第三章_立体的投影

辅助素线法 辅助圆法
2020/6/19
工业制图课件
s`
k` m`
s k m
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s``
(k``) m`` S
K
作图
(1) 辅助素线法
锥顶S与锥面上任一 点的连线都是直线,如图 中SK , 交底圆于M点。
(2) 辅助纬圆法
由于母线上任一点 绕轴线旋转轨迹都是垂 直于轴线的圆,图示圆锥 轴线为铅垂线,故过K点 的辅助纬圆为水平圆,其 水平投影是圆。
1 2
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9•
•
5
•
3
•7
1"8"• 6" •
• 7" 轴的端点（即最前、
•
3" 5"
最后点）
•
•
10"
9"
2"
一、分析 二、求截截交截交线交线的的线投空
影★间特找形性特状？殊？点 ★补充中间点 ★光滑连接各点
工业制图课件 三、完善轮廓
例1: 圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
8"• 6" •
•
10"
1"
• 7"
• 5" •
9"
2"
1•0 6• •4 • 8
2
1
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9•
•
5
• •7
3
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三、球体的截断
用任何位置的截平面截割圆球，截交 线的形状都是圆。
当截平面平行于某一投影面时，截交 线在该投影面上的投影为圆的实形，其 它两面投影积聚为直线。
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4.42..22.2 曲曲面面体体的的截截交交
(1) 曲面体截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
• 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线 和曲线围成）。
(2) 求曲面体截交线的实质：
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四、圆锥可见性的判别
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2.在圆锥表面取点
s
s
(1) 特殊位置点
已知棱锥表面上点
(2)
的投影1、2、3，求
其它两面投影。
1
a
3
SO
b(d) d
A O1
a 1
2 s
(3)
b
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2
c d
1 3 b
a ( c )
c
(2) 一般位置点
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
20320/.6/19完善轮廓。
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一、平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
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抛物线加直线段
二、圆锥的截断
利用其积聚投 影任意设点取点， 方法见右图
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积聚投影
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取点的方法
1）轮廓线上取点 2）利用积聚投影 3）纬圆上取点
注意：回转体母线上的任意一点，其回转轨迹皆为圆。
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取点的方法
1）轮廓线上取点 2）利用积聚投影 3）纬圆上取点
面上取点必需先取线。取线为圆的这一方法， 对于回转面来说，具有普遍的意义。
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[例题4] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
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二.平面与曲面立体表面相交
例11：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
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两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线，，水侧平面投投影影为为部部分分 圆弧，水侧平面投影积聚为直 线直。线。
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a〞
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SO
A O1
注意：轮廓 素线的投影 与曲面的可 见性的判断
a〞 SO A O 2020/6/19
1
圆锥的三视图画图步骤：
s
s
a
c d
b
b(d) d
a ( c )
a
sc
b
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三、 圆锥的投影特点
s
s
a〞
a b (d) c d a ( c ) b d
a
s
c
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b
圆球表面取点
★辅助圆法
k
1
圆的半径？
1
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k
1
1
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圆球表面取点
★辅助圆法
圆的半径？
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m
(2 )
(2)
(2)
2
(m)
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取点的方法
1）轮廓线上取点 这一方法实质是线上取点定理的直接应用。
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取点的方法
1）轮廓线上取点 3）利用积聚投影取点
M 工业制图课件
3、圆球的投影及其表面上的点
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例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。
1' 3‘(4’)
2'
•
•••
1 3
2
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• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
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切口圆锥台的视图和立体图。
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ PV
PV
PV
PV θ
垂直于轴线 θ= 90°
圆2020/6/19
倾斜于轴线 θ＞α
椭圆
平行于轴线 θ= 0°
工双业曲制图线课件
平行于一条素线
过锥顶
θ=α
直线（三角形）
抛物线
直线
二.平面与曲面立体表面相交
例:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次
2光020滑/6/19连接。
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★ 求截交线的步骤： ⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类
似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。
辅助素线法
s ●
● s
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
1
1
m
S
●
M
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s
m
1
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(2) 圆锥表面上取点
辅助圆法
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(2) 圆锥表面上取点
辅助圆法
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YW
e′
●
● c′
●
d′
截交线的空 间形状？
E C DB
●
a′
●
b′
A
截交线的投
影特性？
a c ●
●
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e
●
●
●
db
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例例1:1圆: 圆锥锥被被正正垂垂面面截截断断，， 完成完三成视三图视。图。
1' 7‘ (8') 3‘(4’) 5' (6 ')
9‘ (10')
2'
1•0 6• •4 • 8
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二.平面与曲面立体表面相交 观察、思考
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二.平面与曲面立体表面相交
例12：求作顶尖的水平投影
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它
们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，
20并20/6依/19次将其连接。
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(2) 圆锥表面上取点
§5-2 回转体的投影
一、圆柱体的投影 二、圆锥体的投影 三、 圆球的投影 四、 组合回转体的投影
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二、圆锥
由圆锥面和底面组成。
1. 圆锥的三视图
圆锥面是由直线SA(母线)绕与它 相交的轴线OO1旋转而成。
S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的 任一直线称为圆锥面的素线。
2020/6/19
2020/6/19
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例例33：：求求半半球球体体被被截截后后的的俯俯视视图图和和左左视视图图。。
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两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
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半球体被截后的视图和立体图。
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三、圆球
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
1.圆球的三视图
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。