2011年湖北省高职统考数学试题
2011年湖北省高考数学试卷(文科)
2011年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•湖北）已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A．{6，8}B．{5，7}C．{4，6，7}D．{1，3，5，6，8}2．（5分）（2011•湖北）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．3．（5分）（2011•湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）4．（5分）（2011•湖北）将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥35．（5分）（2011•湖北）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A．18 B．36 C．54 D．726．（5分）（2011•湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} 7．（5分）（2011•湖北）设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是（）A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半8．（5分）（2011•湖北）直线2x+y﹣10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个9．（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升C．升D．升10．（5分）（2011•湖北）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b 互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2011•湖北）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．12．（5分）（2011•湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为．（结果用数值表示）13．（5分）（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为．（结果用最简分数表示）14．（5分）（2011•湖北）过点（﹣1，﹣2）的直线l被圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0截得的弦长为，则直线l的斜率为．15．（5分）（2011•湖北）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的倍．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．17．（12分）（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．18．（12分）（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2，BF=．（I）求证：CF⊥C1E；（II）求二面角E﹣CF﹣C1的大小．19．（12分）（2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．20．（13分）（2011•湖北）设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．（Ⅰ）求a、b的值，并写出切线l的方程；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）（2011•湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线．（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tan∠F1NF2的值；若不存在，请说明理由．2011年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．A；2．C；3．D；4．C；5．B；6．B；7．D；8．B；9．B；10．C；二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．20；12．17；13．；14．1或；15．6；10000；三、解答题（共6小题，满分75分）16．；17．；18．；19．；20．；21．；。
2011湖北数学高考试题及答案
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(湖北卷)本试题卷共三大题21小题．全卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 为虚数单位，则20111i ()1i+=- ( ) A ．－i B ．－1 C ．i D ．1 2．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，1{|,2}P y y x x==>，则∁U P ＝( ) A ．1[,)2+∞ B ．1(0,)2C ．(0，＋∞)D ．1(0][,)2∞⋃+∞－，3．已知函数()3sin cos f x x x =－，x ∈R ，若f (x )≥1，则x 的取值范围为( )A ．π{|πππ,}3x k x k k +≤≤+∈Z B ．π{|2π2ππ,}3x k x k k +≤≤+∈ZC ．π5{|πππ,}66x k x k k +≤≤+∈ZD ．π5{|2π2ππ,}66x k x k k +≤≤+∈Z4．将两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则( )A ．n ＝0B ．n ＝1C ．n ＝2D ．n ≥35．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ <2)＝( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.26．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a ＞0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝( )A ．2B ．154 C.174D ．a 27．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.5768．已知向量a ＝(x ＋z,3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b .若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为( )A ．[－2,2]B ．[－2,3]C ．[－3,2]D ．[－3,3]9．若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记22()a b a b a b ϕ=+--，，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的( )A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件10．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M (单位：太贝克)与时间t (单位：年)满足函数关系：300()2t M t M -=，其中M 0为t ＝0时铯137的含量．已知t ＝30时，铯137含量的变化率．．．是－10ln2(太贝克/年)，则M (60)＝( ) A ．5太贝克B ．75ln2太贝克C ．150ln2太贝克D ．150太贝克二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11． 181()3x x-的展开式中含x 15的项的系数为__________．(结果用数值表示)12．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________．(结果用最简分数表示)13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为__________升．14．如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系x ′Oy ′(其中y ′轴与y 轴重合)所在的平面为β，∠xOx ′＝45°.(1)已知平面β内有一点P ′(22,2)，则点P ′在平面α内的射影P 的坐标为__________；(2)已知平面β内的曲线C ′的方程是22(2)220x y '-+'-=，则曲线C ′在平面α内的射影C 的方程是__________．15．给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n ≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当n ＝6时，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻．．的着色方案共有__________种．(结果用数值表示) 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，1cos 4C =. (1)求△ABC 的周长； (2)求cos(A －C )的值．17．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)18．如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱CC 1上，且不与点C 重合．(1)当CF ＝1时，求证：EF ⊥A 1C ；(2)设二面角C —AF —E 的大小为θ，求tan θ的最小值．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 1＝a (a ≠0)，a n ＋1＝rS n (n ∈N *，r ∈R ，r ≠－1)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若存在k ∈N *，使得S k ＋1，S k ，S k ＋2成等差数列，试判断：对于任意的m ∈N *，且m ≥2，a m ＋1，a m ，a m ＋2是否成等差数列，并证明你的结论．20．平面内与两定点A 1(－a,0)、A 2(a,0)(a >0)连线的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上A 1，A 2两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线．(1)求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值的关系．(2)当m ＝－1时，对应的曲线为C 1；对给定的m ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，对应的曲线为C 2，设F 1、F 2是C 2的两个焦点．试问：在C 1上，是否存在点N ，使得△F 1NF 2的面积S ＝|m |a 2.若存在，求tan F 1NF 2的值；若不存在，请说明理由．21． (1)已知函数f (x )＝ln x －x ＋1，x ∈(0，＋∞)，求函数f (x )的最大值． (2)设a k ，b k (k ＝1,2，…，n )均为正数，证明： ①若a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ≤b 1＋b 2＋…＋b n ， 则a 1b 1a 2b 2…a n b n ≤1；②若b 1＋b 2＋…＋b n ＝1，则1222212121n b b b n n b b b b b b n≤⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅.1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．答案：1712．(答案：28145 13．答案：676614．答案：(2,2) (x －1)2＋y 2＝1 15．答案：21 4316．解：(1)∵22212cos 14444c a b ab C ==+-⨯=＋－， ∴c ＝2.∴△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝1＋2＋2＝5. (2)∵1cos 4C =， ∴22115sin 1cos 144C C =-=-()=. ∴15sin 154sin 28a C A c ===. ∵a <c ，∴A <C .故A 为锐角． ∴22157cos 1sin 1()88A A =-=-=. ∴71151511cos()cos cos sin sin 848416A C A C A C ==⨯+⨯=－＋. 17．解：(1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60；当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b .再由已知得20002060a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得132003a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.故函数v (x )的表达式为60,020()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩. (2)依题意并由(1)可得60,020()1(200),202003x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩. 当0≤x ≤20时，f (x )为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200； 当20≤x ≤200时，211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-≤=， 当且仅当x ＝200－x ，即x ＝100时，等号成立．所以，当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值100003. 综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值100003 3333≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时． 18．解：法1：过E 作EN ⊥AC 于N ，连结EF .(1)如图1，连结NF 、AC 1，由直棱柱的性质知，底面ABC ⊥侧面A 1C . 又底面ABC ∩侧面A 1C ＝AC ，且EN ⊂底面ABC ， 所以EN ⊥侧面A 1C ，NF 为EF 在侧面A 1C 内的射影． 在Rt △CNE 中，CN ＝CE cos60°＝1. 则由114CF CN CC CA ==，得NF ∥AC 1.又AC 1⊥A 1C ，故NF ⊥A 1C ， 由三垂线定理知EF ⊥A 1C .(2)如图2，连结AF ，过N 作NM ⊥AF 于M ，连结ME ， 由(1)知EN ⊥侧面A 1C ，根据三垂线定理得EM ⊥AF . 所以∠EMN 是二面角C -AF -E 的平面角，即∠EMN ＝θ.设∠F AC ＝α，则0°<α≤45°.在Rt △CNE 中，·sin 603NE EC =︒=. 在Rt △AMN 中 ，MN ＝AN ·sin α＝3sin α.故3tan 3sin NE MN θα==.又0°<α≤45°，∴20sin 2α<≤. 故当2sin 2α=，即当α＝45°时，tan θ达到最小值．36tan 233θ=⨯=.此时F 与C 1重合．法2：(1)建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得A (0,0,0)，B (23,2,0)，C (0,4,0)，A 1(0,0,4)，E (3,3,0)，F (0,4,1)，于是1(04,4)CA =-，，(311)EF =-，，． 则1(04,4)(311)0440CA EF ⋅=-⋅-=-+=，，，，故EF ⊥A 1C . (2)设CF ＝λ(0<λ≤4)，平面AEF 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )．则由(1)得F (0,4，λ)，(3,3,0)AE =，(0,4)AF λ=，，于是由AE ⊥m ，F A ⊥m 可得0AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即33040x y y z λ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取(3,,4)λλ=-m ．又由直三棱柱的性质可取侧面AC 1的一个法向量为n ＝(1,0,0)．于是由θ为锐角可得2||3cos ||||24λθλ⋅==⋅+m n m n ，2216sin 24λθλ+=+. 所以2216116tan 333λθλλ+==+.由0<λ≤4，得114λ≥，即116tan 333θ≥+=.故当λ＝4，即点F 与点C 1重合时，tan θ取得最小值63. 19．解：(1)由已知a n ＋1＝rS n ，可得a n ＋2＝rS n ＋1，两式相减可得a n ＋2－a n ＋1＝r (S n ＋1－S n )＝ra n ＋1，即a n ＋2＝(r ＋1)a n ＋1，又a 2＝ra 1＝ra ，∴当r ＝0时，数列{a n }为：a,0，…，0，…； 当r ≠0，r ≠－1时，由已知a ≠0，∴a n ≠0(n ∈N *)． 于是由a n ＋2＝(r ＋1)a n ＋1，可得211n n a r a ++=+ (n ∈N *)． ∴a 2，a 3，…，a n ，…成等比数列． ∴当n ≥2时，a n ＝r (r ＋1)n －2a . 综上，数列{a n }的通项公式为2,1(1),2n n a n a r r a n -=⎧=⎨+≥⎩.(2)对于任意的m ∈N *，且m ≥2，a m ＋1，a m ，a m ＋2成等差数列，证明如下： 当r ＝0时，由(1)知，,10,2n a n a n =⎧=⎨≥⎩，∴对于任意的m ∈N *，且m ≥2，a m ＋1，a m ，a m ＋2成等差数列； 当r ≠0，r ≠－1时，∵S k ＋2＝S k ＋a k ＋1＋a k ＋2，S k ＋1＝S k ＋a k ＋1， 若存在k ∈N *，使得S k ＋1，S k ，S k ＋2成等差数列，则S k ＋1＋S k ＋2＝2S k ， ∴2S k ＋2a k ＋1＋a k ＋2＝2S k ，即a k ＋2＝－2a k ＋1.由(1)知，a 2，a 3，…，a n ，…的公比r ＋1＝－2，于是对于任意的m ∈N *，且m ≥2，a m＋1＝－2a m ，从而a m ＋2＝4a m ，∴a m ＋1＋a m ＋2＝2a m ，即a m ＋1，a m ，a m ＋2成等差数列．综上，对于任意的m ∈N *，且m ≥2，a m ＋1，a m ，a m ＋2成等差数列． 20．解：(1)设动点为M ，其坐标为(x ，y )． 当x ≠±a 时，由条件可得12222·MA MA y y y k k m x a x a x a=⋅==+--， 即mx 2－y 2＝ma 2(x ≠±a )．又A 1(－a,0)、A 2(a,0)的坐标满足mx 2－y 2＝ma 2， 故依题意，曲线C 的方程为mx 2－y 2＝ma 2.当m <－1时，曲线C 的方程为22221x y a ma+=-，C 是焦点在y 轴上的椭圆； 当m ＝－1时，曲线C 的方程为x 2＋y 2＝a 2，C 是圆心在原点的圆；当－1<m <0时，曲线C 的方程为22221x y a ma +=-，C 是焦点在x 轴上的椭圆； 当m >0时，曲线C 的方程为22221x y a ma -=，C 是焦点在x 轴上的双曲线． (2)由(1)知，当m ＝－1时，C 1的方程为x 2＋y 2＝a 2； 当m ∈(－1,0)∪(0，＋∞)时，C 2的两个焦点分别为F 1(1,0)a m -+，F 2(1,0)a m +．对于给定的m ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，C 1上存在点N (x 0，y 0)(y 0≠0)使得S ＝|m |a 2的充要条件是22200020,0,121||||.2x y a y a m y m a ⎧+=≠⎪⎨⋅+=⎪⎩①② 由①得0<|y 0|≤a ，由②得0||||1m ay m=+. 当||01m aa m<≤+，即1502m -≤<，或1502m +<≤时， 存在点N ，使S ＝|m |a 2； 当||1m aa m>+，即1512m --<<，或152m +>时，不存在满足条件的点N . 当1515[,0)(0,]22m -+∈⋃时， 由100(1,)NF a m x y =-+--，200(1)NF a m x y =+--，，可得222120(1)NF N F x m a y m a=-++=-. 令11NF r =，22NF r =，∠F 1NF 2＝θ.则由21212cos NF NF rr ma θ==-，可得212cos ma r r θ=-， 从而22121sin 1sin tan 22cos 2ma S r r ma θθθθ==-=-，于是由S ＝|m |a 2， 可得221tan ||2ma m a θ-=，即2||tan m mθ=-.综上可得：当15[,0)2m -∈时，在C 1上，存在点N ，使得S ＝|m |a 2，且tan F 1NF 2＝2； 当15(0,]2m +∈时，在C 1上，存在点N ，使得S ＝|m |a 2，且tan F 1NF 2＝－2； 当1515(1,)(,)22m -+∈-⋃∞＋时，在C 1上，不存在满足条件的点N . 21．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)． 令1()10f x x'=-=，解得x ＝1. 当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )在(0,1)内是增函数； 当x >1时，f ′(x )<0，f (x )在(1，＋∞)内是减函数； 故函数f (x )在x ＝1处取得最大值f (1)＝0.(2)证明：①由(1)知，当x ∈(0，＋∞)时，有f (x )≤f (1)＝0，即ln x ≤x －1.∵a k ，b k >0，从而有ln a k ≤a k －1，得b k ln a k ≤a k b k －b k (k ＝1，2，…，n )． 求和得111ln knn nb kk k k k k k aa b b ===≤-∑∑∑.∵11nnk k kk k a b b==≤∑∑，∴1ln 0knb kk a=≤∑，即ln(a 1b 1a 2b 2…anb n )≤0，∴a 1b 1a 2b 2…anb n ≤1. ②(ⅰ)先证12121nb bbnb b b n⋅⋅⋅≥. 令1k k a nb = (k ＝1,2，…，n )，则11111n n nk k k k k k a b b n ======∑∑∑，于是由(1)得1212111()()()1n b b b n nb nb nb ⋅⋅⋅≤，即1212121n n b b b b b b n n n b b b ++⋅⋅⋅≤=⋅⋅⋅，∴12121b n b b n b b b n⋅⋅⋅≥. (ⅱ)再证122221212nb b bnn b b b b b b ⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅.记21nk k S b ==∑，令(1,2,,)k k b a k n S ==⋅⋅⋅，则211111n n nk k k k k k k a b b b S ======∑∑∑.于是由(1)得1212()()()1n b b bn b b b S S S ⋅⋅⋅≤，即121212n n b b b b b bn b b b S S ⋯⋯≤＋＋＋＝， ∴122221212nb b bnn b b b b b b ⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅.综合(ⅰ)(ⅱ)，②得证．。
2011年湖北高考数学试题及答案(理科)
EDA技术与应用学校：滨江学院姓名：张兆飞学号：20102309061一 EDA简介EDA是电子设计自动化（Electronic Design Automation）的缩写，在20世纪90年代初从计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）、计算机辅助测试（CA T）和计算机辅助工程（CAE）的概念发展而来的。
EDA是指以计算机为工作平台，融合了应用电子技术、计算机技术、智能化技术的最新成果而开发出的电子CAD通用软件包，它根据硬件描述语言HDL完成的设计文件，自动完成逻辑编译、化简、分割、综合、优化、布局布线及仿真，直至完成对于特定目标芯片的适配编译、逻辑映射和编程下载等工作。
目前EDA 主要辅助进行三个方面的设计工作：IC设计、电子电路设计和PCB设计。
没有EDA技术的支持，想要完成超大规模集成电路的设计制造是不可想象的；反过来，生产制造技术的不断进步又必将对EDA技术提出新的要求二EDA的设计流程1、文本/原理图编辑与修改。
首先利用EDA工具的文本或图形编辑器将设计者的设计意图用文本（ABEL-HDL程序）或图形方式（原理图或状态图）表达出来。
2、编译。
完成设计描述后即可通过编译器进行排错编译，变成特定的文本格式，为下一步的综合做准备。
3、综合。
这是将软件设计与硬件的可实现性挂钩，是将软件转化为硬件电路的关键步骤。
综合后HDL综合器可生成ENIF、XNF或VHDL等格式的网表文件，他们从门级开始描述了最基本的门电路结构。
4、行为仿真和功能仿真。
利用产生的网表文件进行功能仿真，以便了解设计描述与设计意图的一致性。
（该步骤可以略去）5、适配。
利用FPGA/CPLD布局布线适配器将综合后的网表文件针对某一具体的目标器件进行逻辑映射操作，其中包括底层器件配置、逻辑分割、逻辑优化、布局布线。
该操作完成后，EDA软件将产生针对此项设计的适配报告和JED 下载文件等多项结果。
适配报告指明了芯片内资源的分配与利用、引脚锁定、设计的布尔方程描述情况。
2011湖北高考数学试题及答案(理科)
试卷类型：A2010年普通咼等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上。
并将准考证号条形码横贴在答题卡的指定位置。
在用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试 题卷、草稿纸上无效。
3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答 题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
A.- iB.-1C. iD.12.已知 U = ： y | y = log 2 x, x 1,P= y|y= —, x 2 ,则C U P = L x J3.已知函数f （x ）z ；3s in r-cosf,x ・R ，若f （x ）_1，则x 的取值范围为{ Tl l JI lA. x|k 二 _x _k 「？,k ZB. x 12 k 二 _ x _ 2k 二：k ZI3J I 3Ji5 ii5 iC. {x|kx_k ,k = Z} D. {x|2k x_2k ,k ^ Z}6 6 6 61. i 为虚数单位，贝U(-二 A.［丄，：：） B.2 C. 0, ：：D.1 ,0][^^::)11-14.将两个顶点在抛物线y2=2px(p . 0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则A. n=0B. n=1C. n=2D. n _3试卷类型：A5 •已知随机变量■服从正态分布N 2, a2，且P( <4)= 0.8，则P( 0 V < 2)=A .0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.26. 已知定义在R上的奇函数fx和偶函数g x满足f xg x =a2 - a22( a >0,且a = 0).若g 2 = a，则f 2 =A. 2B. 15C. 17D. a24 47. 如图，用K、A“ A2三类不同的元件连接成一个系统。
2011年湖北高考数学
2011年湖北高考数学全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2011年湖北高考数学试卷备受考生关注，因为在这个试卷上考到了一道被认为具有挑战性的大题，让不少学生感到头疼。
这道题目是关于概率与统计的，涉及到很多知识点，难度较大。
接下来我们来分析一下这道题目，以及整个2011年湖北高考数学试卷的难点和亮点。
我们先来看这道概率与统计题目的具体内容。
题目是这样的：某医院收治了一批疑似甲型流感的病人，为了加强预防和控制工作，医院决定对所有疑似病例进行检测。
检测结果显示，75%的病人为真正感染甲型流感，25%的病人为误检。
如果一个病人实际感染了甲型流感，那么检测结果显示为阳性的概率为0.98；如果一个病人没有感染甲型流感，那么检测结果显示为阴性的概率为0.95。
现在假设一个病人检测结果显示为阳性，求该病人实际感染甲型流感的概率。
这道题目的难点在于，考生需要通过已知条件计算出所求概率，涉及到了概率的条件概率和全概率公式的运用。
需要考生对概率与统计的基本概念有清晰的理解，才能有效解答这道题目。
一些学生在做这道题目时可能遇到困难，需要仔细分析题目，理清思路，有条不紊地进行计算，才能得出正确答案。
除了这道概率与统计题目，2011年湖北高考数学试卷还有许多其他难点和亮点。
整个试卷涵盖了代数、几何、数论等多个知识领域，题目设计灵活多样，考生需要在有限的时间内熟练掌握各种解题方法，灵活运用知识，才能顺利完成试卷。
值得一提的是，2011年湖北高考数学试卷的难度相对较高，对考生的数学素养和解题能力提出了较高要求，考察了学生的思维能力和创新意识。
2011年湖北高考数学试卷在题目设计上有创新和挑战，考察了考生对各种数学知识的掌握和应用能力。
对于学生来说，做好数学试卷的准备工作至关重要，这不仅包括对知识点的理解和熟练掌握，还需要培养解题思维和技巧，不断提高解题能力。
只有这样，才能在高考数学试卷中取得优异的成绩，为未来的学业和发展打下坚实的基础。
[湖北]2011年全国高考文科数学试题及答案
![[湖北]2011年全国高考文科数学试题及答案](https://img.taocdn.com/s3/m/ab032c7210a6f524cdbf8551.png)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题（文史类）本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U AB ⋃=ð A ． {}6,8 B ．{}5,7C ．{}4,6,7D ．{}1,3,5,6,82．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a+b 与a b -的夹角等于A ．4π-B ．6πC ．4πD ．34π 3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e+=，则()g x = A ．xx e e --B ．1()2xx e e -+ C ．1()2xx e e --D ．1()2xx e e --4．将两个顶点在抛物线22(0)y p x p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则 A ．0n =B ．1n =C ．2n =D ．3n ≥5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为 A ．18 B ．36 C ．54 D ．726．已知函数()i n c o s,f x x x x R-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|,3xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．5|,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭7．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法中最合适的是 A ．V 比V 大约多一半 B ．V 比V 大约多两倍半 C ．V 比V 大约多一倍D ．V 比V 大约多一倍半8．直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升B ．6766升 C ．4744升 D ．3733升10．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ϕ-那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 A ．必要而不充分的条件 B ．充分而不必要的条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析
【考点】二项式定理．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为15，求出
展开式中含x15的项的系数．
【解答】解：二项展开式的通项为
令
得r=2
所以展开式中含x15的项的系数为
故答案为17 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项 问题． 12．（5分）（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这 30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为
故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇 偶性的性质，其中利用奇偶性的性质，求出f（x），g（x）的解析式， 再根据g（a）=a求出a值，是解答本题的关键．
7．（5分）（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成 一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常 工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正
=i，再根据in的周期性，我们易得到（
）2011的结果．
【解答】解：∵
=i ∴（
）2011=i2011=i3=﹣i
故选A 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数
单调幂的周期性，将i2011转化为i3是解答本题的关键．
2．（5分）（2011•湖北）已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=
一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则（ ） A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3 【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有 【专题】计算题． 【分析】根据题意和抛物线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的
2011湖北高考数学
19.（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为nS ，且满足：()()*110,,,1n n a a a a rS n N r R r +=≠=∈∈≠-（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）若存在*k N ∈，使得12,,k k k S S S ++成等差数列，试判断：对于任意的*m N ∈，且2m ≥，12,,m m m a a a ++是否成等差数列，并证明你的结论。
解析：（Ⅰ）由已知1n n a rS +=可得21n n a rS ++=，两式相减可得()2111n n n n n a a r S S ra ++++-=-=，即()211n n a r a ++=+，又21a ra ra ==，所以当r=0时，数列{}n a 为a,0,0……,0，……； 当0,1r r ≠≠-时，由已知0a ≠，所以()20,n a n N ≠∈, 于是由211n n n a a ra +++-=，可得211n n a r a ++=+，所以23,,,,n a a a 成等比数列，当2n ≥时，()21n n a r r a -=+。
综上，数列{}n a 的通项公式为：()2,11,2n n a n a r r a n -=⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ （Ⅱ）对于任意的*m N ∈，且2m ≥，12,,m m m a a a ++是否成等差数列，证明如下：当r=0时，由（Ⅰ），知,10,2n a n a n =⎧=⎨≥⎩，故对于任意的*m N ∈，且2m ≥，12,,m m m a a a ++7成等差数列； 当0,1r r ≠≠-时，212k k k k S S a a +++=++，11k k k S S a ++=+。
若存在*k N ∈，使得12,,k k k S S S ++成等差数列，则122k k k S S S +++=，12222k k k k S a a S ++∴++=，即212k k a a ++=-， 由（Ⅰ），知23,,,,n a a a 的公比12r +=-，于是对于任意的*m N ∈，且2m ≥，12m m a a +=-，从而24m m a a +=，122m m m a a a ++∴+=，即12,,m m m a a a ++成等差数列。
2011年湖北省高职统考数学试题
2011年湖北省高职统考数学试题一、选择题：1、 若集合A {x |2x 5},B {x |1x 6}=-<≤=<<，则A B =I （ ）A 、{x |2x 1}-<≤B 、{x |5x 6}<<C 、{x |1x 5}<≤D 、{x |2x 6}-<<2、 若a 与b 均为实数，则22a b =是a=b 成立的（ ）条件A 、必要不充分B 、充分不必要C 、充要D 、既不充分也不必要3、不等式521x x ->-的解集是（ ） A 、φ B 、(3,1)- C 、 (,3)-∞- D 、(3,)-+∞4、下列函数为奇函数的是（ ）A 、13f (x)x (x 0)=<B 、17f (x)x (x 0)=>C 、12f (x)x =D 、13f (x)x =5、下列函数中为指数函数的是（ ）A 、x y 23=⋅B 、x y 4=-C 、6y x =D 、x y 5=6、与角23π终边相同的角是（ ） A 、240o B 、300o C 、480o D 、600o7、过两点(1,5)A --与(4,2)B --的直线的倾斜角为（ ）A 、135-oB 、 45-oC 、45oD 、135o8、若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线所确定的平面个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、39、等差数列-3，0，3，6……的第13项等于（ ）A 、99-B 、33-C 、33D 、9910、将3个不同的球任意地放入4个不同的盒中，其不同的放法种数为（ ）A 、4B 、24C 、64D 、81二、填空题11、函数x 1y 21=-的定义域是 （用区间表示） 12、化简：2(1lg5)lg 2lg5lg8-+= 13、在△ABC 中，若|BC |6,|BA |8==u u u r u u u r 且∠B=60o ,则BC BA •u u u r u u u r =14、在等差数列n {a }中，若315a a 6+=，则7911a a a ++=15、当10x 3<<的最大值为 三、解答题：16、求解下列问题（1）设1sin cos 2α-α=，求33sin cos sin cos αα+αα的值（7分）（2）求101113sin )tan()343πππ--+-的值（5分）17、设三个向量a (1,1),b (2,3),c (4,7)===r r r ，解答下列问题（1）求3a b c +-r r r ，（4分） （2）若(a kc)+r r ∥(2b a)-u u u r r ，求实数k 的值 （8分）18、设两个事件A 与B 相互独立且P(A)0.3,p(B)0.5==，求下列事件的概率(1) A 与B 同时发生，(3分) （1）A 与B 中至少有一个发生，(4分) （3）A 与B 中恰有一个发生(6分)19、质检部门从某企业生产的一批小袋包装味精中随机地抽取了11袋进行称重检测，测得每袋重量如下：10，9，10，11，11，9，11，12，10，9，8求解下列问题：（1）分别指出该问题中的总体、样本及样本容量（3分）（2）试估计该企业生产的这一批小袋包装味精的平均重量及重量的方差（9分）20、解答下列问题（1）判断直线x 2y 50++=与圆22x y 2x 4y 0+--=的位置关系，并说明理由（6分） （2）设数列n {a }的前n 项和2n 15n 3n s 88=-，数列n {b }为等差数列，且112121a b ,a a (b b )==-，求数列n {b }的通项n b 及其前12项的和。
2011年湖北高考理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。
满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i 2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则U P =ð (A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ (B) 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 (A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D) 5,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭4.将两个顶点在抛物线22y px =()0p >上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则(A)0n = (B) 1n = (C) 2n = (D) 3n ≥5.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=(A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.6 6.已知定义在R上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()()20,1x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若()2g a =，则()2f = (A)2a (B) 2 (C) 154 (D) 1747.如图，用K 、12A A 、三类不同的原件连接成一个系统，当K 正常工作且12A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、12A A 、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(A)0.960 (B) 0.864 (C) 0.720 (D) 0.5768.已知向量()(),3,2,a x z b y z a b =+=-⊥，且，若x ，y 满足不等式1x y +≤，则z的取值范围为：(A) []3,3- (B)[]3,2- (C)[]2,2- (D) []2,3- 9.若实数a ，b 满足0,0,0a b ab ≥≥=且，则称a 与b 互补，记()22,a b a b a b ϕ=+--，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。
2011年高考湖北卷文科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）本试题卷三大题21小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已经}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}7,5,3,1{=A ，}5,4,2{=B ，则C U )(B A =A ．}8,6{B ．}7,5{C ．}7,6,4{D ．}8,6,5,3,1{ 【详细解析】 先求出A B ={1,2,3,4,5,7}，再求 C U ()A B 【考点定位】 考查集合的并集，补集的运算,属于简单题. 2．若向量)2,1(=a ，)1,1(-=b ，则b a +2与b a -的夹角等于A ．4π-B ．6π C ．4π D ．43π【详细解析】 分别求出2+a b 与-a b 的坐标，再求出a ，b ，带入公式求夹角。
【考点定位】 考查向量的夹角公式cos θ=a ba b⋅⋅,属于简单题. 3．若定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足x e x g x f =+)()(，则)(x g =A ．x x e e --B ．)(21x x e e -+C ．)(21x x e e --D ．)(21x x e e --【详细解析】11()()22xx x x x e e e e e --=++-则()f x =1()2x x e e -+，()f x =1()2x x e e --【考点定位】 考查任何函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和。
f(x)=()()()()22f x f x f x f x +---+，其中偶函数G(x) =()()2f x f x +-，奇函数H(x)= ()()2f x f x --.属于中档题.4．将两个顶点在抛物线)0(22>=p px y 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．0=nB ．1=nC ．2=nD ．3≥n 【详细解析】顶点一定关于x 轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为030和0150，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形 的个数记为n ，n=2，所以选C.【考点定位】 本题主要考查了抛物线的简单性质.主要是利用抛物线和正三角形的对称性.属于简单题.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)12,10[内的频数为 A ．18 B ．36 C ．54 D ．72【详细解析】 因为组距为2，所以[10,12)的频率为0.18，所以频数为200×0.18=36【考点定位】 本题主要考查频率分布直方图，知道其横坐标、纵坐标的含义，以及图像与横轴所围面积的和为“1”,属于简单题.6．已知函数x x x f cos sin 3)(-=，R ∈x ．若1)(≥x f ，则x 的取值范围为A ．},232|{Z ∈+≤≤+k k x k x ππππ B ．},3|{Z ∈+≤≤+k k x k x ππππC ．},65262|{Z ∈+≤≤+k k x k x ππππ D ．},656|{Z ∈+≤≤+k k x k x ππππ 【详细解析】cos 1x x -≥得1sin 62x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，则 522666k x k πππππ+≤-≤+，解得223k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，所以选A .【考点定位】 本题考查三角函数的公式运用sin （α-β）=sin αcos β-cos αsin β,属于简单题.7．设球的体积为1V ，它的内接正方体的体积为2V ．下列说法中最合适的是A ．1V 比2V 大约多一半B ．1V 比2V 大约多两倍半C ．1V 比2V 大约多一倍D ．1V 比2V 大约多一倍半 【详细解析】依题意31243V R V π=球球≈2.6 样本数据【考点定位】 本题考查空间立体几何的空间想象力，知道球的内接正方体的对角线长与球半径的关系，并会用球的体积公式和正方体体积公式.属于中档题. 8．直线0102=-+y x 与不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥-≥≥2034,2,0,0y x y x y x 表示的平面区域的公共点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个【详细解析】 如图直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域只有一个公共点【考点定位】 本题考查不等式组表示的平 面区域，考查数形结合的数学方法. 属于简单题.9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337升 【详细解析】 由题意1434a +d=32⨯ 1198659a +d 6a +d =422⨯⨯⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得113a =22，d=766，所以易求a 5=6766 【考点定位】 本题数列的通项公式和前n 项和公式，解题时要注意公式的灵活运用.属于简单题.10．若实数a ，b 满足0≥a ，0≥b ，且0=ab ，则称a 与b 互补．记b a b a b a --+=22),(ϕ，那么0),(=b a ϕ是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 【详细解析】 若ϕ(a,b)= a b =-=（a+b ）两边平方解得ab=0，故a ，b 至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|-b=0，故b ≥0，即a 与b 互补，而当a 与b 互补时，易得ab=0，a b -=0，即ϕ(a,b)=0，故ϕ(a,b)=0是a 与b 互补的充要条件.【考点定位】 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断φ（a ，b ）=0⇒a 与b 互补与a 与b 互补⇒φ（a ，b ）=0的真假，是解答本题的关键．属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 家． 【答案】 20【详细解析】 大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家. 共有超市200+400+1400=2000按分层抽样方法抽取一个容量为100样本，每个个体被抽到的概率是1001200020=，中型超市要抽取400×120=20家. 【考点定位】 本题考察分层抽样，这是每年必考的题目，解题的关键是抽样过程中每个个体被抽到的概率相等.属于简单题. 12．18)31(xx -的展开式中含15x 的项的系数为 ．（结果用数值表示） 【答案】 17【详细解析】 二项展开式的通项为Tr+1=32181813rrr C x -⎛⎫- ⎪⎝⎭，令18- 32r =15得r=2，所以展开式中含x 15的项的系数为221813C ⎛⎫- ⎪⎝⎭=17【考点定位】 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.属于简单题.13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保持期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为 ．（结果用最简分数表示） 【答案】28145【详细解析】2272301C p C =-=28145.【考点定位】考查独立事件的概率，属于简单题.14．过点)2,1(--的直线l 被圆012222=+--+y x y x 截得的弦长为2，则直线l 的斜率为 ． 【答案】1或177【详细解析】 设直线斜率是k ，由题意得圆心到直线的距离为2，由点到直线的距离公式可计算得k=1或177【考点定位】考查解析几何中直线与圆的位置关系，会运用点到直线的位置关系公式.属于中档题.15．里氏震级M 的计算公式为：0lg lg A A M -=，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，地震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍． 【答案】6或10000【详细解析】 根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.01，则M=lgA-lgA 0=lg1000-lg0.001=3-（-3）=6. 设9级地震的最大振幅是x ，5级地震最大振幅是y ，9=lgx+3,5=lgy+3，解得x=106，y=102，所以62101000010x y ==【考点定位】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用,属于中档题. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知1=a ，2=b ，41cos =C ． （Ⅰ）求△ABC 的周长；（Ⅱ）求)cos(C A -的值．【详细解析】（Ⅰ）22212cos 1444,4c a b ab C =+-=+-⨯= 2,c ∴=∴△ABC 的周长为1225a b c ++=++=．（Ⅱ）1cos ,sin 44C C =∴=== ．sin 4sin 2a C A c ∴===． ,a c A C <∴< ，故A 为锐角，7cos 8A ∴===．7111cos()cos cos sin sin 8416A C A C A C ∴-=+=⨯+=．【考点定位】考查三角形与三角函数的运用及运算能力，属于简单题。
2011年湖北高考数学试题及答案(理科)
小区电动车刷卡型智能充电计费系统与投币型充电站的性能对比1、设备配置和管理方面：前者是一个系统，包括：充电站主机，计算机管理软件，手持充值机，收据打印机等设备，仅充电站主机就有4种型号配置，即5座输出，10座输出，20座输出和40座输出。
而投币型的充电站仅有1种配置，最多9座，更没有其他管理设备，在插座数量配置方面不够灵活，在集中管理方面，更是难以实现。
2、从使用方式上比较，对前者来讲，业主仅需携带充电卡即可，而后者，则要每天揣个硬币，这是个相当麻烦的事，一旦忘记，就无法充电。
3、从管理方式上比较，前者的主机里没有货币，非常安全，而后者则要每天去充电站取出硬币，否则，夜间无人看管，就可能被砸被盗，这也是一件很头疼的事，更不用说被“游戏币”仿冒了。
4、从计费方式和业主接受程度上比较，前者是按充电时间计费，充满自动停止，不充电不计费，而后者则是一次性投币，无法做到充满自停，业主充电10分钟和4个小时是一样的，都要投币一元，前者则是按10分钟一个计费周期，每10钟收取2-4分钱，合情合理，业主满意。
5、从安全管理上比较，前者是智能插座，具有超载保护和欠载断电功能，一个插座仅能一车充电，多车公用一个插座，自动停止。
当充电器故障或电池故障时，能立即断电，防止火灾，而后者则是普通插座，没有上述所有功能，它的防护功能仅是一根保险丝而已，这又给日常维护，增添了麻烦。
6、从充电器类别上比较，前者具有自动识别充电器插入功能，不是充电器无法使用插座，从而杜绝了其他非法电器使用，而后者，只要你投币，则可以使用任意电器，不管功率大小，均可使用，当然，也可一座多充。
7、前者具有报警功能，在充电过程中，充电器被无意或有意（被盗）拔下时，系统会自动报警，而后者根本做不到这一点。
8、从充电方便性上比较，前者只需要放好车辆，不用拆卸电池，在就近的插座上，插好充电器就可以了，因为前者的安装方式是每隔1米安装1个智能插座，而后者，则需要车主放好车，把电池拎到充电站跟前才能充电，摆放很乱，更容易被盗（因为无法锁住），和容易拿错电池。
2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北
高等学校招生全国统一考试（湖北卷）（四）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫⎪-⎝⎭=A ．- iB ．-1C ．iD ．12．已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭,则U C P =A ．1[,)2+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞3．已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 4．将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．n=0B ．n=1C ． n=2D ．n ≥35．已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝Ａ．0．6 B ．0．4 C ．0．3 D ．0．26．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222f x g x a a-+=-+（a ＞0,且0a ≠）．若()2g a =，则()2f =A ．2B ．154C ．174D ．2a7．如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统。
当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为A ．0．960B ．0．864C ．0．720D ．0．5768．已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式1x y +≤，则z 的取值范围为A ．[-2，2]B ．[-2，3]C ．[-3，2]D ．[-3，3]9．若实数a,b 满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要的条件10．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。
2011年湖北高考理科数学试题及答案-
2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1.i 为虚数单位，则201111i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭(A) -1 (B) -i (C) 1 （D) i 2. 已知{}21log ,1,,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭，则U P =ð (A)(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ (B) 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ (C) ()0,+∞ (D) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 (A) 22,3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(B) 522,66P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(C),3P x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭(D)4.将两个顶点在抛物线22y px =()0p >上，另一个顶点是抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则(A)0n = (B) 1n = (C) 2n = (D) 3n ≥ 5.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<=(A) 0.2 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 0.6 6.已知定义在R上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()()20,1x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若()2g a =，则()2f = (A)2a (B) 2 (C)154 (D) 1747.如图，用K 、12A A 、三类不同的原件连接成一个系统，当K 正常工作且12A A 、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、12A A 、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(A)0.960 (B) 0.864 (C) 0.720 (D) 0.5768.已知向量()(),3,2,a x z b y z a b =+=-⊥，且，若x ，y 满足不等式1x y +≤，则z的取值范围为：(A) []3,3- (B)[]3,2- (C)[]2,2- (D) []2,3- 9.若实数a ，b 满足0,0,0a b ab ≥≥=且，则称a 与b 互补，记()22,a b a b a b ϕ=+--，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。
2011湖北省高考文科数学试卷及答案
2011年（湖北卷）数学试题（文史类）一、选择题：1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U A B ⋃=ð A ．{}6,8 B ．{}5,7C ．{}4,6,7D ．{}1,3,5,6,82．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a +b 与a b -的夹角等于A ．4π- B ． C ．D ．34π3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()x f x g x e +=，则()g x =A. xxe e-- B.1()2xxe e-+ C.1()2xxee --D.1()2xxe e--4．将两个顶点在抛物线22(0)y p x p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．0n =B ．1n =C ．2n =D ．3n ≥5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为 A ．18 B ．36 C ．54 D ．726．已知函数()3s i n c o s ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为 A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．5|,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭7．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法中最合适的是A ．V 比V 大约多一半B ．V 比V 大约多两倍半C ．V 比V 大约多一倍D ．V 比V 大约多一倍半8．直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A ．1升B ．6766升 C ．4744升 D ．3733升10．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),ab a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件二、填空题： 11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。
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2011年湖北省高职统考数学试题
一、选择题：
1、 若集合A {x |2x 5},B {x |1x 6}=-<≤=<<，则A B =I （ ）
A 、{x |2x 1}-<≤
B 、{x |5x 6}<<
C 、{x |1x 5}<≤
D 、{x |2x 6}-<<
2、 若a 与b 均为实数，则22a b =是a=b 成立的（ ）条件
A 、必要不充分
B 、充分不必要
C 、充要
D 、既不充分也不必要
3、不等式521
x x ->-的解集是（ ） A 、φ B 、(3,1)- C 、 (,3)-∞- D 、(3,)-+∞
4、下列函数为奇函数的是（ ）
A 、13f (x)x (x 0)=<
B 、17f (x)x (x 0)=>
C 、12f (x)x =
D 、13f (x)x =
5、下列函数中为指数函数的是（ ）
A 、x y 23=⋅
B 、x y 4=-
C 、6y x =
D 、x y 5=
6、与角23
π终边相同的角是（ ） A 、240o B 、300o C 、480o D 、600o
7、过两点(1,5)A --与(4,2)B --的直线的倾斜角为（ ）
A 、135-o
B 、 45-o
C 、45o
D 、135o
8、若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线所确定的平面个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
9、等差数列-3，0，3，6……的第13项等于（ ）
A 、99-
B 、33-
C 、33
D 、99
10、将3个不同的球任意地放入4个不同的盒中，其不同的放法种数为（ ）
A 、4
B 、24
C 、64
D 、81
二、填空题
11、函数x 1y 21
=-的定义域是 （用区间表示） 12、化简：2(1lg5)lg 2lg5lg8
-+= 13、在△ABC 中，若|BC |6,|BA |8==u u u r u u u r 且∠B=60o ,则BC BA •u u u r u u u r =
14、在等差数列n {a }中，若315a a 6+=，则7911a a a ++=
15、当10x 3
<<的最大值为 三、解答题：
16、求解下列问题
（1）设1sin cos 2
α-α=
，求33sin cos sin cos αα+αα的值（7分）
（2）求101113sin )tan()343πππ--+-的值（5分）
17、设三个向量a (1,1),b (2,3),c (4,7)===r r r ，解答下列问题
（1）求3a b c +-r r r ，（4分） （2）若(a kc)+r r ∥(2b a)-u u u r r ，求实数k 的值 （8分）
18、设两个事件A 与B 相互独立且P(A)0.3,p(B)0.5==，求下列事件的概率
(1) A 与B 同时发生，(3分) （1）A 与B 中至少有一个发生，(4分) （3）A 与B 中恰有一个发生(6分)
19、质检部门从某企业生产的一批小袋包装味精中随机地抽取了11袋进行称重检测，测得每袋重量如下：10，9，10，11，11，9，11，12，10，9，8求解下列问题：（1）分别指出该问题中的总体、样本及样本容量（3分）（2）试估计该企业生产的这一批小袋包装味精的平均重量及重量的方差（9分）
20、解答下列问题
（1）判断直线x 2y 50++=与圆22
x y 2x 4y 0+--=的位置关系，并说明理由（6分） （2）设数列n {a }的前n 项和2
n 15n 3n s 88
=-，数列n {b }为等差数列，且112121a b ,a a (b b )==-，求数列n {b }的通项n b 及其前12项的和。
（8分）
21、某零件加工企业给工人每月的报酬由三部分组成：基本工资：1000元，购买各类保险：400元，计件工资：按加工的零件数进行计算，当加工的零件数不超过100个时，每加工一个零件付报酬2元，当超过100个时，每多加工一个零件付报酬4元，又已知每个零件除工人的报酬外还需材料费等成本为5元，销售单价为25元，求解下列问题：（1）当某工人某月加工的零件数为80个时，他可为企业创造利润多少元？（3分）
（2）建立每个工人每月为企业创造的利润y(元)与加工的零件数x(个)之间的函数关系式(6分)
(3)每个工人每月至少需加工多少个零件才能为企业创造利润？（3分）。