重庆大学数学实验 方程模型及其求解算法 参考答案
数学实验_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学实验_重庆大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.无向图中边的端点地位是平等的、边是无序点对。
而有向图中边的端点的地位不平等，边是有序点对，不可以交换。
参考答案:正确2.人口数量与下列因素都有关，人口基数、出生率、死亡率、年龄结构、性别比例、医疗水平、工农业生产水平、环境、生育政策等等。
参考答案:正确3.一元5次代数方程在复数范围内有多少个根？参考答案:54.任何贪心算法都能求出最优解。
参考答案:错误5.二维插值函数z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)中，method的缺省值是（）参考答案:linear6.在当前文件夹和搜索路径中都有文件ex1.m，在命令行窗口输入ex1时，则执行的文件是当前文件夹中的ex1.m参考答案:正确7.下列关于Dijkstra算法的哪些说法正确参考答案:Dijkstra算法是求加权图G中从某固定起点到其余各点最短路径的有效算法；_Dijkstra算法的时间复杂度为O(n2)，其中n为顶点数；_Dijkstra算法可用于求解无向图、有向图和混合图的最短路径问题；8.如果x=1: 2 : 10,则x(1)和x(5)分别是( )参考答案:1，99.人口是按指数规律无限增长的。
参考答案:错误10.在包汤圆问题的整个建模过程，包括了如下几个步骤（1）找出问题涉及的主要因素（变量），重新梳理问题使之更明确（2）作出简化、合理的假设（3）用数学的语言来描述问题（4）用几何的知识解决问题（5）模型应用参考答案:正确11.下面程序所解的微分方程组，对应的方程和初始条件为：（1）函数M文件weif.m：function xdot=weif(t, x)xdot=[3*x(1)+x(3);2*x(1)+6;-3*x(2)^2+2*x(3)];（2）脚本M文件main.m：x0=[1,2,3] ;[t,x]=ode23(‘weif’,[0,1],x0),plot(t,x’),figure(2),plot3(x( :,1),x( :,2),x( :,3)参考答案:___12.某公司投资2000万元建成一条生产线。
重庆大学 数学模型 数学实验作业1
开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015年11月18日
在窗口二（figure(2)）中画图：
分段线性插值本吻合性最差的，但当取点足够密集时，它能很好的与原函数吻合。
三次样条插值吻合性最好。
而拉格朗日多项式插值在本题中随着n的增大越来越逼近原函数。
应用实验（或综合实验）
一、问题重述
2．火车行驶的路程、速度数据如表7.2，计算从静止开始20 分钟内走过的路程。
可将此图近似的看做一个底为20，高为32/60的三角形，故算得路程大概为5.3km,与结果相符。
3.得到结果y =25.0000。
4.得到下图：
教师签名
年月。
重庆大学数学实验实验三
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室
学生姓名学号
开课时间2015 至2016 学年第二学期
数学与统计学院制
开课学院、实验室：数统学院实验时间：2016 年3 月28 日
1、同一章的实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数
学实验作业提交”文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械20073159张新实验一”。
2、提交的纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验
项目内页与封面一起装订成册提交。
3、综合实验要求3人合作完成，请在实验报告上注明合作者的姓名。
大学数学实验报告答案
实验题目：线性方程组的求解实验目的：1. 理解线性方程组的概念和求解方法。
2. 掌握高斯消元法和矩阵求逆法求解线性方程组。
3. 熟悉MATLAB软件在数学实验中的应用。
实验时间：2021年X月X日实验地点：计算机实验室实验器材：1. 计算机2. MATLAB软件实验内容：一、实验原理线性方程组是数学中一类常见的方程组，其形式如下：\[ Ax = b \]其中，\( A \) 是一个 \( m \times n \) 的系数矩阵，\( x \) 是一个 \( n \) 维的未知向量，\( b \) 是一个 \( m \) 维的常数向量。
线性方程组的求解方法有多种，如高斯消元法、矩阵求逆法等。
本实验主要介绍高斯消元法和矩阵求逆法。
二、实验步骤1. 设计一个线性方程组，并记录系数矩阵 \( A \) 和常数向量 \( b \)。
\[ \begin{cases}2x + 3y - z = 8 \\-x + 2y + 3z = 1 \\4x - y + 2z = 3\end{cases} \]系数矩阵 \( A \) 和常数向量 \( b \) 如下：\[ A = \begin{bmatrix}2 &3 & -1 \\-1 & 2 & 3 \\4 & -1 & 2\end{bmatrix}, \quad b = \begin{bmatrix}8 \\1 \\3\end{bmatrix} \]2. 使用MATLAB软件进行高斯消元法求解线性方程组。
```matlabA = [2 3 -1; -1 2 3; 4 -1 2];b = [8; 1; 3];x = A\b;```3. 使用MATLAB软件进行矩阵求逆法求解线性方程组。
```matlabA_inv = inv(A);x_inv = A_invb;```4. 比较两种方法得到的解，并验证其正确性。
三、实验结果与分析1. 使用高斯消元法求解得到的解为：\[ x = \begin{bmatrix}2 \\1 \\1\end{bmatrix} \]2. 使用矩阵求逆法求解得到的解为：\[ x = \begin{bmatrix}2 \\1 \\1\end{bmatrix} \]两种方法得到的解相同，验证了实验的正确性。
数学建模与数学实验习题答案
数学建模与数学实验习题答案数学建模与数学实验习题答案数学建模和数学实验习题是数学学习中的重要组成部分，通过这些习题，我们可以更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍数学建模和数学实验习题的一些答案和解题方法，帮助读者更好地掌握数学学习。
一、数学建模数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程。
在数学建模中，我们需要将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析。
下面是一个简单的数学建模问题和其解题过程。
问题：某工厂生产产品A和产品B，每天的产量分别为x和y。
产品A的生产成本为10x+20y，产品B的生产成本为15x+10y。
如果工厂每天的总成本不超过5000元，且产品A的产量必须大于产品B的产量，求工厂一天最多能生产多少个产品。
解题过程：首先，我们需要建立数学模型来描述这个问题。
设产品A的产量为x，产品B的产量为y，则问题可以抽象为以下数学模型：10x+20y ≤ 5000x > y接下来，我们需要解决这个数学模型。
首先，我们可以通过图像法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为直线的形式，我们可以得到以下图像：（图像略）从图像中可以看出，不等式10x+20y ≤ 5000和x > y的解集为图像的交集部分。
通过观察图像，我们可以发现交集部分的最大值为x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
除了图像法，我们还可以通过代数法来解决这个问题。
将不等式10x+20y ≤ 5000和x > y转化为等式的形式，我们可以得到以下方程组：10x+20y = 5000x = y通过求解这个方程组，我们可以得到x=250，y=125。
因此，工厂一天最多能生产250个产品A和125个产品B。
二、数学实验习题数学实验习题是通过实际操作和实验来学习数学知识和技巧的一种方式。
下面是一个关于概率的数学实验习题和其答案。
习题：一枚硬币抛掷10次，求出现正面的次数为偶数的概率。
数学建模实验答案_数学规划模型一
在出现的选项框架中，选择General Solver（通用求解器）选项卡，修改2个参数：( LINGO9 )
Dual Computations（对偶计算）设置为：Prices and Ranges（计算对偶价格并分析敏感性）
Model Regeneration（模型的重新生成）设置为：Always（每当有需要时）
★
输入的模型：
!文件名：p97.lg4;
max=290*x11+320*x12+230*x13+280*x14
+310*x21+320*x22+260*x23+300*x24
+260*x31+250*x32+220*x33;
x11+x12+x13+x14<100;
x21+x22+x23+x24<120;
@for(wu(i):@sum(cang(j):x(i,j))<w(i));
@for(cang(j):@sum(wu(i):x(i,j))<WET(j));
@for(cang(j):@sum(wu(i):v(i)*x(i,j))<VOL(j));
@for(cang(j):
@for(cang(k)|k#GT#j:!#GT#是大于的含义;
附
4.1 奶制品的生产与销售
例1 加工奶制品的生产计划
结果分析
例2 奶制品的生产销售计划
结果分析
4.2 自来水输送与货机装运
例1 自来水输送问题
例2 货机装运
b=50 60 50;
m1=30 70 10 10;
大学数学实验5参考答案
实验5 线性方程组的解法I.实验内容及要点一.注意以下函数的用法1.break：可以导致包含该命令的while、for循环终止。
也可以在if-end、switch-case、try-catch中导致中断2.continue：跳过位于其后的循环中的其他命令，执行循环的下一次迭代。
3.return：结束该命令所在函数的执行，把控制交给主调函数或命令窗口。
4.error（’message’）：显示出错信息message，终止程序。
5.warning(‘message’)：显示警告信息message，程序继续运行。
二.注意直接法中误差的判断（条件数的应用）和迭代法中收敛性的判断（见函数isshoulian）三.LU消元法的程序function x=xiaoyuan(a,b)[m n]=size(a); %可以讨论m n 的大小关系[l u]=lu(a);s=inv(l)*[a,b];x=ones(m,1);for i=m:-1:1h=s(i,m+1);for j=m:-1:1 %if j~=i% h=s(i,m+1)-h=h-x(j)*s(i,j);% (s(i,1:m) *xend % -s(i,i))endx(i)=h/s(i,i);end四.function y=isshoulian(a)s=size(a);if s(1)~=s(2),error('请输入方阵'),endn=s(1);for i=1:nm=0;for j=1:nif j~=im=m+abs(a(i,j));endendif abs(a(i,i))<my=0; %迭代不收敛returnendendy=1;%迭代收敛五.雅克比迭代function x=ydiedai(a,b,n)if isshoulian(a)==0warning('迭代不收敛')returnendl=length(b);t=b;b=zeros(l,1); %确保参与运算的是列向量for i=1:lb(i)=t(i);end[m m]=size(a);d=diag(diag(a));l=-tril(a,-1); %或l=-tril(a)+d;u=-triu(a,1); %或u=-triu(a)+d;b1=inv(d)*(l+u);f1=inv(d)*b;x=zeros(m,1);for i=1:n %常用while循环来设计带误差的终止条件x=b1*x+f1;end六.高斯——赛德尔迭代function x=gdiedai(A,b,x0,tol)l1=length(x0);h=zeros(l1,1); % x0=x0(:);for i=1:l1h(i)=x0(i);endl2=length(b);t=b;b=zeros(l2,1); %b=b(:);for i=1:l2b(i)=t(i);end[m n]=size(A); %.....d=diag(diag(A));l=-tril(A,-1); %或l=-tril(A)+d;u=-triu(A,1); %或u=-triu(A)+d;b2=inv(d-l)*u;f2=inv(d-l)*b;x1=h; %即x0x=b2*x1+f2;i=1;while abs(x-x1)>tol %常用范数来做判断x1=x;i=i+1;x=b2*x1+f2;endx;iII.课后作业一.略二.解：1.a=[3.0212.714 6.913;1.031 -4.273 1.121;5.084 -5.832 9.155];b=[12.648;-2.121;8.407];h=det(a) %判断a是否几近奇异，进而判断是否可能病态x=xiaoyuan(a,b)a(2,2)=-4.275;h1=det(a) %判断a是否几近奇异，进而判断是否可能病态x=xiaoyuan(a,b)2.解：3.a=hilb(10);x=ones(10,1);b=a*x;b=b.*(1+0.01);x1=xiaoyuan(a,b);x2=gdiedai(a,b,x,0.001);x3=ydiedai(a,b,3);[b x1 x2 x3]c=cond(a)p=max(abs(eig(a)))三.解：n=1000;b=[1:n]';a1=sparse(1:n,1:n,4,n,n);a2=sparse(2:n,1:n-1,1,n,n);a=a1+a2+a2';% 输出用稀疏矩阵求解的时间t1tic; x=a\b; t1=toc% 与满阵做比较aa=full(a);% 输出用满阵求解的时间tic; xx=aa\b; t2=toc% 为检验x与xx是否相同分别输出其分量之和y=sum(x)yy=sum(xx)四.解：1.% 本题可以转化为求解方程组% 例如a题，可转化为t1*sin(20*pi/180)=5;w+t2*sin(10*pi/180)=5;t1*cos(20*pi/180)-t1*cos(10*pi/180)=0 % 以下求解aa=[sin(20*pi/180) 0 0;0 sin(10*pi/180) 1;cos(20*pi/180) -cos(10*pi/180) 0];b=[5;5;0]x1=xiaoyuan(a,b)x2=gdiedai(a,b,[0 0 0],0.001)%看结果如何，若不行，就看范数x3=ydiedai(a,b,3) %是否小于1，即迭代是否收敛2.% 本题可以转化为求解方程组% 例如b题，可转化为l1*sin(20*pi/180)+l2*sin(10*pi/180)=d;l1*cos(20*pi/180)+l2*cos(10*pi/180)=h % 以下求解b题a=[sin(20*pi/180),sin(10*pi/180);cos(20*pi/180),cos(10*pi/180)];d=2;h=8;b=[d;h];L=xiaoyuan(a,b)3.% 本题可以转化为求解方程组% 例如c题，可转化为% t1*sin(40*pi/180)=5;% t2*sin(30*pi/180)+w1=5;% t1*cos(40*pi/180)-t2*cos(30*pi/180)=0;% t2*sin(30*pi/180)-t3*sin(20*pi/180)-w2=0;% t2*cos(30*pi/180)-t3*cos(20*pi/180)=0;% 以下求解c题a=[sin(40*pi/180) 0 0 0 0;0 sin(30*pi/180) 0 1 0;cos(40*pi/180) -cos(30*pi/180) 0 0 0; 0sin(30*pi/180) -sin(20*pi/180) 0 -1;0 cos(30*pi/180) -cos(20*pi/180) 0 0];b=[5;5;0;0;0];xiaoyuan(a,b)五.略六.略七.略八.略九.略十.略。
重庆大学数学实验实验四.doc
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称
开课实验室_____________________________________ 学生姓名___________ 学号__________
开课时间2015 至2016学年第二学期
实验目的
总结与体会
设计记录表格，包括碰到的问题汇总及解决情况
遇到的问题解决方法
采用dsolvc函数求不出微分方程组的解该微分方程组较复杂，不能求出精确解。
可以采用Obe23
函数求出数值解
运行程序时出现错误调用obe23函数一定要注意格式
心得体会：采用MATLAB软件求解微分方程有多种方法，采用dsolve函数可以求山一些较简单微分方程的精确解，但是一些较复杂的微分方程或微分方程组无法求山其精确解，这吋我们可以采用obe23、obe45等函数求解微分方程（组）的数值解。
如果这种方法都无法求山，可以尝试向前欧拉法、向后欧拉法编程等。
注行距：选最小值16磅，每一图应有简短确切的题名，连IM）图号置于图下。
每一表应有简短确切的题名，连M表号置
于表上。
图农的题名及其中的文字采用小5号宋体。
公式应该有编号，编号靠右端。
教师签名
年月曰
备注：
1、同一章的实验作为一个实验项0，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数学
实验作、Ik.提交”文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械20073159张新实验一
2、提交的纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验项
目内页与封面一起装订成册提交。
3、综合实验要求3人合作完成，请在实验报告上注明合作者的姓名。
数学模型课后习题答案
数学模型课后习题答案数学模型课后习题答案数学模型作为一门应用数学的学科，通过建立数学模型来解决实际问题。
在学习数学模型的过程中，课后习题是非常重要的一环。
通过解答习题，我们可以巩固和应用所学的知识，提高解决实际问题的能力。
在这篇文章中，我将为大家提供一些数学模型课后习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、线性规划1. 某工厂生产甲、乙两种产品，每天生产的总量不能超过100个。
甲产品每个利润为5元，乙产品每个利润为8元。
甲产品需要2个工时，乙产品需要3个工时。
每天工厂总共有200个工时可用。
如何确定每天生产甲、乙产品的数量，使得利润最大化？答案：设甲产品的数量为x，乙产品的数量为y。
根据题意，我们可以列出如下的约束条件：x + y ≤ 100 （每天生产的总量不能超过100个）2x + 3y ≤ 200 （每天工厂总共有200个工时可用）利润最大化即为目标函数，设为f(x, y) = 5x + 8y。
我们需要求解目标函数的最大值。
通过求解线性规划问题，可以得到最优解。
2. 某公司生产甲、乙两种产品，每天生产的总量不能超过200个。
甲产品每个利润为10元，乙产品每个利润为15元。
甲产品需要1个工时，乙产品需要2个工时。
每天工厂总共有300个工时可用。
如何确定每天生产甲、乙产品的数量，使得利润最大化？答案：设甲产品的数量为x，乙产品的数量为y。
根据题意，我们可以列出如下的约束条件：x + y ≤ 200 （每天生产的总量不能超过200个）x + 2y ≤ 300 （每天工厂总共有300个工时可用）利润最大化即为目标函数，设为f(x, y) = 10x + 15y。
我们需要求解目标函数的最大值。
通过求解线性规划问题，可以得到最优解。
二、微分方程1. 某物质的衰减速率与其当前的数量成正比。
已知初始数量为100，经过3小时，其数量减少到80。
求该物质的衰减速率。
答案：设物质的数量为N(t)，t表示时间。
数学实验____方程模型及其求解算法_参考答案
实验2 方程模型及其求解算法一、实验目的及意义[1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；[2] 掌握迭代算法；[3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
二、实验内容1．方程求解和方程组的各种数值解法练习2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
三、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2．根据各种数值解法步骤编写M文件3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)；5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
四、实验要求与任务基础实验1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。
画出图形程序：x=-10::10;y=x.*sin(x)-1;y1=zeros(size(x));plot(x,y,x,y1)MATLAB运行结果：-10-8-6-4-20246810-8-6-4-22468扩大区间画图程序：x=-50::50;y=x.*sin(x)-1;y1=zeros(size(x));plot(x,y,x,y1)MATLAB 运行结果：由上图可知，该方程有偶数个无数的根。
2．将方程x 5+5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。
（1）画图：x1=-6::6;x2=-3::3;x3=-1::1;x4=::;y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1;y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1;y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1;y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1; subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title('子图 (1)') ,grid on, subplot(2,2,2),plot(x2,y2),title('子图 (2)'),grid on, subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title('子图 (3)'),grid on, subplot(2,2,4),plot(x4,y4),title('子图 (4)') ,grid on,由图可知 x 的初值应在（，）之间。
重庆大学数学实验实验一
图3：节点法的应用 如图3所示，有三个未知的外力 Ax , Ay 和 Dy ，作用在桁架与地面接触的节点上。这三个外力与4280 磅和5270磅的负载共同作用导致桁架组件的内力。桁架每个组件的内力可以通过对每个节点运用节点法 来确定。图3是节点法在每个节点应用的示意图。注意各组件已经被“割断”，假设内力方向如箭头所示。 被“割断”的组件的所有力都按张力来标示，所谓张力就是作用在桁架组件的拉力。 为了把卡车的重量从桥的中间转化为桥两端的支撑力，一些组件一定会被压缩，另一些一定会被拉 伸。所以如果最终得出的力为负，则说明假设为张力是错误的，该力实际上应该是压力。在图3中具有负 值的力的箭头应向内。 为了使桁架满足平衡条件，在每一节点处，x 轴方向和y轴方向的合力应分别为0。对应的数学表达 式为
0.8Fdh=-Fdc
E H
Fbe+0.6Fea=0 0.8Fea=Feh Fhe+0.8Fhe=0.8Fhd 0.6Fhd+0.6Fhb+Fhc=0
将每个节点的方程联立求解，便可以得到每个节点受到的压力或者拉力
四、实验结果及分析
x = 0 4760 -19040/3 -20960/3 -20960/3 23800/3 -4760 800 -5720 26200/3 19040/3 5240 2. 由于承受的压力和拉力中有大于 9000 和 6500 的.所以货车不能安全通过。 五、附录（程序等） A=[1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C=B'; format rat x=A\C 1 0 0 0.8 0 0 0 0 -0.6 1 -1 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
重庆大学--数学模型--数学实验作业一
重庆大学--数学模型--数学实验作业一重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室DS1408学院年级专业班学生姓名学号开课时间学年第 1 学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室：数统学院实验时间：2015 年9 月30 日课程名称数学实验实验项目名称MATLAB软件入门实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师肖剑成绩实验目的[1] 熟悉MATLAB软件的用户环境；[2] 了解MATLAB软件的一般目的命令；[3] 掌握MATLAB数组操作与运算函数；[4] 掌握MATLAB软件的基本绘图命令；[5] 掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。
通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。
实验内容1．MATLAB软件的数组操作及运算练习；2．直接使用MATLAB软件进行作图练习；3．用MATLAB语言编写命令M-文件和函数M-文件。
基础实验一、问题重述1．设有分块矩阵，其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证。
2．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。
表1.1货号 1 2 3 4 5 6 7 8 9单件进价7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30单件售价11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50销量568 1205 753 580 395 2104 1538 810 6943．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。
重庆大学数学实验微分方程模型、求解及稳定性分析-参考答案
5．建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。
二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等， 实验结果及分析）
1．求微分方程的解析解,并画出它们的图形，
y’=y+ 2x,y(0) = 1, 0<x<1;
解：1）求解析解的程序设计：y=dsolve('Dy=y+2*x','y(0)=1','x')
%改进欧拉
end
x1,y1,y2
xห้องสมุดไป่ตู้0:0.1:1;
y=(1+2*x).^(1/2)%解析解
plot(x,y,x1,y1,'g--',x1,y2,'r--')
legend('½âÎö½âÇúÏß','ÏòÇ°Å·À ÇúÏß','¸Ä½øÅ·À ÇúÏß')
xlabel('x'),ylabel('y')
解：1）程序：x1(1)=0;y1(1)=1;y2(1)=1;h=0.1;
fork=1:10
x1(k+1)=x1(k)+h;
y1(k+1)=y1(k)+h*(y1(k)-2*x1(k)/y1(k));%向前欧拉
y2(k+1)=y2(k)+h/2*(y2(k)-2*x1(k)/y2(k)+y2(k)+h*(y2(k)-2*x1(k)/y2(k))-2*x1(k+1)/(y2(k)+h*(y2(k)-2*x1(k)/y2(k))));
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《数值计算试卷》重庆大学_2012-2013版本2
重庆大学试卷 教务处07版 第 1 页 共 1 页重庆大学《数值计算》课程试卷2012 ~2013 学年 第1学期开课学院：数统学院 课程号：考试日期：考试方式：考试时间120 分钟一、 填空题（3分/每空，共24分）1、精确值461972.2*=x ，近似值462041.2=x ，则x 有 位有效数字。
2、Simpson 公司的代数精度为。
3、若)(x f 在),(b a 上有连续的二阶导数，则梯形求积公式的截断误差为4、已知矩阵 A=250276428⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，则 A ∞= 。
5.)1(>>x 改变为 使得到的结果更有效。
6、解非线性方程0)(=x f 的牛顿迭代法，在单实根附近具有 阶收敛。
7、若线性方程组b Ax=的系数矩阵A 为严格对角占优阵，则雅可比迭代法_____8、迭代过程（k=1,2,…）收敛的充要条件是。
二、（18分）对方程组1231231234232622252x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩用Gauss-Seidel 迭代法求解是否收敛？取初值()1,1,1T，并求出用Gauss-Seidel 迭代3次后的值(3)x 。
三.（16分）用经典的四阶R-K 方法求初值问题'2(0)1y x yy ⎧=+⎨=⎩的解在x ＝0.2处的值，取步长h ＝0.1四.(16分) 已知：5====，（1） 构造差商表；（2的近似值五.（12分）用逐次分半的复化梯形法公式计算积分⎰+=10211dx x I 要求精确至3位有效数。
六．试对矩阵A 进行Doolittle 分解 (14分)623251139A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院 专业、班 年级 学号 姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密。
函数方程问题 “赋值”或“模型”解法 - 学生版
函数方程问题“赋值”或“模型”解法重庆张光年在初中我们知道：含有未知数的等式叫方程。
我们含有未知函数的等式叫函数方程我们复习到函数这一章节的有关知识时常遇到函数方程问题，其中有这样一个题：(重庆卷改编)定义在R 上的函数=y f(x)满足:(),141=f ()()()()()R y x y x f y x f y f x f ∈-++=,4判断=y f(x)的奇偶性并说明理由解：令0=x 得()()()()y f y f y f f -+=04，只需求出()0f ，故再令1,0==x y 得()()()()()21011014=⇒+=f f f f f ，所以()()()y f y f y f -+=2()()y f y f =-⇒所以f(x)为偶函数这类问题通常都是用“赋值法”来证明奇偶或求值。
有一些方法或公式可以求方程的解，那么函数方程能不能求出解？解函数方程对中学生是有一定难度，但高考中的绝大多数函数方程比较容易找到解并且都是我们学习过的基本函数，归纳出常见的函数方程的代表解。
一．函数方程的相关结论（1）几类常见函数方程的代表解函数方程满足条件（根据题目还应有条件）联想代表函数模型（还有其它的解）1）1212()()()f x x f x f x +=+或1212()()()f x x f x f x -=-()f x kx =（0k ≠）2）1212()()()f x x f x f x +=⋅或1212()()/()f x x f x f x -=()xf x a =（0,1a a >≠）3）1212()()()f x x f x f x ⋅=+或1212(/)()()f x x f x f x =-()log a f x x=（0,1a a >≠）4）1212()()()f x x f x f x ⋅=⋅或1212(/)()/()f x x f x f x =()a f x x =（Q α∈）5）121212()()2[()()]f x x f x x f x f x ++-=+2()f x ax =（0a ≠）6）121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=()cos f x x ω=7）121212()()()1()()f x f x f x x f x f x ++=-()tan f x xω=以上有些结论可以推广到更一般结论，如：函数方程满足条件联想代表函数1212()()()f x x f x f x b +=+-()f x kx b=+1212()()()f x x f x f x b⋅=+-()log a f x x b=+1212122()()()()f x x f x x f x f x A ++-=0()f x a A =≤()cos f x A x ω=1212122()()()()f x x f x x f x f x A ++-=0()f x a A=≥()()2x xa a f x A -+=函数方程121212()()2[()()]f x x f x x f x f x ++-=+解函数2()f x ax =及函数方程1212122()()()()f x x f x x f x f x A++-=0()f x a A =≤和1212122()()()()f x x f x x f x f x A++-=0()f x a A =≥分别推广到更一般结论为()cos f x A x ω=数()(2x xa a f x A -+=我也把它们归纳在上表中。
重庆大学数学实验方程模型及其求解算法参考答案
重庆⼤学数学实验⽅程模型及其求解算法参考答案实验2 ⽅程模型及其求解算法⼀、实验⽬的及意义[1] 复习求解⽅程及⽅程组的基本原理和⽅法；[2] 掌握迭代算法；[3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳⽅程求解或⽅程组求解的各种数值解法（简单迭代法、⼆分法、⽜顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。
这对于学⽣深⼊理解数学概念，掌握数学的思维⽅法，熟悉处理⼤量的⼯程计算问题的⽅法具有⼗分重要的意义。
⼆、实验内容1．⽅程求解和⽅程组的各种数值解法练习2．直接使⽤MATLAB命令对⽅程和⽅程组进⾏求解练习3．针对实际问题，试建⽴数学模型，并求解。
三、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗⼝；2．根据各种数值解法步骤编写M⽂件3．保存⽂件并运⾏；4．观察运⾏结果(数值或图形)；5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习⼼得体会。
四、实验要求与任务基础实验1．⽤图形放⼤法求解⽅程x sin(x) = 1. 并观察该⽅程有多少个根。
画出图形程序：x=-10:0.01:10;y=x.*sin(x)-1;y1=zeros(size(x));plot(x,y,x,y1)MATLAB运⾏结果：-10-8-6-4-20246810-8-6-4-22468扩⼤区间画图程序：x=-50:0.01:50;y=x.*sin(x)-1;y1=zeros(size(x));plot(x,y,x,y1)MATLAB 运⾏结果：-50-40-30-20-1001020304050由上图可知，该⽅程有偶数个⽆数的根。
2．将⽅程x 5+5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进⾏迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。
（1）画图：x1=-6:0.01:6;x2=-3:0.01:3;x3=-1:0.01:1;x4=-0.8:0.01:-0.75;y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1;y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1;y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1;y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1;subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title('⼦图(1)') ,grid on,subplot(2,2,2),plot(x2,y2),title('⼦图(2)'),grid on,subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title('⼦图(3)'),grid on,subplot(2,2,4),plot(x4,y4),title('⼦图(4)') ,grid on,由图可知x 的初值应在（-0.78，0.76）之间。
重庆大学最优化方法习题答案
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
z
x4 x5 x7
10+2M 5
15+M 3
12+M 1
0 1
0 0
-M 0
0 0 9
-5
6
15
0
1
0
0
15
2
1
1
0
0
-1
1
5
以 x1 为换入变量， x 4 为换出变量
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
z
(0,2,1,0) ， z 4 1 ；
⑤因为 p 2 , p 4 线性相关， x 2 , x 4 不能构成基变量； ⑥因为 p 3 , p 4 线性无关，可得基解 x
(6)
(0,0,1,1) ， z 6 3 ；
所以 x ( 2) , x (4) , x (6) 是原问题的基可行解， x (6) 是最优解，最优值是 z 3 。 （2） max z x 1 x 2 2x 3 x 4 x 5
（4）为退化解。
x1 c1 x2 x5 x6 a1
1+M
1-4M 1 -4
-2+M -1 1
0 1 0
-M 0 -1
0 0 1 5 7
x4 x6
3 1
以 x1 作为换入基， x 4 作为换出基有
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0
2 13M 3 3 1 3 13 3
4M 5 3 3
-1
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实验2 方程模型及其求解算法一、实验目的及意义[1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；[2] 掌握迭代算法；[3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
二、实验内容1．方程求解和方程组的各种数值解法练习2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
三、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2．根据各种数值解法步骤编写M文件3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)；5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
四、实验要求与任务基础实验1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。
画出图形程序：x=-10:0.01:10;y=x.*sin(x)-1;y1=zeros(size(x));plot(x,y,x,y1)MATLAB运行结果：-10-8-6-4-20246810-8-6-4-22468扩大区间画图程序：x=-50:0.01:50;y=x.*sin(x)-1;y1=zeros(size(x));plot(x,y,x,y1)MATLAB 运行结果：-50-40-30-20-1001020304050由上图可知，该方程有偶数个无数的根。
2．将方程x 5+5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。
（1）画图：x1=-6:0.01:6;x2=-3:0.01:3;x3=-1:0.01:1;x4=-0.8:0.01:-0.75;y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1;y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1;y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1;y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1;subplot(2,2,1),plot(x1,y1),title('子图(1)') ,grid on,subplot(2,2,2),plot(x2,y2),title('子图(2)'),grid on,subplot(2,2,3),plot(x3,y3),title('子图(3)'),grid on,subplot(2,2,4),plot(x4,y4),title('子图(4)') ,grid on,由图可知x 的初值应在（-0.78，0.76）之间。
（2）解：第一步构造迭代函数()x f x=1()x f x =32121555x x x x=-+- 2()x f x = 32521x x x x=-+- 3()x f x = 第二步利用加速迭代收敛法变形后：534241012515x x x x x--+=-- 1()x f x = 62352435322x x x x x x x --=++- 2()x f x = 25328561x x x x x x -+=++- 3()x f x = 第三步迭代设定初值00.75x =-1()n n x f x +=n=0,1,2,3………用 MA TLAB 编程x=-077;y=-0.77;z=-0.77;for k=1:30x=(-4*x^5-10*x^3+1)/(2-5*x^4-15*x^2); y=(2*y^6+4*y^2-3*y)/(5*y^3+3*y^5+2*y-2); z=(8*z^2-2*z)/(z^5+5*z^3+6*z-1); x,y,z;end迭代结果为：x =-61.5948y =-0.7685z =-0.7687x =-49.2694 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-39.4074 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-31.5158 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-25.2000 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-20.1442 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-16.0957 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-12.8521 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-10.2512 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-8.1634 y =-0.7685-0.7685 x =-6.4844 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-5.1311 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-4.0373 y =-0.7685z =-0.7685 x =-3.1508 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-2.4323 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-1.8546 y =-0.7685z =-0.7685 x =-1.4028 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-1.0737 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.8700 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7840 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7689 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685 y =-0.7685 z =-0.7685 x =-0.7685y =-0.7685z =-0.7685x =-0.7685y =-0.7685z =-0.7685x =-0.7685y =-0.7685z =-0.7685因此方程的解为 -0.7685.3．求解下列方程组121212222123121312312(1)25712(2)31102400x x x x e x x e x x x x x x x x x x x --⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩⎧-+=-⎪+-=⎨⎪+=⎩(1)程序：[x1,x2]=solve('2.*x1-x2=exp(-x1),-x1+2.*x2=exp(-x2)')MATLAB运行结果：x1 =.56714329040978387299996866221036x2 =.56714329040978387299996866221036（2）程序[x1,x2,x3]=solve('x1^2-5*x2^2+7*x3^2+12,3*x1*x2+x1*x3-11*x1,2.*x2*x3+40*x1') MATLAB运行结果：x1 =0.0.0.0.1. -387.00943364216191174841684720677+32.703483593366328482166316712807*i -387.00943364216191174841684720677-32.703483593366328482166316712807*i -.31446604900950983649963891979635x2 =-1.5491933384829667540717061599130 1.5491933384829667540717061599130 0.0.5. -.31228791210131965952830872704551-50.806549482970160848437610559089*i -.31228791210131965952830872704551+50.806549482970160848437610559089*i 2.9579091575359726523899507874243x3 =0.0.1.3093073414159542875965849124937*i -1.3093073414159542875965849124937*i -4. 11.936863736303958978584926181137+152.41964844891048254531283167727*i 11.936863736303958978584926181137-152.41964844891048254531283167727*i2.1262725273920820428301476377270 直接使用MATLAB 命令：solve()和fsolve()对方程组求解。
4．迭代以下函数，分析其收敛性。
任选一个完成。
使用线性连接图、蛛网图或分枝与混沌图对参数a 进行讨论与观察，会得到什么结论？选择2）线性连接图：源代码：>> a=0.5;x=[];x(1)=0.5;for i=2:20x(i)=a*sin(x(i-1));endn=1:20;subplot(2,2,1),plot(n,x),title('a=0.5,x0=0.5')图：05101520a=0.5,x0=0.5应用实验（以下四个问题，至少完成一个）1．油价与船速的优化问题;)()3);sin()()2;)()()142a x x f x a x f a x a x f -==--=油价的上涨，将影响大型海船确定合理的航行速度，以优化航行收入。
直观地，油耗的多少直接影响船速的快慢，因而直接影响航行时间的长短，进而影响支付船员人工费用数量。
过去有一些经验表明：(1) 油耗正比于船速的立方；(2) 最省油航速的基础上改变20%的速度；则引起50%的油耗的变化。
作为一个例子：某中型海船，每天油耗40吨，减少20%的航速，省油50%、即20吨。
每吨油价250美元，由此每天减少耗油费用5000美元，而航行时间的增加将增加对船员支付的费用的增加，如何最优化?算例：航程L=1536海里，标准最省油航速20节，油耗每天50吨，航行时间8天。
最低航速10节，本次航行总收入为84600美元。
油价250美元/吨，日固定开支1000美元。
试确定最佳航速。
2. 炮弹发射角的问题炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200 m/s，问要击中水平距离360m、垂直距离160m 的目标，当忽略空气阻力时，发射角应多大？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。