《决策理论与方法》岳超源第十章：多目标决策(上)

10.2 事先索取偏好的方法
Geoffrion给出了求λ值的定理：
定理10.2
定理10.2对生成n＝2时的式(10.4)所示的纯量优
化问题的最优解是颇有用处的。
June 26, 2015
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定理10.2
10.2 事先索取偏好的方法
算法步骤：
10.2 事先索取偏好的方法
10.2 事先索取偏好的方法
10.2 事先索取偏好的方法
1. 特定的偏好函数规划方法
10.2 事先索取偏好的方法
若价值函数或效用函数是单调的，则非劣性应该是可行 域X中的最佳调和解的必要性质。
这一定理表明，在一定条件下求下式 的最优解时，只需要在非劣解中搜索。
10.2 事先索取偏好的方法
2. 求解两个目标问题的Geoffrion方法（降维）
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2、最佳调和解
根 据 决 策 人 的 偏 好 结 构 ，从 可 行 域 或 非 劣 解集中选出的决策人最满意的解叫最佳调和解 ，也 有 文 献 称 之 为 选 好 解 、 偏 爱 解 或 偏 好 解 。
如 何 从 可 行 域 或 非 劣 解 集中 获 得 最 佳 调 和 解？ 这是本节的一个重点
10.3 目的规划法
10.3 目的规划法
10.3 目的规划法
本题可以用改进的单纯形法求解和图解法求解。
(1) 用改进的单纯型法求解 从纯技术角度讲，目的规划和多目标线性规划的区别仅 仅在于：目的规划中对各个目标函数与目的值之差（偏差）
规定了优先级，而在一般的多目标规划中没有这种规定。
10.3 目的规划法
事先索取偏好信息 基数与序数信息
显式的比较评价 逐步索取偏好信息 （对话式） 隐式的比较评价
事先索取偏好信息
隐式的比较评价
10.2 事先索取偏好的方法
事先索取偏好的方法
本方法使用价值函数、效用函数或有关决策人总体 偏好结构的其他信息去对备选方案排序，这些与总 体偏好有关的信息可以是直接从决策人那里导出的， 也可以假设决策人的偏好可以用某种解析形式表示。
这三类方法并非互相排斥，也并不完全。
10.1 引言
Hwang根据获取决策人的偏好信息的时间对多目 标决策问题的求解方法进行分类，分成如下三类： ①事先索取偏好信息； ②逐步索取偏好信息； ③事后索取偏好信息。 如下图所示。
10.1 引言
获取偏好信息方式
不索取偏好信息 基数信息
偏好信息类型
主要求解方法
10.3 目的规划法
2. 线性目的规划
10.3 目的规划法
用于求解线性目的规划的改进的单纯形法的简要 算法步骤如下。
10.3 目的规划法
10.3 目的规划法
例10.3(续上例) 由于上面的例子中数据选择比较特殊， 决策人的所有目的均可满足； 为了更好地说明问题，把已知条件中产品甲利润改为 4 ，其 余均不变；车间主任的目的改为：①最低利润12单位；②产 量比例为1，即x1＝x2；③充分利用原料。
10.3 目的规划法
目的规划的基本思想：优先等级(priority)
1. 目的规划问题的一般表示
10.3 目的规划法
距离测度中范数p的选择
10.3 目的规划法
偏差的度量
10.3 目的规划法
10.3 目的规划法
目的规划问题的分类
广义的目的规划可以分成下列几类： (1) 线性目的规划 (2) 整数目的规划 (3) 非线性目的规划
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教材
多目标决策
主讲：彭洋洋
南京财经大学管理科学与工程学院
多目标决策
主讲：彭洋洋
南京财经大学管理科学与工程学院
第十章 多目标决策
主要内容 事先索取偏好的方法 Geoffrion方法（库恩塔克条件）
目的规划法
线性目标规划（单纯型|图解法）
10.1 引言
1. 多目标决策问题的数学描述
总体准则法 效用函数 有界目标法 字典序法 目的规划法 目的达到法 代理值置换法 对话式目的规划 Geoffrion法 Ziontz-Wallenius法 满意目的法 逐步进行法 移动理想点法 多目标决策序贯解法 对话式多目标规划 参数法 多目标线性规划 自适应搜索法
多 目 标 决 策 问 题 的 求 解 方 法
对话式方法则要求分析人员在问题求解的过程中与决策人灵活
地、逐步地交流，提取偏好信息。
10.1 引言
Chankong根据获取偏好信息的方式和所获取信息
的类型，认为可以将多目标决策问题的求解方法分
成三类：
①使用总体偏好的方法 ②需要通过权、优先级、目的和理想点等来表达偏好的方法 ③需要通过目标之间的权衡来获取偏好的方法。
10.1 引言
2. 获取决策人偏好信息方式的分类
求解多目标决策问题的关键在于获取决策人的偏好信息 即偏好结构。按照Chankong(1983)的意见，从决策人那里诱 导出与偏好有关的信息可以分成对话式和非对话式两类。
非对话式的方法要求 无论是在进行系统分析之前还是之后一次性地从决策人那里
听取必要的偏好信息，利用价值或效用函数的数学规划方法、 目的规划法、代理值权衡法等等都是非对话式方法的例子；
式(10.1)中的DR表示适当的决策规则，式(10.1)~(10.2)所 表述的多目标决策问题读作：用适当的决策规则，从可行方 案集X中找出最佳调和解(best compromise solution)。
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1、非劣解（非劣前沿） （加权法、ε约束法）
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