对数函数及其性质学案

§2.2.2对数函数及其性质学案

一．学习目标

1．知识技能

①了解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法

通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观

①培养数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养严谨的科学态度. 二．学习重点、难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.

2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 三．学法指导

1．复习指数式与对数式的转化各个字母的取值范围和对数运算法则. 2．动手画图并观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 3．做题时要注意数形结合的思想方法的应用. 四．复习回顾

1.指数式a b =N 中各个字母名称及其取值范围是：

a 叫 取值范围是： ,

b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是

将指数式a b =N 改写成对数式为 ,其中各个字母名称及其取值范围是：

a 叫 取值范围是： ,

b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是

2.log 1a = l o g a a = l o g n

a M =

2(1)log 1= 12

(7)log 1=

2(2)log 2= 12

(8)log 2= 2(3)log 4= 12(9)log 4= 2(4)log 8= 12(10)log 8= 2(5)log 16= 12(11)log 16=

2(6)log 0.5= 12(12)l o g 0.

5=

五、课前预习

1.定义： 叫对数函数

(1)对数函数的自变量是 ； (2)对数函数的定义域是 ； (3)对数函数的值域是 ；

(4)对数函数的定义中应注意什么？ 2.用描点法画出2y log x =和12

y log x =的图象

两图象间的关系

3. 同一个坐标系中画出4log y x =，3log y x =，13

log y x =和14

log y x =的图象

从以上图象的特征可以得出函数的性质（填入表格中）

4.尝试应用

（一）求下列函数的定义域

（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1）

（二）比较下列各组数中的两个值大小

（1）22log 3.4,log 8.5 （2）0.30.3log 1.8,log 2.7

（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）

五、课堂互动

（一）复习回顾①指数式与对数式的互化，各个字母的取值范围；

②对数运算法则.

（二）定义：一般地，我们把函数 （a ＞0且a ≠1）叫做对数函数． 提问：(1)对数函数的自变量是 ；

(2)对数函数的定义域是 ； (3)对数函数的值域是 ； (4)对数函数的定义中应注意什么？

同学之间充分讨论、交流，理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解. （三）动手画图：请你画出2log y x =和12

log y x =的图象.（学生板演）

提问：你能发现这两个图象之间有什么关系吗？答案： （四）探索：用电脑画出

2log y x =，3log y x =，4log y x = 12

log y x =，13

log y x =，14

log y x =

的图象见右图，你能从中发现什么结论?

从图象中探索对数函数的性质 进一步认识对数函数的图象， 加深对对数函数性质的理解.

六、应用1：求定义域 例题1：求下列函数的定义域

（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- (a ＞0且a ≠1）

(3)y =

(4)1)y =

②开偶次方根时，被开方数≥0 ③注意对数函数的单调性的应用 解：

527

:(1)log (1);1

(2);log 1

(2)log ;13(4)y x y x

y x

y =-=

=-=课堂练习1：求下列函数的定义域

七、应用2：比较大小

例2. 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 (2) log 0.31.8 , log 0.32.7

(3) log a 5.1 , log a 5.9 ( a ＞0 , a ≠1 ) (4)log 0.60.2, log 2.30.7 (5)log 0.83.7 , log 32.6

分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成

解：

课堂练习2:比较下列各题中两个值的大小:

⑴ l o g 106 l o g 108 ⑵ l o g 0.56 l o g 0.54 ⑶ l o g 0.10.5 l o g 0.10.6 ⑷ l o g 1.51.6 l o g 1.51.4

(5) l o g 0.50.6 l o g 40.5 (6)l o g a 1.6 l o g a 1.4

(a >0且a ≠1)

八、知识小结：

1.对数函数的定义

2.对数函数的图象和性质

3. 求定义域时要注意真数

4.比较两个对数值的大小的方法 九、布置作业：教科书P 74习题2.2A 组7，8

十、课后巩固练习 (一)选择题

1y =log x a (a 21)．函数是减函数，实数的取值范围是－（ ）

A 0a 1

B a 1

C a a

D a 11a ．＜＜．＞．＞或＜－．－＜＜－或＜＜22

22

2.函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a

的图象关于 对称.（ ）

A ．x 轴

B ．y 轴

C ．原点

D ．直线y=x

3.设2

log 3

a

<1，则实数a 的取值范围（ ） A 0a B a 1

C 0a a 1

D a ．＜＜

．＜＜．＜＜或＞．＞

232

3

232

3

0.5log 0.6,a =4.

已知b

=c =则（ ）

A ．a ＜b ＜c

B ．b ＜a ＜c

C ．a ＜c ＜b

D ．c ＜a ＜b

5.(09陕西)

函数()f x = ） Ａ．[01]，

Ｂ．(11)-， Ｃ．[11]-， Ｄ．(1)(1)--+，，∞∞

6.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=2

2log 2x

y x

-=+的图象（ ） （A ） 关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称 （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线y x =对称

7.函数y=2+log 5x(x ≥1)的值域为（ ）

Ａ．(2,+∞)

Ｂ．(-∞,2)

Ｃ．[2,+∞)

Ｄ．[3,+∞)

8.(2009江西)函数1()lg

4

x

f x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(1

4)，

Ｂ．[1

4)，

Ｃ．(1)(4)-∞+∞，，

Ｄ．(1](4)-∞+∞，

， 9. 函数y=1+log 0.5x 的图象一定经过点( )

Ａ．(1,0)

Ｂ．(0,1)

Ｃ．(2,0)

Ｄ．(1,1)

10.

函数y =( )

Ａ．(5,+∞)

Ｂ．(-∞,5)

Ｃ．[5,+∞)

Ｄ．[6,+∞)