2006年1月数量方法真题和答案

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2006年安徽省行测真题之数量关系

2006年安徽省行测真题之数量关系一、数字推理1.1，1，2，3，5，8，（）。

A. 11B. 12C. 13D. 142.3，10，21，36，55，（）。

A. 67B. 76C. 78D. 81 3.121，2，342，584，（）。

A. 8168 B. 832 C. 8126 D. 9 4.31，37，41，43，（）。

A. 51B. 45C. 49D. 47 5.5，55，115，1155，（）。

A. 225 B. 2255 C. 1215 D. 12155二、数学运算6.3×999+8×99+4×9+8+7的值是（）。

A. 3840B. 3855C. 3866D. 38777.甲乙丙丁四个数的和为43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，都相等。

这四个数各是多少?（）A. 141289B. 161296C. 1110814D. 1412988.某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可以提前3天完成；如果每天生产120台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天?（）A. 30B. 33C. 36D. 399.一根钢管，如果把它锯成4段，需要24分钟。

照此速度，如果将它锯成8段，需要多长时间?（）A. 42分钟B. 48分钟C. 56分钟D. 64分钟10. 甲、乙、丙三人共赚钱48万元。

已知丙比甲少赚8万元，乙比甲少赚4万元，则甲、乙、丙赚钱的比是（）。

A. 2∶4∶5B. 3∶4∶5C. 5∶4∶2D. 5∶4∶311. 一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个?（）A. 长25厘米、宽17厘米B. 长26厘米、宽14厘米C. 长24厘米、宽21厘米D. 长24厘米、宽14厘米12. 某班有120名学生，其中60％会说法语，余下的只会说英语。

2006-数一真题大全及答案

2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题一、填空题（1）0ln(1)lim1cos x x x x→+=−. （2）微分方程(1)y x y x−'=的通解是 .（3）设∑是锥面z =（01z ≤≤）的下侧，则23(1)xdydz ydzdx z dxdy ∑++−=⎰⎰.（4）点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离z = .（5）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪−⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B =.（6）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则{}max{,}1P X Y ≤= . 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则（A ）0.dx y <<∆ （B ）0.y dy <∆<（C ）0.y dy ∆<<（D ）0.dy y <∆<【】（8）设(,)f x y 为连续函数，则14(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于（A）(,).xf x y dy ⎰⎰（B）(,).f x y dy ⎰⎰（C）(,).yf x y dx ⎰⎰（C）(,).f x y dx ⎰⎰【】（9）若级数1nn a∞=∑收敛，则级数（A ）1nn a∞=∑收敛. （B ）1(1)nn n a ∞=−∑收敛.（C ）11n n n a a ∞+=∑收敛.（D ）112n n n a a ∞+=+∑收敛. 【】（10）设(,)f x y 与(,)x y ϕ均为可微函数，且1(,)0y x y ϕ≠. 已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是（A ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. （B ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. （C ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=. （D ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.【】（11）设12,,,,a a a 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是（A ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关. （B ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关.（C ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关.（D ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关. 【】（12）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（A ）1.C P AP −= （B ）1.C PAP −=（C ）.T C P AP =（D ）.TC PAP = 【】（13）设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（A ）()().P A B P A ⋃> （B ）()().P A B P B ⋃>（C ）()().P A B P A ⋃=（D ）()().P A B P B ⋃= 【】（14）设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ−<>−<（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ>（C ）1 2.μμ<（D ）1 2.μμ> 【】三解答题 15 设区域D=(){}22,1,0x y x y x +≤≥,计算二重积分2211DxyI dxdy x y +=++⎰⎰.16 设数列{}n x 满足()110,sin 1,2,...n x x x n ππ+<<== . 求: (Ⅰ)证明lim n x x →∞存在,并求之 .(Ⅱ)计算211lim n x n x n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭. 17 将函数()22xf x x x=+−展开成x 的幂级数. 18 设函数()()0,,f u +∞在内具有二阶导数且z f=满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂.(Ⅰ)验证()()0f u f u u'''+=. (Ⅱ)若()()()10,11,f f f u '==求函数的表达式. 19 设在上半平面D=(){},0x y y >内,数(),f x y 是有连续偏导数,且对任意的t>0都有()()2,,f tx ty t f x y =.证明: 对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有0),(),(=−⎰dy y x xf dx y x yf L.20 已知非齐次线性方程组12341234123414351331x x x x x x x x ax x x bx +++=−⎧⎪++−=−⎨⎪++−=⎩有个线性无关的解 Ⅰ证明方程组系数矩阵A 的秩()2r A = Ⅱ求,a b 的值及方程组的通解21 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()121,2,1,0,1,1TTαα=−−=−是线性方程组A x =0的两个解, (Ⅰ)求A 的特征值与特征向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q 和对角矩阵A,使得TQ AQ A =.22 随机变量x 的概率密度为()()21,1021,02,,40,x x f x x y x F x y ⎧−<<⎪⎪⎪=≤<=⎨⎪⎪⎪⎩令其他为二维随机变量(X,Y)的分布函数.(Ⅰ)求Y 的概率密度()Y f y (Ⅱ)1,42F ⎛⎫−⎪⎝⎭23 设总体X 的概率密度为()()01,0112010x F X x θθθθ<<⎧⎪=−≤<<<⎨⎪⎩其中是未知参数其它,12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本,记N 为样本值12,...,1n x x x 中小于的个数,求θ的最大似然估计.2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题解析一、填空题（1）0ln(1)lim1cos x x x x→+−= 2 .221cos 1,)1ln(x x x x −+ （0x →当时）（2）微分方程(1)y x y x−'=的通解是(0)xy cxe x −=≠，这是变量可分离方程.（3）设∑是锥面1)Z ≤≤的下侧，则23(1)2xdydz ydzdx z dxdy π∑++−=⎰⎰补一个曲面221:1x y z ⎧+≤∑⎨=⎩1上侧,2,3(1)P x Q y R z ===−1236P Q R x y z∂∂∂++=++=∂∂∂ ∴16dxdydz ∑∑Ω+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（Ω为锥面∑和平面1∑所围区域）6V =（V 为上述圆锥体体积）623ππ=⨯= 而123(1)0dydz ydzdx z dxdy ∑⨯++−=⎰⎰（∵在1∑上：1,0z dz ==）（4）,1,0,450x y z d ++==点(2)到平面3的距离d ====(5)设A = 2 1 ,2阶矩阵B 满足BA =B +2E ,则|B |= .-1 2解:由BA =B +2E 化得B (A -E )=2E ,两边取行列式,得|B ||A -E |=|2E |=4,计算出|A -E |=2,因此|B |=2. （6）91 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0f x '>，()0f x ''>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分.若0>∆x ，则[A]0)(0)(0)(0)(<∆<<<∆<∆<∆<<y dy D dy y C dy y B y dy A()0,()f x f x '>因为则严格单调增加 ()0,()f x f x ''>则是凹的 y dy x ∆<<>∆0,0故又1(8)(,)(cos ,sin )[C](A)(,)(B)(,)xf x y d f r r rdr f x y dy f x y dy πθθθ⎰⎰⎰⎰⎰⎰40设为连续函数,则等于(C)(,)(D)(,)ydy f x y dxf x y dx ⎰⎰⎰111111111(9)[D]()()(1)()()()2n n n n n n n n n n n n n n n a A a B a a aC a aD a∞=∞∞==∞∞∞+++===−+∑∑∑∑∑∑若级数收敛,则级数收敛收敛收敛收敛也收敛00000000000000000(10)(,)(,)(,)0,(,)(,)0y x y x y x y x y f x y x y x y x y f x y x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x ϕϕϕ'≠=''''≠''''≠≠设与均为可微函数,且已知(,)是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是[D](A)若(,)=0,则(,)=0(B)若(,)=0,则(,)0(C)若(,)0,则(,)=0(D)若(,)0,则(,00000000000000000(,)(,)(,)(,)0(1)(,)(,)0(2)(,)0(,)(,)(,)(,)0,(,)(,)(,)(,)0x x x y y y y y x y x y y x y f x y x y f x y x y f x y x y x y f x y f x y x y x y f x y x y x y f x y λλϕλϕλϕϕϕϕλϕϕ≠+'''⎧+=⎪'''+=⎨⎪'=⎩'''''≠∴=−='''≠)0构造格朗日乘子法函数F=F =F =F =今代入(1)得今00,(,)0[]y f x y D '≠则故选(11)设α1,α2,…,αs 都是n 维向量，A 是m ⨯n 矩阵，则（）成立.(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. 解: (A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若α1,α2,…,αs 线性相关,则存在不全为0的数c 1,c 2,…,c s 使得c 1α1+c 2α2+…+c s αs =0,用A 左乘等式两边,得c 1A α1+c 2A α2+…+c s A αs =0,于是A α1,A α2,…,A αs 线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是: 1. α1,α2,…,αs 线性无关⇔ r(α1,α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ).矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ).由此马上可判断答案应该为(A).(12)设A 是3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列上得B ,将B 的第1列的-1倍加到第2列上得C .记 1 1 0P = 0 1 0 ,则 0 0 1(A) C =P -1AP . (B) C =PAP -1.(C) C =P T AP . (D) C =PAP T.解: (B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B =PA ,1 -1 0C =B 0 1 0 =BP -1= PAP -1. 0 0 1（13）根据乘法公式与加法公式有： P(AB)=P(B)P(A/B)=P(B)P(A ⋃B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A) 应选C （14）依题：).1,0(~),10(~2211N Y N x σμσμ−−，,1}1{1111⎭⎬⎫<⎩⎨⎧−=<−σσμμX P X P.1}1{2222⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−=<−σσμμY P Y P 因 },1{}1{21<−><−μμY P X P 即 .11222111⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−>⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−σσμσσμY P X p 所以.,112121σσσσ<>应选A三、解答题{}22222212120222021(15)(,)1,0,1:011ln(1)ln 21122DD DxyD x y x y x I dxdyx y xydxdy x y r I dxdy d dr r x yr ππππθ−+=+≤≥=++=++===+=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰设区域计算二重积分解{}{}{}211112121(16)0,sin (1,2,)(1)lim (2)lim():(1)sin ,01,2sin ,0,lim ,n n n n n n x n n nn n n n n n n n x x x x n x x x x x x n x x x x x x x A π+→∞+→∞+→∞<<===∴<≤≥=≤≥∴=设数列满足求证明存在,并求之计算解因此当时单调减少又有下界，根据准则1,存在递推公式两边取极限得sin ,0A A A =∴=21sin (2)lim(),n x n n n x x ∞→∞原式=为"1"型离散型不能直接用洛必达法则22011sin lim ln()0sin lim()t ttt tt t e t→→=先考虑2323203311(cos sin )1110()0()lim26cos sin sin 1262limlim2262t t t t t t t t t t t t t t tt t t ttteeeee →→→⎡⎤⎡⎤−−+−−+⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦−=====2(17)()2xf x x x x =+−将函数展开成的幂极数 ()(2)(1)21x A Bf x x x x x ==+−+−+解: 2(1)(2)2,32,3A xB x xx A A ++−====令 11,31,3x B B =−=−=−令)](1[131)21(131)1(131)2(132)(x x x x x f −−⨯−−⨯=+⨯−−⨯= 10001111()(1)(1),132332n n n n n n n n n x x x x ∞∞∞+===⎡⎤=−−=+−<⎢⎥⎣⎦∑∑∑（18）设函数()(0,)f u +∞在内具有二阶导数，且Z f=满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂ （I ）验证()()0f u f u u'''+= （II ）若(1)0,(1)1f f '== 求函数()f u 的表达式证：（I）zzf f xy∂∂''==∂∂()22222zxf f xx y ∂'''=+∂+()()22322222x y f f x y x y '''=+++()()2223222222zy x f f yx y x y ∂'''=+∂++同理22220()()0z z f x y f u f u u∂∂''+=+=∂∂'''∴+=代入得成立（II ）令(),;dp p dp du f u p c du u p u'==−=−+⎰⎰则ln ln ,()cp u c f u p u'=−+∴==22(1)1,1,()ln ||,(1)0,0()ln ||f c f u u c f c f u u '===+===由得于是（19）设在上半平面{}(,)|0D x y y =>内，函数(,)f x y 具有连续偏导数，且对任意0t >都有2(,)(,)f tx ty t f x y −=证明：对D 内任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，都有0),(),(=−⎰dy y x xf dx y x yf L.证：把2(,)(,)f tx ty t f x y t −=两边对求导得：(,)(,)2(,)x y xf tx ty yf tx ty tf x y ''+=− 令 1t =，则(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=− 再令 (,),(,)P yf x y Q xf x y ==−所给曲线积分等于0的充分必要条件为Q Px y∂∂=∂∂ 今(,)(,)x Qf x y xf x y x∂'=−−∂(,)(,)y Pf x y yf x y y∂'=+∂ 要求Q Px y∂∂=∂∂成立，只要(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=− 我们已经证明，Q Px y∂∂∴=∂∂，于是结论成立. (20)已知非齐次线性方程组 x 1+x 2+x 3+x 4=-1, 4x 1+3x 2+5x 3-x 4=-1，a x 1+x 2+3x 3+bx 4=1 有3个线性无关的解.① 证明此方程组的系数矩阵A 的秩为2. ② 求a,b 的值和方程组的通解.解:① 设α1,α2,α3是方程组的3个线性无关的解,则α2-α1,α3-α1是AX =0的两个线性无关的解.于是AX =0的基础解系中解的个数不少于2,即4-r(A )≥2,从而r(A )≤2.又因为A 的行向量是两两线性无关的,所以r(A )≥2.两个不等式说明r(A )=2.② 对方程组的增广矩阵作初等行变换: 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 (A |β)= 4 3 5 -1 -1 → 0 –1 1 –5 3 ,a 1 3b 1 0 0 4-2a 4a+b-5 4-2a由r(A )=2,得出a=2,b=-3.代入后继续作初等行变换:1 02 -4 2→ 0 1 -1 5 -3 .0 0 0 0 0得同解方程组x 1=2-2x 3+4x 4，x 2=-3+x 3-5x 4，求出一个特解(2,-3,0,0)T 和AX =0的基础解系(-2,1,1,0)T ,(4,-5,0,1) T .得到方程组的通解:(2,-3,0,0)T +c 1(-2,1,1,0)T +c 2(4,-5,0,1)T , c 1,c 2任意.(21) 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T , α2=(0,-1,1)T 都是齐次线性方程组AX =0的解.① 求A 的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得Q T AQ =Λ.解:① 条件说明A (1,1,1)T =(3,3,3)T ,即 α0=(1,1,1)T 是A 的特征向量,特征值为3.又α1,α2都是AX =0的解说明它们也都是A 的特征向量,特征值为0.由于α1,α2线性无关, 特征值0的重数大于1.于是A 的特征值为3,0,0.属于3的特征向量:c α0, c ≠0.属于0的特征向量:c 1α1+c 2α2, c 1,c 2不都为0.② 将α0单位化,得η0=(33,33,33)T . 对α1,α2作施密特正交化,的η1=(0,-22,22)T , η2=(-36,66,66)T . 作Q =(η0,η1,η2),则Q 是正交矩阵,并且3 0 0Q T AQ =Q -1AQ = 0 0 0 .0 0 0（22）随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<−=其他,020,4101,21)(x x x f X ，令2X Y =，),(y x F 为二维随机变量）（Y X ,的分布函数.（Ⅰ）求Y 的概率密度；（Ⅱ）)4,21(−F 解：（Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=≤=≤=yy y y y X P y Y P y F Y 4,141,)2(10,)1(0,0)()()(2式式 ⎰⎰=+=≤≤−=−yy y dx dx y X y P 00434121)()1(式； ⎰⎰+=+=≤≤−=−y y dx dx y X y P 00141214121)()2(式. 所以：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<==其他,041,8110,83)()('y yy y y F y f Y Y这个解法是从分布函数的最基本的概率定义入手，对y 进行适当的讨论即可，在新东方的辅导班里我也经常讲到，是基本题型.（Ⅱ）)4,21(−F )212()22,21()4,21()4,21(2−≤≤−=≤≤−−≤=≤−≤=≤−≤=X P X X P X X P Y X P 4121211==⎰−−dx . （23）设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤−<<=其他,021,110,),(x x x f θθθ，其中θ是未知参数（0<θ<1）.n X X X ,,21为来自总体的简单随机样本，记N 为样本值n x x x ,,21中小于1的个数.求θ的最大似然估计.解：对样本n x x x ,,21按照<1或者≥1进行分类：pN p p x x x ,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1.似然函数⎩⎨⎧≥<−=++−其他，,01,,,1,,)1()(2121pn pN pN pN p p N n N x x x x x x L θθθ，在pN p p x x x ,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1时， )1ln()(ln )(ln θθθ−−+=N n N L ，01)(ln =−−−=θθθθN n N d L d ，所以nN =最大θ.。

2006—数一真题、标准答案及解析

2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题一、填空题（1）0ln(1)lim1cos x x x x→+=-.（2）微分方程(1)y x y x-'=的通解是 .（3）设∑是锥面z =01z ≤≤）的下侧，则23(1)xdydz ydzdx z dxdy ∑++-=⎰⎰.（4）点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离z = .（5）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2B A B E =+，则B =.（6）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则{}max{,}1P X Y ≤= . 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则（A ）0.dx y <<∆ （B ）0.y dy <∆<（C ）0.y dy ∆<<（D ）0.dy y <∆<【】（8）设(,)f x y 为连续函数，则1400(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于（A）0(,).xf x y dy ⎰⎰（B）00(,).f x y dy ⎰⎰（C）0(,).yf x y dx ⎰⎰（C）00(,).f x y dx ⎰⎰【】（9）若级数1n n a ∞=∑收敛，则级数（A ）1n n a ∞=∑收敛.（B ）1(1)n n n a ∞=-∑收敛.（C ）11n n n a a ∞+=∑收敛.（D ）112n n n a a ∞+=+∑收敛. 【】（10）设(,)f x y 与(,)x y ϕ均为可微函数，且1(,)0y x y ϕ≠. 已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是（A ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. （B ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. （C ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=. （D ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.【】（11）设12,,,,a a a 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是（A ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关. （B ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关.（C ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关.（D ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关. 【】（12）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（A ）1.C P AP -= （B ）1.C PAP -=（C ）.TC P AP =（D ）.TC PAP = 【】（13）设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（A ）()().P A B P A ⋃> （B ）()().P A B P B ⋃>（C ）()().P A B P A ⋃=（D ）()().P A B P B ⋃= 【】（14）设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-<（A ）1 2.σσ< （B ）1 2.σσ>（C ）1 2.μμ<（D ）1 2.μμ> 【】三解答题 15 设区域D=(){}22,1,0x y x y x +≤≥,计算二重积分2211DxyI dxdy xy+=++⎰⎰ .16 设数列{}n x 满足()110,sin 1,2,...n x x x n ππ+<<== . 求: (Ⅰ)证明lim n x x →∞存在,并求之 .(Ⅱ)计算211lim nx n x n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭. 17 将函数()22x f x x x=+-展开成x 的幂级数.18 设函数()()0,,f u +∞在内具有二阶导数且z f=满足等式22220zz xy∂∂+=∂∂.(Ⅰ)验证()()0f u f u u'''+=.(Ⅱ)若()()()10,11,f f f u '==求函数的表达式. 19 设在上半平面D=(){},0x y y >内,数(),f x y 是有连续偏导数,且对任意的t>0都有()()2,,f tx ty t f x y =.证明: 对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有0),(),(=-⎰dy y x xf dx y x yf L.20 已知非齐次线性方程组12341234123414351331x x x x x x x x ax x x bx +++=-⎧⎪++-=-⎨⎪++-=⎩有个线性无关的解 Ⅰ证明方程组系数矩阵A 的秩()2r A = Ⅱ求,a b 的值及方程组的通解21 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()121,2,1,0,1,1T Tαα=--=-是线性方程组A x =0的两个解, (Ⅰ)求A 的特征值与特征向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q 和对角矩阵A,使得TQ AQ A =.22 随机变量x 的概率密度为()()21,1021,02,,40,x x f x x y x F x y ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<=⎨⎪⎪⎪⎩令其他为二维随机变量(X,Y)的分布函数.(Ⅰ)求Y 的概率密度()Y f y (Ⅱ)1,42F ⎛⎫-⎪⎝⎭23 设总体X 的概率密度为()()01,0112010x F X x θθθθ<<⎧⎪=-≤<<<⎨⎪⎩其中是未知参数其它,12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本,记N 为样本值12,...,1n x x x 中小于的个数,求θ的最大似然估计.2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题解析一、填空题（1）0ln(1)lim1cos x x x x→+-= 2 .221cos 1,)1ln(x xx x -+ （0x →当时）（2）微分方程(1)y x y x-'=的通解是(0)x y cxe x -=≠，这是变量可分离方程.（3）设∑是锥面1)Z ≤≤的下侧，则23(1)2xdydz ydzdx z dxdy π∑++-=⎰⎰补一个曲面221:1x y z ⎧+≤∑⎨=⎩1上侧,2,3(1)P x Q y R z ===-1236P Q R xyz∂∂∂++=++=∂∂∂∴16dxdydz ∑∑Ω+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（Ω为锥面∑和平面1∑所围区域）6V =（V 为上述圆锥体体积） 623ππ=⨯=而123(1)0dydz ydzdx z dxdy ∑⨯++-=⎰⎰（∵在1∑上：1,0z dz ==）（4）,1,0,450x y z d ++==点(2)到平面3的距离d ====(5)设A = 2 1 ,2阶矩阵B 满足BA =B +2E ,则|B |= .-1 2解:由BA =B +2E 化得B (A -E )=2E ,两边取行列式,得|B ||A -E |=|2E |=4, 计算出|A -E |=2,因此|B |=2. （6）91二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0f x '>，()0f x ''>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分.若0>∆x ，则[A]0)(0)(0)(0)(<∆<<<∆<∆<∆<<y dy D dy y C dy y B y dy A()0,()f x f x '>因为则严格单调增加 ()0,()f x f x ''>则是凹的 y dy x ∆<<>∆0,0故又1000(8)(,)(cos ,sin )[C ](A )(,)(B)(,)xf x y d f r r rdr f x y dyf x y dyπθθθ⎰⎰⎰⎰⎰⎰40设为连续函数,则等于(C )(,)(D )(,)yf x y dxf x y dx ⎰⎰⎰111111111(9)[D ]()()(1)()()()2n n nn n n n n n nn n n n n a A a B a a a C aa D a ∞=∞∞==∞∞∞+++===-+∑∑∑∑∑∑ 若级数收敛,则级数收敛收敛收敛收敛也收敛00000000000000000(10)(,)(,)(,)0,(,)(,)0y x y x y x y x y f x y x y x y x y f x y x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x ϕϕϕ'≠=''''≠''''≠≠设与均为可微函数,且已知(,)是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是[D](A)若(,)=0,则(,)=0(B)若(,)=0,则(,)0(C)若(,)0,则(,)=0(D)若(,)0,则(,00000000000000000(,)(,)(,)(,)0(1)(,)(,)0(2)(,)0(,)(,)(,)(,)0,(,)(,)(,)(,)0x x x y y y y y xyx yyx y f x y x y f x y x y f x y x y x y f x y f x y x y x y f x y x y x y f x y λλϕλϕλϕϕϕϕλϕϕ≠+'''⎧+=⎪'''+=⎨⎪'=⎩'''''≠∴=-='''≠)0构造格朗日乘子法函数F=F =F =F =今代入(1)得今00,(,)0[]y f x y D '≠则故选(11)设α1,α2,…,αs 都是n 维向量，A 是m ⨯n 矩阵，则（）成立.(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. 解: (A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若α1,α2,…,αs 线性相关,则存在不全为0的数c 1,c 2,…,c s 使得c 1α1+c 2α2+…+c s αs =0, 用A 左乘等式两边,得c 1A α1+c 2A α2+…+c s A αs =0,于是A α1,A α2,…,A αs 线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是: 1. α1,α2,…,αs 线性无关⇔ r(α1,α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ).矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ).由此马上可判断答案应该为(A).(12设A 是3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列上得B ,将B 的第1列的-1倍加到第2列上得C .记 1 1 0P = 0 1 0 ,则 0 0 1(A) C =P -1AP . (B) C =PAP -1. (C) C =P TAP . (D) C =PAP T.解: (B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B =PA ,1 -1 0C =B 0 1 0 =BP -1= PAP -1. 0 0 1（13）根据乘法公式与加法公式有： P(AB)=P(B)P(A/B)=P(B) P(A ⋃B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A) 应选C （14）依题：).1,0(~),10(~2211N Y N x σμσμ--，,1}1{1111⎭⎬⎫<⎩⎨⎧-=<-σσμμX P X P.1}1{2222⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=<-σσμμY P Y P 因 },1{}1{21<-><-μμY P X P 即 .11222111⎭⎫⎩⎨⎧<->⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-σσμσσμY P X p 所以.,112121σσσσ<>应选A 三、解答题{}2222221212022221(15)(,)1,0,1:11ln(1)ln 21122DDDxyD x y x y x I dxdyxyxydxdy xyr I dxdy d dr r xyrππππθ-+=+≤≥=++=++===+=+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰设区域计算二重积分解{}{}{}211112121(16)0,sin (1,2,)(1)lim (2)lim ():(1)sin ,01,2sin ,0,lim ,nn n n n n x n n nn n n n n n n n x x x x n x x x x x x n x x x x x x x A π+→∞+→∞+→∞<<===∴<≤≥=≤≥∴= 设数列满足求证明存在,并求之计算解因此当时单调减少又有下界，根据准则1,存在递推公式两边取极限得sin ,0A A A =∴=21sin (2)lim (),nxnn nx x ∞→∞原式=为"1"型离散型不能直接用洛必达法则22011sin limln()sin lim ()t t t tt t t et→→=先考虑232323311(cos sin )1110()0()lim26cos sin sin 1262limlim2262t t t t t t t t t t t t t t tt ttttte eee e→→→⎡⎤⎡⎤----⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦-=====2(17)()2x f x x x x=+-将函数展开成的幂极数()(2)(1)21x A B f x x x xx==+-+-+解:2(1)(2)2,32,3A xB x x x A A ++-====令11,31,3x B B =-=-=-令)](1[131)21(131)1(131)2(132)(x x x x x f --⨯--⨯=+⨯--⨯=1001111()(1)(1),132332n n n n nn n n n x x x x ∞∞∞+===⎡⎤=--=+-<⎢⎥⎣⎦∑∑∑（18）设函数()(0,)f u +∞在内具有二阶导数，且Z f =满足等式22220z z xy∂∂+=∂∂（I ）验证 ()()0f u f u u'''+=（II ）若(1)0,(1)1f f '== 求函数()f u 的表达式证：（I）z z f f x y∂∂''==∂∂()2222222z xf f xxyxy∂'''=+∂++()()22322222xyf f xyxy'''=+++()()2223222222z yxf f yxyxy∂'''=+∂++同理222200()()0z z f xyf u f u u∂∂''+=+=∂∂'''∴+=代入得成立（II ）令(),;dp p dp du f u p c duupu'==-=-+⎰⎰则ln ln ,()c p u c f u p u'=-+∴==22(1)1,1,()ln ||,(1)0,0()ln ||f c f u u c f c f u u '===+===由得于是（19）设在上半平面{}(,)|0D x y y =>内，函数(,)f x y 具有连续偏导数，且对任意0t >都有2(,)(,)f t x t y t f x y -=证明：对D 内任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，都有0),(),(=-⎰dy y x xf dx y x yf L.证：把2(,)(,)f tx ty t f x y t -=两边对求导得：(,)(,)2(,)x y xf tx ty yf tx ty tf x y ''+=- 令 1t =，则(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=- 再令 (,),(,)P yf x y Q xf x y ==-所给曲线积分等于0的充分必要条件为Q P xy∂∂=∂∂今(,)(,)xQ f x y x f x y x∂'=--∂(,)(,)yP f x y y f x y y∂'=+∂ 要求Q P xy∂∂=∂∂成立，只要(,)(,)2(,)x y xf x y yf x y f x y ''+=-我们已经证明，Q P xy∂∂∴=∂∂，于是结论成立.(20)已知非齐次线性方程组 x 1+x 2+x 3+x 4=-1, 4x 1+3x 2+5x 3-x 4=-1，a x 1+x 2+3x 3+bx 4=1 有3个线性无关的解.① 证明此方程组的系数矩阵A 的秩为2. ② 求a,b 的值和方程组的通解.解:① 设α1,α2,α3是方程组的3个线性无关的解,则α2-α1,α3-α1是AX =0的两个线性无关的解.于是AX =0的基础解系中解的个数不少于2,即4-r(A )≥2,从而r(A )≤2.又因为A 的行向量是两两线性无关的,所以r(A )≥2. 两个不等式说明r(A )=2.② 对方程组的增广矩阵作初等行变换:1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1(A |β)= 4 3 5 -1 -1 → 0 –1 1 –5 3 ,a 1 3b 1 0 0 4-2a 4a+b-5 4-2a 由r(A )=2,得出a=2,b=-3.代入后继续作初等行变换:1 02 -4 2 → 0 1 -1 5 -3 . 0 0 0 0 0 得同解方程组 x 1=2-2x 3+4x 4， x 2=-3+x 3-5x 4，求出一个特解(2,-3,0,0)T 和AX =0的基础解系(-2,1,1,0)T ,(4,-5,0,1) T .得到方程组的通解:(2,-3,0,0)T +c 1(-2,1,1,0)T +c 2(4,-5,0,1)T , c 1,c 2任意.(21) 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T , α2=(0,-1,1)T 都是齐次线性方程组AX =0的解.① 求A 的特征值和特征向量. ② 求作正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得 Q T AQ =Λ.解:① 条件说明A (1,1,1)T =(3,3,3)T ,即 α0=(1,1,1)T 是A 的特征向量,特征值为3.又α1,α2都是AX =0的解说明它们也都是A 的特征向量,特征值为0.由于α1,α2线性无关, 特征值0的重数大于1.于是A 的特征值为3,0,0.属于3的特征向量:c α0, c ≠0.属于0的特征向量:c 1α1+c 2α2, c 1,c 2不都为0. ② 将α0单位化,得η0=(33,33,33)T .对α1,α2作施密特正交化,的η1=(0,-22,22)T , η2=(-36,66,66)T .作Q =(η0,η1,η2),则Q 是正交矩阵,并且 3 0 0 Q T AQ =Q -1AQ = 0 0 0 . 0 0 0（22）随机变量X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<-=其他,020,4101,21)(x x x f X ，令2X Y =，),(y x F 为二维随机变量）（Y X ,的分布函数.（Ⅰ）求Y 的概率密度；（Ⅱ）)4,21(-F解：（Ⅰ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<=≤=≤=y y y y y XP y Y P y F Y 4,141,)2(10,)1(0,0)()()(2式式 ⎰⎰=+=≤≤-=-yyy dx dx y X y P 00434121)()1(式；⎰⎰+=+=≤≤-=-yy dx dx y X y P 0141214121)()2(式.所以：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤<<==其他,041,8110,83)()('y y y y y F y f Y Y这个解法是从分布函数的最基本的概率定义入手，对y 进行适当的讨论即可，在新东方的辅导班里我也经常讲到，是基本题型. （Ⅱ）)4,21(-F 212()22,21()4,21()4,21(2-≤≤-=≤≤--≤=≤-≤=≤-≤=X P X X P XX P Y X P 4121211==⎰--dx .（23）设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<<=其他,021,110,),(x x x f θθθ，其中θ是未知参数（0<θ<1）.n X X X ,,21为来自总体的简单随机样本，记N 为样本值n x x x ,,21中小于1的个数.求θ的最大似然估计.解：对样本n x x x ,,21按照<1或者≥1进行分类：pNp p xxx,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1.似然函数⎩⎨⎧≥<-=++-其他，,01,,,1,,)1()(2121pn pN pN pN p p Nn Nx x x x x x L θθθ，在pNp p xxx,,21<1，pn pN pN x x x ,,21++≥1时，)1ln()(ln )(ln θθθ--+=N n N L ， 01)(ln =---=θθθθN n N d L d ，所以nN =最大θ.。

月数量方法试题及参考答案

2009年1月高等教育自学考试中英合作商务管理专业与金融管理专业考试9.某食品超市的牛奶销售量服从正态分布，每天平均销售200公斤，标准差为20公斤。

如果老板希望牛奶供不应求的概率不超过 0.025，则该超市购进的牛奶量至少为（门0（1.96） = 0.975）数量方法试题（课程代码: 0799)第一部分必答题（满分60分）一、单项选择题（本题包括 1-20二十个小题，每小题1.某保温瓶胆厂一年内各月产量的次品数为 50301040403010307030则该厂全年月次品数的众数是1分，共20分）30 30A. 10 2.以下是根据 7 8B. 30C. 4010个销售员一个月销售某产品的数据作的茎叶图:4 7D. 509 则销售数量的极差为A. 5B. 63. 随机抽取某大学6名大学生， 0.5，0，1.2，4.3，1.2，2.3则大学生收看选秀节目的时间中位数为A. 0B. 0.5C. 1.2D. 1.674. 对某小学学生进行近视眼防治抽样调查，先将所有学生按年级划分，然后在各年级随机抽取学生班级，对抽中班级的所有学生进行调查，这种抽样方法属于A.简答随机抽样B.整群抽样C.分层抽样D.等距抽样 5. 甲乙两人独立地先后射击目标一次，甲命中目标的概率为 0.5,乙命中目标的概率为 C. 7 D. 19对其收看某选秀节目的收视时间（单位：小时）做调查，得到样本数据为 0.8，则目标被击中的A. 0.3 6.北京大学统计系B. 0.4C. 0.9D. 106级3班共有60名同学。

至少有2名同学生日相同的概率为（一年按365天计算）60!代亦B. 36560p 60C.區3651D. 136503657.振安商场黄金部营业员接待一位顾客并做成一笔生意的概率是笔生意的概率是0.4, 在某天他接待了5位顾客，则做成 3A. C S (0.4)20.65B. 0.45C. C 3(0.4)50.62D. 0.638. 红星游乐园入口处的每辆汽车的载客人数服从车中无乘客的概率为■ =2的泊松分布，今任意观察一辆到达公园门口的汽车,2A. eB. 2C. e 22 e D.2!A. 200公斤B. 220公斤D. 240.2 公斤10.某灯泡厂生产的灯泡寿命（小时）服从参数为C. 239.2 公斤、 1的指数分布，即其密度函数为500020.下列属于派氏质量指数的是{ 1LxI 1 e 5000,x>of(x)二 50000,^0则其生产灯泡的平均寿命为A. 5000小时B. 7000小时C. 8000小时D. 10000 小时211.随机变量X 的均值EX=4，方差DX=4，则E(x )为 A. 8B. 16C. 20D. 3212. 某公司共有100个存货分户账号，拟采用系统抽样抽取 4个账户做样本，如果抽到的第一个样本单位的账户为第八号账户，则最后一个样本单位为第几号账户？A. 23B. 25C. 58D. 8313. 某食品厂质量控制部门对咖啡的包装重量进行检测，经验知重量X 服从正态分布 N(」f 2)，现从流水生产线上随机取出16盒，测得平均重量 x=500克，标准差s=20克，则」的95%置信区间是 A . (500±5t °.025)B. (500±5t °.025(15))C. (500±5t °Q25(16))D. (500±5以25(17))14.设兀必2,…，X n ( n —3)是来自总体N(・if 2)( —0)的样本，X 1 ,2=」(X 「X 2),1 n y22则• •A.，J2均为的无偏估计且比有效1 2*■* *B.1，J 2均为」的无偏估计且」C 比・有效2 1* ■ C.1是J 的无偏估计，J2不是J的无偏估计16.下列哪一个相关系数反映两个变量的线性相关程度高? A. 0.35B. 0.69C. 0.8717.某企业2002-2006年的年产量(单位：吨)分别为A. 4B. 4.8C. 5D. 0.9120, 25, 31, 40, 44，则该企业的产量平均每年增长D. 6 18.物价水平上涨 4%，则用同样多的人民币购买的商品数量减少了 A. 3.5%19.某投资银行以 A. 14.47% B. 3.85%2003年为基础，到 B. 25.99% C. 4% 2006年投资额增长了 C. 35.72%D. 6%1.5倍，则平均每年增长A.B . 4' P °q ° ' P °q 1C.P °qD 乞Pg为 P °q °D. • I 是」的无偏估计，」不是」的无偏估计2 115.在假设检验中，拒绝原假设时 A.可能会犯第一类错误B.可能会犯第二类错误C.可能会犯第一类、第二类错误D.不可能犯错误北京顺风旅游公园过去5年的销售额资料如下:21•计算历年的平均销售额及销售额平均增长量；（5分）22.按几何法计算销售额的平均增长速度，并预测2008年的销售额；（5分）23.用表中数据拟合直线趋势方程；（8分）24.根据直线趋势方程预测2009年的销售额。

广东省考2006-2011数推真题

1 / 14
0.60
元，若每日用电量超过标准用电量，超出部分按基本
价格的 80%收费，某户九月份用电 100 度，共交电费 57.6 元，则该市每月标准用电量为：
B．1.5% C．1%
D．0.5%
2007 年第一部分数量关系 (共 15 题，参考时限 l5 分钟) 本题共包括两种类型的题目：一、数字推理：共 5 题，每题 l 分。共 5 分。给你一个数列，但其中缺少一项。要求你仔细观察数列的排列规律，综合判断，然后从四个供选择的选项中选出最恰当的一项，来填补空缺项。【例题】l，3，5，7，9，( A．7 B．8 C．11 ) D．未给出
10．有浓度为 4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成 l0％，再加入 300 克 4％的盐水后，变为浓度 6． 4％的盐水，则最初的盐水是( A．200 克 B．300 克
11．某校参加数学竞赛的有 l20 名男生．80 名女生，参加语文竞赛的有 l20 名女生，80 名男生。已知该校总共有 260 名学生参加了竞赛，其中有 75．名男生两科都参加了，则只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有( A．65 人 B．60 人 C．45 人 D．15 人 )。
-8，15，39，65，94，128，170，（
3．1269，999，900，330
A．6B．10
C．16
D．21
A．4B．5 C．6 D．7 二、数学运算。共 15 题，每题 1 分，共 10 分。你可以在草稿纸上运算，要求你充分利用所给条件，寻找问题的途径。例题：88*87-89*86=？ A．1B．2 C．3 D．4 解答：B，实际上你只要用最后一位运算一下，就会发现最后一位数是 2，只有 B 符合要求。请开始答题： 6．1992 是 24 A. 50% 个连续偶数的和，问这 24 个连续偶数中最大的一个是几? A. 84 B、106 C、108 D、130 7.某商品按定价的 80%(八折)出售，仍能获得 20%的利润，问定价时期望的利润率是多少? B、40% C、30% D、20% C.丙 D.丁 8.已知甲的 13%为 14，乙的 14%为 15，丙的 15%为 16，丁的 16%为 17，则甲、乙、丙、丁四个数中最大的数是： A.甲 B．乙 9、甲、乙、丙三人，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 40 米，丙每分钟走 35 米，甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲 2 分钟后遇到乙，那么，A,B 两地相距多少米？ A. 250 米 B.500 米 C. 750 米 D. 1275 米 10．一批商品，按期望获得 50%的利润来定价，结果只销售掉 70% A. 4 折 B. 6 折 C. 7 折 D.8 折的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的 82% ，问打了多少折扣？ 11．一个俱乐部，会下象棋的有 69 人，会下围棋的有 58 人，两种棋都不会下的有 12 人，两种棋都会下的有 30 人，问这个俱乐部一共有多少人？ A．109 人 B．115 人 C．127 人 D．139 人 12．园林工人要在周长 300 米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔 3 米挖一个坑，当挖完 30 个坑时，突然接到通知：改为每隔 5 米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？ A．43 个 B．53 个 C．54 个 D．60 个 13．某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度 A.60 度 B。70 度 C. 80 度 D. 90 度 14．有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用 2 台抽水机排水，则用 40 分钟能排完；如果用 4 台同样的抽水机排水，则用 16 分钟排完。问如果计划用 10 分钟将水排完，需要多少台抽水机？ A．5 台 B．6 台 C．7 台 D．8 台 15．一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3%，再加入同样多的水，溶液的浓度为 2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少? A．1.8%

2006广东省公务员《行测》真题之数量关系

2006广东省公务员《行测》真题之数量关系一、数字推理：共5 题，每题给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项。

例题：1 2 4 8 16 （）A．32 B．24 C．64 D．20请开始答题：1．3/15，1/3，3/7，1/2，（）A．5/8 B．4/9 C．15/27 D．-32．-8，15，39，65，94，128，170，（）A．180 B．210 C．225 D．2563．1269，999，900，330 （）A．190 B．270 C．299 D．19004．1 32 81 64 25 （）A．6 B．10 C．16 D．215．1 2 2 3 4 （）A．4 B．5 C．6 D．7二、数学运算。

共15 题，每题1 分，共10 分。

你可以在草稿纸上运算，要求你充分利用所给条件，寻找问题的途径。

例题：88*87-89*86=？A．1 B．2 C．3 D．4解答：B，实际上你只要用最后一位运算一下，就会发现最后一位数是2，只有B 符合要求。

请开始答题：6．1992 是24 个连续偶数的和，问这24 个连续偶数中最大的一个是几?A. 84 B、106 C、108 D、1307.某商品按定价的80%(八折)出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少?A. 50% B、40% C、30% D、20%8.已知甲的13%为14，乙的14%为15，丙的15%为16，丁的16%为17，则甲、乙、丙、丁四个数中最大的数是：A.甲B．乙 C.丙 D.丁9、甲、乙、丙三人，甲每分钟走50 米，乙每分钟走40 米，丙每分钟走35 米，甲、乙从A 地，丙从B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲2 分钟后遇到乙，那么，A. B 两地相距多少米？A. 250 米B.500 米C. 750 米D. 1275 米10．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售掉70% 的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的80% ，问打了多少折扣？A. 4 折B. 6 折C. 7 折D.8 折11．一个俱乐部，会下象棋的有69 人，会下围棋的有58 人，两种棋都不会下的有12 人，12 人，两种棋都会下的有30 人，问这个俱乐部一共有多少人？A．109 人 B．115 人C．127 人D．139 人12．园林工人要在周长300 米的圆形花坛边等距离栽树。

2006—数一真题、标准答案及解析

2006年全国硕士研究生入学考试数学一真题一、填空题(1) lim Xln(1 x)X 01 COSX -----------------(2 )微分方程y y(1 x)的通解是__________________ .X(3)设是锥面z x2—y2( 0 z 1)的下侧，贝U xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy(4)点(2,1, 0)到平面3x 4y 5z 0的距离z =(5 )设矩阵A E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA B 2E ,贝U B(6)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0, 3]上的均匀分布，则P max{X,Y} 1 = ______________、选择题(7)设函数y f(x)具有二阶导数，且f (x) 0, f (x) 0 ,x为自变量x在x0处的增量, y与dy(A) 0 dx y. (B) 0 y dy(C)y dy 0. (D)dy y 0104d 0f(rcos，rsin )rdr等于(A) 02dx x f (X, y)dy.(B) 0勺x°1x2f(x,y)dy.(C) 0「y1y2f(x,y)dx. (C) ^dy J 7 f(x, y)dx. 【】(9)若级数a n收敛，则级数n 1(A) a n收敛.n 1(C) a n a n 1收敛. (B) ( 1)n a n收敛.n 1(D) 3n 3n 1收敛. 【】分别为f(x)在点X。

处对应的增量与微分，若x 0，则(8)设f(x, y)为连续函数，则(10)设f (x, y)与(x, y)均为可微函数，且y (x, y) 0 •已知(x 0, y 0)是f (x, y)在约束条件(x, y) 0 下的一个极值点，下列选项正确的是 0，则 f y (x 0, y 0) 0 0，则 f y (x 0, y 0) 00，则 f y (x 0, y 0) 00，则 f y (x 0, y 0) 0(A) 若a !, a 2,L , a,线性相关，则 (B) 若a !, a ?丄，a,线性相关，则 (C) 若印，玄2丄，a,线性无关，则(A ) P(A B) P(A). (B )P(A B)P(B). (C ) P(A B) P(A).(D )P(A B)P(B). 【】14 )设随机变量X 服从正态分布N( 1, 212) ， Y 服从正态分布N( 2, 2)，且P{| X1| 1} P{| Y 2| 1},(A ) 1 2.(B ) 1 2.( C )12.(D )1 2.【】(12 )设A 为3 阶矩阵，将A 的第 2 行加到第 1 行得B ，再将B 的第 1 列的 -1 倍加到第 2 列得C ，记1 10P0 1 0 ，则0 01(A ) CP 1AP.(B ) C PAP 1.(C )C P T AP . (D )C PAP T .【】13)设 A, B 为随机事件，且p(B) 0, p(A|B)1，则必有(D) 若a !, a ?丄，a,线性无关，则】(A) 若 f x (x 。

2006年国家公务员录用考试真题——数量关系

第二部分数量关系（共20题，参考时限20分钟）本部分包括两种类型的试题：一、数字推理。

共5题。

给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

【例题】1，3，5，7，9，（）。

A. 7B. 8C. 11D. 未给出【解答】正确答案是11。

原数列是一个等差数列，公差为2，故应选C。

请开始答题：31. 102,96,108,84,132,（）。

A. 36B. 64C. 70D. 7232. 1,32,81,64,25,（）,1。

A. 5B. 6C. 10D. 1233. -2，-8，0，64，（）。

A. –64B. 128C. 156D. 25034. 2，3，13，175，（）。

A. 30625B. 30651C. 30759D. 3095235. 3，7，16，107，（）。

A. 1707B. 1704C. 1086D. 1072二、数学运算。

共15题。

在这部分试题中，每道试题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

你可以在草稿纸上运算。

【例题】甲、乙两地相距42公里，A、B两人分别同时从甲乙两地步行出发，A 的步行速度为3公里/小时，B的步行速度为4公里/小时，问A、B步行几小时后相遇？（）A. 3B. 4C. 5D. 6【解答】正确答案为D。

你只要把A、B两人的步行速度相加，然后被甲、乙两地间距离相除即可得出答案。

请开始答题：36. 从0，1，2，7，9五个数字中任选四个不重复的数字，组成的最大四位数和最小四位数的差是（）。

A. 8442B. 8694C. 8740D. 969437. 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。

现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。

如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。

2006年上半年广东省考行测答案及解析范文

参考答案及解析第一部分数量关系一、数字推理1.C［解析］此题的特征在于分数形式，分数最重要的的特点就是分子分母可以通分约分。

此题目突破点在于3/15，因为它不是最简形式，所以其中应该蕴含着线索，我们习惯性地把它化成1/5，然后数列变成1/5，1/3，3/7，1/2，我们又发现5，7之间似乎应该有一个6，我们就把1/3化成2/6，此时数列变成1/5，2/6，3/7，1/2，规律已经呈现在我们面前，再将1/2化成4/8，得1/5，2/6，3/7，4/8，分子为等差数列，分母为等差数列。

解题如下：3/15=1/5，1/3=2/6，3/7，1/2=4/8，答案就是5/9，即15/27，故应选C。

2.C［解析］此题为三级特殊数列：首先相邻两项两两依次做差，得23，24，26，29，34，42对这个数列做差，得1，2，3，5，8，这个数列是典型序列：1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13我们倒推回去，23，24，26，29，34，42，55（55=42+13）所以最终答案是170+55=225，故应选C。

3.B［解析］此题的思路为给定数列的所有数字都有一个统一的最小公因子3，这道题的突破点在于我们看到1269，999，900，330都能被3整除时，我们猜测答案也应该是能被3整除的，而答案中只有270一个数字能够整除3，这样我们的猜想就被证明是正确的了。

因此答案为270,故应选B。

小知识：一个整数能被3整除的充分必要条件就是其各个数位的数字和能被3整除，如18642，1＋8＋6＋4＋2＝21，因为21能被3整除，所以18642就能被3整除。

4.A［解析］此题为幂级数数列，突破点在于32，81，64，25这些特殊数字。

解法如下：1=1，32=25，81= 34，64= 43，25= 52，1，2，3，4，5，6为基本数列，而他们的幂次按6，5，4，3，2，1的顺序下降，因此答案为61,故应选A重点：我们对于1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16的平方一定要牢记于心，它们是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256。

1月自学考试数量方法试题及答案解析

2018年1月自学考试数量方法试题（课程代码0799）（考试时间165分钟，满分100分）注意事项：1、试题包括必答题与选答题两部分，必答题满分60分，选答题满分40分。

必答题为一、二、三题，每题20分。

选答题为四、五、六、七题，每题20分，任选两题回答，不得多选，多选者只按选答的前两题计分。

60分为及格线。

2、用圆珠笔或者钢笔把答案按题号写在答题纸上，不必抄写题目。

3、可使用计算器、直尺等文具。

4、计算题应写出公式、计算过程；计算过程保留4位小数，结果保留2位小数。

第一部分必答题（满分60分）（本部分包括一、二、三题，每题20分，共60分）一、本题包括1－20题共二十个小题，每小题1分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。

1．对于数据4,6，6,7，5,11,6，7,3，10，其众数和中位数分别为A．6,6B．6,7C．5,6D．5,72．上述数据的众数为A．国际金融B．8C．经济学和国际贸易D．63．如果一组数据分别为10,20,30和x，若平均数是30，那么x应为A．30B．50C．60D．804．下面是一组数据的茎叶图0 31 3 7 92 1 4该数据组的极差为A．1B．6C．7D．215．洁润公司共有员工80人，人员构成如饼形图所示：106107中级管理人员数为A ．4B ．8C ．54D ．146．正方形骰子共有6面，分别为1,2，3,4，5,6点。

掷2次，其和为4的概率是 A ．361B ．181C ．121D ．917．数学期望和方差相等的分布是A ．二项分布B ．泊松分布C ．正态分布D ．指数分布8．如果随机变量X 的数学期望为1，则Y ＝2X －1的数学期望为 A ．4 B ．1 C ．3 D ．59．某校为了了解学生的身高情况，从全部学生中随机抽取50名学生进行测量，这50个学生身高的数据是A ．总体B ．总体单元C ．样本D ．样本单元10．关于抽样调查有以下说法（1）抽样调查以研究样本为目换（2）抽样调查结果是用于推断总体的（3）抽样调查适合于单元数较多的总体（4）抽样调查具有节省人力和物力的优点其中正确的说法是 A ．（2）（3）（4） B ．（1）（3）（4） C ．（1）（2）（4） D ．（1）（2）（3）（4） 11．若总体的标准差为σ，现按重复抽样方法从总体中抽出容量为n 的样本，则样本均值的标准差是A ．nσ B ．n σ C ．n 2σ D ．∑=-n i i x x n 12)(1 12．一项假设检验的原假设和备择假设为0H ：产品合格，1H ：产品不合格。

2006辽宁公务员B类《行测》真题之数量关系

2006辽宁公务员B类《行测》真题之数量关系一、数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

例题：2，9，16，23，30，（）A.35B.37C.39D.41解答：这一数列的排列规律是前一个数加7等于后一个数，故空缺项应为37。

正确答案为B。

请开始答题：（）1. 1，8，9，4，（），1/6A.3B.2C.1D.1/3（）2. 123，456，789，（）A.1122B.101112C.11112D.100112（）3. 1，0，9，26，65，（）A.123B.124C.125D.126（）4. 2，6，13，39，15，45，23，（）A.46B.66C.68D.69（）5. 133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3A.28/12B.21/14C.28/9D.31/15二、数学运算：你可以在草稿纸上运算。

遇到难题，可以跳过暂时不做，待你有时间再返回解决它。

例题：22×32×42×52的值为A.1440B.5640C.14400D.16200解答：这是一道典型的乘法运算的题，答案为C。

请开始答题：（）6. 19981999＋19991998的尾数是：A.3B.6C.7D.9（）7. 1/（12×13）＋1/（13×14）＋…＋1/（19×20）A.1/20B.1/30C.1/40D.1/12（）8. 汤姆步行，第一天走了216公里，第二天又以同样的速度走了378公里，如果第一天比第二天少走了3小时，问他旅行的速度是多少公里/小时？A.31B.38C.50D.54（）9. 20032003×2002与20022002×2003的差是A.2002B.0C.1D.2003（）10.半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米？A.25B.5πC.50D.50+5π（）11.假设5个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此5个正整数中最大数的最大值可能为A.24B.32C.35D.40（）12.某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是A.22B.18C.28D.26（）13. 一根竹竿插入水中，浸湿的部分是1.8米，再掉过头来把另一端插入水中，这时这根竹竿还有比一半多1.2米是干的，则这根竹竿长多少米？A.4.8B.6C.9.8D.9.6（）14.餐厅服务员正在洗碗，厨师问：来了多少人？服务员说：客人每2位共用一吃饭碗，每3位共用一只菜碗，每4位共用一只汤碗，共用去65至晚，你说有多少位客人？A.50B.60C.65D.75（）15. 一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。

2006年江西省公务员《行测》真题之数量关系

43.A【解析】解答本题最简单的方法是代入法。当分得树苗最多为8棵时，8＋6＋5＋4＋3＝26。故选A。
44.C【解析】该村原来的工作效率为1500÷15＝100亩/天，现在的工作效率为100×(1＋25%)＝125亩/天，则剩余的任务需(1500－5×100)÷125＝8天完成，因此这个行政村提前15－(5＋8)＝2天完成计划。故选C。
34.C【解析】该数列是等比数列的变式。3＝1×2＋1,5＝3×2－1,11＝5×2＋1,21＝11×2－1，所以未知项为21×2＋1＝43。故选C。
35.C【解析】该数列相邻两项的差为：72，－36,18，－9，新数列是以－12为公比的等比数列，则新数列下一项为－9×(－1/2)＝4.5，因此未知项为39－4.5＝34.5。故选C。
50.C【解析】设B公司有x部手机参展，则可列方程：x＋276＝(378－x)＋366，解得x＝234。故选C。
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36.B【解析】原式＝－＋8 －42× ＋42× ＝9－7＋6＝8。故选B。
37.D【解析】原式＝(114＋336)＋(238＋112)＋(335＋245)＝450＋350＋580＝1380。故选D。38.D【解析】设他损坏了x只易碎物品，则有(2000－x)×3－5x＝560×10，解得x＝50。故选D。
A.44 B.43 C.42 D.40
42、一次书画展览中，各参展作者的作品的数量按从少到多排序，恰好使连续自然数1、2、3、4、5……，对参展作品的数量进行统计加总时，管理人员把其中一个人的作品数量多加了一次，结果和为149，问这次书画展览的参展作品总数是：
A.14 B.15 C.16 D.17
43、现有26株树苗要分植于5片绿地上，若使每片绿地上分得的树苗数各不相同，则分得树苗最多的绿地至少可分得几株树苗？

2006-数一标准答案及解析

解 : (1) = x2 sin x1 ,∴ 0 < x2 ≤ 1,因此当n ≥ 2时
又xn ≥ 0,∴{ xn } 有下界，根据准则1,lim xn = A存在, 递推公式两边取极限得
n →∞
= A sin A, ∴ = A 0
sin xn x2 (2)原式= lim( ) n , 为"1∞"型 n →∞ xn
-1
（14）依题：
x − µ1
σ1
~ N (0， 1),
Y − µ2
σ2
~ N (0,1).
X − µ1 1 < , P{ X − µ1 <1} = P σ1 σ1 Y − µ2 1 P{ Y − µ 2 < 1} = P < . σ σ 2 2
因
P{ X − µ1 < 1} > P{ Y − µ 2 < 1},
今 f x′( x0 , y0 ) ≠ 0, 则f y′( x0 , y0 ) ≠ 0
(11)设α 1 ,α 2 ,…,α s 都是 n 维向量，A 是 m×n 矩阵，则（）成立. (A) 若α 1 ,α 2 ,…,α s 线性相关,则 Aα 1 ,Aα 2 ,…,Aα s 线性相关. (B) 若α 1 ,α 2 ,…,α s 线性相关,则 Aα 1 ,Aα 2 ,…,Aα s 线性无关. (C) 若α 1 ,α 2 ,…,α s 线性无关,则 Aα 1 ,Aα 2 ,…,Aα s 线性相关. (D) 若α 1 ,α 2 ,…,α s 线性无关,则 Aα 1 ,Aα 2 ,…,Aα s 线性无关. 解: (A) 本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解. 若α 1 ,α 2 ,…,α s 线性相关,则存在不全为 0 的数 c 1 ,c 2 ,…,c s 使得 c 1 α 1 +c 2 α 2 +…+c s α s =0, 用 A 左乘等式两边,得 c 1 Aα 1 +c 2 Aα 2 +…+c s Aα s =0, 于是 Aα 1 ,Aα 2 ,…,Aα s 线性相关.

2006年数学一分析、详解

2006年数学一试题分析、详解和评注一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）0ln(1)lim1cos x x x x→+=- 2.【分析】本题为0未定式极限的求解，利用等价无穷小代换即可.ln(1)1x x x x+⋅.（2）（3）1+∑构成封闭曲面，然后利用高斯公式转化为三重积分，再用球面（或柱面）坐标进行计算即可.【详解】设1∑：221(1)z x y =+≤，取上侧，则d d 2d d 3(1)d d x y z y z x z x y ∑++-⎰⎰11d d 2d d 3(1)d d d d 2d d 3(1)d d x y z y z x z x y x y z y z x z x y ∑+∑∑=++--++-⎰⎰⎰⎰.而1d d 2d d 3(1)d d x y z y z x z x y ∑+∑++-⎰⎰＝2116d 6d d d 2rVv r r z πθπ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰，1d d 2d d 3(1)d d 0x y zy z x z x y ∑++-=⎰⎰. 所以d d 2d d 3(1)d d 2x y z y z x z x y π∑++-=⎰⎰.【评注】本题属基本题型，不论是用球面坐标还是用柱面坐标进行计算，均应特别注意计算的准确性，主要考查基本的计算能力.完全类似例题见文登暑期辅导班高等数学第12讲第4节例５和练习，《数学复习指南》（4） . .（5） ()2B A E E -= 于是有 4B A E -=，而11211A E -==-，所以2B =.【评注】本题关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示.类似题2005年考过.完全类似例题文登暑期辅导班线性代数第1讲例6，《数学复习指南》（理工类）P.378【例2.12】（6）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则{}{}max ,1P X Y ≤=19. 【分析】利用X Y 与的独立性及分布计算. 【详解】由题设知，X Y 与具有相同的概率密度（理题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ∆与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则(A) 0d y y <<∆. (B) 0d y y <∆<.(C) d 0y y ∆<<. (D) d 0y y <∆< . [ Ａ ]【分析】题设条件有明显的几何意义，用图示法求解.【详解】由()0,()0f x f x '''>>知，函数()f x 单调增加，曲线()y f x =凹向，作函数()y f x =的图形如右图所示，显然当0x ∆>时，00d ()d ()0y y f x x f x x ''∆>==∆>，故应选(Ａ).【评注】对于题设条件有明显的几何意义或所给函数图形容易绘出时，图示法是求解此题的首选方法.本题还可用拉格朗日定理求解：y ∆因为f 则 P.193（8）Ｃ ].【评注】本题为基本题型，关键是首先画出积分区域的图形.完全类似例题见文登暑期辅导班第10讲第2节例4，《数学复习指南》（理工类）P.286【例10.6】（9）若级数1nn a∞=∑收敛，则级数(A)1nn a∞=∑收敛 . （B ）1(1)nn n a ∞=-∑收敛.(C)11n n n a a∞+=∑收敛. (D)112n n n a a ∞+=+∑收敛. [ Ｄ ] 【分析】可以通过举反例及级数的性质来判定. 【详解】由1n n a ∞=∑收敛知11n n a ∞+=∑收敛，所以级数112n n n a a ∞+=+∑收敛，故应选(Ｄ). 或利用排除法：取1(1)n n a n=-，则可排除选项（Ａ），（Ｂ）；（10)在约Ｄ ] 00,x y λ的值为 000000(,,)0(,,)0x y F x y F x y λλ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩，即0000000000(,)(,)0(,)(,)0x x y y f x y x y f x y x y λϕλϕ⎧''+=⎪⎨''+=⎪⎩ .消去0λ，得00000000(,)(,)(,)(,)0x y y x f x y x y f x y x y ϕϕ''''-=,整理得 000000001(,)(,)(,)(,)x y x y f x y f x y x y x y ϕϕ'''='.（因为(,)0y x y ϕ'≠），若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.故选（Ｄ）.【评注】本题考查了二元函数极值的必要条件和拉格朗日乘数法. 相关定理见数学复习指南Ｐ.251定理1及Ｐ.253条件极值的求法.（11）设12,,,s ααα 均为n 维列向量，A 为m n ⨯矩阵，下列选项正确的是(A) 若12,,,s ααα 线性相关，则12,,,s A A A ααα 线性相关. (B) 若12,,,s ααα 线性相关，则12,,,s A A A ααα 线性无关. (C) 若12,,,s ααα 线性无关，则12,,,s A A A ααα 线性相关.(D) 若12,,,s ααα 线性无关，则12,,,s A A A ααα 线性无关. [ C ] 【分析】本题考查向量组的线性相关性问题，利用定义或性质进行判定. 【详解】记12(,,,)s B ααα= ，则12(,,,)s A A A AB ααα= .所以，若向量组12,,,s ααα 线性相关，则()r B s <，从而()()r AB r B s ≤<，向量组12,,,s A A A ααα 也线性相关，故应选(Ａ).【评注】对于向量组的线性相关问题，可用定义，秩，也可转化为齐次线性方程组有无非零解进行讨论.完全类似例题及性质见《数学复习指南》（理工类）P.400【例3.7】，几乎相同试题见文登2006最新模拟试卷（数学一）Ｐ.２（11）.（12）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的1-倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（Ａ）1C P AP -=. （Ｂ）1C PAP -=.（Ｃ）TC P AP =. （Ｄ）TC PAP =. ［Ｂ］【分析】利用矩阵的初等变换与初等矩阵的关系以及初等矩阵的性质可得.【详解】由题设可得110110*********,010010010001001001001B A C B A --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，而 1110010001P --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则有1C PAP -=.故应选（Ｂ）.【评注】（１）每一个初等变换都对应一个初等矩阵，并且对矩阵A 施行一个初等行（列）变换，相当于左（右）乘相应的初等矩阵.（13 ]（14 (A) 12σσ< (B) 12σσ>(C) 12μμ< (D) 12μμ> [ D ] 【分析】利用标准正态分布密度曲线的几何意义可得. 【详解】由题设可得12112211X Y P P μμσσσσ⎧-⎫⎧-⎫<><⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则 12112121σσ⎛⎫⎛⎫Φ->Φ-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1211σσ⎛⎫⎛⎫Φ>Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 其中()x Φ是标准正态分布的分布函数. 又()x Φ是单调不减函数，则1211σσ>，即12σσ<.故选(A).2X 南》三（15D22d d 01Dxyx y x y =++⎰⎰，故22222211ln 2d d d d d d 1112D D Dxy xy x y x y x y x y x y x y π+=+=++++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰. 【评注】只要见到积分区域具有对称性的二重积分计算问题，就要想到考查被积函数或其代数和的每一部分是否具有奇偶性，以便简化计算.完全类似例题见文登暑期辅导班高等数学第10讲第1节例1和例2，《数学复习指南》（理工类）P.284【例10.1】（16）（本题满分12分）设数列{}n x 满足110,sin (1,2,)n n x x x n π+<<== （Ⅰ）证明lim n n x →∞存在，并求该极限；（Ⅱ）计算211lim n x n n n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭.}n x 单0n =. （利用了sin x 的麦克劳林展开式）故 2211116sin lim lim e nn x x n n n n n n x x x x -+→∞→∞⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 【评注】对于有递推关系的数列极限的证明问题，一般利用单调有界数列必有极限准则来证明.完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.24【例1.17－例1.21】（17）（本题满分12分）将函数2()2xf x x x =+-展成x 的幂级数.【分析】利用常见函数的幂级数展开式. 【详解】 2()2(2)(1)21x x A Bf x x x x x x x===++--+-+，比较两边系数可得21,33A B ==-，即121111()32131f x x x x x ⎛⎫⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎪⎭. ()f x .（1（2（3（4（5（6）]1,1(,1)1(1)1(32)1(ln 01132-∈+-=++-+-+-=+∑∞=++u n u n u u u u u n n n n n ；（7）]1,1(,!)1()1(!2)1(1)1(2-∈++--++-++=+u u n n u u u n ααααααα.完全类似例题见文登暑期辅导班第11讲第3节例13，《数学复习指南》（理工类）P.214【例7.19】（18）（本题满分12分）设函数()f u 在(0,)+∞内具有二阶导数，且z f=满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂. （I ）验证()()0f u f u u'''+=；（II ）若(1)0,(1)1f f '==，求函数()f u 的表达式.（I ）.（II ）令()f u p '=，则0p u p u'+=⇒=-，两边积分得 1ln ln ln p u C =-+，即1C p u =，亦即 1()Cf u u'=. 由(1)1f '=可得 11C =.所以有 1()f u u'=，两边积分得 2()ln f u u C =+，由(1)0f =可得 20C =，故 ()ln f u u =.【评注】本题为基础题型，着重考查多元复合函数的偏导数的计算及可降阶方程的求解.完全类似例题见文登暑期辅导班高等数学第8讲第1节例8，《数学复习指南》（理工类）P.336【例12.14】,P.337【例12.15】（19）（本题满分12分）设在上半平面{}(,)|0D x y y =>内，函数(,)f x y 具有连续偏导数，且对任意的0t >都有2(,)(,)f tx ty tf x y -=. 证明：对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，都有① L ，都有.P.308定理２和定理3.（20）（本题满分9分）已知非齐次线性方程组1234123412341435131x x x x x x x x ax x x bx +++=-⎧⎪++-=-⎨⎪+++=⎩ 有3个线性无关的解.（Ⅰ）证明方程组系数矩阵A 的秩()2r A =；（Ⅱ）求,a b 的值及方程组的通解.【分析】（I ）根据系数矩阵的秩与基础解系的关系证明；（II ）利用初等变换求矩阵A 的秩确定参数,a b ，然后解方程组.【详解】（I ）设123,,ααα是方程组Ax β=的3个线性无关的解，其中12,ααA ⎛ = ⎝ 4503b a b ⇒⎨⎨+-==-⎩⎩. 对原方程组的增广矩阵A 施行初等行变换，111111024243511011532133100000A --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，故原方程组与下面的方程组同解.13423424253x x x x x x =-++⎧⎨=--⎩.选34,x x 为自由变量，则134234334424253x x x x x x x x x x =-++⎧⎪=--⎪⎨=⎪⎪=⎩. 故所求通解为12242153100010x k k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12,k k 为任意常数. 【评注】本题综合考查矩阵的秩，初等变换，方程组系数矩阵的秩和基础解系的关系以及方程组求解等多个知识点，特别是第一部分比较新颖. 这是考查综合思维能力的一种重要表现形式，今后类似问题将会越来越多.完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.427【例4.5】，P.431【例4.11】. （21）（本题满分9分）设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()TT121,2,1,0,1,1αα=--=-是线性方程组0Ax =的两个解.(Ⅰ) 求A 的特征值与特征向量；(Ⅱ) 求正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得TQ AQ =Λ.【分析】由矩阵A 的各行元素之和均为3及矩阵乘法可得矩阵A 的一个特征值和对应的特征向量；由齐次线性方程组0Ax =有非零解可知A 必有零特征值，其非零解是0特征值所对应的特征向量.将A 的线性无关的特征向量正交化可得正交矩阵Q .【详解】 (Ⅰ) 因为矩阵A 的各行元素之和均为3，所以1311331131A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则由特征值和特征向量的定义知，3λ=是矩阵A 的特征值，T(1,1,1)α=是对应的特征向量.对应3λ=的全部特征向量为k α，其中k 为不为零的常数.又由题设知 120,0A A αα==，即11220,0A A αααα=⋅=⋅，而且12,αα线性无关，所以0λ=是矩阵A 的二重特征值，12,αα是其对应的特征向量，对应0λ=的全部特征向量为 1122k k αα+，其中12,k k 为不全为零的常数.(Ⅱ) 因为A 是实对称矩阵，所以α与12,αα正交，所以只需将12,αα正交. 取 11βα=，()()21221111012,3120,6αββαβββ⎛⎫-⎪-⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪=-=--= ⎪ ⎪ ⎪.P.464【例（22(),1021,0240,X x f x x -<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩　其他，令()2,,Y X F x y =为二维随机变量(,)X Y 的分布函数.(Ⅰ) 求Y 的概率密度()Y f y(Ⅱ) 1,42F ⎛⎫-⎪⎝⎭. 【分析】求一维随机变量函数的概率密度一般先求分布，然后求导得相应的概率密度或利用公式计算.【详解】（I ）设Y 的分布函数为()Y F y ，即2()()()Y F y P Y y P Xy =≤=≤，则1) 当0y <时，()0Y F y =；2)3) 4) （II 21d 24x --==⎰. 【评注】本题属基本题型，只需注意计算的准确性，应该可以顺利求解.第一步求随机变量函数分布，一般都是通过定义用分布函数法讨论.完全类似例题见文登暑期辅导班概率论与数理统计第2讲例4，《数学复习指南》（理工类）P.517【例2.21】.（23）（本题满分9分）设总体X 的概率密度为(),01,;1,12,0,x f x x θθθ<<⎧⎪=-≤<⎨⎪⎩其他,其中θ是未知参数()01θ<<，12n ,...,X X X 为来自总体X 的简单随机样本，记N 为样本值12,...,n x x x 中小于1的个数，求θ的最大似然估计.【分析】先写出似然函数，然后用最大似然估计法计算θ的最大似然估计.. 【例。

1月自考数量方法试题答案

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!20XX 年1月自考数量方法试题答案第一部分必答题（满分60分）一、本题包括1－20题共二十个小题，每小题1分，共20分。

1．某公司最近发出了10张订单订购零件，这10张订单的零件数（单位：个）分别为80,100,125,150,180，则这组数据的中位数是A ．100B ．125C ．150D ．180解答：中位数是将一组数按从小到大顺序排列好后恰好居中的一个数，若中间有两个数则求这两个数的平均数。

选：B(本题有些问题!明明只有5个数，确说10张订单!一般来说，如果题目出错了，那么无论回答如何都会得分的!!!)2．从某公司随机抽取5个员工，他们的月工资收入（单位：元）分别为：1500,2200, 2300,3600,5400，则他们的平均月工资收入是A ．2000B ．2500C ．3000D ．3500解答：平均值问题，将所有的数相加，然后再被5除。

选：C3．从某银行随机抽取10个储户，他们的存款总额（单位：万元）分别是：3,7，12,16,17,21,27,29,32,43，则存款总额的极差是A ．40B ．25C ．17D ．11 解答：极差是最大值与最小值之差。

选：A4．某大学法律专业今年招收10名硕士研究生，他们的年龄分别为21,22,22,23,23,23,23,24,28,31，则入学年龄的众数是A ．22B ．23C ．24D ．25 解答：众数是出现次数最多的数。

选：B 5．某事件发生的概率为101，如果试验10次，则该事件 A ．一定会发生1次 B ．一定会发生10次C ．至少会发生1次D ．发生的次数是不确定的解答：选：D 概率的发生总是不确定的。

这是练习册上的题。

05刚刚考过6．一所大学的学生中有35%是一年级学生，26%是二年级学生。

若随机抽取一人，该学生不是一年级学生的概率为A ．0.26B ．0.35C ．0.65D ．0.74解答：是一年级学生的概率为 35%，则不是一年级学生的概率为1－35%＝0.65 选：C 7．某银行有男性职工280人，女性职工220人，从中随机抽取1人是女职工的概率为8．某一零件的直径规定为10厘米，但实际生产零件的直径可能有的超过10厘米，有的不足10厘米。

公务员考试_2006上半年北京公务员行测考试真题及答案

2006上半年北京公务员行测考试真题及答案第一部分数量关系（共25题，参考时限20分钟）一、数字推理（本部分包括两种类型的题目，共10题。

）（一）每题给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项。

1.-1，0，27，（）。

A. 64B. 91C. 256D. 5122.3,2,8，12，28，（）。

A. 15B. 32C. 27D. 523.7，10，16，22，（）。

A. 28B. 32C. 34D. 45 4.153，31，73，21，（）。

A. 85 B. 94 C. 2715 D. -35.3，-1，5，1，（）。

A. 3B. 7C. 25D. 64（二）每题图形中的数字都包含一定的规律，请你总结前两个图形中数字的规律，从四个选项中选出你认为问号应该代表的数字。

【例题】A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 C【解析】正确答案是3，根据前两个图形，可以看出规律为：1+3＝2+2；2+4＝3+3；因此，x+5＝4+4，x ＝3。

所以答案为C 。

请开始答题：6.A. 5B. 10C. 15D. 257.A. 2B. 4C. 5D. 7 8. A. 21B. 42C. 36D. 57 9. A. 36B. 30C. 25D. 17 10. A. 15B. 14C. 11D. 9二、数学运算。

你可以在题本上运算，遇到难题，你可以跳过不做，待你有时间再返回来做，本部分包括15题。

11. 计算19961997×19971996-19961996×19971997的值是（）。

A. 0B. 1C. 10000D. 10012. 二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数。

如果报2和200的是同一个人，那么共有（）个小朋友。

A. 22B. 24C. 27D. 2813. 有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。