2015-2016_二_线性代数(matlab版)期中试题

24．（8 分）设 n 阶矩阵 A 的伴随阵为 A ，证明：
n,
R(
A*
)


1,
0,
当R( A) n时 当R( A) n 1时 当R( A) n 1时
七．应用题：（10 分）
25．供应市场的硝酸是由三个依次进行的化学反应
首先，氮气与氢气反应生成氨气
N2 H2 NH3 ,
15． A 为 4 阶方阵，若 rank( A) 4 ，则 rank( A ) ．
三．判断下列命题是否正确，并说明理由．（每题 5 分，共 10 分） 16．若向量组中任意两个向量线性无关，则整个向量组线性无关． 17．若方阵 A 的行列式为零，则 A 中必有两列元素对应成比例．
，该行列式中没有任何两列元素对应成比例.
5．设 A , B 均为3阶可逆方阵，则下列选项中正确的是（ ）
（A） AB BA ；（B） A B 可逆；（C） A B A B ；（D） AB BA ．
1
班级
密封装订线
6．已知1 ，2 ，3 线性无关，则下列向量组中也线性无关的是（
）
（A）1+2，2 3，3 1 ；
，则
A1
=
__________________________.
6 7 0 0
2
13．已知
A

0 1
-1 0
，存在可逆阵
P
使得
AP

PB
，则
B20

2A2 =
_______________．
14．已知 T 1，2，3 , T 4，5，6 ，则 ( T )101 _______________________．
密封装订线
西南交通大学 2015－2016 学年第(二)学期（半期）考试试卷
课程代码 2101572 课程名称 线性代数（MATLAB 版）考试时间 120 分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分
姓名
学号
密封装订线
阅卷教师签字
考生注意 1．请在密封线左边填写清楚班级、学号、姓名；2．所有题目的答案写在题后答题纸上指定位置处。
的取值为________．

1 3
2 3
1
4 3

11．已知 A 0
1 3
2 3
1 ，则 A1 = _____________________________．
0 0
0 0
1 3
0
2 3
1 3

0 Biblioteka Baidu 1 2
12．已知 A 0 4
0 5
2 0
3 0

（B）1+2，22 +3，1+32 +3；
（C）1+32，1+22 3，2 +3 ； （D）1+3，1+22，1+2 +33 ．
7． A, B 均为 n 阶矩阵，且 AB A B ，则
（1）若 A 可逆，则 B 可逆；
（2）若 B 可逆，则 A B 可逆；
（3）若 A B 可逆，则 AB 可逆； （4） A E 一定可逆．
上述命题中，正确的命题共用（
）
（A） 1 个
（B） 2 个
（C） 3 个
（D） 4 个．
二．填空题：（每空 3 分，共计 24 分）
x aa
8．已知 Dn

a
x
a
，求：
n j 1
A1 j
_____________．
（A） 0 1
0

；（B）
0
1
0 ；（C） 0
6
0 ；（D） 0
0
1 ．
0 0 1
1 0 0
0 0 1
1 0 0
3．下列方程组中是线性方程组的是（ ）
（A）
sin

x
x
y
y
0, 1.
;（B）

3x 4 y 5, 2x y 1.
a ax
9．设 A 为 3 阶方阵，1，2 ，3 是 A 的列向量.其中1，2 线性无关，
且 31-22 -3=0 请写出 A 的行最简形矩阵_______________________．
10．若向量组
A
: 1

1
k
k ， 2

1
k
k
线性无关，则 k
四．计算题：（22 分）
2 1 34 18．请计算 4 阶行列式 D= 1 -1 2 1 的值．（4 分）
31 42 2 2 12
4333
19．计算行列式 D4

3 3
4 3
3 4
3 ．（4 分） 3
3334
1 0 0 0 20．已知方阵 A 的伴随矩阵 A 0 1 0 0 ，且 ABA1 BA1 3E ,
①
接着，氨气与氧气反应生成二氧化氮和水
NH3 O2 NO2 H2O ,
②
最后，二氧化氮与水反应，生成硝酸和一氧化氮
NO2 H2O HNO3 NO . ③ （1） 配平这三个化学反应方程式.
（2）要生成 8 摩尔的硝酸，需要氮气，氢气和氧气各多少摩尔．（10 分）
4
一．选择题：（每小题 2 分，共计 14 分）
1．下列矩阵中是行最简形矩阵的是（
）
（A）
2 0
0 1
；
（B）
0 1
1 0
；
（C）
1 0
0 1
；
（D）
1 0
1 1
．
2．下列矩阵中不是初等矩阵的是（
）
1 0 2
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 0 1 0 0 -3 0 8
求矩阵 B ．（6 分）
21．问

为何值时线性方程组

x1 4 x1

x2

x3 2 x3


2
有解？并求出其通解．（8
分）
6 x1 x2 4 x3 2 +3
3
五．解释题：（6 分）
22．设1，2，b R2 （如下图所示），矩阵 A 1，2 .
;（C）

2
xy x 3y

1, 2.
;（D）

x x
e 2
y
y

3 0
．
4．下面哪个命题与“ n 阶方阵 A 可逆”不是等价命题（ ）
（A） rank( A) n ;
（B） A 等于有限个初等阵的乘积；
（C） Ax b 有无穷多解； （D） A 0 ．
问方程组 Ax b 是否有解.
b 2
1
六．证明题：（14 分）
23 ．（ 6 分 ） 设 1，2，3 是 齐 次 线 性 方 程 组 Ax 0 的 基 础 解 系 ， 请 证 明 1 1+2，2 2 3，3 3 1 也是该线性方程组的基础解系．