2013年福建省福州市中考数学试卷及答案
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式
【2013版中考12年】某某省某某市2002-2013年中考数学试题分类解析专题02 代数式和因式分解一、选择题1.（2002年某某某某4分）下列运算不正确的是【】（A）（a5）2＝a10（B）2a2·（－3a3）＝－6a5（C）b·b3＝b4（D）b5·b5＝b252.（2002年某某某某4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【】（A）x2（B）8（C）2x（D）2x1+x12x228=222x=x2x1+2x1+D。
3.（2003年某某某某4分）下列运算中，正确的是【 】（A ）1052a a a ÷= （B ） 347(a )a = （C ） 222(x y)x y -=- （D ）3364a (3a )12a ⋅-=-4.（2003年某某某某4分）下列各式中属于最简二次根式的是【 】（A ）2x 1+ （B ）25x y （C ）12 （D ）5.0 5.（2004年某某某某4分）下列计算正确的是【 】A 、2x 2﹣x 2=x 2B 、x 2•x 3=x 6C 、x 3÷x=x 3D 、（x 3y 2）2=x 9y 4【答案】A 。
6.（2005年某某某某大纲卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【 】A 、()222a b a b -=-B 、()2362a 4a -=C 、325a a 2a +=D 、()a 1a 1--=--7.（2005年某某某某大纲卷3分）如果代数式 x x 1-有意义，那么x 的取值X 围是【 】 A ．x≥0 B．x≠1 C．x ＞0 D ．x≥0且x≠18.（2005年某某某某课标卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【 】A 、()222a b a b -=-B 、()2362a 4a -=C 、325a a 2a +=D 、()a 1a 1--=--9.（2005年某某某某课标卷3分）如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为【】A、6B、8C、﹣6D、﹣810.（2006年某某某某大纲卷3分）下列运算中，正确的是【】3＋x2=x5 B. x3－x2=x C.(x3)3=x63·x2=x511.（2006年某某某某课标卷3分）下列运算中，正确的是【】3＋x2=x5 B. x3－x2=x C.(x3)3=x63·x2=x512.（2007年某某某某3分）下列运算中，结果正确的是【】A ．444a a a +=B ．325a a a =C ．824a a a ÷=D ．236(2a )6a -=-13.（2008年某某某某4分）下列计算正确的是【 】A ．246x +x x =B ．2x 3y 5xy +=C ．326(x )x =D ．632x x x ÷=14.（2009年某某某某4分）下列运算中，正确的是【 】.A.x+x=2xB. 2x －x=1C.(x 3)3=x 6D. x 8÷x 2=x 4D 、应为826x x x ÷=，故本选项错误。
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题02 代数式和因式分解一、选择题1.（2002年福建福州4分）下列运算不正确的是【】（A）（a5）2＝a10（B）2a2·（－3a3）＝－6a5（C）b·b3＝b4（D）b5·b5＝b252.（2002年福建福州4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【】（A（B）8（C（Dx不可化简，。
故选D。
3.（2003年福建福州4分）下列运算中，正确的是【】（A ）1052a a a ÷= （B ） 347(a )a = （C ） 222(x y)x y -=- （D ）3364a (3a )12a ⋅-=-4.（2003年福建福州4分）下列各式中属于最简二次根式的是【 】（A （B （C ）12 （D ）5.05.（2004年福建福州4分）下列计算正确的是【 】A 、2x 2﹣x 2=x 2B 、x 2•x 3=x 6C 、x 3÷x=x 3D 、（x 3y 2）2=x 9y 4【答案】A 。
6.（2005年福建福州大纲卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【 】A 、()222a b a b -=-B 、()2362a 4a -=C 、325a a 2a +=D 、()a 1a 1--=--7.（2005年福建福州大纲卷3分）如果代数式 x x 1-有意义，那么x 的取值范围是【 】 A ．x≥0 B．x≠1 C．x ＞0 D ．x≥0且x≠18.（2005年福建福州课标卷3分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是【 】A 、()222a b a b -=-B 、()2362a 4a -=C 、325a a 2a +=D 、()a 1a 1--=--9.（2005年福建福州课标卷3分）如果x 2+x ﹣1=0，那么代数式x 3+2x 2﹣7的值为【 】A 、6B 、8C 、﹣6D 、﹣810.（2006年福建福州大纲卷3分）下列运算中，正确的是【 】A.x 3＋x 2=x 5B. x 3－x 2=xC.(x 3)3=x 6D.x 3·x 2=x 511.（2006年福建福州课标卷3分）下列运算中，正确的是【 】A.x 3＋x 2=x 5B. x 3－x 2=xC.(x 3)3=x 6D.x 3·x 2=x 512.（2007年福建福州3分）下列运算中，结果正确的是【 】A ．444a a a +=B ．325a a a =C ．824a a a ÷=D ．236(2a )6a -=-13.（2008年福建福州4分）下列计算正确的是【 】A ．246x +x x =B ．2x 3y 5xy +=C ．326(x )x =D ．632x x x ÷=14.（2009年福建福州4分）下列运算中，正确的是【 】.A.x+x=2xB. 2x －x=1C.(x 3)3=x 6D. x 8÷x 2=x 4D 、应为826x x x ÷=，故本选项错误。
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11 圆
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1.（2002年福建福州4分）如图：P A 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，且PA ＝23，PB ＝BC ，那么BC 的长是【 】（A ）3（B ）23（C ）3（D ）232.（2003年福建福州4分）如图，⊙Ο的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为H ，点 P 是A C 上一点（点P 不与A 、C 两点重合）。
连结PC 、PD 、PA 、AD ，点E 在AP 的延长线上，PD 与AB 交于点F 。
给出下列四个结论：（1）2CH AH BH =⋅；（2） AD=AC ；（3）2AD DF DP =⋅；（4）∠EPC=∠APD。
其中正确的个数是【 】（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 【答案】C 。
【考点】圆周角定理，垂径定理，相交弦定理，圆内接四边形的性质。
3.（2004年福建福州4分）如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN⊥AB，垂足为N ．P 、Q 分别是 AMBM ，A 上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PM N ；④PM=QM；⑤MN 2=PN•QN．其中正确的是【 】A 、①②③B 、①③⑤ C、④⑤D 、①②⑤∴∠MQE= () ()111MPE = MA+EA = WA+PA 222=∠PMN。
故③正确。
∵点M 不一定是 PMQ 的中点，∴PM=Q M 不一定成立。
故④错误。
∵∠MQE=∠PMN，∠MNP=∠MNQ，∴△NPM∽△NMQ。
∴MN QNPN MN=。
∴MN 2=PN•QN 。
故⑤正确。
综上所述，正确的是①③⑤。
故选B 。
4.（2005年福建福州大纲卷3分）一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是【 】A ．80πcm 2B ．40πcm 2C ．80cm 2D ．40cm 25.（2005年福建福州课标卷3分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠B=50°，则∠A 等于【 】A 、80°B 、60° C、50°D 、40°6.（2005年福建福州课标卷3分）一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是【 】A 、80πcm 2B 、40πcm 2C 、80cm 2D 、40cm 2【答案】A 。
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10 四边形一、选择题1.（2002年福建福州4分）下列四个命题中错误的是【】（A）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（B）两条对角线相等的四边形是矩形（C）两条对角线互相垂直的矩形是正方形（D）两条对角线相等的菱形是正方形2.（2004年福建福州4分）下列命题是假命题的是【】A、平行四边形的对边相等B、等腰梯形的对角线相等C、两条对角线相等的平行四边形是矩形D、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，不正确。
故选D。
3.（2005年福建福州大纲卷3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的【】A、15B、14C、13D、310二、填空题1. （2006年福建福州大纲卷4分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是▲2. （2006年福建福州课标卷4分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是▲【答案】平行四边形。
【考点】平行四边形的判定，三角形中位线定理。
【分析】如图，根据中位线定理可得：GF=12BD且GF∥BD，EH=12BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG。
∴四边形EFGH是平行四边形。
3. （2010年福建福州4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为▲ ．4. （2011年福建福州4分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C=▲ 度．5.（2013福建福州4分）矩形的外角和等于▲ 度。
三、解答题1.（2002年福建福州7分）如图：已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E F过点O，且与BC、AD分别相交于点E、F，求证OE＝OF．2.（2005年福建福州大纲卷10分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4m．（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围．请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求．【分析】（1）Rt△ABC中，已知了两条直角边AC，BC的长，根据勾股定理，可得出AB的长．（2）根据Rt△AB C中已知的两条直角边，可在BC上取CD=AC，根据三角形的外角等于和它不相邻的内角性质进行判断。
2013年福建福州中考数学试卷及答案(word解析版)
二〇一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1（2013福建福州，1，4分） 2的倒数是（ ）A12B 2C －12D －2【答案】A2（2013福建福州，2，4分）如图，OA ⊥OB ，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）A 20°B 40°C 50°D 60°【答案】C3（2013福建福州，3，4分）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空7 000 000用科学记数法表示为（ ）A 7×105B 7×106C 70×106D 7×107【答案】 B4（2013福建福州，4，4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）ABCD【答案】D5（2013福建福州，5，4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A x 2＋3＝0B x 2＋2x ＝0C (x ＋1) 2＝0D (x ＋3)(x －1)＝0【答案】C6（2013福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）0 1 2 3-2 -1 0 1-1 0 1 2-2 -1 0 112 OB ACA B C D【答案】A7（2013福建福州，7，4分）下列运算正确的是（ ）A a ·a 2＝a 3B (a 2)3＝a 5C 22()a a b b=D a 3÷a 3＝a【答案】A8（2013福建福州，8，4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A 、点D 在BC 异侧，连接AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）A 25 cmB 30 cmC 35 cmD 40 cm【答案】A9（2013福建福州，9，4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A 3个B 不足3个C 4个D 5个或5个以上【答案】D10（2013福建福州，10，4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是（ ）A a ＞0B a ＜0C b ＝0D ab ＜0【答案】B二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11（2013福建福州，11，4分）计算：21a a-＝_________ 【答案】1a； 12（2013福建福州，12，4分）矩形的外角和等于_______度【答案】360；13（2013福建福州，13，4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：A BOyx AB C年龄 13 14 15 人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是_______岁 【答案】14；14（2013福建福州，14，4分）已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________【答案】1000；15（2013福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是____________CA B【答案】23；三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16（每小题7分，共14分）（1）（2013福建福州，16（1），7分）计算：0(1)412-+--； 【答案】 解：0(1)412-+-- ＝1＋4－23＝5－23（2）（2013福建福州，16（2），7分）化简：2(3)(4)a a a ++- 【答案】解：2(3)(4)a a a ++- ＝a 2＋6a ＋9＋4a －a 2 ＝10a ＋917（每小题8分，共16分）（1）（2013福建福州，17（1），8分）如图，AB 平分∠CAD ，AC ＝AD 求证：BC ＝BD【答案】证明一：∵AB 平分∠CAD ，∴∠BAC ＝∠BAD ， 在△ABC 和△ABD 中 ,,,AB AB BAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ABD ∴BC ＝BD 证明二：连接CD∵AC ＝AD ，AB 平分∠CAD ， ∴AB 垂直平分CD ，∴BC ＝BD （2）列方程解应用题（2013福建福州，17（2），8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本这个班有多少学生？ 【答案】解法一：设这个班有x 名学生，根据题意，得： 3x ＋20＝4x －25 解得：x ＝45答：这个班共有45名学生解法二：设这个班有x 名学生，图书一共有y 本 320425y x y x =+⎧⎨=-⎩ ，解得45,155.x y =⎧⎨=⎩答：这个班共有45名学生18（10分）（2013福建福州，18，10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位:cm ） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图组别 身高 A x ＜155 B 155≤x ＜160 C 160≤x ＜165 D165≤x ＜170CDBAEx ≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生身高的众数在_______组，中位数在_______组； （2）样本中，女生身高在E 组的人数有_______人；（3）已知该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160≤x ＜170之间的学生约有多少人？【答案】（1）众数在B 组；中位数在C 组 （2）样本女生人数＝样本男生人数＝40； E 组女生百分比＝5%E 组女生人数＝40×5%＝2（人） （3）男生：400×1840＝180（人） 女生：380×40%＝152（人）19（2013福建福州，19，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD （1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是_______个单位长度； △AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是_______；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是_______度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数【答案】（1）平移的距离是2个单位；对称轴是y 轴；旋转角等于120° （2）∵△ACO 、△BOD 是等边三角形，∴∠CAO ＝60°，OA ＝OD ， ∵∠AOD ＝120°，OA ＝OD ，∴∠DAO ＝30°，∴AE 平分∠CAO ，∴AD 垂直平分CO ，∴∠AEO ＝90°20（12分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝1，AM ＝2，AE ＝3 （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求BN 的长AO xyCDB第20题图CNM OABE【答案】（1）证明：∵ME ＝1，AM ＝2，AE ＝3，∴AE 2＋ME 2＝AM 2，∴∠AEM ＝90°，∵MN ∥BC ，∴∠B ＝∠AEM ＝90°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线 （2）连接OM ，BM ，∵∠AEM ＝90°，AB 为⊙O 的直径，∴BN ＝BM ，∠AMB ＝90°，∵∠AEM ＝90°，ME ＝1，AM ＝2，∴∠CAB ＝30°， ∴∠BOM ＝60°，∵∠CAB ＝30°，AM ＝2，∴AB ＝433∴BM ＝60231803π⨯⨯＝239π ∴BN 的长为239π21（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，P 是BC 上一点，△P AD 的面积为12，设AB ＝x ，AD ＝y（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若∠APD ＝45°，当y ＝1时，求PB ·PC 的值； （3）若∠APD ＝90°，求y 的最小值备用图第21题图DD BC CBA EA【答案】（1）如图2，过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H 在Rt △ABH 中，∠B ＝45°，AB ＝x ，所以AH ＝22x由S △APD＝12AD AH⋅，可得112222y x=⋅整理，得2yx=（2）当y＝1时，2x=如图3，如图4，由于∠APC＝∠B＋∠1，∠APC＝∠APD＋∠2，当∠APD＝∠B＝∠C＝45°时，∠1＝∠2所以△ABP∽△PCD因此AB PC BP CD=所以PC·PD＝AB·CD＝2图2 图3 图4 （3）如图5，当∠APD＝90°时，点P在以AD为直径的圆上如图6，当AD最小时，圆与BC相切于点P此时△APD是等腰直角三角形所以AD＝2AH，即222y x =⨯由（1）知，2yx=于是可以解得此时2y=图5 图622（14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y＝ax2＋bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线；当顶点坐标为(1，0)时，a＝；当顶点坐标为(m，m)，m≠0时，a与m之间的关系式是；（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y＝kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y＝x，横坐标依次为1，2，…，n(n为正整数，且n 为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B nC nD n若这组抛物线中有一条经过点D n，求所有满足条件的正方形边长【答案】（1）当顶点坐标为(1，1)时，a ＝－1；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是1a m=- （2）设抛物线的顶点的坐标为(m ，km )， 那么222()2y a x m km ax amx am km =-+=-++对照y ＝ax 2＋bx ，可得20,2.am km b am ⎧+=⎨=-⎩由此得到b ＝2k （3）正方形的顶点D 1，D 2，…，D n 的坐标分别为(2，1)、(4，2)、(6，3)、(8，4)、(10，5)、(12，6)、(14，7)、(16，8)、(18，9)、(20，10)、(22，11)、(24，12)，这些点在直线12y x =上 由（1）知，当抛物线的顶点(m ，m )在直线y ＝x 上时，1a m=-根据抛物线的对称性，抛物线与x 轴的交点为原点O 和(2m ，0) 所以顶点为(m ，m )的抛物线的解析式为1(2)y x x m m=-- 联立12y x =和1(2)y x x m m =--，可得点D 的坐标为33(,)24m m 当m 分别取正整数4、8、12时，对应的点D 为D 3(6，3)、D 6(12，6)、D 9(18，9)，它们所对应的正方形的边长分别为3、6、9（如图1所示）图1。
【2013中考真题】福建三明中考数学试卷及答案(有答案)
2013年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题(满分：150分考试时间月21日上午8: 30-10: 30)友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑．2．未注明精确度的计算问題，结果应为准确数．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点式24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴是2bx a =-． 一、选择题(共10题，每题4分，满分40分，毎题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)1．（2013福建省三明市，1，4分）－6的绝对值是( )A ．－6B ．－16C ．16D ． 6【答案】D 2．（2013福建省三明市，2，4分）三明市地处福建省中西部，面积为22 900平方千米，将22 900用科学记数法表示为( )A ．229×102B ．22.9×103C ．2.29×104D ．0.229×105 【答案】C 3．【答案】A4． （2013福建省三明市，4，4分）计算555a a a ---的结果是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．a －5 【答案】A 5．（2013福建省三明市，5，4分）如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点在直线a 上，已知∠l=25°，则∠2的度数是( )55° C ．65° D ．155°6．（2013福建省三明市，6，4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOC =110°，则∠ABC 的度数是( )A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°7．（2013福建省三明市，7，4分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视8．（2013福建省三明市，8，4分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下(单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是( )A ．极差是7B ．众数是8.5C ．中位数是8D ．平均数是9 【答案】B9．（2013福建省三明市，9，4分）如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是( )－4,－3) C ．(－3,－4)D ．(4,3)10．（2013福建省三明市，10，4分）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点．动点P 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ，动点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P 、Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运动时间为t 四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能二、填空理(共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置)11．（2013福建省三明市，11，4分）分解因式：x 2＋6x ＋9＝ ． 【答案】()23x +12．（2013福建省三明市，12，4分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边．或AD ∥BC 或∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D或∠A ＋∠B ＝180°或∠C ＋∠D ＝180°等 13．（2013福建省三明市，13，4分）八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛．如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该 ．14．（2013福建省三明市，14，4分）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n 个数是 ．12，34，78，1516，3132，… 【答案】212n n -15．（2013福建省三明市，15，4分）如围，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°．按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ．②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连後AE ． 16．（2013福建省三明市，16，4分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (3,2)，与反比例函数的图象y ＝ 2x(x ＞0)交于点Q (m ,n )．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 ．三、解答题(共7题，满分86分．请将解答过程写在答超卡的相应位置) 17．(本题满分14分)（2013福建省三明市，17(1)，7分）(1)计算：()222sin 30-︒；（7分）【答案】解：()222sin 30-+︒＝4＋3－2×12＝6．（2013福建省三明市，17(2)，7分）(2)先化简，再求值：()()()22414a a a a +-++-，其中1a =．（7分） 【答案】解：()()()22414a a a a +-++-＝24444a a a -++-＝a 2． 当1a =时 原式＝)21＝21-＝3-18．(本题满分16分)（2013福建省三明市，18(1)，8分）(1)解不等式组()30516>4x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤并把解集在数轴上表示出来；(8分)【答案】(1) ()30 516>4 x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①②解：解不等式①，得x ≤3，解不等式②，得x ＞－1．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为－1＜x ≤3．（2013福建省三明市，18(2)，8分）(2) 如图，已知墙高AB 为6.5米，将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角∠BCD ＝55°，此时梯子的顶瑞与墙顶的距离AD 为多少米？（结果精确到0.1米）（8分） (参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57， tan55°≈ 1.43)Rt △BCD 中，∠DBC ＝90°，∠BCD ＝55°，CD ＝6米，∴sin ∠BCD ＝BD CD ，即sin55°＝BD6．∴BD ＝6sin55°≈6×0.82＝4.92（米）∴AD ＝AB －BD ≈6.5－4.92＝1.58≈1.6（米）． 答：梯子的顶端与墙顶的距离AD 约为1.6米．19．（2013福建省三明市，19，10分）(本题满分10分)三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,卡片除数字外完全相同．将它们洗勻后，背面朝上放置在桌面上．(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为 ；(4分）(2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小钢和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加．若和等于7，小钢去； 若和等于10，小芳去；和是其它数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．（6分）【答案】解：(1)23；(2)游戏对双方各公平．理由如下： 或画树状图：开始 2 2 (2，2) (4)5 (2，5) (7) 5 (2，5) (7)5 2 (5，2) (7)5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10)5 2 (5，2) (7)5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10)由列表或树状图可知，共有9种等可能的结果，其中数字和为7的共有4种，和为10的共有4种，∴P (数字和为7)＝49，P (数字和为10)＝49，∵P (数字和为7)＝P (数字和为10) ∴游戏对双方公平．20．（2013福建省三明市，20，10分）(本题满分10分)兴发服装店老板用4500元鈎进一批某款式T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老扳又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9元． (1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（5分）(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价－进价）（5分） 【答案】解：(1)设第一批T 恤衫每件进价x 元．依题意，得450049509x x =+ 解得 90x =．经检验，90x =是原方程的解．答：第一批T 恤衫每件进价是90元． (2)设剩余的T 恤衫每件要y 元．有(1)知，第二批购进49505099=件． 依题意，得411205050495065055y ⨯⨯+⨯⨯-≥．解得 y ≥80答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元． 21．（2013福建省三明市，21，10分）(本题潇分10分）如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE ＝PB ． (1)求证：△BCP ≌△DCP ；(4分) (2)求证：∠DPE ＝∠ABC ；(4分)＝58°，则∠DPE ＝ 度．(2分)BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°， ∵PC ＝PC ，∴△BCP ≌△DCP ．(2)证明：由(1)知△BCP ≌△DCP ． ∴∠CBP ＝∠CDP ． ∵PE ＝PB∴∠CBP ＝∠E ． ∴∠CDP ＝∠E ． 又∵∠1＝∠2．∴180°－∠1－∠CDP ＝180°－∠2－∠E ． 即∠DPE ＝∠DCE ． ∵AB ∥CD∴∠DCE ＝∠ABC ． ∴∠DPE ＝∠ABC (3)58．22．（2013福建省三明市，22，12分）(本題满分12分）如图①，AB 是半圆O 的直径，以OA 为直径作半圆C ，P 是半圆C 上的一个动点(P 与点A ，O 不重合），AP 的延长线交半圆O 于点D ，其中OA ＝4． (1)判断线段AP 与PD 的大小关系，并说明理由；（4分）(2)连接OD ，当OD 与半圆C 相切时，求 A P 的长；（4分） (3)过点D 作DE 丄AB ，垂足为E (如图②），设AP ＝x ，OE ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的理由：连接OP (如图①)， ∵OA 是半圆C 的直径，∴∠APO ＝ 90°，即OP ⊥AD ， ∴AP ＝PD ．(2)连接PC (如图①)， ∵OD 是半圆C 的切线， ∴∠AOD ＝90长度． 由(1)知AP ＝PD ． 又∵AC ＝OC ∴PC ∥OD∴∠ACP ＝∠AOD ＝90°． ∴AP 的长＝902180ππ⨯=． (3)分两种情况：①当点E 落在OA 上(即0＜x ≤时，如图②，连接OP ， 则有∠APO ＝∠AED ＝ 90°． 又∵∠A ＝∠A ， ∴△APO ≌△AED∴AP AOAE AD=．∵AP＝x，AO＝4，AD＝2x，AE＝4－y，∴442xy x=-．∴2142y x=-+．0＜x≤②当点E落在OB上(即22＜x＜4)时，如图③，连接OP，同①可得，△APO∽△AED．∴AP AOAE AD=．∵AP＝x，AO＝4，AD＝2x，AE＝4＋y，∴442xy x=+．∴2142y x=-．22＜x＜423．（2013福建省三明市，23，14分）(本题满分14分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－6，0)，B(4，0)，C(0，8)，把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y＝ax2－10ax＋c经过点C，顶点M在直线BC上．(1)证明四边形ABDC是菱形，并求点D的坐标；（4分）(2)求抛物线的对称轴和函数表达式；（5分）(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（5分）(0,8)，∴AB＝6＋4＝10，AC10．∴AB＝AC．由翻折可知，AB＝BD，AC＝CD．∴A B＝BD＝AC＝CD．∴四边形ABDC是菱形，∴CD∥AB．又∵C(0,8)，∴点D的坐标是(10,8)．(2)∵y＝ax2－10ax＋c，∴对称轴为直线1052ax a-=-=． 设M 的坐标为（5，n ），直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∴0448k b =+⎧⎨=⎩ ∴28k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋8，∵点M 在y ＝－2x ＋8上． ∴n ＝－2×5＋8＝－2． ∴M （5，－2）．又y ＝ax 2－10ax ＋c 经过点C 和M ，∴822550c a a c =⎧⎨-=-+⎩∴258a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 抛物线的对称轴和函数表达式为y ＝25x 2－4x ＋8．(3)存在，P 1（54，298），P 2（－5，38）．。
【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变
【2013版中考12年】某某省某某市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化一、选择题1.（2013某某某某4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是()A x a y b ++，， ()B x y ，，下列结论正确的是【 】A ．a 0>B ．a 0<C ．b=0D ．ab 0<【答案】B 。
【考点】点的坐标，数形结合思想的应用。
【分析】如图，根据()A x a y b ++，，()B x y ，知a 0b 0ab 0<<>，，，故选B 。
二、填空题1. （2002年某某某某3分）在函数y x =x 的取值X 围是 ▲ ．2. （2003年某某某某3分）在函数y x 4=-中，自变量x 的取值X 围是 ▲ .【答案】x 4≥。
【考点】函数自变量的取值X 围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值X 围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 4-在实数X 围内有意义，必须x 40x 4-≥⇒≥。
3.（2004年某某某某3分）在函数y=2x 1-中，自变量x 的取值X 围是 ▲ ．4.（2008年某某某某4分）如图，在反比例函数2y x=（x 0>）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们 的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右 依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ▲ ．【答案】32。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】如图，经过等价代换后，123AODP1BODC S S S S S ++=-。
∵点14P P ，在反比例函数2y x=（x 0>）的图象上， ∴()141P 1,2P 42⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，，。
∴123AODP1BODC 13S S S S S =121=22++=-⨯-⨯。
2013年北京、上海、大连、河南、福州市中考数学试题及答案
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为（ ）A. 39.6³102B. 3.96³103C. 3.96³104D. 3.96³104 2. 43-的倒数是（ ） A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 544. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。
2013年数学中考试卷及答案
2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。
各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。
其中填空1道、解答题1道。
这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。
答题时间为45分钟。
①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。
要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。
一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。
这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。
例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。
同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。
这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。
特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。
例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。
第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。
二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。
2013年福州市初中毕业班质量检查
2013年福州市初中毕业班质量检查数学试卷参考答案16.(每题7分,共14分)(1)解:原式1120138=-+⨯……3分120131=-+ ……4分 2011=- ……7分(2)另解: ∵221a a +=- ∴2210a a ++=∴2(1)0a +=∴1a =- ……3分原式2(1)(11)(12)(12)=⨯-⨯-+--+⨯-- 3= ……7分(2)解:原式22224a a a =+-+……3分 224a a =++ ……4分 ∵221a a +=-∴原式143=-+= ……7分17.(每小题8分,共16分)(1)证明:∵D 、E 、F 分别是ABC △三边的中点∴DE 1AC ,EF1AB …………2分 ∴四边形ADEF 为平行四边形 …………4分 又∵AC AB =∴DE EF = …………6分 ∴四边形ADEF 为菱形 …………8分 (2)解:设江水的流速为x 千米/时,依题意,得 …………1分100602020x x=+- ………………4分 解得5x = ………………6分经检验:5x =是原方程的解 …………7分 答:江水的流速为5千米/时 …………8分//=//=18.(10分)(1)4……1分 (红2,黄1) ……2分 (黄2,红1) ……3分(2)不放回………5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大理由:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种…………6分∴P(颜色相同)41==123…………7分在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种……………8分∴P(颜色相同)81==162…………………9分∵11<∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大……………10分19.(12分)(1)12……3分(2)标出点D……5分连接CD……7分(3)解:连接BD …………8分∵90BED∠=o,1BE DE==∴45EBD EDB∠=∠=o,BD9分由(1)可知2BF AF==,且90BFA∠=o∴45ABF BAF∠=∠=o,AB10分∴454590ABD ABF FBD∠=∠+∠=+=o o o……11分∴1tan2BDBADAB∠===……12分20.(12分)解:(1)过点E 作EG y ⊥轴于点G∵点E 的坐标为(11), ∴1EG = 在Rt CEG △中,1sin EG ECG ∠==∴30ECG ∠=o ………………1分 ∵30OFC ∠=o ,90FOC ∠=o∴18060OCF FOC OFC ∠=-∠-∠=o ∴90FCE OCF ECG ∠=∠+∠=o 即CF CE ⊥∴直线CF 是E 的切线………………3分 (2)过点E 作EH x ⊥轴于点H∵点E 的坐标为(11), ∴1EG EH ==………………4分 在Rt CEG △与Rt BEH △中CE BE EG EH =⎧⎨=⎩∴Rt CEG △≌Rt BEH △(HL )∴CG BH = ………………6分 ∵,EH AB EG CD ⊥⊥ ∴2AB BH =,2CD CG =∴AB CD = ………………7分(3)连接OE在Rt CEG △中,CG∴1OC = ………………8分同理1OB = ………………9分 ∵OG EG =,90OGE ∠=o ∴45EOG OEG ∠=∠=o 又∵30OCE ∠=o∴180105OEC EOG OCE ∠=-∠-∠=o o 同理105OEB ∠=o ………………10分 ∴210OEB OEC ∠+∠=o∴2210211)123602S ⨯π⨯=-⨯⨯⨯阴影713π=………………12分(1)证明:∵MF AC ⊥∴90MFC ∠=o …………1分 ∵//MN AC∴180MFC FMN ∠+∠=o ∴90FMN ∠=o …………2分∵90C ∠=o∴四边形MFCN 是矩形 …………3分(若先证明四边形MFCN 是平行四边形,得2分,再证明它是矩形,得3分) (2)解:当运动时间为t 秒时,AD t =∵F 为DE 的中点,2DE =∴112DF EF DE ===∴1,8(1)7AF t FC t t =+=-+=-∵四边形MFCN 是矩形∴7MN FC t ==- …………4分 又∵,90AC BC C =∠=o∴45A ∠=o∴在Rt AMF △中,1MF AF t ==+ …………5分 ∴11MDE MNE S S S DE MF MN MF =+=⋅+⋅△△291112(1)(7)(1)4t t t t t =⨯⋅++-⋅+=-++ …………6分 ∵22925114(4)S t t t =-++=--+∴当4t =时,S 有最大值 …………7分 (若面积S 用梯形面积公式求不扣分) (3)解:∵//MN AC∴NME DEM ∠=∠ …………8分 ①当NME △∽DEM △时∴NM EM DE ME= …………9分∴712t -=解得5t = …………10分 ②当EMN △∽DEM △时,∴NM EM EM DE= …………11分 ∴2EM NM DE =⋅在Rt MEF △中,22221(1)ME EF MF t =+=++∴21(1)2(7)t t ++=-解得122,6t t ==-(不合题意,舍去)综上所述,当t 为2秒或5秒时,以E 、M 、N 为顶点的三角形 与DEM △相似 ……12分AD F ECN M B解:(1)由题意,得116402a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ …………1分解得12522a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩…………3分∴这个抛物线的解析式为251222y x x =-+ …………4分(2)解法一:如图1,设BC 的垂直平分线DE 交BC 于M ,交x 轴于N ,连接CN , 过点M 作MF x ⊥轴于F∴BMF △∽BCO △∴12MF BF BM CO BO BC === ∵(4,0),(0,2)B C ∴2,4CO BO == ∴1,2MF BF ==∴(2,1)M (5)∵MN 是BC 的垂直平分线∴CN BN =设ON x =,则4CN BN x ==- 在Rt OCN △中,222CN OC ON =+ ∴222(4)2x x -=+ 解得32x =∴3(,0)2N ……………………………………6分设直线DE 的解析式为y kx b =+,依题意,得21302k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得{23k b ==-∴直线DE 的解析式为23y x =- ………………8分解法二:如图2,设BC 的垂直平分线DE 交BC 于M ,交x 轴于N ,连接CN ,过点C 作//CF x 轴交DE 于F ∵MN 是BC 的垂直平分线∴CN BN =,CM BM =设ON x =,则4CN BN x ==-在Rt OCN △中,222CN OC ON =+∴222(4)2x x -=+ 解得32x =∴3(,0)2N …………………………………………5分∴35422BN =-=∵//CF x 轴∴CFM BNM ∠=∠ ∵CMF BMN ∠=∠ ∴CMF △≌BMN △ ∴CF BN =∴5(,2)2F ………………………………………………6分设直线DE 的解析式为y kx b =+,依题意,得 522302k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得{23k b ==-∴直线DE 的解析式为23y x =- …………8分(3)由(1)得抛物线解析式为251222y x x =-+∴它的对称轴为直线52x =①如图3,设直线DE 交抛物线对称轴于点G ,则点G 以G 为圆心,GA 长为半径画圆交对称轴于点1P ,则1CPB CAB ∠=∠ …………9分52GA = ∴点1P 的坐标为51(,)22- …………10分②如图4,由(2)得52BN = ∴BN BG =∴G 、N 关于直线BC 对称 …………11分∴以N 为圆心,NB 长为半径的N 与G 分 N 交抛物线对称轴于点2P ,则2CP B CAB ∠=∠ …………13分 设对称轴与x 轴交于点H ,则53122NH =-=∴2HP∴点2P 的坐标为5(2综上所述,当P 点的坐标为51(,)22-或5(2时,CPB CAB ∠=∠………14分。
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福建省福州市2013年中考数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2013福州）2的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7 000 000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：A．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B．俯视图是一个圆，故本选项错误；C．俯视图是一个圆，故本选项错误；D．俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5．（2013福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D．x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（2013福州）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2013福州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a2）3=a5C． D．a3÷a3=a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A．a•a2=a3，本选项正确；B．（a2）3=a6，本选项错误；C．（）2=，本选项错误；D．a3÷a3=1，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2013福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示，连接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．（2013福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．（2013福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．（2013福州）计算：= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式==．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算．12．（2013福州）矩形的外角和等于度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360度．故答案为：360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（2013福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．（2013福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3（a﹣b）3的值是．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2013福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．考点：正多边形和圆．分析：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．解答：解：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E．正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，相邻的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（2013福州）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+4﹣2=5﹣2；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（2013福州）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．解答：（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名小学生．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．18．（2013福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．解答：解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．故答案为（1）B，C；（2）2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（2013福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD 关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．分析：（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．解答：解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案为2；y轴；120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．20．（2013福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB 于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函数的定义求得ON==；最后，由弧长公式l=计算的长．解答：（1）证明：如图，∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的长度是：•=．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（2013福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD 的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．解答：解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=AD•AE=，∴•y•x=，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，AB=CD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=•AD•PH=，∴•y•y=，即y2=2，∵y＞0，∴y=，则y的最小值为．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（2013福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点坐标公式（﹣，）填空；（2）首先，利用配方法得到抛物线的解析式y=a（x+）2﹣，则易求该抛物线的顶点坐标（﹣，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程y=kx（k≠0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．所以由正方形的性质推知点D n的坐标是（2n，n），则把点D n的坐标代入抛物线解析式即可求得4n=3t．然后由n、t的取值范围来求点A n的坐标，即该正方形的边长．解答：解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴，解得，，即当顶点坐标为（1，1）时，a=1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，，解得，则a与m之间的关系式是：a=﹣或am+1=0．故答案是：﹣1；a=﹣或am+1=0．（2）∵a≠0，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴顶点坐标是（﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx（k≠0）上，∴k（﹣）=﹣．∵b≠0，∴b=2k；（3）∵顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，∴可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．∵四边形A n B n C n D n是正方形，∴点D n的坐标是（2n，n），∴﹣（2n）2+22n=n，∴4n=3t．∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，∴n=3，6或9．∴满足条件的正方形边长是3，6或9．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答（3）题时，要注意n的取值范围．。