+++=,得到112018,201920182019a b a b == 解得1120182019120182019a b a b====,故可以推出结论, 而当()1120182019420182019a b a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭得到1120182019420182019a b a b+++≥,故由结论推不出条件,故为充分不必要条件.【点睛】本道题考查了基本不等式的运用,关键注意a b +≥即可,属于中等难度的题.4．已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A x f x =<，则下列结论中正确的是（ ） A ．任意x A ∈，都有(3)0f x +> B ．任意x A ∈，都有(3)0f x +< C ．存在x A ∈，都有(3)0f x += D ．存在x A ∈，都有(3)0f x +<【答案】A【分析】由题意可得 0a >，且0c <，122c a -<<-，1x =为()f x 的一个零点，再由根与系数的关系可得，另一零点为c a．可得{|1}cA x x a =<<，31x +>，有(3)0f x +>恒成立，从而得出结论．【详解】解：函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，故有0a >，且0c <，02a a c a c ∴<++=+，即2ca>-，且02a c c a c >++=+， 即12c a <-，因此有122c a -<<-， 又(1)0f a b c =++=，故1x =为()f x 的一个零点， 由根与系数的关系可得，另一零点为0c a<，所以有：{|1}cA x x a =<<，所以，331cx a+>+>，所以有(3)0f x +>恒成立， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题 5．不等式203x x -<+的解为___________. 【答案】{}|32x x -<<【分析】先将分式不等式转化为整式不等式，再结合二次不等式求解. 【详解】∵203x x -<+，则()()230x x -+< ∴32x -<< 不等式203x x -<+的解为{}|32x x -<< 故答案为：{}|32x x -<<.6．若 0x >，则4x x+的最小值为________________． 【答案】4【分析】利用基本不等式求得最小值.【详解】40,4x x x >+≥=， 当且仅当4,2x x x==时等号成立. 故答案为：47．若α、β是一元二次函数2410x x ++=的两个实数根，则11αβ+=______.【答案】4-【分析】利用韦达定理得出αβ+、αβ的值，然后将代数式通分代值计算即可. 【详解】由韦达定理可得4αβ+=-，1αβ=，因此，11441βααβαβ+-+===-. 故答案为4-.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，考查计算能力，属于基础题. 8．不等式31x x -<-的解集是______； 【答案】()2,+∞【分析】直接利用绝对值不等式的求解展开，即可求得不等式的解集.【详解】不等式24,311313 1.x x x x x x >⎧-<-⇔-<-<-⇔⎨-<-⎩， 解得：2x >，所以不等式的解集为()2,+∞. 故答案为：()2,+∞【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，考查运算求解能力，求解时注意答案写成集合或区间的形式.9．关于x 的不等式组10ax x a <⎧⎨-<⎩的解集不是空集，则实数a 的取值范围是_____.【答案】(1,)-+∞【分析】对a 进行分类讨论，解出1ax <的三种情况，再和x a <取公共部分，从而求得实数a 的取值范围.【详解】根据题意，0x a -<的解为x a <， 当0a >时，1ax <的解为1x a<，此时x a <与1x a<显然有公共部分，所以解集不为空集. 当0a =时，1ax <的解为R ，此时x a <与R 显然有公共部分，所以解集不为空集. 当0a <时，1ax <的解为1x a>， 关于x 的不等式组11,,0,,ax x a x a x a ⎧<>⎧⎪⇔⎨⎨-<⎩⎪<⎩的解集不是空集， ∴1a a <，即21a <，解得10a -<<. 综上所述a 的取值范围为(1,)-+∞. 故答案为(1,)-+∞.【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解，考查分类论论思想的运用，注意对a 进行分类讨论后，把求得a 的范围进行整合.10．若关于x 的不等式11x x a -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围为______. 【答案】2a ≤【分析】先由绝对值不等式性质得到112-++≥x x ，再由题意，即可得出结果. 【详解】由绝对值不等式的性质可得： 1111112-++=-++≥-++=x x x x x x ， 又关于x 的不等式11x x a -++≥的解集为R ， 即11x x a -++≥恒成立； 所以只需2a ≤. 故答案为 2a ≤【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.11．不等式()40x -的解集是___________. 【答案】[)4,+∞【分析】根据不等式特点得到2230x x --≥且40x -≥，解不等式，求出交集即为答案. 【详解】0，且2230x x --≥， 所以40x -≥，由40x -≥解得：4x ≥，由2230x x --≥解得：3x ≥或1x ≤-，综上：4x ≥ 故答案为：[)4,+∞12．方程()2271320x a x a a -++--=的一个根在区间()0,1上，另一个根在区间()1,2上，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】()()2,13,4--【分析】()()227132f x x a x a a =-++--，由题意可得()()()001020f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩，解之即可得出答案.【详解】解：令()()227132f x x a x a a =-++--，因为程()2271320x a x a a -++--=的一个根在区间()0,1上，另一个根在区间()1,2上，所以()()()001020f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩，即()22220713202821320a a a a a a a a ⎧-->⎪--+--<⎨⎪-++-->⎩，解得21a -<<-或34a <<， 所以实数a 的取值范围为()()2,13,4--. 故答案为：()()2,13,4--.13．已知关于x 的不等式2(5)()0mx x m --<的解集为A ，若2A ∈且3A ∉，则实数m 的取值范围为________ 【答案】55[,)(4,9]32【解析】由2A ∈且3A ∉，可得(25)(4)0m m --<且(35)(9)0m m --，解之即可． 【详解】解：2A ∈且3A ∉，(25)(4)0m m ∴--<且(35)(9)0m m --，解得4m >或52m <且593m ， 综上，5532m <或49m <， ∴实数m 的取值范围为55,(4,9]32⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故答案为：55,(4,9]32⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题解答的关键是根据2A ∈且3A ∉得到不等式组(25)(4)0m m --<且(35)(9)0m m --，再解一元二次不等式组；14．若三个关于x 的方程24430x x a +-+=，225(1)04a x a x ++-+=，2210x ax ++=中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为___________. 【答案】1(,1][,)4-∞--+∞【解析】结合判别式求出当三个方程都没有实根时的实数a 的取值范围，进而可求出所求答案.【详解】解：若三个方程都没有实根，则()()2222444316405142404440a a a a a a ⎧∆=--+=+<⎪+⎪∆=--⋅=--<⎨⎪∆=-<⎪⎩，解得114a -<<-，所以当至少有一个方程有实根时，1a ≤-或14a ≥-，故答案为: 1(,1][,)4-∞--+∞.【点睛】本题考查了方程的实数解的问题，将至少有一个方程转化为都没有实根再求解是解题的关键.15．不等式()()21430x x x +-+>有多种解法，其中之一是在同一直角坐标系中作出21,43y x y x x =+=-+的图像，然后求解，请类比求解以下问题：设,R,0a b a ∈≠，若对任意0x ≤，都有()210b ax x a ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，则-a b 的取值范围是___________.【答案】[2,)+∞.【分析】类比图像法，画出11y ax =+和22by x a=+的图像，根据图像列出方程即可. 【详解】类比图像法解不等式，画出11y ax =+和22by x a=+，若对任意0x ≤都有()210b ax x a ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，则11y ax =+应为增函数，所以两个函数图像应如下图所示：由图像得001a ba a⎧⎪>⎪⎪<⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得1ab -=其中0,0a b ><，所以()2a b a b -=+-≥=，当且仅当1a b =-=-时等号成立， 故-a b 的范围为[2,)+∞. 故答案为：[2,)+∞.16．定义区间()[)[](],,,,,,,a b a b a b a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，如()[)1,23,5的长度()()21533d =-+-=，设()[]{}f x x x =⋅，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，且{}[](),1x x x g x x +==-，若用d 表示不等式()()f x g x ≥的解集区间的长度，则当[]2020,2020x ∈-时，d =___________. 【答案】2022【分析】由所给的定义可得()f x 的解析式，分区间求出不等式()()f x g x ≥的解集，进而求出不等式的解集区间长度．【详解】解：因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以[]01x x ≤-<，即[][]1x x x ≤<+， 又2()[]{}[]([])[][]f x x x x x x x x x ==-=-，所以()()f x g x ≥等价于2[][]1x x x x -≥-，即2([]1)[]1x x x -≥-，①当[]10x ->，即2x ≥时，不等式化为[]1x x ≥+，即[]1x x -≥不成立； ②当[]10x -=，即12x ≤<时，[]()[]211x x x -≥-恒成立；③当[]10x -<，即1x <时，不等式化为[]1x x ≤+恒成立，所以不等式()()f x g x ≥在[]2020,2020x ∈-时的解集为[)2020,2-，所以解集的区间长度2022d =．故答案为：2022．三、解答题 17．解不等式 (1)2332x x ->-(2)1144x x x≤--- 【答案】(1){}1x x <(2)542x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或【分析】（1）分32x ≥和32x <两种情况去绝对值符号，解不等式即可； （2）根据分式不等式的解法解不等式即可. 【详解】(1)解：由2332x x ->-， 得322332x x x ⎧≥⎪⎨⎪->-⎩或322332x x x ⎧<⎪⎨⎪-+>-⎩， 解得x ∈∅或1x <，所以不等式的解集为{}1x x <； (2)解：由1144xx x≤---， 得2504x x -≥-， 则()()254040x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得4x >或52x ≤，所以不等式的解集为542x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或.18．记关于x 的不等式1101a x +-<+的解集为P ，不等式23x +<的解集为Q . （1）若3a =，求P ；（2）若P Q Q ⋃=，求正数a 的取值范围． 【答案】（1）(1,3)P =- （2）(]0,1【分析】（1）当3a =时，分式不等式化为301x x -<-，结合分式不等式解法的结论，即可得到解P ．（2）由含绝对值不等式的解法，得(5,1)Q =-，并且集合P 是Q 的子集，由此建立不等式关系，即可得到正数a 的取值范围． 【详解】（1）3a =时，1101a x +-<+，即1140x -<+，化简得301x x -<+，即(3)(1)0x x -+<，所以13x ， 所以不等式的解集为(1,3)-由此可得(1,3)P =-．（2）{}{}{}2332351Q x x x x x x =+<=-<+<=-<<，可得(5,1)Q =-,0a >,110(1,)1a P x a x ⎧⎫+∴=-<=-⎨⎬+⎩⎭，又P Q Q ⋃=，得P Q ⊆， (1,)(5,1)a ∴-⊆-，由此可得01a <≤，即正数a 的取值范围是(]0,1．【点睛】本题给出分式不等式和含有绝对值的不等式，求两个解集并讨论它们的包含关系，着重考查了分式不等式的解法、含有绝对值的不等式的解法和集合包含关系的运算等知识，属于基础题．19．已知关于x 的不等式()24(4)0()kx k x k --->∈R 的解集为A .（1）写出集合A ；（2）若集合A 中恰有9个整数，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）34k -<-或13k -<≤-【解析】（1）就0k =、0k <、02k <<、2k =、2k >分类讨论后可得不等式的解集. （2）根据（1）可得0k <，结合解集中整数解的个数可得24650k kk ⎧+-≤<-⎪⎨⎪<⎩，从而可得k 的解.【详解】（1）若0k =，则原不等式等价于40x -<，故{}4|=<A x x .若0k <，则原不等式等价于24(4)0k x x k +⎛⎫--< ⎪⎝⎭，因为244k k +<，故24|4k A x x k ⎧⎫+=<<⎨⎬⎩⎭. 若02k <<或2k >，则原不等式等价于24(4)0k x x k +⎛⎫--> ⎪⎝⎭，因为244k k+>，故{|4A x x =<或24}k x k +>， 若2k =，则原不等式等价于2(4)0x ->，故{}|4A x x =≠.（2）由（1）可得0k <且24|4k A x x k ⎧⎫+=<<⎨⎬⎩⎭， 因为集合A 中恰有9个整数，故24650k kk ⎧+-≤<-⎪⎨⎪<⎩即225406400k k k k k ⎧++>⎪++≤⎨⎪<⎩解得34k -≤<-或13k -<≤-+【点睛】思路点睛：含参数的不等式的解，注意先考虑二次项系数的正负，再考虑两个的大小关系，结合不等式的方向可得不等式的解集.20．设二次函数()2f x ax bx c =++，其中R a b c ∈、、.(1)若()21,94b a c a =+=+，且关于x 的不等式()28200-+<x x f x 的解集为R ，求a 的取值范围；(2)若Z a b c ∈、、，且()()01f f 、均为奇数，求证：方程()0f x =无整数根；(3)若21,21,a b k c k ==-=，当方程()0f x =有两个大于1的不等根时求k 的取值范围.【答案】(1)1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ (2)证明见详解(3)(),2∞--【分析】（1）根据题意分析可得()0f x <在R 上恒成立，则根据一元二次不等式在实数集上的恒成立可得20Δ40a b ac <⎧⎨=-<⎩，运算求解； （2）根据题意分析可得c 为奇数，a b +为偶数，分类讨论a b x 、、的奇偶证明； （3）根据二次方程根的分布列式求解.【详解】(1)∵()22820440x x x -+=-+>∴()()221940f x ax a x a =++++<在R 上恒成立 ∵0a ≠，则()()20Δ414940a a a a <⎧⎪⎨=+-+<⎪⎩，解得12a <- 综上所述：a 的取值范围为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. (2)∵()()0,1f c f a b c ==++，则c 为奇数，a b +为偶数当Z x ∈时，则有：1.若a b 、均为偶数时，则2ax bx +为偶数∴()20f x ax bx c =++≠，即方程()0f x =无整数根2.若a b 、均为奇数时，则有①若x 为偶数时，则2ax bx +为偶数∴()20f x ax bx c =++≠，即方程()0f x =无整数根②若x 为奇数时，则()2ax bx x ax b +=+为偶数∴()20f x ax bx c =++≠，即方程()0f x =无整数根综上所述：方程()0f x =无整数根(3)()()2221f x x k x k =+-+由题意可得()()222Δ21402112120k k k f k k ⎧=-->⎪-⎪->⎨⎪=+>⎪⎩，解得2k <- 则k 的取值范围为(),2∞--.21．已知,,a b c ∈R ，满足a b c >>.（1）求证：1110a b b c c a++>---； （2）现推广：把1c a-的分子改为另一个大于1的正整数p ，使110p a b b c c a ++>---对任意a b c >>恒成立，试写出一个p ，并证明之；（3）现换个角度推广：正整数m n P 、、满足什么条件时，不等式0m n p a b b c c a ++>---对任意a b c >>恒成立，试写出条件并证明之.【答案】（1）见解析（2）4,2p p <=或3：（3【分析】利用分析法，结合综合法，即可证明（1）（2）(3)得解．【详解】（1）由于a b c >>，所以0a b ->，0b c ->，0a c ->， 要证1110a b b c c a++>---， 只需证明111()()0a c a b b c c a-++>---． 左边111[()()]()130b c a b a b b c a b b c c a a b b c --=-+-++=++>-----，证毕． （2）欲使110p a b b c c a++>---，只需11()()0p a c a b b c c a -++>---， 左边11[()()]()24p b c a b a b b c p p a b b c c a a b b c --=-+-++=-++------， 所以只需40p ->即可，即4p <，所以可以取2p =，3代入上面过程即可．（3）欲使0m n p a b b c c a++>---， 只需()()0m n p a c a b b c c a -++>---，左边()()[()()]()m n p m b c n a b a b b c m n p a b b c c a a b b c--=-+-++=+-++-----m n p ++.只需0m n p ++>m ，n ，)p Z +∈．【点睛】本题考查不等式的证明，考查分析法与综合法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)
2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）P⊆Q D．A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RQ⊆∁PR2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则A）∪B=（）集合（∁UA．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅3．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=与g（x）= D．f（x）=与g（t）=（）24．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1D．a≥17．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤11．（5分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．112．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：①ac＞0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=．14．（5分）已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M=．15．（5分）函数的定义域为．16．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），则满足f（1﹣a）＜f（a﹣1）的a的取值范围为．三、计算题（共70分）17．（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x﹣2﹣1，求f（x）．18．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：A∪B，（∁U A）∩B．19．（12分）证明函数f（x）=x+在（﹣1，0）上是减少的．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．21．（12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）＞1的解集．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）河南省南阳市新野三中xx高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆C R P．解答：解：∵P={x|x＜1}，∴C R P={x|x≥1}，∵Q={x|x＞1}，∴Q⊆C R P，故选D．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解答：解：∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}．故选A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=与g（x）= D．f（x）=与g（t）=（）2考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果解答：解：对于A，f（x）=x0函数的定义域{x|x∈R且x≠0}，g（x）=1的定义域是R，两个函数定义域不相同，不是相同的函数；对于B，f（x）=x的定义域是R，g（x）=的定义域是R，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于C，f（x）=与g（x）=定义域都是R，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于D，f（x）=与g（t）=（）2，定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数；故选：D点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，两个函数只有定义域相同，对应关系一致，才是同一函数，此题是基础题．4．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．考点：映射．专题：计算题．分析：由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），设（3，1）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案．解答：解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y）设（3，1）的原象（a，b）则 a+2b=3，2a﹣b=1故a=1，b=1故（3，1）的原象为（1，1）故选C．点评：本题考查的知识点是映射，其中根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组）是解答本题的关键．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，f（a）+f（1）=0，∴当a＞0时，f（a）+f（1）=2a+2=0，解得a=﹣1，不成立；当a＜0时，f（a）+f（1）=a+1+2=0，解得a=﹣3．综上所述，a=﹣3．故选：C．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．6．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1D．a≥1考点：元素与集合关系的判断．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得△≥0，解出即可．解答：解：∵x2+2x﹣a=0，∴△=4+4a≥0，解得：a≥﹣1，故选：B．点评：本题考查了集合问题，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题．7．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：仔细观察图象，在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B 中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D 成立．解答：解：在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选：D点评：本题考查映射的判断，解题时要注意映射的构成条件．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：对x进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既可作图．解答：解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故答案选C点评：本题主要考查了做分段函数的图象．解题的关键是要将题中的函数利用所学知识转化为所熟知的基本初等函数然后再利用图象的变换即可正确做出图象但要注意定义域的限制！10．（5分）函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据反比例函数的图象和性质，可得函数y=在区间（0，+∞）上是增函数时，1﹣3m ＜0，进而得到答案．解答：解：∵函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，∴1﹣3m＜0，解得m＞，故选：A点评：本题考查的知识点是反比例函数的单调性，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解答的关键．11．（5分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．12．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：①ac＞0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象结合开口方向与y轴交点坐标及对称轴是x=1逐一分析四个结论的真假，可得答案．解答：解：∵图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，故③正确；∵函数图象开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，故②正确；对称轴为x=1=﹣，则2a+b=0，故④正确；又∵c＞0，故ac＜0，故①错误；故选：D点评：解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T={x|＜x＜}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合S和T，结合集合交集的定义，可得答案．解答：解：∵S={x|2x+1＞0}={x|x＞}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，∴S∩T={x|＜x＜}，故答案为：{x|＜x＜}点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．14．（5分）已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M={4，2}．考点：集合的表示法．专题：函数的性质及应用．分析：分别取m是整数的特殊值，代入检验即可．解答：解：m=2时，=1，m=4时，=3，故答案为：{4，2}．点评：本题考查了集合的表示法问题，是一道基础题．15．（5分）函数的定义域为考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），可以判断出函数的单调性，利用函数的单调性列出不等关系，求解即可得到a的取值范围．解答：解：∵d＞0时，f（x+d）＜f（x），再结合函数单调性的定义，∴函数y=f（x）是R上的减函数，∵f（1﹣a）＜f（a﹣1），∴1﹣a＞a﹣1，解得a＜1，∴a的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题考查了函数单调性的定义，以及运用函数的单调性解不等式，在此类问题中，要特别注意在同一单调区间．三、计算题（共70分）17．（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x﹣2﹣1，求f（x）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：分别利用换元法求出（1）（2）的解析式即可，需要注意的时第（2）问的自变量的取值范围．解答：解：（1）设x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣3t+6∴f（x）=x2﹣3x+6，（2）设1+=t（t≥1），则=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）﹣1=t2﹣4t+2∴f（x）=x2﹣4x+2，（x≥1）．点评：本题考查了常见的函数解析式的求法问题，是基础题．18．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：A∪B，（∁U A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）解不等式求出集合B，进而由B⊆A，构造关于a的不等式，解不等式可得答案．（2）将a=1代入，求出集合A，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答：解：（1）∵B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}={x∈R|≤x≤2}．又∵A={x∈R|a≤x≤2}，B⊆A，∴a≤；（2）当a=1时，A={x∈R|1≤x≤2}，∴A∪B={x∈R|≤x≤2}，（∁U A）∩B={x∈R|x＜1，或x＞2}∩{x∈R|≤x≤2}={x∈R|≤x＜1}．点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．19．（12分）证明函数f（x）=x+在（﹣1，0）上是减少的．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论．解答：证明：设﹣1＜x1＜x2＜0，则有f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•，由于﹣1＜x1＜x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，又x1x2＞0，x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在（﹣1，0）上为减函数．点评：本题考查了函数单调性的证明方法：定义法，本题关键是作差变形．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：常规题型；计算题．分析：（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件．解答：解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪上为单调函数．（12分）点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．21．（12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）＞1的解集．考点：函数的图象；函数的定义域及其求法；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，由图象可得递增区间及极值，也可观察图象解得不等式．解答：解：（1）图象如右图所示；（2）由图可知f（x）的单调递增区间，，值域为；（3）令3﹣x2=1，解得或（舍去）；令x﹣3=1，解得x=4．结合图象可知，解集为：点评：本题为函数的图象的考查，准确作出函数的图象是解决问题的关键，属基础题．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法；函数的值．专题：压轴题．分析：（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f （x）应为分段函数；（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．解答：解：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．点评：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．26464 6760 杠? 23869 5D3D 崽32353 7E61 繡L!28696 7018 瀘€27803 6C9B 沛35756 8BAC 讬28781 706D 灭40305 9D71 鵱。
2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)
2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。
最新天津市2022-2021年高一(上)10月月考数学试卷(解析版)
高一（上）10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题(xiǎo tí)．每小题5分，共70分．1．已知全集(quánjí)U，集合A={1，3，5}，∁U A={2，4，6}，则全集(quánjí)U=．2．已知集合(jíhé)M={x|﹣1≤x＜3 }，N={x|2＜x≤5}，则M∪N=．3．函数(hánshù)f（x）=的定义域是．4．函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的函数解析式是．5．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是．6．函数f（x）=﹣x2+6x﹣3，x∈[2，5）的值域是．7．设函数f（x）=为奇函数，则a=．8．若A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则a+b=．9．集合用列举法表示．10．已知x2∈{1，0，x}，求x的值．11．定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2﹣x，则当x＞0时，f（x）的解析式为．12．已知y=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，则a的范围．13．若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=．14．对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应(dā yìng)写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．作出下列函数(hánshù)图象，并按照要求答题．（1）；（2）f（x）=x2﹣4|x|．（1）值域为：（2）单调(dāndiào)增区间为：．16．已知集合(jíhé)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，求实数(shìshù)a的取值范围．17．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若f（x）=﹣，求x的值．18．已知函数f（x）=a﹣（Ⅰ）求证：无论a为何实数，f（x）总为增函数；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求f（x）的值域．19．心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强），（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力(nénglì)最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生(xué sheng)的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到(dá dào)所需接受能力的状态下讲述完这个难题？20．已知函数(hánshù)f（x）=x2﹣2ax+a+2，a∈R．（1）若方程f（x）=0有两个小于2的不等实根，求实数(shìshù)a的取值范围；（2）若不等式f（x）≥﹣1﹣ax对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题(shìtí)解析一、填空题：本大题共14小题(xiǎo tí)．每小题5分，共70分．1．已知全集(quánjí)U，集合A={1，3，5}，∁U A={2，4，6}，则全集(quánjí)U={1，2，3，4，5，6}．【考点(kǎo diǎn)】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出全集即可．【解答】解：全集U，集合A={1，3，5}，∁U A={2，4，6}，所以全集U={1，2，3，4，5，6}．故答案为：{1，2，3，4，5，6}．2．已知集合M={x|﹣1≤x＜3 }，N={x|2＜x≤5}，则M∪N={x|﹣1≤x≤5}．【考点】并集及其运算．【分析】根据M、N的范围，结合集合并集的定义求出M、N的并集即可．【解答】解：M={x|﹣1≤x＜3 }，N={x|2＜x≤5}，则M∪N={x|﹣1≤x≤5}；故答案为：{x|﹣1≤x≤5}．3．函数f（x）=的定义域是（﹣∞，0）∪（0，1]．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x≤1且x≠0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]，故答案(dá àn)为：（﹣∞，0）∪（0，1]4．函数(hánshù)的图象向右平移2个单位，再向下(xiànɡ xià)平移1个单位后的函数解析式是．【考点(kǎo diǎn)】函数(hánshù)y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象平移规律直接求解．【解答】解：函数的图象向右平移2个单位，可得y=，再向下平移1个单位，可得；故答案为：．5．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是a ≥2．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A⊆B，即可得出2≤a．【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A⊆B，∴2≤a．∴a的取值范围是a≥2．故答案为：a≥2．6．函数f（x）=﹣x2+6x﹣3，x∈[2，5）的值域是（2，6]．【考点】二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴，然后求解函数的值域即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+6x﹣3，的开口向下，对称轴为：x=3∈[2，5），所以函数的最大值为：f（3）=﹣9+18﹣3=6，最小值为：f（5）=﹣25+30﹣3=2，因为x∈[2，5），所以函数的值域为：（2，6]．故答案为：（2，6]．7．设函数(hánshù)f（x）=为奇函数，则a=﹣1．【考点(kǎo diǎn)】函数(hánshù)奇偶性的性质．【分析(fēnxī)】一般由奇函数的定义(dìngyì)应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到最新参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．8．若A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则a+b=5．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】根据两个集合的交集的定义可得 5=2a+1，且5=2+b，解得a 和b的值，即可得到a+b的值．【解答】解：∵A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，∴5=2a+1，且5=2+b，解得 a=2，b=3．∴a+b=2+3=5，故答案为5．9．集合用列举法表示{1，4，9}．【考点】集合的表示法．【分析(fēnxī)】根据题意，分析(fēnxī)可得10可以被（m+1）整除(zhěngchú)，其中（m+1）为整数(zhěngshù)且m+1≥2，进而(jìn ér)可得（m+1）可取的值，计算可得m的值，用列举法表示即可得答案．【解答】解：根据题意，，即10可以被（m+1）整除，其中（m+1）为整数且m+1≥2，则m+1=2或5或10；解可得m=1、4、9，故A={1，4，9}；故答案为：{1，4，9}．10．已知x2∈{1，0，x}，求x的值．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由题意应将x2与集合中的元素逐一对应求解相应的x值，同时需要验证集合元素的互异性即可获得解答．结合集合元素的互异性，对a值进行分类讨论后，即可得到答案．【解答】解：由x2∈{1，0，x}得，x2=1或x2=0或x2=x，当x2=1时，解得x=±1，且x=1时不满足集合元素的互异性，则x=﹣1；当x2=0时，解得x=0，此时不满足集合元素的互异性，故舍去；当x2=x时，解得x=0或1，由上面知不满足集合元素的互异性，故舍去．综上，满足条件的x=﹣1．11．定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2﹣x，则当x＞0时，f（x）的解析式为﹣x2﹣x．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x＞0，则﹣x＜0，转化到（﹣∞，0）上，用f（x）=x2﹣x，求得f（﹣x）=x2+x，再用奇函数条件求解．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=x2+x∵f（x）是奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x故答案(dá àn)为：﹣x2﹣x12．已知y=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调(dāndiào)递减，在[5，+∞）上单调递增(dìzēng)，则a的范围﹣4≤a≤﹣3．【考点(kǎo diǎn)】二次函数(hánshù)的性质．【分析】利用二次函数的对称轴的位置，列出不等式求解即可．【解答】解：y=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，可得：4≤1﹣a≤5，解得﹣4≤a≤﹣3．故答案为：﹣4≤a≤﹣3．13．若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，f（f（））=4，构造最新b的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：14．对于函数(hánshù)y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足(mǎnzú)下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调(dāndiào)的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数(hánshù)的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数(shìshù)a的取值范围是0＜a＜1．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．作出下列函数图象，并按照要求答题．（1）；（2）f（x）=x2﹣4|x|．（1）值域为：（﹣∞，1）∪（1，+∞）（2）单调(dāndiào)增区间为：（﹣2，0）∪（2．+∞）．【考点(kǎo diǎn)】函数(hánshù)的图象．【分析(fēnxī)】作出函数图象，根据函数图象得出(dé chū)值域和单调区间．【解答】解：（1）函数y=的图象如图所示：根据图象可知值域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），（2）y=x2﹣4|x|的函数图象如图所示，根据图象(tú xiànɡ)可知单调增区间为（﹣2，0），（2，+∞）．故答案(dá àn)为（1）（﹣∞，1）∪（1，+∞），（2）（﹣2，0）和（2，+∞）．16．已知集合(jíhé)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，求实数(shìshù)a的取值范围．【考点(kǎo diǎn)】并集及其运算．【分析】求出集合A={0，﹣4}，B⊂A，则B=∅或B={﹣4}或B={0}或B={﹣4，0}，由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，∴B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，∴B⊆A，则B=∅或B={﹣4}或B={0}或B={﹣4，0}①B=∅，△=a2﹣4a＜0故0＜a＜4②B={﹣4}由韦达定理有（﹣4）+（﹣4）=﹣a，（﹣4）×（﹣4）=a无解③B={0}由韦达定理有0+0=﹣a，0×0=aa=0④B={﹣4，0}由韦达定理(dìnglǐ)有（﹣4）+0=﹣a，（﹣4）×0=a无解综上，a的取值范围(fànwéi)是{a|0≤a＜4}．17．已知函数(hánshù)f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数(hánshù)f（x）的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若f（x）=﹣，求x的值．【考点(kǎo diǎn)】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）根据使得函数有意义的条件得到不等式解之即可；（Ⅱ）根据奇偶函数的定义，判断f（﹣x）与f（x）的关系；（Ⅲ）由f（x）=﹣得到方程解之．【解答】解：（Ⅰ）由已知要使解析式有意义，则2x﹣1≠0，解得x≠0，所以函数的定义域为{x|x≠0}…．（Ⅱ）奇函数．因为f（﹣x）==﹣f（x）；（Ⅲ）由f（x）=﹣，得到，∴，所以x=﹣2…．18．已知函数f（x）=a﹣（Ⅰ）求证：无论a为何实数，f（x）总为增函数；（Ⅱ）若f（x）为奇函数，求f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）求f′（x），判断f′（x）的符号从而证出f（x）总是增函数；（Ⅱ）由f（x）为奇函数知，f（﹣x）=﹣f（x），所以分别(fēnbié)求出f（﹣x），﹣f（x）带入并整理可求得a=；f（x）=﹣，由2x+1＞1即可求出f（x）的范围(fànwéi)，即f（x）的值域．【解答(jiědá)】解：（Ⅰ）证明(zhèngmíng)：f′（x）=＞0；所以不论(bùlùn)a为何实数f（x）总为增函数；（Ⅱ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣，解得：a=．∴f（x）=﹣；∵2x+1＞1，∴0＜＜1；∴﹣1＜﹣＜0；∴＜f（x）＜；所以f（x）的值域为（）．19．心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强），（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？【考点】函数模型的选择与应用．【分析(fēnxī)】（1）求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数(hánshù)的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可；（2）比较5分钟、20分钟、35分钟学生的接受(jiēshòu)能力大小，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第三段函数中，x=35代入第四段函数，比较大小即可（3）在每一段上解不等式f（x）≥56，求出满足条件的x，从而得到接受能力56及以上(yǐshàng)的时间，然后与12进行比较即可．【解答(jiědá)】解：（1）由题意可知：0＜x≤10f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+60.9所以当x=10时，f（x）的最大值是60，…又10＜x≤15，f（x）=60 …所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强，并能维持5分钟．…（2）由题意可知：f（5）=54.5，f（20）=45，f（35）=30 …所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；…（3）由题意可知：当0＜x≤10，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+60.9≥56解得：6≤x≤10 …当10＜x≤15时，f（x）=60＞56，满足要求；…当15＜x≤25时，﹣3x+105≥56解得：15＜x≤16…因此接受能力56及以上的时间是10分钟小于12分钟．所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题．…20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，a∈R．（1）若方程f（x）=0有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≥﹣1﹣ax对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）在[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．【考点】二次函数的性质．【分析(fēnxī)】（1）根据(gēnjù)二次函数的性质得到最新a的不等式组，解出即可；（2）问题(wèntí)转化为x2﹣ax+a+3≥0对任意(rènyì)x∈R恒成立(chénglì)，根据△≤0，求出a的范围即可；（3）求出函数的对称轴，通过讨论a的范围结合二次函数的性质，求出a的范围即可．【解答】解：（1）方程f（x）=0有两个小于2的不等实根⇔；（2）由f（x）≥﹣1﹣ax得x2﹣2ax+a+2≥﹣1﹣ax⇒x2﹣ax+a+3≥0对任意x ∈R恒成立，则△=a2﹣4（a+3）≤0⇒a2﹣4a﹣12≤0⇒﹣2≤a≤6；（3）函数f（x）的对称轴为x=a，则当a＜1时，函数在[0，2]上的最大值为：，符合条件；当a≥1时，函数在[0，2]上的最大值为f（0）=a+2=4⇒a=2＞1，符合条件；所以，所求实数a的值为或a=2．内容总结（1）所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力。
2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(江苏省南京市第一中学)
3.若 ， ， ，则下列命题正确的是（）
A 若 ，且 ，则
B 若 ，则
C.若 ，则
D.若 且 ，则
【答案】B
4.某班有30人参加了“第十四个五年规划的知识竞赛”若答对第一题的有18人，答对第二题的有16人，两题都答对的有8人，则一、二两题都没答对的有（）
A.3人B.4人C.5人D.6人
【答案】B
D.“ "是“关于 的方程 有实根”的充要条件
【答案】BD
10.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合 ， ，若 与 构成“全食”或构成“偏食”，则实数 的取值可以是（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
13.已知命题 ，方程 有实数根，则 ______.
【答案】 ，方程 没有实数根
14.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是______.
【答案】
15.若关于x的不等式 的解集为(1， )，则 的最小值为_______.
【答案】
16.若在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2个整数，则实数a的取值范围是____________.
A. B. C. D.
【答案】A
二、多项选择题：（共本大题共4小题，每小题5分共，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要得求，全部选对得5分得，选对但不全的得2分得，有选错的得0分）
9.下列说法正确的是（）
A.“ "是“| ”的充分不必要条件
B.命题“ ”的否定是“
C.设 ，则“ 且 ”是“ ”的必要不充分条件
【答案】[－2，4]
2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学高一(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2021-2022学年北京市朝阳区陈经纶中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}2．已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（）A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜03．已知a1，a2∈（0，1），记M＝a1a2，N＝a1+a2﹣1，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不确定4．下列命题是真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则5．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（）A．（2，3）B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）C．（）D．（﹣∞，）∪（，+∞）7．若点（1，1）在直线bx+ay＝1（a＞0，b＞0）上，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．58．若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．a≤09．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（）A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间10．设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的x，y∈S，若x≠y，则xy∈T；②对于任意的x，y∈T，若x＜y，则∈S．下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11．若关于x的不等式ax＞b的解集为（﹣∞，），则关于x的不等式ax2+bx﹣a＞0的解集为．12．在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校}，B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校}，C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为；②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为．13．能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为．14．“a，b为正实数”是“a+b＞2”的．15．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合∁R A＝；②若∀x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上）16．已知全集U＝R，若集合A＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|x＜2或x＞4}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（Ⅱ）若集合P＝{x|x﹣a≥0}，且P∩A＝A，求实数a的取值范围．17．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．（Ⅰ）求集合∁R A；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．18．已知f（x）＝﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．19．（16分）小明根据某市预报的某天（0～24时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数y＝来近似刻画空气质量指数y随时间t变化的规律（如图）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）当空气质量指数大于150时，有关部门建议该市市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合小明选择的函数模型，回答以下问题：（ⅰ）某同学该天7：00出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；（ⅱ）试问该天8：00之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？20．（18分）对于集合A，定义g A（x）＝对于两个集合A，B，定义运算A*B＝{x|g A（x）•g B（x）＝﹣1}．（1）若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，写出g A（1）与g B（1）的值，并求出A*B；（2）证明：g A*B（x）＝g A（x）•g B（x）．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．解：集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝{1，2}，故选：D．2．已知命题p：“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”，则￢p为（）A．∃x∈R，x2﹣x+1≥0B．∃x∉R，x2﹣x+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣x+1＜0【分析】由特称命题的否定为全称命题，注意量词和不等号的变化．解：由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p是∀x∈R，x2﹣x+1≥0．故选：C．3．已知a1，a2∈（0，1），记M＝a1a2，N＝a1+a2﹣1，则M与N的大小关系是（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不确定【分析】根据题意，利用作差法进行求解．解：由M﹣N＝a1a2﹣a1﹣a2+1＝（a1﹣1）（a2﹣1）＞0，故M＞N，故选：B．4．下列命题是真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则【分析】利用不等式的基本性质，判断选项的正误即可．解：对于A，若a＞b＞0，则ac2＞bc2，c＝0时，A不成立；对于B，若a＞b，则a2＞b2，反例a＝0，b＝﹣2，所以B不成立；对于C，若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2，反例a＝﹣4，b＝﹣1，所以C不成立；对于D，若a＜b＜0，则，成立；故选：D．5．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】解得a的范围，即可判断出结论．解：由a2＞a，解得a＜0或a＞1，故a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，故选：A．6．已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，则不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集是（）A．（2，3）B．（﹣∞，2）∪（3，+∞）C．（）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【分析】先根据不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，判断a＜0，从而求出a，b值，代入不等式x2﹣bx﹣a＜0，从而求解．解：∵不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是，∴a＜0，∴方程ax2﹣bx﹣1＝0的两个根为﹣，﹣，﹣＝﹣﹣，＝，∴a＝﹣6，b＝5，∴x2﹣bx﹣a＜0，∴x2﹣5x+6＜0，∴（x﹣2）（x﹣3）＜0，∴不等式的解集为：2＜x＜3．故选：A．7．若点（1，1）在直线bx+ay＝1（a＞0，b＞0）上，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．解：若点（1，1）在直线bx+ay＝1（a＞0，b＞0）上，则：a+b＝1，则＝（+）（a+b）＝1+++1≥2+2＝4，当且仅当a＝b＝时“＝”成立，故的最小值为4，故选：C．8．若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．a≤0【分析】讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．解：当a＝0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立，则，解得﹣4＜a＜0，综上所述，﹣4＜a≤0．故选：A．9．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为（）A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间【分析】确定每件利润、销售量，根据利润＝每件利润×销售量，得出销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系，解不等式即可解：设销售价定为每件x元，利润为y元，则y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]，依题意有，（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＞320，即x2﹣28x+192＜0，解得12＜x＜16，所以每件销售价应为12元到16元之间．故选：C．10．设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的x，y∈S，若x≠y，则xy∈T；②对于任意的x，y∈T，若x＜y，则∈S．下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．解：取：S＝{1，2，4}，则T＝{2，4，8}，S∪T＝{1，2，4，8}，4个元素，排除C．S＝{2，4，8}，则T＝{8，16，32}，S∪T＝{2，4，8，16，32}，5个元素，排除D；S＝{2，4，8，16}则T＝{8，16，32，64，128}，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B；故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11．若关于x的不等式ax＞b的解集为（﹣∞，），则关于x的不等式ax2+bx﹣a＞0的解集为．【分析】由于关于x的不等式ax＞b的解集为（﹣∞，），可得a＜0，．因此不等式ax2+bx﹣a＞0可化为，代入解出即可．解：∵关于x的不等式ax＞b的解集为（﹣∞，），∴a＜0，．∴不等式ax2+bx﹣a＞0可化为，即，解得：．∴不等式ax2+bx﹣a＞0的解集为．故答案为：．12．在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校}，B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校}，C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．请用上述集合之间的运算来表示：①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为A∩B；②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为A∪C．【分析】①利用交集定义直接求解．②利用并集定义直接求解．解：①设A＝{x|x是参与国庆中心区合唱的学校}，B＝{x|x是参与27方阵群众游行的学校}，C＝{x|x是参与国庆联欢晚会的学校}．既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为A∩B．故答案为：A∩B．②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为A∪C．故答案为：A∪C．13．能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为﹣1，﹣2，﹣3．【分析】设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一解：设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），故答案为：﹣1，﹣2，﹣314．“a，b为正实数”是“a+b＞2”的既不充分也不必要条件．【分析】根据充分必要条件的定义以及基本不等式的性质判断即可．解：若a，b为正实数，取a＝1，b＝1，推不出a+b＞2，不是充分条件，若a+b＞2，取a＝1，b＝0，推不出a，b为正实数，故答案为：既不充分也不必要条件．15．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合∁R A＝{x|﹣2＜x＜3}；②若∀x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【分析】①先求出集合A，再利用补集的定义求出∁R A；②由对∀x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，从而求出c的取值范围．解：①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴∁R A＝{x|﹣2＜x＜3}；②∵对∀x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，∴c≤﹣2，∴c的取值范围是：（﹣∞，﹣2]，故答案为：{x|﹣2＜x＜3}，（﹣∞，﹣2]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上）16．已知全集U＝R，若集合A＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|x＜2或x＞4}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（Ⅱ）若集合P＝{x|x﹣a≥0}，且P∩A＝A，求实数a的取值范围．【分析】（I）利用集合交集、并集与补集的定义求解即可；（Ⅱ）由P∩A＝A，得到A⊆P，利用子集的定义求解即可．解：（I）因为集合A＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|x＜2或x＞4}，所以A∩B＝{x|4＜x＜7}；A∪B＝{x|x＜2或x＞3}；（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）＝{x|2≤x≤3}；（II）因为P＝{x|x﹣a≥0}＝{x|x≥a}，又P∩A＝A，所以A⊆P，故a≤3，所以实数f（x）的取值范围为（﹣∞，3]．17．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．（Ⅰ）求集合∁R A；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）容易求出A＝{x|﹣1≤x≤6}，然后进行补集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B＝A可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时，，解出m的范围即可．解：（Ⅰ）A＝{x|﹣1≤x≤6}，∴∁R A＝{x|x＜﹣1或x＞6}，（Ⅱ）∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴①B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2；②B≠∅时，，解得，∴实数m的取值范围为．18．已知f（x）＝﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b＝0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．解：（Ⅰ）∵f（x）＝﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集为（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b＝0的两个根∴∴19．（16分）小明根据某市预报的某天（0～24时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数y＝来近似刻画空气质量指数y随时间t变化的规律（如图）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）当空气质量指数大于150时，有关部门建议该市市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合小明选择的函数模型，回答以下问题：（ⅰ）某同学该天7：00出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；（ⅱ）试问该天8：00之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？【分析】（Ⅰ）由题意得206＝8a+118，2×82﹣64×8+b＝206，解方程得a＝11，b＝590；（Ⅱ）（ⅰ）由当t＝7时，y＝11×7+118＝195＞150知该同学应该戴防雾霾口罩；（ⅱ）令2t2﹣64t+590≤150，解不等式可求得该行业可以施工作业的时间最长为12小时．解：（Ⅰ）∵当0≤t≤8时，图象过点（8，206），∴206＝8a+118，∴a＝11，∵函数连续，∴2×82﹣64×8+b＝206，∴b＝590．∴a＝11，b＝590；（Ⅱ）（ⅰ）该同学应该戴防雾霾口罩，∵当t＝7时，y＝11×7+118＝195＞150，∴该同学应该戴防雾霾口罩；（ⅱ）令2t2﹣64t+590≤150，即t2﹣32t+220≤0，解得10≤t≤22．∵22﹣10＝12，∴该行业可以施工作业的时间最长为12小时．20．（18分）对于集合A，定义g A（x）＝对于两个集合A，B，定义运算A*B＝{x|g A（x）•g B（x）＝﹣1}．（1）若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，写出g A（1）与g B（1）的值，并求出A*B；（2）证明：g A*B（x）＝g A（x）•g B（x）．【分析】（1）根据题意定义可求得义g A（1）＝﹣1，g B（1）＝﹣1，进一步求得A*B；（2）分x∈A且x∈B，x∈A且x∉B，x∉A且x∈B三种情况讨论，计算出g A（x），g B（x），g A*B（x）的值，验证g A*B（x）＝g A（x）•g B（x）成立，即可证得结论成立．解：（1）g A（1）＝﹣1，g B（1）＝1，A*B＝{1，4，5}．（2）①当x∈A且x∈B时，g A（x）＝g B（x）＝﹣1．所以x∉A*B．所以g A*B（x）＝1．所以g A*B（x）＝g A（x）⋅g B（x）．②当x∈A且x∉B时，g A（x）＝﹣1，g B（x）＝1．所以x∈A*B．所以g A*B（x）＝﹣1．所以g A*B（x）＝g A（x）⋅g B（x）．③当x∉A且x∈B时，g A（x）＝1，g B（x）＝﹣1．所以x∈A*B．所以g A*B（x）＝﹣1．所以g A*B（x）＝g A（x）⋅g B（x）．④当x∉A且x∉B时，g A（x）＝g B（x）＝1．所以x∉A*B．所以g A*B（x）＝1．所以g A*B（x）＝g A（x）⋅g B（x）．综上，g A*B（x）＝g A（x）⋅g B（x）．。
2021-2022学年河南省南阳市内乡县高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】
2021-2022学年河南省南阳市内乡县高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．集合的另一种表示法是（ ）{}|5x x +∈<N A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3}D ．{1，2，3，4，5}【答案】B【分析】根据集合的列举法求解.【详解】由列举法可得{1，2，3，4}，{}|5x x +∈<=N 故选：B.2．已知一元二次函数的图象经过原点且关于直线对称，且在[0，2]上y 2(0)y ax bx c a =++≠2x =随x 的增大而增大，的解集是（ ）0y ≥A ．B ．[)0,∞+(),0∞-C ．D ．[]0,4(][),04,-∞+∞ 【答案】C【分析】根据二次函数的性质求解即可.【详解】因为图象经过原点且关于直线对称，2x =根据二次函数的性质可知，函数图象也过点,(4,0)又因为在[0，2]上y 随x 的增大而增大，且[0，2]在对称轴的左侧，所以二次函数图象开口向下，所以当时，，即的解集为，04x ≤≤0y ≥0y ≥[]0,4故选：C.3．已知，则的最小值为（ ）0a >4aa a -+A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】将变形为，再利用基本不等式求解出的最小值，由此得到结果.4a a a -+41a a +-41a a +-【详解】因为，取等号时，4411413a a a a a -+=+-≥=-=2a =所以的最小值为，4aa a -+3故选：B.4．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵ ，{|12},{|1}A x x B x =-<<=>∴ ，(1,)A B =-+∞ 故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.5．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x ，使x 1≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x ，使x 1≤≤【答案】C【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”故选C ．6．成立的必要不充分条件可以是（ ）13x -<<A ．B ．C ．D ．24-<<x 12x -<<02x <<04x <<【答案】A【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.【详解】因为是的真子集，{}|13x x -<<{}|24x x -<<所以是成立的一个必要不充分条件，A 正确；24-<<x 13x -<<因为是的真子集，{}|12x x -<<{}|13x x -<<所以是成立的一个充分不必要条件，B 错误；12x -<<13x -<<因为是的真子集，{}|02x x <<{}|13x x -<<所以是成立的一个充分不必要条件，C 错误；02x <<13x -<<因为与不存在包含关系，{}|04x x <<{}|13x x -<<所以是成立的既不充分也不必要条件，D 错误；04x <<13x -<<故选：A.7．设非空集合，满足，且，则下列选项中错误的是（ ）P Q P Q Q= P Q ≠A ．，有B ．，使得x Q ∀∈x P ∈x P ∃∈x Q ∉C ．，使得D ．，有∃∈x Q x P ∈x Q ∀∉x P∉【答案】D【分析】由已知条件可得，Q ⫋P ，再结合特殊值法，即可求解．【详解】∵P ∩Q ＝Q 且P ≠Q ，∴Q ⫋P ，∴ABC 正确；不妨设Q ＝{1，2}，P ＝{1，2，3}，3∉，但3∈P ，故D 错误．Q 故选：D8．已知命题p ：为真命题，则实数a 的值不能是（ ）2R,220x x x a ∃∈++-=A ．1B ．2C ．3D ．3-【答案】D【分析】利用一元二次方程的根与判别式的关系求解.【详解】因为命题p ：为真命题，2R,220x x x a ∃∈++-=所以解得，44(2)0a ∆=--≥1a ≥结合选项可得实数a 的值不能是，3-故选:D.9．已知.下列不等式恒成立的是0a b <<A ．B ．C ．D ．0a b +<1ab <1b a >11a b>【答案】B【解析】给a,b 赋值，判定选项，得答案.【详解】因为，所以令0a b <<1,1a b =-=A 选项，错误；110a b +=-+=B 选项，正确；11ab =-<C 选项，错误；11ba =-<D 选项，错误.1111ab =-<=故选：B【点睛】本题考查不等式的基本性质，可以利用性质变换，也可以用赋值法直接判定，基础题.10．不等式（x -2y ）+≥2成立的前提条件为（ ）12x y -A ．x ≥2y B ．x >2yC ．x ≤2yD ．x <2y【答案】B【分析】由均值不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，结合此条件即可得解.【详解】解：由均值不等式的条件“一正、二定，三相等”，即均值不等式成立的前提条件是各项均为正数，所以不等式成立的前提条件为，即.()1222x y x y -+≥-20x y ->2x y >故选：B.11．若不等式与关于x 的不等式的解集相同，则的解241270x x -->20x px q ++>20x px q -+<集是（ ）A ．或B ．72x x ⎧>⎨⎩12x ⎫<-⎬⎭1722x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．或D ．72x x ⎧<-⎨⎩12x ⎫>⎬⎭7122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】先求不等式的解，得到方程的两根，求出值，代入241270x x -->20x px q ++=,p q ，即可得答案.20x px q -+<【详解】由得，241270x x -->()()27210x x -+>则或.由题意可得72x >12x <-71,2271,22p q ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩则对应方程17,2217,22p q ⎧=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩20x px q -+<的两根分别为，20x px q -+=17,22-则的解集是20x px q -+<7122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选;D.【点睛】本题考查一元二次不等式解法，以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查计算能力，属于基础题.12．一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是( )y ax b ＝＋y ax bx c 2＝＋＋A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分类讨论，和时，由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向，排除一些选0a >a<0项，再由的的正负，确定二次函数对称轴的位置，从而可得最后结果.b 【详解】若a >0，则一次函数y ＝ax ＋b 为增函数，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向上，故可排除A ；若a ＜0，同理可排除D.对于选项B ，由直线可知a >0，b >0，从而－<0，而二次函数的对称轴在y 轴的右侧，故应排除B.故选C.【点睛】本题巧妙地利用二次函数与一次函数图象经过特殊点，结合排除法解答．在遇到此类问题时，要牢记在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，a 的正负决定抛物线开口的方向，c 确定抛物线在y 轴上的截距，b 与a 确定顶点的横坐标(或对称轴的位置)．二、填空题13．用列举法表示集合___________；12|,1M m N m Z m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭【答案】{}0,1,2,3,5,11【分析】根据，对列举求解.12,1Z m Z m ∈∈+1m +【详解】，12,1Z m Z m ∈∈+ ，11,2,3,4,6,12,m ∴+=，0,1,2,3,5,11m ∴=故答案为：.{}0,1,2,3,5,1114．命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”的否定是【答案】对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．【详解】因为命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．故答案为对任何x ∈R ，都有x 2+2x+5≠0．15．已知，，且，则的最小值是_______.0a >0b >31a b +=43a b +【答案】25【分析】利用1的代换，将求式子的最小值等价于求的最小值，再利用基本不43a b +43()(3)a b a b ++等式，即可求得最小值.【详解】因为，4343123(3)491325b a a b a b a b a b +=++=+++≥+=等号成立当且仅当.21,55a b ==故答案为：.25【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值，考查转化与化归思想的运用，求解时注意一正、二定、三等的运用，特别是验证等号成立这一条件.16．函数的最小值是_____________.[]263,2,4y x x x =--∈【答案】12-【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】函数的开口向上，对称轴为，263y x x =--3x =所以当时取得最小值.3x =2363312-⨯-=-故答案为：12-三、解答题17．解下列不等式：(1)；22320x x +->(2).()()321x x x x -≤+-【答案】(1)1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(2)或1|2x x ⎧≤-⎨⎩}1x ≥【分析】(1) 将不等式转化为，解一元二次不等式即可；22320x x --< (2)将不等式化简为解一元二次不等式.2210,x x -->【详解】（1）原不等式可化为，22320x x --<所以(21)(2)0,x x +-<解得，122x -<<故原不等式的解集是.1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）原不等式可化为2210,x x --≥所以，(21)(1)0+-≥x x 解得或，12x ≤-1x ≥故原不等式的解集为或.1|2x x ⎧≤-⎨⎩}1x ≥18．设U =R ，已知集合A ={x |-5<x <5}，B ={x |0≤x <7}，求：（1）A ∩B ；（2）A ∪B ；（3）A ∪(∁UB )；（4）B ∩(∁UA ).【答案】（1）{x |0≤x <5}；（2）{x |-5<x <7}；（3）{x |x <5或x ≥7}；（4）{x |5≤x <7}.【分析】根据集合定义，画出数轴，即可求得结果.【详解】（1）如图①.A ∩B ={x |0≤x <5}.（2）如图①.A ∪B ={x |-5<x <7}.（3）如图②.∁UB ={x |x <0或x ≥7}，∴A ∪(∁UB )={x |x <5或x ≥7}.（4）如图③.∁UA ={x |x ≤-5或x ≥5}，∴B ∩(∁UA )={x |5≤x<7}.【点睛】本题考查集合的交并补运算，属简单题.19．某校要建造一个容积为8，深为2 m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为240元/3m 和160元/，那么水池的最低总造价为多少元？2m 2m 【答案】3520元.【分析】设池底的长和宽分别为x m 和y m ，再将总造价建立为x ，y 的关系式，然后借助均值不等式求解作答.【详解】设池底的长为x m ，宽为y m ，水池总造价为z 元，依题意，2xy=8，则xy=4，于是，当且仅当时2404160222)960640)9606403520((z x y x y =⨯+⨯+=++≥+⨯=2x y ==取等号，所以水池的最低总造价为3520元.20．已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．:210p x - :11(0)q m x m m -+> p qm 【答案】{}|03m m <≤【分析】根据集合的包含关系得关于的不等式组，求解得答案．m 【详解】解：，，且是的必要不充分条件，:210p x - :11(0)q m x m m -+> p q所以{}|11(0)x m x m m -+> {}|210x x - ，解得．∴121100m m m --⎧⎪+⎨⎪>⎩ 03m < 实数的取值范围是．∴m {}|03m m <≤【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于基础题．21．已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}，求关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集．【答案】或.1{|3x x <1}2x >【解析】根据一元二次不等式的解，得出对应一元二次方程的解，进而得到关系，化简不等,,a b c 式，即可求解.【详解】法一：由不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}可知，a <0，且2和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，由根与系数的关系可知.5,6b c a a =-=由a <0，故不等式cx 2＋bx ＋a <0化为，，210c bx x a a ++>即，解得或，26510x x -+>13x <12x >所以不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集为或.1{|3x x <1}2x >法二：由不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}可知，a <0，且2和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，所以ax 2＋bx ＋c ＝a (x －2)(x －3)＝ax 2－5ax ＋6a ⇒b ＝－5a ，c ＝6a ，故不等式cx 2＋bx ＋a <0，即6ax 2－5ax ＋a <0⇒6a ，11(032x x --<故原不等式的解集为或.1{|3x x <1}2x >【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，深刻理解“三个二次”的关系是解题的关键，属于中档题.22．已知不等式：.2220x ax a -->(1)若，求不等式解集；0a >(2)若，求不等式解集.R a ∈【答案】(1)或{|x x a <-}2x a >(2)答案见解析【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.（2）对进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法求得正确答案.a 【详解】（1），，2220x ax a -->()()20x a x a +->当时，解得或.0a >x a <-2x a >所以不等式的解集为或.{|x x a <-}2x a >（2），，2220x ax a -->()()20x a x a +->当时，由（1）得不等式的解集为或.0a >{|x x a <-}2x a >当时，不等式的解集为.0a ={}|0x x ≠当时，不等式的解集为或.a<0{|2x x a <}x a >-。
2021-2022学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2021-2022学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}|13A x x =≤≤，{}=|4,B x x x Z ≤∈，则A B = A ．(1,3) B ．[]1,3C ．{}1,3D ．{}1,2,3【答案】D【详解】由{}{}|13,|4,A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则{|A B x x A ⋂=∈且}{}1,2,3x B ∈=，故选D.2．“x R ∃∈，||0x x +<”的否定是（ ） A ．x R ∃∈，||0x x +≥ B ．R x ∀∈，||0x x +≥ C ．R x ∀∈，||0x x +< D ．R x ∃∈，||0x x +≤【答案】B【分析】特称命题的否定是全称命题 【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“x R ∃∈，||0x x +<”的否定是“R x ∀∈，||0x x +≥” 故选：B【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单.3．设函数()2,0,0⎧≥=⎨-<⎩x x f x x x ，则()2f f -⎡⎤⎣⎦的值是（ ）． A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】根据x 的范围代入相应的解析式即可.【详解】函数()2,0,0⎧≥=⎨-<⎩x x f x x x ，则()()224f f f ⎡⎤-==⎣⎦． 故选：C ．4．“[]2,1x ∀∈-，220x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．0a ≥ B ．1a ≥C ．2a ≥D ．3a ≥【答案】D【分析】先确定“[]2,1x ∀∈-，220x a -≤”为真命题时a 的范围，进而找到对应选项.【详解】若命题“[]2,1x ∀∈-，220x a -≤”为真命题，则2()22max x a =， 则3a ≥是2a ≥的充分不必要条件， 故选：D ．5．若函数234y x x =-+的定义域为[]0,m ，值域为7,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(]0,4D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】显然在对称轴32x =处取得最小值74，而当0x = 或3x =时，4y =，根据二次函数的图像与性质，即可得解.【详解】由题意得函数223734()24y x x x =-+=-+，所以函数图象的对称轴32x =， 在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，在3,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以当32x =时，函数有最小值为74，[]0,x m ∈时值域为7,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴32x =必在定义域内，即32m ≥； 又有0x =或3x =时4y =，∴3m ≤， 综上可得m 的取值范围是3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了根据二次函数的值域反求定义域的参数范围，同时考查了简单的计算，属于简单题. 6．若函数()()210,,,f x a b c d ax bx c=∈++R 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）．A ．0a >，0b <，0c >B ．0a <，0b >，0c <C ．0a >，0b >，0c >D ．0a <，0b <，0c <【答案】B【分析】分析可知于x 的方程20ax bx c ++=的两根为1、5，可得出，从而得出()21065f x ax ax a=-+，再由()32f =可求得a 的值，即可得解.【详解】解：由图象可知，函数()f x 的定义域为{1x x ≠且}5x ≠， 则关于x 的方程20ax bx c ++=的两根为1、5，则0a ≠， 由韦达定理可得65b ac a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则，则()21065f x ax ax a=-+，因为()10324f a ==-，解得54a =-，则60b a =->，50c a =<， 故选：B.7．若函数(1)f x -是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，对任意的[)1212,1,()x x x x ∈-+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）A ．(1)(2)(3)f f f <-<B ．(3)(2)(1)f f f <-<C ．(3)(1)(2)f f f <<-D ．(2)(1)(3)f f f -<<【答案】C【解析】由函数(1)f x -是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，可得()f x 关于1x =-对称，即(1)(1)f x f x -+=--，可得(2)(0)f f -=，再由()f x 在[)1,-+∞上单调递减，即可得解.【详解】由函数(1)f x -是定义在(,)-∞+∞上的偶函数， 可得()f x 关于1x =-对称，即(1)(1)f x f x -+=-- 可得(2)(0)f f -=，又[)1212,1,()x x x x ∈-+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-可得：()f x 在[)1,-+∞上单调递减，所以(3)(1)(0)f f f <<， 可得(3)(1)(2)f f f <<-， 故选：C.8．设01b a <<+，若关于x 的不等式()()22x b ax ->的解集中的整数解恰有3个，则（ ）．A ．10a -<<B ．01a <<C ．13a <<D ．35a <<【答案】C【分析】由题意，1a >，不等式的解集为,11b b a a -⎛⎫⎪-+⎝⎭，又011b a <<+，则解集中的整数为2-，1-，0，进而列出不等式求解即可得答案.【详解】解：关于x 的不等式()()22x b ax ->，即()222120a x bx b -+-<，∵01b a <<+，()()110a x b a x b +-⋅-+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的解集中的整数恰有3个， ∴1a >，∴不等式的解集为,11bb a a -⎛⎫⎪-+⎝⎭，又011b a <<+， ∴解集中的整数为2-，1-，0． ∴321b a -≤-<--，即231ba <≤-， ∴2233a b a -<≤-， ∵1b a <+，∴221a a -<+，解得3a <， 综上，13a <<． 故选：C ． 二、多选题9．若0,0a b >>，则使a b >成立的充要条件是（ ） A ．22a b > B ．22a b ab > C ．11b b a a +>+ D ．11a b b a+>+ 【答案】ABD【分析】利用不等式的基本性质和充要条件的定义判断.【详解】0,0,a b >>()220a b ab ab a b a b ∴>⇔->⇔>，B 选项正确；0,a b >>则()()()()1110111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==<+++11b b a a +∴>+一定不成立，C 选项错误； 11110a b a b b a b a>>⇔>⇔+>+，D 选项正确. 故选：ABD10．下列叙述中错误的是（ ）．A ．若函数()32f x x x =++，定义域为()0,∞+，函数()f x 的最小值是2B ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分C ．()21611x f x x -=+-是奇函数D ．04m <≤是210mx mx ++≥的充要条件 【答案】ACD【分析】利用基本不等式可判断A ；求出方程20x x a ++=有一个正根和一个负根a 的范围，利用必要不充分条件的定义可判断B ；求出函数定义域可判断C ；由0m =可判断D ．【详解】因为定义域为()0,+∞，所以()()3322223222f x x x x x =+≥+⨯-=-++， 只有32x =-时取等号，因为320=-<x ，所以函数的最小值不是232-， 所以A 不正确；若1a <，不妨设0a =，则方程20x x a ++=，0x =或1x =-，没有正根， 若方程20x x a ++=有一个正根和一个负根， 由根与系数的关系可知0a <，故1a <，∴“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故B 正确；由2160110⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩x x 得[)()(]4,22,00,4∈---x ，定义域不对称，故为非奇非偶函数，C错误；“0m =”可以推出“210m mx ++≥”成立，所以D 不正确． 故选：ACD ．11．函数()y f x =的图象如图所示，则（ ）A ．函数()f x 的定义域为[－4，4）B ．函数()f x 的值域为[)0,+∞C ．此函数在定义域内是增函数D ．对于任意的()5,∈+∞y ，都有唯一的自变量x 与之对应【答案】BD【分析】结合函数图象一一分析即可；【详解】解：由题图可知，函数()f x 的定义域为[][)4,01,4-⋃，故A 错误； 函数()f x 的值域为[)0,+∞，故B 正确； 函数()f x 在定义域内不单调，故C 错误；对于任意的()5,∈+∞y ，都有唯一的自变量x 与之对应，故D 正确． 故选：BD ．12．定义(){}f x x =（其中{}x 表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”．例如{}2.13=，{}44=．以下关于“取整函数”性质的描述正确的是（ ）A ．()()22f x f x =B ．若()()f x f y =，则1x y -<C ．x ∀、y ∈R ，()()()y f x y f f x +≤+D ．()()122f x f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭【答案】BC【分析】利用特殊值法可判断AD 选项；设(),01x m a n a =-∈≤<Z ，(),01y n b m b =-∈≤<Z ，利用“取上整函数”的定义以及不等式的性质可判断BC 选项.【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示：由图可知，对任意的1x 、2R x ∈且12x x <，()()12f x f x ≤.A 选项：根据新定义“取上整函数”的意义知{}{}22x x =不一定成立， 如x 取1.5，{}23x =，{}24x =，A 错误；B 选项：设(),01x n a n a =-∈≤<Z ，(),01y m b m b =-∈≤<Z ， 若{}{}x y =，则n m =，因此1x y b a b -=-≤<，故B 正确；C 选项：设(),01x m a n a =-∈≤<Z ，(),01y n b m b =-∈≤<Z ．()()(){}f x y f n m a b f n m m n m n +=+--≤+=+=+， ()()()()f x f y f m a f n b m n +=-+-=+．所以()()()y f x y f f x +≤+．故C 正确；D 选项：设 1.9x =，()()()1.9 1.90.52352 1.94f f f ++=+=≠⨯=，故D 错误． 故选：BC ． 三、填空题13．若函数()y f x =的定义域为[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是__________． 【答案】[0,1)【分析】利用抽象函数和分式函数的定义域求法求解. 【详解】因为函数()y f x =的定义域为[0,2]， 所以02x ≤≤， 则022x ≤≤，且1x ≠， 解得01x ≤<， 所以函数(2)()1f xg x x =-的定义域是[0,1)， 故答案为：[0,1)14．已知()2132f x x +=-且()4f a =，则a 的值为________． 【答案】5【分析】利用换元法求得函数的解析式()3722f x x =-，根据()4f a =，列出方程，即可求解.【详解】设21t x =+，则12t x -=， 因为()2132f x x +=-，所以()13732222t f t t -=⨯-=-，即()3722f x x =-，又因为()4f a =，可得37422a -=，解得5a =.故答案为：5.15．已知函数()244f x x x =--.若()1f x <在区间()1,2m m --上恒成立.则实数m 的取值范围是__________． 【答案】10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】首先解不等式()1f x <，再由()1f x <在区间()1,2m m --上恒成立，即()()1,21,5m m --⊆-得到不等组，解得即可.【详解】解：()244f x x x =--且()1f x <，即2441x x --<解得15x -<<，即()1,5x ∈-因为()1f x <在区间()1,2m m --上恒成立，()()1,21,5m m ∴--⊆-111225m m m m -≤-⎧⎪∴-<-⎨⎪-≤⎩解得103x ≤<即10,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故答案为：10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查一元二次不等式及函数的综合问题，属于基础题. 四、解答题16．已知x ，y ∈R ，且满足4x +y +2xy +1=0，则x 2+y 2+x +4y 的最小值是_______. 【答案】134-【解析】将已知整理为()()2121x y ++=，令21,2x m y n +=+=，得1mn =，即可将所求最值的关于xy 的表达式转化为mn 的表达式，整理后由均值不等式可求得最小值. 【详解】因为4x +y +2xy +1=0，则4x +y +2xy +2=1，即()()2121x y ++= 令21,2x m y n +=+=，所以1mn =所以x 2+y 2+x +4y ()2222111172482244m m n n m n --⎛⎫=+-++-=+- ⎪⎝⎭由均值不等式22114m n mn +≥=，当且仅当12m n ==所以x 2+y 2+x +4y 的最小值为1713144-=-.故答案为：134-【点睛】本题考查利用均值不等式求最值，属于难题.17．设全集U =R ，集合302x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x =≥，{}23C x a x a =≤≤+. （1）求U C A 和A B ；（2）若A C A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】(1) {}U 23C A x x x =≤-≥或，{}13A B x x ⋂=≤< (2) >3a 或10a -<< 【分析】（1）先解出A ，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据题意可得C ⊆A 可讨论C 是否为空集，从而可求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）{}23A x x =-<<，{}U 23C A x x x =≤-≥或，{}13A B x x ⋂=≤< （2）由A C A ⋃=知C A ⊆当23a a >+时，即>3a 时，=C ∅，满足条件；当23a a ≤+时，即3a ≤时，22a >-且33a +<，10a ∴-<< 综上，>3a 或10a -<<【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义．考查了分类讨论的数学思想，属于中档题. 18．已知0,0,42a b a b ab >>+=．（1）求a b +的最小值；（2）若2132a b x x +≥-++对满足题中条件的,a b 恒成立，求实数x 的取值范围． 【答案】（1）92（2）117,1010⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】【详解】试题分析：（1）由42a b ab +=，得，1212a b +=，则()122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，从而利用基本不等式可得结果；（2）由（1）得921322x x -++≤，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果. 试题解析：（1）因为0,0,42a b a b ab >>+=，所以1212a b+=，所以()121259222222a ba b a b a b b a ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当22a b b a =时取等号，故a b +的最小值为92； （2）因为132a b x x +≥-++恒成立，所以921322x x -++≤， 当12x ≥时，921322x x -++≤，∴17210x ≤≤，当2132x -<<时，912322x x -++≤，∴2132x -<<，当23x ≤-时，912322x x ---≤，∴112103x -≤≤-，∴实数x 的取值范围是117,1010⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．19．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 对任意正数x 、y 都有()()()f xy f x f y =+，当1x >时，()0f x >，且()220211f =.（1）求()1f 的值；（2）证明：用定义证明函数()f x 在()0,∞+上是增函数；（3）解关于x 的不等式()2120202f x x -<. 【答案】（1）()10f =；（2）证明见解析；（3）解集为()()1,02020,2021-.【解析】（1）令1x y ==，代入可求得()1f 的值；（2）令1y x =可推导出()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后取120x x >>，推导出()()11220x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，进而可证得结论成立；（3）推导出()120212f =，由()2120202f x x -<可得出()()220202021f x x f -<，根据函数()f x 的定义域和单调性可得出关于x 的不等式（组），由此可解得实数x 的取值范围.【详解】（1）在等式()()()f xy f x f y =+中，令1x y ==可得()()121f f =，解得()10f =；（2）在等式()()()f xy f x f y =+中，令1y x =可得()()110f x f f x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，可得()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 任取120x x >>，则121x x >，可得120x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 则()()11220x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，即()()12f x f x >，因此，函数()f x 在()0,∞+上是增函数；（3）令x y =，由()()()f xy f x f y =+可得()()22f x f x =， 当0x >时，()()212f x f x =，()()2111120212021222f f =⨯==， 由()2120202f x x -<可得()()220202021f x x f -<， 由于函数()f x 为()0,∞+上的增函数，则2020202021x x <-<，解得10x -<<或20202021x <<.因此，不等式()2120202f x x -<的解集为()()1,02020,2021-.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义得出结论.即取值→作差→变形→定号→下结论.20．设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程()2222330x m x m m +-+-+=有两个不相等的实数根1x 、2x ．(1)若22126x x +=，求实数m 的值． (2)令121211mx mx T x x =+--，求实数T 的取值范围．【答案】(1)m =(2)()(]0,22,4【分析】（1）首先根据已知条件及其根的判别式求出m 的取值范围，利用根与系数的关系即可求出m 的值；（2）对代数式121211mx mx T x x =+--进行通分运算，将利用根与系数的关系得到的关系式代入式中，结合m 的取值范围即可求出实数T 的取值范围.(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴()()2222433440m m m m ∆=---+=-+>⎡⎤⎣⎦，解得1m <， 又∵m 是不小于1-的实数，∴11m -≤<，由题得()122242x x m m +=--=-，21233x x m m =-+．∵22126x x +=，∴()2121226x x x x +-=， 即()()22422336m m m ---+=， 整理得2520m m -+=，解得m =m = ∵11m -≤<，∴m =(2)()()()()()()12121221121212121221111111m x x x x mx x mx x mx mx T x x x x x x x x +-⎡⎤-+-⎣⎦=+==-----++ ()()222242266212214233m m m m m m m m m m m m --+---===--++-+-， ∵当0m =时，方程变为2430x x -+=，解得1x =或3x =，此时T 没有意义，即0m ≠，∴11m -≤<且0m ≠，∴0224m <-≤且222m -≠，即04T <≤且2T ≠，则实数T 的取值范围为()(]0,22,4．21．已知关于x 的不等式()()2960--->kx k x ．(1)当k 变化时，试求不等式的解集A ．(2)对于不等式的解集A ，若满足A B =Z ，试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少时的所有取值．【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）0k =、0k >、0k <讨论解不等式即可；（2）若B 为有限集，则0k <，此时29,6⎛⎫+= ⎪⎝⎭k A k ，利用基本不等式可得29k k +最大值和集合B .(1)0k =时，不等式可化为60x -<，不等式解集为(),6-∞；0k ≠时，不等式可化为()2960⎛⎫+--> ⎪⎝⎭k k x x k ， 因为()22396-+-=k k k k ， 当0k >时，29k k +>6，所以不等式的解集为()29,6,⎛⎫+-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭k k ； 当0k <时，29k k +<6，所以不等式的解集为29,6⎛⎫+ ⎪⎝⎭k k . 综上所述，0k =时，不等式解集为(),6-∞；0k >时，不等式的解集为()29,6,⎛⎫+-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭k k ； 0k <时，不等式的解集为29,6⎛⎫+ ⎪⎝⎭k k . (2)由（1）知，若B 为有限集，则0k <，此时29,6⎛⎫+= ⎪⎝⎭k A k ， 要使B 中元素个数最少，29k k+最大，由0k <，得29996+⎛⎫=+=---≤-=- ⎪⎝⎭k k k k k k ， 当且仅当9=k k，即3k =-时取等号， 所以3k =-时，集合B 中的元素最少，{}5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5=-----B ．22．已知函数2()(2)3f x x a x a =--+-．（1）若f （a ＋1）＝f （2a ），求a 的值；（2）若函数y ＝f （x ）在x ∈[2，3]的最小值为5－a ，求实数a 的取值范围；（3）是否存在整数m 、n 使得关于x 的不等式m ≤f （x ）≤n 的解集恰为[m ，n ]？若存在，请求出m 、n 的值：若不存在，请说明理由．【答案】（1）1或32-；（2）(,6]-∞；（3）存在， 2n =，1m =-. 【分析】（1）根据已知条件，得到()()()221(2)1322(2)3a a a a a a a a +--++-=--+-解方程即可求出结果；（2）由于()f x 的对称轴为22a x -=，根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，判断单调性求出最小值即可； （3）根据题意转化为,m n 是方程2(2)3x a x a x --+-=的两个根，结合韦达定理得到2m n mn +=+，分离常数，根据m 、n 为整数即可求解.【详解】（1）因为2()(2)3f x x a x a =--+-，且()(1)2f a f a +=，所以()()()221(2)1322(2)3a a a a a a a a +--++-=--+-，整理得2230a a +-=，解得1a =或32-； （2）2()(2)3f x x a x a =--+-的对称轴为22a x -=， 因为[]2,3x ∈，①若222a -≤，即6a ≤，则()f x 在[]2,3x ∈上单调递增，所以2min ()(2)22(2)35f x f a a a ==--+-=-，符合题意；②若2232a -<<，即68a <<，则()f x 在22,2a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,32a -⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以22min 222816()()(2)352224a a a a a f x f a a a ----+-⎛⎫==--+-==- ⎪⎝⎭，则6a =，与68a <<矛盾，不符合题意； ③232a -≥，即8a ≥，则()f x 在[]2,3x ∈上单调递减， 所以2min ()(3)33(2)31225f x f a a a a ==--+-=-=-，则7a =，与8a ≥矛盾，不符合题意；综上6a ≤，因此实数a 的取值范围为(,6]-∞；（3）因为关于x 的不等式m ≤f （x ）≤n 的解集恰为[m ，n ]，①若22a m -≤，则()f x 在[],m n 上单调递增，所以()()f m m f n n⎧=⎪⎨=⎪⎩，即,m n 是方程2(2)3x a x a x --+-=，即2(1)30x a x a --+-=的两个根，由韦达定理得13m n a mn a +=-⎧⎨=-⎩，所以2m n mn +=+，所以()12m n n -=-，当1n =时，m 不存在，舍去，当1n ≠时，21111n m n n-==+--，所以当0n =时，2m =；当2n =时，0m =， 又因为m n <，所以2n =，0m =，经检验，此时3a =，关于x 的不等式m ≤f （x ）≤n 的解集不是[m ，n ]，故不符合题意舍去；②若22a m n -<≤，则()f x 在2,2a m -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在22a n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，所以()()22a f m fn n f m n ⎧-⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨=⎪⎪=⎩，即22222(2)322(2)3(2)3a a a a m n a n a n m a m a n ⎧--⎛⎫--⋅+-≥⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪--⋅+-=⎨⎪--⋅+-=⎪⎪⎩， 所以2228164(2)3(2)3a a m n a n a n m a m a n ⎧-+-≥⎪--⋅+-=⎨⎪--⋅+-=⎩，即2(2)30x a x a n --⋅+--=有两个不相等的实数根，且2m n a +=-，由于,m n 为整数，则a 为整数，则231=211n n a n n n +-=+--- 当0n =时，3,1a m ==-，经检验关于x 的不等式m ≤f （x ）≤n 的解集不是[m ，n ]，故不符合题意舍去；当2n =时，3,1a m ==-，经检验符合题意；故1m =-，2n =；③若22a n -≥，则()f x 在[],m n 上单调递减，所以()()f m n f n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 即22(2)3(2)3m a m a n n a n a m⎧--⋅+-=⎨--⋅+-=⎩，则m n =，不合题意舍去. 综上：存在这样的,m n 为整数，且1m =-，2n =.【点睛】动轴定区间型二次函数最值得方法：（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点值对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终的结果.。
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确山二高xx ——xx 学年度高一数学 10月份月考试题 2021年高一10月月考数学试题（缺答案） 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误．．写法的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4
2.设,若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．函数的图像关于（ ）A.轴对称 B.轴对称 C ．原点对称 D ．对称
4．已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、函数的图像与直线的交点共有（ ）
Ａ、 个 Ｂ、 个 Ｃ、个或个 Ｄ、可能多于个
6、集合,,若,则的值为( )
A 、0
B 、1
C 、2
D 、4
7、下列四个函数中，在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
8、已知函数是R 上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( )
班
级
姓名
考
号
A. B. C. D.
9、已知函数，使函数值为5的的值是( )
A． B．或 C． D．或
10.函数的最大值,最小值分别为( )
A. B. C. D.
11、设，，，则= ( )
A、 B、 C、 D、
12. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个
A 5
B 6
C 7
D 8
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分．）
13、已知函数，若为奇函数，则___.
14、若幂函数的图象过点，则的值为.
15、已知函数，则的解析式为：__
16．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .
三.解答题（本大题共6个小题，共70分）
17.（本小题满分10分）已知集合
x
A<
x
B
x
=
<
≤
=
<
=
<
C
x
x
10
{
|
}.
2|
},
{a
x
4|
8
},
{
（1）求
（2）若,求a的取值范围.
18.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。
（1）求的解析式；（2）用定义证明在上为减函数；
19. （本小题满分12分）)已知二次函数f(x)的二次项系数为a＜0，方程f(x)＋2x＝0的两根是1和3，若f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.
20 （本小题满分12分）已知函数
①当时，求函数的最大值和最小值；
②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数
21、（本小题满分12分）已知函数，
（1）利用函数单调性的定义判断函数在区间［2,6］上的单调性；
（2）求函数在区间［2,6］上的最大值和最小值.
22.（本小题满分12分）某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能
使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？S:OTh26910 691E 椞25932 654C 敌21382 5386 历TV.9 *Q。