光纤光学第三章
光纤光学课后习题答案
光纤光学课后习题答案【篇一：光纤通信课后答案人民邮电出版社】ass=txt>第一章基本理论1、阶跃型折射率光纤的单模传输原理是什么？答：当归一化频率v小于二阶模lp11归一化截止频率，即0＜v＜2.40483时，此时管线中只有一种传输模式，即单模传输。
2、管线的损耗和色散对光纤通信系统有哪些影响？答：在光纤通信系统中，光纤损耗是限制无中继通信距离的重要因素之一，在很大程度上决定着传输系统的中继距离；光纤的色散引起传输信号的畸变，使通信质量下降，从而限制了通信容量和通信距离。
3、光纤中有哪几种色散？解释其含义。
答：（1）模式色散：在多模光纤中存在许多传输模式，不同模式沿光纤轴向的传输速度也不同，到达接收端所用的时间不同，而产生了模式色散。
（2）材料色散：由于光纤材料的折射率是波长的非线性函数，从而使光的传输速度随波长的变化而变化，由此引起的色散称为材料色散。
（3）波导色散：统一模式的相位常数随波长而变化，即群速度随波长而变化，由此引起的色散称为波导色散。
5、光纤非线性效应对光纤通信系统有什么影响？答：光纤中的非线性效应对于光纤通信系统有正反两方面的作用，一方面可引起传输信号的附加损耗，波分复用系统中信道之间的串话以及信号载波的移动等，另一方面又可以被利用来开发如放大器、调制器等新型器件。
6、单模光纤有哪几类？答：单模光纤分为四类：非色散位移单模光纤、色散位移单模光纤、截止波长位移单模光纤、非零色散位移单模光纤。
12、光缆由哪几部分组成？答：加强件、缆芯、外护层。
*、光纤优点：巨大带宽（200thz）、传输损耗小、体积小重量轻、抗电磁干扰、节约金属。
*、光纤损耗：光纤对光波产生的衰减作用。
引起光纤损耗的因素：本征损耗、制造损耗、附加损耗。
*、光纤色散：由于光纤所传输的信号是由不同频率成分和不同模式成分所携带的，不同频率成分和不同模式成分的传输速度不同，导致信号的畸变。
引起光纤色散的因素：光信号不是单色光、光纤对于光信号的色散作用。
光纤光学-第三章共7页文档
第三章 阶跃折射率光纤本章知识导图§3-1 几何光学分析法§3.1-1 阶跃折射率光纤中子午光线的传播一、子午光线在任何一根光纤中，通过光纤中心轴的任何平面都称为子午面，它有无穷多个；位于子午面内的光线称为子午光线，它在光纤端面上的投影即为光纤端面上的直径或是一个点。
二、全反射条件• 见图，n1, n2分别为纤芯和包层材料的折射率，n0为周围介质的折射率，在界面上，若满足 • （ 斯涅尔定律 ）则ψ 就是全反射的临界角，记作ψc 。
三、数值孔径四、子午光线的时延差1、渡越时间2、模间色散3、传输带宽4、传输容量限制§3.1-2 斜光线的传播1、 斜光线全反射条件2、斜光线数值孔径,221πψSin n Sin n =3、最大时延差§3-2 波导场方程及导模场解标量模矢量模一、纵向分量的场解纵向分量解的形式：径向分量满足的方程：第一类贝塞尔函数J l(x)可解得：【例题1】光纤的纤芯折射率n1=1.5，包成的折射率n2=1.48，纤芯半径a=2μm，入射光的波长628nm，光纤内的纤壁入射角为φ=850。
求此光纤的归一化频率，芯区的纵向传播常数和横向传播常数，芯区和包成的横向归一化传播常数。
二、模式场解§3-3 本征值方程【新课教学】复习引入： 在芯包层边界（r=a )连续条件：一、阶跃光纤的本征值方程(色散方程）令例如，在弱导近似下(n1≈n2即k1≈k2)§3-4 阶跃光纤的模式分析【教学过程】根据q 的不同取值，可以将模式场分为两类：1、横电模TE定义l=0，且电场只有角向分量的模式，或由 三个电磁场分量组成的模式r z e h h ϕ、、称为横电模。
特征方程为：2、横磁模TM定义l=0，且磁场只有角向分量的模式，或由 三个电磁场分量组成的模式称为横电模。
特征方程为： 3、混合模定义l ≠0，且电磁场都是非零的模式为混合模。
混合模又分两类，称q =1的模为EH 模，q = -1的模称为HE 模。
2011光纤光学3-3
本征值方程
在r=a处，由 Ez 连续，有：
UJl1 sin(l 1) UJl1 sin(l 1)
W
Jl Kl
Kl1 sin(l
1)
W
Jl Kl
Kl1 sin(l
1)
对任意都满足，得到本征值方程：
非对称波导中基模可能 截止。
• 仅当λ＞λc或f＜fc时方可在光纤中实现单模传输.这时,在光 纤中传输的是HE11模,称为基模或主模。紧邻HE11模的高阶 模是TE01、TM01模和HE21模,其截止值均为Vc＝2.405。
第三章 阶跃折射率分布光纤
——弱导光纤与线偏振模
基本思想
• 弱导光纤：n1 n2，亦即k0n1 k0n2
0
LPlm
模的U
值在
lm
U
c lm
,U
lm
LPιm模式本征值小结
• 模式的截止与远离截止:
– 远离截止: W→∞, 场在包层中不存在
– 临近截止Biblioteka W=0 , 场在包层中不衰减• 截止与远离截止条件:
模式
临近截止
远离截止
ι=0(LP0m): J1(Uιmc)＝0
J0(Uιm∞)＝0
ι≥1(LPιm):
LP11模场分布图
• 场解: (Ey)11＝A[J1(U11r/a)/J1(U11)]·cosφ 2.405＜U11＜3.823;0＜U11r/a＜3.823
• J1(U11r／a)与J1(U11)均大于零,即场沿径向无零点; 沿角向场分布为cosφ,当φ＝π/2和3π/2时出现零 点,故场沿角向有一条零线。因此,场的振幅分布在 y轴两侧改变符号,其光强分布为两个半园光斑,纤 芯中心为暗线。
光纤光学3.5
模式场在直角坐标系下分解
y
和 B E t E i 0 H D H H i E t D 0 B 0 则在直角坐标系下有：
, Ez , H x , H y , H z
0, E
Hy Hx
0 x y 0 x 2 Ey
i E y Ez y
13 江汉大学
第3章 3.5弱导光纤与线偏振模
i il U sin U l cos U J l r i J l r r a A e a r a a Ez r , W l cos W B i e il W sin K r i K l r r a l r a a a
5 江汉大学
两组线偏振模
所以在标量近似下，两组线偏振模的各分量为：
0, E
y
, Ez , H x ,0, H z
E
x
,0, Ez ,0, H y , H z
这种线偏振模具有以下特征： 横向分量互相垂直；
幅度成比例，比例系数为波阻抗。
Z 0 0 / 0
因此很类似于矢量法中的TE模和TM模，但这时Ez,Hz均不为零。 在标量近似下的线偏振模仍具有圆对称性，即：
0 r a r a 0 r a r a
EH11 HE12
n ~n
HE11
或
Ex Ez Hy Hz
HEl+1,m模式与EHl-1,m色散曲 6 a U 2 Ur l 4 Ur 线相近。 0 r a V i BJ e i AJ r a a U a H 弱导光纤： 由HEl+1,m模式与EHl-1,m迭加， a a n1n 2 n Wr l Wr r a CK i DK e i W 光线与纤轴的夹角小； W a r a 抵消某一横向分量，构成新 芯区对光场的限制较弱； 的模式。 消逝场在包层中延伸较远。 8
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第三章阶跃折射率光纤本章知识导图§3-1 几何光学分析法教学目标1、了解几何光学分析的基本思路；2、理解数值孔径、时延差的概念；3、了解斜光线与子午光线在传播上差异；教学重点1、理解数值孔径和时延差的概念；2、理解时延差与带宽的关系教学难点1、斜光线时延差的推导教学方法讲授教学形式多媒体学时分配2课时作业无§3.1-1 阶跃折射率光纤中子午光线的传播一、子午光线在任何一根光纤中，通过光纤中心轴的任何平面都称为子午面，它有无穷多个；位于子午面内的光线称为子午光线，它在光纤端面上的投影即为光纤端面上的直径或是一个点。
二、全反射条件•见图，n1, n2分别为纤芯和包层材料的折射率，n0为周围介质的折射率，在界面上，若满足, 22 1πψSinnSinn=•（斯涅尔定律）则ψ就是全反射的临界角，记作ψc。
三、数值孔径四、子午光线的时延差1、渡越时间2、模间色散3、传输带宽4、传输容量限制§3.1-2 斜光线的传播1、斜光线全反射条件2、斜光线数值孔径3、最大时延差§3-2 波导场方程及导模场解圆柱波导中场解的描述形式标量模矢量模一、纵向分量的场解纵向分量解的形式：径向分量满足的方程：第一类贝塞尔函数J l(x)可解得：【例题1】光纤的纤芯折射率n1=1.5，包成的折射率n2=1.48，纤芯半径a=2μm，入射光的波长628nm，光纤内的纤壁入射角为φ=850。
求此光纤的归一化频率，芯区的纵向传播常数和横向传播常数，芯区和包成的横向归一化传播常数。
二、模式场解§3-3 本征值方程【新课教学】复习引入：在芯包层边界（r=a)连续条件：一、阶跃光纤的本征值方程(色散方程）令例如，在弱导近似下(n1≈n2即k1≈k2)§3-4 阶跃光纤的模式分析【教学过程】一、阶跃光纤的四种基本模式模式鉴别参数根据q 的不同取值，可以将模式场分为两类： 1、横电模TE定义l=0，且电场只有角向分量的模式，或由 三个电磁场分量组成的模式称为横电模。
光纤光学教学课件-第四讲
2019/12/2 © HUST 2012
2019/12/2
N A B 1 B L
2019/12/2
物理意义
• 反映光纤接收光的能力，NA越大，光纤收集光的 能力增大，增加了光源与光纤的耦合效率。应注 意，光纤的数值孔径只决定于光纤的折射率，而 与光纤的几何尺寸无关，这一点和普通的光学系 统有所不同。
• 增大NA，对于提高光纤耦合效率有利。但是却使
Hale Waihona Puke 2019/12/23.1 几何光学方法分析
几个基本概念： 1、什么是子午平面？
与纤轴相交且与纤壁垂直的平面。
2、什么是子午光线？
在子午平面上传输的光线。
z
偏斜光线：与纤轴既不相交又不限 于单一平面之内的光线。
2019/12/2 © HUST 2012
2019/12/2
子午的全反射条件：
cos z
第三章 阶跃折射率分布光纤
2019/12/2 © HUST 2012
2019/12/2
阶跃折射率分布光纤（SIOF）
折射率分布表达式：
n1 (0≤r≤a) （纤芯中） n( r ) =
n2 ( r >a) （包层中）
分析方法：几何光学方法分析、波动光学分析方法
2019/12/2 © HUST 2012
临界角: zcarccno2/sn1()
2019/12/2 © HUST 2012
2019/12/2
2019/12/2 © HUST 2012
2019/12/2
数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角 的正弦值之积,即
N A n isiin m n 1 2 n 2 2n 1 2
光纤光学第三章
H z k0 n 2 E z j Hr 2 2 2 r k 0 n r
j H 2 2 2 k0 n H z r 0 2 E z k0 n 0
光纤中场的纵向分量：
2 E z 1 E z 1 2 E z 2 2 2 (k ) E z 0 2 2 r r r r
第三章 光纤传输理论
研究光纤中光能量的传输形式和场分布。 常有两种分析方法：光线理论和波动理论。
光波如何进入光波导？（模式的激励） 光波在光波导中如何传播？(模式分布) 光波导的基本特征参数？
参考文献： [1] 廖延彪.光纤光学，清华大学出版社，2000，3 [2] 刘德明，向清，黄德修.光纤光学，国防工业出 版社，1999 [3] 马军山.光纤通信技术，人民邮电出版社，2004
d dr dn d (n ) nr ds ds dr ds dr d d d n nr 0 ds ds ds ds d dz (n ) 0 ds ds
2
求解光线方程的过程：
n(r0 ) sin n no sin 0 sin 0
1
光线路径在z方向的周期为P，与光线的初始位置r0及轴 向角有关，不同角度的子午光线并不能会聚于一点。 但对于近轴光线，有 n(r0 ) n(0); cos z (ro ) 1 则
P 2
A
n2 n1
平方率分布光纤对于近轴光线具有相当好的会聚效果。由
一点发出的各角度光线经过一周期长度P的传播后会聚于
L tan L 2a
单位长度内的总光路和全反射次数的表达式：
1 1 S cos sin
tan 1 2a 2a tan
非线性光纤光学 第三章-群速度色散
2 3. 4
L<< LNL LLD L LNL L≥ LNL L<<LD L≥LD
×
×
2.色散感应的脉冲展宽
线性条件下的传输方程
对只有GVD起主要作用的情况，方程简化为下面的线性偏微分方程
U 1 2U i 2 z 2 T 2
如果利用你傅里叶变换
1 U ( z, T ) 2
双曲正割脉冲
T iCT 2 U (0, T ) sech exp 2 T0 2T0
这种脉冲的光场形式为
TFWHM 2ln(1 2)T0 1.763T0
对于高斯脉冲和双曲正割脉 冲，色散感应脉冲展宽的定性 特征近似一致。 二者主要区别是：对于双曲 正割脉冲而言，色散感应的频 率啁啾沿脉冲不再是纯粹线性 变化的。
δω随T线性变化，也就是说横过脉冲的频率变化是线性的，这称为线
性频率啁啾。
啁啾δω的符号依赖于β2的符号。在正常色散区(β2>0)，脉冲前沿 (T<0)的δω为负，向后沿δω线性增大；而在反常色散区(β2<0)则正 好相反。 无啁啾高斯脉冲入射的特点：
保持高斯形状不变
GVD展宽脉冲，展宽程度取决于LD GVD导致线性频率啁啾—β2>0，啁 啾线性；β2<0，啁啾线性
z z min C LD 处，脉冲宽度最小， 2 1 C
其值为
T1min
1 C
T0
2 12
啁啾高斯脉冲入射的特点： •保持高斯形状不变； •脉冲展宽依赖于β2和 C的相对符号。
对初始窄化阶段的解释： 当一脉冲带有啁啾，且满足β2C<0的条件，色散致啁啾与初始啁 啾是反号的，其结果是使脉冲的净啁啾减小，导致脉冲窄化。最 小脉冲宽度出现在两啁啾值相等处。随着传输距离的增加，色散 致啁啾超过初始啁啾而起主要作用，脉冲开始展宽。
(完整word版)光纤光学-第三章
第三章阶跃折射率光纤本章知识导图§3-1 几何光学分析法教学目标1、了解几何光学分析的基本思路；2、理解数值孔径、时延差的概念；3、了解斜光线与子午光线在传播上差异；教学重点1、理解数值孔径和时延差的概念；2、理解时延差与带宽的关系教学难点1、斜光线时延差的推导教学方法讲授教学形式多媒体学时分配2课时作业无§3.1-1 阶跃折射率光纤中子午光线的传播一、子午光线在任何一根光纤中，通过光纤中心轴的任何平面都称为子午面，它有无穷多个；位于子午面内的光线称为子午光线，它在光纤端面上的投影即为光纤端面上的直径或是一个点。
二、全反射条件• 见图，n1, n2分别为纤芯和包层材料的折射率，n0为周围介质的折射率，在界面上，若满足• （ 斯涅尔定律 ）则ψ 就是全反射的临界角，记作ψc 。
三、数值孔径四、子午光线的时延差 1、渡越时间2、模间色散,221πψSin n Sin n =3、传输带宽4、传输容量限制§3.1-2 斜光线的传播1、斜光线全反射条件2、斜光线数值孔径3、最大时延差§3-2 波导场方程及导模场解教学目标1、了解导模场方程的特点；2、推导导模场解教学重点1、导模场方程的特点；2、纵向场的物理意义；3、横向场的推导教学难点横向场的推导教学方法讲授教学形式多媒体学时分配1课时作业无圆柱波导中场解的描述形式标量模矢量模一、纵向分量的场解纵向分量解的形式：径向分量满足的方程：第一类贝塞尔函数J l (x)可解得：()()()()()()222212222222221010d F r dF r l k F r dr r dr r d F r dF r l k F r dr r dr r ββ⎧⎛⎫++--=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++--= ⎪⎪⎝⎭⎩()()()z z e r F r h r ⎡⎤⎢⎥⎣⎦() (0)(,)(,)() ()il l z z il l A Ur J e r a B a e r h r C Wr K e r a D a φφφφ⎧⎡⎤≤<⎪⎢⎥⎡⎤⎪⎣⎦=⎨⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎪>⎢⎥⎪⎣⎦⎩()2222201U k n a β=-()2222202W k n a β=-【例题1】光纤的纤芯折射率n1=1.5，包成的折射率n2=1.48，纤芯半径a=2μm，入射光的波长628nm，光纤内的纤壁入射角为φ=850。
光纤光学讲义三PPT课件
放大光信号，提高传输距离和可靠性。
半导体光放大器（SOA）和掺铒光纤放大器（EDFA）
SOA通常用于信号处理和逻辑门，EDFA则广泛应用于长距离通信。
光纤通信系统的性能指标
带宽与色散
带宽决定了传输速率，色散则 影响信号质量。
损耗与增益
光纤的损耗和增益对系统性能 有重要影响。
噪声与信噪比
噪声会影响信号质量，信噪比 则是衡量信号质量的重要参数 。
塑料光纤
由塑料材料制成，具有成本低、柔软 易弯曲的特性，通常用于短距离照明 、显示等领域。
光纤的损耗与色散特性
损耗特性
光纤传输光信号时会因为吸收、散射等原因产生能量损耗。石英光纤的损耗较 低，而塑料光纤的损耗较高。
色散特性
光信号在光纤中传输时会产生时延，导致信号畸变。石英光纤的色散较小，适 用于长距离通信；而塑料光纤的色散较大，适用于短距离应用。
05
光纤光学的未来发展
光子晶体光纤与光子束纤维
光子晶体光纤
光子晶体光纤是一种新型的光纤，其纤芯由光子晶体构成。由于其具有高非线性、低损耗、易于制作 等优点，因此在光通信、光学传感、激光器等领域具有广泛的应用前景。
光子束纤维
光子束纤维是一种能够传输高功率光束的特种光纤。它具有高强度、高光束质量、高稳定性等优点， 因此在激光武器、激光雷达、高能物理等领域具有重要的应用价值。
光纤互联网
利用光纤传输技术，实现全球范围内的互联互通，提供高速 、稳定的网络服务。
光纤物联网
通过光纤网络连接各种物联网设备，实现智能化、远程控制 等功能。
光纤传感技术及其应用
光纤传感原理
利用光纤的传光特性，感知外界物理 量（如温度、压力、位移等）的变化。
2009光纤光学3-3_lesson 6
9.761
15
光纤光学 华中科技大学·光电子工程系 华中科技大学 光电子工程系
SIOF中的线偏振 SIOF中的线偏振模式 中的线偏振模式
V 0--2.405 2.405--3.832 3.832--5.136 5.136--5.520 5.520--6.380 . . 模式 LP 01 LP 11 LP 02 , LP 21 LP 31 LP 12 . 导模总数 2 2+4=6 6+6=12 12+4=16 16+4=20 . .
模式本征值: 模式本征值 Uιmc<Uιm<Uιm∞
14 光纤光学 华中科技大学·光电子工程系 华中科技大学 光电子工程系
J0
LP01
LP11 J1
LP02 LP21 LP31 J2 J3
LP12
LP03
LP13
J4
2.405
3.832
5.136 5.52
6.38
7.016
7.588 8.417 8.654 8.711
场的横向分量最大值与纵向分量最大值之比： 场的横向分量最大值与纵向分量最大值之比：
E t max H t max k 0 n 1a ≈ ≈ = E z max H z max U n 1k 0 n k −β
2 1 2 0 2
>
1 2∆
场的横向分量要比纵向分量大一个数量级以上， 场的横向分量要比纵向分量大一个数量级以上， 即在光纤中传播的场近乎是横电磁的。 即在光纤中传播的场近乎是横电磁的。所以场 的横向分量更能反映场分布特性。 的横向分量更能反映场分布特性。
EH ι -1.m
Z 0 = µ 0 / ε 0 是真空中平面波的特征阻抗
光纤光学第三版
光纤光学第三版光纤光学是一门关于光的传输和控制的学科，它在现代通信领域发挥着重要作用。
光纤光学技术的发展和应用，为人们的生活带来了巨大的改变。
本文将简要介绍光纤光学的基本原理和应用。
第一章：光纤光学的基本原理光纤光学的基本原理是利用光的全反射特性，将光信号沿光纤传输。
光纤由一个中心的光导芯和一个包围在外面的光折射层组成。
光信号在光导芯中传播时会发生全反射，从而实现光的传输。
光纤光学的主要优势是其传输速度快、容量大、抗干扰能力强等特点。
第二章：光纤光学的应用光纤光学在通信领域有着广泛的应用。
光纤通信是目前最常用的高速通信方式，它具有传输速度快、带宽大、信号衰减小等优点。
光纤通信不仅广泛应用于电话、互联网等常见通信领域，还被用于卫星通信、军事通信等特殊领域。
光纤传感技术也是光纤光学的重要应用之一。
光纤传感技术可以实现对温度、压力、光强等物理量的测量和监测。
这种传感技术具有高灵敏度、抗干扰能力强等特点，广泛应用于工业、医疗、环境监测等领域。
第三章：光纤光学的发展趋势随着科学技术的不断进步，光纤光学技术也在不断发展。
光纤光学在高速通信、数据存储、传感技术等方面的应用将进一步扩展。
光纤光学的发展趋势包括提高传输速度、增加传输容量、提高传输质量等。
光纤光学在医疗领域也有着广阔的前景。
光纤光学可以用于内窥镜、激光手术等医疗设备中，为医生提供更好的诊断和治疗手段。
总结：光纤光学是一门重要的学科，它在通信、传感和医疗等领域发挥着重要作用。
随着科学技术的不断进步，光纤光学技术将进一步发展并应用于更多领域。
光纤光学的发展将为人们的生活带来更多的便利和可能性。
让我们一起期待光纤光学的美好未来！。
第三章光纤模式理论
n12 n22 2n12
m W 2
Km1 W WKm W
1
n12 n22 2n12
m W2
Km1 W WKm W
2
m
k0n1
2
V UW
4
2
W0 U Vc
lim
W 0
K m1 WK m
W W
1
2m 1
,
m
1
截止时的特征方程
Jm1 Vc Jm Vc
Vc m 1
n2 2 n12 n22
1 r
H r
1 r2
2H
2
2H z 2
k02n j2H
0
j=1, 2 芯层，包层 （r,,z）为柱坐标系 k0 00 2
把E=Er+E+Ez 代入到波动方程，并在柱坐标系下展开 横场 纵场
2E r 2
1 r
E r
1 r2
2E
2
2E z 2
k02nj2E
0
柱坐标系下，横场满足的方程十分复杂，除Ez 、Hz 外，其它横 向分量都不满足标量的亥姆霍兹方程。因而矢量解法是从解Ez 、 Hz 的标量亥姆霍兹方程入手，再通过场的横向分量与纵向分量 的关系，求其他分量。
对称性的波动方程
光纤的圆对称性
电磁场沿方向为驻波解
Ez Frexp jm exp jz, m 0,1,2,...
2E r 2
1 r
E r
1 r2
2E
2
2E z 2
k02n j2E
0
d 2 F1 dr 2
1 r
dF1 dr
U a
2 2
m2 r2
F1
0, r
光纤光学-第三章概要
波导场方程
第3页
《光纤光学》第Βιβλιοθήκη 章阶跃折射率分布光纤Ｏ
θz 纤壁入射角 n1 n2
n0 sin c n1Sin c
2 n12 n2
ψ
θz 线轴角 Ｏ’
端面入射角
n0
• 通常将 称之为孔径角，它表示光纤集光能力的大小。工 c 程上还用数值孔径来表示这种性质，记作 N.A. 定义为
《光纤光学》第三章 传输容量限制
阶跃折射率分布光纤
返回框图
n1 1 Ln12 T 1 L c sin c cn2 •色散导致的传输光脉冲展宽
1 n2 c T BL 2 B n1
1/B
色散对光纤所能 传输的最大比特 率B的影响可利 用相邻脉冲间不 产生重叠的原则 来确定，即
最大 时延差
子午光线
数值 孔径
入射媒质折射率 与最大入射角的 正弦值之积，只 与折射率有关， 与几何尺寸无关
相对折 射率差
(n n ) / 2n
2 1 2 2 2 1
2 NA ni sin im n12 n2 n1 2
第5页
《光纤光学》第三章 模间色散
阶跃折射率分布光纤
波导方程 边界条件
t2 k 2 2 e 0 t2 k 2 2 h 0
第13页
场的通解 边界条件
特征方程
传输常数
模场分布 场的解
《光纤光学》第三章
阶跃折射率分布光纤 §3.2 阶跃光纤场解
E i H H i E
1 T B
L
T
例如：
第8页
n1 1.5
2 103
光纤光学 学习指南
第一部分.光纤光学需要掌握的基本概念与重要结论第一章．绪论（4学时）1.光纤的优缺点优点：大容量；低损耗；抗干扰能力强；保密性好；体积小重量轻；材料取之不竭；抗腐蚀耐高温。
缺点：易折断；连接分路困难；怕水；怕弯曲。
2.光纤的分类重点掌握(1)光纤的结构，纤芯、包层、涂覆层的特点与作用(2)阶跃折射率分布光纤(SIOF)与渐变折射率分布光(GIOF)的特点与区别，折射率分布形式。
一些基本参数的意义与其表达式：相对折射差∆的意义与表达式；折射率分布参数g的意义（当g=∞时为SIOF，当g=2时为平方率分布光纤，当g=1时为三角分布光纤）。
(3)单模光纤与多模光纤的特点与区别（传输的模式数，芯径的大小，归一化频率）；归一化频率的意义与表达式（阶跃单模光纤的判据：V<2.405，渐变单模光纤的判据：V<3.508。
注意我们经常见到的2.405 是对阶跃光纤而言的）。
简单了解其它种类的光纤，例如保偏光纤与有源光纤（后面的课程会学到）。
3.光纤的制备工艺简单的了解一下。
第二章．光纤光学的基本方程（2学时）1.分析光纤波导的两种理论“几何光学方法”与“波动光学理论”的应用条件（几何光学方法：芯径远大于光波长；波动光学理论：芯径与波长可比例）与特点。
2.由麦克斯韦方程组出发推导波导场方程(1)“三次分离”，基本过程以及能够这样分离的依据“电磁”分离：由麦克斯韦方程组到波动方程“时空”分离：由波动方程到亥姆霍兹方程“横纵”分离：由亥姆霍兹方程到波到场方程(2)SIOF与GIOF中光线方程的意义，即SIOF与GIOF中光线的传播形式3.模式及其基本性质(1)模式的基本概念与定义(2)TEM、TE、TM、HE、EH模式的特点(3)纵向传播常数β横向传播常数W、U的意义（重点了解W的意义），以及W、U、V之间的关系(4)截止与远离截止的概念与基本条件（W=0截止，W=∞远离截止）(5)相速度、群速度、群延时的基本概念(6)线偏振模的概念第三章．阶跃折射率分布光纤（6学时）1.几何光学分析方法主要掌握一些基本的概念，“子午光线”与“偏斜光线”的定义；数值孔径的表达式，以及其物理意义(标志着光纤收光能力以及与光源耦合时偶和效率的大小)，数值孔径与传输带宽的关系（成反比）。
光纤光学第三版
光纤光学第三版第一章光纤的基本原理光纤是一种能够传输光信号的特殊材料，它由纤维状的高纯度玻璃或塑料制成。
光纤的核心是一个非常细长的玻璃纤维，外部则包裹着一层称为包层的材料。
光纤的传输原理基于全反射的现象，当光线从光纤的一端入射时，由于光线与接触面的入射角大于临界角，光线会完全被内部反射，从而沿着光纤的长度传输到另一端。
在光纤光学中，我们经常会遇到一些重要的概念，比如光纤的数值孔径、单模光纤和多模光纤等。
数值孔径是用来描述光纤对光线的接受能力的参数，数值孔径越大，光纤的接收能力越强。
单模光纤是指只能传输一种特定模式的光信号，而多模光纤则可以传输多种模式的光信号。
第二章光纤通信系统光纤通信系统是一种利用光纤传输信息的通信方式。
它由光源、调制器、光纤、接收器等组成。
光源是产生高强度的光信号的装置，调制器则用来调制光信号的强度、频率或相位。
光纤作为信息的传输通道，能够将光信号高效、快速地传输到目的地。
接收器则用来接收传输过来的光信号，并将其转换成电信号，供后续处理。
光纤通信系统具有许多优点，比如传输速度快、带宽大、抗干扰能力强等。
它已经广泛应用于电话、互联网、有线电视和数据中心等领域。
光纤通信系统的发展也推动了信息技术的快速发展，使人们能够更加便捷地进行通信和信息交流。
第三章光纤传感技术光纤传感技术是利用光纤的特殊性质进行测量和监测的技术。
光纤传感器可以将环境中的物理量、化学量或生物量转化为光信号，通过光纤传输到检测仪器进行分析。
光纤传感技术在环境监测、工业生产和医学诊断等领域有着广泛的应用。
光纤传感技术具有高精度、实时性好、抗干扰能力强等优点。
它可以实现对温度、压力、湿度、浓度等多种物理量的测量，而且可以远距离传输信号，适用于复杂环境中的监测任务。
第四章光纤传输系统的性能优化光纤传输系统的性能优化是提高光信号传输质量和可靠性的关键。
在光纤传输过程中，会受到多种因素的影响，比如衰减、色散、非线性等。
为了降低这些影响，可以采取一些措施，比如使用低损耗的光纤材料、优化光纤的结构、增加光纤的数值孔径等。
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10
光通信速率的不断提升
速率(Mb/s) 2 8 34 155 622 1.25 Gb/s 2.5 Gb/s 10 Gb/s 40 Gb/s 160 Gb/s 容纳电话(路） 30 120 480 1920 7680 15436 30720 122880 491520 1966080
远离截止条件为：
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EHιm模式(ι>0, q= 1): 导模截止
本征值方程: 上式可以简化为: Jl+1 /(UJl)=Kl+1/WKl
W
m个
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EHιm模式(ι>0, q= 1): 导模远离截止
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K1=n1k0 K2=n2k0
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模式分类的 q 参数
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§3.4.2模式本征值
n n
n
模式的本征值β可由U或W求得 在一般情况下由本征值方程求本征值很复杂, 只能利用计算机进行数值计算。 两种情形可很容易地确定本征值:
11
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波分复用技术的发展
1310nm/1550nm窗口的波分复用
仍用于接入网，但很少用于长距离传输
1550nm窗口的密集波分复用(DWDM)
可广泛用于长距离传输，用于建设全光网络
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可利用的波长资源
n n n n n n
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场解的选取
n
n
依据： – 导模场分布特点:在空间各 点均为有限值; 在芯区为振 荡形式,而在包层则为衰减 形式;导模场在无限远处趋 于零。 – 贝塞尔函数形式: Jl 呈振荡 形式, Kl 则为衰减形式。 本征解选取: 在纤芯中选取贝 赛尔函数Jl ,在包层中选取变态 汉克尔函数Kl. .
n截止时，W→0，K0 (W)／[WK1 (W)]→∞,
有：
J1(U)
n截止条件为： n远离截止条件为：
3.823 7.016 10.173
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HE ι m模式(ι>1, q= -1)
n本征值方程
n利用贝塞尔函数关系式将上式化为：
n截止时，W→0，
,有：
n截止条件为：
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本征解的确定
n
纤芯(0<r<a)：
n
包层(r>a)：
n
横向分量： 可由纵横关系式求得
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§3.4 本征值方程
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本征值方程的物理意义
第三章 阶跃折射率分布光纤
1
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§3.1 引言
n n n n n
数学模型 园柱坐标系中的波导场方程 边界条件 本征解与本征值方程 本征值与模式分析
2
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数学模型
数学模型：阶跃折射率分布光纤(SIOF)是一种 理想的数学模型,即认为光纤是一种无限大直园 柱系统,芯区半径a,折射率为n1;包层沿径向无 限延伸,折射率为n2;光纤材料为线性、无损、 各向同性的电介质。
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n
欲获得A与B不全为零的解， 须使方程组特征行列式为 零：
n
得到本征值方程：
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本征值方程的物理意义
– 又称特征方程，或色散方程。其中U与W通过 其定义式与β相联系,因此它实际是关于β的 一个超越方程。当n1 、n2 、a和λ 0 给定时, 对 于不同的l值,可求得相应的β值。由于贝塞尔 函数及其导数具有周期振荡性质, 所以本征值 方程可以有多个不同的解β lm(l=0,1,2,3... m=1,2,3...),每一个β lm都对应于一个导模。
O-band (Original): 1260-1360 nm E-band (Extended): 1360-1460 nm S-band (Short):, 1460-1530 nm C-band (Conventional): 1530-1565 nm L-band (Long): 1565-1625 nm U-band (Ultralong): 1625-1675 nm
TM0m模式(ι=0, q=0)
导模截止: n 导模远离截止: nTEom模与TMom在截止与远离截止时具有相同的本征值， 即两种模式处于简并态;在截止与远离截止之间其本征 值并不相同
n
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HE1m模式(ι=1, q= -1)
n本征值方程
n利用贝塞尔函数关系式将上式化为：
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课堂测验（2）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
25
说明从波动方程到波导场方程两次分离变量的依据。 波导场方程具有什么样的数学特征？ 说明光线在SIOF和GIOF中的轨迹曲线是什么样的。 传播常数的的物理意义是什么。 说明V、U、W参数的物理意义及其相互关系。 说明光波导数值孔径的物理意义 子午光线的主要特征是什么? 光线时延差影响光通信的什么性能？ 在什么条件下才可以唯一确定光波导中的模式？ 在纤芯和包层中选取的贝赛尔函数分别具有什么数学 特征？
14
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极限情况，当满足cosθ φ＝n 2/n 1时，Δτ s →∞，尽管光线 依然可以满足内全反射条件而被约束在纤芯中，但光线仅仅在 光纤横截面上频繁反射而不沿z轴向前传播。显然，若考虑偏 斜光线的传播，光纤的传输带宽比仅考虑子午光线时要小。
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15
§3.3 波导场方程及导模本征解
n n
六个场分量：Er,Eφ,Ez ,Hr,Hφ,Hz 波导场方程：
n
解的基本形式：
16
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贝塞尔方程及其解
n
纵向场分量满足：贝塞尔方程
n
贝塞尔方程的解： – 第一类和第二类贝塞尔函数：Jl , N l – 第一类和第二类汉克尔函数：Hl (1) , Hl (2) – 第一类和第二类变态汉克尔函数：Il , Kl
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低阶模式截止与远离截止时的本征值
m U lm
1
2
3
4
l
0 1 1 2 2 3 3 4
47
模式截止 与 远离截止
13.324 11.792 14.796 13.324 16.223 14.796 17.616 16.223
2.405 0 3.823 2.405 5.136 3.823 6.380 5.136
模式本征值: 小结
n
n
n
模式的截止与远离截止: – 临近截止: W=0 , 场在包层中不衰减 – 远离截止: W→∞, 场在包层中不存在 截止与远离截止条件: 模式 临近截止 远离截止 TE0m(TM0m) J0(U0mc)＝0 J1(U0m∞)＝0 HEιm Jι-2(U0mc)＝0 Jι-1(U0m∞)＝0 EHιm Jι (U0mc)＝0 Jι+1(U0m∞)＝0 *除了HE1m模式以外,U不能为零 模式本征值: U0mc<U<U0m∞
n
3
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§3.2 几何光学方法分析
n n n
光线分类 光线轨迹：子午光线 光线轨迹：倾斜光线
4
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光线分类
n
子午光线：
– 限制在子午平面内传播的光线 – 与光轴相交
n
倾斜光线：
– 轨迹曲线不限制在一个平面内 – 不过光轴
5
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子午平面
6
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SIOF中光线的传播:子午光线
–折射率分布: –光线轨迹: 限制在子午平面内传播的锯齿形折线。 光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。 –导光条件: –临界角: –数值孔径: 定义光纤数值孔径NA为入射媒质折射率 与最大入射角的正弦值之积,即 –相对折射率差: –最大时延差：
采用超密集波分复用技术, 一根光纤可以同时传输1000个波 长信道, 意味着: 全世界的人可以同时通过一根光纤打电话!
13 刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
SIOF中光线的传播: 倾斜光线
光线轨迹： (螺旋折线) 内散焦面半径： n 数值孔径： (大于子午光线)
n n
最大时延差： (大于子午光线)
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§3.3 本征值方程
n n
本征解： 纤芯(0<r<a)：
n
包层(r>a)：