1、2014二次函数与代数综合题题(学生版)

二次函数与代数综合题

一、二次函数与一次函数关系

（相交，相切，相离）

1（基础练习）．已知抛物线322--=x x y .

（1）它与x 轴的交点的坐标为_______

（2）将该抛物线在x 轴下方的部分(不包含与x 轴的交点)记为G ，若直线b x y +=与G 只有一个公共点，则b 的取值范围是_______．

1.（相切） 已知抛物线C 1：22y x x =-的图象如图所示，把C 1的图象沿y 轴翻折，得到抛物线C 2的图象，抛物线C 1与抛物线C 2的图象合称图象C 3．

（1）求抛物线C 1的顶点A 坐标，并画出抛物线C 2的图象；

（2）若直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线y x b =+与抛物线C 1相切，求b 的值；

（3）结合图象回答，当直线y x b =+与图象C 3 有两个交点时，b 的取值范围．

2. （相交）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 。

（1）求点A 的坐标；

（2）当45ABC ∠=︒时，求m 的值；

（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数

2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象于N 。若只有当22n -<<时，点

M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式。

3．在平面直角坐标系x O y 中，抛物线

222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。

（1）求点A ，B 的坐标；

（2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式；

（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方，并且在32<

直线AB 的下方，求该抛物线的解析式。

4．已知，二次函数2y ax bx =+的图象如图所示.

（1）若二次函数的对称轴方程为1x =，求二次函数的解析式；

（2）已知一次函数y kx n =+，点(,0)P m 是x 轴上的一个动点．若在（1）的条件下，

过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2y ax bx

=+的图象于点N ．若只有当1＜m ＜

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时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式；

（3）若一元二次方程20ax bx q ++=有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直

接写出q 的最大值．

5、（相交）已知函数2y x bx c =++（x ≥ 0），满足当x =1时，1y =-，

且当x = 0与x =4时的函数值相等．

（1）求函数2y x bx c =++（x ≥ 0）的解析式并画出它的

图象（不要求列表）；

（2）若()f x 表示自变量x 相对应的函数值，且

2 (0),() 2 (0),

x bx c x f x x ⎧++≥=⎨-<⎩ 又已知关于x 的方程 ()f x x k =+有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k 的取值范围．

6.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx mx n =-+与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-．

（1）求B 点坐标；

（2）直线 y =12

x +4m +n 经过点B . ①求直线和抛物线的解析式；

②点P 在抛物线上，过点P 作y 轴的垂线l ，垂足为(0,)D d ．将抛物线在直线l 上方的部分沿直线l 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ．请结合图象回答：当图象G 与直线 y =12

x +4m +n 只有两个公共点时，d 的取值范围是 ．

7．（相交）已知二次函数23(1)2(2)2

y t x t x =++++

在0x =和2x =时的函数值相等。 （1） 求二次函数的解析式； （2） 若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点(3)A m -，，求m 和k

的值；

（3） 设二次函数的图象与x 轴交于点B C ，（点B 在点C 的左侧），将二次函数的图

象在点B C ，间的部分（含点B 和点C ）向左平移(0)n n >个单位后得到的图象

记为G ，同时将（2）中得到的直线6y kx =+向上平移n 个单位。请结合图象

回答：当平移后的直线与图象G 有公共点时，n 的取值范围。

8．（相切和相交）已知抛物线212(1)y x m x n =+-+经过点（1-，132

m +

）． （1）求n m -的值； （2）若此抛物线的顶点为（p ，q ），用含m 的式子分别表示p 和q ，并求q 与p 之间

的函数关系式；

（3）若一次函数2128

y mx =--

，且对于任意的实数x ，都有1y ≥22y ，直接写出m 的取值范围.

9．（相切和相交）已知关于x 的方程032)1(32=-+--m x m mx ．

（1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；

（2）若关于x 的二次函数32)1(321-+--=m x m mx y 的图象关于y 轴对称．

①求这个二次函数的解析式；

②已知一次函数222-=x y ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y 1≥y 2均成立；

（3）在（2）的条件下，若二次函数y 3＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点（－5，0），且在实

数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值y 1≥y 3≥y 2均成立．

求二次函数y 3＝ax 2＋bx ＋c 的解析式.