2018版 江苏高考数学预测试题(三)(含答案)

2018年江苏高考预测试题(三)

(限时：120分钟)

参考公式

样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n n

i ＝1 (x i －x )2，其中x ＝1

n n

i ＝1x i . 棱柱的体积V ＝Sh ，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积V ＝1

3Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高．

数学Ⅰ试题

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中模

线上)

1．已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A )∩B ＝________.

{－2，－1} [因为集合A ＝{x |x ＞－1}，所以∁R A ＝{x |x ≤－1}， 则(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1}∩{－2，－1,0,1} ＝{－2，－1}．]

2．若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模等于________．

5 [因为i(x ＋y i)＝3＋4i ，所以x ＋y i ＝3＋4i i ＝(3＋4i )(－i )

i (－i )＝4－3i ，故|x ＋

y i|＝|4－3i|＝42＋(－3)2＝5.]

3．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：

若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为________． 30 [由题意8

40＝n

40＋10＋40＋60

，

解得n ＝30.]

4．如图1所示，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．

图1

1－2

π [设OA ＝OB ＝2，如图，由题意得S 弓形AC ＝S 弓形BC ＝S 弓形OC ，

所以S 空白＝S △OAB ＝1

2×2×2＝2.

又因为S 扇形OAB ＝1

4×π×22＝π，所以S 阴影＝π－2. 所以P ＝

S 阴影

S 扇形OAB ＝π－2π＝1－2π.] 5．在同一直角坐标系中，函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

x ＋π3(x ∈[0,2π))的图象和直线y ＝12的交点

的个数是________.

【导学号：56394125】

2 [令y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1

2，解得x ＋π3＝π6＋2k π，或x ＋π3＝5π6＋2k π，k ∈Z ；

即x ＝－π6＋2k π，或x ＝π

2＋2k π，k ∈Z ； ∴同一直角坐标系中，函数y 的图象和直线y ＝1

2 在x ∈[0,2π)内的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，12和⎝ ⎛⎭⎪⎫

11π6，12，共2个．]

6．如下是一个算法的伪代码，则输出的结果是________．

7．现有一根n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm ，最下面的三节长度之和为114 cm ，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n ＝________.

16 [设对应的数列为{a n }，公差为d (d ＞0)．由题意知a 1＝10，a n ＋a n －1＋a n －2＝114，a 26＝a 1a n ，由a n ＋a n －1＋a n －2＝114，得3a n －1＝114，解得a n －1＝38，又(a 1＋5d )2＝a 1(a n －1＋d )，即(10＋5d )2＝10(38＋d )，解得d ＝2，所以a n －1＝a 1＋(n －2)d ＝38，即10＋2(n －2)＝38，解得n ＝16.] 8．设α为锐角，若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，则cos ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫2α－π6＝________. 24

25

[∵0＜α＜π2，∴π6＜α＋π6＜2π3，－π3＜α－π3＜π6. ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35＜32，故α＋π6＜π3，∴α＜π6. ∴cos ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫α＋π6＝45；

又∵－π3＜α－π3＜π6，sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫α＋π6

＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛

⎭⎪⎫α＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3＝35， ∴sin ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫α－π3＝－45.

cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π6＝cos ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤⎝ ⎛

⎭⎪⎫α＋π6＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3

＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3－sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫α＋π6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3

＝45×35＋45×35＝2425.]

9．已知实数x ，y 满足不等式⎩⎨⎧

2x －y ≥0，

x ＋y －4≥0，

x ≤3，

则2x 3＋y 3

x 2y 的取值范围是________．

⎣⎢⎡⎦⎥⎤

3，559 [ω＝2x 3＋y 3x 2y ＝2x y ＋y 2x 2.

令t ＝y x ，由图可知1

3≤t ≤2， 则ω＝t 2

＋2t ，t ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

13，2，

令ω′＝2t －2

t 2＝0，则t ＝1.

ω在t ∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

13，1上为减函数，在t ∈[1,2]上为增函数，

t ＝1时，ω有最小值3，t ＝13时，ω有最大值559，故t 的范围为⎣⎢⎡

⎦⎥⎤3，559.]

10．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线E ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点为A ，过双曲线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若△ABC 为直角三角形，则双曲线E 的离心率为________．

2 [如图，由题意得∠BAC ＝90°，∠BAF ＝∠F AC ＝45°，从而AF ＝BF .