华师大版全等三角形复习
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D E C
C A B D
G
H
D
A
B
E
F
A
B
E
说说我的收获
（1）有公共边的两个三角形可能 全等。 （2）有公共角或对顶角的两个三 角形也可能全等。
体会分析
问题4：如图，AB=AC，D、E分别在AB、 AC上，BC、CD相交于O， B C ，试说明BD=CE。
D A E O C
分析：（1）
（2）
（A）一锐角和斜边对应相等 （C）斜边和一直角边对应相等
）
（B）两条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等 （ ）
6、下列四组中一定是全等三角形的为 A．三内角分别对应相等的两三角形
B、斜边相等的两直角三角形
C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形
问题：如果要证明两个三角形全等，题中只 给出两个条件，现在又不允许添加条件，你 有办法证明两个三角形全等吗？
练习：
3、如图， ∠B= ∠C=90度，M是 BC的中点，DM平分∠ADC， 求证：AM平分∠DAB
D C M
A
B
E
说一说: 在一次战役中，我军阵地与 敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我 军阵地的距离。在不能过河测量又没有 任何测量工具的情况下，一个战士利用 他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人 碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？ 其中的原理是什么？
找夹边 ASA 已知两角 找任一边 AAS
归纳思考：
两个三角形全等，通常需要3个条件，其 中至少要有1组 边 对应相等。
体会读图、分析图形的能力
问题1：如图，你能找到几个三角形？如果 △AED≌△BEC，那么它们的对应边、 对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三 角形？ 问题2：连结C、D两点，添了一条线段又多了 多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？ 问题3：观察下列图形，说说哪些三角形可能全 等？ C
做一做
1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公 共角∠A外，把还需要的两个条件及其根 据写在横线上。 A SAS （1） ， （ ） （2） ， （ ） E C （3） ， （ ） （4） ， （ ） D B （5） ， （ ） （6） ， （ ） （7） ， （ ）
2、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且 DE=DF，∠B与∠C相等吗？为什么？
? BD CE ? AD AE
? △ADC≌△AEB
B
（3）
体会推理论证和书写过程
请同学把上 题的分析过 程书写出来， 你有何体会 呢？
通过三角形全等，可 以得到线段和角的相等， 有的题目通过说明一对三 角形全等就可以得出结论， 而有的题目，为了说明一 对三角形全等，还要说明 另一对三角形全等。
试一试
已知：A、B两点之间被一个池塘隔开， 无法直接测量A、B间的距离，请给出一 个适合可行的方案，画出设计图，说明 依据。
E
C D D
C
D
C
试一试,你准行
已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D， A 试说明：BD=CD 解：在△ABE和△ACE中 AB=AC，EB=EC，AE=AE ∴ △ABE≌△ACE (SSS) ∴∠BAE＝∠CAE 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC ∠BAE= ∠CAE ∴ △ABD≌ △ACD (SAS ) ∴ BD = CD
D
答：证法错误。 SAS定理应用错误。
练习：
（1）如图，∠ACB=90°，AC=BC， BE⊥CE，AD⊥CE于D， AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。
B E
D
C
A
练习：
（2）如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线, 点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E. • (1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等 的理由; B E 解：∵∠ACB=90° ∴BC⊥AC O ∵AO平分∠BAC 又DE⊥AB BC⊥AC ∴OE=OC （ 角 平 分 线 上 A D C 的点到角两边的距离相等 （2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来， 并说明理由
A E F
B
D
C
3、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的 角平分线，△ABD≌△CBE吗？为什么？
A E D
பைடு நூலகம்
B
C
4、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE= ∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？
B E C D
A
考考你，学得怎样？
1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2， 那么△ABC≌ ， 其判定根 据是__________。 A 2、 如图2，△ABC中，AD⊥BC于D， 要使△ABD≌△ACD，若根据“HL” 判定，还需加条件___ = ___，
三角形全等
复习
想一想：
1、什么是全等图形？ 2、全等图形的识别的方法是什么？ 3、全等图形的特征是什么？ 4、三角形全等有什么特征？ 5、如何识别两个三角形全等？ 6、如何识别两个直角三角形全等？
知识点
三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS 已知两边找直角 HL 找另一边 SSS 边为角的对边 找任一角 AAS 找夹角的另一边 SAS 已知一边一角 边为角的邻边找夹角的另一角 ASA 找边的对角 AAS
E B AD=AD
D
C
基本 图形 演变
B
A D
B A D
A
E
A
E
D
D
C
B
C
A
C
A E
C
D
E
D
B
C F
B
B
C
D A
C B
A
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C B
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B D
D
C
1
A
2 B
C
3、 如右图，已知AC=BD， ∠A =∠D ，请你添一个直接条件， ___= ， 使△AFC≌△DEB
E
A
B
C
D
F
4、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC 于D，则图中全等三角形共有（ ） （A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
B
A
E
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C
5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（
例：如图AB=AC，BD=CD,你能指出图中 例：如图AB=AC，AD=AE,你能指出图中 哪些三角形全等？ A E B
C D B
缺什么条件，题中能找到吗？ D
C A
公共角
公共边
例【99江西】已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ， A ∠Ｃ＝∠Ｄ，求证：ＡＣ＝ＡＤ． 有一同学证法如下： 证：连结AB 在⊿ABC和⊿ABD中 BC=BD B ∠C=∠D AB=AB C ∴⊿ABC≌⊿ABD ( SAS ) ∴AC=AD 你认为这位同学的证法对吗？如果错误， 错在哪里，应怎样证明？
C A B D
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A
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说说我的收获
（1）有公共边的两个三角形可能 全等。 （2）有公共角或对顶角的两个三 角形也可能全等。
体会分析
问题4：如图，AB=AC，D、E分别在AB、 AC上，BC、CD相交于O， B C ，试说明BD=CE。
D A E O C
分析：（1）
（2）
（A）一锐角和斜边对应相等 （C）斜边和一直角边对应相等
）
（B）两条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等 （ ）
6、下列四组中一定是全等三角形的为 A．三内角分别对应相等的两三角形
B、斜边相等的两直角三角形
C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形
问题：如果要证明两个三角形全等，题中只 给出两个条件，现在又不允许添加条件，你 有办法证明两个三角形全等吗？
练习：
3、如图， ∠B= ∠C=90度，M是 BC的中点，DM平分∠ADC， 求证：AM平分∠DAB
D C M
A
B
E
说一说: 在一次战役中，我军阵地与 敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我 军阵地的距离。在不能过河测量又没有 任何测量工具的情况下，一个战士利用 他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人 碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？ 其中的原理是什么？
找夹边 ASA 已知两角 找任一边 AAS
归纳思考：
两个三角形全等，通常需要3个条件，其 中至少要有1组 边 对应相等。
体会读图、分析图形的能力
问题1：如图，你能找到几个三角形？如果 △AED≌△BEC，那么它们的对应边、 对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三 角形？ 问题2：连结C、D两点，添了一条线段又多了 多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？ 问题3：观察下列图形，说说哪些三角形可能全 等？ C
做一做
1、如图，要识别△ABC≌△ADE，除公 共角∠A外，把还需要的两个条件及其根 据写在横线上。 A SAS （1） ， （ ） （2） ， （ ） E C （3） ， （ ） （4） ， （ ） D B （5） ， （ ） （6） ， （ ） （7） ， （ ）
2、如图，D为BC中点，DF⊥AC，且 DE=DF，∠B与∠C相等吗？为什么？
? BD CE ? AD AE
? △ADC≌△AEB
B
（3）
体会推理论证和书写过程
请同学把上 题的分析过 程书写出来， 你有何体会 呢？
通过三角形全等，可 以得到线段和角的相等， 有的题目通过说明一对三 角形全等就可以得出结论， 而有的题目，为了说明一 对三角形全等，还要说明 另一对三角形全等。
试一试
已知：A、B两点之间被一个池塘隔开， 无法直接测量A、B间的距离，请给出一 个适合可行的方案，画出设计图，说明 依据。
E
C D D
C
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C
试一试,你准行
已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D， A 试说明：BD=CD 解：在△ABE和△ACE中 AB=AC，EB=EC，AE=AE ∴ △ABE≌△ACE (SSS) ∴∠BAE＝∠CAE 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC ∠BAE= ∠CAE ∴ △ABD≌ △ACD (SAS ) ∴ BD = CD
D
答：证法错误。 SAS定理应用错误。
练习：
（1）如图，∠ACB=90°，AC=BC， BE⊥CE，AD⊥CE于D， AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。
B E
D
C
A
练习：
（2）如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线, 点D在AC的延长线上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E. • (1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等 的理由; B E 解：∵∠ACB=90° ∴BC⊥AC O ∵AO平分∠BAC 又DE⊥AB BC⊥AC ∴OE=OC （ 角 平 分 线 上 A D C 的点到角两边的距离相等 （2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来， 并说明理由
A E F
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3、如图，AB=AC，BD、CE是△ABC的 角平分线，△ABD≌△CBE吗？为什么？
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பைடு நூலகம்
B
C
4、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE= ∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？
B E C D
A
考考你，学得怎样？
1、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2， 那么△ABC≌ ， 其判定根 据是__________。 A 2、 如图2，△ABC中，AD⊥BC于D， 要使△ABD≌△ACD，若根据“HL” 判定，还需加条件___ = ___，
三角形全等
复习
想一想：
1、什么是全等图形？ 2、全等图形的识别的方法是什么？ 3、全等图形的特征是什么？ 4、三角形全等有什么特征？ 5、如何识别两个三角形全等？ 6、如何识别两个直角三角形全等？
知识点
三角形全等的证题思路：
找夹角 SAS 已知两边找直角 HL 找另一边 SSS 边为角的对边 找任一角 AAS 找夹角的另一边 SAS 已知一边一角 边为角的邻边找夹角的另一角 ASA 找边的对角 AAS
E B AD=AD
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基本 图形 演变
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A D
B A D
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2 B
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3、 如右图，已知AC=BD， ∠A =∠D ，请你添一个直接条件， ___= ， 使△AFC≌△DEB
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4、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC 于D，则图中全等三角形共有（ ） （A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
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C
5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（
例：如图AB=AC，BD=CD,你能指出图中 例：如图AB=AC，AD=AE,你能指出图中 哪些三角形全等？ A E B
C D B
缺什么条件，题中能找到吗？ D
C A
公共角
公共边
例【99江西】已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ， A ∠Ｃ＝∠Ｄ，求证：ＡＣ＝ＡＤ． 有一同学证法如下： 证：连结AB 在⊿ABC和⊿ABD中 BC=BD B ∠C=∠D AB=AB C ∴⊿ABC≌⊿ABD ( SAS ) ∴AC=AD 你认为这位同学的证法对吗？如果错误， 错在哪里，应怎样证明？