3.1.3 概率的基本性质-课件ppt

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〖教学情境设计〗
(1)集合有相等、包含关系,
如{1,3}={3,1},{2,4} {2,3,4,5}等;
(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如: C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点 或2点},C4={出现的点数为偶数}…… 观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你 能发现事件的关系与运算吗?
分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先 将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可 能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件 的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生。
解:互斥事件有:A和C、B和C、C和D.
对立事件有:C和D.
练习:从1,2,…,9中任取两个数,其中 (1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数; (2)至少有一个是奇数和两个数都是奇数; (3)至少有一个奇数和两个都是偶数; (4)至少有一个偶数和至少有一个奇数。
在上述事件中是对立事件的是 (C )
A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3)
练习:判断下列给出的每对事件,是否为互斥 事件,是否为对立事件,并说明理由。
从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数 从1-10各10张)中,任取一张。 (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
是互斥事件,不是对立事件
事件的关系和运算:
(2)相等关系
一般地,对事件A与事件B,若 B A且A B ,
那么称事件A与事件B相等,记作A=B 。
如图:
BA
例.事件C1={出现1点}发生,则事件D1={出现的点数不 大于1}就一定会发生,反过来也一样,所以C1=D1。
事件的关系和运算:
(4)交事件(积事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,
解:记“他乘火车去”为事件A,,“他 乘轮船去”为事件B,“他乘汽车去”为 事件C,“他乘飞机去”为事件D,这四 个事件不可能同时发生,故它们彼此互 斥, (1)故P(A∪D)=0.7; (2)设他不乘轮船去的概率为P,则 P=1-P(B)=0.8; (3)由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3,故他有 可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽 车或乘飞机去。
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;
既是互斥事件,又是对立事件
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌
点数大于9”。不是互斥事件,也不是对立事件
【二】.概率的几个基本性质: (1)任何事件的概率在0~1之间,即 0≤P(A)≤1 (2)必然事件的概率为1,即 P(A)=1 (3)不可能事件的概率为0,即 P(A)=0 (4)如果事件A与事件B互斥,则
练习:某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表 所示:
年降水量 [100,150) [150,200) [200,250) [250,300) (mm)
概率 0.12
0.25
0.16
0.14
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围 内的概率; P=0.12+0.25=0.37
(2)求年降水量在[150,300)(mm)范 围内的概率。 P=0.25+0.16+0.14=0.55
四、课堂小结
1.概率的基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0, 因此0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时,满足加法公式: P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事 件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有
P(A)=1-P(B);
一、事件的关系和运算:
(1)包含关系
一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则 事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事
件A包含于事件B),记作 B A(或A B)
如图:
BA
例.事件C1 ={出现1点 }发生,则事件 H ={出现的
点数为奇数}也一定会发生,所以 H C1
注:不可能事件记作 ,任何事件都包括不可能事件。
分析:事件C=A∪B,且A与B互斥,因此 可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事 件D是对立事件,因此P(D)=1-P(C).
解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=0.25+0.25=0.5;
(2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.
例3 甲,乙两人下棋,和棋的概率为1/2,乙获 胜的概率为1/3,求:
与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试 验中都不会同时发生。
如图:
A
B
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能 同时发生,故这两个事件互斥。
事件的关系和运算:
(6)互为对立事件
若A I B 为不可能事件,A U B 为必然事件,那么称事
件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在 任何一次试验中有且仅有一个发生。
例4 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄 球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为1/3, 得到黑球或黄球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概 率也是5/12,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的 概率各是多少?
分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事 件的概率公式求解.
解:从袋中任取一球,记事件“摸到红球”、 “摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、 C则、有D,P(B∪C)=P(B)+P(C) =5/12;
对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个 发生,其包括两种情形;(1)事件A发生且B不 发生;(2)事件B发生事件A不发生.
对立事件是互斥事件的特殊情形。
例题分析:
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是 互斥事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.
如图:
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点 数为奇数} 即为互为对立事件。
互斥事件与对立事件的区别与联系:
互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中 不会同时发生,其具体包括三种不同的情形: (1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不 发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不 发生.
作业:p124 6题
P(A∪B)=P(A)+P(B)
(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则 P(B)=1-P(A)
例2 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机 抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是 0.25,取到方块(事件B)的概率是0.25,问: (1)取到红色牌源自文库事件C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?
(1)甲获胜的概率;(2)甲不输的概率。
分析:甲乙两人下棋,其结果有甲胜,和棋, 乙胜三种,它们是互斥事件。
解(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜” 的对立事件,所以甲获胜的概率是P=11/2-1/3=1/6。
(2)解法1,“甲不输”看作是“甲胜”, “和棋”这两个事件的并事件所以 P=1/6+1/2=2/3。解法2,“甲不输”看作是 “乙胜”的对立事件,P=1-1/3=2/3。
则称此事件为事件A和事件B的交事件(或积事
件),记作 A I B(或AB)

如图:
B A B A
例.若事件 M={出现1点且5点}发生,则事件C1
={出现1点}与事件C5 ={出现5点}同时发生,
则 M C1 I C5 .
事件的关系和运算:
(5)互斥事件
若A I B 为不可能事件( A I B ),那么称事件A
P(C∪D)=P(C)+P(D) =5/12; P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/3=2/3;
解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.
答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.
例5. 某公务员去开会,他乘火车、轮船、 汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、 0.4, (1)求他乘火车或乘飞机去的概率; (2)求他不乘轮船去的概率; (3)如果他乘某种交通工具去开会的概 率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具 去的?
练习 某射手射击一次射中10环,9环,8环,7 环的概率是0.24,0.28,0.19,0.16,计算这 名射手射击一次 (1)射中10环或9环的概率; (2)至少射中7环的概率。
(1) P(A∪B)=P(A)+P(B) =0.24+0.28=0.52。
(2) 因为它们是互斥事件,所以至少射 中7环的概率是 0.24+0.28+0.19+0.16=0.87
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