确定性因子分析PPT课件
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因子分析PPT课件
对于有些研究，还需要下一步： 4.对每个Case，计算F1 ’, F2 ’, F3 ’值，（称为
因子得分值） 用F1 ’, F2 ’, F3 ’值取代原始变量X1, X2 ,…… ,
X20 之值。实现变量精简目的。
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三、因子分析应用举例
9
例1（变量精简）
对公司业绩评价，选取了11个指标。 （详见“因子分析”数据文件） 本例目的： 将11个指标进行简化综合
本步骤称为提取因子，也称求初始解。
5
3.进行因子旋转 上述所得出的综合变量F1, F2, F3，通常没
有直观的经济意义，因此还难于直接应 用（，坐为标此旋需转要 ）将 ，变F1,成F2F, F1 3’进，一F步2 ’，进行F3变’，换 变换后的变量具有明确的经济意义，并 且本变换不存在信息损失。 F的1 层’，面F（2 将’，20F个3 ’通原常始也变反量映概出括原为始3个变大量方 面）
.131
净利 润
-.009 1.000
.239 .812 .789 .811 .563 -.061 -.062 .056 -.064
净资 产 .684 .239
1.000 .190 .173 .151 .162 .025 .025 .080 .027
营 业 收 益 率 .087 .812 .190 1.000 .978 .984 .650 -.076 -.080 -.007 -.079
率 .226 .056 .080 -.007 .009 .009 .177 .707 .710 1.000 .709
固定 资产 增长
率 .131 -.064 .027 -.079 -.058 -.061 -.111 1.000 1.000
因子分析 ppt课件
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14
（1）计算相关系数矩阵
计算原有变量的简单相关系数矩阵。观察相关系数矩阵，如果相关系数 矩阵中的大部分相关系数值小于 0.3，则各个变量之间大多为弱相关，这就 不适合做因子分析。如果一个变量与其他变量间相关度很低，则在下一分析 步骤中可考虑剔除此变量。
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15
（2）进行统计检验
因子分析
—SPSS操作及其原理
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陶鑫 2008-4-23
1
在科学研究中，往往希望尽可能多地收集反映研究对象的 多个变量，以期能对问题有比较全面、完整的把握与认识。多 变量的大样本虽然能为科学研究提供大量的信息，但是在一定 程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下， 许多变量之间可能存在相关性，这意味着表面上看来彼此不同 的变量并不能从各个侧面反映事物的不同属性，而恰恰是事物 同一种属性的不同表现。
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11
Байду номын сангаас
主成分分析的数学模型
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主成分分析与因子分析的公式上的区别
因子分析(m<p)
y1 a11x1 a12 x2 a1p xp y2 a21x1 a22 x2 a2 p xp
主成分分析 因子得分
y p ap1x1 ap2 x2
app xp
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5.计算因子得分
计算因子得分是因子分析的最后一步。因子变量确定后，便可计 算各因子在每个样本上的具体数值，这些数值就是因子的得分，形成 的新变量称为因子变量，它和原变量的得分相对应。有了因子得分， 在以后的分析中就可以因子变量代替原有变量进行数据建模，或利用 因子变量对样本进行分类或评价等研究，进而实现降维和简化的目标。
因子分析因子分析PPT课件
3、公共因子Fj方差贡献的统计意义
因子载荷矩阵中各列元素的平方和
Sj
a p i 1
2 ij
p
r
i 1
2
(
xi
,
Fj
)
称为Fj ( j 1,, m) 对 X i 的方差贡献和。衡量Fj的相对重
要性。
12
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（三）因子分析模型的性质
1、原始变量X的协方差矩阵的分解
X - μ = AF + ε Var(X - μ) = AVar(F)A +Var(ε)
3、因子载荷不是惟一的
X - μ = AF + ε
设 T 为 一 个 p × p 的 正 交 矩 阵 ， 令 A* = AT ， F *= T ’ F ， 则 模 型 可 以 表 示 为
X μ + ATTF + ε μ + A*F* + ε
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新的因子也满足条件因子模型的条件
x2 0.783F1 0.305F2 x3 0.783F1 0.305F2
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二、主因子法
主因子方法是对主成分方法的修正，假定我们首先对变量进行标准化变换。则
R=AA’+D
R*=AA’=R-D
称R*为约相关矩阵， R*对角线上的元素是
,
而不是1。即
1
2 i
24
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X i ai1F1 aimFm i (m n)
X1 11 12
X
2
21
22
X
n
n1
n2
1m F1 1
2
m
因子分析方法ppt课件
2、变量共同度（共同性）
总之，变量的共同度刻画了因子全体对变量信息解释的 程度，是评价变量信息丢失程度的重要指标。
如果大多数原有变量的变量共同度均较高（如高于0.8）， 则说明提取的因子能够反映原有变量的大部分信息（80 ％以上）信息，仅有较少的信息丢失，因子分析的效果 较好。因子，变量共同度是衡量因子分析效果的重要依 据。
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因子分析数学模型中几个相关概念
举例说明：
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11
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12
因子分析的五大基本步骤
第一步：因子分析的前提条件
由于因子分析的主要任务之一是对原有变量进行浓缩，即将
原有变量中的信息重叠部分提取和综合成因子，进而最终实
现减少变量个数的目的。因此它要求原有变量之间应存在较
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4
用矩阵的形式表示为Z=AF+U
F称为因子，由于它们出现在每个原始变量的线性表达式 （原始变量可以用Xj表示，这里模型中实际上是以F线性表 示各个原始变量的标准化分数Zj），因此又称为公共因子.
A称为因子载荷矩阵， aji称为因子载荷，是第j个原始变 量在第i个因子上的负荷。
U称为特殊因子，表示了原有变量不能被因子解释的部分， 其均值为0，相当于多元线性回归模型中的残差。
当要判断一个因子的意义时，需要查看哪些变量的负荷达
到了0.3或0.3以上
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7
因子分析数学模型中几个相关概念
2、变量共同度（共同性） 一个因子解释的是相关矩阵的方差，变量的方差由共同因 子和唯一因子组成，可以表示成h+u2=1(h表示共同度，u2 表示特殊因子的平方)。 变量共同度就是指每个原始变量在每个共同因子的负荷量 的平方和，是全部因子对变量方差解释说明的比例。变量共 同度h越接近1，说明因子全体解释说明了变量Zj的较大部分 方差，如果用因子全体刻画变量，则变量的信息丢失较少； 共同性的意义在于说明如果用共同因子替代原始变量后，原 始变量的信息被保留的程度。 特殊因子U的平方，反应了变Pag量e 8方差中不能由因8 子全体解
因子分析法详细步骤因子分析法操作步骤 ppt课件
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
（１）hi2是m个公共因子对第i个变 量的贡献，称为第i个共同度 （communality）或共性方差， 公因子方差（common variance）
（２）δi称为特殊方差（specific variance），是不能由公共因子解 释的部分
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
(h1’)2 r12 … r1p
r21 (h2’)2 … r2p
R’= .. …. Nhomakorabea.
. ….
rp1 rp2 … (hp’)2
R’的前m个特征根及其对应的单位化特征向 量就是主因子解。
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
• 迭代主因子法（iterated principal factor）
主因子的解很不稳定。因此，常以估计 的共同度为初始值，构造新的约化矩 阵，再计算其特征根及其特征向量， 并由此再估计因子负荷及其各变量的 共同度和特殊方差，再由此新估计的 共同度为初始值继续迭代，直到解稳 定为止。
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
二、因子分析模型
一般地，设X=(x1, x2, …,xp)’为可观 测的随机变量，且有
X i i a i 1 f 1 a i2 f 2 a i m f m e i
• 因子载荷（负荷）aij是随机变量xi与 公共因子fj的相关系数。
•设
p
g
2 j
a
2 ij
i1
j 1, 2 ,..., m
称gj2为公共因子fj对x的“贡献”，是 衡量公共因子fj重要性的一个指标。
（１）hi2是m个公共因子对第i个变 量的贡献，称为第i个共同度 （communality）或共性方差， 公因子方差（common variance）
（２）δi称为特殊方差（specific variance），是不能由公共因子解 释的部分
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
(h1’)2 r12 … r1p
r21 (h2’)2 … r2p
R’= .. …. Nhomakorabea.
. ….
rp1 rp2 … (hp’)2
R’的前m个特征根及其对应的单位化特征向 量就是主因子解。
因子分析法详细步骤因子分析法操 作步骤
• 迭代主因子法（iterated principal factor）
主因子的解很不稳定。因此，常以估计 的共同度为初始值，构造新的约化矩 阵，再计算其特征根及其特征向量， 并由此再估计因子负荷及其各变量的 共同度和特殊方差，再由此新估计的 共同度为初始值继续迭代，直到解稳 定为止。
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
二、因子分析模型
一般地，设X=(x1, x2, …,xp)’为可观 测的随机变量，且有
X i i a i 1 f 1 a i2 f 2 a i m f m e i
• 因子载荷（负荷）aij是随机变量xi与 公共因子fj的相关系数。
•设
p
g
2 j
a
2 ij
i1
j 1, 2 ,..., m
称gj2为公共因子fj对x的“贡献”，是 衡量公共因子fj重要性的一个指标。
第四讲 验证性因子分析的原理与应用PPT课件
第四讲 验证性因子分析的原理与应用
一、因子分析（ Factor Analysis ） 基本思想
基本思想: 在研究中往往需要对反映事物的多个变量进行观测，收
集数据，变量庞大无疑为科学研究提供了丰富的信息， 但在一定程度上也增加了问题分析的复杂性，由于各变 量存在一定相关关系，因而可以通过降维过程将相关性 高的变量聚在一起，因子分析由此而来。
合理的理论假设，研究的目的在于从数据的角度检验这种假设(构 想效度)的合理性。
2. 前提假设： （1）公共因素之间可以相关，也可以无关； （2）观测变量可以只受某一个或几个公共因素的的影响，而不
必受所有公共因素的影响； （3）特殊因素之间可以有相关，可以有不存在误差的观测变量； （4）公共因素与特殊因素相互独立。
The foundation of success lies in good habits
31
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
四、CFA 在研究中的应用
模型设定： 将模型路径图转换为参数矩阵的形式； Ｘ=Λｘξ+δ
x1
λ11 0
x2
λ21 0
X= x3 ，Λｘ= λ31 0 ，ξ=
x4
λ41 0
x5
0 λ52
x6
0 λ62
参数设置：
（1）自由参数 ——待估计参数； （2）固定参数 ——固定值为0或1； （3）限制参数 ——限定数值。
δ1
ξ1
δ2
，δ= δ3
ξ2
δ4
δ5
δ6
• 矩基础知识
一、因子分析（ Factor Analysis ） 基本思想
基本思想: 在研究中往往需要对反映事物的多个变量进行观测，收
集数据，变量庞大无疑为科学研究提供了丰富的信息， 但在一定程度上也增加了问题分析的复杂性，由于各变 量存在一定相关关系，因而可以通过降维过程将相关性 高的变量聚在一起，因子分析由此而来。
合理的理论假设，研究的目的在于从数据的角度检验这种假设(构 想效度)的合理性。
2. 前提假设： （1）公共因素之间可以相关，也可以无关； （2）观测变量可以只受某一个或几个公共因素的的影响，而不
必受所有公共因素的影响； （3）特殊因素之间可以有相关，可以有不存在误差的观测变量； （4）公共因素与特殊因素相互独立。
The foundation of success lies in good habits
31
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
四、CFA 在研究中的应用
模型设定： 将模型路径图转换为参数矩阵的形式； Ｘ=Λｘξ+δ
x1
λ11 0
x2
λ21 0
X= x3 ，Λｘ= λ31 0 ，ξ=
x4
λ41 0
x5
0 λ52
x6
0 λ62
参数设置：
（1）自由参数 ——待估计参数； （2）固定参数 ——固定值为0或1； （3）限制参数 ——限定数值。
δ1
ξ1
δ2
，δ= δ3
ξ2
δ4
δ5
δ6
• 矩基础知识
《确定性因子分析》PPT课件
.
12
确定性因子分析的基本原理
确定性因子分析的基本原理就是对一个特定的因子分 析模型进行分析，分析的过程就是用数据去证实(统计 检验)这个特定的因子分析模型是否成立，并且估计潜 在因子之间的相关系数。
.
13
第二节 确定性因子分析的数学模型
一、模型 ：
例如：i=4, q=2 模型：
可测变量，潜在因子，因子载荷，度量误差
.
22
样本导出的方差协方差矩阵S是由观察数据计算得到的， 它是一个与参数ω无关的k 阶方阵，它表示了原始变量之 间的关联程度。
模型隐含的方差协方差矩阵Σ(ω)是由拟和模型的预测值计 算出来的，它是一个与参数ω有关的k 阶方阵，它表示了 预测变量之间的关联程度。
不需要估计所有的因子载荷，只需要估计特定的因子载荷，
其余的因子载荷均假定为零。
.
10
例如，孩子的数学成绩(x1)，孩子的语文成绩(x2)，父亲 的学历(x3)和母亲的学历(x4)这四个指标变量经过探索性 因子分析得到模型如下：
.
11
非限制性的(unrestricted)
限制性的(restricted)
.ห้องสมุดไป่ตู้
14
矩阵形式：
其中，λx 是待估计的因子载荷矩阵，ξ是潜在因子 矩阵，δ是误差项矩阵。
.
15
二、假设条件
(1) x i 是随机变量； (2) δi 是均值为 0，方差为常数的正态随机变量； (3) δi 之间相互独立； (4) δi 与所有的ξj 独立；
探索性因子分析的假设条件：(1) - (4)相同， (5) ξi 是方差为1的随机变量，且ξi 之间相互独立。
.
16
第三节 确定性因子分析模型的基本要素
《因子分析法预测》课件
因子提取
因子提取是因子分析的关键步骤，通过数学方法将多个变量提取成少数几个因子，这些因子能够反映 原始变量的主要信息。
常用的因子提取方法有主成分分析、最大似然法等。
因子解释
因子解释是对提取出的因子进行解释 ，通过旋转矩阵等方法将因子与原始 变量建立联系，明确因子的含义。
解释时需要结合专业知识，对因子的 含义进行合理的解释和命名。
感谢您的观看
THANKS
信息浓缩
通过提取公因子，可以浓缩信息，反映原始 变量之间的相关关系。
稳健性高
在处理异常值或缺失值时，因子分析法的稳 健性较高。
缺点
依赖原始变量
因子分析法的结果很大程度上依赖于原始变 量的选择和数量。
因子解释的主观性
对因子的解释可能存在主观性，不同的人可 能对同一组数据得出不同的解释。
无法处理高度相关变量
因子得分计算
因子得分计算是根据因子的权重和原始变量的值计算出每个样本的因子得分，为后续的分析和预测提供依据。
可以通过回归分析、加权平均等方法计算因子得分。
04 因子分析法的优缺点
优点
降维性
因子分析法可以将多个变量通过少数几个因 子表示，简化数据结构。
解释性强
因子分析法能够提供清晰的因子结构，有助 于理解数据背后的驱动因素。
高消费者的满意度和忠诚度。
案例四：产品组合优化
总结词
因子分析法可以帮助企业优化产品组合，提 高产品线的协同效应和市场竞争力。
详细描述
产品组合优化是企业提高市场竞争力的重要 手段。通过因子分析法，企业可以对现有产 品线进行全面分析，了解各产品之间的关联 度和差异性。在此基础上，企业可以优化产 品组合，提高产品线的协同效应和市场竞争 力。同时，企业还可以发现新的产品机会，
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2021/3/7
CHENLI
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第一节 确定性因子分析的基本原理
确定性因子分析和探索性因子分析的数学模型是一样的。但
是，它们的不同之处是，进行探索性因子分析时，总是假定
研究者对指标的内在结构以及隐含的潜在因子一无所知，或
知之甚少。因此，估计模型中的未知因子载荷 a ij 时，所有
的因子载荷都应估计，也就是说，探索性因子分析是一种非
确定性因子分析
Confirmatory Factor Analysis
流行病与卫生统计学系
2021/3/7
CHENLI
1
因子分析可分为两种：
探索性因子分析(exploratory factor analysis) 确定性因子分析(confirmatory factor analysis)
2021/3/7
(1) x i 是随机变量； (2) δi 是均值为 0，方差为常数的正态随机变量； (3) δi 之间相互独立； (4) δi 与所有的ξj 独立；
探索性因子分析的假设条件：(1) - (4)相同， (5) ξi 是方差为1的随机变量，且ξi 之间相互独立。
2021/3/7
CHENLI
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第三节 确定性因子分析模型的基本要素
限制性(unrestricted)的分析，其结果完全取决于已知数据。
而确定性因子分析是在探索性因子分析的基础上进行的，它
不需要估计所有的因子载荷，只需要估计特定的因子载荷，
其余的因子载荷均假定为零。
2021/3/7
CHENLI
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例如，孩子的数学成绩(x1)，孩子的语文成绩(x2)，父亲 的学历(x3)和母亲的学历(x4)这四个指标变量经过探索性 因子分析得到模型如下：
基本矩阵：λx ，φ和θδ
2021/3/7
CHENLI
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第四节 潜在因子的尺度问题
任何一个观察变量都是有尺度(scales) 的，即有原点 (origin)和单位 (unit)。
潜在因子是没有尺度的，即，没有原点和单位。
为了使得潜在因子之间具有可比性，必须给每一个潜 在因子定义它的原点和单位。
只要将原始数据标准化， 潜在因子的原点问题就得以 解决。
2021/3/7
CHENLI
6
2021/3/7
确定潜在因子个数， 和每一个潜在因子影 响哪几个可测变量。
CHENLI
确定潜在因子对可 测变量的影响大小， 和潜在因子之间的 关系。
7
两种因子分析的假设条件
探索性因子分析要求寻找出的这些潜在因子是 相互独立的，有实际意义的，而且这些独立的 潜在因子尽可能多地概括了原可测变量的信息。
CHENLI
2
什么是探索性因子分析？ 探索性因子分析是去探讨一组可测变量的特征， 性质和内部的关联性，并揭示有多少主要的潜 在因子可能影响这些可测变量。
2021/3/7
CHENLI
3
何时使用探索性因子分析？
如果所进行的一项研究涉及到很多的可测变量， 而且在研究之前，并不清楚有哪些可能的潜在 因子会影响这些可测变量，这时可作探索性因 子分析。
2021/3/7
CHENLI
4
什么是确定性因子分析？ 确定性因子分析是在探索性因子分析的基 础上进一步确定每一个潜在因子对可测变 量的影响程度，以及了解这些潜在因子之 间的关联程度。
2021/3/7
CHENLI
5
何时使用确定性因子分析？
如果根据以往的经验或根据探索性因子分析的 结果已经清楚哪些可测变量可能被那一个潜在 因子所影响，而只需进一步确定每一个潜在因 子对可测变量的影响程度，以及了解这些潜在 因子之间的关联程度，这时可用确定性因子分 析。
2021/3/7
CHENLI
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参照变量的选取方法：
参照变量可以任意选取，也可以选择代表性最强的指标， 即在探索性因子分析中，因子载荷最大的指标。
对于单指标潜在因子，可以假定其因子载荷等于1，即假 定误差等于0，或误差是接近于0的一个很小的数。
这两种解决潜在因子单位 的方法都等价于增加了模 型的限制条件，从而减少 了未知参数的个数 。
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CHENLI
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解决潜在因子的单位问题有两个常用的方法：
一个方法是假定所有潜在因子的方差为 1，即，令矩阵φ 中 所有主对角线上的元素为 1。这意味着，假定潜在因子的单 位等于样本总体的标准差。
另一个最常用的也是最方便的方法是，在每一个潜在因子 所支配的几个观察变量中，选择一个作为参照变量 (reference variable)，并假定该潜在因子对这个参照变量的 影响是1，即，参照变量在这个因子上的因子载荷是 1。这 就意味着潜在因子的尺度被假定为和参照变量的尺度一样。
确定性因子分析不要求寻找出的这些潜在因子 是相互独立的，它的目的是研究潜在因子之间 的关联性。
2021/3/7
CHENLI
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两种因子分析的统计分析
探索性因子分析仅仅用在研究初期对原始数据 的探讨，它的结果一般不需要进行统计检验。
确定性因子分析是确定性地描述了观察变量与 潜在因子之间的关系，具有有效的实际意义， 因此需要进行统计检验。
2021/3/7
CHENLI
11
非限制性的(unrestricted)
限制性的(restricted)
2021/3/7
CHENLI
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确定性因子分析的基本原理
确定性因子分析的基本原理就是对一个特定的因子分 析模型进行分析，分析的过程就是用数据去证实(统计 检验)这个特定的因子分析模型是否成立，并且估计潜 在因子之间的相关系数。
样本导出的方差协方差矩阵S：
由原始数据计算出来的关于 k个观察变量的方差协方差矩 阵。由于它不受任何条件的限制，所以称之为非限制性方 差协方差矩阵。
2021/3/7
CHENLI
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第二节 确定性因子分析的数学模型
一、模型 ：
例如：i=4, q=2 模型：
可测变量，潜在因子，因子载荷，度量误差
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CHENLI
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矩阵形式：
其中，λx 是待估计的因子载荷矩阵，ξ是潜在因子 矩阵，δ是误差项矩阵。
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CHENLI
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二、假设条件
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CHENLI
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第五节 确定性因子分析模型的可鉴别性 和自由度
确定性因子分析模型 的可鉴别性的必要条件: 对于可鉴别的模型(正好可鉴别或过分可鉴别)， 一定有 c≥p 。 自由度df=c-p。 如果df<0 ，则模型一定是不可鉴别的。
2021/3/7
CHENLI
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第六节 样本导出的与模型隐含的 方差协方差矩阵