实验3离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析

实验3离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析

一

一、实验目的

1 加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理

离散系统

]

[n x ]

[n y Discrete-time

systme

其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=

-M k k N

k k k n x p k n y d 0

][][

输入信号分解为冲激信号 ∑-=∞

-∞

=m m n m x n x ][][][δ

记系统单位冲激响应

]

[][n h n →δ

则系统响应为如下的卷积计算式 ∑∞

-∞

=-=

*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][

当

N

k d k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为

FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MATLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。

二、实验内容

编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。

]

1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y

]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y

程序1：

A=[1,0.75,0.125];B=[1,-1]; x2n=ones(1,65);

x1n=[1,zeros(1,30)]; y1n=filter(B,A,x1n);

课程名称 实验成绩 指导教师 实 验 报 告

院系 班级

学号 姓名 日期

subplot(2,1,1);y='y1(n)'; stem(y1n,'g','.');

title('单位冲击响应')

y2n=filter(B,A,x2n); subplot(2,1,2);

y='y2(n)';

stem(y2n,'g','.');

title('阶跃响应')

程序2

A=[1];B=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];

x2n=ones(1,25);

x1n=[1,zeros(1,30)];

y1n=filter(B,A,x1n);

subplot(2,1,1);y='y1(n)';

stem(y1n,'g','.');

title('单位冲击响应')

y2n=filter(B,A,x2n);

subplot(2,1,2);

y='y2(n)';

stem(y2n,'g','.');

title('阶跃响应')

三、理论计算：

经计算：

系统： ]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y

理论冲激响应为： ()()()()n u n u z h n

n

)25.0(*55.06---*=

理论阶跃响应为： ()n

n

z g )25.0()5.0(*2---=

理论图形为：

由图知与程序结果一致。

系统 ： ]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y 冲激响应为： )]4()3()2()1([*25.0)(-+-+-+-=n n n n z h δδδδ 阶跃响应为： )]4()3()2()1([*25.0)(-+-+-+-=n u n u n u n u z g 理论图形为：

四、实验小结

通过这次实验，基本学会了用MATLAB 软件编程求离散系统的单位脉冲响应和单位冲击响应，对解离散系统差分方程有了进一步学习。