运动学的重要推论
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2014-11-11
例：汽车紧急刹车后经7s 停止，设汽车匀减速直线 运动，它在最后1s内的位 移是2m，则汽车开始刹车 时的速度和位移各是多少 ？
2014-11-11
• 分析：首先将汽车视为质点，由题意画 出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变 速直线运动基本公式求解有一定困 难．大家能否用其它方法求解？
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速 度为0，末速度为28m/s，加速度大小为 4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）
2014-11-11
v0=28（m/s）
• 解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 sⅠ=2（m） 则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13） =98（m） 求v0同解法二．
2014-11-11
小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题， 若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解， 若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明 的解答； 2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思 路，又能简化解题过程； 3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只 需简单的计算就能求解； 4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高 的要求．
s ：s2 ：s3 ： …：sn 1 ： 3： 5： …： (2n 1)
'
2014-11-11
' 1
'
'
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ③ 1T秒内、2T秒内、3T秒内、… 、 nT秒内，位移之比为
s1：s2：s3： …：sn 1 ： 2： 3： …：n
2 2 2
v0 + v v_ = ———
2
x 2
2
v v2_x
v0
0
v
2
t
2014-11-11
思考：比较 v
v_ 与 v_ 的大小
t 2 x 2
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v v2_x v2_t v0
0
0 t t
2014-11-11
v0 v2_x v2_t vLeabharlann Baidu
v
_ x 结论： 在匀变速直线运动中， 2
v > v_
C、第一个t秒内，第二个t秒内，第三个t秒内，……第n个t 秒内位移之比为：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……sN＝1∶3∶5∶……(2n-1) D、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶ t2∶ t3 tn 1∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2) ∶ ( n n 1)
匀变速直线运动重要推论
李斌玲
2014-11-11
前提条件：质点做匀变速直线 运动。
推论一:某段过程中间时刻的瞬时速 度,等于该过程的平均速度,即:
v 0+v v_ =v = —— 2
t 2
2014-11-11
v v2_t v0
0
v
t _ 2
t
t
推论二： 某段位移中点瞬间的速度等于初速 度和末速度平方和一半的平方根，即:
t 2
t
t
• 推论三： 做加速度为a的匀变速直线运动 的质点,如果在连续相等的时间T 内的位移依次为s1、s2…sn , 则任 意两个连续相等的时间间隔的位 移之差均相等 ,即
此公式也可以判断物体是否做 匀变速 2 直线运
s aT 恒量
2
2014-11-11
a s / T 恒量
这些方法在其它内容上也有用，希望 大家用心体会．
2014-11-11
匀变速直线运动的一些特殊规律
（1）初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔）
A、1t秒末，2t秒末，3t秒末……瞬时速度之比为： V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n B、1t秒内，2t秒内，3t秒内……位移之比为： s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2
2014-11-11
2
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ④ 从静止开始通过连续相等的位移所 用的时间之比为
t1：t2：t3： …：tn 1： ( 2 1)： ( 3 2 )： …： ( n n 1)
2014-11-11
千万不要忘了 ： • 末速度为零的匀减速直线 运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线 运动
2014-11-11
• 解法一：用基本公式、平均速度． 质点在第7s内的平均速度为：
则第6s末的速度：v6=4（m/s） 求出加速度：a=（0-v6）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v0+at， v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）
2014-11-11
• 解法二：逆向思维，用推论．
推论四：
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT 秒末，速度之比为
v1：v2：v3： …：vn 1 ： 2： 3： …：n
2014-11-11
若物体是做初速度为零的匀加速直线
运动还具备以下几个特点 ： ②第1个T内、第2个T内、第3个T 内、… 、第n个T内，位移之比为
例：汽车紧急刹车后经7s 停止，设汽车匀减速直线 运动，它在最后1s内的位 移是2m，则汽车开始刹车 时的速度和位移各是多少 ？
2014-11-11
• 分析：首先将汽车视为质点，由题意画 出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变 速直线运动基本公式求解有一定困 难．大家能否用其它方法求解？
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速 度为0，末速度为28m/s，加速度大小为 4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）
2014-11-11
v0=28（m/s）
• 解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 sⅠ=2（m） 则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13） =98（m） 求v0同解法二．
2014-11-11
小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题， 若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解， 若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明 的解答； 2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思 路，又能简化解题过程； 3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只 需简单的计算就能求解； 4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高 的要求．
s ：s2 ：s3 ： …：sn 1 ： 3： 5： …： (2n 1)
'
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' 1
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若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ③ 1T秒内、2T秒内、3T秒内、… 、 nT秒内，位移之比为
s1：s2：s3： …：sn 1 ： 2： 3： …：n
2 2 2
v0 + v v_ = ———
2
x 2
2
v v2_x
v0
0
v
2
t
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思考：比较 v
v_ 与 v_ 的大小
t 2 x 2
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v v2_x v2_t v0
0
0 t t
2014-11-11
v0 v2_x v2_t vLeabharlann Baidu
v
_ x 结论： 在匀变速直线运动中， 2
v > v_
C、第一个t秒内，第二个t秒内，第三个t秒内，……第n个t 秒内位移之比为：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……sN＝1∶3∶5∶……(2n-1) D、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶ t2∶ t3 tn 1∶ ( 2 1) ∶ ( 3 2) ∶ ( n n 1)
匀变速直线运动重要推论
李斌玲
2014-11-11
前提条件：质点做匀变速直线 运动。
推论一:某段过程中间时刻的瞬时速 度,等于该过程的平均速度,即:
v 0+v v_ =v = —— 2
t 2
2014-11-11
v v2_t v0
0
v
t _ 2
t
t
推论二： 某段位移中点瞬间的速度等于初速 度和末速度平方和一半的平方根，即:
t 2
t
t
• 推论三： 做加速度为a的匀变速直线运动 的质点,如果在连续相等的时间T 内的位移依次为s1、s2…sn , 则任 意两个连续相等的时间间隔的位 移之差均相等 ,即
此公式也可以判断物体是否做 匀变速 2 直线运
s aT 恒量
2
2014-11-11
a s / T 恒量
这些方法在其它内容上也有用，希望 大家用心体会．
2014-11-11
匀变速直线运动的一些特殊规律
（1）初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔）
A、1t秒末，2t秒末，3t秒末……瞬时速度之比为： V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n B、1t秒内，2t秒内，3t秒内……位移之比为： s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2
2014-11-11
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若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ④ 从静止开始通过连续相等的位移所 用的时间之比为
t1：t2：t3： …：tn 1： ( 2 1)： ( 3 2 )： …： ( n n 1)
2014-11-11
千万不要忘了 ： • 末速度为零的匀减速直线 运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线 运动
2014-11-11
• 解法一：用基本公式、平均速度． 质点在第7s内的平均速度为：
则第6s末的速度：v6=4（m/s） 求出加速度：a=（0-v6）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v0+at， v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）
2014-11-11
• 解法二：逆向思维，用推论．
推论四：
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT 秒末，速度之比为
v1：v2：v3： …：vn 1 ： 2： 3： …：n
2014-11-11
若物体是做初速度为零的匀加速直线
运动还具备以下几个特点 ： ②第1个T内、第2个T内、第3个T 内、… 、第n个T内，位移之比为