工序能力调查

为了经济性地连续生产优良的产品， ・需要将工序控制在稳定的状态下。 为了有效利用统计手法，需要 ・在抽样调查期间，保持总体不变。 ・在使用推测结果的时点，总体仍然不变。 为了把握影响特性的要因，需要 ・关注特性的偏差变化，偏差扩大的时候，要 调查其发生原因。 控 制 ・能够判定工序是否稳定 ・发生异常的时候，能够及时反映出来 图
1
量产品的质量 ← 试制品的质量检测结果
样本的选取方法
样法 的 样法 方法
样的方法 特 性 值 样本 8点 要考 到 ②． 9点 10点 化和地点差异 金吊架 上的注意点 ・要明确指示 ・ 方法、 所等
1 器― 品公差的 5 以下 器― 品公差的 110 以下
零件
零件
器的精度(最小刻度)・・模 数字
= ∑ (每个数据的平方) −
( 数据的和)
2
数据的个数
(3 , 3)
定义
xi
1 2 3 4 5 15
计算
( xi − x ) 2
4 1 0 1 4 10
xi − x
-2 -1 0 1 2 0
xi
1 2 3 4 5
= 15
xi2
1 4 9 16 25
= 55
∑x
2 i
−
(∑ xi ) 2 n
152 = 55 − = 10 5
119 121 119 141 128 125 135 140 139 144
144 145 127 124 154 149 122 119 112 139
143 120 132 135 132 125 137 125 140 137
126 124 124 131 105 112 143 127 115 126
组１ 组２ 组ｎ
← 特 性 值
样
n
X1
n
n
( X − R)
R1
X2
R2
Xn
Rn
r1
( pn)
r2
样曓和 组 组 的 昩 暼
rn
20
控制图的画法
步骤 （1）确定管理特性 （2）选择要使用的控制图 （3）确定抽样方法和分组 （4）获取预备数据 （5）根据预备数据计算控制线 （6）在控制图上输入相应点位（分析用控制图） （7）分析工序的稳定性 （8）根据需要利用预备数据再次计算控制线 （9）延长控制线 （10）进行工序管理（管理用控制图） （11）控制线的修正
24
步骤７．分析用控制图的分析 ① 如果全部点位都在控制界限线之内，且连线排列没有异常，则处于可控状态。 ② 如果有点位超出界限位，或点的连线排列有异常，表示异常原因在工序内， 需要查明原因尽快整改。
管理用控制图
步骤１．延续步骤７的分析用控制图，设置新的控制线。 ①的情况，直接延长控制线即可。 ②的情况 ―②－１ 如果查明了原因，整改完毕，则消除该点位，重新计算 新的控制线。 ②－２ 原因不明的时候，直接延长原来的控制线。 管理用控制图用点化线。
µ −σ
µ µ +σ
68.3％ 95.4％
µ + 2σ
µ + 3σ
（超出概率5%）
99.7％
（超出概率0.3%）
11
µ
（例）
µ 和σ
（总体平均）表示中心位置 男性身高 （例）
σ
（总体标准偏差）表示偏差大小 → 相对目标值的偏差 建筑物的偏差
σ =5
σ = 0.3cm
170cm ±1cm程度的偏差 女性身高 半导体的偏差
ＵＣＬ Ａ Ｂ Ｃ ＣＬ Ｃ Ｂ Ａ ＬＣＬ
确认输入的点位有没有异常、不自然的地方
27
控制图的解读方法（２）
28
控制图的画法・解读方法（３）
29
工序平均值阶段性增大时 X − R 控制图的点位的移动
30
工序的偏差增大情况的 X − R 控制图
31
制造质量管理的3阶段
阶段１． 工序分析 ― 工序能力调查 查明影响特性的原因（偏差的“犯人”）
17
何谓控制图（2）
18
偏差的要因
偶然原因、不可避免的原因、不明原因 经常发生的无法抑制的偏差 行动是多余的，甚至带来新的伤害
异常原因、无法忽视的原因、能查明的原因 和常规不同的，包含某种意义的偏差 如果不采取行动，恶劣的状态会频繁发生， 或导致真正的要因被掩盖，使改善变得困难
19
抽样方法和子组的决定
R 控制图
中心线 上方控制界限
CL : R = 4.7
UCL : D4 R = 2.115 × 4.7 = 9.94 ∴ 9.9
LCL : D3 R = 0.000 × 4.7
步骤６．画出控制图。（横轴为组的编号、纵轴上下分别是X、 R 的刻度。） 输入X和 R点位（ X 用・表示， 用×表示），・和×用实线连结。 R 中心线用实线表示，上下界限的线用虚线表示。
工序能力调查
杉山哲郎
统计基础
总体和样本
µ （平均值）
总体 ○ ○
・・ ・・ ・・
x1 x2
・・
x
（平均值） （标准偏差）
σ （标准偏差）
参数 （希腊文）
○ 样本
xn
数据 推测 统计量 （拉丁字母）
・从总体抽取样本，以此计算统计量，推测总体的情况 ・通过样本的数据分析，得出总体的应对措施。 例． （总体） 工序质量 批次质量 （样本） ← 抽样的计测结果 ← 抽样的计测结果
（规格
140 ± 30 ｇ）
112 146 123 128 136 126 130 121 133 110
131 143 126 137 129 123 138 133 118 128
134 134 129 123 137 125 126 137 115 139
142 138 130 129 116 131 129 115 121 130
15
控制图的种类
特性的种类
计量值（正态分布）
X − R 控制图…性能、镀膜厚度等质量特性
X − RS 控制图…焊接电流、镀金液浓度等加工条件
（并用移动范围 计数值（二項分布、泊松分布） ）
p 控制图（不良率）、 np 控制图（不良个数）
u 控制图（缺陷率）、 c 控制图（缺陷数）
16
何谓控制图（1）
∑x
i
∑x
2 i
5
统计量和参数
统计量（拉丁文记号） 参数（希腊文）
相当于样本的总体的真值的数值 根据抽样数据计算的数值 定义 只有上帝才知道的数值
平均值
x
V
（样本平均）
µ
（总体平均）
方差
（样本方差） （或者 s 2 ）
σ2
（总体方差）
标准 偏差
s
（样本标准偏差）
σ
（总体标准偏差）
6
例题 超市里售卖的重量标记为140g的汉堡包出现实际重量不足的问题， 为了调查偏差状态抽取了100个进行检查，得出了以下数据。 将以下数据用直方图的形式表现出来。
V=
S n −1
x
×
+ ( 4 - 3) 2 + (5 - 3) 2 = 10
V=
10 = 2 .5 5 −1
s= V
R = L−S
L：最大値 ，S：最小值
s = 2.5 = 1.58
数据 1、2、3、4、5
R = 5 −1 = 4
4
平方和Ｓ的计算
定义 计算
S = ∑ ( xi − x ) 2
= ∑ xi2 − (∑ xi ) 2 n
σ
− 1 f ( x) = e 2π σ
( x − µ )2 2σ 2
正态分布和概率
−∞
µ
ab
∞
σ
放大直方图的数据N，缩小纵轴幅度h 时的极限状态。 特征 ・中心分布最多 ・向两侧逐步减少 ・左右对称 ・呈现西洋钟的形状 ・自然界的物品，相同规格的产品 ・零件基本呈正态分布。
µ − 3σ
பைடு நூலகம்
µ − 2σ
σ =5
σ = 0.3µ
155cm
±1 µ 程度的偏差
12
休哈特理论
不良品
不良品
以检查排除不良品
在工序内保证质量 13
控制图
用于调查工序状态是否稳定，或用于维持工序的稳定状态的图。
14
控制线
控制线是为了帮助判断管理对象是否处在管理状态之内而在控制 图上标示的线，有中心线和控制界限（线）。两端的控制界限处在距 离中心位置３σ的位置。日常管理时以控制线为基准，观察有无超出 控制界限的点、点位的排列趋势等，判断工序是否有异常。
349 355 351 348 354
347 356 352 349 352
349.6 353.4 349.4 347.6 350.8
7 6 6 11 6
(
用控制图)
(管理用控制图)
№ №
X 控制图
R 控制图
26
控制图的解读方法（１）
正态分布的统计量的纲领 （ＪＩＳ Ｚ 9021：1998 参考GB 4091-2001）
③．样本量 根据
体推
的精度要求决定样本量（ 的精度要求决定样本量（
手法的 用)
2
偏差和平均值的改善
例． 射箭时射中的靶位偏差的特性要因图
拉弓方法＊
人
站立姿势
射
经 验
中
瞄准方法
位
年龄 搭弓的方法
偏
置 的 偏
长度
差
差
拉弓强度 曩质
形状
弓
箭 头
＊拉弓方法的 的
昩暷
偏差 围
调节平均值
识别问题的 因昩偏差还昩平均值
131 134 133 120 130 123 134 128 142 132
128 137 139 140 135 129 125 132 128 124
7
直方图
・ 何谓直方图
・大量数据的分布一目了然 ・容易计算平均值、标准偏差 ・帮助辨明数据和规格之间的关系
・ 直方图的用语
柱（组）
组的界限值
幅 度
21
X − R 控制图的制作方法
分析用控制图
步骤１． 对要管理的特性对象，按每组4~5个样本量，测定20-25组数据，按测定 顺序输入到数据表里。4~5个样本量为1组，代表组的大小。组的数量用
k 表示。
食品重量的数据
22
步骤２．求取各组的平均值 X 、极差 R 。 第１组、
349 + 349 + 350 + 353 + 347 = 349.6 5 R = 353 − 357 = 6 X=
10
・X ± 3s 的计算值分布于峰 的两侧的位置。
正态分布
5
100
110
120
130
140
150
160
170
x - 3 s = 102 . 66
x + 3 s = 156.84
9
直方图的分析方法
１．调查分布的特征
一般型 折齿型 偏态型
工序很稳定 测量或读数有误 (常见的类型)
・规格值控制在下限范围内。 ・理论上不取限定数值以下的数据
A2 、D3 、D4
A2 = 0.577 D3 = 0.0000 D4 = 2.115
23
步骤５．计算控制线。
X 控制图
中心线 上方控制界限 下方控制界限
CL : X = 350.01
UCL : X + A2 R = 350.01 + 0.577 × 4.70 = 352.72 LCL : X − A2 R = 350.01 − 0.577 × 4.70 = 347.30
3
统计量的计算方法
名 称
x=
平均值 (Mean) 中心位置 中位数 (median)
定 义
∑ xi n
× × × × ×
计算例
数据 1、2、3、4、5
x
S = ∑( xi − x ) 2
平方和 (Square Summary) × ×
x=
（中心的位置）
1+ 2 + 3 + 4 + 5 =3 5
从大到小排列时的中心的值
（取原始数据的小数点后1位）
步骤３．计算 X 的平均 X （总平均）、 R 的平均 R 。 X 的总和 10500.2 X= = = 350.01 （取原始数据的小数点后2位） 组的总和 30 R 的总和 141 R= = = 4.70 组的总和 30 步骤４．求取 X - R 控制图中计算的3西格玛控制界限的系数 假设 n = 5 ，则
25
管理用控制图的事例
在前面数据的基础上，得到以下的数据，在延长的管理用控制图上输入相应点位。
№ 31 32 33 34 35
・・ ・
月日 11.6 7 8 9 10
X1
X2
X3
X4
X5
X
R
350 352 348 340 348
348 350 350 351 348
354 354 346 350 352
陡壁型
双峰型
孤岛型
剔除规格外的全部数据
平均值不同的2种分布混在一 起
存在异常值
2． 和规格对比分析 3． 分层比较，调查层次之间的差异
10
正态分布
相 对 个 数
直方图（统计量）
fi N
正态分布（总数） 总体平均
样本平均 样本标准偏差
x
µ
s
总体标准偏差
ab
σ
x
正态分布断概率密度函数
y = f (x)
h
・ 直方图制作要点
从最大值到最小值分成几个级别（几组），使得分布更加简单易懂。
最大值 最小值
h
・・・・・・
8
直方图
X 和 s的计算
・可以在电脑上计算
20 25
规格 下限
x
度
规格 中心
规格 上限
X 和 s 的含义
・ X 是分布的峰中心 ・ s 表示偏差的大小 （扩大）
数
15
n = 100 x = 129 .75 s = 9. 03
数据 1、2、3、4、5
(如果数值个数为偶数，则取中心的2个数据 的平均值)
Me =3
数据 1、2、3、4、5
x =3
偏差
S = (1 - 3) 2 + ( 2 - 3) 2 + (3 - 3) 2
偏差大小 （扩大程 度）
方差 (Variance) 标准偏差 (Standard deviation) 极差 (Range)