电磁学第四章答案全

电磁学第四章答案全 第四章 习题
2、平行板电容器(面积为 S,间距为 d)中间两层的厚度各为 d1 与 d2(d1+d2=d),介电 常数各为 1 与 2 的电介质。试求: (1)电容 C;(2)当金属板上带电密度为 0 时,两层介质的分界面上的极化电荷密
度 ' ;(3)极板间电势差 U;(4)两层介质中的电位移 D;
题4图 6、一平行板电容器两极板相距为 d,其间充满了两种介质,介电常数为 1 的介质
所占的面积为 S1, 介电常数为 2 的介质所占的面积为 S2。略去边缘效应,求电容
C。
解:电容 C 等效为两个电容器的并联:
C
C1 C2
1 0 S1 d
20S2 d
0( 1S1 2S2 ) d
9、在半径为 R 的金属球之外有一层半径为 R' 的均匀电介质层,设电介质的介电常
n
P2
0( 2
1 )E2
(2
1) 0 21
所以,
' 1
' 1
' 2
( 1 2 ) 0 1 2
若与
d1
接触的金属板带负电,则 1'
' 1
' 2
( 1 2 ) 0 1 2
(3)U
E1d1
E2d2
0 1 0
d1
0 2 0
d
2
( 1 d2 2d1 1 2
) 0
(4) D1 01E1 0 , D2 0 2E2 0 4、平行板电容器两极板相距 3、Ocm,其间放有一层 2.0的介电质,位置与厚度 如图所示,已知极板上面电荷密度为 0 8.9 1011c / m2 ,略去边缘效应,求:
数为 ,金属球带电荷云为 Q,求: (l)介质层内、外的场强分布: (2)介质层内、外的电势分布; (3)金属球的电势。
解:(1)当 r
R 时, E
0 ,当 R
r
R' 时, E
E0
Q 4 0r 2
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当r
R'
时,
E
Q 4 0r 2
(2)介质层内的电势:
U内
E d r
r
(1)极板间各处的 P、E 与 D 的值; (2)极板间各处的电势(设正极板处U0 0 ); (3)画出 E-x,D-x,U-x 曲线; 解:(1)由高斯定理利用对称性,可给出二极板内:
D e 8.9 1011c / m2 (各区域均相同),
在
0
与
1
之间 r
1,P
0,
E
D 0
1102V
/
R' Q dr r 4 0r 2
Q dr Q ( 1 1 )
R' 4 0r 2
4 0 r R'
(3)金属球的电势:U电势
E d r
R
Q R' R 4 0r 2 dr
Q
Q 1 1
R' 4 0r 2 dr 4 0 ( R R' )
12、球形电容器由半径为 R1 的导体球与与它同心的导体球壳构成,壳的内半径为
m
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在
1
与
2
之间 0
2,P
0(r
1)EFra Baidu bibliotek
0(r
1) D 0 r
4.45 1010c /
m2, E
D 0 r
50V
/
m
在
2
与
3
之间, r
1,P
0,E
D 0
1102V
/
m
(2)VA 0 :
0-1 区:V
x
E dx 100 x,
D
1-2 区:V
x x1
E dx 50( x x1 ), V
外表面:
'
(
R2
)
P
n
(
1) 2 R2
(4)
CQ U
l ln R2
2 0l ln R2
C0
2 0 R1
R1
20 、 空 气 的 介 电 强 度 为 3.0 106V / m , 铜 的 密 度 为 8.9g / cm3 , 铜 的 原 子 量 为
D r;E D ln R2
2r
0 2 0 R1
R2
R2
U Edr
dr
ln R2
R1
R1 2 0
2 0 R1
(2)由(1)已得出
D r;E D r;
2r
0 2 0r
则
P
0(
1 )E
(
1)
2 r
r
(3)介质表面的束缚电荷面密度
内表面:
'(
R1
)
P
n
P1
(
1) 2R2
Q 4 1 0R12
( 1 1)Q 4 1R12
介质分界面上束缚电荷面密度
'(
r
)
(1 1)Q 4 2r2
(2 1 )Q 4 2r2
(2 1 )Q 4 1 2r2
第二层介质的外表面上束缚电荷面密度
' e
(
R2
)
e 2 E21
Q( 2 1) 4 2R22
14、圆柱形电容器就是由半径为 R1 的导线与与它同轴的导体圆筒构成的,圆筒的 内半径为 R2,其间充满介电常数为ε的均匀介质(见图 4-29)。设沿轴线单位长度 上导线的电荷为λ,圆筒的电荷为-λ,略去边缘效应,求:
50( x x1 ) 100 x1 50 x 0.5,x1 x x2 )
2-3 区: V
x
x21 E dx 1000( x x2 ),
V 50( x1 x2 ) 100 x 100 x2 100 x 50 x2 50 x1, 100( x 0.005 ) 100 x 0.5,( x2 x x3 )
解:(1)这个电容器可瞧成就是厚度为 d1 与 d2 的两个电容器的串联:
C C1C2 1 20S C1 C2 1d2 2d1
(2)分界处第一层介质的极化电荷面密度(设与 d1 接触的金属板带正电)
' 1
P1
n
P1
0(
1
1)E1
(
1
1) 0 1
分界处第二层介质的极化电荷面密度:
' 2
P2
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(1)两极的电势差 U; (2)介质中的电场强度 E ,电位移 D ,极化强度 P
(3)介质表面的极化电荷面密度
' e
;
(4)电容 C(它就是真空时电容 C0 的多少倍)
解:(1)在介质中取与导体同轴的半径为 r,长为 l 的柱面为高斯面 S,则
D d S D2rl l
S
R2 Q dr Q[ 2R2( r R1 ) 1R1( R2 r )]
r 4 20r 2
4 1 20rR1R2
所以
C Q
4 1 20rR1R2
U12 2R2( r R1 ) 1 R1( R2 r )
(2)第一层介质的内表面上束缚电荷面密度
e( R1 )
e1 0E1
( 1
1 ) 0
R2 ,其间有两层均匀电介质,分界面的半径为 r,介电常数分别为 1 与 2 (见图 4-27)。 (1)求电容 C;
(2)当内球带电 Q 时,求各介质表面上极化电荷的面密度 'e 。
解:(1)设导体球与导体球壳分别带电 Q ,则它们之间的电势差
U12
R2
E d r
R1
r Q dr R1 4 1 0r 2