实验3离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析

实验3离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
一
一、实验目的
1 加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理
离散系统
]
[n x ]
[n y Discrete-time
systme
其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=
-M k k N
k k k n x p k n y d 0
][][
输入信号分解为冲激信号 ∑-=∞
-∞
=m m n m x n x ][][][δ
记系统单位冲激响应
]
[][n h n →δ
则系统响应为如下的卷积计算式 ∑∞
-∞
=-=
*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][
当
N
k d k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为
FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MATLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。

二、实验内容
编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。

]
1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y
]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y
程序1：
A=[1,0.75,0.125];B=[1,-1]; x2n=ones(1,65);
x1n=[1,zeros(1,30)]; y1n=filter(B,A,x1n);
课程名称 实验成绩 指导教师 实 验 报 告
院系 班级
学号 姓名 日期
subplot(2,1,1);y='y1(n)'; stem(y1n,'g','.');
title('单位冲击响应')
y2n=filter(B,A,x2n); subplot(2,1,2);
y='y2(n)';
stem(y2n,'g','.');
title('阶跃响应')
程序2
A=[1];B=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];
x2n=ones(1,25);
x1n=[1,zeros(1,30)];
y1n=filter(B,A,x1n);
subplot(2,1,1);y='y1(n)';
stem(y1n,'g','.');
title('单位冲击响应')
y2n=filter(B,A,x2n);
subplot(2,1,2);
y='y2(n)';
stem(y2n,'g','.');
title('阶跃响应')
三、理论计算：
经计算：
系统： ]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y
理论冲激响应为： ()()()()n u n u z h n
n
)25.0(*55.06---*=
理论阶跃响应为： ()n
n
z g )25.0()5.0(*2---=
理论图形为：
由图知与程序结果一致。

系统 ： ]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y 冲激响应为： )]4()3()2()1([*25.0)(-+-+-+-=n n n n z h δδδδ 阶跃响应为： )]4()3()2()1([*25.0)(-+-+-+-=n u n u n u n u z g 理论图形为：
四、实验小结
通过这次实验，基本学会了用MATLAB 软件编程求离散系统的单位脉冲响应和单位冲击响应，对解离散系统差分方程有了进一步学习。