确定性因子分析PPT课件
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样本导出的方差协方差矩阵S：
由原始数据计算出来的关于 k个观察变量的方差协方差矩 阵。由于它不受任何条件的限制，所以称之为非限制性方 差协方差矩阵。
2021/3/7
CHENLI
9
第一节 确定性因子分析的基本原理
确定性因子分析和探索性因子分析的数学模型是一样的。但
是，它们的不同之处是，进行探索性因子分析时，总是假定
研究者对指标的内在结构以及隐含的潜在因子一无所知，或
知之甚少。因此，估计模型中的未知因子载荷 a ij 时，所有
的因子载荷都应估计，也就是说，探索性因子分析是一种非
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确定潜在因子个数， 和每一个潜在因子影 响哪几个可测变量。
CHENLI
确定潜在因子对可 测变量的影响大小， 和潜在因子之间的 关系。
7
两种因子分析的假设条件
探索性因子分析要求寻找出的这些潜在因子是 相互独立的，有实际意义的，而且这些独立的 潜在因子尽可能多地概括了原可测变量的信息。
2021/3/7
CHENLI
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第五节 确定性因子分析模型的可鉴别性 和自由度
确定性因子分析模型 的可鉴别性的必要条件: 对于可鉴别的模型(正好可鉴别或过分可鉴别)， 一定有 c≥p 。 自由度df=c-p。 如果df<0 ，则模型一定是不可鉴别的。
2021/3/7
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第六节 样本导出的与模型隐含的 方差协方差矩阵
确定性因子分析
Confirmatory Factor Analysis
流行病与卫生统计学系
2021/3/7
CHENLI
1
因子分析可分为两种：
探索性因子分析(exploratory factor analysis) 确定性因子分析(confirmatory factor analysis)
2021/3/7
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CHENLI
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第二节 确定性因子分析的数学模型
一、模型 ：
例如：i=4, q=2 模型：
可测变量，潜在因子，因子载荷，度量误差
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CHENLI
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矩阵形式：
其中，λx 是待估计的因子载荷矩阵，ξ是潜在因子 矩阵，δ是误差项矩阵。
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二、假设条件
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CHENLI
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解决潜在因子的单位问题有两个常用的方法：
一个方法是假定所有潜在因子的方差为 1，即，令矩阵φ 中 所有主对角线上的元素为 1。这意味着，假定潜在因子的单 位等于样本总体的标准差。
另一个最常用的也是最方便的方法是，在每一个潜在因子 所支配的几个观察变量中，选择一个作为参照变量 (reference variable)，并假定该潜在因子对这个参照变量的 影响是1，即，参照变量在这个因子上的因子载荷是 1。这 就意味着潜在因子的尺度被假定为和参照变量的尺度一样。
限制性(unrestricted)的分析，其结果完全取决于已知数据。
而确定性因子分析是在探索性因子分析的基础上进行的，它
不需要估计所有的因子载荷，只需要估计特定的因子载荷，
其余的因子载荷均假定为零。
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CHENLI
10
例如，孩子的数学成绩(x1)，孩子的语文成绩(x2)，父亲 的学历(x3)和母亲的学历(x4)这四个指标变量经过探索性 因子分析得到模型如下：
确定性因子分析不要求寻找出的这些潜在因子 是相互独立的，它的目的是研究潜在因子之间 的关联性。
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CHENLI
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两种因子分析的统计分析
探索性因子分析仅仅用在研究初期对原始数据 的探讨，它的结果一般不需要进行统计检验。
确定性因子分析是确定性地描述了观察变量与 潜在因子之间的关系，具有有效的实际意义， 因此需要进行统计检验。
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参照变量的选取方法：
参照变量可以任意选取，也可以选择代表性最强的指标， 即在探索性因子分析中，因子载荷最大的指标。
对于单指标潜在因子，可以假定其因子载荷等于1，即假 定误差等于0，或误差是接近于0的一个很小的数。
这两种解决潜在因子单位 的方法都等价于增加了模 型的限制条件，从而减少 了未知参数的个数 。
CHENLI
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什么是探索性因子分析？ 探索性因子分析是去探讨一组可测变量的特征， 性质和内部的关联性，并揭示有多少主要的潜 在因子可能影响这些可测变量。
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CHENLI
3
何时使用探索性因子分析？
如果所进行的一项研究涉及到很多的可测变量， 而且在研究之前，并不清楚有哪些可能的潜在 因子会影响这些可测变量，这时可作探索性因 子分析。
(1) x i 是随机变量； (2) δi 是均值为 0，方差为常数的正态随机变量； (3) δi 之间相互独立； (4) δi 与所有的ξj 独立；
探索性因子分析的假设条件：(1) - (4)相同， (5) ξi 是方差为1的随机变量，且ξi 之间相互独立。
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CHEຫໍສະໝຸດ BaiduLI
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第三节 确定性因子分析模型的基本要素
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CHENLI
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非限制性的(unrestricted)
限制性的(restricted)
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确定性因子分析的基本原理
确定性因子分析的基本原理就是对一个特定的因子分 析模型进行分析，分析的过程就是用数据去证实(统计 检验)这个特定的因子分析模型是否成立，并且估计潜 在因子之间的相关系数。
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CHENLI
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什么是确定性因子分析？ 确定性因子分析是在探索性因子分析的基 础上进一步确定每一个潜在因子对可测变 量的影响程度，以及了解这些潜在因子之 间的关联程度。
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CHENLI
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何时使用确定性因子分析？
如果根据以往的经验或根据探索性因子分析的 结果已经清楚哪些可测变量可能被那一个潜在 因子所影响，而只需进一步确定每一个潜在因 子对可测变量的影响程度，以及了解这些潜在 因子之间的关联程度，这时可用确定性因子分 析。
基本矩阵：λx ，φ和θδ
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CHENLI
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第四节 潜在因子的尺度问题
任何一个观察变量都是有尺度(scales) 的，即有原点 (origin)和单位 (unit)。
潜在因子是没有尺度的，即，没有原点和单位。
为了使得潜在因子之间具有可比性，必须给每一个潜 在因子定义它的原点和单位。
只要将原始数据标准化， 潜在因子的原点问题就得以 解决。
由原始数据计算出来的关于 k个观察变量的方差协方差矩 阵。由于它不受任何条件的限制，所以称之为非限制性方 差协方差矩阵。
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第一节 确定性因子分析的基本原理
确定性因子分析和探索性因子分析的数学模型是一样的。但
是，它们的不同之处是，进行探索性因子分析时，总是假定
研究者对指标的内在结构以及隐含的潜在因子一无所知，或
知之甚少。因此，估计模型中的未知因子载荷 a ij 时，所有
的因子载荷都应估计，也就是说，探索性因子分析是一种非
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确定潜在因子个数， 和每一个潜在因子影 响哪几个可测变量。
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确定潜在因子对可 测变量的影响大小， 和潜在因子之间的 关系。
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两种因子分析的假设条件
探索性因子分析要求寻找出的这些潜在因子是 相互独立的，有实际意义的，而且这些独立的 潜在因子尽可能多地概括了原可测变量的信息。
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第五节 确定性因子分析模型的可鉴别性 和自由度
确定性因子分析模型 的可鉴别性的必要条件: 对于可鉴别的模型(正好可鉴别或过分可鉴别)， 一定有 c≥p 。 自由度df=c-p。 如果df<0 ，则模型一定是不可鉴别的。
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第六节 样本导出的与模型隐含的 方差协方差矩阵
确定性因子分析
Confirmatory Factor Analysis
流行病与卫生统计学系
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因子分析可分为两种：
探索性因子分析(exploratory factor analysis) 确定性因子分析(confirmatory factor analysis)
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第二节 确定性因子分析的数学模型
一、模型 ：
例如：i=4, q=2 模型：
可测变量，潜在因子，因子载荷，度量误差
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矩阵形式：
其中，λx 是待估计的因子载荷矩阵，ξ是潜在因子 矩阵，δ是误差项矩阵。
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二、假设条件
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解决潜在因子的单位问题有两个常用的方法：
一个方法是假定所有潜在因子的方差为 1，即，令矩阵φ 中 所有主对角线上的元素为 1。这意味着，假定潜在因子的单 位等于样本总体的标准差。
另一个最常用的也是最方便的方法是，在每一个潜在因子 所支配的几个观察变量中，选择一个作为参照变量 (reference variable)，并假定该潜在因子对这个参照变量的 影响是1，即，参照变量在这个因子上的因子载荷是 1。这 就意味着潜在因子的尺度被假定为和参照变量的尺度一样。
限制性(unrestricted)的分析，其结果完全取决于已知数据。
而确定性因子分析是在探索性因子分析的基础上进行的，它
不需要估计所有的因子载荷，只需要估计特定的因子载荷，
其余的因子载荷均假定为零。
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例如，孩子的数学成绩(x1)，孩子的语文成绩(x2)，父亲 的学历(x3)和母亲的学历(x4)这四个指标变量经过探索性 因子分析得到模型如下：
确定性因子分析不要求寻找出的这些潜在因子 是相互独立的，它的目的是研究潜在因子之间 的关联性。
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两种因子分析的统计分析
探索性因子分析仅仅用在研究初期对原始数据 的探讨，它的结果一般不需要进行统计检验。
确定性因子分析是确定性地描述了观察变量与 潜在因子之间的关系，具有有效的实际意义， 因此需要进行统计检验。
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参照变量的选取方法：
参照变量可以任意选取，也可以选择代表性最强的指标， 即在探索性因子分析中，因子载荷最大的指标。
对于单指标潜在因子，可以假定其因子载荷等于1，即假 定误差等于0，或误差是接近于0的一个很小的数。
这两种解决潜在因子单位 的方法都等价于增加了模 型的限制条件，从而减少 了未知参数的个数 。
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什么是探索性因子分析？ 探索性因子分析是去探讨一组可测变量的特征， 性质和内部的关联性，并揭示有多少主要的潜 在因子可能影响这些可测变量。
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何时使用探索性因子分析？
如果所进行的一项研究涉及到很多的可测变量， 而且在研究之前，并不清楚有哪些可能的潜在 因子会影响这些可测变量，这时可作探索性因 子分析。
(1) x i 是随机变量； (2) δi 是均值为 0，方差为常数的正态随机变量； (3) δi 之间相互独立； (4) δi 与所有的ξj 独立；
探索性因子分析的假设条件：(1) - (4)相同， (5) ξi 是方差为1的随机变量，且ξi 之间相互独立。
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第三节 确定性因子分析模型的基本要素
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11
非限制性的(unrestricted)
限制性的(restricted)
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12
确定性因子分析的基本原理
确定性因子分析的基本原理就是对一个特定的因子分 析模型进行分析，分析的过程就是用数据去证实(统计 检验)这个特定的因子分析模型是否成立，并且估计潜 在因子之间的相关系数。
2021/3/7
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什么是确定性因子分析？ 确定性因子分析是在探索性因子分析的基 础上进一步确定每一个潜在因子对可测变 量的影响程度，以及了解这些潜在因子之 间的关联程度。
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CHENLI
5
何时使用确定性因子分析？
如果根据以往的经验或根据探索性因子分析的 结果已经清楚哪些可测变量可能被那一个潜在 因子所影响，而只需进一步确定每一个潜在因 子对可测变量的影响程度，以及了解这些潜在 因子之间的关联程度，这时可用确定性因子分 析。
基本矩阵：λx ，φ和θδ
2021/3/7
CHENLI
17
第四节 潜在因子的尺度问题
任何一个观察变量都是有尺度(scales) 的，即有原点 (origin)和单位 (unit)。
潜在因子是没有尺度的，即，没有原点和单位。
为了使得潜在因子之间具有可比性，必须给每一个潜 在因子定义它的原点和单位。
只要将原始数据标准化， 潜在因子的原点问题就得以 解决。