系统动力学流图.
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系统动力学第3讲-系统流图n
确定系统边界
明确系统的范围和要素，将系 统与其他外部环境区分开来。
确定因果关系
分析系统中各要素之间的相互 影响和作用，明确因果关系的 方向和强度。
绘制反馈回路
根据因果关系，绘制出系统中 的反馈回路，包括正反馈和负 反馈。
完善系统流图
在初步绘制出系统流图后，需 要经过多次修改和完善，确保 系统流图的准确性和完整性。
感谢您的观看
VS
详细描述
供应链系统是一个复杂的系统动力学问题 ，涉及到供应商的选择、采购过程的控制 、物流配送的优化等环节。通过系统流图 可以清晰地表示出这些环节之间的相互影 响和反馈关系，例如供应商的供货能力会 影响采购计划的实施，物流配送的效率又 会影响产品的交付时间和成本等。
THANKS FOR WATCHING
特性
流位变化率是时间的函数， 其值取决于流入速率和流 出速率的变化。
流率变量
01
定义
流率变量表示某一时间内流位变 量的变化量，通常用小写字母表 示。
02
03
例子
特性
库存变化量、人口增长率、货币 增量等。
流率变量是时间的函数，其值取 决于流入速率和流出速率的变化。
辅助变量
定义
辅助变量是用来描述系统其他特性的变量，通常用小写字母表示。
详细描述
销售系统是一个典型的系统动力学问题，涉及到市场需求的分析、销售计划的制定、销 售渠道的管理等环节。通过系统流图可以清晰地表示出这些环节之间的相互影响和反馈 关系，例如市场需求的变化会影响销售计划的调整，销售渠道的管理又会影响产品的销
售量和市场份额等。
实例四：供应链系统
总结词
描述了供应链系统的动态变化过程，包 括供应商的选择、采购过程的控制、物 流配送的优化等环节。
明确系统的范围和要素，将系 统与其他外部环境区分开来。
确定因果关系
分析系统中各要素之间的相互 影响和作用，明确因果关系的 方向和强度。
绘制反馈回路
根据因果关系，绘制出系统中 的反馈回路，包括正反馈和负 反馈。
完善系统流图
在初步绘制出系统流图后，需 要经过多次修改和完善，确保 系统流图的准确性和完整性。
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详细描述
供应链系统是一个复杂的系统动力学问题 ，涉及到供应商的选择、采购过程的控制 、物流配送的优化等环节。通过系统流图 可以清晰地表示出这些环节之间的相互影 响和反馈关系，例如供应商的供货能力会 影响采购计划的实施，物流配送的效率又 会影响产品的交付时间和成本等。
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特性
流位变化率是时间的函数， 其值取决于流入速率和流 出速率的变化。
流率变量
01
定义
流率变量表示某一时间内流位变 量的变化量，通常用小写字母表 示。
02
03
例子
特性
库存变化量、人口增长率、货币 增量等。
流率变量是时间的函数，其值取 决于流入速率和流出速率的变化。
辅助变量
定义
辅助变量是用来描述系统其他特性的变量，通常用小写字母表示。
详细描述
销售系统是一个典型的系统动力学问题，涉及到市场需求的分析、销售计划的制定、销 售渠道的管理等环节。通过系统流图可以清晰地表示出这些环节之间的相互影响和反馈 关系，例如市场需求的变化会影响销售计划的调整，销售渠道的管理又会影响产品的销
售量和市场份额等。
实例四：供应链系统
总结词
描述了供应链系统的动态变化过程，包 括供应商的选择、采购过程的控制、物 流配送的优化等环节。
系统动力学第四章流图
流图概述
存量流量图与因果关系图的比较
因果关系图不能表示不同性质的变量的区别 存量流量图对系统更细致和深入的描述
流图概述
流图的意义
能够更详细地表达出系统的结构形式； 能够用直观的形式给出数学方程信息； 更容易进行表达和交流。
基本要素及其描述符号
状态变量
描述系统的积累效应的变量
L1
有信息流入线 。 (5)对辅助变量只能有信息流线经过。 (6)常量只能有信息取出线。 (7)决策者最为关注和需要输出的要素作为状态变量。
绘制存量流量图
存量流量图应用举例：人口问题
关键要素：①人口数(Population)；②出生 速率(Birth rate)；③死亡速率(Death rate)； ④出生比例(Birth fractional)；⑤平均寿命 (AVerage lifetime)。
基本要素及其描述符号
源点
源为始 ，源点即取之不尽
汇点
汇为终，汇点即储藏空间无限。
延迟
输出落后于输入的行为。
区分系统中各种性质的变量
辨识存量和流量
根据量纲判断 快拍试验
辨识辅助变量和常量
辅助变量由“存量” 常量是在研究区间内相对稳定或不变的量
区分系统中各种性质的变量
变量性质的相对性
绘制存量流量图的程序 1．确定系统的边界 2．确定回路 3．区分回路中不同性质的变量 4．绘制存量流量图
绘制存量流量图
建立存量流量图时应该遵循的原则
(1)一定要有守恒流线流经的状态变量 。 (2) 在同一回路中状态变量与速率变量应该相间存在。 (3)经守恒流线与状态变量相连的变量只能是速率变量。 (4) 在状态变量上要有信息取出线，在速率变量上要
在系统中变量的性质根据研究的系统范围和侧重点的不同 具有相对性，但是将其中一个或几个设置成状态变量后，其 他变量的性质也就随之确定了。
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
系统动力学流图
4、流图的现实意义
烦琐的直观性，沟通的流畅性
5、存量在系统中的重要性
（1）存量表明了系统的状态并提供对系统实施控制的信息 （2）存量让系统出现惰性和记忆 （3）存量是延迟的来源 （4）存量解耦流速间的联系并产生不均衡的动态
• 绘制流图
1、绘制流图的程序
（1）确定系统的边界
系统边界 外生变量
干扰
（2）确定回路-----确定反馈环
每年移民的平均迁入率则将大于14.5%，同时每年2%的平均迁出率也会进一步下降。过 多的住宅供应将使住房价格和房租下降，为人们选择合适的住宅提供了更多的机会，从 而使迁入移民进一步增加。当住宅发生短缺时，情况则恰好相反，这时计划迁入该地区
的译名由于不愿意承担无住房的风险而取消迁入计划，而常住居民则由于难以寻找合适
变量
（4）一般情况下状态变量上要有信息流出线，在速 率变量上要有信息流入线，表示根据系统状态进行
决策，对系统实施控制
（5）辅助变量只能有信息线经过
（6）常量只能有信息取出线。
3、流图应用举例
＋ ＋
＋ －
出生速率
＋
总人口
死亡速率
－
出生率
平均寿命 基本人口系统因果关系图
总人口
出生速率 出生率
死亡速率 平均寿命 基本人口系统流图
的住房而以更高的速度迁出该地区。准备迁入的居民需要5年时间才能察觉到人均住宅数 量的变化（对应的是延迟）。该地区人口变化除了受迁入和迁出的影响外，还受该地区 人口出生和死亡的影响，综合两者的影响，在此以每年2.5%的人口净死亡率作用于系统。 住宅建设的速度依赖于该地区的人均住宅数量，也依赖于该地区的可利用土地数量。只要该 地区有充足的土地可以利用，就可以不断地建设新住宅。在这些条件下，每年的住宅建 设速度等于现有住宅数量的12%，这样的速度恰好可以跟上正常的人口增长速度。当住 宅市场供过于求时，住宅建设企业将削减新住宅的建设量，反之就会加快建设速度。当 用于住宅建设的土地全部被占用时，住宅建设将被迫停止。住宅的平均寿命为50年，即 每年住宅的拆除率为2%。
系统动力学第三章(2)
16
3.9 模型体系的演进及其应用
4、SD为主体与其他理论、方法的结合 SD为主体与其他理论、 为主体与其他理论 与数理经济学、 （1）SD与数理经济学、计量经济学相结合 ） 与数理经济学 与ห้องสมุดไป่ตู้业关联分析、 （2）SD与产业关联分析、 SD与投入产出分析结合应用 ） 与产业关联分析 与投入产出分析结合应用 （3）SD与优化理论结合 ） 与优化理论结合 （4） SD与自组织理论结合 ） 与自组织理论结合 （5）SD与灰色理论相结合 ） 与灰色理论相结合 （6）SD与图论相结合 ） 与图论相结合
12
3.8 速率与状态关系图
用图表示状态变量（ LEV ）与速率变量（ RATE ）之间关 用图表示状态变量（ 与速率变量（ 之间的函数关系为： 系，RATE与LEV之间的函数关系为： 与 之间的函数关系为
RATE = f (LEV )
速率-状态关系图如下 速率 状态关系图如下
速率图3.6 速率-状态关系图
3
3.7 存量流量图
存量流量图与因果关系图的比较 因果关系图只能描述反馈结构的基本方面， 因果关系图只能描述反馈结构的基本方面 ， 而 存量流量图 不仅能描述反馈结构的基本方面 而且能区别变量的性质。 描述反馈结构的基本方面， 不仅能 描述反馈结构的基本方面 ， 而且能区别变量的性质 。
图3.4 库存系统的因果关系图
17
3.9 模型体系的演进及其应用
5、SD和其他多种方法组成综合模型体系 SD和其他多种方法组成综合模型体系 6、智能化综合系统 智能化综合系统是以SD与复杂系统理论（耗散结构、 智能化综合系统是以 与复杂系统理论（耗散结构、协同 与复杂系统理论 突变论等）相结合建立以SD为核心的模型库 为核心的模型库， 学、突变论等）相结合建立以 为核心的模型库，加上知 识库与数据库等。 识库与数据库等。
系统动力学(自己总结)
系统动力学1.系统动力学的发展系统动力学（简称SD—system dynamics）的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。
系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。
是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。
从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。
它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。
系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段：1）系统动力学的诞生—20世纪50-60年代由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。
这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的《工业动力学》作为奠基之作，之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。
后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究，提出了城市模型。
2）系统动力学发展成熟—20世纪70-80这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。
这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题，因此吸引了世界范围内学者的关注，促进它在世界范围内的传播与发展,确立了在社会经济问题研究中的学科地位。
3）系统动力学广泛运用与传播—20世纪90年代-至今在这一阶段，SD在世界范围内得到广泛的传播,其应用范围更广泛,并且获得新的发展.系统动力学正加强与控制理论、系统科学、突变理论、耗散结构与分叉、结构稳定性分析、灵敏度分析、统计分析、参数估计、最优化技术应用、类属结构研究、专家系统等方面的联系。
许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。
2．系统动力学的原理系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科。
它是系统科学中的一个分支，是跨越自然科学和社会科学的横向学科。
系统动力学
信息的反馈控制原理
研究系统内部结构 建立仿真模型
因果关系的逻辑分析
仿真展示系统宏观行为
寻找解决问题的正确路径
系统动力学要探讨问题的特征
一.动态 系统动力学的问题是动态的问题，这些问题通常是随时间 连续的变化的量来表示。 例：就业时间发生振荡，城市税减少，人口膨胀，资源衰 退等。 二. 反馈 系统动力学使用反馈来揭示原因和寻找解决办法，SD认为 各类系统，如经济系统，社会系统，管理系统等，都是反 馈系统，这一点对于SD方法的理解是至关重要的。
DYNAMO函数
延迟函数DELAY
平滑函数SMOOTH 数学函数（sin（x），cos（x）等） 逻辑函数（MAX；MIN;SWITCH等） 测试函数（STEP阶跃函数，RAMP斜坡函数 等）
以订货率ORDRS为例，流率方程如下：
R
A A
ORDRS.KL=AVSHIP.K+INVADJ.K
AVSHIP.K=SMOOTH(SHIP.JK,TAS) INVADJ.K=(DSINV-INV.K)/IAT
二.系统动力学的应用
早期（20世纪50年代）
最早应用在工业管理中，称为工业动力学。 后来逐步应用于城市综合研究，形成了城市 动力学模型。
发展（20世纪70年代） 应用于全球人口，资源，粮食，环境等方面 的未来和发展研究，提出了著名的世界动力 学模型。
鼎盛时期（20世纪70—80年代）
社会
经济 环境 军事 国防 工程领域
3.流图
4.速率与状态变量关系图
系统动力学仿真模型中，三个主要的组成部 分： 系统状态（或水平） 流的速率（或决策） 反馈信息
1.因果关系图 容器中水位是LA，水从阀门流出，流率为 RA。它是水位的La函数，也可由决策者来 控制，可表示为： RA=LA/PA
研究系统内部结构 建立仿真模型
因果关系的逻辑分析
仿真展示系统宏观行为
寻找解决问题的正确路径
系统动力学要探讨问题的特征
一.动态 系统动力学的问题是动态的问题，这些问题通常是随时间 连续的变化的量来表示。 例：就业时间发生振荡，城市税减少，人口膨胀，资源衰 退等。 二. 反馈 系统动力学使用反馈来揭示原因和寻找解决办法，SD认为 各类系统，如经济系统，社会系统，管理系统等，都是反 馈系统，这一点对于SD方法的理解是至关重要的。
DYNAMO函数
延迟函数DELAY
平滑函数SMOOTH 数学函数（sin（x），cos（x）等） 逻辑函数（MAX；MIN;SWITCH等） 测试函数（STEP阶跃函数，RAMP斜坡函数 等）
以订货率ORDRS为例，流率方程如下：
R
A A
ORDRS.KL=AVSHIP.K+INVADJ.K
AVSHIP.K=SMOOTH(SHIP.JK,TAS) INVADJ.K=(DSINV-INV.K)/IAT
二.系统动力学的应用
早期（20世纪50年代）
最早应用在工业管理中，称为工业动力学。 后来逐步应用于城市综合研究，形成了城市 动力学模型。
发展（20世纪70年代） 应用于全球人口，资源，粮食，环境等方面 的未来和发展研究，提出了著名的世界动力 学模型。
鼎盛时期（20世纪70—80年代）
社会
经济 环境 军事 国防 工程领域
3.流图
4.速率与状态变量关系图
系统动力学仿真模型中，三个主要的组成部 分： 系统状态（或水平） 流的速率（或决策） 反馈信息
1.因果关系图 容器中水位是LA，水从阀门流出，流率为 RA。它是水位的La函数，也可由决策者来 控制，可表示为： RA=LA/PA
系统动力学模型
第10章系统动力学模型系统动力学模型(System Dynamic)是社会、经济、规划、军事等许多领域进行战略研究的重要工具，如同物理实验室、化学实验室一样，也被称之为战略研究实验室，自从问世以来，可以说是硕果累累。
1 系统动力学概述2 系统动力学的基础知识3 系统动力学模型第1节系统动力学概述概念系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是系统科学的一个分支，也是一门沟通自然科学和社会科学领域的横向学科，实质上就是分析研究复杂反馈大系统的计算仿真方法。
系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下：1 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法；2 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统；3 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”；4 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算机仿真语言DYNAMIC的支持，如：PD PLUS，VENSIM等的支持；5 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系；6 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题计算机仿真实验结果，即坐标图象和二维报表；系统动力学模型建立的一般步骤是：明确问题，绘制因果关系图，绘制系统动力学模型流图，建立系统动力学模型，仿真实验，检验或修改模型或参数，战略分析与决策。
地理系统也是一个复杂的动态系统，因此，许多地理学者认为应用系统动力学进行地理研究将有极大潜力，并积极开展了区域发展，城市发展，环境规划等方面的推广应用工作，因此，各类地理系统动力学模型即应运而生。
发展概况系统动力学是在20世纪50年代末由美国麻省理工学院史隆管理学院教授福雷斯特（）提出来的。
目前，风靡全世界，成为社会科学重要实验手段，它已广泛应用于社会经济管理科技和生态灯各个领域。
系统动力学第四章流图
流图概述
存量流量图与因果关系图的比较
因果关系图不能表示不同性质的变量的区别 存量流量图对系统更细致和深入的描述
流图概述
流图的意义
能够更详细地表达出系统的结构形式； 能够用直观的形式给出数学方程信息； 更容易进行表达和交流。
基本要素及其描述符号
状态变量
描述系统的积累效应的变量
L1
基本要素及其描述符号
源点
源为始 ，源点即取之不尽
汇点
汇为终，汇点即储藏空间无限。
延迟
输出落后于输入的行为。
区分系统中各种性质的变量
辨识存量和流量
根据量纲判断 快拍试验
辨识辅助变量和常量
辅助变量由“存量” 常量是在研究区间内相对稳定或不变的量
区分系统中各种性质的变量
变量性质的相对性
有信息流入线 。 (5)对辅助变量只能有信息流线经过。 (6)常量只能有信。
绘制存量流量图
存量流量图应用举例：人口问题
关键要素：①人口数(Population)；②出生 速率(Birth rate)；③死亡速率(Death rate)； ④出生比例(Birth fractional)；⑤平均寿命 (AVerage lifetime)。
在系统中变量的性质根据研究的系统范围和侧重点的不同 具有相对性，但是将其中一个或几个设置成状态变量后，其 他变量的性质也就随之确定了。
状态变量在系统中的重要性
存量表征了系统的状态并提供行动的基础 存量让系统出现惰性和记忆 存量是延迟的来源 存量对不同流速的流量解耦并产生不均衡的动态
绘制存量流量图
第四章 流图
流图概述 存量流量图中的基本要素及其描述符号 区分系统中各种性质的变量 绘制存量流量图
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L R1 R2
L [ R1 (t ) R2 (t )] DT L(t ) L(t 1) L L(t 1) [ R1 (t ) R2 (t )] DT
（2）流量：也称速率变量。描述系统中积累效应变
化快慢的变量，也称决策变量，是数学意义上的导
数。在流图中，速率变量的描述符号是
4、流图的现实意义
烦琐的直观性，沟通的流畅性
5、存量在系统中的重要性
（1）存量表明了系统的状态并提供对系统实施控制的信息 （2）存量让系统出现惰性和记忆 （3）存量是延迟的来源 （4）存量解耦流速间的联系并产生不均衡的动态
• 绘制流图
1、绘制流图的程序
（1）确定系统的边界
系统边界 外生变量
干扰
（2）确定回路-----确定反馈环
改进后的人口系统流图
＋
消费
订货
－
库存量 －
期望库存量
基本库存系统因果关系图
库存量
订货速率
消费速率
库存调 节时间
库存偏差
期望库存
基本库存系统流图
＋
在途库存量
＋
消费
订货
－
库存量 －
期望库存量
考虑订货提前期的库存系统因果关系图
在途库存量
库存量订Βιβλιοθήκη 速率发货速率 订货提前期消费速率
库存调 节时间
库存偏差
期望库存
景。由于时间停滞，所有的流量都被冻结，系统中可见的或有意义的 变量只有存量，即快照中可见的变量只有存量。
2、辩识辅助变量和常量：用下面的例子来解释
总人口
净出生速率 食物量 人口系统 食物量
总人口
净出生速率 （＋）
出生率
（－）
人均 食物量
引入辅助变量后的人口系统
3、变量性质的相对性
根据研究系统的范围和侧重点
（3）区分回路中不同性质的变量
（4）用流图符号描述和连接系统的各个变量
2、建立流图应遵循的原则
（1）一定要有守恒流线流经状态变量
（2）只有速率变量能够改变状态变量，在同一回路
中状态变量与速率变量应该相间存在，而不应该出 现状态变量连接状态变量和速率变量连接速率变量 的情况 （3）经守恒流线与状态变量相连的变量只能是速率
（2）非守恒流：也称信息流，是连接状态变量和速率变量之间的
信息通道的流线。守恒流表明系统活动中产生的实体流，是构成系统
的基本流，属于被控对象；信息流是与系统管理相关的流，它为决策
提供必要的信息，因此，地系统的管理或控制十分有意义。非守恒流 线只是获取或提供相关变量的当前信息，不改变其数值，也不遵循守 恒原理。在流图中的表示符号是虚箭线。
感染速率
发病速率
潜伏期
接触概率
感染概率
未患病 人数
地区总人口
考虑潜伏期的传染病系统流图
住宅和人口模型
假设有一个面积固定不变的地区，除了地理位置、气候和娱乐设施吸引游客外，人均住宅数 量对该地区人口增长也起着重大的影响作用。据统计，每年迁入人口的平均速度是常住
人口的14.5%，与此同时，也有每年2%的平均速度迁出该地区。如果该地区的住宅充足，
考虑订货提前期的库存系统流图
＋
感染速率
＋
患病人数
＋ －
地区总人口
未患病人数 基本传染病系统因果关系图
患病人数
感染速率
接触概率
感染概率
未患病 人数
地区总人口
基本传染病系统流图
＋
潜伏期患者 －
＋
＋
感染速率
＋
＋
发病速率
－ ＋
地区总人口
未患病人数 －
患病人数
考虑潜伏期的传染病系统因果关系图
潜伏期患者
患病人数
变量
（4）一般情况下状态变量上要有信息流出线，在速 率变量上要有信息流入线，表示根据系统状态进行
决策，对系统实施控制
（5）辅助变量只能有信息线经过
（6）常量只能有信息取出线。
3、流图应用举例
＋ ＋
＋ －
出生速率
＋
总人口
死亡速率
－
出生率
平均寿命 基本人口系统因果关系图
总人口
出生速率 出生率
死亡速率 平均寿命 基本人口系统流图
死亡速率1
－ ＋ ＋
死亡速率2
－ ＋ ＋ －
死亡速率3
－ ＋
儿童
－
转移速率1-2 ＋ 青年人
＋
转移速率2-3
＋
＋
老年人
出生速率
＋
出生率
改进后的人口系统因果关系图
死亡率1
死亡率2 死亡速率1
儿童 青年人
死亡率3 死亡速率2
老年人
死亡速率3
出生速率 出生率
转移速率1-2 转移率1-2
转移速率2-3 转移率2-3
人口
出生 速率 人口系统的基本流图
死亡 速率
（3）辅助变量（auxiliary variable）：是状态变量
和速率变量之间信息传递和转换过程的中间变量，
表达如何根据状态变量计算速率变量的决策过程， 是分析反馈结构的有效手段。在流图中的描述符号 是 （4）常量：在研究期间内变化甚微或相对不变的量，
流 图
• 流图的概念
1、存量和流量：存量是积累，标征系统的状态并为决策和行
动提供信息基础；流量反映存量的时间变化，流入和流出之间的差异
随着时间的积累而产生存量。
2、流图的概念：流图是在因果关系图的基础上进一步区分变
量的性质，用更加直观的符号刻画系统要素之间的逻辑关系，明确系
统的反馈形式和控制规律。
3、流图与因果关系图的比较
订货 ＋
＋ 库存 － 库存偏差 ＋
－
销售
目标库存
库存 订货 销售 随机 库存调节时间 库存 偏差 期望库存
• 流图中的基本要素及其描述符号 1、系统中不同性质的变量及其描述符号
（1）存量：也称状态变量，是系统中积累效应的变量。在某个时间
间隔内积累变动量等于这段时间内输入和输出流速之差与这个时间间 隔的乘积。在流图中，状态变量用一个矩形符号表示
每年移民的平均迁入率则将大于14.5%，同时每年2%的平均迁出率也会进一步下降。过 多的住宅供应将使住房价格和房租下降，为人们选择合适的住宅提供了更多的机会，从 而使迁入移民进一步增加。当住宅发生短缺时，情况则恰好相反，这时计划迁入该地区
也称外生变量，在流图中的描述符号是
常量可以直接输入给速率变量，或通过辅助变量输
入给速率变量
2、流图中使用的流线及其描述符号 （1）守恒流：也称物质流，表示在系统中流动着的物质。物质流在
流动过程中需要时间，因此有延迟现象。守恒流一定会改变它所流经
变量的数量，并遵循守恒原理。在流图中，守恒流线用实箭线表示：
3、源点、汇点及其描述符号
源点和汇点代表系统的外部世界。源为始，汇为终。源点
即取之不尽，汇点即填之不满。在流图中它们均用云状表
示：
• 区分系统中各种性质的变量 1、辩识存量和流量
（1）根据量纲辅助判断：一个是数量的量纲，另一个是速度的
量纲。
（2）快拍试验辅助判断：想象用一个快照来冻结整个系统的情