数字信号处理第5章习题答案完整版
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习题 5 1. （1） δ P = 0.017 ， δ S = 0.0089 (2) δ P = 0.026 , δ S = 0.0002
2. (1) AP = 0.087 dB
AS =40dB (2) AP = 0.31 dB AS = 32.8dB 3 4 A p = 2A p
'
A s ' = 2A s
)(
)(
)
频率响应 H(e
jω
) = H(Z)
Z = e jω
14
= H（Z）
0.1056 1 − 2 z −2 + z −4 1.1289 − 2.5783 z −1 + 0.3865 z − 2 − 2.5783 z −3 + 0.957 z − 4
(
)
15
H(Z) =
1 0.94(Z - 1) 2 0.94(Z2 - 1) [ 2 ] − 1.4142 2 +1 Z - 1.24Z+ 1 Z - 1.24Z+ 1
Z = e jω
2
H(e jω ) = H(Z)
19．
H（Z） =
⎛ ˆ −1 − α ⎞ z 0.223⎜ 1 + ⎟ ⎜ 1 − αz −1 ⎟ ⎠ ⎝
2
⎛z ˆ −1 − α ˆ −1 − α ⎞ z ⎜ 1 − 0.2952 0 . 18 + ⎟ ⎜ 1 − αz −1 ⎟ 1 − αz −1 ⎠ ⎝
5S wk.baidu.com 17 ( S + 3)( S + 4)
（2） H ( S ) = 8 （1）
0.5 0.5 + S +2−3j S +2+3j
3S + 1 S + 4S + 3
2
H (S ) =
8[(1 + S ) 3 + 3(1 + S ) 2 (1 − S ) + 3(1 + S )(1 − S ) 2 + (1 + S ) 3 ] = （2） H（S） 3[7(1 + S ) 3 + 13(1 + S ) 2 (1 − S ) + 9(1 + S )(1 − S ) 2 + 3(1 + S ) 3 ]
ω p ' = π − ω p ,ω s ' = π − ω s ,ω p ' > ω s '
5．
6 .1 （ ）H ( Z ) = ∑ Ak − 0.5 3−8 2 j 3+8 2 j = + + s KT − 0.2 −1 −1 1− e Z Z 4(1 − e −0.2(1− 2 j ) Z −1 ) 4(1 − e −0.2 ( −1+ 2 j ) Z −1 ) k =1 1 − e
b） 用双线形变换法：
H(Z) =
0.07 1− Z 2 1 − Z −1 ( ) + 0.17 + 0.04 1 + Z −1 1 + Z −1
−1
13
H(Z)=
(
6 （ 1− Z −1） 2.5716+1.4824Z −2 （ 3.412+ 0.588Z −2 （ 3.9319+ 0.0681 Z −2
双线性变换法：
H (z ) = [−0.2193Z
−2 2 0.106 1 + Z −1） （ −2 −1 + 0.212Z + 0.4313][0.905Z − 1.788Z + 1.413][1.6323 − 1.788Z −1 + 0.5797Z −2 ] −1
频率响应： H 12.
(e ) = H (z )
jω
z = e jω
a） 用脉冲响应不变法：
H(Z) =
− 0.39j 0.39j + − 0.17 + 0.9j −1 − 0.17 − 0.9j −1 1− e Z 1− e Z 0.39j − 0.39j H(e jω ) = + − 0.17 + 0.9j - jω − 0.17 − 0.9j - jω 1− e e 1− e e
2
0.223 1 + z −1 20．H LP (z ) = 1 − 0.2952 z −1 + 0.18 z − 2
(
)
2
ˆ ) = H LP ( z ) z −1 = zˆ −1 + α H LP ( z
ˆ −1 1+ αz
21
22.
1 1.998 + 1.998 z −2 = H（Z） 2 1 + 0.998 z − 2
N
N
(2) H ( Z ) = ∑
Ak − 0 .5 = s KT −1 1 − e −0.2 Z −1 Z k =1 1 − e
3−8 2 j 3+8 2 j 4 4 + + 1 − e −0.2 (1− 2 j ) Z −1 1 − e −0.2 ( −1+ 2 j ) Z −1
7（1） H ( S ) =
9
ω p = 0.5π × 10 −3 rad
3 10 f p = 10 rad / s
fp =
Ωp 2π
11.采用脉冲响应不变法：
H （ Z ）= − 0 .2565 + 0 .3944 Z − 1 − 1 .6581 − 0 .6384 Z − 1 1 .9146 − 1 .1086 Z − 1 + + −1 −2 −1 −2 1 − 1 .3962 Z + 0 .7224 Z 1 − 1 .1580 Z + 0 . 4120 Z 1 − 1 .0756 Z −1 + 0 .2971 Z − 2
2. (1) AP = 0.087 dB
AS =40dB (2) AP = 0.31 dB AS = 32.8dB 3 4 A p = 2A p
'
A s ' = 2A s
)(
)(
)
频率响应 H(e
jω
) = H(Z)
Z = e jω
14
= H（Z）
0.1056 1 − 2 z −2 + z −4 1.1289 − 2.5783 z −1 + 0.3865 z − 2 − 2.5783 z −3 + 0.957 z − 4
(
)
15
H(Z) =
1 0.94(Z - 1) 2 0.94(Z2 - 1) [ 2 ] − 1.4142 2 +1 Z - 1.24Z+ 1 Z - 1.24Z+ 1
Z = e jω
2
H(e jω ) = H(Z)
19．
H（Z） =
⎛ ˆ −1 − α ⎞ z 0.223⎜ 1 + ⎟ ⎜ 1 − αz −1 ⎟ ⎠ ⎝
2
⎛z ˆ −1 − α ˆ −1 − α ⎞ z ⎜ 1 − 0.2952 0 . 18 + ⎟ ⎜ 1 − αz −1 ⎟ 1 − αz −1 ⎠ ⎝
5S wk.baidu.com 17 ( S + 3)( S + 4)
（2） H ( S ) = 8 （1）
0.5 0.5 + S +2−3j S +2+3j
3S + 1 S + 4S + 3
2
H (S ) =
8[(1 + S ) 3 + 3(1 + S ) 2 (1 − S ) + 3(1 + S )(1 − S ) 2 + (1 + S ) 3 ] = （2） H（S） 3[7(1 + S ) 3 + 13(1 + S ) 2 (1 − S ) + 9(1 + S )(1 − S ) 2 + 3(1 + S ) 3 ]
ω p ' = π − ω p ,ω s ' = π − ω s ,ω p ' > ω s '
5．
6 .1 （ ）H ( Z ) = ∑ Ak − 0.5 3−8 2 j 3+8 2 j = + + s KT − 0.2 −1 −1 1− e Z Z 4(1 − e −0.2(1− 2 j ) Z −1 ) 4(1 − e −0.2 ( −1+ 2 j ) Z −1 ) k =1 1 − e
b） 用双线形变换法：
H(Z) =
0.07 1− Z 2 1 − Z −1 ( ) + 0.17 + 0.04 1 + Z −1 1 + Z −1
−1
13
H(Z)=
(
6 （ 1− Z −1） 2.5716+1.4824Z −2 （ 3.412+ 0.588Z −2 （ 3.9319+ 0.0681 Z −2
双线性变换法：
H (z ) = [−0.2193Z
−2 2 0.106 1 + Z −1） （ −2 −1 + 0.212Z + 0.4313][0.905Z − 1.788Z + 1.413][1.6323 − 1.788Z −1 + 0.5797Z −2 ] −1
频率响应： H 12.
(e ) = H (z )
jω
z = e jω
a） 用脉冲响应不变法：
H(Z) =
− 0.39j 0.39j + − 0.17 + 0.9j −1 − 0.17 − 0.9j −1 1− e Z 1− e Z 0.39j − 0.39j H(e jω ) = + − 0.17 + 0.9j - jω − 0.17 − 0.9j - jω 1− e e 1− e e
2
0.223 1 + z −1 20．H LP (z ) = 1 − 0.2952 z −1 + 0.18 z − 2
(
)
2
ˆ ) = H LP ( z ) z −1 = zˆ −1 + α H LP ( z
ˆ −1 1+ αz
21
22.
1 1.998 + 1.998 z −2 = H（Z） 2 1 + 0.998 z − 2
N
N
(2) H ( Z ) = ∑
Ak − 0 .5 = s KT −1 1 − e −0.2 Z −1 Z k =1 1 − e
3−8 2 j 3+8 2 j 4 4 + + 1 − e −0.2 (1− 2 j ) Z −1 1 − e −0.2 ( −1+ 2 j ) Z −1
7（1） H ( S ) =
9
ω p = 0.5π × 10 −3 rad
3 10 f p = 10 rad / s
fp =
Ωp 2π
11.采用脉冲响应不变法：
H （ Z ）= − 0 .2565 + 0 .3944 Z − 1 − 1 .6581 − 0 .6384 Z − 1 1 .9146 − 1 .1086 Z − 1 + + −1 −2 −1 −2 1 − 1 .3962 Z + 0 .7224 Z 1 − 1 .1580 Z + 0 . 4120 Z 1 − 1 .0756 Z −1 + 0 .2971 Z − 2