九年级数学角平分线的应用
角平分线的性质及判定 角平分线的应用
12.3角平分线的性质及判定第3课时角平分线的应用一、教学目标知识与技能：理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．情感态度与价值观：学生通过观察，亲自动手实验获得数学的猜想，体验数学活动充满着探索性和创作性，培养学生克服困难的意志，激发学生的学习兴趣二、教学准备多媒体课件，教学三角板三、重点难点重点：角平分线的性质难点：角平分线的应用四、教学方法讲练结合五、教学过程（一）、复习旧知1、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2、角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等。
3、判定定理：在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
（二）、情境导入在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？（三）探究新知关于三角形三条角平分线的交点问题如图，如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC、∠ACB 的平分线，那么：①AP、BQ、CR相交于一点吗？②若ID、IE、IF分别垂直于BC、CA、AB于点D、E、F，DI、EI、FI 有什么关系？结论：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部. 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. （四）例题精析例1三角形内（外）角平分线夹角结论（1）如图①PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB（2）如图②PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB的外角（3）如图③PB平分∠ABC、PC平分∠ACB的外角结论：（1）∠P=90°+21∠A（2）∠P=90°-21∠A（3）∠P=21∠A应用：如图在△ABC中，PB平分∠ABC，PC平分∠ACB的外角，若∠BPC=30°，则∠BAC= °例2、在△ABC中，O是角平分线BE和CD的交点，∠A=60°，求证：OD=OE例3、在△ABC中，AD是角平分线，2∠C=∠B， AC-AB=BDDEOBADA课堂练习在正方形ABCD中，∠1=∠2 AE=BE+DF（六）、课堂小结本节课我们学习了什么内容？首先复习了角平分线的定义，性质定理和逆定理。
角平分线定理解三角形问题
角平分线定理解三角形问题
角平分线定理是初中数学中的重要定理之一，它是解决三角形
内角平分线相关问题的重要工具。
在本文中，我们将探讨角平分线
定理的概念和应用。
首先，让我们来了解一下角平分线定理的定义。
在一个三角形中，如果一条线段从一个角的顶点到对边上某一点，且使得这条线
段把这个角分成两个相等的角，那么这条线段就是这个角的平分线。
角平分线定理指出，如果在一个三角形中，一条角的内角平分线与
对边相交，那么这条角的内角平分线将这个对边分成两个部分，且
这两个部分的比等于另外两条边的比。
接下来，让我们看一些角平分线定理的应用。
角平分线定理可
以用来解决一些与三角形内角平分线相关的问题，比如求解三角形
内角平分线的长度、判断三角形内角平分线的位置关系等。
通过角
平分线定理，我们可以推导出一些有趣的几何性质，例如角平分线
的交点是三角形内切圆的圆心，或者角平分线和三角形的外接圆有
一些特殊的位置关系等。
除了在数学中的应用，角平分线定理也有一些实际的应用。
在
建筑、工程和设计领域，我们经常需要利用角平分线定理来进行测量和设计，比如在绘制建筑图纸时，需要准确地确定角的平分线位置，以确保建筑结构的稳定性和美观性。
总之，角平分线定理是一个十分重要的数学定理，它不仅在数学理论中有着重要的地位，而且在实际应用中也具有重要的意义。
通过深入理解和应用角平分线定理，我们可以更好地理解和解决与三角形内角平分线相关的问题，同时也可以将其运用到实际生活和工作中。
图形的角平分线
图形的角平分线角平分线是一条从角的顶点出发的线段，将角等分为两个相等的部分。
它在数学和几何中有着重要的应用和性质。
本文将详细介绍图形的角平分线及其相关性质。
一、角平分线的定义及性质角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角等分成两个相等的角的线段。
角平分线具有以下性质：1. 角平分线与角的边相交，将角分成两个相等的角。
2. 角平分线与角的对边垂直相交。
3. 当一个角的两条边上的点到另一边的距离相等时，这个点就是角的平分线上的点。
二、三角形的角平分线在三角形中，角平分线具有一些特殊性质，如下所示：1. 内角平分线：从一个内角的顶点出发，将这个内角等分成两个相等的角的线段。
三角形的三个内角的角平分线会相交于一个点，被称为内心，内心到三角形的各个顶点的距离相等。
2. 外角平分线：从一个外角的顶点出发，将这个外角等分成两个相等的角的线段。
三角形的三个外角的角平分线被称为三角形的外心，外心到三角形的顶点的距离相等。
3. 中心角平分线：从一个中心角的顶点出发，将这个中心角等分成两个相等的角的线段。
三角形的三个中心角的角平分线相交于一个点，被称为三角形的外接圆心，外接圆心到三角形的各个顶点的距离相等。
三、四边形的角平分线除了三角形，四边形的角平分线也具有一些特殊性质，如下所示：1. 对角线的角平分线：四边形的对角线的交点到四边形的各个顶点的距离相等。
2. 长方形的角平分线：长方形的角平分线是垂直平分线，将角等分为两个相等的直角。
3. 正方形的角平分线：正方形的角平分线具有特殊性质，将角等分为两个相等的直角。
四、其他除了三角形和四边形之外，其他一些图形也存在角平分线，如下所示：1. 平行四边形的角平分线：平行四边形的对角线交点到相对顶点的距离相等。
2. 五边形的角平分线：五边形的每个内角都可以有一个角平分线。
3. 圆的角平分线：圆的半径可以被视为角平分线，将圆内的角等分为两个相等的角。
五、应用领域角平分线在实际生活和学科中有广泛应用，如下所示：1. 建筑设计：在建筑设计中，角平分线可以帮助确定房间的布局和摆放家具的位置。
平行四边形的角平分线
平行四边形的角平分线平行四边形是初中数学中常见的图形，在平行四边形中，角平分线也是一个十分重要的概念。
本文将从什么是角平分线、角平分线的性质以及角平分线的应用三个方面展开讨论。
一、什么是角平分线在平行四边形中，如果一条直线同时平分两个相邻角，则这条直线就被称为该平行四边形的角平分线。
如下图所示，直线DE即为平行四边形ABCD的角平分线。
二、角平分线的性质1. 角平分线将相邻两个角分成的两个小角相等。
如下图所示，直线DE将角BAD分成了两个小角BAD和DAC，这两个小角相等。
2. 角平分线与平行四边形两边交点所在的线段相等。
如下图所示，DE与平行四边形的两边AB和DC的交点分别为E和F，且EF=DE。
3. 角平分线将平行四边形分成的两个三角形面积相等。
如下图所示，平行四边形ABCD被角平分线DE分成了两个三角形ADE和BCE，这两个三角形的面积相等。
三、角平分线的应用1. 求角平分线长度。
假设在平行四边形ABCD中，角BAD和角ABC的度数分别为α和β，直线DE为角BAD的角平分线。
则根据角平分线的性质1，有α/2=β/2，即α=β。
又根据角平分线的性质2，有DE/AB=DE/CD，即DE=AB×CD/AB+CD。
因此，可以通过已知角度和平行四边形两边长度，求出角平分线的长度。
2. 求平行四边形的面积。
在已知平行四边形ABCD的两个对角线长度和角平分线长度的情况下，可以利用角平分线的性质3求出平行四边形的面积。
3. 求平行四边形两条对角线的交点坐标。
在已知平行四边形ABCD的两个对角线长度和角平分线长度的情况下，可以利用角平分线的性质2求出对角线的交点坐标。
在初中数学中，平行四边形和角平分线都是非常基础和重要的概念。
掌握了这些概念的性质和应用，能够帮助我们更好地理解和运用平行四边形及其相关的数学知识。
角平分线性质定理的应用
例析角平分线性质定理的应用.可联想角平分线的性质，数学问题中，若出现角平分线这一条件时，往往可以化难为易.下面举例予以说明．MAN，AC平分∠MAN例1 （临沂）已知∠；＋AD＝AC，求证：＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°AB（1）在图1中，若∠MAN，则⑴中的结论是否仍然成180°ABC＋∠ADC＝（2）在图2中，若∠MAN＝120°，∠立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．MMMCCCEDDD G BAAB F NNBAN图32图图1分析：（1）中可利用“直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半”的性质解题；（2）中猜想结论仍成立，可通过添加辅助线，构造全等三角形进行等线段的转化．解：（1）∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAB＝∠CAD＝60°．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠ACB＝∠ACD＝30°．1AC．＝AB∴＝AD2∴AB＋AD＝AC．（2）成立．如图3，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F．∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF．∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠CDE＝180°．∴∠CDE＝∠ABC．∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB，∴ED＝FB．∴AB＋AD＝（AF＋BF）＋（AE－ED）＝AF＋AE，由（1）知AF＋AE＝AC，∴AB＋AD＝AC．例2 如图4，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB，D是AC上一点，若∠CBD=20°，求∠ADE的度数.分析：由于CE平分∠ACB，可过点E作∠ACB的两边的垂线，通过证明DE是∠ADB- 1 -的平分线解决问题.图4解：作EN⊥CA，EM⊥BD，EP⊥CB，垂足分别是N、M、P.因为∠ABD=∠ABC-∠CBD=100°－20°=80°，∠PBA=180°－100°=80°，所以∠PBA=∠ABD.因为EM⊥BD于M，EP⊥CB于P，所以EP=EM.又CE平分∠ACB，EN⊥CA，EP⊥CB，所以EN=EP，所以EN=EM.11∠ADB=×40°平分∠ADB，所以∠ADE==20°. ED所以22例3 如图5，OC平分∠AOB，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE，求证：∠PDO＋∠PEO ＝180°．分析：要证∠PDO＋∠PEO＝180°，∠PDO、∠PEO在图形的不同位置，又无平行线使它们联系起来，但若考虑设法把其中的一个角转化为另一个角的邻补角，问题便可以解决．由于OC是角平分线，故可过P点作两边的垂线，构造出两个直角三角形，再证明这两个三角形全等即可．证明：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．因OC是角平分线，故PM=PN．由PD=PE，PM=PN，得Rt△PMD≌RtPNE，所以∠MDP＝∠NEP．图5则∠PEO＝∠MDP，而∠MDP＋∠PDO＝180°，∠PDO＋∠PEO＝180°．?A?90ABPD?BCADC//AD P．求4例如图6是，，平分的中点，，已知：CP?DCB．证：平分?ADC?DCB PP的角平分线上，可转化为证的平分线上，而欲证点在在点分析：DC PP引垂线，这是本题证明的关键．点到这个角两边的距离相等，从而考虑过点一点向- 2 -以便充分运用角平分线的性质定理和判定定理．EDCPE?证明：作，垂足为，D A90?4??A??3?2 ，所以1 E 4 3P PE???ADC?1?2PAPD，所以．因为平分，所以CBPBPE??ABPAPB P因为是，所以的中点，所以，6 图DCB?CPDCB?P平分的平分线上，所以．所以点在- 3 -。
初中数学 如何使用角平分线定理计算三角形的边长
初中数学如何使用角平分线定理计算三角形的边长
使用角平分线定理计算三角形的边长需要结合其他定理和公式。
下面是一个详细的步骤：
步骤1：确定三角形的内角平分线
-在三角形的某个角上，做一条平分线，将该角分成两个相等的角，同时将对立面的边分成两个比例相等的线段。
步骤2：根据角平分线定理计算边长比例
-根据角平分线定理，可以得到平分线所在边分成的两个线段的比例等于另外两个边的比例。
-假设平分线所在边为AB，对立面的边为C，而平分线将AB 分成AD 和DB 两个线段，那么有BD/DC = AB/AC。
步骤3：计算三角形的边长
-根据步骤2中得到的比例，可以列出一个方程式，利用已知的边长计算出未知的边长。
-例如，如果已知三角形的两个边长a 和b，以及角A 的平分线AD，那么可以利用BD/DC = AB/AC 这个比例来计算出第三边c 的长度。
需要注意的是，进行计算时需要准确测量和记录三角形的边长和角平分线的长度，以及正确应用公式和定理。
总结：
使用角平分线定理计算三角形的边长需要结合其他相关公式，步骤包括确定三角形的内角平分线、根据角平分线定理计算边长比例和应用公式计算边长。
这个方法可以帮助我们更好地理解和应用角平分线定理，并解决与三角形边长相关的问题。
九年级数学角平分线
到一个角的两边的距 离相等的点，在这个 角的平分线上。
常见误区及纠正方法
01
误区一
认为角平分线就是角的对称轴。实际上，角平分线所在的直线是这个角
的对称轴，但角平分线本身不是对称轴。
02 03
误区二
认为角平分线将角所在的平面分成面积相等的两部分。实际上，这个结 论只在一些特殊情况下成立，例如当角是直角或角所在的三角形是等腰 三角形测量建筑物的角 度，利用角平分线的性质可以简化测量过 程并提高精度。
在地理定位中，可以利用角平分线判断两 个地点之间的相对方向，从而确定目标位 置。
军事领域中阵地布局
物理学中光线传播路径分析
在军事领域中，角平分线可用于阵地布局 和火力分配，提高作战效率。
在物理学中，光线传播遵循直线传播和反 射定律，利用角平分线可以分析光线在不 同介质中的传播路径。
PART 05
角平分线在实际问题中应 用
REPORTING
WENKU DESIGN
角度测量问题解决方法
利用角平分线性质定理
角平分线将相邻两边按比例分割，根据已知角度和边长，可求解 未知角度。
构造全等三角形
通过角平分线构造两个全等三角形，利用全等三角形的性质求解角 度。
应用三角函数
在直角三角形中，利用角平分线与对边所形成的角，结合三角函数 求解角度。
答案及详细解析提供
练习题2答案及解析
解：过点D作DE⊥AB于点E。由于AD平分∠BAC，∠C=90°，所以CD=DE。在Rt△BDE和Rt△ACD中，由 于∠BDE=∠ADC=90°，∠B=∠CAD，所以Rt△BDE∽Rt△ACD。因此，BD:AD=DE:CD。设CD=7x，则 BD=9x。由于BC=32，所以7x+9x=32，解得x=2。因此，CD=14，DE=CD=14。所以点D到AB的距离 为14。
直角三角形角平分线定理
直角三角形角平分线定理
直角三角形角平分线定理是指：在一个直角三角形中，从直角顶点引出一条直线，将直角分为两个角度相等的角，则该直线被称为直角三角形的角平分线。
这个定理是数学中基础的定理之一，在数学中经常应用。
一、角平分线的性质
1. 角平分线把对边分为相等的两部分。
2. 角平分线上的点，到对边两点的距离相等。
3. 对于同一条角平分线，可以作出两条垂直于这条角平分线的直线，这两条直线相交于直角。
二、角平分线的应用
1. 海伦公式：用于计算任意三角形的面积。
海伦公式中需要用到三条边的长度，以及半周长。
而角平分线可以将三角形分成两个相似的三角形，其中一个边长为三角形斜边的一半，而另一个边长可以通过勾股定理计算得出。
这样，我们就可以轻松地计算半周长和三条边的长度。
2. 证明两条直线垂直：假设我们有两条直线交于一点，现在需要证明它们垂直。
我们可以在这个交点处引出一条角平分线，将两条直线分为两个相等的角度。
然后，我们再作两条垂直于角平分线的直线，这两条直线将交于直角。
3. 证明三角形相似：如果我们有两个三角形，需要证明它们相似。
我们可以找到它们的一个顶点，然后从该顶点引出两条角平分线，将这两个三角形分成两个相似的三角形。
如果另外两个顶点所在的线段比例相等，则这两个三角形相似。
总之，角平分线定理是数学学习中非常重要的一条定理，它广泛应用于几何分析、数学证明等领域，具有非常高的实用性和普适性。
初中角平分线相关的经典题型
初中角平分线相关的经典题型什么是角平分线呢？角平分线指的是将一个角分成两个相等的角的线段。
在初中数学中，角平分线是一个非常常见的概念，并且在各类题型中经常被考察。
接下来，我们将介绍一些与初中角平分线相关的经典题型，帮助大家更好地理解和应用这一知识点。
题型一：已知角的两边长，求角平分线的长度和夹角大小。
在这种题型中，我们需要根据已知的角的两边长，求出角平分线的长度和夹角大小。
解题的关键是利用角平分线将一个角划分成两个相等的角，并应用三角函数的相关知识。
示例题：已知角ABC的两边AB和AC的长度分别为8cm和10cm，求角平分线BD的长度和角ABD的大小。
解析：首先，利用角平分线将角ABC分成了两个相等的角，即角ABD和角CBD。
然后，利用三角函数的正弦定理和余弦定理可以求解出角ABD和角CBD的大小。
最后，通过角ABD的大小，可以用正弦函数求出角平分线BD的长度。
题型二：已知角平分线的长度，求角的两边长和夹角大小。
在这种题型中，我们需要根据已知的角平分线的长度，求出角的两边长和夹角大小。
解题的关键是利用角平分线将一个角分成两个相等的角，并利用三角函数的相关知识解方程。
示例题：在三角形ABC中，角BAD是角BAC的平分线，已知角BAD 的长度为6cm，且角ABD的大小为60°，求角BAC的大小和边AC的长度。
解析：首先，利用已知条件可以得出角BAC可以由角ABD的大小得出，再由角BAC的大小，可以用三角函数求解出边AC的长度。
最后，应用角平分线的性质可以求出角CAD的大小。
题型三：利用角平分线性质求证题这类题型主要是利用角平分线的性质来进行证明。
我们需要根据已知条件，通过合理的推理和运用一些几何性质，来证明某些定理或者结论。
示例题：已知在三角形ABC中，角BAD是角BAC的平分线，证明：AB/BC=AD/DC。
解析：首先，利用角平分线的定义可以得出角BAD和角DAC的大小相等。
然后，通过角度相等和边的比值可以得出AB/BC=AD/DC的关系。
角平分线定理及其应用
角平分线定理及其应用角平分线定理是平面几何中一个重要的定理，它是指一个角的平分线将该角分成两个相等的角。
这个定理是很多其它定理的基础，而且在各种应用中也有着广泛的应用。
角平分线定理的表述很简洁，即一个角的平分线将该角分成两个相等的角。
对于一个角ABC，假设BD是角ABC的平分线，那么角ABD和角CBD是相等的。
这个性质可以通过严谨的证明得出，但在此不再详述。
角平分线定理的应用非常广泛。
首先，它可以用来证明其它定理。
例如，利用角平分线定理可以证明“一个角所对的弧等于该角所对的另一个角所对的弧”的定理。
具体来说，如果一个角ABD的平分线BD所对的弧是AC，那么角CBD所对的弧也是AC。
这个定理在圆的相关问题中有着重要的应用。
其次，角平分线定理还可以用来解决一些有关角度的问题。
例如，在解决三角形的相关问题中，可以利用角平分线定理求解未知的角度。
假设有一个三角形ABC，若角BAD和角CAD是相等的，即平分了角BAC，那么可以根据已知的角度求得角BAD和角CAD的具体数值。
这在解决三角形的角度问题时是非常有用的。
除了以上两个应用之外，角平分线定理还可以在一些几何建模问题中有所应用。
例如，在设计建筑物或道路时，需要进行各种测量和角度确定。
利用角平分线定理可以确保所设计的结构物的角度准确无误。
这对于保证建筑物的安全和美观性非常重要。
总的来说，角平分线定理是平面几何中一个非常重要的定理，它的应用涉及到了各个领域。
在证明其它定理、解决角度问题以及几何建模中都有着广泛的应用。
它不仅是数学研究的基础，也在实际生活中发挥着重要的作用。
对于学习数学的学生来说，理解和掌握角平分线定理是至关重要的。
角平分线定理不仅仅在数学领域中有着广泛的应用，它也可以在生活中的各种场景中得到运用。
例如，当我们使用罗盘进行导航时，角平分线定理可以帮助我们确定正确的方向。
在使用罗盘时，我们需要将罗盘的指针对准北方，以便获得准确的方向信息。
然而，在实际使用中，我们很难完全准确地判断罗盘指针是否指向了北方，因为我们无法直接看到罗盘的指针和地球北极。
九年级数学角平分线的应用(PPT)2-1
法线
反射光线
已知：OC平分∠AOB, 我们如何用数学表达式表示出来
A
C
O
B ∠AOC=∠BOC
∠AOB=2∠AOC, ∠AOB=2∠BOC
∠AOC= 1 ∠AOB ∠BO直线）
；https:// 女性生理期计算器
银河系在天空上的投影像一条流淌在天上闪闪发光的河流一样，所以古称银河或天河，一年四季都可以看到银河，只不过夏秋之交看到了银河最明亮壮观的部分。 银河经过的主要星座有：天鹅座、天鹰座、狐狸座、天箭座、蛇夫座、盾牌座、人马座、天蝎座、天坛座、矩尺座、豺狼座、南三角座、圆规座、苍蝇座、南十字座、船帆座、船尾座、麒麟座、猎户座、金牛座、双子座、御夫座、英仙座、仙后座和蝎虎座。 银河在天空中明暗不一，宽窄不等。最窄只有4°～5°，最宽约30°。对于北半球来说，夏季星空的重要标志，是从北偏东地平线向南方地平线延伸的光带——银河，以及由3颗亮星，即银河两岸的织女星、牛郎星和银河之中的天津四所构成的“夏季大三角”。夏季的银河由天蝎座东侧 向北伸展，横贯天空，气势磅礴，极为壮美。但只能在没有灯光干扰的野外（极限可视星等5.5以上）才能欣赏到。冬季的那边银河很黯淡（在猎户座与大犬座），但在天空中可以看到明亮的猎户座，以及由天狼星、参宿四、南河三构成的明亮的“冬季大三角”。 北天拱极星座：小熊座、大熊座、仙王座、仙后座、天龙座北天星座：仙女座、英仙座、武仙座、蝎虎座、鹿豹座、狐狸座、御夫座、牧夫座、猎犬座、小狮座、后发座、北冕座、天猫座、天琴座、天鹅座、天箭座、海豚座、飞马座、三角座 黄道十二星座：白羊座、金牛座、双子座、巨蟹座、狮子座、处女座、天秤座、天蝎座、人马座、摩羯座、宝瓶座、双鱼座赤道带星座：小马座、小犬座、天鹰座、蛇夫座、巨蛇座、长蛇座、六分仪座、麒麟座、猎户座、鲸鱼座 南天星座：天坛座、天燕座、天鹤座、天鸽座、天兔座、天炉座、绘架座、唧筒座、雕具座、望远镜座、显微镜座、矩尺座、圆规座、时钟座、山案座、印第安座、飞鱼座、剑鱼座、苍蝇座、蝘蜓座、杜鹃座、乌鸦座、凤凰座、孔雀座、水蛇座、豺狼座、大犬座、南三角座、南十字座、 南鱼座、南极座、南冕座、船底座、船尾座、罗盘座、网罟座、船帆座、玉夫座、半人马座、波江座、盾牌座、巨爵座 2009年12月5日美国发表了绘制的最新红外银河系全景图，该图像是由80万张斯皮策太空望远镜拍摄的图片拼凑而成，全长37米。 银河系有两个伴星系（卫星系）：大麦哲伦云和小麦哲伦云。与银河系相对的星系称为河外星系。 银河系、仙女星系和三角星系是本星系群3个主要的星系，本星系群总共约有50个星系，而本星系群又是本超星系团的一份子。银河被一些本星系群中的矮星系环绕着，其中最大的是直径达2.1万光年的大麦哲伦星系，最小的是船底座矮星系、天龙座矮星系和狮子II矮星系，直径都只有 500光年（不如蜘蛛星云的直径）。其他环绕着银河系的还有小麦哲伦星系，最靠近的是大犬座矮星系，然后是人马座矮椭圆星系、小熊座矮星系、御夫座矮星系、六分仪座矮星系、天炉座矮星系和狮子座矮星系。
角平分线的性质及应用
利用角平分线定理求角度
总结词
通过利用角平分线定理，我们可以求解一些与角度相关的几何问题。
详细描述
在几何问题中，有时候我们需要求解某个角度的大小。利用角平分线定理，我们可以将问题转化为求 解两个相等的线段之间的夹角。例如，如果一个角的平分线将相对边分为两段相等的线段，那么这个 角被平分线分为两个相等的部分，因此可以利用这个性质来求解角度。
总结词
角平分线定理是几何学中的重要定理之一，它可以用于证明 各种几何命题，如三角形中的角平分线性质、平行线性质等 。
详细描述
角平分线定理指出，角平分线将相对边分为两段相等的线段 。利用这个定理，我们可以证明一些与角平分线相关的几何 命题。例如，如果一个角的平分线与另一个角的两边相交， 那么这两个交点到角平分线的距离相等。
利用角平分线定理证明三角恒等式
总结词
通过构造角平分线，可以将复杂的三角恒等式证明问题转化为简单的几何问题，从而证 明三角恒等式。
详细描述
在证明三角恒等式时，我们可以根据题目的特点，构造角平分线，将问题转化为几何问 题。然后利用角平分线定理和三角形的性质，推导出恒等式。这种方法可以简化证明过
程，使证明更加直观和简单。
利用角平分线定理求距离
总结词
通过利用角平分线定理，我们可以求解 一些与距离相关的几何问题。
VS
详细描述
在几何问题中，有时候我们需要求解两个 点之间的距离。利用角平分线定理，我们 可以将问题转化为求解两个相等的线段之 间的距离。例如，如果一个角的平分线将 相对边分为两段相等的线段，那么这两个 相等的线段之间的距离就是所求的距离。 因此，可以利用这个性质来求解距离。
详细描述
这是角平分线的一个非常重要的性质。在几何学中，我们可以通过这个性质来证明一些与角平分线相关的命题。 例如，如果我们从一个固定点向一个角的两边画线，那么这些线中最短的一条必定是角的平分线。这个性质在解 决几何问题时非常有用，因为它可以帮助我们找到最短的路径或线段。
初中数学_三角形内外角平分线有关命题的证明及应用
三角形内外角平分线一.命题的证明及应用在中考常有与三角形内外角平分线有关的题目，若平时不注意总结是很难一下子解决的．下面来一起学习一下．命题1 如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠D=90°+∠A．证明：如图１：∵∠1＝∠，∠２＝∠，∴2∠1＋2∠2＋∠A＝180°①∠1＋∠2＋∠D=180°②①－②得：∠1＋∠2＋∠A＝∠D③由②得：∠1＋∠2=180°－∠D④把③代入④得：∴180°－∠D＋∠A＝∠D∠D=90°+∠A．点评利用角平分线的定义和三角形的内角和等于180°，不难证明.命题2 如图２，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠D=90°－∠A．证明：如图２：∵DB和DC是△ABC的两条外角平分线，∴∠D=180°－∠1－∠2=180°－（∠DBE+∠DCF）=180°－（∠A+∠4+∠A+∠3）=180°－（∠A+180°）=180°－∠A－90°=90°－∠A；点评利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于与它不相邻两外角的和以及三角形的内角和等于180°，可以证明.命题3 如图3，点E是△ABC一个内角平分线与一个外角平分线的交点，则∠E=∠A．证明：如图3：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠A+2∠1=2∠4①∠1+∠E=∠4②①×代入②得：∠E=∠A．点评利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于与它不相邻两外角的和，很容易证明.命题4如图４，点E是△ABC一个内角平分线BE与一个外角平分线CE的交点，证明:AE是△ABC的外角平分线.证明：如图3：∵BE是∠ABC的平分线,可得：EH=EFCE是∠ACD的平分线, 可得：EG=EF∴过点E分别向AB、AC、BC所在的直线引垂线，所得的垂线段相等.即EF=EG=EH∵EG=EH∴AE是△ABC的外角平分线．点评利用角平分线的性质和判定能够证明．应用上面的结论能轻松地解答一些相关的比较复杂的问题，下面来一起看．例1如图5，PB和PC是△ABC的两条外角平分线．①已知∠A=60°，请直接写出∠P的度数.②三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？解析：①由命题2的结论直接得：∠P=90°－∠A=90°－×60°=60°②根据命题2的结论∠P=90°－∠A，知三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形的三个角都是锐角，则该三角形是锐角三角形．点评此题直接运用命题2的结论很简单．同时要知道三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．例２如图6，在△ABC中，延长BC到D,∠ABC与∠ACD的角平分线相较于点，∠BC与∠CD的平分线交与点，以此类推，…，若∠A=96°，则∠= 度．解析：由命题③的结论不难发现规律∠∠A．可以直接得：∠=×96°=3°．点评此题是要找出规律的但对要有命题③的结论作为基础知识．例３（203陕西第一大题填空题第八小题，此题３分）如图7，△ABC的外角∠ACD 的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．解析：此题直接运用命题４的结论可以知道ＡＰ是△ABC的一个外角平分线，结合命题３的结论知道∠BAC=2∠BPC, CAP=(180°－∠BAC )= (180°－2∠BPC )=50°．点评对命题3、4研究过的读者此题不难，否则将是一道在考试的时候花时间也不一定做的出来的题目．例４(2003年山东省)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交与E点，连接AE，则∠AEB= 度．解析：有题目和命题４的结论可以知道AE是△ABC的一个外角平分线, 结合命题2的结论知道∠AEB=∠ACB－∠ACB=90°－×90°=45°点评从上面的做题过程来看题目中给出的“∠A=30°”这个条件是可以不用的．二.角平分线定理使用中的几种辅助线作法一、已知角平分线，构造三角形例题、如图所示，在△ABC 中，∠ABC=3∠C ，AD 是∠BAC 的平分线，BE ⊥AD 于F 。
中考数学知识整理三角形中的角平分线与垂直平分线
中考数学知识整理三角形中的角平分线与垂直平分线数学知识整理：三角形中的角平分线与垂直平分线在中考数学中，三角形是一个重要的几何图形。
学习和掌握三角形的性质、特点以及相关定理，对于解题和理解某些数学概念都有着重要意义。
本文将着重介绍三角形中的角平分线与垂直平分线，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
1. 角平分线角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的直线段。
对于任意一个三角形ABC，如果从顶点A引出一条角平分线AD，则AD将角BAC平分为两个相等的角BAD和CAD。
（插图1：三角形ABC，AD为角BAC的角平分线）角平分线的性质有以下几点：1.1 角平分线的定理定理1：如果一条直线平分一个角，那么这条直线上的任意一点到这个角的两边的距离相等。
定理2：如果一条线段平分一个角且通过角的顶点，那么这条线段上的任意一点到这个角的两边的距离相等。
这两个定理表明了角平分线在平分角时所具备的重要性质，这些性质经常被应用于解决相关的几何问题。
1.2 角平分线分割线段角平分线不仅将角分为两个相等的部分，还有一个重要的性质是它可以将三角形的对边分割成两个比例相等的线段。
具体地说，如果在线段BC上任取一点D，且AD是∠BAC的角平分线，则有以下结论：结论1：$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$结论2：$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB^2}{AC^2}$这两个结论在解决线段的比例问题时经常被使用。
2. 垂直平分线垂直平分线是指从一个线段的中点引出一条与该线段垂直且等长的线段。
对于任意一个三角形ABC，如果线段DE是边AC的垂直平分线，则AD=DC，且线段DE与边AC垂直。
（插图2：三角形ABC，DE为边AC的垂直平分线）垂直平分线有以下性质：2.1 垂直平分线的定理定理1：如果一条直线垂直平分一个线段，那么这条直线上的任意一点到这个线段的两个端点的距离相等。
九年级角平分线知识点
九年级角平分线知识点角平分线是指一个线段将一个角分成两个等角的线段。
在九年级几何学中，角平分线是一个重要的概念。
本文将介绍角平分线的定义、性质以及解题方法。
1. 角平分线的定义在平面几何中，给定一个角A，若存在一条线段MN，这条线段的一个端点M在角A内部，另一个端点N在角A的边上，并且线段MN将角A分成两个相等的角，则称线段MN为角A的角平分线。
2. 角平分线的性质（1）角平分线将角分成两个相等的角，即两个分出的角度数相等。
（2）角平分线上的任意一点都与角的顶点和两条边的交点连线相等长。
（3）角平分线与角的两条边相交，形成四个角，其中两个相邻角互补，即它们的度数相加等于180度。
3. 角平分线的解题方法（1）通过角平分线的定义可以有以下解题步骤：a. 画出给定的角，并确定角的顶点。
b. 根据角平分线的定义，画出角的两条边上的两个点，并连接两个点，得到角的平分线。
c. 判断角平分线与角的两条边是否相交，如果相交则说明该线段是角的平分线。
d. 计算平分线分出的两个角的度数是否相等，如果相等则可以确定该线段是角的平分线。
（2）利用角平分线的性质可以解决一些相关问题：a. 已知角的两条边的长度，求角平分线的长度：根据角平分线的性质，可以利用相似三角形的性质求解。
b. 求两条角平分线的交点：根据角平分线的性质，交点位于角的顶点和两条边的交点组成的三角形的垂心。
c. 判断一个线段是否为角的平分线：根据角平分线的定义，判断线段是否满足将角分成两个相等的角即可。
4. 角平分线的应用角平分线的概念在数学和几何学中有广泛的应用。
例如，在建筑和设计中，可以利用角平分线的性质来确定两条墙壁的交点、寻找建筑物的中心等。
在计算机图形学中，也可以利用角平分线的性质来进行图像处理、形状分析等。
总结：九年级角平分线知识点主要包括角平分线的定义、性质以及解题方法。
通过理解和掌握角平分线的概念和性质，可以更好地解决与角平分线相关的问题，并在实际生活和学习中应用到相关领域。
初中数学经典几何模型04-角平分线模型在三角形中的应用(含答案)
初中数学经典几何模型专题04 角平分线模型在三角形中的应用在初中几何证明中，常会遇到与角平分线有关的问题。
不少同学遇到这类问题时，不清楚应该怎样去作辅助线。
实际上这类问题是有章可循的，其策略是:明确辅助线作用，记清相应模型辅助线作法，理解作辅助线以后的目的。
能做到这三点，就能在解题时得心应手。
【知识总结】【模型】一、角平分线垂两边 角平分线+外垂直当已知条件中出现OP 为OAB ∠的角平分线、PM OA ⊥于点M 时，辅助线的作法大都为过点P 作PN OB ⊥即可.即有PM PN =、OMP ∆≌ONP ∆等，利用相关结论解决问题.【模型】二、角平分线垂中间 角平分线+内垂直当已知条件中出现OP 为AOB ∠的角平分线,PM OP ⊥于点P 时，辅助线的作法大都为延长MP 交OB 于点N 即可.即有OMN ∆是等腰三角形、OP 是三线等，利用相关结论解决问题.【模型】三、角平分线构造轴对称 角平分线+截线段等当已知条件中出现OP 为AOB ∠的角平分线、PM 不具备特殊位置时，辅助线的作法大都为在OB 上截取ON OM =，连结PN 即可.即有OMP ∆≌ONP ∆，利用相关结论解决问题.【模型】四、角平分线加平行线等腰现 角平分线+平行线当已知条件中出现OP 为AOB ∠的角平分线，点P 角平分线上任一点时，辅助线的作法大都为过点P 作PM //OB 或PM //OA 即可.即有OMP ∆是等腰三角形，利用相关结论解决问题.1、如图, ABN CBN ∠=∠, P 为BN 上的一点，并且PD BC ⊥于点D ,2AB BC BD +=,求证：180BAP BCP ∠+∠=︒.2、如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，AD CD ⊥于点D ,DE //BC 交AB 于点E ，求证:EA EB =.3、已知:如图7,2,,AB AC BAD CAD DA DB =∠=∠=，求证:DC AC ⊥.4、如图,AB //CD ,AE 、DE 分别平分BAD ∠和ADC ∠.探究:在线段AD 上是否存在点M ，使得2AD EM =.【基础训练】1、如图所示，在四边形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线交AD，AC于点E、F，则BFEF的值是___________.2、如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥CE于点E，且AB =10，AC =16，则DE的长度为______3、如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ =13CE时，EP+BP =________.【巩固提升】1、如图，F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FG =MN，S△PFG=S△PMN，试问点P是否在∠AOB 的平分线上？2、已知：在△ABC中，∠B的平分线和外角∠ACE的平分线相交于D，DG//BC，交AC于F，交AB于G，求证：GF =BG CF.3、在四边形ABCD中，∠ABC是钝角，∠ABC+∠ADC =180°，对角线AC平分∠BAD.（1）求证：BC =CD；（2）若AB +AD =AC，求∠BCD的度数；4、如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC =a、AC =b、AB =c.（1）求线段BG的长（2）求证：DG平分∠EDF.5、如图，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），∠B PC=∠BP A，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x.CD的长度是否随着x的变化而变化？若变化，请用含x的代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度.6、已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为0（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m-5，2）.（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值.7、我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。
角平分线的一种向量形式及其应用
角平分线的一种向量形式及其应用角平分线是指在一个角的两侧划分成两个相等的角的线段。
从向量的角度讲，角平分线可以表示为两个向量之和的一半。
在本文中，我们将介绍角平分线的向量形式，并探讨其在几何问题中的应用。
假设有两个向量${\overrightarrow{OA}}$和${\overrightarrow{OB}}$，它们分别是一个角的两条边。
角平分线AD将这个角分成两个相等的角，AD与边OA的夹角为$\alpha$，与边OB的夹角为$\beta$。
由三角函数可知，$tan\alpha =\frac{d_{AD}}{h}$,$tan\beta =\frac{d_{AD}}{h}$，其中$d_{AD}$表示角平分线到角顶点的距离，$h$表示从角顶点到角平分线的垂线的长度。
因为$\alpha=\beta$，所以有$d_{AD}=h\tan\alpha=h\tan\beta$。
又因为${\overrightarrow{OA}}$与${\overrightarrow{OB}}$在平面内共线，所以我们可以将${\overrightarrow{OA}}$表示成${\overrightarrow{OB}}$的倍数，即${\overrightarrow{OA}}=k{\overrightarrow{OB}}$，其中$k$表示${\overrightarrow{OA}}$在${\overrightarrow{OB}}$上的投影比。
同理，${\overrightarrow{OB}}=m{\overrightarrow{OA}}$。
由于向量在平面内的几何意义，我们知道$k$和$m$必定是相等的。
我们可以将${\overrightarrow{OA}}$和${\overrightarrow{OB}}$表示成其单位向量的形式，即${\overrightarrow{OA}}=\vec{a}$,$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$。
数学九年级(下)专题：圆中角平分线问题
专题：圆中角平分线问题考点解析角平分线问题在成都历年中考中都占有重要地位,都是在大题中结合题目的背景进行综合考查,重在考查学生对知识的应用能力.角平分线构成的等量关系和“圆”结合的时候,可以转化成“等角、等弧、等弦”互化问题,着重考查熟练运用相关的定理和逻辑推理能力.深度建构例1．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，点D 为AC 上一点，以CD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，连接CE ，且CE 平分∠ACB ． （1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）连接DE ，若∠A ＝30°，求DEBE．例2．如图，▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BO 交边AD 于点O ，OD ＝4，以点O 为圆心，OD 长为半径作⊙O ，分别交边DA 、DC 于点M 、N ．点E 在边BC 上，OE 交⊙O 于点G ，G 为的中点．（1）求证：四边形ABEO 为菱形；（2）已知cos ∠ABC ＝31，连接AE ，当AE 与⊙O 相切时，求AB 的长．学海拾贝总结纠错例3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AD 为直径的⊙O 交AB 边于点E ，连接CE ，过点D 作DF ∥CE ，交AB 于点F ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若BD ＝5，sin ∠B ＝53，求线段DF 的长．总结反思1.如图1,AB 是⊙O 的直径,D,C 是⊙O 上的两点.基本结论有：在①AD 平分∠BAC ；②AE ⊥ED ；③DE 是⊙O 的切线这三个结论中,知二推一.2.如图2,Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°.0是 AC 上一点，以OC 为半径作⊙O 交AC 于点E.基本结论有:在①BO 平分∠CBA ；②BO ∥DE ；③AB 是⊙O 的切线； ④BD ＝BC 这四个结论中,知一推三.3.如图3,△ABC 中,AB ＝AC,以AB 为直径作⊙O ,交BC 于点D,交AC 于点F. 基本结论有:（1）DE ⊥AC DE 与⊙O 相切. （2）若DE ⊥AC 或DE 与⊙O 相切,有:①△DFC 是等腰三角形；②EF=EC ；③AD 是∠BAC 的平分线； ④连接AD,产生双垂直图形.自我提升1．如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ＝OD ，AB ＝12，CD 的长是（ ）A ．23B ．2C ．33D ．432．如图，△ABC 内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于D ，则线段DI 与DB 的关系是（ ） A ．DI ＝DBB ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定1题图 2题图 3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．OC ∥BDB ．AD ⊥OCC ．△CEF ≌△BED D ．AF ＝FD4．如图，AB 是⊙O 的直径，点F 在⊙O 上，∠BAF 的平分线AE 交⊙O 于点E ，过点E 作ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，延长DE 、AB 相交于点C ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为5，tan ∠EAD ＝21，求BC 的长．5．如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以点C 为圆心，CB 为半径作⊙C ，D 为⊙C 上一点，连接AD 、CD ，AB ＝AD ，AC 平分∠BAD ． （1）求证：AD 是⊙C 的切线；（2）延长AD 、BC 相交于点E ，若S △EDC ＝2S △ABC ，求tan ∠BAC 的值．6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E ．（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线． （2）若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A 、D 的⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若BE ＝8，sin B ＝135，求⊙O 的半径； （3）求证：AD 2＝AB •AF ．8．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 是BC 的中点，连接OD 并延长交⊙O 于点E ，作∠EBP ＝∠EBC ，BP 交OE 的延长线于点P ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝2，PD ＝6，求⊙O 的半径．9．如图，AC 是⊙O 的直径，BC ，BD 是⊙O 的弦，M 为BC 的中点，OM 与BD 交于点F ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，且CD 平分∠ACE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求证：∠CDE ＝∠DBE ； （3）若DE ＝6，tan ∠CDE ＝32，求BF 的长．10．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若DFDC＝6，求cos ∠ABD 的值．。
九年级数学角平分线知识点
九年级数学角平分线知识点角平分线，作为数学中的一个重要概念，是九年级数学教学内容中的一部分。
它在几何学中扮演着重要的角色，不仅是解决几何问题的关键，也是应用于实际生活中的数学原理之一。
本文将详细介绍角平分线的定义、性质和应用。
1. 定义角平分线是指一个线段将一个角分成两个相等的角。
具体来说，对于一个给定角ABC，在其中选择一个点D，并且连接AD，使其刚好平分角ABC，那么线段AD就是角ABC的平分线。
同样的，角的平分线也可以延长，即延长线段AD，则其也仍然保持平分角ABC。
2. 性质（1）角平分线上的任意一点都在该角的内部。
（2）一个角的内角平分线可以与该角的外角平分线相交。
（3）如果一个点在一个角的内角平分线上，那么该点到角两边的距离相等。
（4）如果一个角的两边被一条角平分线分为两个相等的线段，那么该角是一个直角。
（5）如果一个角的两边被一条角平分线分为两个不相等的线段，那么该角不是一个直角。
3. 应用角平分线的性质和定义在解决几何问题时发挥着重要的作用。
它被广泛应用于测量和校准领域。
例如，在地理测量中，我们可以利用角平分线的概念来确保准确测量两个点之间的距离。
在建筑设计中，使用角平分线可以保证建筑物的结构和比例的准确性。
此外，角平分线的性质还可以应用于证明问题。
证明某个角是直角或者某条线段是角平分线，都可以利用角平分线的性质进行推导。
通过使用角平分线的定义和性质，我们可以解决许多几何问题，并推广到更复杂的应用中。
总结起来，九年级数学中的角平分线知识点是十分重要的。
了解角平分线的定义、性质和应用，可以帮助我们更好地应用数学知识解决实际问题。
而且，角平分线的概念也为我们理解和学习更高级的几何概念打下了基础。
因此，在学习数学过程中，我们应该仔细研究角平分线的知识点，并在实践中加以运用。
通过不断练习和掌握，我们可以更好地应用角平分线解决实际问题，并提高数学解决问题的能力。
总的来说，角平分线是一个十分有用的数学概念，在解决几何问题和实际应用中起到了关键的作用。
角平分线问题的处理方法
角平分线问题的处理方法角平分线是数学中的一种基本概念，它是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的角的线。
在现实生活中，角平分线有着广泛的应用，如几何学、物理学的许多问题中。
本文将介绍角平分线问题的处理方法。
一、角平分线的性质角平分线的性质主要有以下几点：1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；2.角平分线分成的两个角相等或互补；3.角平分线的长度等于这个角的内角的平分线的夹角的一半；4.在同一个三角形中，若有两个角相等，那么这两个角的平分线所对的边也相等。
这些性质可以帮助我们解决许多角平分线问题。
二、处理方法对于角平分线问题，我们可以采取以下几种处理方法：1.利用角平分线的性质：根据题目中的条件，利用角平分线的性质可以快速地解决一些问题。
如利用角平分线的性质可以证明一些等腰三角形或互补的三角形，从而得到一些结论。
2.利用基本图形：在解决角平分线问题时，可以利用一些基本图形，如等腰三角形、直角三角形、三角形内切圆半径等，通过这些基本图形的性质和特点来解决一些复杂的问题。
3.利用三角函数：对于一些比较精确的测量问题，可以利用三角函数来求解。
通过测量角的顶点和角的两边之间的距离，利用三角函数可以求出角的平分线的位置和长度。
4.利用代数方法：对于一些比较复杂的问题，可以利用代数方法将其转化为代数方程或不等式来求解。
通过建立适当的代数模型，可以解决一些看似无法解决的问题。
三、实例分析下面是一个角平分线问题的实例分析：问题：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上的一点，且BE=CE。
求证：AB-BE=AE。
分析：本题涉及到角平分线和等腰三角形的问题，可以利用角平分线的性质和等腰三角形的性质来证明。
首先利用角平分线的性质可以得到EB=EC，然后根据等腰三角形的性质可得AB=AC=2AE+EB=2AE+EC=2AE+BE。
因此，可以证明AB-BE=AE。
总结：角平分线问题是一个比较复杂的问题，需要掌握相关的性质和处理方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[单选,A型题]以下哪项不属于食管的生理性狭窄（）A.与咽连接处B.主动脉弓压迹C.左主支气管压迹D.食管下段鸟嘴样狭窄E.与胃连接部位 [单选]储集层的非均质性将（）影响到储层中油、气、水的分布规律和油田开发效果的好坏。A、间接B、直接C、严重D、可能 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于氰化高铁血红蛋白测定原理中正确的是（）A.血红蛋白与氰结合成稳定的棕褐色复合物-氰化高铁血红蛋白B.在规定的波长和液层厚度的条件下，具有一定的消光系数C.血红蛋白可被亚铁氯化钾氧化成高铁血红蛋白D.测定540nm处吸光度，乘以367.7，即为样本的 [单选]合同生效后，当事人发现合同对质量的约定不明确，首先应当采用（）的方式确定质量标准。A.协议补缺B.合同变更C.交易习惯D.规则补缺 [单选]航路、航线地带和民用机场区域设置：（）。A.高空管制区、中低空管制区、机场塔台管制区B.航路管制区、终端（进近）管制区、机场塔台管制区C.高空管制区、中低空管制区、终端（进近）管制区、机场塔台管制区 [单选]成人人工呼吸时吹气时间至少为（）A.1sB.2sC.3sD.4sE.5s [单选]下列属于行政处罚的是（）。A．没收财产B．罚金C．撤职D．责令停产停业 [填空题]（）是面向家庭客户提供的集固定电话、手机和增值业务于一体的融合套餐，套餐内成员用户统一账户缴费，固话、手机共享时长。 [单选]下列方剂中，哪项是治疗风寒湿痹的通用方剂（）A.三痹汤B.防风汤C.蠲痹汤D.白虎加桂枝汤E.大秦艽汤 [名词解释]复位 [单选]以下哪项不符合肥厚型心肌病超声表现A.左心室扩大B.室间隔增厚，常>15mmC.SAM现象D.左室流出道湍流频谱E.主动脉瓣收缩中期关闭现象 [单选]有关听神经鞘瘤组织学，下列哪项描述不正确（）A.肿瘤有完整包膜B.一般不侵犯小脑C.血供主要来自小脑前下动脉D.与听神经瘤关系最密切的脑神经是三叉神经E.不会发生恶变和转移 [单选]血液循环将激素输送到（）。A.静脉B.淋巴结C.淋巴管D.全身 [填空题]当发现变压器内部有爆裂声时，应（）。 [单选,A1型题]生物医学模式向生物-心理-社会医学模式的转变，引起了医德的一系列变化，但应除外（）A.医德根本宗旨的变化B.医德意识的变化C.医德理论的变化D.促进了生命伦理学的诞生E.医德规范的变化 [单选]我国《农村土地承包法》于（）正式实施。A.1998年10月1日B.2002年8月92日C.2003年3月1日D.2004年9月2日 [单选,A2型题,A1/A2型题]CT成像过程中需要测量体素的（）A.质量B.密度C.线性衰减系数D.体积E.每千克电子数 [单选]基线可作为软件生存期中各开发阶段的一个质量检查点。当采用的基线发生错误时，可以返回到最近和最恰当的（）上。A.配置项B.程序C.基线D.过程 [问答题,简答题]激发学习动机的技术。 [单选,B1型题]扩大鼻前庭纤维组织性狭窄常用（）。A.氩离子激光B.准分子激光C.半导体激光D.CO2激光E.Nd：YAG激光 [单选]下列各项中，不属于现金流量表“筹资活动产生的现金流量”的是()。A.取得借款收到的现金B.吸收投资收到的现金C.处置固定资产收回的现金净额D.分配股利、利润或偿付利息支付的现金 [填空题]烧嘴保护泵为（）泵，共有（）台。 [单选]每一储存货品都有固定货位，货品不能互用货位，而且在规划时，每一项货品的货位容量不得小于其可能的最大在库量。这种储存方式称为（）。A.随机储存B.定位储存C.分类储存D.共同储存 [多选]全身性水肿的分布特点与下列因素有关（）。A.水肿的病因B.重力效应C.组织结构特点D.局部血流动力学因素E.水肿发生速度 [单选,A2型题,A1/A2型题]导致腱反射亢进的病损部位为（）。A.脊神经后根B.脊髓前角C.脊髓后索D.锥体束E.锥体外系 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列有关天然致癌因素中，不正确的是（）A.红外线可致人类皮肤癌B.黄曲霉素和植物苏铁素可致肝癌C.EB病毒可致鼻咽癌D.乙型肝炎病毒与肝癌相关E.子宫颈癌与单纯疱疹病毒Ⅱ型有关 [单选]根据营业税法律制度的规定，下列各项中，不属于营业税征收范围的是()。A.体育业B.财产保险业务C.旅游业D.修理修配业务 [单选]用母联断路器对母线充电时，必须投入（）。A.重合闸B.光纤差动保护C.失灵保护D.充电保护 [单选,A1型题]我国规定儿童维生素D的每日营养素推荐摄入量（RNI）为（）A.10μgB.15μgC.20μgD.25μgE.30μg [填空题]教育行政部门负责学校卫生工作的行政管理。（）负责对学校卫生工作的监督指导。 [单选]基础施工图一般由（）、基础详图与文字说明三部分组成。主要作为测量放线、挖槽、抄平、确定井点排水部位、打垫层、做基础和管沟用。A．总平面图B．建筑平面图C．基础平面图D．结构施工图 [单选]目前测定中药中重金属及有害元素(铅、镉、汞、铜、砷)最常用的方法是A.紫外-可见分光光度法B.红外分光光度法C.原子吸收分光光度法D.薄层色谱扫描法E.高效液相色谱法 [填空题]裁片的排放是以裁片的（）要求而定的。 [单选,A1型题]分娩时允许进行"试产"的条件是（）A.头先露，骨盆入口轻度狭窄B.头先露，骨盆出口轻度狭窄C.头先露，中骨盆轻度狭窄D.臀先露，骨盆入口轻度狭窄E.臀先露，中骨盆轻度狭窄 [单选]进口电池产品的收货人在报检时，应提供（）签发的《进出口电池产品备案书》。A.检验检疫机构B.进口商C.外经贸部D.海关总署 [单选]可以在竖井、水中、有落差的地方敷设，且能承受外力的电力电缆型号为（）。A．YJLV12B．YJLV22C．YJLV23D．YJLV32 [填空题]D-301干燥器为（）干燥器，又称为（）干燥器，其干燥介质为（）。 [单选]酒店管理者在工作中能够妥善解决所遇到的问题，克服所遇到的困难，处理好酒店横向和纵向的人际关系，树立为宾客及员工服务的理念描述的是下面哪个？（）A、职业认识B、职业感情C、职业意志D、职业信念 [单选,A2型题,A1/A2型题]孤独症的康复，"针对孤独症儿童在语言、交流以及感知觉运动等方面所存在的缺陷，有针对性地进行教育"属于（）A.社交故事B.结构化教育C.听觉综合训练D.感觉综合训练E.应用行为分析疗法 [单选,A1型题]下列有关中药四性对环核苷酸水平的影响，正确的是（）A.寒凉药能提高热证患者细胞内cAMP含量B.滋阴药能提高阴虚证患者细胞内cAMP含量C.温热药能提高寒证患者细胞内cGMP含量D.助阳药能提高阳虚证患者细胞内cAMP含量E.温热药能提高寒证患者细胞内cGMP/cAMP比值
Hale Waihona Puke