实验3离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
§3.1 LTI离散系统的响应
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解为 yzi(k)=Czi1(– 1)k+Czi2(–2)k 将初始值代入 并解得 Czi1=1 , Czi2= – 2 yzi(k)=(– 1)k – 2(– 2)k , k≥0 (2)零状态响应yzs(k) 满足 yzs(k) + 3yzs(k –1) + 2yzs(k –2) = f(k) yzs(–1)= yzs(–2) = 0 递推求初始值 yzs(0), yzs(1), yzs(k) = – 3yzs(k –1) – 2yzs(k –2) + 2k , k≥0 yzs(0) = – 3yzs(–1) – 2yzs(–2) + 1 = 1 yzs(1) = – 3yzs(0) – 2yzs(–1) + 2 = – 1
Pm k m Pm1k m1 P 1 ) 1k P 0 (特征根均不为 k r ( Pm k m Pm1k m1 P1k P0 )(有r重为1的特征根)
Pak (a不等于特征根)
k (P k P ) a (a等于特征单根) 1 0
a
k
cosk 或 sin k
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零输入零状态举例
例:系统方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知激励 f(k)=2k , k≥0 ,初始状态 y(–1)=0, y(–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解:(1)yzi(k)满足方程 yzi(k) + 3yzi(k –1)+ 2yzi(k –2)= 0 yzi(–1)= y(–1)= 0, yzi(–2) = y(–2) = 1/2 首先递推求出初始值yzi(0), yzi(1), yzi(k)= – 3yzi(k –1) –2yzi(k –2) yzi(0)= –3yzi(–1) –2yzi(–2)= –1 yzi(1)= –3yzi(0) –2yzi(–1)=3 特征根为λ1= –1 ,λ2= – 2
数字的信号处理matlab程序
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数字信号处理实验报告实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示1.程序(1) 单位抽样序列1()0n δ⎧=⎨⎩n n =≠ 如果()n δ在时间轴上延迟了k 个单位,得到()n k δ-即:1()0n k δ⎧-=⎨⎩n k n =≠程序如下: N=20; k=9;x=zeros(1,N); x(10)=1;n=[k-9:N+k-10]; stem(n,x);(2) 单位阶跃序列1()0u n ⎧=⎨⎩00n n ≥<程序如下:N=20;x=ones(1,N); x(1:3)=0; n=[-3:N-4]; stem(n,x);title('单位阶跃序列'); (3) 正弦序列()sin(2/)x n A fn Fs πϕ=+ 程序如下:N=50; n=0:N-1; A=1; f=50; Fs=f*N; fai=0.5*pi;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x);(4) 复正弦序列=x n eω()j n程序如下:N=50;n=0:N-1;w=2*pi/N;x=exp(j*w*n);plot(x,'*');复指数序列0()()j n x n e σω+=或0()j n x n e ω=,它具有实部与虚部,0ω是复正弦的数字域频率。
对第一种表示形式,可以写成0000()(cos sin )cos sin n n n x n e n j n e n je n σσσωωωω=+=+。
如果用极坐标表示,则0arg[()]()|()|jw n j x n n x n x n e e e σ==|()|n x n e σ=,0arg[()]x n n ω=若0n e σ<,则x (n )为衰减的复正弦,其实部和虚部分别为衰减振荡的正弦分量;若实部0n e σ>,则实部和虚部分别为增大的正弦分量;若0n e σ=,则实部和虚部分别为等幅振荡。
第二次数字信号处理实验
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信息科学与工程学院2018-2019学年第一学期实验报告课程名称:数字信号处理实验实验名称:离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析专业班级学生学号学生姓名实验时间 2018年10月17日实验报告【实验目的】加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
【实验设备】1. 计算机;2. MATLAB软件。
【实验具体内容】实验源代码及绘图展示:○1a=[1];b=[0.25 0.25 0.25 0.25];n=0:10;x=impDT(n);h=filter(b,a,x);subplot(1,2,1)stem(n,h,'fill'),grid onxlabel('n'),title('系统单位抽样响应h(n)')y=ones(1,11);g=filter(b,a,y);subplot(1,2,2)stem(n,g),grid onxlabel('n'),title('系统单位阶跃响应g(n)')○2a=[1];b=[0.25 0.25 0.25 0.25];n=0:10;x=impDT(n);h=filter(b,a,x);subplot(1,2,1)stem(n,h,'fill'),grid onxlabel('n'),title('系统单位抽样响应h(n)') y=ones(1,11);g=filter(b,a,y);subplot(1,2,2)stem(n,g),grid onxlabel('n'),title('系统单位阶跃响应g(n)')山东大学·数字信号处理·实验报告【实验心得】初识MATLAB基础知识的记忆很重要,基本的最常规的代码用法和格式需要记忆,熟能生巧,需要在以后的实验中动脑子并且多做。
离散系统的时域分析
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离散系统的时域分析二、实验目的:1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法;2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。
三、实验内容1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1,运行程序,并分析y和y1是否有差别,为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1;具体分析当h[n]有i个值,x[n]有j个值,使用filter完成卷积功能,需要如何补零?答:h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; %impulse responsex = [1 -2 3 -4 3 2 1]; %input sequencey = conv(h,x);n = 0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output Obtained by Convolution'); grid;x1 = [x zeros(1,8)];y1 = filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output Generated by Filtering'); grid;2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应,并绘出其图形。
要求分别用 filter、conv、impz三种函数完成。
,给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
2(1)N=50;a=[1,0.75,0.125];b=[1,-1];y1=impz(b,a,50);subplot(3,1,1);stem(y1);title('Output Obtained by impz');grid;a1=[1,0.75,0.125];b1=[1,-1];n1=0:50;yy=impz(b1,a1,50);x2=ones(1,51);y1=conv(x2,yy);subplot(3,1,2);stem(n1,y11);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Obtained by Convolution');grid; a1=[1,0.75,0.125];b1=[1,-1];n=0:50;x2=ones(1,51);y4=filter(b1,a1,x2);subplot(3,1,3);stem(n,y4);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Obtained by Filter');grid;2(2)N=50;b=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];a=[1];y1=impz(b,a,N);subplot(3,1,1);stem(y1);title('Output Obtained by impz');grid;b=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];a=[1];n1=0:50;yy=impz(b,a,50);x2=ones(1,51);y1=conv(yy,x2);y11=y1(1:51);subplot(3,1,2);stem(n1,y11);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Obtained by conv');grid;b=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];a=[1];n=0:50;x2=ones(1,51);y4=filter(b,a,x2);subplot(3,1,3);stem(n,y4);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Obtained by filter');grid;。
西安交通大学数字信号处理实验报告
![西安交通大学数字信号处理实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/dd9f34f44afe04a1b071dee9.png)
数字信号处理实验报告班级:硕姓名:学号:实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示实验目的:加深对常用离散信号的理解;实验内容:(1)单位抽样序列clc;x=zeros(1,11); x(1)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')延迟5个单位:clc;x=zeros(1,11); x(6)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')nx [n ](2)单位阶跃序列clc;x=[zeros(1,5),ones(1,6)]; n=-5:1:5;stem(n,x,'fill'); title('单位阶跃序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]');nx [n ](3)正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; A=1; f=1; Fs=50; fai=pi;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x,'fill'); title('正弦序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ](4)复正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; w=2*pi/50; x=exp(j*w*n); subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); title('复正弦序列实部'); xlabel('n');ylabel('real(x[n])'); axis([0 50 -1 1]); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x)); title('复正弦序列虚部'); xlabel('n');ylabel('imag(x[n])'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ](5)指数序列clc; N=10; n=0:1:N-1; a=0.5; x=a.^n;stem(n,x,'fill'); title('指数序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 10 0 1]);nr e a l (x [n ])ni m a g (x [n ])(6)复指数序列性质讨论:0(j )()enx n σω+=将复指数表示成实部与虚部为00()e cos j sin n n x n n e n σσωω=+1.当σ=0时,它的实部和虚部都是正弦序列。
数字信号处理matlab实验2 离散系统的时域分析
![数字信号处理matlab实验2 离散系统的时域分析](https://img.taocdn.com/s3/m/14f074c46137ee06eef91804.png)
实验2离散系统的时域分析实验目的:加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
实验原理:离散系统][n x ][n y Discrete-timesystme其输入、输出关系可用以下差分方程描述:∑∑==-=-Mk k Nk kk n x p k n y d][][输入信号分解为冲激信号,∑∞-∞=-=m m n m x n x ][][][δ。
记系统单位冲激响应][][n h n →δ,则系统响应为如下的卷积计算式:∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][当N k d k ,...2,1,0==时,h[n]是有限长度的(n :[0,M]),称系统为FIR 系统;反之,称系统为IIR 系统。
在MATLAB 中,可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真,也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积,用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。
实验内容和要求:1、以下程序中分别使用conv 和filter 函数计算h 和x 的卷积y 和y1,运行程序,并分析y 和y1是否有差别,为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1;具体分析当h[n]有i 个值,x[n]有j 个值,使用filter 完成卷积功能,需要如何补零? % Program P2_7 clf;h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response x = [1 -2 3 -4 3 2 1];% input sequencey = conv(h,x); n = 0:14; subplot(2,1,1); stem(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Obtained by Convolution'); grid; x1 = [x zeros(1,8)]; y1 = filter(h,1,x1); subplot(2,1,2); stem(n,y1);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Generated by Filtering'); grid; 程序运行结果:2468101214-20-1001020Time index nA m p l i t u d e Output Obtained by Convolution2468101214-20-1001020Time index nA m p l i t u d eOutput Generated by Filtering由图可看出,y 与y1并无差别。
数字信号处理实验1--5含代码
![数字信号处理实验1--5含代码](https://img.taocdn.com/s3/m/59e3ad5ebd64783e09122bbd.png)
数字信号处理实验1--5含代码实验一离散时间信号的时域分析 1. 在MATLAB中利用逻辑关系式n,,0来实现序列,显示范围。
(产生如下,,,n,nn,n,n012图所示的单位脉冲信号的函数为impseq(n0,n1,n2),程序如示例所示),3,n,10并利用impseq函数实现序列:; ,,,,,,yn,2,n,3,,n,6,,xn1nnnn120源代码:impseq.mfunction y=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2]y=[(n-n0)==0]exp01-1.mfunction impseq(n0,n1,n2)n=-3:1:10y=2*impseq(3,-3,10)+impseq(6,-3,10);stem(n,y)n,,0,,2. 在MATLAB中利用逻辑关系式来实现序列,显示范围。
(自己编写un,nn,n,n012产生单位阶跃信号的函数,函数命名为stepseq(n0,n1,n2)) 并利用编写的stepseq函数实现序列: ,,,,,,yn,un,2,un,2,5,n,10源代码:stepseq.mfunction y=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:1:n2y=[(n-n0)>=0]exp01-2.mfunction stepseq(n0,n1,n2)n=-5:1:20y=stepseq(-2,-5,20)+stepseq(2,-5,20)stem(n,y)3. 在MATLAB中利用数组运算符“.^”来实现一个实指数序列。
如: n ,,,,xn,0.30,n,15源代码:n=0:1:15;x=0.3.^nstem(n,x)4. 在MATLAB中调用函数sin或cos产生正余弦序列,如:π,, ,,,,xn,3sin0.4πn,,5cos0.3πn0,n,20,,5,,源代码:n=0:1:20x=11*sin(0.3*pi*n+pi/5)+5*cos(0.3*pi*n)stem(n,x)思考题:1.在MATLAB环境下产生单位脉冲序列和单位阶跃序列各有几种方法,如何使用,2.在MATLAB环境下进行序列的相乘运算时应注意什么问题,实验二离散时间系统的时域分析1. 在MATLAB中利用内部函数conv来计算两个有限长序列的卷积。
信号、系统及系统响应,离散系统的时域分析实验报告
![信号、系统及系统响应,离散系统的时域分析实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/51ac5a27e2bd960590c6774f.png)
实验报告实验二 信号、系统及系统响应,离散系统的时域分析一、实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系,加深对时域采样定理的理解;(2) 熟悉时域离散系统的时域特性; (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性;(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法,利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
(5) 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法; (6) 加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理与方法1、信号、系统及系统响应采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件,而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
我们知道,对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。
^()()()(21)a a x t x t p t =-其中^()a x t 为()a x t 的理想采样,()p t 为周期冲激脉冲,即()()(22)n p t t nT δ∞=-∞=--∑^()a x t 的傅里叶变换^()a X j Ω为^1()[()](23)a a s m X j X j m T ∞=-∞Ω=Ω-Ω-∑(2-3)式表明^()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓,其延拓周期为采样角频率(2/)s T πΩ=。
其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时,才不会发生频率混叠失真。
将(2-2)带入(2-1)式并进行傅里叶变换:^()[()()]j t a a n X j x t t nT e dtδ∞∞-Ω-∞=-∞Ω=-∑⎰[()()]j t a n x t t nT e dtδ∞∞-Ω-∞=-∞=-∑⎰()(24)j nTan x nT e∞-Ω=-∞=-∑式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ,即()()a x n x nT =()x n 的傅里叶变换()j X e ω为()()(25)j j nn X e x n eωω∞-=-∞=-∑比较(2-5)和(2-4)可知在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性, 通常对X(ej ω)在[0, 2π]上进行M 点采样来观察分析。
离散实验报告思路
![离散实验报告思路](https://img.taocdn.com/s3/m/63556b47a9114431b90d6c85ec3a87c240288ae6.png)
一、实验背景与目的离散实验是数字信号处理和系统理论中的重要内容,通过实验,我们可以更直观地理解离散系统的基本概念、理论和方法。
本次实验旨在通过MATLAB软件对离散系统进行仿真和分析,加深对以下内容的理解:1. 离散时间系统的基本概念和数学模型。
2. 离散系统的时域、频域和Z域分析。
3. 离散系统的零、极点分布及其对系统性能的影响。
4. 常见离散系统的设计与应用。
二、实验内容与步骤1. 离散时间系统的时域分析(1)设计一个简单的离散时间系统,如一阶差分方程、二阶差分方程等。
(2)使用MATLAB编写程序,求解系统的单位冲激响应。
(3)通过绘制单位冲激响应曲线,观察系统的稳定性和响应特性。
(4)分析系统的稳定性和响应特性与系统参数之间的关系。
2. 离散系统的频域分析(1)对设计好的离散时间系统进行Z变换,求出系统的传递函数。
(2)使用MATLAB绘制系统的幅频响应和相频响应曲线。
(3)通过分析幅频响应和相频响应曲线,了解系统的频率特性。
(4)比较不同参数对系统频率特性的影响。
3. 离散系统的零、极点分布分析(1)根据系统的传递函数,求出系统的零点和极点。
(2)使用MATLAB绘制系统的零、极点分布图。
(3)分析零、极点分布对系统稳定性和频率特性的影响。
(4)通过调整系统参数,观察零、极点分布的变化,并分析其对系统性能的影响。
4. 常见离散系统的设计与应用(1)设计一个简单的低通滤波器,如FIR滤波器、IIR滤波器等。
(2)使用MATLAB绘制滤波器的幅频响应和相频响应曲线。
(3)分析滤波器的性能,如通带纹波、阻带衰减等。
(4)将滤波器应用于实际信号处理问题,如信号滤波、噪声抑制等。
三、实验结果与分析在实验过程中,记录以下内容:1. 离散时间系统的单位冲激响应曲线。
2. 离散系统的幅频响应和相频响应曲线。
3. 离散系统的零、极点分布图。
4. 滤波器的幅频响应和相频响应曲线。
对实验结果进行分析,主要包括:1. 离散时间系统的稳定性和响应特性。
实验三lst离散系统的频域分析
![实验三lst离散系统的频域分析](https://img.taocdn.com/s3/m/fd22027f524de518974b7d90.png)
武汉工程大学信号分析与处理实验四专业:通信02班学生姓名:李瑶华学号:1304200113完成时间:2020年6月26日实验三: LSI离散系统的频域分析一、实验目的1.通过在频域中仿真LSI 离散时间系统,理解离散时间系统对输入信号或延迟信号进行频域处理的特性。
2.理解LSI 离散时间系统的传输函数和频率响应的概念。
3.理解LSI 离散时间系统的滤波特性及滤波器的相关特性。
4.理解并仿真LSI 离散时间系统的零、极点分布表征及特性关系。
二、实验设备计算机,MATLAB 语言环境 三、实验基础理论LSI 离散时间系统可用差分方程描述如下:∑∑==-=-Nk Mk kkk n x pk n y d][][对应的传输函数和频率响应分别为:NN M M z d z d d z p z p p z X z Y z H ----+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++==110110)()()(∑∑=-=-=Nk k j k Mk k j k j e d e p e H 00)(ωωω分别有零点和极点。
四、实验内容与步骤1.传输函数和频率响应分析按以下的传输函数分别编程计算2127.05.01)1(15.0)(---+--=z z z z H 和 2125.07.0)1(15.0)(---+--=z z z z H 计算当 πω≤≤0时因果LSI 离散时间系统的频率响应,并求出它们的群时延及冲激响应的开始部分(前100个值)。
b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1]; figure(1);subplot(1,2,1)plot(grpdelay(b,a)),grid,title('系统1的群延时') subplot(1,2,2)plot(grpdelay(b1,a1)),grid,title('系统2的群延时') w=0:0.1:pi;z=exp(j*w);[H1,w]=freqz(b,a);[H2,w]=freqz(b1,a1); figure(2);subplot(2,2,1),plot(w,abs(H1)),title('系统1的频率幅度响应') subplot(2,2,2),plot(w,abs(H2)),title('系统2的频率幅度响应') subplot(2,2,3),plot(w,angle(H1)),title('系统1的频率相位响应') subplot(2,2,4),plot(w,angle(H2)),title('系统2的频率相位响应') xn=[1,zeros(1,99)];hn1=filter(b,a,xn);hn2=filter(b1,a1,xn); n1=0:length(hn1)-1;n2=0:length(hn2)-1;figure(3);stem(n1,hn1),xlabel('n'),ylabel('h1(n)'),title('冲激响应hn1'); figure(4);stem(n2,hn2),xlabel('n'),ylabel('h2(n)'),title('冲激响应hn2');2.画出上面两个LSI离散时间系统对应的零、极点图。
MATLAB基本操作和Simulink信道仿真
![MATLAB基本操作和Simulink信道仿真](https://img.taocdn.com/s3/m/548e51f0a98271fe900ef918.png)
实验报告课程名称:MATLAB程序设计实验项目:MATLAB基本操作和信道仿真班级:学号:姓名:成绩:教师签字:1.实验项目名称MATLAB 基本操作和信道仿真2.实验目的熟悉MATLAB 的运行环境,学习矩阵生成和计算、基本运算、基本函数、符号运算和绘图等操作;加性高斯白噪声信道仿真和衰落多径信道仿真。
3.实验内容与实验步骤 要完成的实验内容:常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示;利用DFT 分析离散时间信号的频谱;离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析;基于MATLAB 的数字滤波器设计;信道仿真。
应用(或涉及)的原理: (1)单位抽样序列⎩⎨⎧=01)(n δ≠=n n 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现,;1)1();,1(==x N zeros x如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位,得到)(k n -δ即:⎩⎨⎧=-01)(k n δ≠=n kn单位阶跃序列⎩⎨⎧01)(n u00<≥n n 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现,);,1(N ones x =正弦序列)/2sin()(0ϕπ+=S f n f A n x在MATLAB 中1:0),/***2sin(*0-=+=N n fai f n f pi A x s复正弦序列n j e n x ϖ=)(在MATLAB 中1:0),**exp(-==N n n w j x指数序列n a n x =)((2)在MATLAB 中1:0,.^-==N n n a xN 点序列()x n 的DFT 定义:∑∑-=--===121N n kn NjN n knNen x Wn x k X π)(][)(在MATLAB 中,可以用函数X = fft(x,N)和x = ifft(X,N)计算N 点序列的DFT 正、反变换。
(3)于一个离散系统,其输入、输出关系可用以下差分方程描述:[][]NMkk k k dy n k p x n k ==-=-∑∑输入信号分解为冲激信号,[][][]m x n x m n m δ∞=-∞=-∑。
实验三、系统的时域分析
![实验三、系统的时域分析](https://img.taocdn.com/s3/m/1c4de722ee06eff9aef807a5.png)
重庆三峡学院Chongqing Three Gorges University实验报告课程名称信号与系统分析实验名称系统的时域分析实验类型验证学院名称电子与信息工程学院专业电子与信息工程学院(嵌入式)年级班级2014级电信1班开出学期2015~2016 下学生姓名王英吉学号201407014119实验教师蒋行达成绩2016年5月14日实验三、系统的时域分析1实验目的1)学会利用MATLAB 求解连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应; 2)学会利用MATLAB 求解离散系统的单位取样响应; 3)学会利用MATLAB 求解离散系统的卷积和。
2实验原理及实例分析(实验原理见教材的第二章和第三章。
)2.1 连续系统零状态响应的数值求解1:已知某LTI 系统的微分方程为)(6)(6)(5)(t f t y t y t y =+'+'',其中,)()2s i n (10)(t t t f επ=。
试用MATLAB 命令绘出50≤≤t 范围内系统零状态响应)(t y f 的波形图。
解:程序如下:Clc %命令窗口清屏 close all clear allt = 0:0.01:5;sys = tf([6],[1 5 6]); %用传输函数形式表示系统 f = 10 * sin(2*pi*t) .* uCT(t);y = lsim(sys,f,t); %对输入信号模拟仿真 plot(t,y,'Linewidth',2);grid; xlabel('t(sec)');title('y(t)');产生的图形如图1所示。
00.51 1.522.533.544.55t(sec)y(t)图1 程序产生的图形2.2连续系统的冲激响应和阶跃响应的数值求解2:已知某LTI 系统的微分方程为)(16)()(32)(2)(t f t f t y t y t y +'=+'+'',试用MATLAB 命令绘出50≤≤t 范围内系统的冲激响应)(t h 和阶跃响应)(t g 。
实验3离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
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实验3离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析一一、实验目的1 加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理离散系统][n x ][n y Discrete-timesystme其输入、输出关系可用以下差分方程描述:∑=∑=-=-M k k Nk k k n x p k n y d 0][][输入信号分解为冲激信号 ∑-=∞-∞=m m n m x n x ][][][δ记系统单位冲激响应][][n h n →δ则系统响应为如下的卷积计算式 ∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][当Nk d k ,...2,1,0==时,h[n]是有限长度的(n :[0,M]),称系统为FIR 系统;反之,称系统为IIR 系统。
在MATLAB 中,可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程,也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
二、实验内容编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应,并绘出其图形。
]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y程序1:A=[1,0.75,0.125];B=[1,-1]; x2n=ones(1,65);x1n=[1,zeros(1,30)]; y1n=filter(B,A,x1n);课程名称 实验成绩 指导教师 实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期subplot(2,1,1);y='y1(n)'; stem(y1n,'g','.');title('单位冲击响应')y2n=filter(B,A,x2n); subplot(2,1,2);y='y2(n)';stem(y2n,'g','.');title('阶跃响应')程序2A=[1];B=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];x2n=ones(1,25);x1n=[1,zeros(1,30)];y1n=filter(B,A,x1n);subplot(2,1,1);y='y1(n)';stem(y1n,'g','.');title('单位冲击响应')y2n=filter(B,A,x2n);subplot(2,1,2);y='y2(n)';stem(y2n,'g','.');title('阶跃响应')三、理论计算:经计算:系统: ]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y理论冲激响应为: ()()()()n u n u z h nn)25.0(*55.06---*=理论阶跃响应为: ()nnz g )25.0()5.0(*2---=理论图形为:由图知与程序结果一致。
实验三系统的冲激响应和阶跃响应分析
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实验三系统的冲激响应和阶跃响应分析一、实验目的掌握系统的冲激响应和阶跃响应的概念及其时域求解方法二、原理说明在L TI系统的时域分析中,除了可以利用经典方法求解某些系统的零状态响应外,还可以利用卷积积分求解系统的零状态响应。
这就需要求解系统的单位冲激响应和单位阶跃响应。
单位冲激响应h(t) 定义为系统初始状态为零,系统在冲激函数δ(t)作用下所产生的零状态响应.即h(t)=T[{0},δ(t)]其中T 为系统的变换算子。
而系统在任意激励f(t)作用下所形成的零状态响应Yf(t)=f(t)*h(t).单位冲激响应不仅在此有重要意义,而且对于描述系统的时域特性也有非常重要的意义。
单位阶跃响应g(t)定义为系统初始状态为零且在单位阶跃信号ε(t)作用下产生的零状态响应,即g(t)═ T[{0},ε(t)]。
二阶系统是工程中最常见的系统,在不同阻尼比ξ下,系统的阶跃响应不同。
三、预习要求单位冲激响应及阶跃响应的经典求解方法四、内容和步骤1. 二阶系统的传递函数为:2222)(nn n s s s H ωξωω++= 可用如下程序作出其单位阶跃响应和冲激响应波形曲线.(简单起见令n ω=1).参考程序一、CloseHold onzeta=[0.1 0.2 0.4 0.7 1.0];num=[1];t=0:0.01:12;for k=1:5den1=[1 2*zeta(k) 1];printsys (num,den1,’s’);[y1(:,k),x]=step(num,den1,t);den2=[1 zeta(k) 1];[y2(:,k),x]=impulse(num,den2,t);subplot(2,1,1),plot(t,y1(:,k));hold onsubplot(2,1,2),plot(t,y2(:,k));hold onend2. 自己构造一四阶以上连续系统系统函数,并求其阶跃响应和冲激响应波形.五、报告要求1.调试四1中程序,记录运行结果.2.用解析法求解步骤四1中系统的冲激响应和阶跃响应.3.若步骤四1中给定系统增加一个0 s处零点,系统时域特性有什么变化?4.写出步骤四1程序中各主要部分的功能5.分析系统时域响应波形,得出系统时域参数(上升时间和误差)永磁交流伺服电机位置反馈传感器检测相位与电机磁极相位的对齐方式2008-11-07 来源:internet 浏览:504主流的伺服电机位置反馈元件包括增量式编码器,绝对式编码器,正余弦编码器,旋转变压器等。
离散系统卷积求和的方法
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离散系统卷积求和的方法介绍离散系统卷积求和是信号处理中一个重要的概念,可以有效地处理数字信号的卷积运算。
在离散系统中,输入和输出信号可以用离散的数值表示,因此需要用离散的方法来进行卷积运算。
本文将详细探讨离散系统卷积求和的方法以及相关的概念和应用。
一、离散系统卷积的定义离散系统卷积是一个定义在离散域上的运算,它描述了输入信号经过离散系统后产生的输出信号。
离散系统可以用差分方程或差分方程组表示,对于一个离散系统,其输入信号为离散的数值序列x(n),输出信号为离散的数值序列y(n),则离散系统卷积运算可以表示为:∞(k)ℎ(n−k)y(n)=∑xk=−∞其中,ℎ(n)为系统的冲激响应,表示当输入为单位冲激信号时,系统的输出。
二、离散系统卷积求和方法离散系统卷积求和可以通过两种方法来实现:直接求和法和卷积积分法。
2.1 直接求和法直接求和法是离散系统卷积的一种基本方法,它通过对每个样本点进行累加求和来得到卷积的结果。
算法步骤:1.给定输入序列x(n)和冲激响应ℎ(n)。
2.确定输出序列的长度L,即n max=max(n)+max(k)。
3.对于每个输出样本,根据卷积求和公式进行计算:y (n )=∑x ∞k=−∞(k )ℎ(n −k )4. 将计算结果保存到输出序列y (n )。
例子:给定输入序列x (n )=[1,2,3]和冲激响应ℎ(n )=[1,1],我们可以使用直接求和法进行卷积计算。
首先确定输出序列的长度L ,即n max =2+1=3。
然后计算每个输出样本的值: - y (0)=x (0)ℎ(0)=1×1=1 - y (1)=x (0)ℎ(1)+x (1)ℎ(0)=1×1+2×1=3 - y (2)=x (0)ℎ(2)+x (1)ℎ(1)+x (2)ℎ(0)=1×0+2×1+3×1=5 - y (3)=x (1)ℎ(2)+x (2)ℎ(1)+x (3)ℎ(0)=2×0+3×1+0×1=3因此,输出序列y (n )=[1,3,5,3]。
离散时间信号的产生及信号的卷积和运算实验报告2
![离散时间信号的产生及信号的卷积和运算实验报告2](https://img.taocdn.com/s3/m/b40adc330722192e4536f637.png)
离散时间信号的产生及信号的卷积和运算实验报告班级:___________ 姓名:__________ 学号:____________一、实验目的和原理实验原理:(一)DTFT 和DFT 的定义及其相互关系:序列x[n] 的DTFT 定义:∑=∞-∞=-n jn ωj ωx[n]e )X(e它是关于自变量ω的复函数,且是以π2为周期的连续函数。
)X(e j ω可以表示为:)(e jX )(e X )X(e j ωim j ωre j ω+=其中,)(eX j ωre 和)(e X j ωim 分别是)X(e j ω的实部和虚部;还可以表示为:)(ωj j ωj ωe )X(e )X(e θ=其中,)X(ej ω和}arg{)()X(e j ω=ωθ分别是)X(e j ω的幅度函数和相位函数;它们都是ω的实函数,也是以π2为周期的周期函数。
序列x[n]的N 点DFT 定义:∑∑-=-=-===10122][][)(][N n knNN n kn Njk NjW n x en x eX k X ππ][k X 是周期为N 的序列。
)X(e j ω与][k X 的关系:][k X 是对)X(e j ω在一个周期中的谱的等间隔N点采样,即:k Nj ω)X(e k X πω2|][==,而)X(e j ω可以通过对][k X 内插获得,即:]2/)1)][(/2([1)22sin()22sin(][1----=⋅--=∑N N k j N k j ωe Nk N kN k X N)X(e πωπωπω(二) 线性时不变离散时间系统的变换域表示:LTI 离散时间系统的时域差分方程为:∑∑==-=-Mk k Nk kk n x p k n y d)()((1) 传递函数:对上面的差分方程两边求z 变换,得:∑∑∑∑=-=-=-=-=⇒=Nk kkMk kkMk k k Nk kk z dzp z X z Y z p z X zd z Y 000)()()()(我们定义LTI 离散时间系统的输出的Z 变换Y(z)与输入的Z 变换X(z)的比值为该系统的传递函数,即)()()(z X z Y z H =为系统的传递函数。
信号实验报告--离散系统的冲激响应、卷积和
![信号实验报告--离散系统的冲激响应、卷积和](https://img.taocdn.com/s3/m/cc82836483d049649a665871.png)
实验报告一、实验室名称:信号与系统实验室二、实验项目名称:离散系统的冲激响应、卷积和三、实验原理:在离散时间情况下,最重要的是线性时不变(LTI )系统。
线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应h[ n] 表示y[ n]x[ n]h[n]x[ k] h[ n k ]k其中表示卷积运算,MATLAB提供了求卷积函数conv,即y= conv(x,h)这里假设 x[n] 和 h[n] 都是有限长序列。
如果x[n]仅在 n x n n x N x1区间内为非零,而 h[n]仅在 n h n n h N h1上为非零,那么y[n] 就仅在(n x n h )n( n x n h )N x N h2内为非零值。
同时也表明conv只需要在上述区间内计算y[n]的 N x N h 1 个样本值。
需要注意的是, conv 并不产生存储在 y 中的 y[n]样本的序号,而这个序号是有意义的,因为 x 和 h 的区间都不是 conv 的输入区间,这样就应负责保持这些序号之间的联系。
filter命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI 系统在某一给定输入时的输出。
具体地说,考虑一个满足下列差分方程的LTI系统:N Ma k y[ n k ]b m x[ n m]k 0m 0式中x[n]是系统输入,y[n]是系统输出。
若x 是包含在区间n x n n x N x1内x[n]的一个MATLAB向量,而向量 a 和b 包含系数a k和 b k,那么y=filter(b,a,x)就会得出满足下面差分方程的因果LTI 系统的输出:N Ma(k 1) y[n k]b(m 1) x[ n m]k 0m 0注意, a( k 1) a k和 b(m 1) b m,因为MATLAB要求所有的向量序号都从1开始。
例如,为了表示差分方程y[ n] 2 y[ n 1] x[ n] 3x[ n1] 表征的系统,就应该定义 a=[1 2] 和 b=[1 -3]。
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实验3离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
一
一、实验目的
1 加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理
离散系统
]
[n x ]
[n y Discrete-time
systme
其输入、输出关系可用以下差分方程描述:∑=∑=-=
-M k k N
k k k n x p k n y d 0
][][
输入信号分解为冲激信号 ∑-=∞
-∞
=m m n m x n x ][][][δ
记系统单位冲激响应
]
[][n h n →δ
则系统响应为如下的卷积计算式 ∑∞
-∞
=-=
*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][
当
N
k d k ,...2,1,0==时,h[n]是有限长度的(n :[0,M]),称系统为
FIR 系统;反之,称系统为IIR 系统。
在MATLAB 中,可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程,也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
二、实验内容
编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应,并绘出其图形。
]
1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y
]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y
程序1:
A=[1,0.75,0.125];B=[1,-1]; x2n=ones(1,65);
x1n=[1,zeros(1,30)]; y1n=filter(B,A,x1n);
课程名称 实验成绩 指导教师 实 验 报 告
院系 班级
学号 姓名 日期
subplot(2,1,1);y='y1(n)'; stem(y1n,'g','.');
title('单位冲击响应')
y2n=filter(B,A,x2n); subplot(2,1,2);
y='y2(n)';
stem(y2n,'g','.');
title('阶跃响应')
程序2
A=[1];B=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];
x2n=ones(1,25);
x1n=[1,zeros(1,30)];
y1n=filter(B,A,x1n);
subplot(2,1,1);y='y1(n)';
stem(y1n,'g','.');
title('单位冲击响应')
y2n=filter(B,A,x2n);
subplot(2,1,2);
y='y2(n)';
stem(y2n,'g','.');
title('阶跃响应')
三、理论计算:
经计算:
系统: ]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y
理论冲激响应为: ()()()()n u n u z h n
n
)25.0(*55.06---*=
理论阶跃响应为: ()n
n
z g )25.0()5.0(*2---=
理论图形为:
由图知与程序结果一致。
系统 : ]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y 冲激响应为: )]4()3()2()1([*25.0)(-+-+-+-=n n n n z h δδδδ 阶跃响应为: )]4()3()2()1([*25.0)(-+-+-+-=n u n u n u n u z g 理论图形为:
四、实验小结
通过这次实验,基本学会了用MATLAB 软件编程求离散系统的单位脉冲响应和单位冲击响应,对解离散系统差分方程有了进一步学习。