运动学的重要推论
高中物理运动学公式推理
高中物理运动学公式推理高中物理运动学公式主要是基于牛顿第二定律和运动学基本公式推导出来的。
以下是高中物理运动学公式推理过程的主要步骤：1. 定义变量设物体的质量为m，加速度为a，初速度为v0，末速度为vt，时间为t，位移为s。
2. 推导速度公式根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于物体的质量乘以物体的加速度，即F=ma。
根据运动学基本公式，加速度等于速度的变化率，即a=dv/dt。
将这两个公式结合起来，得到F=m(dv/dt)。
对上式进行积分，从t1到t2，得到物体的速度变化量为Δv=∫(F/m)dt。
将这个式子代入运动学基本公式，得到v2=v1+2∫(F/m)dt，其中v1是物体的初速度，v2是物体的末速度。
3. 推导位移公式根据运动学基本公式，物体的位移等于速度乘以时间，即s=vt。
将这个式子对时间求导，得到ds/dt=v。
对上式进行积分，从t1到t2，得到物体的位移变化量为Δs=∫vdt。
将这个式子代入运动学基本公式，得到s=∫(v0+at)dt，其中v0是物体的初速度，a是物体的加速度。
4. 推导平均速度公式根据运动学基本公式，物体的平均速度等于位移除以时间，即v=s/t。
将这个式子代入位移公式，得到v=(∫vdt)/t=(v0+at)/2。
5. 推导瞬时速度公式根据运动学基本公式，物体的瞬时速度等于位移对时间的变化率，即v=ds/dt。
将这个式子代入位移公式，得到v=(∫vdt)/t=(v0+at)。
6. 推导加速度公式根据运动学基本公式，物体的加速度等于速度的变化率除以物体质量，即a=dv/dt/m。
将这个式子代入速度公式，得到vt=v0+at。
7. 推导匀变速直线运动的位移中点速度公式在匀变速直线运动中，物体通过位移中点的瞬时速度为vs/2，其中vs是物体在位移中点的瞬时速度。
根据运动学基本公式，物体的瞬时速度等于位移对时间的变化率，即v=ds/dt。
将这个式子代入位移公式，得到v=(∫vdt)/t=(v0+at)。
直线运动第6讲 自由落体运动
运动学重要推论与自由落体运动知识点梳理一、匀变速直线运动的几个规律1、中间时刻的瞬时速度：总总t s v v v v t t ==+=202 2、中间位置的瞬时速度：22202t s v v v += 3．初速度为零的匀变速直线运动的常用推论：（1）等分运动时间（以T 为时间单位）。
二、自由落体运动1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2．特点（1）运动特点：初速度v 0=0 加速度a =g（2）受力特点：只受重力作用。
（3）基本规律速度公式：v ＝gt 。
位移公式：221gt h = 位移速度关系式：gh v 22=。
方法突破之典型例题题型一 匀变速运动的推论应用(等分运动时间)1、（单选）一物体沿长为L 的光滑斜面，从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中，当物体的速度达到末速度的一半时，它沿斜面下滑的长度为（ ） A. 4L B. 12 L C. 2L D.2L 2、（单选）A 、B 、C 三点在同一直线上，一个物体自A 点从静止开始作匀加速直线运动，经过B 点时的速度为v ，到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 两段距离大小之比是（ ）A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．1：1光说不练，等于白干1、三块木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，穿过第三木块时速度刚好减小到零，且穿过每块木块所用时间相等，则第一、二、三木块厚度之比为（ ）A 、1：3：5B 、3：2：1C 、5：3：1D 、4：2：12. 在自由落体运动中，第一个2s 、第二个2s 、和第5s 这三段时间内，相对应的三段位移之比为（ ）A ．1：3：5B ．2：6：5C ．2：8：7D ．4：12：93、一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为（ ）A ．1：3B ．1：5C ．1：8D ．1：94、一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s 、2s 、3s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）A 、1：22：32 1：2：3B 、1：23：33 1：22：32C 、1：2： 3 1：1：1D 、1：3： 5 1：2：35、（多选）某物体做初速度为零的匀加速直线运动，则以下说法正确的是（ ）A ．第1s 内，第2s 内，第3s 内位移比1：3：5B ．前1s 内，前2s 内，前3s 内位移比1：4：9C ．1s 末，2s 末，3s 末瞬时速度比1：2：3D ．前1m ，前2m ，前3m 所用时间比为1：2：3题型二 匀变速运动的推论应用(等分运动位移)1、（单选）一物体由静止开始沿一光滑斜面顶端开始下滑，滑至斜面底端时速度的大小为v ，则物体在斜面中点时的速度为（ ）A ．v 42B ．v 22C ．2v D ．4v 光说不练，等于白干1、（单选）物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端，一共用去时间t s ．那么，物体从斜面顶端滑到斜面中点处所用的时间是（ ）A ．(2t )s B ． (t 42)s C ．(t 22)s D ．(1-2)t s 2、（多选）（2014秋•潍坊期中）2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（ ）A. v 1：v 2：v 3=3：2：1B. v 1：v 2：v 3=3：2：1C. t 1：t 2：t 3=1：2：3D. t 1：t 2：t 3=（3﹣2）：（2﹣1）：1题型三 自由落体运动1、（单选）关于自由落体运动的加速度，正确的是（ ）A ．重的物体下落的加速度大B ．同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大C ．这个加速度在地球上任何地方都一样大D ．这个加速度在地球赤道比在地球北极大2、屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m 的窗户的上、下沿，如图所示，问：（1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？（g 取10m/s 2）解法①解法②解法③光说不练，等于白干1、从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求：（1）经过多少时间落到地面；（2）落下一半时间的位移.2、物体作自由落体运动，经过最后的200m所用的时间为4s，求：（1）物体下落的总时间为多少？（2）物体开始下落的高度为多少？3、一物体作自由落体运动，将其下落高度分成三段，使其下落时，通过每段距离所用的时间相等，若最后一段时间下落45m，则：(g=10m/s2)（1）第一段时间下落多少米？（2）若将其下落的高度分为距离相等的三段，则通过第二段所需时间为多少？4、物体从高H 处自由落下，最后1秒内运动位移是167H.求 ⑴物体下落的时间.⑵物体下落的高度H 。
【补充】四个重要推论、规律及应用
后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车
匀减速运动的位移大小。
30m
推论2 做匀变速直线运动的物体在中间时
刻的即时速度等于这段时间的平均速度，
即
vt
2
S t
v0
vt 2
推导：已知初速度为V0,末速度为Vt
v
t 2
vt
v0
vt
2
a a
t 2 t 2
vt
2
v0
练习、物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达 斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运 动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B 滑到C所用的时间。
练习：1、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落 体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相 等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是( C )
(A) 1.2m (B) 3.6m (C) 6.0m (D) 10.8m
2、一质点做从静止开始做匀加速直线运动，则 质点在第一个2s，第二个2s和第5s内的三段位移 之比为__4_:_1_2_:_9_。
3、一物体做匀减速直线运动，3.5秒后停下来， 则第1秒内，第2秒内，第3秒内的位移之比为 ___3_:2_:_1___。
答案：1.72 ， 30 ，16，5
6、 从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续 释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所 示，测得sAB=15 cm，sBC=20 cm，g取10 m/s2。试求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B球的速度vB； (3)拍摄时sCD； (4)A球上面滚动的小球还有几个。
四个重要的推论、规律 及其应用
匀变速直线运动12个推论
匀变速直线运动12个推论
以下是匀变速直线运动的12个推论：
1. 如果速度恒定，则物体不断以相同的速度移动。
2. 如果加速度恒定，则物体每秒钟移动的速度将增加相同的量。
3. 物体的速度越大，其惯性越大，需要更大的力才能改变其速度或方向。
4. 如果物体在加速，但方向没有改变，则其速度将增加，但速度方向将保持不变。
5. 物体在减速时会减慢速度，但仍然运动着。
6. 如果物体的速度达到零，但它仍然在运动，那么它将开始向相反的方向运动，并且速度将增加。
7. 质量越大的物体需要更大的力才能达到相同的加速度。
8. 物体的运动轨迹取决于其起始速度和加速度。
9. 单位时间内移动的距离是速度的大小。
10. 移动的总距离取决于起始速度，加速度和运动时间的大小。
11. 如果两个物体以不同的速度运动，则距离相同的时间内，速度更快的物体将覆盖更多的距离。
12. 当物体向相反方向加速时，其速度将减小，但运动仍在继续。
运动学的重要推论
—0—2+2—2
v_x 2
v0
0
t
2020/5/6
v v 思考：比较 _t 与 _x的大小
2
2
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v
v v_x v2
_t
2
v
v0 v_x v2
_t
2
v0
v
0
tt 0
tt
v v 结论： 在匀变速直线运动中，
_x
2
>
_t
2
2020/5/6
• 推论三：
做加速度为a的匀变速直线运动 的质点,如果在连续相等的时间T 内的位移依次为s1、s2…sn , 则任 意两个连续相等的时间间隔的位 移之差均相等 ,即
v0=28（m/s）
2020/5/6
• 解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13
sⅠ=2（m） 则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）
=98（m） 求v0同解法二．
2020/5/6
小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题， 若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解， 若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明 的解答；
运动
2020/5/6
例：汽车紧急刹车后经7s 停止，设汽车匀减速直线 运动，它在最后1s内的位 移是2m，则汽车开始刹车 时的速度和位移各是多少 ？
2020/5/6
• 分析：首先将汽车视为质点，由题意画 出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变 速直线运动基本公式求解有一定困 难．大家能否用其它方法求解？
高一物理八大推论知识点
高一物理八大推论知识点物理作为一门科学，其研究对象是自然界中的物质和能量的相互关系。
在高中物理课程中，学生将接触到许多重要的物理知识点和推论。
本文将介绍高一物理中的八大推论知识点，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这些内容。
一、运动物体运动方式的推论在物理中，运动物体的运动方式是研究物体位置随时间的变化规律，而推论则是从已知事实中得出的结论。
根据运动物体运动方式的不同，可以得出以下推论：1. 匀速直线运动的推论：在匀速直线运动中，物体的位移与速度成正比。
即位移与时间的积为物体的速度，可用公式表示为：位移=速度×时间。
2. 变速直线运动的推论：在变速直线运动中，物体的位移与速度不成正比。
为了描述物体的位移与时间的关系，引入平均速度的概念。
平均速度等于位移与时间的比值，可用公式表示为：平均速度=位移/时间。
3. 自由落体运动的推论：自由落体是指物体在无外力作用下受重力作用而自由下落的运动。
自由落体运动中，物体的速度随时间的变化是匀加速的，加速度的大小为重力加速度，约为9.8 m/s²。
因此，可以得出自由落体的位移与时间关系为：位移=初速度×时间+1/2×加速度×时间²。
二、物体的运动状态和运动规律的推论物体的运动状态和运动规律研究了物体在力的作用下的运动方式和规律。
根据这方面的知识，可以得出以下推论：1. 牛顿第一定律的推论：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出在没有外力作用下，物体将保持静止或匀速直线运动。
2. 牛顿第二定律的推论：牛顿第二定律规定了力与物体的加速度之间的关系。
即物体的加速度等于作用在其上的力与物体的质量的比值，可用公式表示为：加速度=力/质量。
3. 牛顿第三定律的推论：牛顿第三定律指出，任何两个物体之间的相互作用力是相等的、方向相反的。
这意味着物体之间的相互作用总是成对出现的。
三、功和能量的推论功和能量是物理中非常重要的概念，涉及到物体的运动和相互作用过程中的能量转化。
匀变速直线运动的几个重要的推论
由v＝v0＋at得火车的加速度为： v2－v1 15－3 a＝ ＝ m/s2＝0.2 m/s2 t1 60 所以整个过程火车运动的时间为： v3－v1 18－3 t＝ ＝ s＝75 s a 0.2 －t＝21×75 m＝787.5 m. 所以火车的位移x＝ v 2 1 2 解法二 由x＝v0t＋ at 得： 2 1 x＝3×75 m＋ ×0.2×752 m＝787.5 m. 2
解法三 由v2－v2＝2ax得： 0 v2－v2 182－32 3 1 x＝ ＝ m＝787.5 m. 2a 2×0.2 答案 787.5 m
点评 (1)由于运动学公式较多，同一个题目往往有不同求
解方法，具体选用哪一种，要视情况而定．
(2)为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效 措施．
变式训练1
1 2 1 2 Δx2＝v0t2＋ at2－(v0t1＋ at1) 2 2
其中v0＝10 m/s，Δx2＝6.25 m，t2＝2 s，t1＝1 s 代入数据解得：a＝－2.5 m/s2 汽车从刹车到速度减为零所经历的时间为： 0－v0 0－10 t′＝ ＝ s＝4 s＜6 s a －2.5 所以刹车后6 s内汽车的位移为： 0－v2 －102 0 x＝ ＝ m＝20 m. 2a －2×2.5 答案 20 m
2．任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常量． (1)公式：Δx＝x2－x1＝aT2 1 2 (2)推导x1＝v0T＋ aT 2 1 x1＋x2＝v0· 2T＋ a(2T)2 2 3 2 联立可得：x2＝v0T＋ aT 2 所以得：x2－x1＝aT2.
方法指导
一、匀变速直线运动位移公式的应用 例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过 0.4 m的位移，问： (1)汽车在第1 s末的速度为多大？ (2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？ 解析 先求出汽车运动的加速度，再利用位移公式求出第 2 s内的位移，利用速度公式求出第1 s末的速度．
人教版高中物理运动学四个有用推论
推论1：平均速度：
v v1 v2 v
2
t
2
匀变速直线运动的平均速度等于 这段时间的初速度和末速度的平 均值，也等于这段时间的中间时 刻的瞬时速度。
[例1] 作匀变速直线运动的物体，在 某一时刻前t1时间内位移为S，在该 时刻后t2时间内位移为s，则求此物 体的加速度为多少？
a 2S(t1 t2 ) t1t2 (t1 t2 )
s S2 S1 S3 S2 ...... Sn Sn1 aT 2
[例3] 如图2所示，在“测定匀变速直 线运动的加速度”的实验中，某一次 实验得到如图所示的纸带中间的一段， 在连续的四个计数点A、B、C、D中C点 的位置没有打上，测出A、B间距离为 S1，B、D间距离为S，试确定B、C间的 距离为S2=？
图2
推论4：对于初速度减为零的匀加速直
线运动
①连续相同时间内的位移之比为S1：S2：
S3：……：Sn=1：3：5：……（2n-1）
②通过连续相同位移所用时间之比为t1：
t2：t3 ： ……：tn=1：
： ：……
：
[例4] 如图3所示，运行着的汽车制 动后做匀减速运动，经3.5s 后停止， 求汽车在开始制动后ls内、2s 内、3s 内通过位移之比为？
图3
可逆法
3∶5∶6
[例5] 如图1所示物体从O点由静止开
始作匀加速直线运动，A、B、C、D为
其轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m,，
CD=4m，且物体通过AB、BC、CD所用的
时间相等，求OA之间距离？
，
图1
OA=1.125m
某市规定，卡车在市区行驶的速度不得 超过40Km/h.一次一辆飞驰卡车在危险 情况下紧急刹车，经过1.5s停止。民警 测量这一过程中车轮在路面上摩擦的痕 迹长9m，根据以上信息试计算说明这 辆汽车是否超速违章？
高中物理必修一运动学总结
高中物理必修一运动学总结IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】高一物理必修一运动学一、几个常见易混淆的概念: 1、时刻和时间时刻：指的是某一瞬时。
在时间轴上用一个点来表示。
对应的是位置、速度、动量、动能等状态量。
时间：是两时刻间的间隔。
在时间轴上用一段长度来表示。
对应的是位移、路程、冲量、功等过程量。
时间间隔=终止时刻－开始时刻。
2、位移和路程位移：描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量。
路程：物体运动轨迹的长度，是标量。
只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。
3、平均速度和瞬时速度速度：描述物体运动的方向和快慢的物理量。
1.平均速度：位移与发生这个位移所用的时间之比，即txv ∆∆=，单位：m ／s 。
速度是矢量，其方向与位移的方向相同。
它是对变速运动的粗略描述。
2.瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧。
对于运动快慢一直在变化的“非匀速运动”（又叫变速运动），如果要精确描述物体每时每刻运动的快慢程度，就必须引入“瞬时速度”这个概念。
当Δt 非常小（用数学术语来说，Δt →0）时的tx∆∆就可以认为是瞬时速度。
4、平均速度和平均速率 平均速度=平均速率= 5、速度和加速度速度：描述物体运动的方向和快慢的物理量。
加速度：反映运动物体速度变化快慢．．．．．．的物理量。
即速度的变化率。
加速度的定义：速度的变化与发生这一变化所用的时间的比值，即 a=tv ∆∆=t v v ∆-12。
加速度是矢量。
加速度的方向与速度方向并不一定相同。
两种常见加速度：切向加速度、法向加速度。
二、几种常见的运动 1、静止自然界最基本、最简单的运动形式。
运动是绝对的，静止是相对的。
特征：V=0、a=0 2、匀速直线运动定义：在相等的时间里位移相等的直线运动。
特点：a ＝0，v=恒量．位移公式：S ＝vt ．3、匀变速直线运动（包括：匀加速直线运动和匀减速直线运动）定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。
物理运动学六个推论
物理运动学六个推论
物理运动学中有很多重要的推论，以下是其中六个：
- 匀变速直线运动推论：
- v平均=(v0+v)/2= vt/2。
- Sn-Sn-1=aT^2——相邻T秒内的位移差总是相等的。
- 拉密定理（正弦定理）：在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任意一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等。
对于三个力的平衡时，已知其中两个力，求解另一个力时非常有用。
- 合力分配问题：加速运动的物体，合力按质量比例分配，具体公式如下。
- 平抛（类平抛）速度与位移夹角正切值关系：
- 物体沿圆中任意光滑弦下落时间与沿直径自由落体时间相等，时间t的计算结论如下。
- 在平抛或类平抛运动中，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍。
- 子弹打击木块模型中的位移关系：质量为m的子弹以初速度v打入质量为M静止在光滑水平面上的木块，但未打穿。
则从子弹刚接触木块到共速过程中子弹的位移、木块的位移及子弹射入的深度三者比为。
- 双星的轨道半径：双星的轨道半径与质量成反比，具体公式如下。
这些推论在物理学习和解决问题时非常有用，需要在理解的基础上加以掌握。
6、运动学的三个重要的推论
1 2
aT
2
x aT 2
思考：如果是X3与X1之差则公式会怎样变化？
x x3 x1 2aT 2
推导：Xn与X1之差的公式？
x xn x1 n 1 aT 2
一物体做匀加速直线运动，初速度为 0.5 m/s，第7s内的位移比第5s内的 位移多4 m，求： （1）物体的加速度 （2）物体在前5s内的位移
v 6m / s
从车站开出的汽车，做匀加速直线运动， 走了12s时，发现还有乘客没上来，于是 立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到 停止总共历时20s，行进了50 m。求汽车 的最大速度
用平均速度公式求解。 每一个阶段的平均速度相等，都等于 vm
2
故全过程的平均速度等于 vm = x 2t
2x 2 50 vm t ，20 5m / s
汽车做匀加速直线运动，第1s的位移3m 第3s位移9m求加速度？
x1
x2
如图汽车在做匀加速直线运动，加速度为a。 在前后两个相同的时间T内，汽车分别经过 的位移是X1和X2。请推出汽车的这两段位移 之差与加速度和时间的关系式？
x1
v0T
1 2
aT
2
x x2 x1
x2
v0
aT
T
为了测定某辆轿车在平直路上起动时的
加速度，某人拍摄了一张在同一底片上多次
曝光的照片。如果拍摄时每隔2s曝光一次，
轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速
度约为（ B ）。
A、1 m/s2
B、2 m/s2
C、3 m/s2
D、4 m/s2
3.位移中点的速度
vs
2
匀变速直线运动9个推论
匀变速直线运动9个推论匀变速直线运动是物理学里的基础概念之一，涉及到了物体在直线上的运动规律。
在此我将介绍九个有关匀变速直线运动的推论。
第一个推论是：在匀变速直线运动中，物体的加速度是恒定的。
这意味着在一个时间段内，物体每单位时间的加速度保持不变。
第二个推论是：在匀变速直线运动中，物体的速度随时间的变化是线性的。
这意味着速度随时间的变化呈现出规律性的变化，可以用一条直线表示。
第三个推论是：在匀变速直线运动中，物体的位移随时间的变化是二次函数关系。
这意味着物体的位移随时间的变化呈现出抛物线的形状，可以用一个二次函数表达。
第四个推论是：在匀变速直线运动中，物体在单位时间内的位移呈现出等差数列的规律。
这意味着物体每经过一个单位时间，位移的变化量都保持一致的增加。
第五个推论是：在匀变速直线运动中，物体在单位时间内的速度变化量也呈现出等差数列的规律。
这意味着物体每经过一个单位时间，速度的变化量也保持一致的增加。
第六个推论是：在匀变速直线运动中，物体的加速度与速度的乘积等于位移的变化量。
这意味着物体在某个时间段内的位移变化与速度和加速度之间存在着简单的数值关系。
第七个推论是：在匀变速直线运动中，物体的加速度与时间的乘积等于速度的变化量。
这意味着物体在某个时间段内的速度变化与加速度和时间之间存在着简单的数值关系。
第八个推论是：在匀变速直线运动中，物体的速度随时间的变化呈现出等比数列的规律。
这意味着物体每经过一个单位时间，速度的变化量与时间呈现出恒定的比例关系。
第九个推论是：在匀变速直线运动中，物体的位移随时间的变化呈现出等比数列的规律。
这意味着物体每经过一个单位时间，位移的变化量与时间也呈现出恒定的比例关系。
通过以上九个推论，我们可以更加深入地理解匀变速直线运动的规律，将其应用于实际问题的解决中。
这些推论的指导意义在于，我们可以通过已知物体在不同时间点的速度或位移，来推导出其他相关的物理量，从而更准确地描述和分析物体的运动状态。
物理运动学专题
匀变速直线运动------（相关规律推论，自由落体，图像问题） 一．匀变速直线运动规律总结：匀变速直线运动的特证：a =恒量;加速度方向和速度方向在同一直线上(可同向可反向)1.基本规律(1)(2)2.重要推论(1) 任意两个相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即(2) 在(3)3.初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立(1) 设T 为单位时间，则有①②③(2) 设S 为单位位移，则有④例1.静止，整个过程中物体的位移为s ，则该物体在此直线运动过程中最大的速度为 。
[剖析] 加速与减速阶段的分界点是最大速度所在的位置，抓住分界点灵活选择公式求解并不难。
[解析] 物体匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度，由匀变速直线运动的平均速度公式设物体的最大速度为v○1○2 ○3由○2、○3○1例2.汽车自O 点由静止在平直公路上做匀加速直线运动，途中6 s 时间内依次经过P 、Q 两根电线杆.已知P 、Q 相距60 m ，车经过Q 时的速率为15 m/s,则（1）汽车经过P 时的速率是多少？（2）汽车的加速度为多少？ （3）O 、P 两点间距离为多少？[解析] 方法一：设汽车经过P Q方法二：设汽车经过P○1○2由○1○2例3. 一辆汽车以72 km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动，已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少?[剖析] 本题的刹车过程有一个“陷阱”，即在5 s内是正在刹车，还是停车，若正在刹车，可用位移公式；若停车时间t < 5 s,则刹车过程的距离即为所求.[解析].可见，该汽车刹车后经过4 s就已经静止，后1 s是静止的.5 s内通过的距离[说明] 此题易犯的错误是将t=5 s直接代入位移公式得，这样得出的位移实际上是汽车停止后又反向加速运动1 s 练习题：1.（平均速度）我国自行研制的“枭龙”战机已经在四川某地试飞成功。
高中物理：匀变速直线运动中的几个重要推论
高中物理：匀变速直线运动中的几个重要推论例1、一个物体做加速度为a的匀加速直线运动，从静止开始在两段相同的时间间隔t内通过的位移分别为s1、s2，求两段位移的差。
解：s1=at2s2=a（2t）2－at2=at2则：s2－s1= at2推论1：任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即s2－s1=△s=at2(s1、s2必须是连续相等时间间隔内的位移)例2、一个物体做加速度为a的匀加速直线运动，从静止开始在连续五段相同的时间间隔t内通过的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5，求s4－s1、s3－s1、s5－s2。
解：s1=at2，s3=a（3t）2－a（2t）2=at2，s3－s1= 2at2s1=at2，s4=a（4t）2－a（3t）2=at2，s4－s1= 3at2s2=a（2t）2－at2=at2，s5=a（5t）2－a（4t）2=at2 s5－s2=3at2可以得出一般推论：在匀变速直线运动中，第m个t时间内的位移和第n个t时间内的位移差s m－s n=（m－n）at2例3、一个物体做加速度为a的匀加速直线运动，从A运动到B 用时为t，在A时速度为v0，试计算这段时间内的平均速度和中间时刻的瞬时速度。
解：根据=s= v0t+at2则== v0+at从A开始运动，中间时刻即运动一半时间时的速度，根据v t=v0+at 则=v0+a推论2：某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即= ==例4、一个物体从A到B做匀加速直线运动，在A时速度为v0，在B时速度为v t，试计算这段位移内中间位置的瞬时速度。
解：中间位置，即物体从A运动了一半位移，设AB间距为s，则：a=而－=2a两式联立可得=推论3：物体做匀变速直线运动时，某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根，即=例5、一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，问：（1）物体在T秒末，2T秒末，3T秒末，…，nT秒末的速度之比（2）物体在T秒内，2T秒内，3T秒内，…，nT秒内的位移之比（3）物体在连续相等的时间内位移之比（4）通过连续相等位移所用时间之比解：（1）v1=aT，v2=a2T，v3= a3T ，…，v n=anT v1︰v2︰v3︰…︰v n =1︰2︰3︰…︰n（2）s1=aT2，s2=a（2T）2，s3=a（3T）2，…，s n=a （nT）2s1︰s2︰s3︰…︰s n =12︰22︰32︰…︰n2（3）sⅠ=aT2，sⅡ=a（2T）2－aT2，sⅢ=a（3T）2－a（2T）2，…，s n=a（nT）2－a〔（n－1）T〕2sⅠ︰sⅡ︰sⅢ︰…︰s n=1︰3︰5︰…︰（2n－1）（4）t=，t1=，t2=－，t3=－，t n=－t1︰t2︰t3︰…︰t n =1︰（－1）︰（－）︰…︰（－）推论4：做初速度为零的匀加速直线运动（1）物体在T秒末，2T秒末，3T秒末，…，nT秒末的速度之比v1︰v2︰v3︰…︰v n =1︰2︰3︰…︰n（2）物体在T秒内，2T秒内，3T秒内，…，nT秒内的位移之比s1︰s2︰s3︰…︰s n =12︰22︰32︰…︰n2（3）物体在连续相等的时间内位移之比sⅠ︰sⅡ︰sⅢ︰…︰s n=1︰3︰5︰…︰（2n－1）（4）通过连续相等位移所用时间之比t1︰t2︰t3︰…︰t n =1︰（－1）︰（－）︰…︰（－）。
高一物理必修1笔记总结
高一物理必修 1 笔录总结一、运动学的基本观点1、参照系：运动是绝对的，静止是相对的。
一个物体是运动的仍是静止的，都是相关于参照系在而言的。
往常以地面为参照系。
2、质点：(2)物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响能够忽视。
且物体可否当作质点，要详细问题详细剖析。
(3)物体可被看做质点的几种状况 :①平动的物体往常可视为质点。
②有转动但相对平动而言能够忽视时，也能够把物体视为质点。
③同一物体，有时可当作质点，有时不可以 . 当物体自己的大小对所研究问题的影响不可以忽视时，不可以把物体看做质点，反之，则能够。
【注】质点其实不是质量很小的点，要差别于几何学中的“点”。
3、时间和时辰：时辰是指某一瞬时，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应; 时间是指开端时辰到停止时辰之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。
4、位移和行程：位移用来描绘质点地点的变化，是质点的由初地点指向末地点的有向线段，是矢量 ;行程是质点运动轨迹的长度，是标量。
5、速度：用来描绘质点运动快慢和方向的物理量，是矢量。
(1)均匀速度：是位移与经过这段位移所用时间的比值，其定义式为，方向与位移的方向同样。
均匀速度对变速运动只好作大略的描绘。
(2)刹时速度：是质点在某一时辰或经过某一地点的速度，刹时速度简称速度，它能够精准变速运动。
刹时速度的大小简称速率，它是一个标量。
6、加快度：用量描绘速度变化快慢的的物理量，其定义式为。
增补：速度与加快度的关系1、速度与加快度没有必定的关系，即：(1)速度大，加快度不必定也大 ;(2)加快度大，速度不必定也大 ;(3)速度为零，加快度不必定也为零 ;(4)加快度为零，速度不必定也为零。
2、当加快度 a 与速度 V 方向的关系确准时，则有：(1)若 a 与 V 方向同样时，不论 a 怎样变化， V 都增大。
(2)若 a 与 V 方向相反时，不论 a 怎样变化， V 都减小。
高中物理运动学公式及推论
高中物理运动学公式及推论高中物理里的运动学公式，听起来是不是有点严肃啊？别担心，咱们轻松聊聊这些公式，保证让你听完之后，脑袋里不再是满满的数字和符号，而是清清楚楚的图像，甚至会忍不住笑出来。
运动学，顾名思义，就是研究运动的学问。
想象一下，咱们在操场上跑步，或者骑车，这些看似简单的动作，其实都跟物理有着千丝万缕的关系。
先说说最基础的公式吧，位移、速度、加速度，三者之间的关系就像是好朋友，紧紧相连。
想象一下，你从家里出发，目标是学校。
这个过程中，你先走了多少路程，就是位移。
速度嘛，就是你走得多快。
快一点，真是像飞一样，慢一点，就像蜗牛慢吞吞地爬。
加速度就是你速度变化的快慢，像在家门口蹬上自行车，一开始可能蹬得很慢，突然加速，那种感觉简直爽翻天。
咱们聊聊匀速运动，想象一下骑着自行车在平坦的马路上，保持一个固定的速度，风在耳边呼啸。
这个时候，位移和时间的关系就很简单啦，公式就是s = vt。
这里的s就是位移，v是速度，t是时间。
简单吧？就像你和朋友约好，明天一起去看电影，时间定好了，出发前你就得算好，多久到。
再说说匀加速运动，嘿，这可有意思了！就好像你在下坡，开始的时候可能有点慢，但越往下越快，风儿吹得你脸上有点凉，那种刺激感！这时候就用到s = vt + 0.5at²了。
s还是位移，v是初始速度，a是加速度，t是时间。
看，这公式长得像个大怪兽，其实很简单。
咱们可以把它拆开来，先算出你在初始速度下走了多远，再加上加速的那部分，搞定！别说，感觉就像在玩游戏，越到后面越有劲。
还有一个重要的公式，那就是v = v0 + at。
这个公式简单得就像喝水。
v是最终速度，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
想象你在操场上起跑，刚开始慢慢来，但越跑越快，最后冲刺的时候，速度像火箭一样。
算这个速度，就只需把初始速度、加速度和时间一起搞定，瞬间就能算出来。
说到这里，许多人会觉得运动学公式就像是难懂的外星语，其实不然。
高一物理运动学公式
匀变速直线运动：探究匀变速直线运动实验:下图为打点计时器打下的纸带。
选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O ，每5个点取一个计数点A 、B 、C 、D …。
（或相邻两计数点间有四个点未画出）测出相邻计数点间的距离s 1、s 2、s 3…利用打下的纸带可以：⑴求任一计数点对应的即时速度v ：如Ts s v c 232+=(其中记数周期：T =5×0.02s=0.1s ）⑵利用上图中任意相邻的两段位移求a ：如223T s s a -=⑶利用“逐差法”求a ：()()23216549T s s s s s s a ++-++=⑷利用v -t 图象求a ：求出A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的即时速度，画出如图的v-t 图线，图线的斜率就是加速度a 。
注意：点 a.打点计时器打的点还是人为选取的计数点距离b.纸带的记录方式，相邻记数间的距离还是各点距第一个记数点的距离。
纸带上选定的各点分别对应的米尺上的刻度值，周期c.时间间隔与选计数点的方式有关(50Hz,打点周期0.02s,常以打点的5个间隔作为一个记时单位)即区分打点周期和记数周期。
d.注意单位。
一般为cm平均速度的求解及其方法应用①用定义式：ts ∆∆=一v普遍适用于各种运动；②v =V V t02+只适用于加速度恒定的匀变速直线运动追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：两个关系和一个条件：1两个关系：时间关系和位移关系；2一个条件：两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。
解出结果，必要时进行讨论。
讨论：1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。
①两者v 相等时，S 追<S 被追永远追不上，但此时两者的距离有最小值②若S追<S 被追、V 追=V 被追恰好追上，也是恰好避免碰撞的临界条件。
高中物理运动学公式推理
高中物理运动学公式推理1. 加速度公式的推理：假设一个物体的初始速度为v0，最终速度为v，物体运动的时间为t，根据定义：加速度a = (v - v0) / t推理得出：v = v0 + at2. 位移公式的推理：假设一个物体的初始速度为v0，加速度为a，物体运动的时间为t，根据加速度的定义：a = (v - v0) / t解方程，得到v = v0 + at将上述方程两边同时乘以时间t，推理得出：vt = v0t + at^2由于加速度 a = (v - v0) / t，将其带入上式，可以得到：vt = v0t + 0.5a * t^2进一步推理，得到物体的位移公式：s = v0t + 0.5a * t^23. 速度的平方与位移的关系：对位移公式进行推理，得到：2as = 2(v0t + 0.5a * t^2) = 2v0t + at^2由于加速度a = (v - v0) / t，将其带入上式，可以得到：2as = 2v0t + (v - v0)t进一步推理化简，得到：2as = 2v0t + vt - v0t = vt + v0t结合左侧的2as，推理得出速度的平方与位移的关系：v^2 = v0^2 + 2as4. 自由落体运动的加速度：自由落体运动中，即在无空气阻力的情况下，物体受到的加速度是重力加速度g。
推理得出加速度与速度的关系：a = g结合加速度公式 v = v0 + at，将上述结果代入，可以得到自由落体运动速度的公式：v = v0 + gt由于自由落体运动初始速度v0通常为0，因此可以进一步推理出：v = gt以上是高中物理运动学公式的推理，这些公式是在简化和假设条件下，用来描述运动物体行为和性质的数学表达式。
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s ：s2 ：s3 ： …：sn 1 ： 3： 5： …： (2n 1)
'
2014-11-11
' 1
'
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若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ③ 1T秒内、2T秒内、3T秒内、… 、 nT秒内，位移之比为
s1：s2：s3： …：sn 1 ： 2： 3： …：n
2 2 2
2014-11-11
• 解法一：用基本公式、平均速度． 质点在第7s内的平均速度为：
则第6s末的速度：v6=4（m/s） 求出加速度：a=（0-v6）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v0+at， v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）
2014-11-11
• 解法二：逆向思维，用推论．
C、第一个t秒内，第二个t秒内，第三个t秒内，……第n个t 秒内位移之比为：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……sN＝1∶3∶5∶……(2n-1) D、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶ t2∶ t3 tn 1∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2) ∶ ( n n 1)
匀变速直线运动重要推论
李斌玲
2014-11-11
前提条件：质点做匀变速直线 运动。
推论一:某段过程中间时刻的瞬时速 度,等于该过程的平均速度,即:
v 0+v v_ =v = —— 2
t 2
2014-11-11
v v2_t v0
0
v
t _ 2
t
t
推论二： 某段位移中点瞬间的速度等于初速 度和末速度平方和一半的平方根，即:
2014-11-11
小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题， 若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解， 若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明 的解答； 2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思 路，又能简化解题过程； 3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只 需简单的计算就能求解； 4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高 的要求．
2014-11-11
2
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ④ 从静止开始通过连续相等的位移所 用的时间之比为
t1：t2：t3： …：tn 1： ( 2 1)： ( 3 2 )： …： ( n n 1)
2014-11-11
千万不要忘了 ： • 末速度为零的匀减速直线 运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线 运动
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速 度为0，末速度为28m/s，加速度大小为 4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）
2014-11-11
v0=28（m/s）
• 解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 sⅠ=2（m） 则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13） =98（m） 求v0同解法二．
2014-11-11
例：汽车紧急刹车后经7s 停止，设汽车匀减速直线 运动，它在最后1s内的位 移是2m，则汽车开始刹车 时的速度和位移各是多少 ？
2014-11-11
• 分析：首先将汽车视为质点，由题意画 出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变 速直线运动基本公式求解有一定困 难．大家能否用其它方法求解？
这些方法在其它内容上也有用，希望 大家用心体会．
2014-11-11
匀变速直线运动的一些特殊规律
（1）初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔）
A、1t秒末，2t秒末，3t秒末……瞬时速度之比为： V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n B、1t秒内，2t秒内，3t秒内……位移之比为： s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2
v0 + v v_ = ———
2
x 2
2
v v2-11-11
思考：比较 v
v_ 与 v_ 的大小
t 2 x 2
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v v2_x v2_t v0
0
0 t t
2014-11-11
v0 v2_x v2_t v
v
_ x 结论： 在匀变速直线运动中， 2
v > v_
t 2
t
t
• 推论三： 做加速度为a的匀变速直线运动 的质点,如果在连续相等的时间T 内的位移依次为s1、s2…sn , 则任 意两个连续相等的时间间隔的位 移之差均相等 ,即
此公式也可以判断物体是否做 匀变速 2 直线运
s aT 恒量
2
2014-11-11
a s / T 恒量
推论四：
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT 秒末，速度之比为
v1：v2：v3： …：vn 1 ： 2： 3： …：n
2014-11-11
若物体是做初速度为零的匀加速直线
运动还具备以下几个特点 ： ②第1个T内、第2个T内、第3个T 内、… 、第n个T内，位移之比为