2015年陕西省中考数学总复习教学案：第33讲 用坐标表示图形变换
中考数学《用坐标表示图形变换》ppt课件
坐标平面的轴对称变换
在平面直角坐标系中画轴对称图形，确定一半图形的关键点， 以及他们的对称点的坐标，再描点连线．
坐标平面的旋转变换
1．(2014·烟台)如图，将△ABC绕点P顺时针
旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A．(1，1) C．(1，3)
B．(1，2)
B
D．(1，4)
【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的
坐标平面的平移变换
1．(2014·钦州)如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到
的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后
它的对应点Q的坐标为
(a＋5，．－2)
【解析】根据对应点A，A′的坐标确定出
平移规律为向右平移5个单位，向下平移
4个单位，然后写出点Q的坐标．
等腰三角形的边、角
在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长 度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点P(x， y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y ＋b)[或(x，y－b)]．
坐标平面的平移变换
2．(2014·来宾)将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，
解：(1)A(2，4)，B(－2，2)，C(3，1)， A′(2，－4)，B′(－2，－2)，C′(3，－1)； 关于x轴对称得到 (2)m＝0，n＝5
坐标平面的轴对称变换
对称点坐标的规律： (1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标 为________； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标 为________； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为 ________． 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要 变．
北师大版八年级上册数学33轴对称与坐标变化优秀教案
北师大版八年级上册数学33轴对称与坐标变化优秀教案3．3轴对称与坐标变化写出对称点的坐标．1．探索图形坐标变化的过程；(重点)2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．(难点)分别作点A，B，C关于某轴、y解析：轴的对称点即可．解：如图所示．A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C点关于某轴、y轴的对称点的坐标不变．方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2022的坐标为________．一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．二、合作探究探究点一：关于某轴、y轴对称的点的坐标点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于某轴对称，求a，b.解析：此题应根据关于某轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数．解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于某轴对称知2a－3＝4，a＋2＝－b.711所以a＝，b＝－.22方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A(某，y)与B(m，n)关于某轴对称，则有某＝m，y＝－n；若A(某，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有某＝－m，y＝n.探究点二：作图——轴对称变换如下图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC关于某轴、y轴的对称图形．并解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2022＝503某4＋3，所以点A2022在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2022的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计。
陕西省2015年中考数学总复习教学案34份
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作__x＝±__；正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作__x＝__.
(7)识记：
112＝________，122＝________，132＝__________，142＝________，152＝________，162＝__________，172＝________，182＝________，192＝__________，202＝________，212＝________，222＝__________，232＝________，242＝________，252＝__________.
13＝__________，23＝________，33＝__________，43＝__________，53＝________，63＝__________，73＝__________，83＝________，93＝__________，103＝__________.
2．实数的分类
按实数的定义分类：
第12讲 反比例函数及其图象48
第13讲 二次函数及其图象53
第14讲 函数的应用62
第15讲 数据的收集与整理69
第16讲 统计的应用73
第17讲 简单随机事件的概率80
第18讲 概率的应用84
第19讲 线段、角、相交线和平行线88
第20讲 三角形与全等三角形94
第21讲 特殊三角形102
第22讲 平行四边形(含多边形)107
5．(2014·陕西)用科学计算器计算：＋3tan56°≈__10.02__.(结果精确到0.01)
6．(2013·陕西)计算：(－2)3＋(－1)0＝__－7__．
初中数学坐标变换法教案
初中数学坐标变换法教案教学目标：1. 了解坐标变换的概念，理解坐标变换的实质。
2. 学会利用坐标变换法解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学内容：1. 坐标变换的定义和实质2. 坐标变换法在实际问题中的应用教学重点：1. 坐标变换的概念和实质2. 坐标变换法在实际问题中的应用教学难点：1. 坐标变换的实质的理解2. 坐标变换法在实际问题中的应用的掌握教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平面直角坐标系的概念，复习点的坐标表示方法。
2. 提问：同学们，我们学过图形的平移、旋转等变换，那么这些变换在坐标系中是如何表现的昵？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解坐标变换的概念：在坐标系中，将所有的点按照某个特定的规则进行移动，这种移动就称为坐标变换。
2. 讲解坐标变换的实质：坐标变换实际上就是将坐标系进行平移、旋转等操作，从而使得原来在坐标系中的点在新的坐标系中的位置发生变化。
3. 讲解坐标变换法：坐标变换法就是利用坐标变换的实质，将实际问题转化为坐标系中的点的问题，通过解决坐标系中的点的问题，从而解决实际问题。
三、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解坐标变换法在实际问题中的应用：例1：一个长方形ABCD，A（1，2），B（3，2），C（3，4），D（1，4），将该长方形沿x轴向下平移3个单位，求平移后长方形的顶点坐标。
解：首先，将长方形ABCD的每个顶点按照x轴向下平移3个单位的规则进行变换，得到新的顶点坐标：A（1，-1），B（3，-1），C（3，1），D（1，1）。
然后，根据新的顶点坐标，可以得到平移后长方形的新顶点坐标为（1，-1），（3，-1），（3，1），（1，1）。
例2：一个直角三角形，直角顶点A（2，3），直角边BC的端点B（1，2），C（4，2），将该直角三角形绕点A逆时针旋转90度，求旋转后直角三角形的顶点坐标。
解：首先，将直角边BC的端点B（1，2）和C（4，2）按照绕点A逆时针旋转90度的规则进行变换，得到新的顶点坐标：B（3，1）和C（1，3）。
坐标平面内的图形变换教案
坐标平面内的图形变换教案坐标平面内的图形变换教案作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编整理的坐标平面内的图形变换教案，希望对大家有所帮助。
一．教学目标：知识与技能目标1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换.2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。
3、会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。
4、利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。
过程与方法目标1、经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感与态度目标通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
二．教学难点与重点重点：本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。
三．教学过程（一）创设情景提出课题上美术课时，老师布置了这样一道作业：一幅原本是“向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？（二）师生合作探索新知1、通过游戏挖地雷，探究出关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系。
引导学生归纳：A A’(关于x轴对称)横坐标不变，纵坐标互为相反数。
A A’’(关于y轴对称)纵坐标不变，横坐标互为相反数。
在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）2、学以致用：（比一比，谁的反应快）①在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,-)，C（-2，3），D（0，1.5），E（8，0）中，关于X轴的对称点是_______，关于Y轴的'对称点是_______②逆向训练（口答）问下列两点各是关于什么坐标轴对称？（1）、（-2，-1）和（-2，1）（2）、（3，0）和（-3，0）（3）、（2.5,-2）和(-2.5,-2)③拓展思维1）点P（3，a）与点（b，2）关于y轴对称，则a=_______ , b=__________;2）已知点A（3，-4），点A关于x轴的对称点为A1，则A1的坐标为________，点A1关于y轴对称的点A2，则A2的坐标为_________,且A A1的距离=______。
初中数学北师大版八年级上册《33轴对称与坐标变化》教学设计
北师大版数学八年级上册3.3 轴对称与坐标变化教学设计A'·B··C'·D'A·C ··DB'·这个特点吗？(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD 关于x 轴的对称图形, 它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标之间 的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
【例】(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0, 0), (5, 4),(3, 0), (5, 1), (5, -1), (3, 0), (4, -2), (0, 0), 你得到了一个怎样的图案？(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系· B 2·A 2C 2··D 2············································①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B关于原点对称;④A,B之间的距离为4.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为(－504，504)．6.（2019•临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是___（-2，2）____7.（2019•黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（D）A．（6，1）B．（-2，1）C．（2，5）D．（2，-3）。
初中数学教案：图形的坐标与变换
初中数学教案：图形的坐标与变换一、引言数学是一门重要而有趣的学科，图形的坐标和变换作为初中数学的一部分，是培养学生空间想象能力和几何直观感的重要内容。
本教案旨在帮助学生理解和掌握图形的坐标与变换的概念，建立起与实际生活和几何图形之间的联系。
二、坐标系引入1.1 坐标系的概念坐标系是解决空间位置问题的重要工具。
常用的坐标系有二维直角坐标系和极坐标系。
简单来说，坐标系就是由两条互相垂直的数轴组成的，用于描述平面上的点位置。
1.2 二维直角坐标系二维直角坐标系由横轴和纵轴组成。
横轴称为x轴，纵轴称为y轴。
坐标系的原点为(0,0)。
1.3 坐标的表示在二维直角坐标系中，一个点的位置可由它在横轴上的位置和纵轴上的位置共同表示出来。
例如，点A在横轴上的位置是3，纵轴上的位置是4，则点A的坐标表示为(3,4)。
三、图形的坐标表示2.1 点的坐标表示一个点的坐标表示了它在二维直角坐标系中的位置。
通过坐标，我们可以准确地描述一个点的位置。
2.2 线段的坐标表示线段是由两个点确定的，因此可以用两个点的坐标来表示。
通过计算两个点的横纵坐标的差值，我们可以求得线段的长、斜率等属性。
2.3 三角形的坐标表示三角形是由三个点确定的，因此可以用三个点的坐标来表示。
根据三角形的性质，我们可以计算它的周长、面积等。
四、图形的平移变换3.1 平移变换的概念平移变换是指将一个图形在平面上沿着某个方向平行地移动一段距离，保持图形的形状和大小不变。
平移变换也被称为位移变换。
3.2 平移变换的表示方法平移变换可由向量表示。
平移向量的大小和方向决定了图形平移的距离和方向。
3.3 平移变换的性质平移变换具有以下性质：- 保持图形的形状和大小不变；- 保持图形内部的点与原图形相对应，每个点的坐标都增加了平移向量的坐标值。
五、图形的旋转变换4.1 旋转变换的概念旋转变换是指围绕一个点或固定轴旋转图形，使图形在平面内按一定的角度旋转。
旋转变换也被称为转动变换。
北师大版数学八年级上册33《轴对称与坐标变化》教案
课题：轴对称与坐标变化教案【学习目标】1、通过自学及动手操作，95%的学生能总结出在平面直角坐标系中，关于x轴y轴对称点的坐标的特点。
2、通过合作交流，98%的学生能够利用关于x轴y轴对称点的坐标的特点解决简单的问题。
3、通过练习，95%的学生能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
教学重点能总结出在平面直角坐标系中，关于x轴y轴对称点的坐标的特点。
教学难点会在坐标轴上画出关于x轴y轴的轴对称图形。
教学方法引导法，自主学习、合作探究教具准备课件，坐标纸．教学过程一、复习旧知1.用两条鱼引入问孩子们这是我们学过的哪种图形变化？2.已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?（孩子们抢答这两道题）二、讲授新课给孩子们6分钟的时间仔细阅读课本68页内容并回答导学案上问题1、在如图所示的直角坐标系中第一、二象限各有一面小旗。
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？A ( , )B ( , )C ( , )D ( , )A1( , ) B1( , ) C1( , ) D1( , )你能说出两面小旗对应点的坐标有什么特点吗？2、在这个直角坐标系中画出小旗ABCD关于X轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？（自主学习后老师检测自学效果）三、合作交流展示（让每组自愿上来2个孩子到相应黑板的方格纸上画，给6分钟时间孩子们交流完成导学案内容）在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，−1），（3，0），（4，−2），（0，0）。
1.将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，所得点的坐标分别为（，0），（，4），（，0），（，1），（，−1），（，0），（，−2），（，0）。
所得的图案与原图有什么样的位置关系？2. 将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，所得点的坐标分别为（0，），（5，），（3，），（5，），（5，），（3，），（4，），（0，）。
坐标平面内的图形变换课件
05 图形变换的挑战 与展望
复杂图形的变换
总结词
处理复杂图形变换时需要考虑的因素
详细描述
对于复杂图形，如不规则多边形、包 含大量细节的图像等，进行变换时需 要考虑到几何特性、颜色、纹理等各 方面的因素，以确保变换后的图形保 持原有的形状和特征。
矩阵变换
平移矩阵
通过平移矩阵可以将图 形在坐标平面上进行平
移。
旋转矩阵
通过旋转矩阵可以将图 形绕原点进行旋转。
缩放矩阵
通过缩放矩阵可以将图 形在各个方向上进行缩
放。
仿射变换矩阵
通过仿射变换矩阵可以 将图形进行更复杂的变 换，如倾斜、反射等。
齐次坐标
齐次坐标是将一个点的坐标表示为分数的形式，通过齐次坐标可以将二维平面上 的点扩展到三维空间中，也可以将三维空间中的点扩展到更高维度的空间中。
坐标轴
坐标平面由x轴、y轴和原点构成，x 轴和y轴具有方向性。
单位长度
坐标轴上相邻刻度之间的距离称为单 位长度，通常为1个单位。
点的坐标表示
点与坐标
在坐标平面上，任意一点P可以用一对有序实数（x, y）表示，称为点P的坐标 。
原点
坐标平面的中心点O称为原点，其坐标为(0,0)。
02 图形变换基础
缩放变换可以应用于多种场景，如图像处理、计算机图形学、地图缩放等领域。
旋转变换
旋转变换是指图形绕着原点旋转一定的角度，而其形状和大小保持不变 。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵或者向量运算来实现，旋转变换矩阵表 示为：$begin{bmatrix} cos theta & -sin theta & 0 sin theta & cos
《坐标与图形的变化》教案.docx
《坐标与图形的变化》教案教学目标知识与技能1、感受坐标变化导致图形位置与形状的变化.2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴対称变换之间的关系. 过程与方法1、在同一直角坐标系中，找出变化规律.2、经历图形坐标变化与图形轴对称Z间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识.情感、态度与价值观发展形象思维能力.重点难点重点：图形上点坐标变化与图形变化的关系难点：图形的伸缩变换与坐标变化ZI'可的关系教学设计一、导入新课上节课我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，本节课我们研究直角坐标系的另一个应用一一用坐标表示平移.二、图形的平移与图形上点的变化规律首先我们研究点的平移规律.（1）将点A （-2, -3）向右平移5个单位长度，得到点內，在图上标出它的坐标，点A的坐标发生了什么变化？把点A向上平移4个单位长度呢？将点A向右平移5个单位长度，横坐标增加了5个单位长度，纵坐标不变；将点A向上平移4个单位长度，纵坐标增加了4个单位长度，横坐标不变.（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，点A的坐标发生了什么变化？将点A向左平移4个单位长度，横坐标减少了4个单位2度，纵坐标不变；将点A向下平移4个单位＜度，纵坐标减少了4个单位长度，横坐标不变.从点A的平移变化中，你知道在什么情况下，坐标不变吗？在什么情况下，坐标增加或减少吗？将点向左右平移纵坐标不变，向上下平移横坐标不变；将点向右或向上平移儿个单位长度，横坐标或纵坐标就增加儿个单位长度；向左或向下平移儿个单位长度，横坐标或纵坐标就减少几个单位长度.再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？三、图形上点的变化与图形平移的规律对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.例：如图(1),三角形ABC三个顶点坐标分别是4 (4, 3), B (3, 1), C (1, 2).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变，分别得到点久、B】、G，依次连接A、B\、G各点，所得三角形A/iG与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点血、B2、C2, 依次连接金、戲、C2各点，所得三角形A.B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？解：如图(2),所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A/iG 可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.思考：(1)如杲将这个问题小的“横坐标都减去6” “纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3” “纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论？画出得到的图形.归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数Q,得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移d个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 (或减去)一个正数°,得到的新图形就是把原图形向上(或下)平移a个单位长度.点（兀+Q,y） ----- 图形向右平移a个单位长度点（x-a9y）-------- 图形向左平移a个单位长度点（x,y+b）_______ 形向上平移a个单位长度度点（X,〉，一b ）-- ＞图形向下平移G个单位长度四、图形的变换与点的坐标变化关系师：在前面我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点.如杲坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化, 那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是我们要研究的问题.（一）探索两个关于坐标轴对称图形的坐标关系：1、在如图所示的平面直角坐标系屮，第一、二象限内各有一面小旗.两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点人与儿的处标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？2、在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理.3、如果关于x轴对称呢？在这个坐标系里作岀小旗ABCD关于兀轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原來的点的坐标有什么关系？结论：关于兀轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于），轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.那么，接下来将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小有什么关系呢？(2)探索图形坐标都乘(或除以)相同的数，所得图形与原图形之间的形状和大小关系：1.如图，在直角坐标系中，五边形O4BCD各顶点的坐标分别为：0(0, 0), A(0, 2), B(2, 3), C(4, 2), D(3, 0).(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标：0(0, 0), A/( ), B/( ), C/( ), Di( ).(2)在直角坐标系屮，描出这些点并依次连接，得到的五边形OAxBxCxD｛与五边形OABCD相比较，形状和大小有什么变化？2.如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC各顶点的坐标分别为:0(0, 0), A(2, 6), B(6, 6), C(8, 0).(1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘丄，写出各对应点的坐标：20(0, 0), A/( ), ), C/( ).(2)在坐标系中描出这些点并依次连接各点，得到的四边形OA.BiG与四边形O4BC相比较，形状和大小有怎样的变化？3.分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘£(或丄，Q1),所得图形的形状不变，各边k扩大到原来的M咅(或缩小为原来的f),且连接各对应顶点的直线相交于一点.K五、课堂小结1、对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律?2、在同一直角坐标系屮，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换Z间的关系.［说明］及时反馈总结，巩固所学知识.六、布置作业教材46和50页“习题” A组.。
坐标平面内的图形变换复习课学案.doc
二、小试身手坐标平面内的图形变换复习课朱飘娟复习目标1、 熟练掌握平面直角坐标系中相关的知识点。
2、 理解题意，会建立适当的平面直角坐标系，解决实际问题。
1. 指出图中点A 、B 、C 、D 、E 、F, H 所处的位置，并写出各点的坐标。
2. 请标出点G(6,4)的位置3. 图中存在特殊位置关系的点吗？它们的坐标有什么关系？4•点G 如何平移得到点A?5. 作直线AG 、DF,从中你发现了什么?直线OH,OB 上的点有和特征？6. 你能表示线段AG,DF 上任意一点的坐标吗?三、靖你幽招1 .若点P (x, y)的坐标满足xy> 0 ,则点P 在 --------- 限;2 .点P(m+2,m ・1)在x 轴上，则点P 的坐标是.3. 点P(x,y)满足xy=O,则点P 在.4. 已知点A (m, -2),点B (3, m-1),且直线AB 〃x 轴，则m 的值为 o5. 已知点A (2a+1, 2+a)在第二象限的平分线上，试求A 的坐标。
6. 点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2,1 ,则点P 的坐标可能为 ____________________________ , ( 第幻艮. 「V)第幻艮 ( ) -4 .々 -9 .1 第豪限-1 ( ) 〃 、 1 0々 第豪限 ( )一、 你了解平面直角坐标系的哪些内容？X7 .若点A(m,-2)3B(15n)关于y 轴对称,m=5n=,8 .将点A(2,3)向—平移—个单位,再向—平移―个单位后与点8(35)11 28四、挑战巅峰1、［2015•台州］如图13-2,这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置. 半甲：路桥区A处的坐标是(2, 0). ' 椒江区乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16 km. B则椒江区B处的坐标是路桥区.A2、在某河流的北岸有刀、切两个村子，/I村距河北岸的距离为1千米，方村距河北岸的距离为4千米，H两村相距5千米，现以河北岸为x轴，A村在火轴正半轴上(单位：千米).五、小结：这节课我们复习的主要内容是我还存在的疑惑......六、拓展提升：1 .如图，在等腰RtAOAB中，ZA=RTZ, O A/2,边0B正好落在y轴上。
2015中考试题研究数学(浙江)精品复习课件：第33讲+用坐标表示图形变换
第33讲 用坐标表示图形变换
1．平面直角坐标系 在平面内具有__公共原点__而且__互相垂直__的 两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建 立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x 轴与 y 轴把坐 标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序 依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
D(3，2)代入得23kk＋＋bb＝＝32，，解得 k＝－1，b＝5，则直线 AD 解析
式为 y＝－x＋5
(3)过点 C 作 CN⊥y 轴，垂足为点 N，延长 BA，交 y 轴 于点 M，∵AB∥x 轴，∴BM⊥y 轴，∴MB∥CN，∴△OCN
∽△OBM，∵C 为 OB 的中点，即OOCB＝12，∴SS△△OOBCMN＝(12)2， ∵A，C 都在双曲线 y＝6x上，∴S△OCN＝S△AOM＝3，由3＋S3△AOB ＝14，得到 S△AOB＝9，则△AOB 面积为 9
A．40° B．60° C．80° D．90° 5．(2013·湖州)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__15.5__ 度．
线段的计算
【例1】 如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是 线段AD的中点，CD＝16 cm.求：(1)MC的长；(2)AB∶BM的 值．
解：(1)解：设 AB＝2x，BC＝3x，则 CD＝4x，由题意得 4x＝16，∴x＝4，∴AD＝2×4＋3×4＋4×4＝36(cm)，∵M 为 AD 的中点，∴MD＝12AD＝12×36＝18(cm)，∵MC＝MD－ CD，∴MC＝18－16＝2(cm) (2)AB∶BM＝(2×4)∶(3×4－ 2)＝4∶5
A．45 B．48 C．50 D．55
解析：摸到白球的概率为 P＝11000＝110，设口袋里共有 n 个 球，则5n＝110，得 n＝50，所以红球数为 50－5＝45，选 A
33轴对称与坐标变化(教案).docx
在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化Z 间的关系；能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对 应顶点坐标之间的关系。
探究案【设计意图】：由学生在课前独垃 完成。
通过预习案的提示，相信学塔 能准确写出两面小旗是轴对称的关 系但可能个别同学会忽略掉“关于、 轴”。
学习 目 标学案设计 预习案1、 点A(3, 2)和B(3, —2)两个点的横坐标 _______ ,纵坐标 ______________ :点A(3, 2)和D( — 3 , 2)两个点的横坐标_____________ ,纵坐标 ________ :2、 如下图，已知点A 和一条直线MN,你能画出这个点关于已知宜线的对称点吗？MA实施策略【设计意图】：由学生在课前完 成，观察每对点的横坐标与纵坐标 的关系，通过在课前与组内同学的 交流，规范自己数学语言的表达， 从而为本节课探究案中的归纳总 结奠定基础。
【设计意图】：由学生在课前完 成，并组内提前交流作图是否正 确，作图依据是什么。
通过回顾作 一个点关于已知直线的对称点的 方法，规范作图步骤与作图语言。
并为探究一的作图提供方法。
同时，明确了两面小旗的位置关系 之后，为探究两图对应点的坐标之探究一：1、如图所示的平面直角坐标系中，第一、二彖限内有两面小旗。
①两而小旗有怎么样的位置关系？郝庄中学学教设计学案设计实施策略②对应的A与Ai的坐标又冇什么特点?【设计意图】：针对我班学生的认矢起点，②③小题的探究以表格的形弓呈现。
这样可以帮助学生更清楚地刘察并分析关于y轴对称的两个图形的坐标之间的关系，同时也为学生禅决类似问题提供了方法。
【设计意图】：在学生已经发现关亍y轴对称的点的坐标变化规律之后, 再由一般到特殊进行验证，不仅可Q 培养学生严谨的学习习惯，同时也石以激发学生的学习兴趣和求知欲，嚏受无处不在的数学思想，并引出课题。
【设计意图】：本环节要求学生课请自己按要求完成，课上与同桌比较交流。
图形的变换与坐标教案 讲课用
图形的变换与坐标新安县五头镇第一初级中学仝海瑞教学目标：知识与技能：理解点或图形的变换引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的变化引起的图形变换，并应用于实际问题中。
过程与方法：经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维。
情感态度与价值观：培养数形结合的思想，感受图形上的点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值。
教学重点：掌握图形坐标变化与图形变换之间的关系。
教学难点：图形坐标变化与图形变换的规律。
教学过程：创设情景在坐标系中观察：△AOB的三个顶点坐标是A（，）O（，），B（，）一．探索新知探究一：（平移变换）（１）将△ABC沿x轴向右平移3个单位后得到△A1O1B1，观察：△A1B1C1的三个顶点坐标是A1（，），O1（，），B1（，）。
讨论：沿x轴向右平移后，三个顶点的坐标如何变化？(x，y)−−−−−→−个单位向右平移n( ，)（2）讨论：沿x轴向左平移后，三个顶点的坐标如何变化？(x，y)−−−−−→−个单位向左平移n( ，)讨论：沿y 轴向上平移后，三个顶点的坐标如何变化？(x ， y) −−−−−→−个单位向上平移n ( ， )讨论：沿y 轴向下平移后，三个顶点的坐标如何变化？(x ， y)−−−−−→−个单位向下平移n ( ， )归纳：（a ）图形沿x 轴平移后，所得的新图形的各对应点的横坐标 ，纵坐标 。
（b ）图形沿y 轴平移后，所得的新图形的各对应点横坐标 ，纵坐标 。
探究二：（轴对称）将⊿AOB 沿着x 轴对折，得到⊿A ’ OB ，此时对应顶点有什么变化？讨论：（1）沿着x 轴对折后，对应顶点的坐标如何变化？（2）沿着y 轴对折后，对应顶点的坐标如何变化？(3)画⊿AOB 关于原点对称的⊿A ’O B ’你有什么发现？归纳：（a ）图形沿x 轴对折后，所得的新图形的各对应点的横坐标 ，纵坐标 。
（b ）图形沿y 轴对折后，所得的新图形的各对应点横坐标 ，纵坐标 。
北师大初中数学八上《33轴对称与坐标变化》word教案(1)
第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化（一）教学目标：【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。
【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。
2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。
【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学方法：导学法教学过程设计：创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。
（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。
『生』：相同。
『生』：像“鱼”。
『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。
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第33讲 用坐标表示图形变换
在一些综合题中会有所涉及，如图形的对称、平移和旋转中会涉及求点的坐标；已知图象上的点，判断函数所在象限等等．预计2015年中考，本节内容单独考查的可能性不大．
1．平面直角坐标系
在平面内具有__公共原点__而且__互相垂直__的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x 轴与y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
各象限内和坐标轴上的点的坐标规律
第一象限：(＋，＋)；
第二象限：(－，＋)；
第三象限：(－，－)；
第四象限：(＋，－)；
x轴正方向：(＋，0)；x轴负方向：(－，0)；
y轴正方向：(0，＋)；y轴负方向：(0，－)；
x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；
原点坐标为(0，0)．
2．建立了坐标系的平面，有序实数对与坐标平面内的点__一一对应__．
3．对称点坐标的规律
(1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为__(x，－y)__；
(2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点
P2的坐标为__(－x，y)__；
(3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为__(－x，－y)__．
可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变．
4．平移前后，点的坐标的变化规律
(1)点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)；
(2)点(x，y)右移a个单位长度：(x＋a，y)；
(3)点(x，y)上移a个单位长度：(x，y＋a)；
(4)点(x，y)下移a个单位长度：(x，y－a)．
可用口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下．
一个思想
本讲中比较广泛地应用数形结合的思想来研究问题．数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造了有利条件，如用点的位置解答相关问题是典型的数形结合思想的应用．四种定位方法
(1)方位角定位法；(2)方向角距离定位法；(3)数轴法；(4)直角坐标系法．
(2013·陕西)在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－2，1)，B(1，3)，将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点A′(3，2)，则点B的对应点B′的坐标是__(6，4)__．
平面直角坐标系与点的坐标
【例1】(2014·赤峰)如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2，2)，“炮”位于点(－1，2)，写出“兵”所在位置的坐标__(－2，3)__．
【点评】本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．
1．(2013·济南)如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为( D )
A．(1，4)B．(5，0)C．(6，4)D．(8，3)
新定义型点的坐标
【例2】(2013·钦州)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M 到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是( C )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．
2．(1)(2014·黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：
①f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；
②g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)
按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]＝__(3，2)__．
(2)在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2，23) B．(2，－23)
C．(23，2) D．(2，2)
求平移、轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例3】(1)(2014·厦门)在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__(3，0)__，A1的坐标是__(4，3)__．
(2)(2014·邵阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__(－4，3)__．
【点评】(1)本题考查了坐标与图形变化——平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．(2)本题考查了坐标与图形变化——旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
3．(2014·牡丹江)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( B )
A．(－x，y－2)
B．(－x，y＋2)
C．(－x＋2，－y)
D．(－x＋2，y＋2)
试题如图，一个粒子在第一象限内移动，在第一分钟内它从原点移动到(1，0)，而后接着按图所示，在x轴、y轴平行方向移动，每分钟移动1个单位，那么在1989分钟后，这个粒子所处位置为()
A．(35，44)B．(36，45)
C．(45，36) D．(44，35)
错解C
剖析粒子的移动，也可以看作是粒子的平移，像这个数据较大的情形，需要通过观察某些特殊点的坐标与运动时间来探究其蕴藏的规律．首先我们来看看当粒子移动到坐标轴上时的情形：
坐标(1，0)，(2，0)，(3，0)对应时间为1分，8分，9分；
坐标(4，0)，(5，0)，(6，0)…对应时间为24分，25分，48分…；
坐标(0，1)，(0，2)，(0，3)对应时间为3分，4分，15分；
坐标(0，4)，(0，5)，(0，6)…对应时间为16分，35分，36分…；
观察可知，在x轴上奇数的平方对应着移动时间，在y轴上偶数的平方对应着移动时间，而与1989最接近的是452＝2025，相差2025－1989＝36分钟，即先将横坐标倒退一个单位，即44，再向上进35个单位，此时，1989对应的坐标为(44，35)，而C答案中，当横坐标为45时，对应的时间为2025分钟，不能直接再向上移动36个单位，否则按照运动规律，对应时间为2061分钟．
正解D。