机械制图-正投影基础
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机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图第二章正投影的基本知识
•在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内 的两根投影轴倾斜的直线； •另外两个投影面上的投影为空间平面的类似形。
a′
a″
b′
c′ b″ a′
x
c′ c″
x
c
a
a
b c
b′ b″ a″
b
c′ c″ a′
x c
a
c″
b′
b″
a″
b
图2-37 投影面整垂理直pp面t 的投影特性
43
⑶一般位置平面
图2-38 一般位置平面的投影特性
1.平行
图2-28整两理直p线pt 的平行
33
[例2-3] 判断两直线是否平行？
图2-29 判断两直线是否平行
结论：两直线不平行
整理ppt
34
2.相交
图2-30 两直线相交
整理ppt
35
[例2-4] 判断两直线是否相交？
图2-31 判断两直线是否相交
结论：两直线不相交。 整理ppt
36
3.交叉
整理ppt
30
[例2-1]已知直线CD的正面投影和水平投影和K点的水平投影
，求K点的正面投影。
解：分析：CD为侧平线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上，
作图：
c′
c′
l1
l2 k1
d′
X
d
k
k′
d′
O
X
d
k
d1
O
l2
l1
c
c
图2-26整求理直pp线t 上点的投影
31
[例2-2] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问
第二章 正投影的基础知识
本章教学目标要求: 1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律 3.掌握线、面的投影特性。 本章重点难点：
a′
a″
b′
c′ b″ a′
x
c′ c″
x
c
a
a
b c
b′ b″ a″
b
c′ c″ a′
x c
a
c″
b′
b″
a″
b
图2-37 投影面整垂理直pp面t 的投影特性
43
⑶一般位置平面
图2-38 一般位置平面的投影特性
1.平行
图2-28整两理直p线pt 的平行
33
[例2-3] 判断两直线是否平行？
图2-29 判断两直线是否平行
结论：两直线不平行
整理ppt
34
2.相交
图2-30 两直线相交
整理ppt
35
[例2-4] 判断两直线是否相交？
图2-31 判断两直线是否相交
结论：两直线不相交。 整理ppt
36
3.交叉
整理ppt
30
[例2-1]已知直线CD的正面投影和水平投影和K点的水平投影
，求K点的正面投影。
解：分析：CD为侧平线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上，
作图：
c′
c′
l1
l2 k1
d′
X
d
k
k′
d′
O
X
d
k
d1
O
l2
l1
c
c
图2-26整求理直pp线t 上点的投影
31
[例2-2] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问
第二章 正投影的基础知识
本章教学目标要求: 1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律 3.掌握线、面的投影特性。 本章重点难点：
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
机械制图投影基础
OX轴— V面与H面的交线 OY轴— H面与W面的交线 X OZ轴— V面与W面的交线
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
机械制图2-正投影基础
2.4.3 直角投影定理
1.一直线平行投影面的垂直相交两直线的投影 垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线 在该投影面上的投影也必定互相垂直.反之,若相交直线在某一投 影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该平面的平行线,则 这两直线在空间也必定互相垂直.
设相交两直线AB⊥AC且AB‖H面.显然,直线AB垂直于平面ACca. 今ab⊥AB,则ab⊥平面AacC,因此,ab⊥ac,亦即∠bac=90.
2.1.2投影法的分类 投影法的分类
1.中心投影 投射线交于一点的投影,称为中心投影,如图2-3所示. 2.平行投影 假设将中心投影的光源移动到无限远时,投射线可以看做是互相平行的, 在这种情 况下得到的投影,称为平行投影.平行投影又可以分为正投影和斜投影两种. (1)正投影 投射线与投影面垂直时得到的投影,称为正投影. (2)斜投影 投射线与投影面倾斜时得到的投影,称为斜投影. 3.正投影的投影特性 (1)定比不变性 同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比. (2)平行性 两平行直线的投影一般仍互相平行,并且该两平行直 线段的长度之比等于其投影长度之比. (3)积聚性 直线变为线,面变为线. (4)真实性 反映直线的实长或平面的实形. (5)类似性 相类似的平面图形.表现为平面图形的边数,平行关 系,凹凸,直线边或曲线边投影后均保持定比不变性.
(2)两特殊位置平面相交 当相交两平面均为特殊位置平面时,则每一个平面必有一个投影有 积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一个投影可以按照面上取 点,取线的方法作出.若相交两个平面同时垂直与=于同一投影面, 则交线必为这个投影面的垂直线.
�
2.4.2 直线上的点以及两直线的相对位置
1.直线上的点的特性 点在直线上,则点的投影必在该直线的同面投影上.反之,如果点 的投影均在直线的同面投影上,则点必在该直线上,否则,点不在 该直线上.
机械制图第二章正投影法与基本体视图课件
4.圆锥 圆锥是由圆锥面和底面围成的。
图2-17 圆锥的三视图 a)正圆锥 b)三视图
第二章 正投影法与基本体视图
5.圆球 圆球的表面可看作是由一条圆母线绕其直径回转而成的。
图2-18 球的三视图
第二章 正投影法与基本体视图
二、基本体的尺寸标注 1.平面体的尺寸标注 平面体的尺寸要根据其形状进行标注。
第二章 正投影法与基本体视图
第一节 正投影法的基本知识 一、投影法的分类 1.中心投影法 如图2⁃1所示，投射线都是从投射中心S（光源点）发出的，所得 的投影大小随物体距离光源和投影面的位置不同而改变，这种投 射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法。
图2-1 中心投影法
第二章 正投影法与基本体视图
图2-8 三视图的投影关系和方位关系
第二章 正投影法与基本体视图
例2-1 根据图2-9a所示物体，绘制其三视图。 1)量取弯板的长和高画出反映特征轮廓的主视图，按主、俯视图 长对正的投影关系，量取弯板的宽度，画出俯视图(图2-9b)。 2)在俯视图上画出底板左前方切去的一角，再按长对正的投影关 系在主视图上画出切角的图线(图2-9c)。
2.直线的投影 图2⁃11所示为物体切角立面上的上（下）棱线平行于水平面，它在 水平面上的投影反映实长，而该直线对正面和侧面倾斜，所以它 在正面和侧面上的投影均不反映实长（图）。
图2-11 直线的投影特征
第二章 正投影法与基本体视图
1)直线平行投影面，投影实长现——真实性。 2)直线垂直投影面，投影成一点——积聚性。 3)直线倾斜投影面，投影长变短——收缩性。
2.平行投影法 如图2⁃2所示，投射线互相平行，物体在投影面上的投影与物体的 大小相等，这时所得到的投影可以反映物体的实际形状。
图2-17 圆锥的三视图 a)正圆锥 b)三视图
第二章 正投影法与基本体视图
5.圆球 圆球的表面可看作是由一条圆母线绕其直径回转而成的。
图2-18 球的三视图
第二章 正投影法与基本体视图
二、基本体的尺寸标注 1.平面体的尺寸标注 平面体的尺寸要根据其形状进行标注。
第二章 正投影法与基本体视图
第一节 正投影法的基本知识 一、投影法的分类 1.中心投影法 如图2⁃1所示，投射线都是从投射中心S（光源点）发出的，所得 的投影大小随物体距离光源和投影面的位置不同而改变，这种投 射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法。
图2-1 中心投影法
第二章 正投影法与基本体视图
图2-8 三视图的投影关系和方位关系
第二章 正投影法与基本体视图
例2-1 根据图2-9a所示物体，绘制其三视图。 1)量取弯板的长和高画出反映特征轮廓的主视图，按主、俯视图 长对正的投影关系，量取弯板的宽度，画出俯视图(图2-9b)。 2)在俯视图上画出底板左前方切去的一角，再按长对正的投影关 系在主视图上画出切角的图线(图2-9c)。
2.直线的投影 图2⁃11所示为物体切角立面上的上（下）棱线平行于水平面，它在 水平面上的投影反映实长，而该直线对正面和侧面倾斜，所以它 在正面和侧面上的投影均不反映实长（图）。
图2-11 直线的投影特征
第二章 正投影法与基本体视图
1)直线平行投影面，投影实长现——真实性。 2)直线垂直投影面，投影成一点——积聚性。 3)直线倾斜投影面，投影长变短——收缩性。
2.平行投影法 如图2⁃2所示，投射线互相平行，物体在投影面上的投影与物体的 大小相等，这时所得到的投影可以反映物体的实际形状。
机械制图第2章
第 2 章 正投影法基本原理 2.1.2 正投影的投影特性 (1) 真实性。平面图形(或直线)与投影面平行时, 其投影 反映实形(或实长)的性质称为真实性, 如图2-6所示。源自第 2 章 正投影法基本原理
图 2-6 正投影法的真实性
第 2 章 正投影法基本原理 (2) 积聚性。平面图形(或直线)与投影面垂直时, 其投影 积聚为一条直线(或一个点)的性质称为积聚性, 如图2-7所示。 (3) 类似性。平面图形(或直线)与投影面倾斜时, 其投影 变小(或变短), 但投影的形状与原来形状相类似的性质称为类 似性, 如图2-8所示。
第 2 章 正投影法基本原理 (2) 点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的 距离, 即:
a′ax＝a″ay=A点到H面的距离Aa;
aax＝a″az =A点到V面的距离Aa′; aay＝a′az =A点到W面的距离Aa″。
第 2 章 正投影法基本原理 2.2.2 点的投影与直角坐标的关系 点的空间位置可用直角坐标来表示,即把投影面当作坐标
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-3 中心投影法
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-4 采用中心投影法绘制的图样
第 2 章 正投影法基本原理 2. 平行投影法 若将图2-3中的投射中心 S移至无限远处,则投射线都相互
平行,如图2-5所示。这种投射线相互平行的投影法称为平行投
影法。 平行投影法按投射线是否垂直于投影面, 又可分为斜投影 法和正投影法。 (1) 斜投影法: 投射线与投影面相倾斜的平行投影法。
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-16 点的直角坐标
第 2 章 正投影法基本原理 可见, 空间点的位置可由点的坐标(x,y,z)确定,点的空间位 置、点的投影与其坐标值是一一对应的。因此,我们可以直接 从点的三面投影图中量得该点的坐标值。反之,根据所给定的 点的坐标值, 可按点的投影规律画出其三面投影图。
机械制图课件-2正投影基础和点的投影
已知：点A（25，15。20），B（30，0，25），C（0，25，0）。 求作A、B、C的三面投影。
例2 题解
例3 已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″。 求作其水平投影a
Z
a′
aZ a″
Z
a′
aZ a″
X
O
YW X aX
O
aYW YW
a
aYH
YH
YH
例4 如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方10mm，左 方5mm，前方10mm处，求点B的三个投影。
第二讲：正投影基础和点的投影
一、多面正投影
物体在互相垂直的两个或多个投影面上得到正投影 后，将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的 各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系， 这样的图形称为多面正投影 。
1、两面投影体系和三面投影体系
Z
V
V
X
X
o
W
H 两投影面体系
H Y
三投影面体系
2、正投影的特性
1）x坐标XA（Oax）=aYHa 等于点A与W面的距离a〃A；
2） y坐标YA（OYH= OYW ）
=aXa=aZa〃
等于点A与V面的距离a′A；
3）z坐标ZA（OaZ）=
aX a′=aYWa〃 等于点A与H面的距离aA；
YA
ZA
a′
XA
X aX
a
Z
aZ
a″
YA
O
aYW
YW
45°Biblioteka a YH YH例2 已知点的坐标求三面投影
（2）距V面远者在前，y坐标大；近 者在后，y坐标小；
（3）距H面远者在上，z坐标大；近 者在下，z坐标小。
例2 题解
例3 已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″。 求作其水平投影a
Z
a′
aZ a″
Z
a′
aZ a″
X
O
YW X aX
O
aYW YW
a
aYH
YH
YH
例4 如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方10mm，左 方5mm，前方10mm处，求点B的三个投影。
第二讲：正投影基础和点的投影
一、多面正投影
物体在互相垂直的两个或多个投影面上得到正投影 后，将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的 各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系， 这样的图形称为多面正投影 。
1、两面投影体系和三面投影体系
Z
V
V
X
X
o
W
H 两投影面体系
H Y
三投影面体系
2、正投影的特性
1）x坐标XA（Oax）=aYHa 等于点A与W面的距离a〃A；
2） y坐标YA（OYH= OYW ）
=aXa=aZa〃
等于点A与V面的距离a′A；
3）z坐标ZA（OaZ）=
aX a′=aYWa〃 等于点A与H面的距离aA；
YA
ZA
a′
XA
X aX
a
Z
aZ
a″
YA
O
aYW
YW
45°Biblioteka a YH YH例2 已知点的坐标求三面投影
（2）距V面远者在前，y坐标大；近 者在后，y坐标小；
（3）距H面远者在上，z坐标大；近 者在下，z坐标小。
机械制图-正投影基础
图2-41 用几何元素表示平面
第2章 正投影基础
2.5.2 各种位置平面的投影 平面的投影规律
平面形的投影一般仍为平面形，特殊情况下为一条直线。平面在三面投 影面的体系中有三种位置：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平 面。前面两种位置平面，称为特殊位置平面。 1．投影面平行面 平行于一个投影面（必须同时垂直于另两个投影面）的平面，称为投影 面平行面。投影面平行面有三种形式：
正立投影面—正立着的面，简称正投影面或V面； 水平投影面—水平的面为水平投影面，简称水平面或H面； 侧立投影面—侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。 在三投影面中：OX轴—V面和H面的交线；
OY轴—H面和W面的交线； OZ轴—V面和W面的交线； 坐标原点—OX、OY、
第2章 正投影基础
直线的投影规律
2.4.1 直线的投影特性
空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直3种。3种不同的 位置具有不同的投影特性。 1．收缩性
当直线段AB倾斜于投影面时，如图2-28（a），它在该投影面上的投影 ab长度比空间AB 线段缩短了，这时ab=AB·cos，这种性质称为收缩性。
第2章 正投影基础
2.4.2 属于直线的点
点与直线位置关系的判别
1．点在直线上
直线上任意一个点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-29所示，点
C的投影c、c、c均在直线AB的H、V、W面投影上，所以点C在直线AB上。
图2-29 直线及直线上点的投影
第2章 正投影基础
2．直线上的点将线段分成定比 点分割线段相同比例的投影特点，称为等比性。从图2-29中可以得出：
图2-15 点的三面投影
第2章 正投影基础
2.3.2 点的投影与直角坐标
《机械制图》第二章 正投影法基础
应用定比定理
例题3 V b
已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b c X O a b c b a cb ac
c
a X B C
A
a
c
H
二、两直线的相对位置
平行 相交
平行
相交 垂直相交
交叉
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 投影特性： ⒈ 两直线平行
b
a A a b B c C c d H D d V
b
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实际大小，且与 三根投影轴都倾斜。
2.4 直线与点及两直线的相对位置
一、直线与点的相对位置
点在直线上的判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
例1：判断图中两条直线是否平行。
①
a
b d c c b d
a
对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
②
c c
a
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其 三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个 投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投 影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投 影都与原点重合。
中职机械制图第二章正投影作图基础劳社版统编教材课件
铅垂面
正垂面
侧垂面
铅垂面
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
三、平面的投影分析
2．投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一 个投影面而倾斜于另外两个投 影面的平面。
铅垂面
正垂面
侧垂面
正垂面
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
三、平面的投影分析
2．投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一 个投影面而倾斜于另外两个投 影面的平面。
做是由一条直母线绕与其相交的轴线回转而成。
图2－24 圆锥的三视图
§2－4 基本体的投影作图
P.40
五、圆球 圆球的表面可看做是由一条圆母线
绕其直径回转而成。
图2－25 球的三视图
§2－4 基本体的投影作图
P.41
六、基本体的尺寸标注 视图用来表达物体的形状，物体的大小则要由视图上标
注的尺寸数字来确定。
个投影面，与另外两个投影面平 行的直线。
铅垂线 ⊥ H面
正垂线 ⊥ V面
侧垂线 ⊥ W面
铅垂线
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
P.29
二、直线的投影分析 3．一般位置直线 一般位置直线——既不平行也不垂直于任何一个投影面，
即与三个投影面都处于倾斜位置的直线。
三个投影均不反映实长；与投影轴的夹角不反映空间直 线对投影面的倾角。
§2－2 三视图的形成及其投影规律
P.28
例2－2 根据图2－11a所示弯板立体图绘制三视图。
§2－2 三视图的形成及其投影规律
P.28
例2－2 根据图2－11a所示弯板立体图绘制三视图。
§2－3 立体上点、直线、平面的投影
机械制图-正投影基础
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
四、三视图的形成
将物体放入由V、H、 W面组成的投影体系中，用 正投影的方法分别得到物体 的三个投影，在V面上的投 影称为主视图，在H面上的 投影称为俯视图，在W面上 的投影称为左视图。将三个 视图面展平到一个平面内， 并调整三个视图的相对位置， 即得到物体的三视图。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
五、三视图的投影规律
因为主视图反映了物体长度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯 视图反映了宽度方向（Y方向）和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽 度方向的尺寸。又因为俯视图绕X轴向下旋转90°左视图绕Z轴向后旋转90°，所 以三个视图存在如下规律：(1)主、俯视图长度相等----长对正；(2)主、左视图 高度相等----高平齐；(3)俯、左视图宽度相等----宽相等。“长对正、高平齐、 宽相等”反映了三个视图的内在联系，不仅物体的总体尺寸要符合上述规律,物 体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
分析管子各段对投影面的位置
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
三、平面的投影
１．投影面平行面
空间平面对投影面有 三种位置关系：平行、垂 直和一般位置。若空间平 面平行于一个投影面，则 必垂直于其他两个投影面， 这样的平面称之为投影面 平行，对平行于V、H、W 面的平面分别称之为正平 面、水平面和侧平面。投 影面平行面在其平行的投 影面上的投影反映实形， 其他两个投影面上投影积 聚成一条直线。
机械制图第1章投影基础
直线相对于三投影面的位置
直线对三投影面均倾斜 — 一般位置线
V
W
H
*
1.投影面平行线
V
W
H
直线 // 某一投影面
投影面平行线
V
W
H
//V
正平线
//W
侧平线
V
W
H
水平线
//H
*
1.投影面垂直线
直线 某一投影面
投影面垂直线
V
W
H
V
W
H
V
W
H
H
铅垂线
正垂线
V
W
侧垂线
*
水平线： ∥H面正平线： ∥V面侧平线： ∥W面
F
A
B
C
a
b
c
P
空间两直线成直角（相交或交叉），若两边都与某一投影面倾斜，则在该投影面上的投影不是直角；若一边平行于某一投影面，则在该投影面上的投影仍是直角。此定理适用于垂直相交和垂直交叉两直线。
*
已知AB//H、ABCD，求cd
a'
b'
c'
d'
a
b
c
d
abcd
例
*
例：判断图中各直线的空间位置。
*
投射线汇交于投影中心
1.中心投影法
1.1.2 投影的种类
S
P
根据投射线之间的相对位置关系，常用的投影法有两大类：中心投影法和平行投影法。
全部投射线从有限远的一点（投影中心S）投射出，在投影面上做出物体投影的方法
*
1.平行投影法
斜投影法
投射线沿 S 方向相互平行
S
S
机械制图-正投影作图基础概述
【例2－5】已知空间点 B 的坐标为：X=12，Y=10， Z=15，也可写成B（12，10，15），单位为mm。求 B点的三个投影。
解题步骤
3．两点的相对位置
两点的相对位置是指空间两个点的上下、左 右、前后关系。在投影图中，是以它们的坐标差 来确定的。两点的V面投影反映上下、左右关系； 两点的H面投影反映左右、前后关系；两点的W面 投影反映上下、前后关系。
解题步骤
三、圆柱
圆柱体是由圆柱面与上、下两端面围成。圆柱 面可看做是由一条直母线绕与其平行的轴线回转而 成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆 柱面的素线。
图2－14 圆柱的三视图
四、圆锥
圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面可看做是 由一条直母线绕与其相交的轴线回转而成。
图2－15 圆锥的三视图
第二章 正投影作图基础
§2－1 §2－2 §2－3 §2－4
投影法概述 三面视图的形成及其投影规律 基本体的投影作图 点、直线、平面的投影
§2－1 投影法概述
一、投影法分类 二、正投影法基本性质
一、投影法分类
1．中心投影法
中心投影法——投射线汇交于投射中心的投影方法。
2．平行投影法
平行投影法——投射线互相平行的投影方法。 斜投影法 正投影法
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图2-15 点的3.2 点的投影与直角坐标
1．空间点A在3个投影面上的投影
2．投影面的展开
如图2-16所示，将三投影面展开，使其与V面成同一平面。
图2-16 点的三面投影展开方法
第2章 正投影基础
3．点的投影规律
点的投影规律
按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。
重影点可见性的判别
图2-24 重影点的投影
第2章 正投影基础
2.3.4 点的投影图的作法
分析：根据两点之间相对位置的判断方法，再根据两点之间的相对距离， 即可求出另一点的位置。
2.4 直线的投影
空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，特殊情
况下会积聚成一点，如图2-27所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任 意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影 a、b的连线就是线段在该面上的投影。
从三视图的形成过程和投影面展开的方法中，可明确以下关系。 1．位置关系 俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，如图2-10所示。
图2-10 三视图的位置关系
第2章 正投影基础
2．方位关系 任何物体都有上下、前后、左右六个方位。而每个视图只能表示其4个方 位，如图2-11所示。
图2-11 三视图的方位关系
第2章 正投影基础
图2-6 三面投影体系
图2-7 三视图的形成
图2-8 三视图的展开过程
第2章 正投影基础
值得注意的是，在生产中不需要画出投影轴和表示投影面的边框，视图按 上述位置布置时，不需注出视图名称，如图2-9所示。
图2-9 三视图
第2章 正投影基础
三视图的投影规律
2.2.2 三视图之间的对应关系
AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb
图2-30 直线的两面投影
图2-31 判断直线上点的投影
第2章 正投影基础
2.4.3 各种位置直线的投影
空间线段因对3个投影面的相对位置不同，可分为3种：投影面的平行线， 投影面的垂直线，投影面的倾斜线前面两种称为特殊位置直线，后一种称 为一般位置直线。 1．投影面的平行线 平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段，称为投影面平行线。 投影面的平行线有三种：
第2章 正投影基础
2．投影面的垂直线 垂直于1个投影面，即与另两个投影面都平行的直线段，称为投影面的垂直 线。投影面垂直线有3种：
铅垂线—直线⊥H面； 正垂线—直线⊥V面； 侧垂线—直线⊥W面。
投影面垂直线的投影特性概括为： ① 在所垂直的投影面上的投影积聚为1点； ② 在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映直线段的实 长。
第2章 正投影基础
2.1.2 正投影的基本特性
1．真实性 2．积聚性 3．类似性
正投影的基本特性
图2-4 直线段、平面形的正投影特性
第2章 正投影基础
2.2 三视图及其对应关系 2.2.1 三视图的形成过程 三视图的生成原理
1．三个投影面的建立 物体具有三个方向尺寸和上下、前后、左右方向的形状，因此，一面视图 不能表示物体的全貌，所以需采用多面投影来表示物体形状。 一般需将物体放置在如图2-6所示的用互相垂直3个投影面组成的三面投影 体系中，分别向三个投影面进行投影，然后将所得到的三个投影联系起来， 互相补充即可反映出物体的真实形状和大小。 2．三投影面名称
似的影子，人们根据这个自然现象，总结出投射线通过物体，向选定的
平面进行投射，并在该面上得到图形的方法，即投影法。如图2-1所示。
图2-1 中心投影法
第2章 正投影基础
2．投影法的分类
投影法依投影线性质的不同而分为两类。 （1）中心投影法 （2）平行投影法 根据投射方向是否垂直投影面，平行投影法又可分为两种： ① 斜投影法：投影方向（投影线）倾斜于投影面，称为斜角投影法； ② 正投影法：投影方向（投影线）垂直于投影面，称为直角投影法，简 称正投影法。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，两投影都反映横坐标，
表示空间点到侧投影面的距离。即：aa⊥OX轴。
（2）点的正面投影a和侧面投影a的连线垂直于Z轴，这两个投影都反
映空间点的Z坐标，即表示点到水平投影面的距离。aa⊥OZ轴。
（3）点的水平投影到X轴的距离等于其侧面投影到Z轴的距离，这两个投
影都反映空间点的Y坐标，表示空间点到正投影面的距离，即aaX=aaZ。
图2-17 点的三面投影展开
第2章 正投影基础
3．点的投影规律 按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，两投影都反映横坐标， 表示空间点到侧投影面的距离。即：aa⊥OX轴。 （2）点的正面投影a和侧面投影a的连线垂直于Z轴，这两个投影都反映 空间点的Z坐标，即表示点到水平投影面的距离。aa⊥OZ轴。 （3）点的水平投影到X轴的距离等于其侧面投影到Z轴的距离，这两个投 影都反映空间点的Y坐标，表示空间点到正投影面的距离，即aaX=aaZ。
性。
2．真实性
当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影与空间AB线段相
等，这种性质称为真实性，这时ab=AB，如图2-28（b）所示。
3．积聚性
当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影重合于一点，这
种性质称为积聚性，如图2-28（c）所示。
第2章 正投影基础
图2-28 线段的投影特性
第2章 正投影基础
2.1 投影法的基本概念 2.2 三视图及其对应关系 2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影 2.6 基本几何体的投影 2.7 几何体的尺寸注法 2.8 几何体的轴测图
第2章 正投影基础
2.1 投影法的基本概念
2.1.1 投影法的分类 1．投影法
投影法及其分类
在灯光或太阳光照射物体时，在地面或墙上就会产生与原物体相同或相
第2章 正投影基础
3．一般位置直线 由直线段对1个投影面的投影特性可知，当直线倾斜于投影面时，它在投 影面上的投影的长度比空间线段的长度缩短了，具有收缩性，如图2-32 所示。
图2-32 一般位置直线的投影
第2章 正投影基础
2.4.4 两直线的相对位置 判断两直线空间相对位置关系的方法
两直线的相对位置有3种情况：平行、相交、交叉。其中交叉直线（又称 异面直线）是既不平行又不相交的。 1．两平行直线 平行两直线的所有同面投影都互相平行，反之若两直线的同面投影均互 相平行，则空间两直线必定互相平行，如图2-33所示。 判定方法： ① 一般情况下，只要看它们的两个同面投影是否平行就可以了； ② 特殊情况下，当两直线为某一投影面平行线时，则需根据它们在所平 行的那个投影面上的是否平行才能判定。 2．两相交直线 若空间两直线相交，则它们的所有同面投影都相交，且各同面投影的交 点之间的关系符合点的规律，这是因为交点是两直线的共有点；反之， 若两直线的各同面投影都相交，且交点的投影符合点的投影规律，则该 两直线必相交。 特殊情况：当直线为某一投影面平行线时，它们是否相交需进一步判断。 通常有两种方法：①用定比方法判定；②用两条直线的第三投影来判定。
第2章 正投影基础
2.4.2 属于直线的点
点与直线位置关系的判别
1．点在直线上
直线上任意一个点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-29所示，点
C的投影c、c、c均在直线AB的H、V、W面投影上，所以点C在直线
AB上。
图2-29 直线及直线上点的投影
第2章 正投影基础
2．直线上的点将线段分成定比 点分割线段相同比例的投影特点，称为等比性。从图2-29中可以得出：
4．点的投影与坐标 若用坐标值确定点的空间位置时，可用下列规定书写形式：
A=（XA，YA，ZA）， B=（XB，YB，ZB）………。
第2章 正投影基础
图2-18 点的空间坐标表示
第2章 正投影基础
2.3.3 两点的相对位置
1．两点的相对位置
判断两点空间相对位置关系的方法
空间两点的相对位置是指两点在空间的左右、前后、上下的位置关系。
图2-2 平行投影法
第2章 正投影基础
3．投影的基本特性
（1）中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。物体 位置改变，投影大小也改变。度量性较差。如图2-3所示。 （2）平行投影法 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。如图2-2所示。
图2-3 中心投影法特性
水平面—平行于H面的平面； 正平面—平行于V面的平面； 侧平面—平行于W面的平面。
投影面平行面的投影特性概括为： ① 真实性—如平面用平面形表示，则在其所平行的投影面上的投影，反 映平面形的实形； ② 积聚性—在另外两个投影面上的投影为直线段（有积聚性）且平行于 相应的投影轴。
正立投影面—正立着的面，简称正投影面或V面； 水平投影面—水平的面为水平投影面，简称水平面或H面； 侧立投影面—侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。 在三投影面中：OX轴—V面和H面的交线；
OY轴—H面和W面的交线； OZ轴—V面和W面的交线； 坐标原点—OX、OY、OZ三轴的交点。
3．三视图的形成
第2章 正投影基础
2.3 点的投影 2.3.1 点的三面投影
1．点在一个投影面上的投影
2．点的三面投影
图2-13 点在一个投影面上的投影
图2-14 一条投射线上的多个点在一个投影面上的投影
第2章 正投影基础
根据工程图样的需要，需把点放置在三面投影体系中进行投影，这时点 的位置是确定的，如图2-15所示。
图2-35 两相交直线的投影
第2章 正投影基础
2.5 平面的投影
2.5.1 平面的表示法
平面的表示法
由初等几何学可知，不在一条直线上的三点、一条直线和线外一点、两
1．空间点A在3个投影面上的投影
2．投影面的展开
如图2-16所示，将三投影面展开，使其与V面成同一平面。
图2-16 点的三面投影展开方法
第2章 正投影基础
3．点的投影规律
点的投影规律
按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。
重影点可见性的判别
图2-24 重影点的投影
第2章 正投影基础
2.3.4 点的投影图的作法
分析：根据两点之间相对位置的判断方法，再根据两点之间的相对距离， 即可求出另一点的位置。
2.4 直线的投影
空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，特殊情
况下会积聚成一点，如图2-27所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任 意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影 a、b的连线就是线段在该面上的投影。
从三视图的形成过程和投影面展开的方法中，可明确以下关系。 1．位置关系 俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右边，如图2-10所示。
图2-10 三视图的位置关系
第2章 正投影基础
2．方位关系 任何物体都有上下、前后、左右六个方位。而每个视图只能表示其4个方 位，如图2-11所示。
图2-11 三视图的方位关系
第2章 正投影基础
图2-6 三面投影体系
图2-7 三视图的形成
图2-8 三视图的展开过程
第2章 正投影基础
值得注意的是，在生产中不需要画出投影轴和表示投影面的边框，视图按 上述位置布置时，不需注出视图名称，如图2-9所示。
图2-9 三视图
第2章 正投影基础
三视图的投影规律
2.2.2 三视图之间的对应关系
AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb
图2-30 直线的两面投影
图2-31 判断直线上点的投影
第2章 正投影基础
2.4.3 各种位置直线的投影
空间线段因对3个投影面的相对位置不同，可分为3种：投影面的平行线， 投影面的垂直线，投影面的倾斜线前面两种称为特殊位置直线，后一种称 为一般位置直线。 1．投影面的平行线 平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段，称为投影面平行线。 投影面的平行线有三种：
第2章 正投影基础
2．投影面的垂直线 垂直于1个投影面，即与另两个投影面都平行的直线段，称为投影面的垂直 线。投影面垂直线有3种：
铅垂线—直线⊥H面； 正垂线—直线⊥V面； 侧垂线—直线⊥W面。
投影面垂直线的投影特性概括为： ① 在所垂直的投影面上的投影积聚为1点； ② 在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反映直线段的实 长。
第2章 正投影基础
2.1.2 正投影的基本特性
1．真实性 2．积聚性 3．类似性
正投影的基本特性
图2-4 直线段、平面形的正投影特性
第2章 正投影基础
2.2 三视图及其对应关系 2.2.1 三视图的形成过程 三视图的生成原理
1．三个投影面的建立 物体具有三个方向尺寸和上下、前后、左右方向的形状，因此，一面视图 不能表示物体的全貌，所以需采用多面投影来表示物体形状。 一般需将物体放置在如图2-6所示的用互相垂直3个投影面组成的三面投影 体系中，分别向三个投影面进行投影，然后将所得到的三个投影联系起来， 互相补充即可反映出物体的真实形状和大小。 2．三投影面名称
似的影子，人们根据这个自然现象，总结出投射线通过物体，向选定的
平面进行投射，并在该面上得到图形的方法，即投影法。如图2-1所示。
图2-1 中心投影法
第2章 正投影基础
2．投影法的分类
投影法依投影线性质的不同而分为两类。 （1）中心投影法 （2）平行投影法 根据投射方向是否垂直投影面，平行投影法又可分为两种： ① 斜投影法：投影方向（投影线）倾斜于投影面，称为斜角投影法； ② 正投影法：投影方向（投影线）垂直于投影面，称为直角投影法，简 称正投影法。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，两投影都反映横坐标，
表示空间点到侧投影面的距离。即：aa⊥OX轴。
（2）点的正面投影a和侧面投影a的连线垂直于Z轴，这两个投影都反
映空间点的Z坐标，即表示点到水平投影面的距离。aa⊥OZ轴。
（3）点的水平投影到X轴的距离等于其侧面投影到Z轴的距离，这两个投
影都反映空间点的Y坐标，表示空间点到正投影面的距离，即aaX=aaZ。
图2-17 点的三面投影展开
第2章 正投影基础
3．点的投影规律 按照点与三投影面关系，由立体展开成平面，可得出点的三面投影规律。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，两投影都反映横坐标， 表示空间点到侧投影面的距离。即：aa⊥OX轴。 （2）点的正面投影a和侧面投影a的连线垂直于Z轴，这两个投影都反映 空间点的Z坐标，即表示点到水平投影面的距离。aa⊥OZ轴。 （3）点的水平投影到X轴的距离等于其侧面投影到Z轴的距离，这两个投 影都反映空间点的Y坐标，表示空间点到正投影面的距离，即aaX=aaZ。
性。
2．真实性
当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影与空间AB线段相
等，这种性质称为真实性，这时ab=AB，如图2-28（b）所示。
3．积聚性
当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影重合于一点，这
种性质称为积聚性，如图2-28（c）所示。
第2章 正投影基础
图2-28 线段的投影特性
第2章 正投影基础
2.1 投影法的基本概念 2.2 三视图及其对应关系 2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影 2.6 基本几何体的投影 2.7 几何体的尺寸注法 2.8 几何体的轴测图
第2章 正投影基础
2.1 投影法的基本概念
2.1.1 投影法的分类 1．投影法
投影法及其分类
在灯光或太阳光照射物体时，在地面或墙上就会产生与原物体相同或相
第2章 正投影基础
3．一般位置直线 由直线段对1个投影面的投影特性可知，当直线倾斜于投影面时，它在投 影面上的投影的长度比空间线段的长度缩短了，具有收缩性，如图2-32 所示。
图2-32 一般位置直线的投影
第2章 正投影基础
2.4.4 两直线的相对位置 判断两直线空间相对位置关系的方法
两直线的相对位置有3种情况：平行、相交、交叉。其中交叉直线（又称 异面直线）是既不平行又不相交的。 1．两平行直线 平行两直线的所有同面投影都互相平行，反之若两直线的同面投影均互 相平行，则空间两直线必定互相平行，如图2-33所示。 判定方法： ① 一般情况下，只要看它们的两个同面投影是否平行就可以了； ② 特殊情况下，当两直线为某一投影面平行线时，则需根据它们在所平 行的那个投影面上的是否平行才能判定。 2．两相交直线 若空间两直线相交，则它们的所有同面投影都相交，且各同面投影的交 点之间的关系符合点的规律，这是因为交点是两直线的共有点；反之， 若两直线的各同面投影都相交，且交点的投影符合点的投影规律，则该 两直线必相交。 特殊情况：当直线为某一投影面平行线时，它们是否相交需进一步判断。 通常有两种方法：①用定比方法判定；②用两条直线的第三投影来判定。
第2章 正投影基础
2.4.2 属于直线的点
点与直线位置关系的判别
1．点在直线上
直线上任意一个点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-29所示，点
C的投影c、c、c均在直线AB的H、V、W面投影上，所以点C在直线
AB上。
图2-29 直线及直线上点的投影
第2章 正投影基础
2．直线上的点将线段分成定比 点分割线段相同比例的投影特点，称为等比性。从图2-29中可以得出：
4．点的投影与坐标 若用坐标值确定点的空间位置时，可用下列规定书写形式：
A=（XA，YA，ZA）， B=（XB，YB，ZB）………。
第2章 正投影基础
图2-18 点的空间坐标表示
第2章 正投影基础
2.3.3 两点的相对位置
1．两点的相对位置
判断两点空间相对位置关系的方法
空间两点的相对位置是指两点在空间的左右、前后、上下的位置关系。
图2-2 平行投影法
第2章 正投影基础
3．投影的基本特性
（1）中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。物体 位置改变，投影大小也改变。度量性较差。如图2-3所示。 （2）平行投影法 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。如图2-2所示。
图2-3 中心投影法特性
水平面—平行于H面的平面； 正平面—平行于V面的平面； 侧平面—平行于W面的平面。
投影面平行面的投影特性概括为： ① 真实性—如平面用平面形表示，则在其所平行的投影面上的投影，反 映平面形的实形； ② 积聚性—在另外两个投影面上的投影为直线段（有积聚性）且平行于 相应的投影轴。
正立投影面—正立着的面，简称正投影面或V面； 水平投影面—水平的面为水平投影面，简称水平面或H面； 侧立投影面—侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。 在三投影面中：OX轴—V面和H面的交线；
OY轴—H面和W面的交线； OZ轴—V面和W面的交线； 坐标原点—OX、OY、OZ三轴的交点。
3．三视图的形成
第2章 正投影基础
2.3 点的投影 2.3.1 点的三面投影
1．点在一个投影面上的投影
2．点的三面投影
图2-13 点在一个投影面上的投影
图2-14 一条投射线上的多个点在一个投影面上的投影
第2章 正投影基础
根据工程图样的需要，需把点放置在三面投影体系中进行投影，这时点 的位置是确定的，如图2-15所示。
图2-35 两相交直线的投影
第2章 正投影基础
2.5 平面的投影
2.5.1 平面的表示法
平面的表示法
由初等几何学可知，不在一条直线上的三点、一条直线和线外一点、两