2015-2016_二_线性代数(matlab版)期中试题
线性代数期中测试题(第一章第二章)
评分人 一、填空题（每题 4 分，共 40 分） 填空题（ 注意：装订线外，勿写答案； 1．排列 2 4 1 3 的逆序数是:
2
订 2．行列式 A = 1
0
1
. 1．求行列式
− 4 −1 = −1 8 3
4 1 1 2 4 2 0 2
1 b1 0 0 −1 1− b1 b2 0 D= 0 −1 1− b2 b3 0 0 −1 1− b3
___.
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装订线
1 0 1 2 −1 5．设 3 阶方阵 A, B 满足 A B− A−B = E，且 A = 0 2 0 ，求 B . − 2 0 1
3 0
3．已知矩阵 A = 0
0
1 − 2 ，求 A 的逆矩阵. 0 3 1
0 0 − 1 0 0 −1 0 0 , 求 (2 E + A) −1 . 6. 已知矩阵 A = 0 0 −5 0 0 0 − 6 − 7
东北师范大学测试题
学年度第一学期） （XXXX 学年度第一学期）
课 名 ： 程 称 班级 题 分 得 号 值 分 线性代数 学号 一 40 二 60 三 0
（考试日期： 年 月 日）
7.
a b A= 已知 c d
可逆，则 A =___________ ___.
−1
8. 设 A 为 3 阶方阵，且 A = 2 ，则行列式 A −1 − 3 A * = ________________.
.
装
.
(1 − λ ) x1 − 2 x2 + 4 x3 = 0 2．问 λ 取何值时，齐次线性方程组 2 x1 + (3 − λ ) x2 + x3 = 0 有非零解？ x + x + (1 − λ ) x =0 3 1 2
线代期中试题A
线性代数期中考试试卷A班级 学号 姓名 成绩 一、判断下列各题是否正确(每小题3分共15分)1．若A 、B 是同阶方阵，则（A ＋B ）2 ＝A ＋2AB ＋B 2。
（ ） 2．矩阵A 、B 的积AB ＝0，则A ＝0或B ＝0。
（ ） 3．设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC ＝I ，则BCA ＝I 。
（ ） 4．设A 为一任意矩阵，则A ＋A T ，AA T 均为对称矩阵。
（ ） 5．齐次线性方程组AX O =的系数行列式||0A =，则此方程只有零解 （ ）二、选择题（单选，每小题3分共15分）1．若方程组12323237890 20 20x x x x x x tx ++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩存在非零解，则常数t = [ ]。
（A ） 2 （B ） 4 （C ） －2 （D ） －42．设有n 阶方阵A 与B 等价，则 [ ]。
(A) | A | = | B | (B) | A | ≠ | B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = －| B | 3．若A 为n 阶可逆矩阵，下列各式正确的是 [ ]。
（A ）（2A ）-1= 2 A -1(B) |2A | = 2 | A | (C) ()11*||A AA --= (D) (A -1 )T = ( A T )-1 4．设1234432110125116A =--，则4A 41+3A 42+2A 43+A 44 = [ ] (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35．已知可逆方阵3712A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则1A -＝ [ ]。
（A ）2713-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （B ）2713⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （D ）3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ 三、计算题(每小题10分共50分)1．求行列式011101||110A =的值。
2．计算行列式：00000000000000a b a b a D a b ba=。
浙江大学2015-2016学年秋学期《线性代数》期中考试模拟试卷及答案
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线性代数期中考试试题
考试科目:线性代数与解析几何(期中)2012年10月
题号
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二
三
四
五
总分
分数
评卷人
1.已知 、 、 与 + + 均为单位向量，则 。
2.抛物面 与抛物面 所围成
空间立体，在 平面上的投影区域面积为 。
3.已知 ，则 中x的一次项系数为 。
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.以下平面中，与直线 垂直的平面是（）。
A． B．
C． D．
1.计算行列式 的值。
2.已知行列式。
3.计算行列式
4.求过点 且与直线 和 都相交的直线方程。
5.求三张不同平面 、
与 所有交点的坐标。
6.过点 ,且与平面 和 平行.
1.设 为一平面在三坐标轴上的截距， 为原点与该平面之间的距离，求证： 。
2015-2016-1Matlab考试题目
题目1：已知系统方框图其中： 求：利用MATLAB 建立闭环控制系统的传递函数；要求：程序代码以M 文件保存，同时规定结果输出只有传递函数。
题目2：已知单位负反馈系统，其开环传递函数为 。
求：试绘制分别0.4，0.8，1.2时其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线，确定的改变对系统性能是如何影响的？ 要求：程序代码以M 文件保存，同时规定所有的单位阶跃响应曲线都在一张图中，把对系统性能指标影响的情况一图的标题内容出现。
题目3：力-质量系统，要拉动一个箱子（拉力f=1N)，箱子质量为M(1kg)，箱子与地面存在摩擦力[(b=0.4N(/m/s)],其大小与车子的速度成正比。
其运动方程式为：拉力作用时间为1s ，要求建立Simulink 模型，查看箱子在拉力作用下的速度信号和位移信号。
题目4：已知单位负反馈系统，其开环传递函数为 。
求：(1)绘制系统的奈奎斯特曲线，判断闭环系统的稳定性。
(2) 给系统增加一个开环极点p=2，求此时的奈奎斯特曲线，判断此时闭环系统的稳定性要求：程序代码以M 文件保存。
题目5：已知被控对象的数学模型为 。
分析比例、微分、积分控制对系统的影响。
(1)比例控制，比例系数取0.3，2两个值，通过闭环系统的单位阶跃响应分析比例控制的影响是什么。
(2) 比例积分控制，比例系数取1，积分时间常数取0.6，1.4两个值，通过闭环系统的单位阶跃响应分析比例控制的影响是什么。
要求：程序代码以M 文件保存。
21G(s)=s 2s ζ+ζ26()(6)(1)G s s s =+-ζ31()(1)G s s =+()1H s =12124()54s G s s s +=++226()62s G s s s +=++f bx Mx -=。
2015-2016-2线性代数A卷-1350份
试题2015年~2016年第2学期课程名称：线性代数专业年级：考生学号：考生姓名：试卷类型：A 卷√B 卷□考试方式:开卷□闭卷√……………………………………………………………………………………………………………………注：请将所有答案写在答题纸上的指定位置，写在试卷上的答案一律无效！一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设B A ,均是n 阶矩阵，则下列等式正确的是（）（A ）2222)(B AB A B A ++=+（B ）T T T )(A B AB =（C ）||||||B A B A +=+（D ）BAAB =2.设向量组n ααα,,,21 )2(≥n 是线性相关的，则下列表述正确的是（）（A ）向量组n ααα,,,21 中一定有一个向量可由其余向量线性表示（B ）向量组n ααα,,,21 的极大无关组一定唯一（C ）向量组n ααα,,,21 中任意两个向量必线性相关（D ）向量组n ααα,,,21 中一定有一个为零向量3.设A ,B 是同阶方阵，则下列表述错误的是（）（A ）)()(),(B R A R B A R +≤（B ）)()()(B R A R B A R +≥+（C ）)()(A R AB R ≤（D ）)()(B R AB R ≤4.假设方阵A 与B 相似，则下述说法错误的是（）（A ）||||B A =（B ）A 与B 有相同的特征值（C ）A 与B 有相同的特征向量（D ）A 与B 有相同的秩5.设三阶方阵),,(321ααα=A 且1||=A ，则三阶方阵)2,,(3211αααα+=B 的行列式的值是（）（A ）不确定（B ）0（C ）1（D ）2二、填空题（每小题3分，共15分）6．已知E A =3，则=+-1)(E A ________.7.设方阵A 的行列式2||=A ，则=||T T AA A _______.8.已知向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a 32,321,111321ααα线性相关，则=a _________.9.已知矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2 1 02 0 04 2 1，则=)(A R ___.10.设三阶方阵A 的特征值为1,1,2则=+-||1A A ______.三、判断题,对的打√，错的打×（每小题2分，共10分）11.设B A ,均是n 阶对称矩阵，则B A +必是对称矩阵（）.12.设A 是n 阶矩阵，则n A A ||||*=（）.13.若矩阵A 可逆，则A 的特征值必不为0（）.14.任意齐次方程组0=⨯x A n m 必有非零解（）.15.对矩阵A 施加初等列变换秩不改变（）.四、计算题（每小题10分，共50分）16．求行列式00000000a ba b b a b a的值.17.设3阶矩阵X 满足等式X B AX 2+=,其中311110012,102,004202A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求矩阵X .18.问,a b 各取何值时，线性方程组1231231232021324x x x x x ax x x x b++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有无穷多解？并求其通解.19.求向量组123411343354,,,,22323342αααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭53101α⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭的秩，并求出一个极大无关组.-20.已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3 0 00 1 20 2 1A ，求100A .五、证明题（每小题5分，共10分）21.设A 为对称矩阵，B 为反对称矩阵，且,A B 可交换，A B -可逆，证明：()()1A B A B -+-是正交矩阵.22.设A 为n m ⨯矩阵，B 为s n ⨯矩阵，且0=AB ,证明n B R A R ≤+)()(.。
MatLab考试题 期中2
MatLab测试题（中难度）一．编程题（每题7分，共56分）1.设x=rcost+3t,y=rsint+3,分别令r=2,3,4，画出参数t=0~10区间生成的x~y曲线。
r=2r=3r=4t=linspace(0,10)x=r*cos(t)+3*ty=r*sin(t)+3plot(x,y)2.请修改下面的程序，让他们没有for循环语句！A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];[r c]=size(A);for i=1:1:rfor j=1:1:cif (A(i,j)>8 | A(i,j)<2)A(i,j)=0;endendEnd解：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];b=A>8|A<2;A(b)=0;3.用MATLAB语句表达“如果a等于b且c等于0就让d 等于3，否则如果a大于b 且c=1让d等于0，其余情况让d等于3”；if a==b&c==0d=3else if a>b&c==1d=0elsed=3endend4.产生7×9阶的正态分布随机数矩阵R1, 求其各列的平均值和均方差。
并求该矩阵全体数的平均值和均方差。
x=randn(7,9)m=mean(x)mm=mean(mean(x))s=std(x)ss=std(x(:))5.求方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=-+=++-=--+41025695842475412743w z y x w z x w z y x w z y x 的解（求系数矩阵的秩；求出方程组的解） A=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6 5 -2 10]rank(A)syms x y z w[x,y,z,w]=solve('3*x+4*y-7*z-12*w=4','5*x-7*y+4*z+2*w=4','x+8*z-5*w=9','-6*x+5*y-2*z+10*w=4')6. 编写一个函数，使其能够产生如下的分段函数：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<-≤=x x x x x x f 65.0620.251.525.0)(，，，，并调用此函数，绘制曲线范围的，在2)()(2][0+•+=x f x f x 。
线性代数考试练习题带答案大全(二)
线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。
9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
线性代数期中考试解答
线性代数期中考试试卷一、判断下列各题是否正确1． 若A 、B 是同阶方阵，则（A ＋B ）2 ＝A ＋2AB ＋B 2。
（ × ） 2． 矩阵A 、B 的积AB ＝0，则A ＝0或B ＝0。
（ × ） 3． 设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC ＝E ，则BCA ＝E 。
（ √ ） 4． 设A 为一任意矩阵，则A ＋A T ，AA T 均为对称矩阵。
（ √ ） 5． 设对矩阵A 施行初等变换得到矩阵B ，且已知秩(A )＝r ，秩(B )=s ,则r = s 。
（ √ ）二、选择题（单选，括号中填所选项前的字母）1．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=++020209873232321x t x x x x x x 存在非零解，则常数t = [ D ]。
（A ） 2 （B ） 4 （C ） －2 （D ） －42．设有n 阶方阵A 与B 等价，则 [ C ]。
(A) | A | = | B | (B) | A | ≠ | B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = －| B | 3．若A 为n 阶可逆矩阵，下列各式正确的是 [ D ]。
（A ）（2A ）-1= 2 A -1(B) |2A | = 2 | A | (C) ()AA A11*--= (D) (A -1 )T = ( A T )-1 4．设6115210112344321--=A ，则4A 41+3A 42+2A 43+A 44 = [ A ] (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5．已知可逆方阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-21731A，则A ＝ [ B ]。
（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3172 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡3172 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2173 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2173 6．设矩阵A 、B 、C 满足AB ＝AC ，则B ＝C 成立的一个充分条件是 [ C ]。
线性代数2试卷及答案
线性代数（经管类）试题(出卷人：黄继忠)试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 是3阶方阵，且|A |=-21，则|A -1|=（ ） A ．-2 B ．-21 C ．21 D ．2 2. 设A 为n 阶方阵，令方阵B =A +A T ，则必有（ ） A ．B T =B B ．B =2A C ．B T =-B D ．B =03. 设A 为四阶矩阵，且,2=A 则=*A （ ） A.2 B.4 C.8 D.124. 下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--100101110C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0013000105. 设A 是m ×n 矩阵，B 是m ×n 矩阵，则下列结果中是n 阶方阵的是（m ≠n ）（ ）A ．AB T B ．A T BC ．B A TD ．A B 6. 已知向量组A ：4321,,,αααα中432,,ααα线性相关，那么（ ） A. 4321,,,αααα线性无关 B. 4321,,,αααα线性相关 C. 1α可由432,,ααα线性表示D. 43,αα线性无关7. 设A 为m n ⨯矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A.A 的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关 C.A 的列向量组线性无关 D.A 的列向量组线性相关 8. 设3阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ） A ．E-A B ．-E-AC ．2E-AD ．-2E-A9. 与矩阵A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010001相似的是（ ）A.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020001 B.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010011 C.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200011001 D.⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020101 10. 设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2111，则二次型f(x 1，x 2)=x T Ax 是（ ） A.正定 B.负定 C.半正定 D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
2016-2017线性代数期中试卷答案(2)
(
A
2E)1
3
3
5
2
2
1 1 1
(7 分)
3
5 1
X
5 2
21
(10 分)
七、设方阵 A 满足 A2 2A 4E 0 ，证明 A 及 A E 都可逆，并求 A1 及 A E 1 . (8 分)
证明：由 A2 2A 4E 0 得 A A 2E 4E ，即 A A 2E E ，
1
1
1
3
1 1 1
1 1
1 0
1 1 1
r3 r21r1 r1
0
3
0 2 1
1 1 1
r3 r2
0
3
3、
设
A, B 为两个 3 阶方阵，且
A
1,
B
2 ，则
2
AT
0
0
Hale Waihona Puke B1
32
.
1 4 5
4、
设
A
0
2
3 ，则 A3
0 0 3
216 .
1 2 2
5、
设
A=
4
a
1
，
B
为三阶非零矩阵，且
AB
0 ，则 a
1
.
3 1 1
(12 分)
4
2、对于 n 元方程组，下列命题正确的是( C ) A. 若 AX 0 只有零解，则 AX b 有唯一解.
(完整word版)MATLAB试卷
MATLAB试卷一、选择题（每空2分，总共20分）1.下列哪个变量的定义是不合法的（）(A) abcd-3 (B) xyz_3 (C) abcdef(D) x3yz2. 下列哪条指令是求矩阵的行列式的值（）(A) inv (B) diag (C) det(D) eig3. 在循环结构中跳出循环，执行循环后面代码的命令为（）(A) return (B) break (C) continue(D) keyboard4. 已知a=2:2:8, b=2:5，下面的运算表达式中，出错的为（）(A) a'*b (B) a .*b (C) a*b(D) a-b5. 用round函数四舍五入对数组[2.486.39 3.93 8.52]取整，结果为（）(A) [2 6 3 8] (B) [2 6 4 8] (C) [2 6 4 9](D) [3 7 4 9]6. 下面的程序执行后array的值为 ( )for k=1:10if k>6break;elsearray(k) = k;endend(A) array = [1, 2, 3, 4, 5, 6] (B) array = [1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, 10](C) array =6 (D) array =10.7.下列关于脚本文件和函数文件的描述中不正确的是( )A. 去掉函数文件第一行的定义行可转变成脚本文件;B. 函数文件可以在命令窗口直接运行;C. 脚本文件可以调用函数文件;D. 函数文件中的第一行必须以function开始;8.对应MATLAB提供的绘制平面曲线、离散序列、三维曲线、三维网格曲线、等高线图的函数为( )A. plot, stem, mesh, plot3, surfB. plot, stem, plot3, mesh, contourC. plot, hist, mesh, plot3, contourD. plot, hist, plot3, meshc, contour9.设X=[0:0.5*pi:pi], Y=cos(X)且Z=sin(X)，那么Y.*Z, Y*Z’和cat(1,Y,Z)的结果分别为( )A. [0 0 0] 0 [1 0 -1; 0 1 0]B. [0 0 0] 0 [1 0 -1 0 1 0]C. [0 0 0] [0 1 0; 0 0 0; 0 -1 0] [1 0 -1; 0 1 0]D. [0 1 0; 0 0 0; 0 -1 0] [0 0 0] [1 0 -1 0 1 0]10.使用下列哪一条指令可以将图形窗体分割成二行三列，并且将第二行第二列的绘图区域设置为当前的绘图区域（）A.subplot(3,2,2)B.subplot(2,3,2)C.subplot(3,2,5)D.subplot(2,3,5)二、填空题(每空2分，总共30分)1、标点符号 _______可以使命令行不显示运算结果.2、MATLAB常用操作界面包括、工作空间窗口、、、内存数组编辑器、M 文件编辑/调试器、帮助导航/浏览器、图形窗口等。
2015-2016(一)线性代数期中试题(解答)
西南交通大学2015－2016学年第(一)学期（半期）考试试卷课程代码 2100024 课程名称 线性代数 考试时间 120分钟阅卷教师签字考生注意1．请在密封线左边填写清楚班级、学号、姓名；2．所有题目的答案写在题后答题纸上指定位置处。
一．选择题：（每小题2分，共计18分） 1．下列矩阵中是行最简形矩阵的是（ C ）（A ）2001⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （B ）0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （C ）1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦； （D ）1101⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 2．下列矩阵中不是初等矩阵的是（ D ）（A）-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦102010001；（B ）⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦001010100；（C ）⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦100060001；（D ）⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦010001100． 3．下列方程组中是线性方程组的是（ B ）（A ）sin 0,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩;（B ）345,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩;（C ）1,23 2.y x y ⎧=⎨+=⎩;（D ）⎧+=⎨-=⎩230y x e x y ．4．下面哪个命题与“n 阶方阵A 可逆”不是等价命题（ C ） （A ）()rank A n =; （B ）A 等于有限个初等阵的乘积； （C ）Ax b =有无穷多解； （D ）0A ≠．5．设A ,B 均为3阶可逆方阵，则下列选项中正确的是（ D ）（A ）AB BA =；（B ）A B +可逆；（C ）A B A B +=+；（D ）AB BA =．班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线6．已知1α，2α，3α线性无关，则下列向量组中也线性无关的是（ D ） （A ）122331+αααααα+-，，； （B ）1223123+ 2++3+ααααααα，，； （C ）121223+3+2+3ααααααα-，，； （D ）1312123++2++3ααααααα，，． 7．下列集合S 是的3R 子空间有（ C ）．（1）121233230x S x x x x x ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=++=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭ （2）1212330x S x x x x x ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥=++=⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭（3）121233x S x x x x x ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥===⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭ （4）123123x S x x x x x ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥==+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭. （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个． 8．下列向量组，构成3R 的标准正交基有（ C ）． （1）[][][]===123:1,0,0,0,1,0,0,0,1TTTA ααα； （2）[][][]=-=-=123:1,1,1,1,1,1,1,1,2TTTA ααα;（3）⎡⎤⎡⎤⎡⎤=--=--=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦123184814447:,,,,,,,,999999999TTTA ααα; （4）⎤⎡⎤===⎥⎢⎥⎣⎦⎦123221:,,,,,333TTT A ααα. （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个． 9．,A B 均为n 阶矩阵，且=+AB A B ，则（1）若A 可逆，则B 可逆； （2）若B 可逆，则+A B 可逆； （3）若+A B 可逆，则AB 可逆； （4）-A E 一定可逆． 上述命题中，正确的命题共用（ D ）（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个． 二．填空题：（每空2分，共计16分）10．已知=n x a aa x a D aa xL LM MM L，求：11n i i A ==∑ ()1n x a -- ．11．设4元非齐次线性方程组Ax b =有解123,,ααα，其中()11,2,3,4Tα=，()232,3,4,5Tαα+=且秩()3r A =，则Ax b =的通解为：0112,2334x c c R ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=+∈⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦其中．12．若向量组121:1k k A k k αα+⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，线性相关，则k 的取值为k =±．13．已知124333123312331310100000A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则-13-63003-63003-60003⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ．14．已知0010023********⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2A ，则 =1-A 752200-003-2-32002-100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ．15．已知0-110A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，存在可逆阵P 使得AP PB =，则=2022-B A 3003⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 16．已知行向量 []12311,23αβ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，，1，，，则1111232()(2,3,)32133312T n n n αβ-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭． 17．已知[][]==-1,1,1,2,2,1TTαβ，则α到β的数量投影=λ 1 ；和向量投影=γ 232313⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭．三．判断下列命题是否正确，并说明理由．（每题5分，共10分） 18．若向量组中任意两个向量线性无关，则整个向量组线性无关．解 此命题错误.例如，向量组12311===0101ααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，中任意两个向量线性无关，但是整个向量组线性相关.19．若方阵A 的行列式为零，则A 中必有两列元素对应成比例．解 此命题错误.例如，行列式112123=0134，该行列式中没有任何两列元素对应成比例.四．计算题：（22分）20．计算行列式=44333343333433334D ．（4分）解 34-11000100==-10100010-10010001211211311444333433313333343313.33433334-+-+-+==r r c c r r c c r r c c D21.计算n 阶行列式 200212020022012n D -=-L LM MM M L L（4分） 解：+=+++2221221120022220020202120222002200220012222000222222n n n nn n n D ---+-=-+++=+++=-LL L L M M M M MM M M L L L LL LL22．设A 、B 均为3阶矩阵，E 是3阶单位矩阵，已知2,AB A B =+202040202B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 求矩阵1()A E --．（8分）解：因为，2AB A B =+-222()2()2AB B A E E A E B A E E=-+---=()(2)2A E B E E --=所以，--E)-1002001112)02001022200100A B E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（（23．问λ为何值时线性方程组 +313123123422642x x x x x x x x λλλ+=⎧⎪++=+⎨⎪++=⎩有解？并求出其通解．（8分）解 对增广矩阵进行初等行变换[]A --3-2-42131461011014122012261423013--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+−−−→+⎢⎥⎢⎥++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦r r r r b λλλλλλ --30-321010122001-⎡⎤⎢⎥−−−→+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦r r λλλ从而，当=1λ的时候该线性方程组有解，此时由于[]1--10010110111014122412301261423614500⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+=−−→⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦rA b λλλ 因此，可取1=-10*⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦η为该方程组的特解，-121⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ξ为该方程组导出的齐次线性方程组的基础解系,从而该线性方程组的通解可表示为-1-121.10*⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+=+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦x k k k R ξη，五．解释题：（6分）24．设122b R αα∈，，（如下图所示），矩阵[]21A αα=，.问方程组Ax b =是否有解.解 由图示可知12αα，线性无关，又12b αα，，线性相关，因此，b可由12αα，线性表示，即线性方程组Ax b =有解.六．证明题：（14分）25.（8分）设向量组123,,ααα内3R 的一个基，=+11322k βαα，==++223132,(1)k βαβαα.（I ） 证明向量组123,,βββ为3R 的一个基；（II ）当k 为何值时，存在非O 向量ξ在基123,,ααα与基123,,βββ下的坐标相同，并求所有的ξ.证 （1） 因为 [][]122010202k k+112330βββααα⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，，，，因为2010240201k k =≠+；又因为123,,ααα内3R 的一个基；所以，123(,,)3r βββ= 所以，向量组123,,βββ为3R 的一个基；（2）()=c +c 111223312323,,c c c c ξαααααα⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭()()()=c +c +c 111223312323113123212323132012,,020,,22012(1)c c c c c c c c k k c kc k c ξββββββαααααα⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪== ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，所以，13122133222(1)c c c c c kc k c c+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩可以得到132100c c c kc =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 因此，当10c =时，不合题意舍去；故 当0k =，而10c ≠时，符合题意，0t t ξ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，其中，0t ≠ 。
matlab期中测验
一、填空1、编写M 函数文件时必须以关键字 开头。
2、命令clc 的含义是 ，命令clear 的含义是 。
3、若数组11[,,],[,,]n n a a αβββ== ,则两数组相乘的命令为： ,计算数组α的k 次幂的命令为： 。
4、Matlab 的最基本的运算是： ， ， 。
5、设矩阵111011212-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ,求矩阵A 的行列式的Matlab 命令为 ；求矩阵A 的行最简形式的命令为 。
6、设矩阵123456312⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ,输入矩阵A 的Matlab 命令是 或 。
7、假定A 是一个10阶方阵，选取矩阵A 的第三行第二列的指令是 ，选取矩阵A 第四列和第七列的指令是 ，删除矩阵A 的第二行的指令是 。
8、Matlab 可以输入字母、汉字，但是M 文件中标点符号必须在 状态下输入。
9、若x=[2,3,4],y=[1,2;4,5；2,3];则plot(y)画出 条曲线。
10、若A ＝[2,3,4;4,5,6;6,7,8]，则A .^2=11、命令subplot(m,n,k)的功能是把图形窗口分为 个子图，并把第 个子图作为当前图形窗口。
12、A ＝502103⎛⎫ ⎪⎝⎭，则rank （A ）的结果是 。
二、选择题1、在Matlab 操作中要列出当前内存变量的名称、大小、类型等信息应使用（ ）命令。
(A) List (B) Browse (C) Who (D) Whos2、下列M 文件中命名错误的是：（ ）。
(A) as.m (B) yuli4.m (C) 4na.m (D) r45u.m3、在matlab 中，若x=1:0.1:2,则正确输入表达式2sin ln x x e x π++的命令是：（）。
(A) x.^2+e.^x*sin π+lnx (B) x.^2+exp(x).*sin(pi)+ln(x)(C) x.^2+exp(x).*sin(pi)+log(x) (D) x.^2+exp(x).*sin(π)+lnx4、若A ＝512143-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A （1,2)和A(1,:)结果是：（ ）。
MATLAB考试题目及解答
1.圆盘上有如图所示的二十个数，请找出哪4个相邻数之和最大，并指出它们的位置和数值。
（10分）2011841361015217319716811149125解答：%1.圆盘上有如图所示的二十个数，请找出哪4个相邻数之和最大，并指出它们的位置和数值。
（10分）A=[1 18 4 13 6 10 15 2 17 3 19 7 16 8 11 14 9 12 5 20];% 程序位置规定：从1开始顺时针方向计数；NumA=size(A); Num=NumA(1,2); sum(1)=A(1); for i=1:(Num-3)sum(i)=A(i)+A(i+1)+A(i+2)+A(i+3); endmaxresult=max(sum(:));%找出4个相邻数之和最大值 maxresult %4个相邻数之和最大值 Position=i %四个数起始位置 FourNumber=A(1,i:(i+3)) %四个数的值及顺序 运行结果：maxresult =50Position =17FourNumber =9 12 5 202.甲、乙、丙三人上街买糖果。
三人都买好后，甲对乙、丙说，我可以按你们现有的糖果数再送你们每人一份。
甲送给乙、丙后，乙也按甲、丙现有的糖果数，送给甲、丙每人各一份糖果。
丙也如此送了甲、乙各一份。
互相赠送后，每人恰好各有64颗糖果。
问甲、乙、丙原来各买了多少糖果？（10分）解答：%由代数关系构造矩阵 a=[1 -1 -1;0 2 0;0 0 2]; b=a([2 1 3],:); b=b(:,[2 1 3]); c=a([2 3 1],:); c=c(:,[2 3 1]); d=64*ones(3,1); result=a\(b\(c\d))运行结果：result=104 56 323.求n S a aa aaa aaa a =++++ 的值。
a 的值为1~9之间的一个整数，n S 中每一项aaa a 共有n 位。
《线性代数》阶段测试题（1-5套）24P
《线性代数》阶段测试题（注：请下载后留言索取DOC 版文件）线性代数阶段测试题（一） .................................................................. 1 线性代数阶段测试题（二） .................................................................. 5 线性代数阶段测试题（三） ................................................................ 10 线性代数阶段测试题（四） ................................................................ 20 线性代数阶段测试题（五） . (22)线性代数阶段测试题（一）一、填空题1. 排列34679215的逆序数记为τ(34679215)= ___________.2. 行列式321111-c b a= ___________.3. 行列式513231412--的代数余子式31A = __________, 23A = __________. 4. 若将行列式D 的某两行互换，再将其中某一列每个元素都反号，则行列式的值 __________.5. 若行列式每行元素之和都为零，则此行列式的值为 __________。
6. 线形方程组⎩⎨⎧=+=+ndx cx mbx ax 2121 的系数满足 __________时，方程组有唯一解。
二、单项选择题：（每小题只有一个正确答案）1. 若23252113x -=2，则x =（ ） A. 0 B. 30 C.730 D. 42. 000000000002a b c d =（ ）A. abcdB. -abcdC. 2abcdD. -2abcd3.4400373251304321----中的代数余子式34A 为（ ） A. 0 B. 36 C. 12 D. -124. 将n 阶行列式D 中所有元素都反号、形成的行列式的值为（ ） A. 0 B. D C. -D D. D n )1(-5. 若333231232221131211a a a a a a a a a =D，则111213212223313233232323a a a a a a a a a =（ ）A. DB. 2DC. -6DD. 6D三、多项选择题：（每小题至少两个正确答案）1. 若2311221-x x =0，方程的解为x = ( )A. 1B. 2C. 0D. 7E.-72. 以下哪些情况，行列式的值为零（ ） A. 行列式某行元素全为0B. 行列式某列元素的余子式全为0C. 行列式某行元素全部相等D. 行列式两行互换E. 行列式某两列元素对应相等 3.0a x b c d x ++=++（ ）A.x x d c b a 00+B.x d b x x d c b a +++++000 C.x d c b x x d b a +++++000 D.xb x a dc b x a 000+++++ E. 00a x c b d x++++4. 在下列哪些情况下，行列式的值一定不变（ ） A. 行列式转置B. 行列式两列互换C. 行列式某一列元素全部反号D. 行列式某两列元素全部反号E. 行列式的第一行乘以2，最后一列乘以215. 设A=333231232221131211a a a a a a a a a ，记11A 是元素11a 的代数余子式，则（ ）A. A A a A a A a =++323222221212B. 0333123211311=++A a A a A aC. A A a A a A a =++131312121111D. A A a A a A a =++323122211211E. A A a A a A a =++322322221221 四、计算题：1. 解方程：12022021+-x x x =0 ——答：2. 若333231232221131211a a a a a a a a a =2，求 333231312322212113121111456456456a a a a a a a a a a a a ---——答：3. 求261517215131412---x 中x 的系数——答：4. 计算2132651192311021- ——答：5. 若某四阶行列式第三行元素依次为527234333231=-===a a a a ，，，对应的余子式依次为,231634333231====M M M M ，，，，求此行列式的值。
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求矩阵 B ．（6 分）
21．问
为何值时线性方程组
x1 4 x1
x2
x3 2 x3
2
有解？并求出其通解．（8
分）
6 x1 x2 4 x3 2 +3
3
五．解释题：（6 分）
22．设1，2，b R2 （如下图所示），矩阵 A 1，2 .
四．计算题：（22 分）
2 1 34 18．请计算 4 阶行列式 D= 1 -1 2 1 的值．（4 分）
31 42 2 2 12
4333
19．计算行列式 D4
3 3
4 3
3 4
3 ．（4 分） 3
3334
1 0 0 0 20．已知方阵 A 的伴随矩阵 A 0 1 0 0 ，且 ABA1 BA1 3E ,
问方程组 Ax b 是否有解.
b 2
1
六．证明题：（14 分）
23 ．（ 6 分 ） 设 1，2，3 是 齐 次 线 性 方 程 组 Ax 0 的 基 础 解 系 ， 请 证 明 1 1+2，2 2 3，3 3 1 也是该线性方程组的基础解系．
密封装订线
西南交通大学 2015－2016 学年第(二)学期（半期）考试试卷
课程代码 2101572 课程名称 线性代数（MATLAB 版）考试时间 120 分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分
姓名
学号
密封装订线
阅卷教师签字
考生注意 1．请在密封线左边填写清楚班级、学号、姓名；2．所有题目的答案写在题后答题纸上指定位置处。
的取值为________．
Hale Waihona Puke 1 32 31
4 3
11．已知 A 0
1 3
2 3
1 ，则 A1 = _____________________________．
0 0
0 0
1 3
0
2 3
1 3
0 0 1 2
12．已知 A 0 4
0 5
2 0
3 0
15． A 为 4 阶方阵，若 rank( A) 4 ，则 rank( A ) ．
三．判断下列命题是否正确，并说明理由．（每题 5 分，共 10 分） 16．若向量组中任意两个向量线性无关，则整个向量组线性无关． 17．若方阵 A 的行列式为零，则 A 中必有两列元素对应成比例．
，该行列式中没有任何两列元素对应成比例.
（3）若 A B 可逆，则 AB 可逆； （4） A E 一定可逆．
上述命题中，正确的命题共用（
）
（A） 1 个
（B） 2 个
（C） 3 个
（D） 4 个．
二．填空题：（每空 3 分，共计 24 分）
x aa
8．已知 Dn
a
x
a
，求：
n j 1
A1 j
_____________．
一．选择题：（每小题 2 分，共计 14 分）
1．下列矩阵中是行最简形矩阵的是（
）
（A）
2 0
0 1
；
（B）
0 1
1 0
；
（C）
1 0
0 1
；
（D）
1 0
1 1
．
2．下列矩阵中不是初等矩阵的是（
）
1 0 2
0 0 1
1 0 0
0 1 0
，则
A1
=
__________________________.
6 7 0 0
2
13．已知
A
0 1
-1 0
，存在可逆阵
P
使得
AP
PB
，则
B20
2A2 =
_______________．
14．已知 T 1，2，3 , T 4，5，6 ，则 ( T )101 _______________________．
（A） 0 1
0
；（B）
0
1
0 ；（C） 0
6
0 ；（D） 0
0
1 ．
0 0 1
1 0 0
0 0 1
1 0 0
3．下列方程组中是线性方程组的是（ ）
（A）
sin
x
x
y
y
0, 1.
;（B）
3x 4 y 5, 2x y 1.
;（C）
2
xy x 3y
1, 2.
;（D）
x x
e 2
y
y
3 0
．
4．下面哪个命题与“ n 阶方阵 A 可逆”不是等价命题（ ）
（A） rank( A) n ;
（B） A 等于有限个初等阵的乘积；
（C） Ax b 有无穷多解； （D） A 0 ．
a ax
9．设 A 为 3 阶方阵，1，2 ，3 是 A 的列向量.其中1，2 线性无关，
且 31-22 -3=0 请写出 A 的行最简形矩阵_______________________．
10．若向量组
A
: 1
1
k
k ， 2
1
k
k
线性无关，则 k
（B）1+2，22 +3，1+32 +3；
（C）1+32，1+22 3，2 +3 ； （D）1+3，1+22，1+2 +33 ．
7． A, B 均为 n 阶矩阵，且 AB A B ，则
（1）若 A 可逆，则 B 可逆；
（2）若 B 可逆，则 A B 可逆；
①
接着，氨气与氧气反应生成二氧化氮和水
NH3 O2 NO2 H2O ,
②
最后，二氧化氮与水反应，生成硝酸和一氧化氮
NO2 H2O HNO3 NO . ③ （1） 配平这三个化学反应方程式.
（2）要生成 8 摩尔的硝酸，需要氮气，氢气和氧气各多少摩尔．（10 分）
4
24．（8 分）设 n 阶矩阵 A 的伴随阵为 A ，证明：
n,
R(
A*
)
1,
0,
当R( A) n时 当R( A) n 1时 当R( A) n 1时
七．应用题：（10 分）
25．供应市场的硝酸是由三个依次进行的化学反应
首先，氮气与氢气反应生成氨气
N2 H2 NH3 ,
5．设 A , B 均为3阶可逆方阵，则下列选项中正确的是（ ）
（A） AB BA ；（B） A B 可逆；（C） A B A B ；（D） AB BA ．
1
班级
密封装订线
6．已知1 ，2 ，3 线性无关，则下列向量组中也线性无关的是（
）
（A）1+2，2 3，3 1 ；