天津大学 船舶静力学 第四章 大倾角稳性

2、静稳性曲线
l = GZ
l = f (Φ )
W 0
Wφ
MR
Δ
ω
G
Z
B0 E R
Bφ
W K
Lφ φ
L 0
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三、变排水量计算方法的特点
1 先求假定重心S的lS＝f(▽Φ、Φ) →绘制稳性横截曲线 →lS＝f(Φ) →G l＝f(Φ) →绘制静稳性曲线
2 该法不能越过绘制稳性横截曲线图而直接 求取某一排水体积下的静稳性曲线。
= KB0 +
0ΦdzBΦ
= KB0 +
Φ 0
BΦ
M
Φ
⋅
sin
Φ
⋅
dΦ
由初稳性知识得：
Lφ+dφ
dφ
Lφ
φ
L0
B0
Bφ yBφ
Bφ+dφ dzBφ
dy zBφ
Bφ
BM ΦΦ
=
I Φ
∇
IΦ— 水线WΦLΦ面积对过其漂心FΦ的纵轴惯性矩。
问题归结为求船在不同横倾角下等体
积倾斜水线Wφ Lφ的惯性矩Iφ 。
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二、 等体积倾斜水线的确定（简介）
（1）第一法
海船的水上和水下体积相差不大，修正水 层厚度ε不大。先假设所有的倾斜水线都通过正 浮水线和中纵剖面的交点O，再修正计算
（2）第二法
内河船的水上和水下体积相差很大，修正 水层厚度ε值就大，需多次修正计算
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33
1、大倾角稳性 φ > 10° ~ 15°
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6
二 静稳性曲线
原浮态：W0L0、△、G、B 倾斜Φ：WΦLΦ、△、G、BΦ
M R = Δ ⋅ GZ = Δ ⋅ l
复原力臂/ 静稳性臂：
l = GZ
重力作用线与浮力作用线之间的距离，
在△、G一定时，是随Φ变化的。
静稳性曲线 l = f (Φ )
见图4-2
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8
l
φ1
画图4-4
ls = OE + OO′ + SQ
( ) = lΦ + C ⋅ cosΦ + d0 − KS sin Φ
O --旋转点，即W0L0与W1L1的交点； C --旋转点偏离值；
KS --假定重心的高度；
lΦ--浮力w▽Φ到参考轴线NN的距离。
有了假定静稳性臂l s，然后再根据船舶实际 装载情况的重心高度KG 进行修正，求得静稳性臂
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2
2、大倾角稳性问题
画图4-1
φ > 10° ~ 15° （或甲板缘入水后）横倾
问题： (1)船舶在航行中能抵抗多大的风浪？
(2)船舶横倾到什么程度将丧失稳性而倾覆？
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4
W 0
Wφ
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MR
Δ
ω
G
Z源自文库
B0 E R
Bφ
W K
Lφ φ
L 0
5
规定：
φ2
φ3
φ
φ1
φ2
φ3
GZ K
GZ K
GZ K
图4-2
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9
静稳性曲线图
0.6
-GM·φ
-GM sinφ
(m) GM
将三条曲线画在一起： 0.4
= f (φ)
l = GZ = GM ⋅sin Φ 0.2
l = GM ⋅ Φ
l = f (Φ ) 可见：
57.3°
0
10
20
30
40
50
60
1)、绘乞氏横剖面 2)、选择计算水线、旋转点、假定重心及横倾角间隔
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二．稳性横截曲线
1．概念
计算4-5根水线下不同Φ时的∇φ 和l s
( ) ∇Φ = ∇0 + v1 − v2
ls = lΦ + C ⋅ cos Φ + d0 − KS sin Φ
见图4-8
以 ls 为纵坐标、▽（ ▽ φ ）为横坐标绘制的对
=
L/2 −L/2
1 3
a3
cos(φ
−
ϕ
)dϕdx
∫ ∫ M = L/2
1
−L/2
φ 0
1 3
a3
cos(φ
−
ϕ
)dϕdx
∫ ∫ 同理：
M2 =
L/2 −L/2
φ 0
1 3
b
3
cos(φ
−
ϕ
)dϕdx
∫ ∫ 所以：
M
" φ
=
M1
+
M2
=
L/2 −L/2
φ 0
令：
∫ Iϕ =
L/2 −L/2
1 3
(a
IMO RES.A·749(18), RES.MSC.75(69) 《关于IMO文件包括的所有船舶的完整稳性规则》
MSA《船舶与海上设施法定检验技术规则（2008）》 第4篇 船舶安全 第7章 完整稳性
CCS《钢质海船入级规范（2006）》 第2篇 船体 第2章 通则 第9节 完整稳性
CCS《海上移动平台入级与建造规范（2005）》 第3篇 稳性、分舱与载重线
求取 l 的关键是求浮力至参考轴线NN 的距离lΦ。
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3、浮力至NN 的距离lΦ
φ N
W0
倾斜水线下的排水体积∇Φ：
∇Φ = ∇0 + v1 − v2
Wφ
lΦ
= OE
=
MΦ ∇Φ
=
v1
×
OA
+ v2 × OB ∇0 + v1 −
− ∇0 v2
× OF
∇0
∇φ
φ
BF
OE
O’
v2 B0 c
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一．基本原理
画图4-17
正浮时：W0L0、B0(ZB0)、▽
倾角Φ时：WΦLΦ、BΦ(yBΦ,ZBΦ)、▽
静稳性臂l :
( ) l = GZ = B0R − B0E = B0Q + QR − B0E = [yBΦ cosΦ + (zBΦ − zB0 )sinΦ]− B0G sinΦ
“稳性计算书”或“装载手册”
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研究内容
船舶倾斜后产生复原力矩以阻止其倾覆的能力，着 重研究复原力矩随横倾角变化的规律。
静稳性、动稳性及稳性衡准
初稳性假设不成立（解释） 假设：
（1）船舶处于静水中,仅受静水力作用,水线面为 一水平面； （2）忽略在横倾时由于船体首尾不对称所引起的 纵倾影响，即不考虑它们之间的耦合作用。
可见，求静稳性臂 l 问题归结为求船在横 倾角为φ 情况下的浮心的位置Bφ (yBφ , zBφ)
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分析浮心坐标的变化
船横倾到Φ角后，又倾一个无穷小的角度dΦ，
此时等体积倾斜水线为WΦ+dΦLΦ+dφ，浮心坐标变化 为：
dyBΦ = BΦ BΦ+dΦ ⋅ cos Φ
Mφ Z
dzBΦ = BΦ BΦ+dΦ ⋅ sin Φ
应不同横倾角Φ的 lS＝f(▽)曲线称为稳性横截曲线。
2．用途
已知
▽1 → lS＝f(▽)
( ) KG → l = lS − KG − KS sinΦ
见图4-9
即可以绘制静稳性曲线 l = f (Φ（) 实际重心G）
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1、大倾角稳性
φ > 10° ~ 15° （或甲板缘入水后）横倾
→
B Φ
M
Φ
( ) →
B Φ
yBΦ , z BΦ
→
l=
f
Φ
(2)优点：不必绘制稳性横截曲线，可直接求某一排水 量下的实际重心的静稳性曲线。对某些吃水变化不大 的船舶的大倾角稳性计算有其方便之处。
(3)缺点：需要确定等体积倾斜水线，有修正水层的问 题，求得倾角Φ的实际水线位置，作图时容易引起误差 ；若修正水层较大，须多次计算，使工作量大大增加。
故求 lφ
的关键是求 δvφ 和
M
" φ
4 、 δvφ 和
M
" φ
的计算
小三角形面积为：
dA
=
1 2
a 2 dϕ
∫ ∫ dv1 =
L/ 2 dAdx =
−L/2
L/2 L/2
1 2
a
2
dϕdx
∫ ∫ ∫ 所以：
v1 =
φ 0
dv1
=
1 2
L/2 L/2
φ a2dϕdx
0
∫ ∫ 同理：
v2
=
1 2
L/2 L/2
φ b2dϕdx
0
∫ ∫ δvφ
=
v1
−
v2
=
1 2
L/2 −L/2
φ (a2 − b2 )dϕdx
0
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20
小三角形对N-N轴的面积静矩为：
dm1
=
dA ×
2 3
a
cos(φ
−ϕ)
=
1 3
a3
cos(φ
− ϕ )dϕ
∫ ∫ dM1 =
L/2 −L/2
dm1dx
Bφ
W K
Lφ φ
L 0
14
W 0
Wφ
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d0
Nφ
c
ωφ
OE
O'
φ
S
Q
φ
S
Lφ L
0
K N
图 4-4
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2、静稳性臂 实际重心 KG
W 0
Wφ
l = GZ = SR − SN
( ) = ls − KG − KS sin Φ
Δ
ωφ
G S
NS
Z
φ
R
K
Lφ L
0
( ) = lΦ + C cosΦ + d0 − KS sinΦ − (KG − K图S)s4i-n5Φ
（或甲板边缘入水后）横倾
W
2、静稳性曲线
0
MR
Δ
l = GZ
Wφ
l = f (Φ )
3、计算方法
(1)变排水量法：郭洛瓦诺夫法 (2)等排水量法：克雷洛夫法
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ω
G
Z
B0 E R
Bφ
W K
Lφ φ
L 0
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三、等排水量计算法的特点
(1)实际倾斜水线WΦLΦ（修正水层来确定）
( ) →
IΦ
Bφ
W K
Lφ φ
L 0
形状稳性臂
lb = B0 R
浮心沿水平横向移动的距离，由船型决定。
重量稳性臂
lg = B0 E = B0G ⋅ sin Φ
由重心位置决定。
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1、大倾角稳性
φ > 10° ~ 15° （或甲板缘入水后）横倾
2、静稳性曲线
l = GZ
l = f (Φ )
W 0
70
φ (° )
（1）在小倾角时，三条曲线基本上重合，且与Φ呈 线性关系；
（2）随着横倾角的增加，初稳性公式不符合实际情况。
静稳性曲线反映了 l 随Φ的变化规律，是大倾 角稳性重要资料。
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Δ Δ
GZ = B0 R − B0E
或
l = lb − lg
W 0
Wφ
MR
ω
G
Z
B0 E R
3 在所需核算的装载情况较多时或计算船舶 改装后的静稳性曲线具有明显的优越性。
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§4-3 船舶静稳性曲线的等排 水量计算法(克雷洛夫法)
本方法分为两种:
（1）第一法，适用于海船，干 舷较高，舷侧为直壁的船，精 确性较好。
（2）第二法，用于内河船， 干舷较低，舷侧外倾的船， 精确性也较好。
Wφ
MR
ω
G
Z
B0 E R
Bφ
W K
Lφ φ
L 0
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§4-2 船舶静稳性曲线的变排 水量计算法 (郭氏法)
计算方法简介：
1.变排水量法： 郭洛瓦诺夫法（求浮力作用线）
2.等排水量法： 克雷洛夫法 （求浮心BΦ的位置）
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1、浮力作用线至S点的距离 ls
倾角Φ：
3
+
b3
)dx
1 3
(a3
+
b3
)
cos(φ
−
ϕ
)dϕdx
∫ 则：
M
" φ
=
φ 0
Iϕ cos(φ −ϕ)dϕ
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3)、量取入水和出水宽度a和b
内正、外负
4）、计算 δvφ
和
M
" φ
5）、计算 ∇φ 和 ls ，绘制稳性横截曲线
6）、绘制静稳性曲线
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5、具体计算步骤
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15
Δ
Δ
W 0
一、 基本原理 Wφ
大倾角的静稳性臂
GZ = B0R − B0E
= lb − lg l = f (Φ) 假定重心
——规定假定重心不随船舶的 装载情况而变，即选定固定的 假定重心位置S，计算船舶倾斜 后浮力作用线至S点的距离 ls 。
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MR
ω
G
Z
B0 E R
由于dΦ为无穷小量，故认为： W0
Lφ+dφ
dφ
Lφ
φ
L0
BΦ BΦ+dΦ = BΦ BΦ+dΦ = BΦ M ΦdΦ Wφ
∴ dyBΦ = BΦM Φ ⋅ cos Φ ⋅ dΦ
Wφ+dφ
dzBΦ = BΦM Φ ⋅ sin Φ ⋅ dΦ
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B0
Bφ yBφ
Bφ+dφ dzBφ
dy zBφ
Bφ
31
W0 Wφ
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Z
Lφ
Z G
φ
L0
Q
E B0
yBφ
R Bφ
z Bφ
K
图 4-17 30
Mφ Z
确定浮心BΦ(yBΦ,ZBΦ)
船舶由正浮状态逐渐绕不同 W0
的倾斜轴作无数的无穷小横倾角
Wφ
dΦ的等体积横倾所得
∫ ∫ yBΦ =
0ΦdyBΦ
=
Φ 0
BΦ
M
Φ
⋅
cos
Φ
⋅
dΦ
Wφ+dφ
∫ ∫ ZBΦ
第四章 大倾角稳性
主讲 骆寒冰 MSN: luohanbing@hotmail.com
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1
§4-1 概述
一、概念
1、初稳性问题(小倾角) :
假设：
（1）等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心；
（2）浮心移动曲线为圆弧，圆心为初稳心M，其 半径为初稳心半径。 研究复原力矩的计算原理及其影响因素
lφ
K
N
v1
A
Lφ
L0 d0
=
M
" φ
+
M
' φ
∇0 + δ∇φ
（简介lΦ的具体计算过程）
MΦ：排水体积∇Φ对NN 轴的静矩
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(1)入水楔形和出水楔形的体积差δ∇φ = V1 −V2 (2)入水楔形和出水楔形对NN轴线的静矩M ''φ = V1 ×OA +V2 ×OB
( ) (3) M 'φ = −∇0 ×OF数值可以确定OF = FO1 + O1O = d0 − KB0 sinφ + C ⋅ CoSφ ( ) 故M 'φ = −∇0 ×OF = −∇0 ⎡⎣ d0 − KB0 sinφ + C ⋅ cosφ ⎤⎦
M R = Δ ⋅ GZ = Δ ⋅ GM ⋅φ
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3
4-1 概述 4-2 船舶静稳性曲线的变排水量计算法 4-3 船舶静稳性曲线的等排水量计算法 4-4 上层建筑及自由液面对静稳性曲线的影响 4-5 静稳性曲线的特征 4-6 动稳性 4-7 船舶在各种装载情况下的稳性校核 4-8 临界初稳性高曲线 4-9 船体几何要素等对稳性的影响 4-10 移动式转井平台稳性概述